Diskussion:Potentielle und aktuale Unendlichkeit

intuitionismus und brouwer

sollte die argumentation betreffs brouwer und des kontinuums richtig sein (was ich bezweifle), dann steht sie immerhin in kotradiktion zu sost allen wiki artikeln zu diesem thema. weiters denke ich, daß hier hrn. brouwer etwas untergeschoben wird: weil dieser das kontinuum (das in der intuition gar nicht mit dem diskreten auseinandertritt) als intuitiv gegeben ansah, wird in der sprache des zeitgeistes über eine meinung, die dazu im widerspruch stand, geurteilt - es wird, in anderen worten, das kontinuum nicht durch die hintertür aktual-unendlich. (nicht signierter Beitrag von 212.186.79.143 (Diskussion) 18:40, 8. Dez. 2010 (CET))

Tja, ist halt ungünstig, wenn jemand einfach mal pauschal die gesamte Literatur am Ende des Artikels löscht mit dem Hinweis, es bestehe kein Zusammenhang zum Artikel; ich füge den Brouwer-Aufsatz wieder ins Literaturverzeichnis ein, dem die oben infragegestellte Brouwersche Auffassung des Kontinuums entnommen ist, und präzisiere ihre Wiedergabe durch Einfügung eines Zitats.--Muffocks (Diskussion) 16:14, 2. Jun. 2018 (CEST)

potentiell vs. potenziell

Der Duden (21. Auflage) geht sogar noch weiter: Da heißt es: "potenziell, auch potentiell", und er verweist auf R33: "Häufig gebrauchte Fremdwörter (…) können sich nach und nach der deutschen Schreibweise angleichen." Aber: In R33 heißt es weiter: "Fremdwörter, die [noch] nicht angeglichen sind, werden in der fremden Schreibweise geschrieben. Dies gilt besonders für Wörter des bildungssprachlichen und des fachspezifischen Wortschatzes." (Hervorhebung von mir.) Dabei können unterschiedliche Schreibungen auch für das gleiche Wort entstehen. Zum Beispiel schreibt alle Welt "Foto", aber nur "Photosynthese" ist richtig.

Entsprechend gibt der Duden drei Zeilen weiter auch ausschließlich potentielle Energie. Potentielle Unendlichkeit hat zwar noch nicht Eingang in das Wörterverzeichnis gefunden, aber ich denke, aus die Gesamtargumentaion macht klar, dass nur das t wirklich am Platze ist. Wir sollten die Verlagerung und die diesbezüglichen Textänderungen rückgängig machen. Das Redirect für Leute, die "falsch" suchen, soll natürlich bleiben.

Noch eine Anmerkung: Ich gehöre keineswegs zu den Bekämpfern der Neuen Rechtschreibung. -- Peter Steinberg 00:01, 12. Jul 2005 (CEST)

Der Artikel (und die weitere Diskussion) ist jetzt verlagert nach potentielle und aktuale Unendlichkeit -- Peter Steinberg 00:48, 21. Jul 2005 (CEST)

Durch Kopie statt Verschiebung, deswegen rückgängig gemacht. --DaTroll 08:51, 2. Aug 2005 (CEST)

Schade. Kannst du mir erklären, wie ich's richtig machen muss? Denn die Schreibweise mit "t" ist zweifellos zu bevorzugen, und ich möchte sie gern wieder herstellen. (Inzwischen sind leider ein knappes Dutzend Redirects auf den Artikel geäneder worden.) - Vielen Dank übringens für deine Unterstützung auf der Portalseite. -- Peter Steinberg 22:39, 6. Sep 2005 (CEST)

Auf Artikelseite gehen und am oberen Rand (da wo auch "Seite bearbeiten" steht) auf "Verschieben" klicken.--Gunther 22:49, 6. Sep 2005 (CEST)

Definition?

