Diskussion:Quadratur des Rechtecks

Hinweis

Die Seiten eines Dreiecks werden entgegen dem Uhrzeigersinn benannt!

Danke

Prima gemacht, dieser Artikel. Hatte vorher gar nicht gewusst, dass es eine Quadratur des Rechtecks gibt. Jetzt weiß ich sogar, wie's geht. Text und Bilder sind "omatauglich" :o)). Bin auf'm Weg, Mathefan zu werden, wer hätts gedacht! Liebe Grüße -Wildfeuer 01:14, 15. Jun 2006 (CEST)

Rückwärts

Also in der Schule haben wir die auch Rückwärts gemacht, könnte das auch da rein gehören, oder war das wieder einmal eine sinnlose belehrung meines Lehrers?

mfg -MrMcMuffin 18:16, 20. Mai 2007

Das ist keineswegs sinnlos, sondern eine andere Aufgabenstellung, und gehört deshalb nicht zu diesem Artikel. --46.5.99.134 18:30, 4. Okt. 2013 (CEST)

Quadratur der geradlinigen Figur

Frage, passt die Quadratur der geradlinigen Figur nach Euklid in den Artikel? Erforderliche Änderungen werden gerne aufgenommen... Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:34, 12. Okt. 2016 (CEST)

In der momentanen Form passt das so nicht wirklich, da es hier um die Quadratur von Polygonen geht und nicht speziell von Rechtecken. Besser würde das in einen separaten Übersichtsartikel zur Quadratur passen oder man müsste eventuell hier einen eigenen Abschnitt zur Quadrierung von Polygonen ergänzen.--Kmhkmh (Diskussion) 18:40, 12. Okt. 2016 (CEST)

Nun, m. E. sind - mit Ausnahme beim Polygon Quadrat - die Elemente der Quadratur von Polygonen: Ein gegebenes Rechteck oder ein aus Dreiecken bzw. Parallelogrammen umgewandeltes flächengleiches Rechteck sowie der Höhensatz von Euklid. Ich weiß nicht ob ein eigener Abschnitt für die Quadratur geradliniger Figuren unter der Artikelüberschrift "Quadratur des Rechtecks" passen würde, da doch noch einige Konstruktionsschritte erforderlich sind, bis man für die Anwendung des Höhensatzes das entsprechende Rechteck erhält. Unter einer Artikelüberschrift "Quadratur von Polygonen" - ich gebe zu ein etwas verrückter Gedanke - könnte ich mir schon die Quadratur des Rechtecks aber auch die der geradlinigen Figur, mit der hierfür besonderen Umwandlung in ein flächengleiches Rechteck, vorstellen. --Petrus3743 (Diskussion) 00:55, 13. Okt. 2016 (CEST)

@Kmhkmh, wenn ich dich richtig verstanden habe, würdest du u. U. einen neuen Artikel mit der Überschrift "Quadratur von Polygonen" vorschlagen. Nun, dazu suche ich für einen 1. Entwurf schon seit einiger Zeit einen Einzelnachweis zur Umwandlung eines Rechtecks in eines mit gegebener Seitenlänge. In Euklid's Elemente finde ich nur Hinweise von einem Satz zum anderen, aber keinen der direkt dieses Problem zeigt. Ist dir vielleicht dazu eine nachschlagbare Lösung bekannt? Da sich anscheinend keine weiteren Benutzer-/innen an dieser Diskussion beteiligen wollen, an dich die Frage: Würde ein Artikel mit diesem Thema in der Wikipedia von Nutzen sein? --Petrus3743 (Diskussion) 11:07, 14. Okt. 2016 (CEST)

Außer bei Euklid kenne ich keine deutsche Literatur, auf englisch findet man z.B.:

• https://books.google.de/books?id=mIT5-BN_L0oC&pg=PA58
• https://books.google.de/books?id=9Z0xAAAAQBAJ&pg=PA304
• https://books.google.de/books?id=iRTSBwAAQBAJ&pg=PA12

--Kmhkmh (Diskussion) 11:44, 14. Okt. 2016 (CEST)

