Diskussion:Quantisierungsabweichung/Archiv

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[[Diskussion:Quantisierungsabweichung/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Quantisierungsabweichung/Archiv#Thema_1

LSB die 2.

Die Zahl von 1023 Quantisierungsschritten halte ich wiederrum für richtig. Siehe

http://mikro.ee.tu-berlin.de/~eugenio/Sigma-Delta/Seminar-Sigma-Delta%20I.pdf Seite 15

Ein kleines Beispiel mit 2 Bit:

11b=10V

10b=6,66V

01b=3,33V

00b=0V

Ein Quant entspricht der Spannungsänderung des LSB --> Q=3,33V

Berechung: 10V/((2^n)-1) = 10V/4-1 = 10V/3 = 3,33V

Nicht nur die TU-Berlin denkt/rechnet so, auch die TU-Ilmenau. Also Leute, bitte verbessert den Kram.--178.24.70.200 18:40, 24. Aug. 2010 (CEST)

Zu jeder Quantisierungsstufe gehört eine gewisse Schrittweite, auch zur letzten. Der Messbereich geht vom linken Rand der ersten Stufe bis zum rechten Rand der letzten Sufe.

Im Beispiel 2 Bit für 10 V gibt es 4 Stufen und nicht nur 3.

Noch ein Beispiel: Eine Bahnhofsuhr lässt ihren Minutenzeiger jede Minute um einen Schritt vorspringen. Nach einem Umlauf von einer Stunde: Wieviel Schritte sind das 60 oder 59?

Noch ein Beispiel: Du fügst an die 4 Schritte weitere 4 Schritte hinzu, also neuer Wertevorrat 000 ... 111. Welchen Spannungsbereich deckst du nun bei unveränderter Schrittweite ab? Vielleicht zeichnest du zu nebenstehendem Bild (mit U_r=10V und Q=2,5V) das entsprechende mit U_r=10V und Q=3,33V. Dann zeiche einmal jedes Bild um die 4 Schritte weiter. Achte darauf, dass die Treppe für 000 ... 111 überall gleich hohe Stufen und gleich breite Schritte behält! Wieviel Stufen hast du jetzt, 7? --Saure 12:15, 25. Aug. 2010 (CEST)

die Vierte (/2)

Im Artikel wird meines Erachtens nicht erwähnt, dass der Quantisierungsfehler immer mindestens ein halbes LSB beträgt. Jorumpl 21:11, 25. Feb. 2010 (CET)

Im Text steht: Die Quantisierungsabweichung "liegt im Bereich -1 Digit … 0, kann je nach Festlegung des Messanfangs auch bei 0 … +1 Digit liegen oder beliebig dazwischen, z. B. im Bereich -0,5 … +0,5 Digit." Da steht doch alles, was du suchst. --Saure 23:37, 25. Feb. 2010 (CET)

Bipolare Signal

Der Artikel ist noch sehr verbesserungswürdig. Für bipolare Signale gilt Uq=Umax/2^(n-1), vielleicht könnte man das noch hinzufügen. (nicht signierter Beitrag von 141.24.50.125 (Diskussion) 15:58, 3. Feb. 2011 (CET))

Es kann wohl nicht als „sehr verbesserungswürdig“ angesehen werden, wenn ein Fehler eingebaut werden soll. Prüfe an einem einfachen Beispiel mit n = 2: Ist dann bei Umax = 10 V tatsächlich Uq = 5 V? --Saure 10:03, 4. Feb. 2011 (CET)

Nyquist-Frequenz

Kann mir mal einer sagen, was die Nyquist-Frequenz mir dem Quantisierungsrauschen zu tun hat? -- Valentin2007 21:51, 23. Aug. 2007 (CEST)

Gerne: Nichts !

Ferner ist ein analoges Signal immer unendlich aufgelöst (auch merkwürdig ausgedrückt). Ich werde dies gleich ändern. Bautsch 23:23, 23. Aug. 2007 (CEST)

Na ja, in der Praxis ist es so, dass die Bandbreite des Quantisierungsrauschens bei der halben Nyquist-Frequenz endet, aber nur weil man einen Tiefpass sinnvollerweise zur Rückgewinnung des Nutzsignals bei einem Digital-Analog-Umsetzer vorsieht.

--AK45500 23:02, 20. Okt. 2008 (CEST)

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Beitrag ohne Überschrift

Das stimmt nicht :-) Der Quantisierungsfehler entsteht bei der Quantisierung, möglicherweise auch durch Rundung aber nicht bei der A/D-Wandlung. Als Quantisierung wird das Entfernen der für die menschlichen Sinne weniger wichtigen Information bezeichnet.

DAS STIMMT NICHT!!! das Entfernen der irrelevanten Daten bezeichnet man als psychoakustische bzw. psychoptische Filterung. Dafür haben sich die Programmierer von Motion Picture Experts Group diverse Algorithmen ausgedacht, die die irrelevanten Daten finden. Ein Beispiel dafür ist beispielsweise das akustische Überdecken leiser Töne von lauten. So kann der leise Ton komplett entfernt werden. Ein weiters Beispiel ist das Finden von Tongruppen, dessen Theorie besagt, dass Töne einer gewissen, kleinen Bandbreite im menschlichen Ohr als ein Ton wahrgenommen werden. Das hängt mit der begrenzten Anzahl von Rezeptoren in der Ohrschnecke zusammen.

das hier ist also das Bewerten der Qualität und nicht der Quantität

Quantisieren sagt schon der Name: in Zahlen bringen

Zusatz: Dieser Beitrag ohne Signaturen stammt von Dez. 2003. --der Saure 18:45, 20. Apr. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:23, 1. Jun. 2013 (CEST)

Verlustfreies Speichern von JPEG

JPEG-Bilder sind nicht wegen der Quantisierungsfehler verlustbehaftet sondern wegen des Beschneidens des Frequenzbereiches nach der DCT. Das ist also sachlicher Schwachsinn der auf der Seite steht.

Die Quantisierung hat stattdessen den Effekt, dass generell keine Bilder so wie sie sind gespeichert werden können.

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Schon mal was von PCM30 und der Quantisierung gehört?? Hier tritt bei der Quantisierung der Fehler auch bei A/D Umwandlung auf.

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JPEG-Bilder sind sehr wohl aufgrund von Quantisierung verlustbehaftet! Nach der DCT (bzw. Wavelettransformation bei JPEG 2000) werden die Spektralwerte erneut quantisiert (Irrelevanzreduktion!), wodurch der Datenverlust ensteht. Dass dadurch der Frequenzbereich beschnitten wird ist nur ein Nebeneffekt, der dadurch entsteht, dass hohe Frequenzen sehr grob quantisiert werden und deshalb meist gar nicht übertragen/gespeichert werden müssen.

TR

Zusatz: Dieser Beitrag ohne Signaturen stammt aus den Jahren 2005/06. --der Saure 19:28, 21. Apr. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:23, 1. Jun. 2013 (CEST)

LSB

Wieso ist denn das LSB nicht 10V / 1024 ?? (siehe Vorlesungsskript Elektrotechnik/Messtechnik der FH-Bielefeld http://www.fh-bielefeld.de/filemanager/download/3241/ETM_S_04.pdf Seiten 17-18)

Die Zahl von 1023 Quantisierungsschritten halte ich auch für falsch (vergl. Link meines Vorredners, siehe auch Formel bei Quantisierungsrauschen). Davon abgesehen fehlt im Beispiel der Hinweis, dass die Rechnung so nur für lineare Quantisierungsverfahren gilt. Zum Beispiel lässt sich bei A-Law nicht einfach von der Zahl der Quantisierungsschritte auf deren Größe schließen.