Mich stört, dass die Begriffe nicht definiert werden, sondern nur geschrieben wird, sie seien etwas gegensätzliches und dann der Versuch einer intuitiven Beschreibung unternommen wird, die bestenfalls als missglückt bezeichnet werden kann. Die Meinung 'Potentielle Unendlichkeit lässt sich kaum besser darstellen' teile ich absolut nicht, im Gegenteil. Irgendwie hört sich die 'Beschreibung' von Potentieller Unendlichkeit wie eine Verkappung von abzählbar unendlich an, die von aktualer Unendlichkeit wie eine Verkappung von überabzählbar. --Rtc 16:53, 19. Jul 2005 (CEST)

Dass dir Aristoteles' Darstellung von potentieller Unendlichkeit nicht gefällt, wird ihn sicher sehr grämen ;-). Es ist nicht ganz so, wie du meinst: Auch abzählbar unendliche Mengen werden als aktual unendlich betrachtet, wenn man sie als "Gegebenheiten" ansieht ("gegeben" z.B. durch ein Axiomensystem) und vom Prozeß ihrer Entstehung abstrahiert. Allerdings kann man überabzählbare Mengen nur aus einer aktualen Auffassung der Unendlichkeit gewinnen. - Du merkst, es geht hier um Auffassungen, um Betrachtungsweisen, nicht um klar definierte mathematische Begriffe. Insofern geht deine Kategorisierung bei "Philososphie" schon in Ordnung. -- Peter Steinberg 21:57, 19. Jul 2005 (CEST)

Der erste Kritikpunkt scheint mir aber durchaus berechtigt: Der Artikel setzt voraus, dass sich der Leser schon selbst denkt, was mit den beiden Begriffen ungefähr gemeint ist.--Gunther 11:27, 2. Aug 2005 (CEST)

Ich finde auch, dass eine Charakterisierung zu Beginn hilfreich wäre, etwa indem potentiell mit "werdend" oder "prozesshaft" und aktual mit "fertig vorliegend" o.ä. erläutert würde.--Muffocks 23:51, 13. Nov. 2007 (CET)

Menge aller Kardinalzahlen

Den Satz

"Ob die "Menge aller Kardinalzahlen" ein sinnvoller Begriff ist, ist deshalb umstritten."

wage ich zu bezweifeln: Um überhaupt von unendlichen Kardinalzahlen sprechen zu können, brauche ich aktual unendliche Mengen (oder etwa nicht?), und dann lässt sich (jedenfalls in ZFC) nachweisen, dass die Klasse der Kardinalzahlen keine Menge ist. Gibt es tatsächlich heute noch jemanden, der behauptet, es gäbe die "Menge aller Kardinalzahlen"? --SirJective 15:46, 3. Aug 2005 (CEST)

Nein, die Menge aller Kardinalzahlen existiert mit Sicherheit nicht. Dies würde zu Paradoxien führen. --Zaph 21:34, 4. Aug 2005 (CEST)

Ich hab' "Menge" mal durch "Gesamtheit" ersetzt.--Gunther 21:56, 4. Aug 2005 (CEST)

Ich denke, die ursprüngliche Aussage mit "Menge" war nur von der Formulierung her falsch, nicht aber vom Gedanken; die Ersetzung durch "Gesamtheit" behebt zwar den Fehler, macht aber den Gedanken unkenntlich. Formulierungsvorschlag (im Anschluss an den Satz davor): "Fasst man die Kardinalzahlen trotzdem zu einer Gesamtheit zusammen, so zeigt sich, dass diese Gesamtheit keine Menge mehr sein kann, also kein Gegenstand der axiomatischen Mengenlehre ist, sondern eine (echte) Klasse."--Muffocks 00:15, 14. Nov. 2007 (CET)

Bitte beachten

Die Einführung des Artikels (insbesondere dritter, vierter und fünfter Absatz) ist grenzwertig im Bezug auf Urheberrechte. Er schrammt nur um eine Haaresbreite an einer URV vorbei, der Text scheint nach leichter Umformulierung von zwei Stellen aus [1] übernommen worden zu sein (Anfang S. 3, vorletzter Absatz S. 4). Allgemein wirft das jedenfalls kein gutes Licht auf die Neutralität des Artikels, da Lorenzen einen konstruktivistischen Standpunkt vertritt und ich auch nicht erkennen kann, dass an seinen Aussagen etwas neutralisiert worden wäre. --Rtc 03:36, 13. Sep 2005 (CEST)

Zur URV-Frage kann ich wenig sagen, Lorenzen gibt die Quelle für das Aristoteles-Zitat ja selbst nicht an. Ansonsten habe ich nicht den Eindruck, dass sich der Artikel Lorenzens Standpunkt zueigen macht.--Gunther 11:04, 13. Sep 2005 (CEST)

Zitate oder keine Zitate?

Da tobt offenbar ein ganz blödsinniger edit-war um die weltbewegende Frage, ob dieser Artikel eine Reihe von Zitaten enthalten soll oder nicht. Dabei wird auf diese Diskussion verwiesen, aber zu diesem Thema stand hier bisher nichts.