@Kmhkmh, vielen Dank du hast mir damit sehr geholfen! Mit dem zweiten Link komme ich prima weiter. Ich werde versuchen die dargestellte Methode in einem Entwurf - mit diesem Link als Einzelnachweis - einzuarbeiten ... Grüße aus München--Petrus3743 (Diskussion) 19:23, 14. Okt. 2016 (CEST)

Der Entwurf zum neuen Artikel Quadratur des Polygons ist eingestellt. Änderungswünsche werden gerne berücksichtigt. Petrus3743 (Diskussion) 01:34, 17. Okt. 2016 (CEST)

Artikel Quadratur des Polygons wurde eingestellt. erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 18:04, 18. Okt. 2016 (CEST)

Methode mit dem Sehnensatz

@Petrus3743: Als wenn ich die dortige Darstellung richtig verstanden habe, erscheint mir das als "Mogelpackung" und sollte deswegen entfernt werden. Der Sehnensatz wird hier nämlich nicht zur Quadratur eines Rechtecks benutzt, sondern dazu ein Rechteck in ein flächengleiches anderes Rechtecks umzuwandeln, dessen Quadratur dann dürch den Höhensatz erfolgt. Mit anderen Worten die eigentlich Quadratur erfolgt durch den Höhensatz und ist schon weiter oben beschrieben. Da diese zudem auf einen beliebiges Rechteck angewandt werden kann, ist die vorherige Umwandlung von einem flächengleichen Rechteck in ein anderes schlicht überflüssig.

Man kann den Sehnensatz allerdings auch direkt benutzen, indem man die aus p und q bestehende Strecke als Durchmesser eines Kreises wählt und am am Berührungspunkt von p und q eine Senkrechte errichtet und dann den Sehnensatz anwendet. Allerdings ist das trotzdem wiederum nichts anderes als der Höhensatz, der sich nämlich auch als ein Spezielfall des Sehnensatzes auffassen lässt (wenn die Sehnen senkrecht aufeinander stehen und eine dem Durchmesser entspricht).--Kmhkmh (Diskussion) 21:39, 23. Mai 2017 (CEST)

@Kmhkmh:

Ja, mit einem Argument hast du recht, was den Zusammenhang des Sehnensatzes mit dem Höhensatz betrifft. Das habe ich auch so beschrieben und das möchte ich auch in der Zeichnung verdeutlichen. Siehe dir bitte die folgende Konstruktion an Quadratur Rechteck Sehnensatz-2. Darin ist deutlich zu erkennen, dass aus dem Rechteck direkt ein Quadrat konstruiert wird. Eine ergänzende Bemerkung, eigentlich ist nur eine Sehne erforderlich, denn die Strecke EB (keine Sehne) reicht aus. Das zweite Argument bezüglich "Mogelpackung" mit der Forderung Entfernen... nun, vieleicht kannst du das nochmals überdenken. In der eingestellten Konstruktion werde ich gleich den zur roten Strecke BF (c) gehörigen Viertelkreis mit schwarzer gestrichelter Linie ausführen um so ein mögliches Mißverständnis auszuschließen.--Petrus3743 (Diskussion) 23:13, 23. Mai 2017 (CEST)

Sorry mein Fehler, ich hätte den Anfang genauer lesen sollen und habe nur auf den zweiten Abschnitt geachtet und dadurch die Erklärung mit der eigentlichen Konstruktion gleichgesetzt. Die eigentliche Konstruktion ohne die Erklärung ihrer Korrektheit erzeugt natürlich aus einem Rechteck direkt ein Quadrat und ist damit eine eigenständige Konstruktion und keine Mogelpackung, dementsprechend gibt es auch nichts zu entfernen.-Kmhkmh (Diskussion) 05:44, 24. Mai 2017 (CEST)

Kein Problem, noch einmal darüber nachdenken war auch für mich von Nutzen! Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 07:56, 24. Mai 2017 (CEST)

 