Man sollte bedenken, daß es zwar 1024 mögliche Werte gibt, aber nur 1023 Schritte. Am Beispiel eines 1Bit AD-Wandlers ist die auch leicht verständlich:

-es gibt 2 mögliche Werte: 0 oder 1 aber es liegt nur eine Stufe dazwischen

Ich halte den Wert 1023 auch für falsch, hab' es daher auch geändert.

Ich bin auch für 1024 (so steht es in den Büchern, die ich mir grade gegriffen habe) und habe es eben geändert

Zusatz: Dieser Beitrag ohne Signaturen stammt von März 2007. --der Saure 19:28, 21. Apr. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:23, 1. Jun. 2013 (CEST)

und die Dritte...

Ich stimme meinem Vorschreiber vollständig zu. Daraus folgt aber auch, dass der im Text als Beispiel genommene Wert für den kleinsten Messwert des 10bit-Umsetzers falsch ist. Auch hier muss beim Dividieren die "minus eins" beachtet werden. Ich werde das jetzt anpassen.

Zusatz: Dieser Beitrag ohne Signaturen stammt von Okt. 2008. --der Saure 19:28, 21. Apr. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:23, 1. Jun. 2013 (CEST)

Unipolar/Bipolar, dB-Angaben

was heißt in diesem zusammenhang unipolar und bipolar, was bedeuten die dB-Angaben (ist das der Rauschabstand)? Danke, --Abdull 21:17, 26. Mär 2005 (CET)

Also die dB-Angaben sind eindeutig der Rauschabstand, wohlgemerkt bei einem voll ausgesteuerten System. Also eigentlich der maximal mögliche Rauschabstand eines digitalen Systems. Was uni- und bipolar sein soll, weiß ich allerdings nicht. --Ariser 20:40, 6. Mai 2005 (CEST)

Hallo, ich habe die Parameter Signal-Rausch-Verhältnis und Signal-Rausch-Abstand nochmal detailierter erklärt. Meiner Meinung ist die Unterscheidung zwischen unipolar und bipolar falsch in diesem Zusammenhang. Ich gehe davon aus, dass mit unipolar ein binärer digitaler Bereich gemeint ist (z.B. beim 16-bit Wandler von 0 bis 65535). Bei bipolar wird das Ergebnis mit Vorzeichen angegeben (z.B. beim 16-bit Wandler von -32767 bis 32767). Für beide Fälle ist die Berechnung des SNR aber identisch.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:32, 1. Jun. 2013 (CEST)

Warum +1,76 dB?

Gemäß Definition für den relativen Spannungspegel p=20·log Uout/Uin ergibt sich für das Pegelverhätnis 2:1 ein relativer Pegel von +6,02 dB. Demnach müsste ein Bit 6,02 dB entsprechen. Die maximale theorätische Dynamik wäre daher N * 6,02dB.

Wenn man nun das Quantisierungsrauschen berücksichtigt und damit die Formel SNR = N * 6,02dB + 1,76dB erhält, würde sich das SNR durch das Quantisierungsrauschen um 1,76dB verbessern? Was ist an dieser Überlegung falsch?

Deine Fragen sollten (hoffentlich) grob im Artikel beantwortet sein. Der Summand +1.76dB gilt nur bei Vollpegel des Nutzsignals. Steuerst mit kleineren Pegel aus, kann dieser Summand negativ und sogar dominant werden. Was eben gerade der Grund ist, dass bei leisen Tönen das Quantisierungsrauschen auch bei einem guten 20bit A/D-Wandler wahrgenommen werden kann (in der Tontechnik).

Was dafür in meiner Überarbeitung ein wenig kurz ausgefallen ist, ist die Erklärung bzw. Herleitung wie die Varianz (Leistungsdichte) berechnet wird und wie man das im allgemeinen Fall, mit beliebiger Verteilung, ansetzt - ich habs versucht der Verständlichkeit wegen auf das wesentliche mit minimaler Gleichungsanzahl zu kürzen.--wdwd 22:43, 19. Mai 2006 (CEST)

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Würde man sich das Quantisierungsrauschen als Rechtecksignal vorstellen, das mit +- 1/2 LSB wackelt, so wäre -3 dB statt +1.7 dB anzunehmen. Ich versuche das immer so zu erklären: Die +1.7 dB ( das Quantisierungsrauschen liegt um 1.7 dB tiefer als der grobe n * 6 dB Ansatz, und um 4.7 dB tiefer als ein LSB-Rechtecksignal ) ergeben sich, weil das LSB nicht dauernd wackelt bzw. 'voll' falsch ist. Das ist natürlich abhängig von der Signalform bzw. dem momentanen Signalwert.

Das Quantisierungsrauschen ist nicht das Rechtecksignal mit der Amplitude 1/2 LSB. Wenn ich nicht quantisiere, ist das Rauschen theoretisch nicht vorhanden.

Für einen idealen Gleichwert ( z.B. NULL ) ergibt sich ein Quantisierungsrauschabstand von Unendlich. Bei Null durch Null geteilt, wird die Berechnung allerdings problematisch.

Nur, die ideale Theorie gibt es nicht.

Daher wird das Rauschen ja auch durch das Nutzsignal moduliert, es ist also nicht über die 1/4 Periode des Sinussignals konstant ( mit 3facher Wiederholung als Fuge und Krebs ). Diese Korrelation von Signal und Quantisierungsgeräusch macht die Störung auffällig und unangenehm. Oft wird auch von Granularrauschen gesprochen.

Der Quantisierungsrauschabstand ist eine Art der verschiedenen Dynamik-Werte.

Vergleiche auch Geräuschspannungsabstand Fremdspannungsabstand Ruhegeräuschspannungsabstand Höhendynamik Gleichfeldrauschabstand Kopierdämpfung, in diesem Fall ein Haufen verschiedener Dynamikwerte, wie sie für analoge Magnettonbandgeräte gelten.

--AK45500 00:51, 10. Sep. 2008 (CEST)

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Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:32, 1. Jun. 2013 (CEST)

Dither

Ein Hinweis auf Dither wäre hier SEHR wichtig. ( auch wenn der Artikel im deutschen wiki z.Zt. noch recht falsch ist ).

Dither erhöht zwar das Rauschen und vermindert den Rauschabstand ( schlecht ! ). Sowohl das Rauschen wie auch das Nutzsignal klingen jedoch deutlich angenehmer und sind unauffälliger ( sehr gut ! ).

Das System mit dem 'besseren' (gleich grösseren) Quantisierungsrauschabstand muss also mit Abstand NICHT das bessere System sein, andere Kriterien sind wichtiger.

--AK45500 00:51, 10. Sep. 2008 (CEST)

Ich muss mich korrigieren: Das System mit dem 'besseren' (gleich grösseren) Rauschabstand muss also mit Abstand NICHT das bessere System sein, andere Kriterien sind wichtiger.

Dither erhöht das Rauschen, aber erniedrigt den Quantisierungsfehler, zumindest den mittleren oder auch gemittelten Quantisierungsfehler.

--AK45500 23:02, 20. Okt. 2008 (CEST)

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Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:32, 1. Jun. 2013 (CEST)

Signal/Rausch-Abstand

Bitte hier die korrekte Schreibung verwenden. Ein "Signal-Rausch-Abstand" ist sprachlich inkorrekt, es gibt keinen "Signal-Rausch", wohl aber den Abstand zwischen Signal und Rauschen. Dies wird korrekterweise mit "Signal/Rausch-Abstand" bezeichnet.

Im Falle der "A/D-Wandlung" sieht man übrigens die korrekte Schreibung; diese ist auch keine "A-D-Wandlung".

Leider ein häufiger Fehler in unterschiedlichen Wikipedia-Einträgen.

