Diskussion:Quadratwurzel aus 2

Diskussion bis 2006

"Die Babylonier, aber auch die Sumerer, schätzten um 1950 n. Chr. die Wurzel 2 umgerechnet noch bei 1,14.". Stimmt das mit den 1.14? --CorvinZahn 16:50, 6. Sep 2005 (CEST)

Hm, also mein Augenmaß ist deutlich genauer...--Gunther 16:53, 6. Sep 2005 (CEST)

Wahrscheinlich ist 1,41 gemeint. Die 1,14 sind seit der Neuanlage des Artikels von Benutzer:4tilden am 30. März 2005 vorhanden. Ich frag mal bei ihm nach, aus welcher Quelle er die Zahl hat. --MKI 20:46, 6. Sep 2005 (CEST)

Ja, Du hast recht. Es waren 1,41 und nicht 1,14. Sorry--4~ 19:21, 8. Sep 2005 (CEST)

Hast Du das auch etwas genauer, so dass man den Fehler erkennen kann? Oder geht es wirklich um den genauen Wert 141/100?--Gunther 11:37, 9. Sep 2005 (CEST)

Ist es sinnvoll, den Rekord von 1994 zweimal aufzuführen (einmal oben und einmal bei "Sonstiges"?

Artikelname

„Wurzel 2“, „Wurzel aus 2“ oder „Quadratwurzel aus 2“? Siehe auch Wurzel (Mathematik)#Schreibweise und Bezeichnungen. Ich bin für „Quadratwurzel aus 2“. --80.146.85.9 23:20, 17. Feb. 2007 (CET)

Ich hätte nichts gegen eine Namensänderung, aber Wurzel 2 ist kurz und geläufig. Wer gibt schon ins Suchfeld Quadratwurzel aus 2 ein?! Gruß--4~ 20:44, 19. Feb. 2007 (CET)

Ich bin ebenfalls für eine Umbenennung von "Wurzel 2" auf "Quadratwurzel aus 2" oder "Quadratwurzel von 2". (von oder aus?) Für mich klingt der Artikel durch permanente Verwendung von "Wurzel 2" jedenfalls umgangssprachlich. Hat jemand was dagegen einzuwenden? --Theoriefinder (Diskussion) 17:45, 15. Feb. 2013 (CET)

Das finde ich nicht gut, da bereits der Artikel Wurzel 3 existiert. Gruß --~~~~ Fragen?? 12:54, 28. Feb. 2013 (CET)

Müssen wir den halt auch umbenennen. Die Begriffe werden ja nicht korrekter, nur weil sie wikipediaintern mehrmals verwendet. Wenn sich ernstzunehmende mathematische Literatur finden lässt, in der die in der Wikipedia verbreitete Schreibweise Verwendung findet, habe ich nichts dagegen einzuwenden, die Artikelnamen so zu belassen. --Theoriefinder (Diskussion) 12:21, 12. Mär. 2013 (CET)

Hauptsache Wurzel 5 bleibt. --84.130.246.83 12:53, 12. Mär. 2013 (CET)

Naja, da "Wurzel" und "Quadratwurzel" ja nicht dasselbe sind, kannst Du beide Artikel meinetwegen verschieben. Als Redirect sollten "Wurzel 2" und "Wurzel 3" aber bestehen bleiben.--~~~~ Fragen?? 19:32, 8. Apr. 2013 (CEST)

Ergebnis

Habe mit einem selbst geschriebenen Programm (mehrfach überprüft) Wurzel 2 auf die ersten 100 Stellen ausgerechnet und habe mich mit einem Iterrations-Verfahren 500-Mal genähert und bin auf:

1.41421356237309 4554875516887242097843..

gekommen. Einstimmiger Bereich abgesetzt.

-- Andreas Scherren

Vermutlich haben deine Fließkommavariablen nur 15 Stellen. (Schon das Newtonverfahren liefert in nur fünf Schritten mehr korrekte Dezimalstellen.) --80.129.86.65 23:29, 1. Dez. 2008 (CET)

Verdacht aufgelöst:

Ich hatte durch die Aushebelung der Stellenbegrenzung unter PHP einen kleinen Fehler, meine neuen Werte stimmen über ein:

1.414213562373095048801688724209698078569671875377234001561013133113265255630339978531787161250710475

PS: Das Iterationsverfahren kann unendlich viele Stellen ausrechnen ohne einen kleinen Fehler! (Man muss nur die Anzahl der Durchläufe erhöhen

-- Andreas Scherren

???

