Diskussion:Paradoxon des Epimenides/Archiv/1

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Paradoxon des Epimenides/Archiv/1#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Paradoxon_des_Epimenides/Archiv/1#Thema_1

2005

Ich habe mal eben die Erklaerung abgeaendert, denn: Selbst Epimenides kann im letzten Fall derjeniger Kreter sein, der kein Luegner ist, alsdenn ein „Luegner“ in diesem Fall jemand ist, der immer luegt - da wir aber keine als wahr erkannte Aussage haben, die explizit Epimenides unterstellt, zu jedwedem Zeitpunkt die Unwahrheit zu sagen, kommt auch er als „Nicht-Luegner“ (oder, verstaendlicher: als nicht notorisch luegend) in Betracht. --FAR 05:48, 7. Dez 2005 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 23:11, 27. Sep. 2011 (CEST)

2006

ersetzen wir es doch mal: ein kreter sagt: "alle kreter gehen auf's klo." der kreter geht nicht auf's klo -> so gehen nicht alle kreter auf's klo.

wer sagt denn genau, wer ihn da als kreter sieht? lautet der satz: "ICH bin Kreter und ICH sage, daß alle kreter IMMER lügen".

Meine Lieben, viele würden mich als Deutschen, viele als Kroaten beschreiben, ich jedoch ordne mich weder dem einen noch dem anderen zu, das dient den anderen als Stabilisation. Und ebenfalls ordne ich niemanden einer Nationalität zu. Also liegt das paradox wohl eher bei einem, der von festen Zuordnungen ausgeht und seine Meinung implizit auf den anderen übertragen möchte, um damit seine Identität zu stabilisieren. Das ist der Unterschied zwischen Geistes- udn Naturwissenschaften: die ersteren haben ein Ziel vor augen und verändern ihre Perspektive, d.h. ihre Methode variiert von einfach zu komplex, um ans Ziel zu gelangen, während die Nat.Wiss. davon ausgehen sollten, eine simple Methode zu haben und diese auf jede Ebene anwenden, so daß das Ziel mit der Methode identisch ist - daher sollte ein nat.wiss. Werk auf einfache Grundlagen rückführbar sein.

134.2.222.169 14:45, 9. Apr 2006 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 23:11, 27. Sep. 2011 (CEST)

Dieser Satz ist nicht beweisbar falsch

Auch bei der Lesart "Alle Kreter sind immer Lügner", die sich ja mit dem Bibelzitat deckt, darf man nicht schließen, der Satz sei beweisbar falsch, weil sich aus der Annahme er sei wahr ein Widerspruch ergibt, aus der Annahme er sei falsch aber nicht notwendigerweise. Damit würde man eine Schlußfolgerung über andere Kreter oder deren Aussagen treffen (nämlich daß mindestens eine von ihnen war ist), ohne auch nur eine dieser Aussagen zu kennen. Angenommen wir wüßten, daß tatsächlich alle anderen jemals von einem Kreter getätigten Aussagen falsch waren, dann ergäbe die Aussage des Epimenides auch bei der Annahme sie sei falsch einen Widerspruch.

Der Fehler liegt in der Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten auf ein System, in dem er nicht gilt. Die Schlußfolgerung: "Dieser Satz kann nicht wahr sein, also muß er falsch sein" ist hier nicht zulässig. Oder anders ausgedrückt: nur weil du nicht beweisen kannst, daß die Annahme, die Aussage sei falsch, zu einem Widerspruch führt, darfst du nicht schließen, daß sie nicht widersprüchlich ist. --Obi-Wahn 13:49, 29. Nov. 2006 (CET)

Du schreibst Auch bei der Lesart "Alle Kreter sind immer Lügner", die sich ja mit dem Bibelzitat deckt, darf man nicht schließen, der Satz sei beweisbar falsch, weil sich aus der Annahme er sei wahr ein Widerspruch ergibt, aus der Annahme er sei falsch aber nicht notwendigerweise.

Aber das ist doch genau das, was der Text sagt, oder? --Hajo Keffer 20:51, 29. Nov. 2006 (CET)

Ja, ja, mein parataktischer Satzbau. Der kausale Nebensatz sollte die Begründung des Autors für seine Schlußfolgerung wiedergeben, nicht meine Begründung dafür, warum seine Schlußfolgerung falsch ist ;-)

Also nochmal: Der Autor stellt fest, daß die Annahme, der Satz des Epimenides sei wahr, zu einen Widerspruch führt, die Annahme, der Satz sei falsch, aber nicht notwendigerweise. Daraus folgert er, daß der Satz falsch sein muß, gewissermaßen ein Beweis durch Widerspruch. Diese Schlußfolgerung ist aber nicht zulässig. Denn nur weil wir nicht über genügend Informationen verfügen, um einen Widerspruch zu zeigen (weil wir nicht alle Aussagen sämtlicher Kreter kennen), heißt das nicht, daß die Annahme nicht zu einem Widerspruch führen kann.