-- 84.163.191.212 13:56, 1. Jul. 2010 (CEST)

Nach § 44 der amtlichen Rechtschreibung: "Man setzt einen Bindestrich zwischen allen Bestandteilen mehrteiliger Zusammensetzungen ..." ist deine Sprachauffassung sehr subjektiv. Auch wenn es keinen Arzt-Patient gibt, gibt es in den Beispielen des § 44 ein "Arzt-Patient-Verhältnis". --Saure 15:23, 1. Jul. 2010 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:32, 1. Jun. 2013 (CEST)

Beispiele inkonsistent?

Hallo,

erst einmal eines vorweg, kann es sein, dass bei der Namensgebung der Klangbeispiele ein Fehler gemacht wurde und die Namen nicht nur Signal 1 sondern auch Signal 4 und Signal 8 heißen müssten? Immerhin werden sie ja so auch im Text benannt.

Aber mein eigentliches Problem ist, dass "Quantisierungsrauschen bei nicht sinusförmigen Signalen" das Verhältnis von A_peak zu A_eff bei Spach- und Musiksignalen mit 4 angegeben wird, die Werte aber, die weiter unten errechnet werden mit Wurzel 2 errechnet werden. Als würde man dann wieder von sinusförmigen Signalen ausgehen. Dabei handelt es sich ja um eine Spachaufzeichnung.

Bei mir kommen bei
1Bit: -1,25dB statt 7,78dB
4Bit: 16,81dB statt 25,84dB
8Bit: 50,89db statt 49,2dB
heraus.

Ich habe mit Sicherheit etwas missverstanden.
Aber was?


Gruß
BrEin (nicht signierter Beitrag von Breinful (Diskussion | Beiträge) 18:31, 7. Feb. 2012 (CET))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --der Saure 09:32, 1. Jun. 2013 (CEST)

Definition und Fehlergrenzen

Kann sich bitte jemand dazu äußern, ob "Bei einer gleichförmigen Quantisierungskennlinie mit Intervallbreite $\textstyle \Delta$ liegt der Quantisierungsfehler mit Runden immer zwischen

$-{\frac {\Delta }{2}}<e_{q}\leq {\frac {\Delta }{2}}$."

richtig ist? Es geht inzwischen um einen zweiten Streit in Quantisierungsfehler. --der Saure 15:14, 19. Apr. 2013 (CEST)

Lieber Saure,

Ich bin zwar kein Freund von Herleitungen statt Quellenangaben, aber schau:

Bei einer linearen Quantisierungskennlinie sind die quantisierten Werte bei "normaler" Rundung diejenigen in der Mitte der entsprechenden Stufe. D. h. das Intervall 0,5 ... 1,5 würde bspw. auf 1 gerundet. Dann kann der Fehler nicht größer sein, als die halbe Breite des Intervalls, also 0,5. -- Plankton314 (Diskussion) 15:24, 19. Apr. 2013 (CEST)

Die Zeichnungen, dass die Kennlinie durchaus nicht durch die Mitte der Stufe gehen muss, und den begleitenden Text hast du aber unterdrückt. Oft geht die Kennlinie durch eine Ecke. Der Minutenzeiger einer Bahnhofsuhr zeigt nur zu Beginn der Minute richtig, sonst ist ihr Quantisierungsfehler immer negativ.– Das ungewöhliche Vorzeichen in der Fehler-Definition – im Widerpruch zu meiner Beleg-Literatur (ebenfalls gelöscht) – wäre ein weiteres Thema. --der Saure 15:57, 19. Apr. 2013 (CEST)

Ich habe die Disku hierherverschoben, da es um diesen Artikel geht.

Es war nicht meine Absicht, etwas zu unterdrücken o. ä. Bitte warte kurz, ich schaue in der VG nach, was ich da irrtümlicherweise verloren habe. -- Plankton314 (Diskussion) 16:12, 19. Apr. 2013 (CEST)

Okay, erledigt. Sry, war mein Fehler.

Bitte konkretisiere, was du mit dem "ungewöhnliche[m] Vorzeichen" meinst. -- Plankton314 (Diskussion) 16:29, 19. Apr. 2013 (CEST)

Da es nur 2 Vorzeichenmöglichkeiten gibt, sollte der Unterschied einfach zu finden sein.

Es bleibt weiter bei unterdrückten oder abgeänderten Teilen (z. B. die "ganzen Zahlen") und bei einer oben gestellten, nicht beantworteten Frage (Bahnhofsuhr).

Das Verschieben eines Textteils aus einem anderen Artikel, der am Beispiel der Bahnhofsuhr eine völlig andere Frage behandelt, spricht nicht gerade für einsichtiges Arbeiten. --der Saure 16:44, 19. Apr. 2013 (CEST)

Gut, dann wieder raus mit dem Bahnhofsuhr-Beispiel. Aber inwiefern steht das im Widerspruch zu einer der Formeln?

Das mit den "ganzen Zahlen" kann ich auch nicht so recht nachvollziehen. Was willst du damit ausdrücken? Und was hat die Kodierung des quantisierten Signals mit dem Quantisierungsfehler zu tun? -- Plankton314 (Diskussion) 17:01, 19. Apr. 2013 (CEST)

„Aber inwiefern steht das [Bahnhofsuhr-Beispiel] im Widerspruch zu einer der Formeln?“ Ich habe so etwas nicht behauptet. Kannst du nicht bitte etwas sorgfältiger lesen! Auf einer anderen Diskussionsseite hat dir noch am 18. April jemand geschrieben: „Für die Zukunft würde ich mir wünschen, dass Plankton etwas weniger schnell vorgeht". Ich habe heute eine sorgfältig überlegte Fassung vorgelegt. Du hast seitdem bisher 6 (!) Änderungen darübergelegt.

Deine Suche nach Quellen in allen Ehren, aber wenn sie im Widerspruch zu anderen (und viel breiter aufgestellten) Quellen steht, dann habe ich an deiner Quelle so meine Bedenken.

Wenn du das mit den "ganzen Zahlen" nicht so recht nachvollziehen kannst, warum löschst du es dann? Es geht doch um die leicht einsehbare Begründung, dass der Übergang von reellen zu ganzen Zahlen eine Rundung mit sich bringt. Ist das so schwer?

Wo sollte ich von einer Kodierung etwas geschrieben haben? Stell doch nicht so abwegige Fragen! --der Saure 18:35, 19. Apr. 2013 (CEST)

• Zur Bahnhofsuhr:

Die Bahnhofsuhr wäre ein abrundender/abschneidender Quantisierer mit Schrittweite $\Delta =1\;{\text{Min.}}$. Der Fehler wächst während der Minute linear bis auf 1 Min., das erfüllt $|e_{q}|\leq \Delta =1\;{\text{Min.}}$. Wo liegt das Problem?

• Zu den Quellen:

Warum wäre eine Formelsammlung und eine DIN zur Messtechnik einem Standardwerk der Signalverarbeitung vorzuziehen?

Und dann wieder diese TF-Herleitungen: "In der Mathematik definiert als [...]. Das entspricht der Definition von Messabweichung [...]. Angewendet auf den [...] Ausgangswert [...]."

Es liegen mehrere Quellen zu exakt diesem Themengebiet vor (und es dürfte auch nicht schwierig sein, weitere zu finden). Nicht nötig, sich hier in Herleitungen zu versuchen, die den Begriff auf einen Sonderfall eines anderen Gebietes reduzieren.