Artikel präzisieren und neue Methode hinzufügen

Vorschlag für präzisierten Überblick

Die Quadratur des Rechtecks ist eine klassische Aufgabe der Geometrie. Mit Lineal und Zirkel soll aus einem gegebenen Rechteck ein Quadrat mit gleich großer Fläche gezeichnet werden. Im Gegensatz zur Quadratur des Kreises, die mit gezeichneten endlichen Berechnungsprozessen mit verschiedene Methoden lösbar ist, werden für die Quadratur des Kreises endlose = unendliche Berechnungsprozesse benötigt. Dies ist vom Prinzip her schon seit Antiphon dem Sophisten (ca. 430 v.u.Z.)bekannt, der vorschlug, die Kreisfläche vollständig mit berechneten immer kleineren Dreiecken auszufüllen. Damit die gezeichneten Kohärenzsysteme des Berechnens zweifelsfrei logisch nachvollzogen werden können, wird seit der Antike gefordert, die Rechenschritte (Rechenoperationen) müssen alle vollständig bekannt und real ausführbar sein. Deshalb gibt es seit der Antike die geforderte Beschränkung auf die Werkzeuge Zirkel und ein strichloses Lineal bzw. auf eine Sequenz zusammenhängend gezeichneter Kurvenstücke von Kreis und Gerade. Mit der antiken Forderung "Einhalten der geometrischen Prinzipien" soll das Ergebnis stringent gezeichnet berechnet und nicht herbei probiert werden. Probierende Schritte der Annäherung an das Ergebnis sind somit hier nicht zugelassen. Die Lösung der Quadratur des Rechtecks ist für die Lösung der Quadratur des Kreises eine Teilberechnung, sofern die Kreisfläche zuerst in ein flächengleiches Rechteck umgerechnet wird.

Hinzufügung bei Ausgangslage

Eine besonders effiziente Methode stützt sich auf mathematische Gesetze des Erhalt-und Symmetrie-Grundsatzes. Im einem Rechteck der Größe A=a⋅b=1 hat die Langseite a die Grösse a=2^+x und die Kurzseite b die Grösse b=2^−x. Gemäss des Erhalt-und Symmetrie-Grundsatzes muss für die Quadratur die Langseite schrumpfen und die Kurzseite wachsen, bis schliesslich beide gleich gross sind und dann immer noch für die Fläche A=a⋅b=2^(x=0)=1 gilt.

Hinzufügung bei den Methoden: Methode mit dem Erhalt- und Symmetrie-Grundsatz

Vom gegebenen Rechteck ausgehend wird mit dessen Langseite a ein Kohärenzsystem „grosses Quadrat“ und ein Umkreis dazu gezeichnet. Im Schnittpunkt der eingezeichneten Quadratdiagonale mit der inneren Rechteck-Langseite wird eine senkrecht stehende Gerade gezeichnet, die aussen die Kreislinie schneidet. Um den rechten unteren Rechteckpunkt wir dann ein Kreis durch die äusseren Schnittpunkte auf dem Kreis gezeichnet. Dieser Kreis schneidet innen die Quadratdiagonale und markiert mit dem Schnittpunkt die gesuchte Quadratecke. Durch diesen Eckpunkt wird eine Parallele zu den Rechteck-Langseiten gezeichnet, Diese Parallele schneidet die Seiten des grossen Quadrates. Schliesslich wird eine Strecke vom rechten unteren Rechteckpunkt zum besagten Schnittpunkt auf der linken Quadratseite gezeichnet. Diese Strecke ist eine Symmetriegerade. Sie beweist anschaulich logisch nachvollziehbar die gezeichnet berechnete Flächengleichheit. Die beiden an den inneren Quadratseiten anliegenden Rechtecke sind aus Gründen der Symmetrie gleich gross und damit ist die gesuchte Quadratfläche gleich gross zur gegebenen Rechteckfläche.--Quadrie (Diskussion) 13:42, 24. Apr. 2019 (CEST)

...

Servus Quadrie,
ein Vorschlag: Um eine sogenannte Theoriefindung auszuschließen, wäre es hilfreich die Seite des Buches ... Vier Abhandlungen über die Kreismessung, B-G-Teubner Leipzig 1892 anzugegeben, in der die dargestellte Zeichnung zu sehen und beschrieben ist. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 12:18, 25. Apr. 2019 (CEST) ...

Hallo Petrus3743,

um Theoriefindung auszuschließen, fragst du nach einer zitierbaren Vorveröffentlichung mit konkreter bibliographischer Angabe wo das Bild oder ein ähnliches Bild zu finden ist. Das mitgeteilte Bild ist mein eigenes Werk, wie auch dein Bild zur Methode mit dem Sehnensatz. Bei all diesen Bildern im Artikel zur Quadratur des Rechtecks finde ich keine Angabe zu einer konkreten Vorveröffentlichung. Diese Bilder überzeugen mit ihrer Beschreibung aus sich selbst heraus.