Der Beweis durch Widerspruch funktioniert nur in widerspruchsfreien Systemen, in denen jede Aussage entweder wahr oder falsch sein muß und es keine dritte Möglichkeit gibt. Führt in einem solchen Systemen eine Annahme zu einem Widerspruch, so muß das Gegenteil der Annahme zutreffen. In unserer Umgangsprache gibt es aber noch eine dritte Möglichkeit, nämlich daß eine Aussage widersprüchlich ist. Und vielleicht noch die vierte Möglichkeit, daß eine Aussage unentscheidbar ist (nach Gödel). --Obi-Wahn 19:35, 30. Nov. 2006 (CET)

Aber wenn ich aus der Annahme, die Aussage sei wahr, einen Widerspruch abgeleitet habe, dann bin ich doch berechtigt zu sagen, sie sei falsch. Unentscheidbar kann sie dann wohl nicht mehr sein. Sie könnte auch widersprüchlich sein, da gebe ich Dir recht. Aber wäre es selbst dann nicht trotzdem weiter richtig, zu sagen, sie sei falsch? Wenn sie widersprüchlich ist, ist sie eben wahr _und_ falsch. Demnach wäre es so oder so richtig, zu sagen, sie sei falsch, wenn man nur gezeigt hat, dass aus der Annahme sie sei wahr, ein Widerspruch folgt.

Aber der Punkt auf den Du hinweist, ist natürlich interessant und wichtig und man sollte ihn vermutlich in den Text einbauen: Dass E.s Aussage sich auch unter der Lesart "Alle Kreter sind immer Lügner" als widersprüchlich herausstellen könnte, wenn sich nämlich herausstellt, dass alle Kreter außer bei dieser einen Gelegenheit immer gelogen hätten. --Hajo Keffer 08:43, 1. Dez. 2006 (CET)

Eigentlich meinte ich mit widersprüchlich, daß der Satz des Epimenides weder wahr noch falsch ist. Die Aussage kann falsch sein, dafür reicht eine einzige wahre Aussage irgendeines Kreters aus. Aber nur durch Betrachtung des Satzes von Epimenides beweisen, daß er falsch ist, können wir nicht. --Obi-Wahn 09:33, 1. Dez. 2006 (CET)

Ich glaube, dass der Satz auch unter den hier gemachten Voraussetzungen immernoch beweisbar falsch ist: Übersetzen wir den Satz "Alle Kreter Lügen immer" mit "Alle Lügner sagen immer etwas Falsches" und wir betrachten nun deine Aussage: "Der Satz muss nicht unbedingt falsch sein, er könnte auch widersprüchlich sein." Nehmen wir das an, dann gilt: Es gibt mindestens einen Satz, unabhängig von allen vorher oder später geäußerten Sätzen aller Kreter, der von einem Kreter gesprochen worden ist und der nicht falsch ist. Also sagen nicht alle Kreter immer etwas Falsches, also ist der fragliche Satz falsch.

Genau das ist mein Kritikpunkt: Aus einem möglicherweise gedankenlos dahingeplapperten Satz von Epimenides glaubst du eine Schlußfolgerung ziehen zu können über irgendeine andere Aussage irgendeines anderen Kreters, ohne auch nur eine dieser Aussagen überhaupt zu kennen. Das kann ja wohl nicht sein. --Obi-Wahn 14:31, 27. Sep. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 23:11, 27. Sep. 2011 (CEST)

Erklärungsversuche

Ich denke, daß die Exegese, wonach der Begriff Lügner in zweierlei Bedeutung ausgelegt werden könne, und danach dann auch untersucht wird, von dem klassischen, in Logik und Mathematik diskutierten Phänomen nur ablenkt. Gibt es für diese wiki-Exegese eine Quelle? Falls nicht, sollte diese "Heimarbeit" besser gelöscht werden. --Zeitgeschichtler 02:13, 19. Aug. 2007 (CEST)

Ehrlich gesagt habe ich mich mit der Behandlung dieses Paradoxons in Mathematik oder Philosophie noch nicht beschäftigt. Ich bin nur im Vorwort zu Douglas Hofstadters Buch "Gödel Escher Bach" auf folgende Beschreibung gestoßen: "Epimenides, der Kreter, behauptete: Alle Kreter lügen. - Was hat man davon zu halten? Wenn Epimenides die Wahrheit spricht, so lügt er tatsächlich; wenn er aber lügt, dann hat er mit seiner Aussage recht." Und da fiel mir auf, daß dieser zweite Satz nicht schlüssig ist. Nur weil Epimenides mit seiner Aussage lügt, heißt das nicht, daß tatsächlich alle Kreter lügen. Hofstadter selbst befaßt sich im Buch nur mit einer verschärften Version in der Form "Ich lüge" oder "Dieser Satz ist falsch". Diese Aussagen sind tatsächlich Antinomien, also vermute ich, daß Mathematiker mit der Epimenides-Paradoxie ebenfalls eine Antinomie meinen, was allerdings einer genauen Betrachtung nicht standhält. Von der philosophischen Spitzfindigkeit, daß nicht jeder, der die Unwahrheit sagt, automatisch lügt, will ich gar nicht erst anfangen. Es wäre schön, wenn jemand, der sich besser auskennt, in diesem Artikel die tatsächliche Interpretation der Mathematiker oder Philosophen darlegen könnte. Ich weiß nicht, ob sich überhaupt jemand mit dem eigentlichen Bibelzitat befaßt hat, oder immer nur mit der "verschärften" Version. --Obi-Wahn 14:47, 27. Sep. 2007 (CEST)