Weshalb gibt es einen Artikel über Wurzel 2??? Da könnte man auch einen über 1548 oder 54896 schreiben. Ich halte das für sinnlos!--Telli 17:43, 22. Dez. 2007 (CET)

Hast du dir den Artikel überhaupt einmal durchgelesen? Dann wüsstest du, wieso der durchaus relevant ist. --78.53.7.44 13:54, 5. Jul. 2008 (CEST)

Dito. Zu Pi gibts ja auch einen Artikel.--~~~~ Fragen?? 14:25, 5. Jul. 2008 (CEST)

Näherungsverte vs. numerische Werte

Es werden oft der Begriff Näherungswert mit numerischer Wert verwechselt. Wir von einer irrationalen Zahl die Dezimalbruchentwicklung angegeben, so handelt es sich um einen numerischen Wert, der stets in abgeschnittener Form und nicht in gerundeter Form notiert wird. Gerundetet Werte sind für eine Notation einer irrationalen Zahl sinnlos, da man stets angeben muß wieviele Stellen korrekt sind. Bei einem numerischen Wert sind stets alle hingeschriebenen Stellen korrekt. Beispiel:

$\pi \approx {\sqrt {10}}$ = 3,16227…

Dagegen wäre die Notation $\pi \approx$ 3,16227 zwar korrekt, aber nutzlos. --Skraemer 11:05, 22. Feb. 2009 (CET)

Irrtum

Jede Kommazahl mit einer Zahl vor dem Komma ist einfach ein Verhältniswert und ist also definierbar. Das Wort Irrationalität innerhalb der Mathematik hat mich immer gestört, das ist im Grunde irrational, genau wie der Begriff Unendlichkeit. Ich kann und muß diese Disskussionen, so wie sie hier geführt werden grundsätzlich in Frage stellen. Ich werde dagegen die Lösung der Quadratwurzel aus 2 hier offenlegen und kurz beschreiben welche Wege man gehen muß, um diese Form der Zahlen exakt entschlüsseln zu können. Jeder Verhältniswert verbirgt grundsätzlich immer und in jedem Fall das Verhältnis von 2 Zahlen zueinander und sagt nichts aus über die Größe dieser beiden Zahlen. Das was ich nun hier darlege, kann ihnen kein Mathematiker bestätigen und hat mir viel Geduld und Ausdauer abverlangt. Ich habe Formen gesucht, diese Verhältniswerte einer exakten Lösung zuzuführen, ohne mich an gängigen Denken der Menschen heute zu orientieren, denn das setzt uns Grenzen, die uns Wege versperren, die im Interesse einer exakten Lösung gegangen werden müssen. Ich habe diesen Weg einer exakten Lösung gefunden. Die Zahlen 22619537 ist Rahmenzahl in der die Operationszahl 15994428 eingebettet ist. Dividiere ich die Rahmenzahl durch die Operationszahl erhalte ich den Quadratwurzelwert. Die Operationszahl-1 bestimmt dabei die Anzahl von einstelligen Zahlen und dem Dezimalzeichen 0. Zur Kontrolle können sie dann noch die Rahmenzahl durch den Quadratwurzelwert 2 dividieren und sie erhalten die Operationszahl. Die Ordnung dieser Auflösung liegt vor, doch sie ist viel zu umfangreich, dazu kommt, das sie sich an primäre mathematische Grundsätze orientiert, die in unserem Denken heute noch keine Einzug gefunden haben, hier nur soviel, ich habe Wege gefunden dieses Verhältnis über das Quadrat und den Kreis zu entschlüsseln. Die Quadratur des Kreises geht ja nicht, wie also soll ich diese primäre mathematische Ordnung dann nennen ? Der wesentliche Schlüssel für diese Lösung liegt in den Kommazahlen. Wir verstehen sie bis heute nicht, es geht mir um die Wirklichkeit, und alles was wir bis heute dagegen setzen können sind unsere Wahrheiten, die ihre Wirklichkeit ausschließlich in unserem Denken finden, mit der Wirklichkeit wenig zu tun haben. Ich habe die Quadratwurzelwerte, Pi und die Eulersche Zahl auf diese Weise entschlüsseln können, es ist eine wesentliche mathematische Ordnung, die viel Zeit in Anspuch nimmt aber immer auch detailliert und exakt Zusammenhänge offenlegt, von denen wir heute weit entfernt sind. Das soll erst einmal der Beitrag zu dieser Diskussion sein. Werner Speer (nicht signierter Beitrag von 91.65.114.251 (Diskussion | Beiträge) 20:45, 25. Jun. 2009 (CEST))