Die von dir angefragte Quellenangabe [1] bezieht sich gemäss ihrer Platzierung auf den Vorschlag von Antiphon dem Sophisten (ca. 5.Jd.v.u.Z.). Die geforderte konkrete Quelle einer Vorveröffentlichung ist das Buch „Siegfried Schleicher, Cohaerentic, Anschauliche Rechenzusammenhänge ohne und mit Zahlen, 2019, ISBN 9783982025216, S. 270,  das ich als Buchautor im Artikel selbst nicht nennen darf,  denn dies würde Richtlinien von Wikipedia verletzen. Zum Nachweis, dass meine dargelegte weitere Methode mit dem Erhalt- und Symmetrie-Grundsatz zweifelsfrei zutreffend ein gezeichnetes exaktes Berechnen ist, bedarf es der geforderten Quellenangabe gar nicht. Der von mir angesprochene „Erhalt- und Symmetrie-Grundsatz ist sehr fundamental, was Euklid (ca. 330 v.u.Z.) veranlasste, diesem Sachverhalt umfangreiche Ausführungen im Buch 1 und 2 in seinen Elementen zu widmen. „Euklid, Die Elemente, Teill 1 , Ostwalds Klassiker 235, Akademische Verlagsgesellschaft 1933 Geest @Portig K.-G. Leipzig S.24-42“.

Meine weitere Methode ist kein Sachverhalt der Spekulation oder eines Prozesses des noch Suchens und Finden oder eines erst noch Enstehens. Zu meiner dargelegten weiteren Methode kann jede ersthaft interessierte Person selbst entscheiden, ob sie zutreffend, wahr und richtig ist oder nicht. Niemand muss hier erst auf sogenannten Expertenmeinungen warten, um diese weitere Methode akzeptieren zu können. Die Forderung aus der Antike, „Einhalten der geometrischen Prinzipien“, ist hier recht gut erfüllt. Als veröffentlichtes zutreffendes Methoden-Wissen erfüllt es auch die auf der Projektseite Wikipedia unter Punkt 2 formulierten Zielsetzung : „ .... Ziel .....ist eine Zusammenstellung bekannten Wissens. Gruss --Quadrie (Diskussion) 17:27, 27. Apr. 2019 (CEST)

Das geht aber in WP nicht, alle Inhalte müssen durch entsprechend zulässige Literatur belegbar sein und das Buch von Schleicher fällt, soweit ich sehe, nicht darunter, da es offenbar eine Eigenpublikation ist. Das Hauptproblem ist hier nicht ein möglicher Interessenkonflikt, sondern das Eigenpublikationen im Normalfall als Beleg unzulässig sind. Die Anforderung durch WP:Q sind auch nicht verhandelbar und die Inhalte von WP müssen in diesem Sinne auf publizierten Expertenmeinungen basieren. Persönliche Meinungs- und Diskussionsbeiträge oder sonstige Darstellungen, deren Richtigkeit der Berurteilung des Lesers überlassen bleiben, sind in Wikipedia nicht zulässig. Sie haben natürlich trotzdem ihre Berechtigung nur ist WP der falsche Ort dafür, dafür gibt es andere Wikis, Webforen, Blogs oder Ähnliches sowie die Publikation in entsprechenden Fachzeitschriften.

Wikipedia freut sich immer über neue Mitglieder, aber erwartet von ihnen, dass sie sich an maßgeblichen Projektrichlinien und Ziele halten. Wenn du Fragen bzgl. der Angemessenheit von Inhalten und Belegen hast, dann wird dir eventuell im Portal:Mathematik geholfen.--Kmhkmh (Diskussion) 23:02, 28. Apr. 2019 (CEST)