@Zeitgeschichtler: Das Löschen der angeblichen "Heimarbeit" ist nicht richtig. Denn das in Logik und Mathematik diskutierte Phänomen geht gerade von einer falschen Interpretation von Lügner aus. Es wäre nicht hilfreich zu unterscheiden, ob ein Lügner mindestens einmal gelogen hat oder eine Grundhaltung des Lügens haben muss. Aber ein Lügner verliert seinen Status nicht, wenn er einmal die Wahrheit sagt. Da das Zitat im Titusbrief in Gedichtform (Hexameter) geschrieben ist, muss davon ausgegangen werden, dass der Satz nicht eine frühe Betrachtung des Paradoxon ist, sondern eine Klage über den Werteverfall der Kreter. Erst nachträglich wurde das Paradoxon hineininterpretiert, was wohl durch die Zusammenstellung im Titusbrief gefördert wurde, in dem die zusätzlichen Aussagen "Der Autor ist Kreter" und "Die Aussage ist wahr" enthalten sind. Sowohl die Betrachtung der tatsächlichen widerspruchsfreien Aussage, als auch die mathematisch interessantere Betrachtung sollten in diesem Artikel stehen. --77.132.219.78 11:34, 20. Aug. 2008 (CEST)

Ich hab die Lösung: Der Kreter, der das sagt, lügt. Es sind nicht alle Kreter Lügner, sondern nur er. Und jetzt sagt er, alle sind Lügner. --85.2.145.233 14:22, 7. Jan. 2009 (CET)

Falsch, auch wenn das so im Artikel steht. Man weiß nicht, ob er ein Lügner ist. Er könnte auch jemand sein, der eine nichtentscheidbare Aussage von sich gibt. Denn es könnte ja auch sein, dass aller außer ihm grundsätzlich immer lügen sind. Dann könnte er kein Lügner sein. --Headbreak 10:37, 21. Sep. 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 23:11, 27. Sep. 2011 (CEST)

Überarbeitung

Ich habe den Abschnitt "Lösungsversuch" gelöscht, da dort im Grunde nur das, was im vorherigen Text bereits erklärt wurde, sehr viel unklarer und mit vielen irrelevanten Zusatzinformationen versehen ein zweites Mal erklärt wurde. Ansonsten habe ich den Artikel inhaltlich überarbeitet und sprachliche Ungenauigkeiten sowie Überflüssiges eliminiert.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 23:11, 27. Sep. 2011 (CEST)

Variante von Russell

Russell hat auch seine eigene Variante des Paradoxons: “Epimenides the Cretan said that all Cretans were liars, and all other statements made by Cretans were certainly lies. Was this a lie?” ([2])

„Epimenides der Kreter sagte, dass alle Kreter Lügner wären. Alle anderen Aussagen von Kretern außer diese waren sicher Lügen. Lügt Epimenides?“

Wäre seine Aussage wahr, so wäre auch seine Aussage falsch und damit nicht alle Kreter Lügner. Da aber alle anderen Kreter immer lügen und er, falls seine Aussage wahr wäre, auch lügen würde, kann die Aussage nicht wahr sein. Wäre sie falsch, so wäre auch seine eigene Aussage falsch, damit wären dann nicht alle Kreter Lügner und daher müsste dann Epimenides die Wahrheit sagen, weil er der einzige ist, der in Betracht gezogen werden könnte, kein Lügner zu sein. Daher ist die Aussage des Epimenides bei Russels Variante unentscheidbar. --Headbreak 09:58, 21. Sep. 2011 (CEST)

Das wäre dann die verschärfte Variante des Lügner-Paradoxons. --Headbreak 10:01, 21. Sep. 2011 (CEST)

Nach Russell ist es für Epidemes unzulässig, über alle Aussagen aller Kreter zu sprechen: "The paradox results from regarding this statement as affirming a proposition, which must therefore come within the scope of the statement. This, however, makes it evident that the notion of (' all propositions" is illegitimate ; for otherwise, there must be propositions (such as the above) which are about all propositions, and yet can not, without contradiction, be included among the propositions they are about." Seine Behauptung ist für Russell demnach keine Aussage. Wenn "lügen" nicht nur "etwas falsches behaupten" bedeutet, sondern auch "eine nicht-Aussage behaupten" wäre Epimenides auch in diesem Fall ein Lügner--Leif Czerny 11:38, 21. Sep. 2011 (CEST)

Richtig, es ist unzulässig, darum ist die Aussage ja nicht entscheidbar. Dann stimmt ja mein Text. --Headbreak 13:25, 21. Sep. 2011 (CEST)

"Wenn "lügen" nicht nur "etwas falsches behaupten" bedeutet, sondern auch "eine nicht-Aussage behaupten" wäre Epimenides auch in diesem Fall ein Lügner" Klar, man muss es nur dazu sagen. --Headbreak 13:35, 21. Sep. 2011 (CEST)

Nun, die Äußerung des Epimenides ist für Russell nicht wohlgeformt und daher keine Aussage, das kann man auch als falsche Aussage werten. Davon abgesehen bin ich etwas irritiert -- warum bist du nun doch der Ansicht, dass Epimenides "in Betracht gezogen werden könnte, kein Lügner zu sein"? der Teilsatz "and all other statements made by Cretans were certainly lies" gehört zur Äußerung des Epimeides (daher "were" und nicht "are") und ist nicht unabhängig von seiner Aussage bestätigt. Es ist daher nicht ausgeschlossen, dass es Kreter gibt, die die Wahrheit sagen und die nicht mit Epimenides identisch sind. Zusätzlich gibt es aber auch andere Positionen, als die von Russell, Russells Position ist aber auf jeden Fall relevant. --Leif Czerny 13:40, 21. Sep. 2011 (CEST)