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Ich habe lange nicht so gut gelacht! Solche grotesk wirren und grobschlächtig fehlerhaften Überlegungen finden sich aber sehr häufig. Wenn Sie das Wort Irrationalität in der Mathematik stört, sollten Sie aufhören über Mathematik nachzudenken. Gerade darin liegt ja das Interessante der Mathematik.

Ich gehe mal davon aus, daß Sie wenigstens die Grundrechenarten beherrschen. Dann würden Sie ohne Schwierigkeiten erkennen, daß: ${\frac {22619537}{15994428}}$ = 1.41421356237309643… nicht die Quadratwurzel aus 2 ist, weil 2·15994428²=511643454094368 aber 22619537²=511643454094369

--Skraemer 21:39, 25. Jun. 2009 (CEST)

91.65.(...) hat sich lediglich verrechnet. Der richtige Bruch ist

${\frac {14143445423397728346796712024145911718087133388135379678320850057544664530822965741803485291341254190475796555951548866907134506236104020444450982254085750617390673933133526736470378159103806736574341570529390534707583094413922206105591723112095306747024813782674859482948892847272352794552716515826717814900622282440736184340715936069777171431054604552419719413472318658659084666446197955026889826581847554020097098880952181387612950904646023337244205662232332097417514997586865279864631297771877500030506979048571636272919541727212015817985345366606806912894051225372981283657297648622000835149556674420078642340804876733164741443949132839173653408457202764296797775691664895751361663335963311430547218655299558076392060490104821779405337135100886889807511683314563292998229769470895344092687266755134755167595953751231608606661619601423941206793953687201392806617718187285220577589806678217465439897747944669080354502008611890581712907180063387073843120102521993165449003374082770767499108979051354570442155777694094917969378204163595514109832888272662545074434315306403069178360009529346497342471440041781090596971976078113860150241297748401979611686658561034076578287199101519254126137259898457378033565774442765255122474326954193}{10000926168226374504249172949803958824974024659614211867245880421573482122365794070375423009278079687623670660367961116558425410623826031462123704313771249411713113772592927462828536512469199886362379782275230104398268360685738131008970575508579688333087219925057587669171621094786032234109902480064117659507357771176897812039731658930789434693817998067300224015484903828976231354696039363650294506394789494169340424806253287310486940571045228187400233257189817760484519303064984241118653018286779511768872129003835429275929264017178976227944695849848837638673693224117414973966937937045234598483329648074670835957165333619408536011225889232152605668747042852339389425899250900392805901221598180541005829090463942428477132640839612223891586733155687247109974709250055389834998794256234528923278229386215991477950323260731334614877302820150776897541669556797091219652614167352451688235500296416453701411023798197549738850551837136423849214853549189497263794105760015499474863061782513305643756214610838128277807441000825365475939347235122428253715843156569705648149051773091064794789715731742945182506421644335797065050270075098466196836274832647787364310133225247139089071871518540973525687188544293680537711222206277749027244344319625}}$

</praktischer Scherz> In Wahrheit ist das nur die erste beste rationale Näherung, deren Teiler mit der Ziffernfolge "1000" beginnt (und dabei zufällig auch die erste, deren Teiler mit "10000" beginnt).

