Diskussion:Pauli-Lubanski-Pseudovektor

Eigenzustand zum Impulsoperator

Selbstverständlich finde ich einen Eigenzustand zum Impulsoperator

$P^{i}=-\int \mathrm {d} ^{3}x\,\pi (x)\partial ^{i}\phi (x)=\int {\frac {\mathrm {d} ^{3}{\vec {p}}}{(2\pi )^{3}}}\,p^{i}a^{\dagger }(p)a(p)$,

nämlich

$|k\rangle =a^{\dagger }(k)|0\rangle$

mit

$P^{i}a^{\dagger }(k)|0\rangle =\int {\frac {\mathrm {d} ^{3}{\vec {p}}}{(2\pi )^{3}}}\,a^{\dagger }(p){\Big [}(2\pi )^{3}\delta ^{(3)}({\vec {p}}-{\vec {k}})|0\rangle +a^{\dagger }(k)\underbrace {a(p)|0\rangle } _{=0}{\Big ]}=k^{i}a^{\dagger }(k)|0\rangle$.

--Blaues-Monsterle (Diskussion) 17:35, 20. Mai 2019 (CEST)

$|k\rangle =a^{\dagger }(k)|0\rangle$ ist kein Zustand, weil er nicht normierbar ist.

Zu welch verheerenden Widersprüchen so unschuldige Annahmen führen wie ein normierbarer Eigenzustand eines Impulsoperators:

bei massiven Teilchen existieren zu den räumlichen Impulsoperatoren ${\vec {P}}$ Ortsoperatoren ${\vec {X}}$ mit den Heisenbergschen Vertauschungsrelationen

$[X^{i},P^{j}]=i\delta ^{ij}$

Der Erwartungswert dieses Kommutators für $i=j=1$ in einem Eigenzustand $\Lambda$, $P^{1}\Lambda =\lambda \Lambda$ verschwindet,

$\langle \Lambda |[X^{1},P^{1}]\Lambda \rangle =\langle \Lambda |(X^{1}\lambda -\lambda X^{1})\Lambda \rangle =0$

während die Vertauschungsrelation

$\langle \Lambda |i\Lambda \rangle =i$

ergibt. Auf $0=i$ würde ich keine wichtigen Überlegungen stützen.

Ein Wellenpaket $\Psi :k\mapsto \Psi (k)$ hat eine nichtverschwindende Impulsamplitude für viele Impulse, nämlich für eine meßbare Menge von Impulsen mit nichtverschwindendem Maß. Daher gibt es kein Ruhsystem, in dem alle Impulse, an denen $\Psi$ nicht verschwindet, in Ruhe sind.

Unbestritten war der Artikel schon bisher sehr gut, auch wenn er meinen Ansprüchen nicht genügte, auch für Mathematiker zwingend zu sein. In der neuen Fassung braucht man nicht mehr vorauszusetzen, als in Einführungen in die Quantentheorie benötigt wird. Insbesondere ist das Konzept einer Wellenfunktion $\Psi$ flexibel und verläßlich. --Norbert Dragon (Diskussion) 18:00, 21. Mai 2019 (CEST)

Die Frage mit der Unschärferelation hat mich tatsächlich seit einer Party an Weihnachten umgetrieben, auf eine solche Antwort wäre ich aber nicht gekommen. Die Sache ist nur, dass in allen Büchern, die ich hier gerade vorliegen habe (Schwartz, Peskin/Schroeder, Weinberg), von "momentum eigenstates" die Rede ist und $|k\rangle$ insbesondere auch die Eigenzustände zum Hamiltonian sind. Wenn ich als "normaler" Physiker im üblichen Sprachgebrauch den Ansprüchen der mathematischen Physiker auch nicht genüge, sollten wir dennoch darauf achten, uns nicht zu sehr vom üblichen Duktus zu entfernen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 20:13, 21. Mai 2019 (CEST)

Vom 2000 Jahre üblichen Duktus ist man nur sehr zögerlich abgekommen, als es darum ging, ob die Sonne die Erde umläuft oder umgekehrt die Erde die Sonne. Mein Sprachgebrauch ist derjenige von elementarer Quantenmechanik, von vielen als "altmodisch" verhöhnt, tatsächlich aber einfacher und verläßlicher als beispielsweise die Bracket-Schreibweise: der Aufwand, $\Psi (p)$ zu schreiben, kommt dem Aufwand für $|p>$ gleich. Die traditionelle Schreibweise erlaubt aber auch, den Zustand kurz $\Psi$ zu nennen. Nach einiger Zeit versteht man dann zwischen kontinuierlichem Spektrum und Eigenwerten zu unterscheiden, für Streutheorie grundlegend. Man muß dann nur noch gegen eine Flut unkundiger Lehrbücher ankämpfen, von denen keines masselose Teilchen fehlerfrei behandelt. Masselose Zustände entsprechen nämlich nicht Wellenfunktionen, sondern Schnitten in einem Bündel, das heißt, die Wellenfunktionen sind nur in Koordinatenumgebungen definiert und müssen von einer Umgebung zur anderen umgerechnet werden.

Ich hoffe, in einigen Monaten meine Aussagen durch ein Springer-Buch Wikipedia-konform belegen zu können. Bei Arbeiten an der zweiten Auflage meiner "Geometry of Special Relativity" wollte ich meine Kenntnisse des Pauli-Lubanski-Vektors auffrischen, stieß hier auf den schon sehr guten Artikel, konnte es mir aber nicht verkneifen, mathematische Schwächen auszubügeln. --Norbert Dragon (Diskussion) 22:02, 21. Mai 2019 (CEST)