Vorschlag mit ausführlicherer Erklärung:

Russell gibt es in der folgenden Form wieder, die die Wohlgeformheit nicht in Frage stellt, da sie sich in moderner Prädikatenlogik ausdrücken lässt und das Problem auf eine mögliche Russellsche Antinomie verschiebt:

“Epimenides the Cretan said that all Cretans were liars, and all other statements made by Cretans were certainly lies. Was this a lie?”

„Epimenides von Kreta sagte, dass alle Kreter Lügner wären, und, dass alle anderen Aussagen der Kreter auf jeden Fall Lügen sind. Lügte er?“

– Bertrand Russell: Mathematical Logic as Based on the Theory of Types

Als Lügner ist hier eine Klasse von Personen gemeint, die grundsätzlich immer lügen, d.h. deren Aussagen den Wahrheitswert "Das Falsche" haben. Epimenides trifft nun die Aussage, dass alle Angehörige der Klasse "Kreter" auch Angehörige der Klasse "Lügner" sind, aber Epimenides gehört selbst der Klasse der Kreter an. Gemäß der Prädikatenlogik gilt hier, dass die Negation der Aussage „Alle Kreter sind Lügner“ die Aussage „Manche Kreter sind keine Lügner“ ist. Wenn Aussage des Epimenides wahr sein würde, so wären alle Kreter Lügner, aber Epimenides hätte dann widersprüchlicherweise die Wahrheit gesagt, sodass dies nicht sein kann. Wäre die Aussage des Epimenides falsch, so wären gemäß der Prädikatenlogik im ersten Fall einer bis alle Kreter keine Lügner, was aber nicht bekannt ist. Im anderen Fall wären nicht alle anderen Aussagen der Kreter Lügner. Manche wären dann keine Lügner, was aber ebenfalls nicht bekannt ist. Gäbe es also außer Epimenides andere, die die Wahrheit oder etwas Untenscheidbares sagen würden, so wäre Epimenides ein Lügner. Gäbe es aber keine anderen, die keine Lügner wären, so wäre die Aussage des Epimenides unentscheidbar.

Ein weiteres Paradoxon könnte man mit der Zusatzannahme schaffen, dass entweder alle Kreter lügen oder alle Kreter die Wahrheit sagen: Dann ist nicht mehr entscheidbar, ob Epimenides lügt oder die Wahrheit sagt - nimmt man das eine an, so folgt das andere. Da aber gemäß der Zusatzannahme Epimenides entweder lügen oder die Wahrheit sagen muss, ist die Zusatzannahme folglich ungültig.

Bertrand Russell stellte fest, dass die Aussage “All propositions are either true or false” („Alle Aussagen sind entweder wahr oder falsch“) falsch ist. Er erkannte, dass seine untersuchten Widersprüche gemeinsam haben, dass sie sich auf ein Ganzes beziehen, sodass, wenn ihre Aussage als legitim (also entweder wahr oder falsch) betrachtet werden würden, dieses Ganze durch sich selbst wieder erweitert werden würde. (“Thus all our contradictions have in common the assumption of a totality such that, if it were legitimate, it would at once be enlarged by new members defined in terms of itself.”)

Da der Ausdruck „Alle von Kretern getätigte Aussagen“ aus dem Mund eines Kreters durch die Aussage selber beeinflusst wird, ist er folglich nicht zulässig (“nonsense”): “Whatever involves all of a collection must not be one of the collection”.

--Headbreak 16:45, 1. Okt. 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 00:11, 18. Jun. 2012 (CEST)

Vers-Zitat

Der Text des Paulus in Titus 1,12 ist sehr wahrscheinlich ein Originalzitat aus einer Dichtung des Epimenides, denn es hat Versform, und zwar ist es ein Hexameter, dessen wörtliche Übersetzung folgendermaßen lautet: Kreter immer Lügner, böse Tiere, faule Bäuche.--Wilfried Neumaier 11:13, 22. Jan. 2008 (CET)

Diese Quelle dürfte wohl kaum die einzige Quelle für das Paradoxon sein. Vom wem stammt denn die Epidemides-Zuweisung? Von Paulus jedenfalls nicht. Also müsste es noch eine andere Quelle geben, auf den sich die Zuweisung stützt. Vielleicht eine bessere?--Wilfried Neumaier 18:36, 6. Feb. 2008 (CET)

Interessant ist, dass jetzt ein Gedicht als Quelle genannt wird, aber leider ohne Quellenangabe. Das ist unbedingt verbesserungsbedürftig. Der Autor dieser Einfügung möge das bitte in einer Referenz nachholen.--Wilfried Neumaier 15:51, 5. Sep. 2008 (CEST)

Ich habe mich durch die Literatur durchgearbeitet und bin dabei auf die unechte Quelle von Rendell Harris gestoßen (siehe Referenz im Artikel) und habe den Artikel bereinigt.--Wilfried Neumaier 18:42, 14. Sep. 2009 (CEST)