• Zur sorgfältig überlegten Fassung:

Ich habe keine Zweifel, dass du dir - ebenso wie ich - bei den Formulierungen Mühe gibst. Aber ich kann nicht sehen, dass solche Änderungen zur Verständlichkeit beitragen:

• "Fehler" wird zu "gibt den Unterschied eines Wertes an" (zumal dieser Fehler im Abschnitt "Definition" anschließend exakt beschrieben ist) oder
• "werden nur abgestufte Werte verwendet" wird zu "können die Werte dem Bereich der ganzen Zahlen zugeordnet werden" (das ist einfach nicht das Gleiche) oder
• "ist die Differenz zwischen A und B" wird zu "In der Mathematik wird der Begriff Fehler definiert als A minus B" (warum Umgangssprache statt einem exakten Begriff, den auch die OmA versteht, zumal in der nächsten Zeile die genaue Formel steht?).

• Zu den "ganzen Zahlen":

Die Quantisierung selbst rundet (in irgendeiner Form) erst einmal auf die entsprechende Quantisierungsstufe und die ist nicht zwingend eine ganze Zahl.

Die Kodierung ordnet anschließend jedem Wert entsprechend seiner Quantisierungsstufe einen eindeutigen und ganzzahligen Wert zu.

Hier muss unterschieden werden zwischen der Rundung (im Quantisierungsschritt) und der Abbildung auf natürlichen Zahlen im Kodierungsschritt. Das wird gerne vermischt, sind aber zwei getrennte Dinge.

Der Quantisierungsfehler selbst hat nichts mit den ganzen Zahlen nach der Kodierung zu tun.

Ich hoffe, damit bin ich sorgfältig auf deine Punkte eingegangen. -- Plankton314 (Diskussion) 19:53, 19. Apr. 2013 (CEST)

Ich habe nachfolgenden Text parallel zu dir geschrieben. Damit kann ich auf deinen letzten Beitrag hier noch nicht eingehen. Trotzdem folgende Gedanken, ohne Berücksichtigung deines Beitrags:

Versuch zu einem Neuanfang: Vielleicht betrachten die Signalverarbeiter nur Fehler, die nicht größer sind, als die halbe Breite des Intervalls. Vielleicht beachtet ihr die Fehler nur statistisch (Rauschen). Dann spielt das Vorzeichen auch keine Rolle. Aber in der Messtechnik muss das Vorzeichen stimmen.

Das Wort "immer" aus dem Zitat ist einfach falsch; vielleicht ist "in der Signalverarbeitung immer" richtig.

Das Beispiel: Sollte es als "Beispiel aus der Messtechnik" überschrieben werden? Gegenwärtig hast du einzelne Abschnitte aus dem Beispiel in die (nach meiner Meinung viel zu umfangreiche) Einleitung verschoben, wo sie nicht logisch aufgebaut erscheinen. Die hätte ich gerne wieder am alten Platz.

Vielleicht hat es in der Messtechnik viel mehr Bedeutung, dass es durchnumerierbar viele Messwerte gibt ("ganze Zahl") als in der Signalverarbeitung.

Die von dir nachgeschobenen Definitionen sind mir aus der Messtechnik ungeläufig. Bestehst du auf ihrer weiteren Erwähnung, oder kann man den Artikel mehr OmA-mäßig aufziehen, dass auf diese sehr speziellen Einzelheiten verzichtet werden kann? Sonst an geeigneter Stelle als "zusätzlich in der Signalverarbeitung" unterbringen?

Wenn die offenen Fragen geklärt sind, würde ich morgen einen neuen Vorschlag vorlegen (aber auf der Diskussionsseite) mit dem Versuch, die unterschiedlichen Ausgangspunkte irgendwie so zusammenzuführen, dass beide Disziplinen damit leben können. --der Saure 20:26, 19. Apr. 2013 (CEST)

Ich les mal kurz über die MT-Artikel drüber, um zu verstehen, ob es nur unterschiedliche Begriffe sind oder auch grundsätzliche Unterschiede bestehen. Weiß noch nicht, wie weit ich heute noch komme, ansonsten beantworte ich das morgen. -- Plankton314 (Diskussion) 20:36, 19. Apr. 2013 (CEST)

Antwort von meiner Disk-Seite: Die Nullpunkt-Justierung ist ein "Offset" (Verschiebung) von maximal Δ/2 welcher bei obiger Ungleichung addiert bzw. subtrahiert wird. Es gibt auch Definitionen, wo der Q-Fehlerbereich auf das Intervall [-1, +1[ gestreckt/gestaucht wird. All das ändert nichts Grundlegendes - So dieser Punkt Bedeutung in der Messtechnik hat, spricht wohl nichts gegen eine Erwähnung im Artikel.

Nach Durchsicht, nur mal so als grobe Ideensammlung/Anregung, ich hoffe das geht nicht zu weit:

• Zusammengang zur Dispersion D(X) bzw. Standardabweichung (Gleichverteilung)
• Zusammenhang des Quantisierungsfehlers mit dem Signal-To-Quantization-Noise-Ratio (SQNR) über die Dispersion. (im als Referenz angegebenen Proakis/CommSys ist dazu ein Abschnitt)
• (Anschauliche) Erklärung warum SQNR bei nicht gleichförmiger Quantisierungskennlinie und entsprechender Wahl zunimmt. Grundlegende Darstellung der Idee sollte reichen
• Eventuell, eher speziell: Zusammenhang zu Quantisierungseinstellung bei Bild-Kompressionsverfahren und deren "Qualitätseinstellungen" bzw. deren "Kompressionsraten" die auch über nicht gleichförmige Quantisierungskennlinien und deren Manipulation festgelegt werden können.Als Literatur dazu: Rosenfeld/Kak: Digital Picture Processing, ISBN 978-0-12597301-4.
• Auch eher speziell: Abschnitt mit der Erweiterung des eindimensionalen Quantisierungsfehlers auf mehrdimensionalen Quantisierungsfehler (Vektorquantisierungsfehler).

--wdwd (Diskussion) 21:24, 19. Apr. 2013 (CEST)

Hallo Streithähne! :-)

(Saure und Plankton. Wdwd, Du bist erst mal draußen, denn Deine Vorschläge gehen (zumindest im Moment) viel zu weit. Wenn hier die Grundlagen für eine lineare Kennlinie sauber und klar gelegt sind, dann kann man über weiteren Ausbau nachdenken.)

Ein paar Thesen, die eigentlich jeden bekannt sind, aber wohl etwas aus dem Blick geraten sind:

• Einleitung kurz und knackig auf das Wesentliche reduzieren. Das Lemma ist möglichst schon im 1. Satz zu definieren. Hier soll selbst wp:omA einen Einblick in den Artikelgegenstand bekommen. Auch wenn omA nicht alles verstehen wird, soll er die Grundkonzepte entnehmen können.

Im Moment ([1]) ist die Einleitung zu lang, geht schon zum Kern der Sache anstatt Überblick zu geben.

Datei:15-squaresin-10.png

• Bilder sagen mehr als 1000 Worte.

Aber sie müssen den Text stützen, nicht dem Text entgegenarbeiten. Das Bild "DMT Dig-Näherung.svg" visualisiert nicht die Diskretisierung selber, sondern ein Problem bei der Diskretisierung: Für welchen realen Intervall steht denn ein diskreter Wert? (Im Text zu diesem Bild wäre die Normaluhr das erklärende Beispiel, es wäre zu beleuchten, welche Auswirkungen verschiedene denkbare Zeitpunkte des Zeigersprungs auf den Diskretisierungsfehler haben. (Anfang/Mitte/Ende der angezeigten Minute).

Saure, ich kann in Deiner Version [2] gerade die Formel, auf die es Dir ankommt, nicht lesen. Parserfehler. (Verursacht durch die Verwendung eines falschen Zeichens als Minuszeichen. (Falls Dir irgendwelche Tools diesen Fehler unsichtbar machen, solltest Du jene Tools für die Produktionsversion Deiner Texte abschalten.))