Also, um die Diskussion mal zu beginnen: Ich finde, die Zitate sollten im Großen und Ganzen drin bleiben, denn sie beziehen sich sehr genau auf den Gegenstand des Lemmas (genauer, als dies bei wikiquote der Fall sein kann) und sind für die Fragestellung mehr oder weniger erhellend. Einige sicher auch weniger. Vorschäge, was man rauslassen könnte, würde ich begrüßen. -- Peter Steinberg 00:44, 26. Mär. 2007 (CEST)

Hier wird eine Enzyklopädie erstellt und keine Zitatsammlung. Dazu besteht in der WP Konsens. Wäre es nicht sinnvoller Antworten auf die implizierten Fragen der Leserschaft enzyklopädiegemäß in einen neutralen und kompakten Text zu packen? Zitate als kleine Ergänzung, eingebettet und damit in konkreter Verbindung zum Artikeltext, gerne. Aber was schreib ich das hier, in Wikipedia:Zitate wird dies gut begründet. --Revvar (D Tools) 11:51, 26. Mär. 2007 (CEST)

Die Zitate habe ich nicht um ihrer selbst Willen eingearbeitet, sondern sie dienen dem interessierten Leser dazu, Entwicklung und Definitionen des für viele offenbar schwierigen Themas einfach griffbereit zu haben. Insbesondere die Zitate von Cantor sind sehr wertvoll. Man kann bequem darauf verweisen, wenn nach dem Unterschied zwischen potentiell und aktual unendlich gefragt wird. Sie bilden zusammen mit der Einleitung einen sehr wertvollen enzyklopädischen Artikel. Im übrigen führt auch die englische Wikipedia eine solche Sammlung. 141.82.28.22 14:26, 27. Mär. 2007 (CEST)Gruß, WM

Nur weil Deine erweiterungen dort keinen Widerstand hervorrufen, soll das hier auch der Fall sein oder wie soll man das verstehen? viele Grüße --Mathemaduenn 14:48, 27. Mär. 2007 (CEST)

Jetzt tobt ein ganz blödsinniger Editwar um ein einziges Literaturzitat. Daran zeigt sich die ganze Voreingenommenheit von Mathematdünn und seinen Kumpanen, denn: FAST ALLE LITERATURANGABEN SIND MIT DER LÖSCHUNG DER ZITATENSAMMLUNG OBSOLET GEWORDEN. Sie stehen völlig sinnlos und ohne Bezug zum Artikel im leeren Raum. Dies beweist: Offenbar geht es Mathemadünn und seinen Kumpanen nicht um irgendweldche Qualitätskriterien. Sonst hätte er sich wohl einmal wenigstens die Mühe gemacht, den Artikel zu lesen.

Ich schlage vor, die Zitatensammlung als wertvolle Zusammenfassung wieder aufzunehmen. Und tue dies hiermit. Hippasos 2 10:54, 17. Jul. 2007 (CEST)

Die Zitatsammlung ist in der Form herzlich sinnlos. siehe Argument von Revvar und WP:WSIGA --Mathemaduenn 13:48, 17. Jul. 2007 (CEST)

Wieso gesperrt? Korrektur nötig

Wieso ist der Artikel gesperrt? Weil da einige Leute Probleme mit dem Zitieren haben?

Das Beispiel der Menge der natürlichen Zahlen im Artikel ist nicht gerade erhellend, eher irritierend. Ob diese nämlich potentiell unendlich ist oder aktual unendlich, ist eine Frage der Interpretation:

Vom Standpunkt des Finitisten ist keine unendliche Menge so existent, wie eine endliche Menge von natürlichen Zahlen, denn durch Angabe aller Elemente kann jede dieser endlichen Mengen ausdrücklich angegeben werden (was Ultrafinitisten wiederum bestreiten, weil dies physisch für "astronomisch" grosse endliche Mengen nicht möglich ist), eine unendliche Menge hingegen nicht. Auch die Menge der natürlichen Zahlen ist in diesem Sinne nur potentiell unendlich, da ihre Existenz möglich ist, sie selbst aber nicht angegeben werden kann.