Formalisierung

Für Interessenten: Es gibt eine natürliche korrekte Formalisierung in einer Klassenlogik, die auch quantifizierbare Aussagenvariablen hat. Dabei steht L kurz für Lügner, K für Kreter, E für Epimenides und x:y für x sagt y. Die Formalisierung bestätigt die informellen Ergebnisse des Artikels:

(D1)  Lügner-Definition Lesart 1: $L:=\{x|\exists y((x:y)\rightarrow \neg y)\}$

(D2)  Lügner-Definition Lesart 2: $L:=\{x|\forall y((x:y)\rightarrow \neg y)\}$

(E1)  Epimenides ist Kreter: $E\in K$

(E2)  Epimenides-Paradoxon: $E:(K\subseteq L)$

(A1)  Epidimides hat die Wahrheit gesagt: $K\subseteq L$.

(A2)  Epimenides hat gelogen: $K\nsubseteq L$

In Lesart 1 mit (D1)(E1)(E2) ist das Paulus-Axiom (A1) konsistent hinzufügbar.

In Lesart 2 mit (D2)(E1)(E2) ist die Paulus-Negation (A2) beweisbar.

Literatur mit solch einer Formalisierung ist mir nicht bekannt, aber vielleicht kann jemand eine ähnliche Formalisierung belegen, dann könnte sie in den Artikel.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 11:03, 7. Jan. 2014 (CET)

existenz eines kreters

Wir lesen: "Also ist die Aussage des Epimenides falsch und es gibt Kreter, die nicht immer lügen."

Beachte: Hier steht =>"es gibt Kreter" Dabei steht der Existenzquantor auf der rechten Seite des Subjunktors. Woraus wird die Existenz mind. eines Kreters gefolgert?

Die Axiome:

(1) Epimenides ist Kreter.

(2) Epimenides: "Alle Kreter lügen".

Die Anwendung der strikten Deutung von Lüge

(S) Lügner lügen immer und überall.

führt in (2) mit reflexiver Auflösung zu:

(2') Epimenides: "Ich lüge. Alle Kreter lügen."

Die Existenz von Volksgruppen kann man nicht aus der Aussage eines Lügners folgern. Aus

(3) "Alle Kreter lügen."

kann man nicht folgern:

(3') "Es gibt Kreter."

Denn ich sage (und ich lüge dabei nicht):

(X) "Alle Olippozythen können schwimmen." (nicht signierter Beitrag von 178.4.22.158 (Diskussion) 11:38, 6. Jul 2014 (CEST))

die existenz von kretern wird nicht gefolgert, sondern vorausgesetzt: Epimenides ist selbst kreter. --Mario d 14:21, 6. Jul. 2014 (CEST)

Steht doch so im Axiom (1). Es gibt mindestens einen Kreter, und das ist Epimenides.-- Leif Czerny 15:16, 15. Okt. 2014 (CEST)

Überlieferungen

Beim Epimenides-Ausspruch handelt sich nicht um eine Paradoxie im Sinn einer Antinomie, denn es lässt sich kein logischer Widerspruch ableiten. Diese Aussage ist bezieht sich auf die kontingente Überlieferung, die am geläufigsten ist. In Form des Paulus-Zitats, nach dem Kreter immer Lügner seien, besteht aber doch ein logischer Widerspruch, vorausgesetzt, mit dem als Autor des Spruchs genannten Propheten sei Epimenides gemeint (dazu Gerhard Vollmer: Paradoxien und Antinomien. In: Geyer/Hagenbüchle 2002, S. 163).--Paradoxer Kreter (Diskussion) 14:25, 12. Dez. 2012 (CET)

Das ist ein schöne Quelle, aber ich verstehe nicht so ganz, was die "kontingente Überlieferung" in diesem Punkt ausmacht. Auch halte ich eben die Zusatzannahme für relevant, dass die Aussage von Epimenides, einem Kreter stammt. Sonst lässt sich das Paradoxon lösen: der Satz muss falsch sein. Der Witz der stärkeren Form ist, dass sowohl die Annahme der Falschheit als auch die Annahme der Wahrheit zum Widerspruch führen (und das macht die Antinomie aus, da gegen den Satz_vom_ausgeschlossenen_Dritten verstoßen wird.-- Leif Czerny 14:49, 12. Dez. 2012 (CET)

Mit der zufälligen Überlieferung meine ich die übliche Form "Ein Kreter sagt, dass alle Kreter Lügner sind". In den antiken Quellen scheint eher von immer Lügner die Rede gewesen zu sein.--Paradoxer Kreter (Diskussion) 15:04, 12. Dez. 2012 (CET)

Ist denn damit ein "alle" nicht mitgemeint? Vielleicht nimmst Du das in der Langform mit angabe der Quelle wieder hinein, in der Verkürzung hätte ich es eher missverstanden. Liebe Grüße -- Leif Czerny 15:07, 12. Dez. 2012 (CET)

Ja, aber ich glaube, dann werde ich den ganzen Artikel auf der Grundlage von Vollmers Aufsatz etwas überarbeiten. Muss ich noch mal überlegen. Es ist ja gar nicht falsch, wenn beschrieben wird, bei welcher Formulierung sich ein Widerspruch ergibt und bei welcher nicht. Das "Alle" ist natürlich mitgemeint, wobei es sprachlich-semantisch aber auf das "immer" (im Gegensatz zum "manchmal") ankommt, da "Kreter lügen immer" ja auch als Allaussage zu verstehen ist.--Paradoxer Kreter (Diskussion) 22:21, 12. Dez. 2012 (CET)