In der Sache hast Du recht, Definition eines Fehlers ist ganz universell immer ${\text{Fehler}}={\text{Fehlerbehaftete Größe}}-{\text{Wirkliche Größe}}$, und zwar in DIESER Reihenfolge. (Eine Abweichung nach oben ist ein Fehler mit positivem Vorzeichen)

Plankton, falls Deine Quelle etwas anderes sagt, dann steht sie im Widerspruch zum Rest der Welt. Es wäre zu klären (und wohl ggf. auch im Artikel zu erklären), warum das so ist.

Plankton, Deine Angabe zum Fehler in [3] ist in sich widerspüchlich.

• Einerseits $e_{q}=x-{\hat {x}}$ (Maximal GANZE Intervallbreite)
• Andererseits $-{\frac {\Delta }{2}}<e_{q}\leq {\frac {\Delta }{2}}$ (Plusminius HALBE Intervalbreite)

Wir wissen, wo der Knackpunkt liegt, dem verwirrten Leser muss das erklärt werden.

Beispiele

...sind gut, aber diese sind beide Mist.

• Die Bahnhofsuhr (ist als solche schon blöd, alle Bahnhofsuhren, die ich kenne, haben einen Sekundenzeiger, also lieber die Normaluhr?) muss in ihrer wesentlichen Eigenschaft (kein Sekundenzeiger, Minutenzeiger springt genau richtig(Zeitnormal) am Miutenanfang) erläutert werden. Was das Beispiel verdeutlichen soll, bleibt dem Leser in der jetzigen Darstellung völlig unklar.
• Das geschilderte 10-Bit-Gerät kann (so, wie es vorgeführt wird) den oberen Grenzwert seines Darstellungsbereiches gar nicht anzeigen. Ein Leser, der mitrechnet, wird dazu Fragen haben.
• Auch, wenn das gar nicht explizit gesagt wird, ist das geschilderte 10-Bit-Gerät in der Vorstellung des Lesers z. B. ein DVM mit dezimaler Anzeige mit 2 Nachkommastellen. Hier gibt es ein offensichtliches Zusatzproblem, auf welches der Artikel nicht eingeht: Die Abbildung der internen 1024 Stufen auf die Dezimalzahl führt (wegen der unterschiedlichen Granularität in Anzeige und interner Repräsentierung) zu ungefähr 24 Stellen des Anzeigebereiches, wo benachbarte verschiedene Digitalwerte zu gleichem Wert in der Anzeige führen. Ich sehe da den Bedarf einer zusätzlichen Erläuterung. (Oder man wählt ein Beispiel, in dem dieses Problem nicht auftritt, also letztlich unter den Tisch gekehrt wird. Das "unter den Tisch kehren" wäre (für mich) ok, da der Kern dieses Problems ein anders als das Artikelthema ist.)

--Pyrometer (Diskussion) 12:10, 20. Apr. 2013 (CEST)

• Zur Einleitung:

Davon kann mMn. alles bis auf den ersten Satz in einen eigenen Abschnitt verschoben werden. Liest sich ohnehin etwas holprig, aber naja, es ist halt WP.

• Zu den Beispielen:

Immer schwierig, da sie meistens nur eine grobe Analogie darstellen. Das Uhren-Beispiel finde ich ganz nett und ja, besser die Normaluhr verwenden.

Beim Messgeräte-Beispiel wäre mein Vorschlag einfach anzunehmen, dass es nur 100 (oder 1000) Stufen gäbe. Dann ist es zwar keine Zweierpotenz, aber wen kümmerts? Lieber ein vereinfachtes Beispiel, anstatt den Leser noch damit zu irritieren.

• Zu den Formeln:

Für beliebigen Quantisierungsfehler gilt, er ist höchstens so groß wie das Intervall $\Delta$:

$-\Delta \leq e_{q}\leq \Delta \quad \Leftrightarrow \quad |e_{q}|\leq \Delta$

Für einem (mathematisch) rundenden Quantisierer gilt jedoch nur:

$-{\frac {\Delta }{2}}<e_{q}\leq {\frac {\Delta }{2}}\quad \Leftrightarrow \quad |e_{q}|\leq {\frac {\Delta }{2}}$

Beim Letzteren ist der maximale Fehler nur halb so groß, da besteht kein Widerspruch. (Okay, außer wie ich hier die rechte Seite hingeschrieben habe, aber das sollte nur der Übersichtlichkeit dienen.). Oder was meinstest du mit Knackpunkt?

Man kann bei der ersten Formel noch streiten, ob es ein $<$ oder ein $\leq$ sein sollte. Ich wäre für ein Kleiner-Zeichen, aber das ist nur ein Detail.

Nachträglicher Einschub: Mit "Knackpunkt" meinte ich, dass es um 2 verschiedene Konfigurationen (Kalibrierungen) des Wandlers geht. Das sieht der Leser im Moment nicht gerade auf den ersten Blick. Ich habe weiter unten zu der ganzen Fehler-Problematik einen eigenen Unter-Abschnitt gemacht.

• Und zu Wdwds Vorschlag:

Grundsätzlich ja, aber dito (wie Pyrometer). Wenn der Artikel in zwei bis drei Jahren dort steht, würde ich applaudieren. -- Plankton314 (Diskussion) 13:18, 20. Apr. 2013 (CEST)

Hallo Benutzer:Pyrometer, danke für deinen konstruktiven Beitrag. Du schreibst so viel, dass ich fürchte, dass ich nicht auf alles eingehen werde. Dann bitte nachfassen!

• Ich bin froh, dass ich meinen Computer bedienen kann, aber für das, was du über „Tools für die Produktionsversion“ schreibst, bin ich zu dumm. Ich weiß nicht, welche Formel du meinst; zwei schreibe ich einmal um (ohne Kursivschreibung):

F_q = U_digital − U_analog und

F_q = N·U_q − U

• Die gegenwärtig aktuelle Fassung des Artikels ist durch wildes Umstellen, Kürzen und Mischen entstanden; das Bild ist aus dem Zusammenhang gerissen.
• Zu dem Satz über das geschilderte 10-Bit-Gerät: Was du über „24 Stellen des Anzeigebereiches“ schreibst, ist mir ein Rätsel. Als 10-Bit-Gerät kann es Messwerte bilden von 0000 0000 00 bis 1111 1111 11. Das sind 10 Binärstellen, die sich zur Weiterverarbeitung etwa mit einem Mikroprozessor eignen. Wenn das Gerät einen Anzeigebereich hat, dann doch wohl nicht mit einer Binärzahl, sondern mit einer Dezimalzahl; dann würde aber angegeben werden, wieviele Dezimalstellen es hat, beispielsweise 4 Stellen mit dem Wertebereich von 0,000 bis 9,999 V. (Außerdem hätte das anzeigende Gerät sicher einen Dezimal-Umsetzer und keinen binären, sonst kämen Probleme mit der Umrechnung hinzu, die die Auflösung belasten könnten.)
• Ursprünglich war von Plankton aus seinem Buch nur die eine Formel in den Artikel übernommen worden:

„Bei einer gleichförmigen Quantisierungskennlinie mit Intervallbreite $\textstyle \Delta$ liegt der Quantisierungsfehler mit Runden immer zwischen

$-{\frac {\Delta }{2}}<e_{q}\leq {\frac {\Delta }{2}}$. “

Dieses "immer" ist mir genauso fragwürdig wie die Fehlerdefinition. Da schwöre ich auf DIN-Definitionen, die nicht von Einzelkämpfern, sondern von einem Ausschuss verfasst werden und vor der Inkraftsetzung der Fachöffentlichkeit zur Überprüfung vorgelegt werden.