--Daniel5Ko 22:09, 9. Mär. 2011 (CET)

Vorschlag eines Algorithmus

Ich schlage vor, folgenden Algorithmus im Artikel anzugeben, womit die Wurzel aus Zwei kontinuierlich genauer ausgerechnet werden kann: 2^0,5 = 5/7 (1 + 1/100 (1 + 3/200 (1 + 5/300 (1 + 7/400 (1 + ...)...))))--Hammermatz 18:03, 6. Mär. 2011 (CET)

Wenn es sich um einen anerkannten Algorithmus handelt, halte ich eine Einbettung auf jeden Fall für sinnvoll. Grüße--~~~~ Fragen?? 20:29, 6. Mär. 2011 (CET)

Also erstens gehen die ersten paar Näherungen der genannten Formel nicht gegen Wurzel 2, sondern Wurzel 0,5, und zweitens scheint man mehr als 1/100 weit weg zu bleiben vom tatsächlichen Wert von Wurzel 0,5. Da wird also eigentlich irgend etwas völlig anderes ausgerechnet, oder ich interpretiere die Punkte falsch.

Drittens gibt es beliebig viele Algorithmen zur näherungsweisen Ermittlung. --Daniel5Ko 01:23, 2. Mai 2011 (CEST)

Ich habe statt 7/5 versehentlich 5/7 geschrieben. Der vermutete Algorithmus würde dann so lauten: 2^0,5 = 7/5 (1 + 1/100 (1 + 3/200 (1 + 5/300 (1 + 7/400 (1 + ...))))) - oder allgemeiner: 2^0,5 = 7/5 [1 + (1x2 - 1)/(1x100) [1 + (2x2 - 1)/(2x100) [1 + (3x2 - 1)/(3x100) [1 + ...[1 + ((n - 1)x2 - 1)/((n - 1)x100) [1 + (nx2 - 1)/(nx100)]]]]]]. Ich habe bis zu 17 Iterationen ausprobiert und dabei 31 Nachkommastellen konsolidieren können. Das Verfahren ist also vergleichsweise schwach.

Ich habe auf der französischen Wikipedia mittlerweile einige Algorithmen gefunden, habe aber meinen dort nicht gefunden; vielleicht impliziert er einen der dort angeführten.--Hammermatz (Diskussion) 01:27, 5. Okt. 2015 (CEST)

Abschnitt "Nachkommastellen der Wurzel 2"

"Da Wurzel 2 irrational ist, hat die Zahl in jedem Stellenwertsystem unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen [...]" ist m.E. so nicht ganz richtig.

Man kann sich durchaus ein Stellenwertsystem mit der irrationalen Basis "Quadratwurzel aus 2" (im folgenden "Q") vorstellen. Die erste Stelle vor dem Komma sind dann wie in Stellenwertsystemen üblich die Einer, die zweite Stelle vor dem Komma dann aber wegen Qx1=Q die "Q"er, die dritte Stelle vor dem Komma dann wegen QxQx1=2 die 2er, und so fort. In einem solchen System würde die Quadratwurzel aus 2 ganz einfach als 10 geschrieben werden.

Ich schlage daher vor, dass o.e. Satz so umformuliert wird: "Da Wurzel 2 irrational ist, hat die Zahl in jedem Stellenwertsystem mit einer rationalen Basis unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen [...]"; aber nicht bevor ein "richtiger" Mathematiker meinen Einwand bestätigt (oder widerlegt) hat. --Gulliveig (Diskussion) 07:13, 18. Okt. 2012 (CEST)

Normalerweise werden für Stellenwertsysteme nur Basen $b$ mit $b\geq 2$ genommen. Dieses "Stellenwertsystem" ist im Prinzip die Körpererweiterung $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ mit der Basis 2, wobei die Dualzahldarstellungen von $a$ und $b$ von $a+b{\sqrt {2}}$ ineinander verzahnt wurden (es geht also von rechts los mit $2^{0},2^{0}{\sqrt {2}},2^{1},2^{1}{\sqrt {2}},\ldots$). Ich denke eben, dass dieser Artikel von $\mathbb {Q}$ bzw. $\mathbb {R}$ ausgegangen ist und da ist das eben nicht möglich. -- Wreos/Nait/sonstwas ähnliches --134.93.77.131 08:09, 24. Mär. 2013 (CET)