Gut! -- Leif Czerny 23:10, 12. Dez. 2012 (CET)

Nur so als theoriefindende Randbemerkung und hier evtl etwas "off-topic": Die Aussage Alle Menschen sind sterblich wurde wohl seit mehr als 2000 Jahren ohne Probleme richtig verstanden (es wäre bei der Potenz (Philosophie) sterblich zu sein, auch zu abwegig, davon auszugehen, dass ein Mensch - analog zum Lügnerparadox - vielleicht manchmal „unsterblich“ sein könnte, es reicht vielmehr, dass er einmal sterben wird). Beim Lügner ("Alle Menschen sind Lügner") ist das anders, da Lügner nach heutigem Verständnis ja durchaus auch mal die Wahrheit sagen können. Vielleicht ist es aber so, dass nach einer bestimmten ethischen Auffassung - z.B. in "cultures of honor" - allein die Tatsache, dass er sich selbst als einen solchen bezeichnet ("Ich bin ein Lügner"), jede seiner Aussagen die Glaubwürdigkeit verliert, sozusagen von der „Verlogenheit“ angesteckt wird. Das impliziert natürlich die logische Zulässigkeit eines argumentum ad personam. --Paradoxer Kreter (Diskussion) 10:30, 13. Dez. 2012 (CET)

Ja, dass Lügner immer und in allem Lügen, ist eine sehr seltsame Annahme. Aber die Vermutung, dass Epimenides lügt (aber nicht alle Kreter) führt nur dann zu einer richtigen Antinomie, wenn man Aussagen eindeutig in Wahr und Falsch und Menschen eindeutig in Kreter und Nicht-Kreter sowie in Wahrheits-Sager und Falschheits-Sager einteilt.12:51, 13. Dez. 2012 (CET)

Ursprünglich hatte ich die wörtliche Übersetzung in den Artikel gestellt, die inzwischen durch die verlinkte Einheitsübersetzung ersetzt wurde. Diese Übersetzung deckt sich mit der üblichen Russell-Vereinfachung die "immer" im Sinn von "alle" deutet. Das Zitat lautet im Original ohne Akzente: Κρητες αει ψευσται, κακα θηρια, γαστερες αργαι. Wörtlich übersetzt heißt das: Kreter immer Lügner, böse Wild-Tiere, faule Bäuche. Die wörtlichste verlinkbare Übersetzung wäre die Elberfelder [3]. Aber die Übersetzung tut wenig zur Sache, man kann die jetztige Fassung stehen lassen, weil ja die die starke Lesart die Immer-Lügner berücksichtigt. Aber hier ergibt sich auch keine Antinomie, denn die unsachgemäß veränderte Argumentation habe ich rückgängig gemacht.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 10:07, 7. Mai 2013 (CEST)

Das kann ich so nicht nachvollziehen. Eine Antinomie wurde ja gar nicht behauptet, sondern eben, dass sich aus der Annahme ein Widerspruch ergibt und diese daher im Sinne eines indirekten Beweises abzulehnen sei. Den tadelnen Tonfall finde ich äußerst unsachgemäß.-- Leif Czerny 19:39, 7. Mai 2013 (CEST)

Als Tadel war das nicht gemeint. Die vorige Fassung war nur missverständlich, weil direkt im Kontext von Antinomie und ableitbarem Widerspruch die Rede ist, und dann bei der starken Lesart behauptet war, dass ein Widerspruch entsteht. Das ist wirklich missverständlich. Die Korrektur macht jetzt deutlich, dass es sich um einen Widerspruch zur Annahme handelt, was ja offenbar auch gemeint war.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 01:10, 8. Mai 2013 (CEST)

Wie du oben lesen kannst, musste ich das mit "paradoxer Kreter" so aushandeln...-- Leif Czerny 18:14, 8. Mai 2013 (CEST)

Reden wir aneinander vorbei? Was genau musstest Du aushandeln? Der Text oben hat viele Aspekte, so dass ich nicht klar sehe, welchen Punkt du meinst.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 23:05, 8. Mai 2013 (CEST)

Um zwei Punkte ging es ja: einmal um immer vs alle, und einmal darum, das Epimenides ein Kreter ist. Ich bin mir aber auch nicht mehr sicher, was ich damals meinte. Ist die aktuelle Version ok?-- Leif Czerny 15:03, 17. Dez. 2013 (CET)

.

Frage: Warum ergibt sich bei der starken Lesart nach Russell keine Antinomie? Das Gegenteil scheint mir der Fall zu sein. Wenn die Aussage des Epimenides wahr ist, dann lügt auch Epimenides und sagt dementsprechend nicht die Wahrheit. Dann jedoch muss die Ausgangsprämisse des Schlusses falsch sein, d.h. der Satz "Alle Kreter lügen immer" kann nicht wahr sein. Es ist jedoch m.E. nicht rechtens, darum auf einen Existenzquantor zu schließen (Einige Kreter lügen nicht immer.) Das geht deshalb nicht, weil die Falschheit des Satzes "Alle Kreter sind Lügner" sowie der daraus gefolgerte Existenzquantor aus der zuvor angenommenen Wahrheit des Satzes "Alle Kreter sind Lügner" abgeleitet wird, was eindeutig ein Widerspruch ist. Aus einer als wahr angenommen Prämisse darf man sicher nicht die Faschheit derselben Prämisse ableiten können?!? Aber nur wenn eine solche Ableitung zulässig ist, gelangt man zu dem Schluss, dass es einige Kreter gibt, die nicht immer lügen. Da hier jedoch aus der Wahrheit der Prämisse, deren Falschheit gefolgert werden kann, handelt es sich um einen Widerspruch, der durchaus den Charakter einer Antinomie hat.