• Im Einleitungssatz „Der Quantisierungsfehler oder die Quantisierungsabweichung ist der Fehler …“ hatte ich versucht, das Wort "Fehler" nicht zur Definition zu verwenden,

zum Einen, um von …fehler und …abweichung keinen der Begriffe zu bevorzugen,

zum Anderen, weil der Begriff "Fehler" erst weiter unten definiert wird.

Wenn du meine Bedenken nicht teilst, habe ich gegen den anderen Einleitungssatz keine Bedenken.

• Zur Bahnhofsuhr: Das Beispiel soll nach meiner Vorstellung nicht im Text erscheinen. Es soll nur zeigen, dass die Abweichung in der Minutenanzeige auch mal nur negativ sein kann und nicht plusminius halbe Intervalbreite, wie das Plankton als Einziges in den Text geschrieben hatte. Offensichtlich steigt du in die Bahn nur an sehr großen Bahnhöfen; sonst fehlt der Sekundenzeiger meistens. Aber egal, meine Frage galt nur dem Minutenzeiger einer Bahnhofsuhr, der in jedem Falle diskontinuierlich weiterdreht.

@Benutzer:Plankton314: Eine Teil dessen, was noch zwischen uns liegt, ist hier schon mit erwidert worden. Aber jetzt muss ich erst einmal Schluss machen. --der Saure 17:20, 20. Apr. 2013 (CEST)

Guten Morgen allerseits!

Ich habe heute Morgen auch nicht so viel Zeit, wie ich möchte, deshalb kann ich nur einige Punkte ansprechen.

(Ja, das war eine Menge, aber das ist eben dem Zustand des Artikels geschuldet) :-)

Ich probiere es mal mit Unterabschnitten für einzelne Punkte, damit wir nicht völlig den Überblick verlieren.

Parserfehler

Saure, wenn ich diesen Artikelstand [4] ansehe, dann erscheint im Abschnitt "Definitionen" diese

• $F_{q}=U_{\text{digital}}-U_{\text{analog }}.$

Formel nicht. Statt dessen erscheint in fettem rot ein Text zu einem Parserfehler:

• <math>F_q =U_\text{digital} – U_\text{analog }.</math>

Jetzt und hier habe ich den Fehler absichtlich nachgestellt, in meiner Vorschau (Nachtrag: ...und auch in der abgespeicherten "Produktionsversion") ist die zweite Formel nicht zu lesen, es erscheint statt ihrer jener Text: "Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): F_q =U_\text{digital} – U_\text{analog }." in großer, fetter und roter Schrift.

Die Ursache ist eine Macke im Quelltext: Das Minuszeichen ist falsch codiert. Vielleicht ein Halbgeviertstrich, ein "weicher Trenner" aus einer Textverarbeitung oder sonst irgendwas. Jedenfalls nicht das Ding, dass normalerweise entsteht, wenn man im Wikipedia-Editor einfach nur die Minus-Taste tippt. Es war mir unklar, warum Du den Fehler anscheinend nicht sahst, und deshalb habe ich über Zusatzsoftware spekuliert. Oder ist es gerade umgekehrt, und nur ich sehe aus irgendwelchen Gründen eine Macke, die andere nicht sehen? --Pyrometer (Diskussion) 10:57, 21. Apr. 2013 (CEST)

Danke, Pyrometer! Ich tippe einfach die Formel nochmal neu, in zwei verschiedenen Quelltexten. Einfach als Test schicke ich sie dir, und du antwortest mir bitte, welche jetzt bei dir korrekt ankommt:

$F_{q}=U_{\text{digital}}-U_{\text{analog }}.$

$F_{q}=U_{\mathrm {digital} }-U_{\mathrm {analog} }\;.$

In meinen eigenen "Vorschauen" (Kontrolle vor dem Absenden), beim Lesen der beiden oben von dir eingesetzten Formeln oder bei Artikelaufrufen habe ich niemals etwas Unbrauchbares angezeigt bekommen. --der Saure 14:40, 21. Apr. 2013 (CEST)

Die sehen hier beide gut aus. Das hatte ich eigentlich auch nicht anders erwartet, dieser Parserfehler ist wohl ein Fehler, der nicht lokal beim Leser(in dessen Browser), sondern schon auf den Server (beim Auswerten des Inhalts des math-Tags) auftritt. Kann der Server den Ausdruck auswerten, dann erzeugt er eine Grafik für die Formel und bindet die Grafik in die Artikelseite ein. Stolpert der Server (seine Komponente "Parser") an dem math-Ausdruck, dann gibt es keine Grafik, statt dessen wird im Fließtext die Fehlermeldung (als rot und fett formatierter Text) hinein gesetzt. Du müsstest also in diesem alten Stand (wie jeder andere auch) den Fehlertext sehen. Es scheint, Du hast nach dem Editieren und Absenden nicht noch mal drüber geschaut. :-) Und später hatte Plankton es schon liebevoll und sacht beiseite gelegt. :-)))) --Pyrometer (Diskussion) 13:40, 22. Apr. 2013 (CEST)

Wie schon kurz zuvor geschrieben: Ich prüfe vor ("Vorschau") und nach dem Absenden meine Texte. Auch der "alte Stand" wird bei mir richtig angezeigt. Wie du für jeden anderen auch sprechen kannst, weiß ich nicht. Jedenfalls muss ich mich ausdrücklich ausnehmen. Hauptsache: meine beiden zuletzt geschriebenen Formeln sind lesbar. --der Saure 16:42, 22. Apr. 2013 (CEST)

Beispiel 10-Bit-Wandler (DVM)

Was ich meinte, ist das zweite diese beiden Probleme:

1. Wenn wir ein Gerät (DVM) mit Messbereich 0,00-10,00 Volt mit internen 10 Bit (=1024 Stufen N=0 bis N=1023) als Beispiel nehmen, dann ist das erste Problem: Bei der Quantisierungsschrittweite laut angegebener Formel (I * 1/2^10) entspricht der größte interne Wert 3FF(hex) nicht etwa 10,00 V, sondern 1023 * 10V/1024 = 9,990234375 V. Die Anzeige würde gerundete 9,99 V darstellen, der Wert 10,00 V ist in diesem Beispielsystem nicht darstellbar.
2. 1024 interne Digitalwerte müssen auf 1000 Anzeigewerte (0,00-9,99) abgebildet (umgerechnet) werden. Die "überschüssigen" 1024-1000=24 Werte bleiben wo? Es gibt 24 Positionen im Wertebereich (24 Paare von digital dargestellten Werten), wo benachbarte Digitalzahlen auf den selben Dezimalwert abgebildet werden. Auch ein Quantisierungsfehler, der aber nicht in der A/D-Wandlung, sondern in der D/A-Umrechnung liegt.

Wie Plankton vorschlägt, könnte man dieses Problem "weglügen"(meine Wortwahl, Plankton nicht anzulasten), indem man im A/D-Wandler statt der Schrittweite 1/1024 einfach die Schrittweite 1/1000 wählt. Dann fallen beide Probleme weg, aber eine Erklärung wäre nötig. (Vielleicht macht man das real bei DVMs sogar so? Als ich das letzte mal mit so etwas gearbeitet habe, haben wird aus den 12-Bit-Werten ein proprietäres 16-Bit-Fließkommaformat gemacht, und mit einer selbstgestrickten Fließkommaarithmetik unseren Regler realisiert. Es gab keine numerischen Prozessoren, jedenfalls nicht für uns.) --Pyrometer (Diskussion) 11:00, 21. Apr. 2013 (CEST)

Hallo, Pyrometer! Irgendwie steckst du in einer anderen Denkwelt als ich. Bei dem 10-Bit-Umsetzer handelt es sich nicht um mein Hirngespinst, sondern um einen Feld-Wald-Wiesen-Umsetzer AD 573, der seit Jahrzehnten auf dem Markt ist. Du fängst wieder gleich an umzurechnen in Dezimalzahlen für eine Sichtanzeige an den Menschen, statt froh zu sein, dass ein Mikroprozessor die Daten so angeliefert bekommt, wie er sie gebrauchen kann, der Prozessor "denkt" nicht dezimal, sondern binär. Der Prozessor ist so veranlagt, dass er mit der Zweierpotenzanzahl an verschiedenen Stufen etwas Sinnvolles und gleichmäßig Gestuftes bekommt ohne irgend etwas "Überschüssiges".