  Hallo Kmhkmh,

du rätst mir, mich an des Portal:Mathematik zu wenden, damit dort fachkundig entschieden wird, ob mein Bild und die mitgelieferte Beschreibung als weitere Methode für die Quadratur des Rechtecks zutrifft oder nicht? Bei den Ansprechpartnern finde ich keinen, der sich besonders für elementar gezeichnetes Berechnen mit Beschränkung auf Zirkel und Lineal interessiert, wie es bei der Quadratur des Rechtecks zum Einsatz kommt. Da kommst du dann wieder ins Blickfeld. So frage ich dich, warum erkennst du das Zutreffen dieser einfachen Methode nicht selbst? Was konkret hindert dich daran? Die geforderte allgemein anerkannte und auch am weitesten zutreffende Literaturquelle zu meiner Methode mit dem Erhalt- und Symmetrie-Grundsatz habe ich bereits in meinem vorigen Diskussionsbeitrag mit den Elementen von Euklid genannt. Die Nennung meines Buches Cohaerentic ist, im Artikel überhaupt nicht notwendig, was ich letztens schon mal erklärt habe. Das hast du vielleicht übersehen? Gruss --Quadrie (Diskussion) 21:34, 29. Apr. 2019 (CEST)

Absatz: Dreiecksumwandlung

Bei dem Absatz Dreiecksumwandlung stellt sich mir die Frage, passt er in den Artikel Quadratur des Rechtecks?

• Das Prinzip der Dreiecksumwandlung, mit dem Ziel das erzeugte Rechteck als flächengleiches Quadrat abzubilden, ist bereits im Artikel Quadratur des Polygons ausführlich beschrieben und mithilfe div. Einzelnachweisen belegt.
• Das Ergebnis: Die Umwandlung eines Rechtecks gemäß dem Höhensatz, wird weiter oben ebenfalls informativ und gut nachvollziehbar beschrieben.

M. E. bringt dieser Absatz – mit Blick auf Qualität – leider keine zusätzliche beachtenswerte Information für den Leser. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 21:28, 30. Sep. 2020 (CEST)

Hallo Petrus3743, Du hast Recht, dass die Dreiecksumwandlung bereits im Artikel Quadratur des Polygons steckt und nicht gut in den Artikel Quadratur des Rechtecks passt. Meine Absicht war es, noch einmal plakativ und übersichtlich das Prozedere vom Dreieck bis zum Quadrat zusammenfassend darzustellen. Deshalb schlage ich vor, die Bilderfolge in den Artikel Quadratur des Polygons zu verschieben, dann aber nicht als eigenen Absatz, sondern sozusagen als eine alternative Veranschaulichung für den Leser. Wenn Du einverstanden bist, würde ich mich freuen, ansonsten würde ich aber Deine Einschätzung akzeptieren und den Absatz (schweren Herzens) entfernen. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 22:37, 30. Sep. 2020 (CEST)

Vielen Dank für dein Verständnis und die Rückgängigmachung. Leider sehe ich die Methode Scherung zur Dreiecksumwandlung für den Artikel Quadratur des Polygons nicht als hilfreiche alternative Konstruktionsmethode.

• Bitte, vergleiche einmal die unbedingt erforderlichen Konstruktionsschritte der beiden Methoden, z. B. für das gelbe oder rote Dreieck.
• Wo ist der konstruktive Aufwand geringer; ist er zumindest gleich? Nur dann wäre die alternative Dreiecksumwandlung mit Beschreibung eine bemerkenswerte Ergänzung/Verdeutlichung.

Ein Beispiel, was mir bei einem vergleichbarem Problem und Arbeitsaufwand geholfen hat: Bevor ich den Artikel Quadratur des Polygons erstellt habe, stellte ich auf dieser Diskssionssseite eine Frage bezüglich Quadratur der geradlinigen Figur.

Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 09:59, 1. Okt. 2020 (CEST)

Hallo Petrus3743, zunächst einmal vielen Dank für Deine freundliche und sachliche Kommunikation, die - wie Du ja sicher selbst weißt - bei einigen Wikipedianern nicht immer selbstverständlich ist. Jedenfalls wollte ich es in Deinem Falle einmal lobend erwähnen. Deine Argumente haben mich überzeugt, deshalb möchte auch ich auf eine Platzierung in den Artikel Quadratur des Polygons verzichten. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 11:23, 1. Okt. 2020 (CEST)

Danke, für deine anerkennenden Worte. Mit Gruß aus München Petrus3743 (Diskussion) 12:16, 1. Okt. 2020 (CEST)