Ich bitte um Klärung. Das ist schon deshalb erforderlich, weil die hier angebotene Lösung im Widerspruch zu derjenigen des Artikels "Lügner-Paradox" steht. (nicht signierter Beitrag von 2003:51:4A29:C840:65B1:8718:A176:97F1 (Diskussion | Beiträge) 12:11, 15. Okt. 2014 (CEST))

Ich möchte mein Unbehagen in Bezug auf den 2. Lösungsansatz gemäß der starken Lesart nach RUssell nochmal etwas genauer ausführen. Im Artikel steht folgendes:

"Starke Lesart nach Russell:[1] Lügner sagen nie etwas Wahres, sondern lügen immer. Auch hier ist keine Antinomie ableitbar. Denn angenommen, die Aussage des Epimenides ist wahr, so folgt, dass alle Kreter immer lügen, also auch Epimenides. Das widerspricht der Annahme, die damit als widerlegt gelten kann: Also ist die Aussage des Epimenides falsch und es gibt Kreter, die nicht immer lügen. Ob Epimenides zu diesen gehört oder zu den notorischen Lügnern, ist offen. Sicher ist nur, dass er in diesem Fall gelogen hat."

Es wird 1. behauptet, dass keine Antinomie ableitbar ist; begründet wird das folgendermaßen: angenommen wird die Wahrheit der Aussage des Epimenides. Abgeleitet wird daraus die Falschheit der Aussage des Epimenides. Aus der Angenommenen Wahrheit eines Satzes wird also die Falschheit desselben Satzes abgeleitet. Das widerspricht m.E. dem Satz vom Widerpruch. In der Formulierung "Also ist die Aussage des Epimenides falsch und es gibt Kreter, die nicht immer lügen" , wird mit "also" eine Folgerungsbeziehung behauptet, der gemäß auf das kontradiktorische Gegenteil des Allquantors (einige nicht) geschlossen werden darf. Das erscheint mir darum falsch, weil die Prämisse dieses Schlusses gerade in der behaupteten Wahrheit des in Frage stehenden Alllquantors bestand. Ich bitte die Fachkundigen Artikelschreiber darum, mein Unbehagen entweder zu entkräften oder den Artikel zu modfizieren. Beste Grüße! --2003:51:4A29:C895:7C46:3F9A:F517:3ACC 21:25, 16. Okt. 2014 (CEST)Davitus

Hallo. Das ist folgendermaßen zu verstehen: Es wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. Einer der Fälle (Epimenides der Kreter sagt die Wahrheit) führt zum Widerspruch. Der andere Fall (Epimendise sagt nicht die Wahrheit) nicht. Daraus folgt: der Satz "Alle Kreter sind Lügner" ist falsch. Eine Antinomie läge dann vor, wenn die Sätze Epimenides der Kreter sagt die Wahrheit und Alle Kreter lügen nicht entscheidbar wären, weil beide Fälle zum Widerspruch führen.-- Leif Czerny 03:52, 17. Okt. 2014 (CEST)

Im Widerspruch liegt die Wahrheit!