Das Zweite, dein Punkt 1, ist auch ein Denkfehler, den ich hier früher schon mehrfach diskutiert habe. Deshalb gab es bis vor wenigen Tagen auch eine spezielles Kapitel in diesem Artikel, seitdem hatte der Artikel Ruhe. Aber ein bekannt Ruppiger hat das Kapitel gelöscht. (Das Kapitel steht jetzt unter Quantisierungskennlinie#Hinweis auf inkonsequente Darstellung.)

Folgendes: Zu jedem Wert N gehört nicht eine Spannung, sondern ein Spannungsbereich vom linken Ende der Treppenstufe bis zu ihrem rechten Ende. Zu N = 1023 gehört an den Anfang der Stufe rein rechnerisch 9,990234375 V (unter Beachtung dessen, was aufgrund der Auflösung zu verantworten ist 9,99 V) und zu ihrem Ende eine Spannung, die um 0,009795 V (in Rahmen der Auflösung 0,01 V) höher ist. Damit kommst du beliebig nahe bis an die 10 V heran. In der Tat: Darstellbar ist der Wert 10,00 V nicht. Wie beim Minutenzeiger der Bahnhofsuhr: Jede Minute, auch die letzte einer Stunde (die 59ste) dauert genau 1 Minute lang. Um 10:59 steht der Zeiger still bis unmittelbar vor 11:00; trotz eines Messbereiches über 60 Minuten wird die Minute 60 nicht angezeigt.

Es ist einfach sinnlos, sich um etwas zu streiten, was nicht aufgelöst wird, und das ist im Ausgangssignal des ADU ein Ziffernschritt auf der niederwertigsten Stelle. Gruß --der Saure 16:42, 21. Apr. 2013 (CEST)

Hi Saure!

Meine Denkwelt unterscheidet sich vielleicht gar nicht so sehr von Deiner. Die Welt von wp:omA ist meiner bescheidenen Meinung nach näher an dem, was Du von mir annimmst. (Gegen gegebene Hinweise annimmst, übrigens ;-))

Zu Punkt 2: Wenn unsere Zielgruppe, so aussieht, wie ich sie mir vorstelle, ist für den Durchschnitts-DAU ein 10,24-V-Wandler (mit 100 mV-Auflösung) leichter zu verkraften als ein 10-V-Wandler mir krummer Auflösung. Wenn man intern mit dem Digitalwert weiter rechnet, ist das völlig egal, da stimme ich Dir zu. Aber falls das Gerät (in der Vorstellung des Lesers ganz automatisch) zu einem Digitalvoltmeter wird (halte ich für naheliegend), dann könnte die geeignete Wahl des Beispiels diese Klippe bei der Rücktransformation umschiffen.

Zu Punkt 1: Gibt es diese inkonsequente Darstellung tatsächlich? Das wäre ja fürchterlich! Wenn es das gibt, dann können wir das natürlich nicht ignorieren (oder vielleicht doch? Ich hätte gut Lust dazu!). Falls wir das darstellen, dann jedenfalls besser als derzeit! Das sieht dort doch sehr nach wp:tf aus. (Immerhin weiß ich nun, in welche Richtung dieses (ohne diesen Kontext völlig unverständliche) Beispiel mit der Bahnhofsuhr zielt.)

Aber ich hatte etwas anderes gemeint: Ein Messinstument rundet in meiner Vorstellung. Nutzt also eine Kennlinie des Typs Quantisierungskennlinie#midtreat und hat einen Fehler der halben Intervallbreite symmetrisch um den Anzeigewert(bzw. um N*Intervalbreite) herum. Dann muss man alles oberhalb von (nominaler Endwert)-(halbe Intervalbreite) als Overflow ansehen. Dort würde eigentlich das nächste Intervall beginnen, aber dies Intervall gibt es eben nicht. --Pyrometer (Diskussion) 13:17, 22. Apr. 2013 (CEST)

Den Vorschlag mit dem 10,24-V-Umsetzer sehe ich als brauchbar an, weil damit das Verständnis nicht mehr durch die Gefahr von Verirrungen in nicht aufgelöste Nachkommabereiche behindert wird.

Zur "inkonsequenten Darstellung" verweise ich auf Diskussionsbeiträge sehr viel weiter oben, insbesondere unter der Überschrift "LSB die 2.".

Deine Kennlinie durch die Stufenmitte ist ein nicht einmal schöner Wunschtraum. Jeder Operationsverstärker in der Eingangsstufe hat einen Offsetfehler. Der Nullpunkt eines DMM muss einjustiert werden. Bloß wie? Man legt die Spannung 0 an und justiert dann so, dass die Anzeige auch 0 wird. Wo innerhalb der Breite einer Stufe dann die geneigte Näherungsgerade wirklich beginnt, ist nicht erkennbar!! Eine sorgfältigere Nullpunktjustierung erfordert so viel Aufwand, dass sie kaum oder gar nicht praktiziert wird. Wenn du bitte nochmal auf die letzte von mir herausgegebene Artikelfassung zurück gehst: Jede Lange zwischen den von mir gezeigten Grenzfällen ist mit der Standard-Nullpunktjustierung möglich. Die Lage mit dem Einsatzpunkt möglichst weit links würde ich sogar zu bevorzugen, damit die Treppe am oberen Ende richtig ankommt. Ein ADU mit Overflow-Bit ist - vorsichtig gesagt - selten. --der Saure 17:29, 22. Apr. 2013 (CEST)

Zu den "ganzen Zahlen"

Plankton schreibt weiter oben: „Die Quantisierung selbst rundet (in irgendeiner Form) erst einmal auf die entsprechende Quantisierungsstufe und die ist nicht zwingend eine ganze Zahl. Die Kodierung ordnet anschließend jedem Wert entsprechend seiner Quantisierungsstufe einen eindeutigen und ganzzahligen Wert zu. Hier muss unterschieden werden zwischen der Rundung (im Quantisierungsschritt) und der Abbildung auf natürlichen Zahlen im Kodierungsschritt. Das wird gerne vermischt, sind aber zwei getrennte Dinge.“

Ich kenne das so, dass ein ADU (sagen wir mit einem Ausgangssignal mit n verschiedenen Binärinformationen) rundet und dabei als sein Ausgangssignal ein Bitmuster erzeugt, das (in der Regel) 2ⁿ verschiedene Möglichkeiten hat. Ein ADU mit 8 Bits kann nur die Werte 0000 0000 bis 1111 1111 erzeugen. Und jede der Möglichkeiten entspricht einer ganzen Zahl. Kannst du bitte einmal ein Beispiel geben, wo mit der Rundung nicht eine ganze Zahl zugeordnet wird? --der Saure 12:34, 22. Apr. 2013 (CEST)

Ich sehe da eigentlich nur einen gedanklichen Schritt, der ohne tiefgreifende Konsequenzen ist. Die Diskretisierung ordnet einem Interval zwischen 2 reellen Zahlen eine einizge (zunächst reele) Zahl zu, die für den Eingangsinterval repräsentativ ist. In einem zweiten gedanklichen Schritt werden jene N reellen Werte "abgezählt" und auf diese Weise jedem Intervall eine Binärzahl zugeordnet. Diese Zuordnung kann man als Kodierung bezeichnen, und sie ist wohl auch nicht immer trivial. Es ist z. B. nicht selbstverständlich, dass ein bipolarer Wandler (wie AD 573) einfach den gesamten Wertebereich von Minimum (-5 V) bis Maximum (+5 V) von unten nach oben durchgehend nummeriert (und 0 V damit 10 0000 0000(binary) entsprechen).