Für den gemäßigten Konstruktivisten hingegen ist eine Menge bereits dann gegeben, wenn es einen Algorithmus/Verfahren gibt, mit dem jedes Element dieser Menge in endlich vielen Schritten konstruiert werden kann. Die Menge der natürlichen Zahlen ist in diesem Sinne aktual unendlich, weil sie in Form eines Algorithmus' existiert, mit dem man jede natürliche Zahl in endlich vielen Schritten erzeugen kann. Ein solcher Algorithmus kann aber nur Zahlen produzieren, die selbst mit endlich vielen Zeichen darstellbar sind. Z.B. es ist zwar möglich, endliche Mengen von irrationalen Zahlen zu konstruieren (in dem man z.B. einfach jeder einen anderen Namen gibt), aber es ist nicht möglich einen Algorithmus anzugeben, der jede irrationale Zahl erzeugen kann. Denn der müsste diese in abzählbar vielen Schritten produzieren können, was aber nur abzählbar viele, also nicht genug wären (weil sonst alle reellen Zahlen abzählbar wären). Die Menge der irrationalen Zahlen, also erst recht die Menge der reellen Zahlen, kann also nicht durch einen Algorithmus angegeben werden und existiert damit nur möglicherweise. Es ist jedoch möglich, für jede reelle und damit auch jede irrationale Zahl einen Algorithmus (z.B. eine Intervallschachtelung) anzugeben, der im Dezimalsystem jede Stelle dieser Zahl in endlich vielen Schritten berechnen kann. Eine irrationale Zahl kann dann zwar nicht als solche angegeben werden, aber sie liegt in Form eines Algorithmus' vor, der jede ihrer Stellen berechnen kann. D.h. jede reelle Zahl existiert, aber nicht die Menge der reellen Zahlen, diese ist also nur potentiell unendlich.

Für den klassischen Mathematiker existiert im Sinne der klassischen axiomatischen Mengenlehre aufgrund des Unendlichkeitsaxioms die Menge der natürlichen Zahlen ebenso wie jede natürliche Zahl, so dass auch die Menge der reellen Zahlen existiert wie jede aus der Menge der natürlichen Zahlen mengentheoretisch korrekt erzeugte unendliche Zahlenmenge, sie ist also aktual unendlich.--RP 11:42, 21. Nov. 2007

Ich habe mal eine Entsperrung beantragt. Ansonsten kannst Du ja auch eine Anmeldung in Betracht ziehen. Angemeldete Benutzer können ebenfalls halbgesperrte Seiten verändern. viele Grüße --Mathemaduenn 12:54, 21. Nov. 2007 (CET)

Danke! --RP 21:08, 22. Nov. 2007

Ich habe einige Ergänzungen angebracht, insbesondere schien es mir aus Leserfreundlichkeit wichtig, die Begriffe gleich am Anfang zu charakterisieren. Geändert habe ich die zweimal auftretende Assoziation von "potentiell" mit "möglicherweise existent", weil das irreführend ist. Außerdem geändert ist der Satz

Man kann jedoch für jede reelle Zahl einen Algorithmus (z.B. eine Intervallschachtelung) angeben, mit dem im Dezimalsystem jede Stelle dieser Zahl in endlich vielen Schritten berechnet werden kann.

Wobei zu bemerken ist, dass in jedem dieser berechneten Fälle fast alle Stellen der Zahl unbekannt bleiben, das heißt, wie weit man die Rechnung auch treibt, man kann auf diese Weise stets nur eine rationale Approximation finden, niemals eine irrationale Zahl. Die Menge der irrationalem Zahlen bleibt somit auf die wenigen durch Aufgaben identifizierbaren beschränkt. 91.7.194.202 13:12, 26. Feb. 2008 (CET)

Der ist nämlich in zweifacher Hinsicht nicht richtig. Zum einen gibt es wohldefinierte, aber nicht berechenbare reelle Zahlen, zum anderen gibt es nur abzählbar viele Algorithmen, aber überabzählbar viele reelle Zahlen.

Wo "gibt es" denn diese ominösen Zahlen? 91.7.194.202 13:12, 26. Feb. 2008 (CET)

Was mich noch sehr interessieren würde, ist der Satz

Aufgrund der Unvollständigkeit der Prädikatenlogik höherer Stufe gilt in der intuitionistischen Logik nur das als existent, was in endlich vielen Schritten vollständig angegeben werden kann.