Es verhält sich hier wie mit jedem Paradoxon, ob das mit dem Barbier oder mit den drei Paradoxa von Zenon (Beschreibung hierzu s. Wikipedia): Es ist sinnlos, diese Paradoxa überhaupt auflösen oder erklären zu wollen. Die Naturwissenschaftler bedienen sich nach wie vor der Methode der formalen Logik, die sich von Aristoteles bis Kant spannt oder der darüber hinaus gehenden Methode des Experimentes. Zur formalen Logik gehört z.B. folgendes Prinzip: Alle Menschen sind sterblich. Peter ist ein Mensch. Peter ist sterblich. Die Regeln der formalen Logik sind starr. Man sieht es bei Russel, wenn er Aussagen mit x oder y bezeichnet. Die Naturwissenschaftler habe diese Methode verfeinert und untermauern ihre Aussagen mit experimentellen Belegen oder Berechnungen etc. Beide gemeinsam haben die irrige Vorstellung, dass die Wahrheit am Ende nur als ein eindeutiges Ergebnis erscheinen könne und zwar frei von Widersprüchen. Doch diese Methode funktioniert nur in den Naturwissenschaften und der Mathematik. Sie reicht nicht aus, um die ganze Welt zu verstehen. Bis zu Zeiten von Kant dachte man sich Folgendes: Man findet irgendwo einen Widerspruch – in der Argumentation zweier Menschen oder in einer Formel etc.; dann läge dort der Fehler. Ergo sei dies oder das falsch und es wurde aussortiert. Das geht so weiter, bis am Ende noch ein Krümel übrig bleibt, bei dem man hoffentlich keinen Widerspruch findet. Dort läge dann die Wahrheit. Die Welt ist aber komplizierter. Sie besteht aus Wiedersprüchen! Da wo der Widerspruch liegt, dort besteht die Wirklichkeit, in welcher man nur die Wahrheit finden kann. Dies im Einzelnen zu erklären, würde anstatt der Russelschen Formeln das Studium philosophischer Werke wie die „Phänomenologie des Geistes“ oder „Philosophie des Rechts“ (oder zumindest Sekundärliteratur dazu) erfordern. Deshalb hier kurze Beispiele dafür, dass gerade in widersprüchlichen oder (scheinbar) sinnlosen Dingen oder Aussagen ein Wahrheitsgehalt stecken kann: „Ich weiß, dass ich nichts weiß“ (Sokrates). Ja, was denn nun? fragt sich da der naive Mensch. Oder: A = nicht A. Das ist falsch, sagt sich der Mathematiker. Man muss über das Prinzip der formalen Logik hinausgehen, um zu erkennen, dass gerade in diesem Widerspruch der Wahrheitsgehalt liegt. Die Quintessenz des Satzes ist doch, dass ich bei dem Streben nach Wissen merke, wie groß das Ganze doch eigtl. ist, was noch alles hinter der gerade beantworteten Frage / dem gelösten Problem steckt und wie klein ich dazu bin. „Einmal ist keinmal.“ Wer will das bitte mit einer Formel auflösen?! X = einmal und y = keinmal oder wie? Der Wahrheitsgehalt dieser Aussage besteht gerade in dem Widerspruch, denn bei all den vielen Möglichkeiten, die es so gibt in der Welt oder all den vielen notwendig anzustellenden Versuchen, würde ein einziger Versuch praktisch so wenig Bedeutung haben wie gar keiner. Witze: Der Lehrer geht ans Telefon: „Klein Fritzchen kann heute nicht zur Schule kommen. Er ist krank.“ Lehrer: „Wer spricht denn da?“ Antwort am Telefon: „Mein Vater.“ Der Widerspruch besteht darin, dass Klein Fritzchen nicht sein eigener Vater sein kann. Die Pointe ist aber, dass er versucht hat, sich als dieser auszugeben, weil er nur als sein Vater, also das, was er selber nicht ist, sich beim Lehrer krank melden kann. In der Negation seiner eigenen Person (er will sein Vater sein) und der späteren erneuten Negation (dass er gar nicht der Vater sein kann) entsteht erst der Sinn. Versuchen Sie bitte nicht, den Witz mathematisch aufzulösen, sonst zerstören Sie ihn. Hier wird wieder eine Grenze der formalen Logik aufgezeigt.

Das ist das Prinzip der Hegelschen Dialektik: Der Widerspruch, welcher erst die Wirklichkeit ausmacht, besteht aus der Negation des Einen. Das Ergebnis wird wiederum negiert und beinhaltet gleichzeitig das Positive. Dadurch kommt Bewegung in das Ganze und es kommt zur Entwicklung. Mit dieser Methode lassen sich das Denken an sich als auch gesellschaftliche Verhältnisse erklären (Literaturempfehlung: Robert Heiss: „Wesen und Formen der Dialektik“; Kiepenheuer & Witsch – Köln / Berlin 1959).

Zu „Problematik und Lösungen“: Beim Epimenides-Ausspruch handelt es sich definitiv um ein Paradoxon (s. auch Artikel zu „Antinomie“ unter „Lösungen“). 1.) Die formale Logik arbeitet nicht mit Prämissen wie manchmal ist ein Lügner kein Lügner oder andere schwammige Ausflüchte. Und gerade jene soll ins Schwanken gebracht werden. Verlässt man dieses Prinzip, wird nur bestätigt, dass die Wahrheit außerhalb der formalen Logik liegt und mit Alltagssprache nachgeholfen werden muss. 2.) Ist Epimenides ein Lügner, stimmt die Aussage nicht, dass alle Kreter Lügner sind. Aber der Satz soll aussagen, dass alle Kreter Lügner sind. Dieser Widerspruch ist gerade die Quintessenz. Es ist nur dann ein Paradoxon, wenn man sich an die Regeln der formalen Logik hält. Diese soll damit ins Schwanken gebracht werden. Die Ausführungen zu „Problematik und Lösungen“ gehen von den Regeln der formalen Logik weg. Soll diese gerettet werden, müsste man mit ihr argumentieren. So geschehen im Artikel „Barbier-Paradoxon“. Und dennoch kommt beim „Barbier-Paradoxon“ am Ende etwas Sinnloses heraus, was beweist, dass die formale Logik nicht allmächtig ist. Das galt es zu zeigen. Sie ist für die Wahrheitsfindung in den Naturwissenschaften unabdingbar, reicht aber nicht zur Erklärung der Welt. Darum gibt es neben Physik und Mathematik noch viele andere Wissenschaften an den Hochschulen. Da die Interessen der Menschen sich aber nicht auf allen Feldern bewegen können, vermittelt die Philosophie als Wissenschaft der Wissenschaften. (nicht signierter Beitrag von 91.221.59.22 (Diskussion) 11:21, 28. Jul 2015 (CEST)) --91.221.59.27 14:08, 28. Jul. 2015 (CEST)