Den logischen Zusammenhang, den er behauptet, kann ich bestenfalls erahnen, und ob die Behauptung stimmt, scheint mir sehr zweifelhaft. Fast allen Lesern wird er noch einiges dunkler erscheinen als mir. Ich würde deshalb - falls hierzu niemandem eine erhellende Erläuterung einfällt - vorschlagen ihn zu löschen.--Muffocks 13:57, 28. Jan. 2008 (CET)

Der Artikel macht den eigentlichen Punkt nicht klar

Aktuale und potenzielle Unendlichkeit sind kein mathematischer Gegensatz (bis heute jedenfalls). Genau so wenig wie eine Geometrie mit oder ohne Parallelenaxiom oder eine Mengenlehre mit oder ohne Auswahlaxiom.

Charakteristisch für unendliche Mengen ist das Auseinanderfallen von Injektivität und Surjektivität bei Abbildungen der Menge auf sich selbst, d.h. es gibt injektive Abbildungen, die nicht surjektiv sind und surjektive Abbildungen, die nicht injektiv sind. Aktuale Unendlichkeit ist somit ein Modell für nichts, was es in unserem Universum gibt. Es gibt eine Menge mathematische Beispiele, die die Fußangeln, die mit aktualer Unendlichkeit verbunden sind beleuchten. Trotz dieser Beispiele hat sich das aktual Unendliche bisher nicht der Logik entziehen können. Man kann sich trotzdem die Frage stellen, ob der Aufwand, der dazu getrieben wird, in einem Verhältnis zum Nutzen steht. Denn insofern Ergebnisse aktual unendliche Mengen charakterisieren, ist dies für die Beschreibung der Wirklichkeit nutzlos.

Nehmen wir dazu als Beispiel die Singularitäten. Nachdem man ein physikalisches Modell in mathematische Formeln übersetzt hat, stellt man fest, dass die Formel für abhängige Größen beliebig große Werte liefert. Mathematisch kein Problem. Man hat es mit einer Singularität zu tun. Es wäre allerdings ein krasser Fehler oder schlicht naive Dummheit, die mathematischen Eigentümlichkeiten der Singularität aus dem mathematischen Modell in die Realität zurück zu übersetzen. Das physikalische Modell hat einen Gültigkeitsbereich. Was außerhalb liegt, darüber kann auch das mathematische Modell keine vernünftige Aussage machen. Somit haben mathematische Singularitäten eher Überschneidungen mit der Theologie denn der Physik. Wenn man sich die Historie der Begriffsbildung anschaut und den Hintergrund der Leute, die maßgeblich daran beteiligt waren, wirkt das erhellend. Allein der Streit zwischen Brouwer und Hilbert bekommt eher eine lächerliche Note.

Ob es sich so, wie eingangs skizziert, nur um ein Problem der Mengenaxiomatik handelt - man könnte fordern, dass eine injektive Abbildung einer Menge auf sich selbst immer surjektiv zu sein hat - stelle ich zur Diskussion. (nicht signierter Beitrag von 176.198.135.212 (Diskussion) 19:04, 1. Feb. 2015 (CET))

Vielleicht widersprechen sich die beiden Begriffe auch

Von der Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3, ...} wird angenommen, dass sie zwar keine unendlich großen, aber dafür unendlich viele Elemente enthält (potentielle Unendlichkeit). Angenommen, es gäbe ein Wesen, das schon seit unendlich langer Zeit existiert und auch noch unendlich lange existieren wird (aktuale Unendlichkeit). Dieses Wesen hat eine Tüte, welche alle natürlichen Zahlen enthält: N = {1, 2, 3, …} (potentielle Unendlichkeit). Es hat die Gewohnheit, jeden Morgen aus der Tüte die Zahl 1 herauszunehmen: N‘ = {2, 3, 4, …}. Jeden Abend subtrahiert es von allen übrigen Elementen in der Tüte die Zahl 1: N‘‘ = {2-1, 3-1, 4-1, …} = {1, 2, 3, …}. So beginnt es jeden Tag wieder mit der vollständigen Menge N = {1, 2, 3, …} in der Tüte. Eines Tages fällt dem Wesen auf, dass es diese Prozedur ja schon unendlich lange macht (aktuale Unendlichkeit), und dass es von allen Zahlen in seiner Tüte ja schon unendlich oft die Zahl 1 subtrahiert hat (aktuale Unendlichkeit). Wenn es aber keine unendlich großen Zahlen in seiner Tüte gibt und nie gegeben hat, wie kann es dann sein, dass es von einigen Zahlen in der Tüte unendlich oft die Zahl 1 subtrahieren konnte? --2A00:6020:15E6:2E00:E822:2D06:3A40:CA3D 14:37, 5. Mär. 2020 (CET)