Man kann das auch anders codieren:

01 1111 1111 ↔ 4,99 V

00 0000 0000 ↔ 0 V

11 1111 1111 ↔ -0,01 V

10 0000 0000 ↔ -5,00 V

Diese Darstellung im 2er-Komplement kommt nachfolgenden Rechenstufen gerade recht. Ich würde allerdings nicht unbedingt darauf bestehen, hier in der Wikipedia so weit in die Tiefe zu graben :-) --Pyrometer (Diskussion) 14:34, 22. Apr. 2013 (CEST)

Wenn von den 2 Schritten (erst eine reelle Zahl, dann eine ganze Zahl) einer nur gedanklich ist und der zweite stets folgt, verstehe ich nicht, warum das hier für den omA so kompliziert dargestellt werden soll. Zum Schluss wird jedem Intervall eine Binär- oder Dezimalzahl zugeordnet. Die oben gestellte Frage: „Kannst du bitte einmal ein Beispiel geben, wo mit der Rundung nicht eine ganze Zahl zugeordnet wird?“ sehe ich nicht als beantwortet.

Der AD 573 ist auf den Bereich 0 ... 10 V ausgelegt. Durch einen Eingriff in die Eingangsschaltung kann ein Offset von 5 V und eine bipolare Arbeitsweise eingestellt werden. Egal: Am Ende steht immer eine ganze Zahl da als Kennzeichen für das Rundungsergebnis innerhalb der Breite einer Stufe. --der Saure 17:54, 22. Apr. 2013 (CEST)

<anal abgesonderte Weinbeere>Ich dächte, am AD 573 selber muss man nur Pin 16 unbeschaltet lassen, dann ist er schon bipolar (±5 V). Im echten Leben braucht er noch eine externe Sample/Hold-Mimik, die nach bipolar umzurüsten wäre Arbeit. Keine Arbeit wäre es, wenn man den Sample/Hold von vornherein für bipolar baut. ;-) </Weinbeere>

Was AD 573 aber tatsächlich nicht tut, wenn er bipolar betrieben wird: Seine Ausgangscodierung von WORD auf INTEGER umschalten. Wer den bipolaren Ausgang im 2er-Komplement sehen will, muss mit Software umcodieren. --Pyrometer (Diskussion) 18:40, 22. Apr. 2013 (CEST)

Pyrometer, ich sehe noch keine Antwort auf meine Frage: Kannst du bitte einmal ein Beispiel geben, wo mit der Rundung nicht eine ganze Zahl zugeordnet wird?. Deine Antwort mit dem 2er-Komplement ist kein Gegenbeispiel; irgendwelche mathematischen Formalismen mit WORD oder INTEGER haben damit eh nichts zu tun; die von dir aufgeführten Binärzahlen sind ganze Zahlen. Wenn man einen Offset einrechnet, haben die binären Zahlen und die Spannungswerte sogar durchgängig dieselbe Reihenfolge. Ich möchte gern wissen, welchen sachlichen Grund es gibt, dass Plankton meinen Satz „Während analoge Signale dem Wertebereich der reellen Zahlen genügen, können in der digitalen Darstellung die Werte dem Bereich der ganzen Zahlen zugeordnet werden.“ gelöscht hat. --der Saure 14:25, 24. Apr. 2013 (CEST)

Fehlerangaben

Plankton, ich glaube, ich weiß was an Deiner Quelle nicht stimmt. Sie mag keine negativen Zahlen für Fehler. Bei den Bereichsüberschreitungsfehlern sieht man es deutlich:

$e_{q}={\begin{cases}x-x_{max}\quad &\forall x>x_{max}\\x_{min}-x&\forall x<x_{min}\end{cases}}$

Entsprechend wurde für einen Wandler (gedacht wohl mit Midrise-Kennlinie, also nicht "rundend"), bei dem der Fehlerwert immer unter dem genauen Wert liegt, die übliche Formel einfach umgedreht. Damit keine negative Zahl auftaucht. Anders kann ich mir das nicht erklären.

So einen Quatsch sollte Wikipedia nicht mitmachen, Fehler sind ganz universell als Differenz zum exakten Wert definiert. Und zwar in der Weise, dass eine Abweichung nach oben positiv und eine Abweichung nach unten negativ ist. (Man kann das im Text aber zusätzlich erläutern: "Abweichungen vom exakten Wert nach oben werden durch positive Zahlen dargestellt. Hier ergeben sich negative Zahlen, weil ..."

Beide Formeln gelten nur dann, wenn die Wandler keinerlei Linearitätsfehler haben. Das ist alles andere als selbstverständlich, es gibt durchaus auch Wandler mit Linearitätsfehlern.

Die Betragsstriche an $|e_{q}|\leq \Delta$ sollten wir loswerden. Sonst sieht das danach aus, als könne der Fehler von $-e_{q}$ bis $+e_{q}$ laufen. Also lieber $-\Delta <e_{q}<0$ Nachtrag: Das war Quatsch --Pyrometer (Diskussion) 22:36, 22. Apr. 2013 (CEST)

Damit sehe ich die künftige Angabe (als grobe Skizze) so:

(Erst mal Delta definieren, das ist einfach hübscher, wenn man weiß worüber man redet :-))

Quantisierungsfehler (Granularitätsfehler) (englisch granular error) für lineare äquidistante Wandler ohne Linearitätsfehler

• Midrise-Kennlinie ("nicht rundend") bzw. "immer abrundend"

$-\Delta <e_{q}\leq 0$ (Abweichungen vom exakten Wert nach unten werden durch negative Zahlen dargestellt.)

• Midtread-Kennlinie ("rundend") bzw. "mathematisch rundend"

$-{\frac {\Delta }{2}}<e_{q}\leq {\frac {\Delta }{2}}$

Bereichsüberschreitungsfehler (englisch clipping error)

...wie gehabt, aber auch hier die Differenzen passend zur gängigen Konvention einstellen

Schnörkel, wie die Verwendung von $\forall$ würde ich im Hinblick auf wp:omA durch Textangaben ersetzen.

Nachträglicher Einschub: Das Wort "runden" wird artikelweit des öfteren verwendet, da müssen wir auf einheitliche Sprache achten.

Saure, Dir war der ganze Abschnitt nicht recht geheuer, wenn ich Dich richtig verstanden habe. Geht es so besser? --Pyrometer (Diskussion) 16:44, 22. Apr. 2013 (CEST)

Danke, Pyrometer! „Nicht recht geheuer“ ist eine Untertreibung. Ganz wesentlich besser ist deine Fassung allemal, aber trotzdem noch nicht richtig. Meine Aussage im Artikel lautet:

$-\Delta <e_{q}\leq 0$ ist möglich, je nach Nullpunktjustierung auch

$\quad 0\leq e_{q}<\Delta$ sowie jede Zwischenstellung wie z. B.

$-{\frac {\Delta }{2}}<e_{q}\leq {\frac {\Delta }{2}}$ .

Dein Vorschlag tilgt das falsche Wort "immer" und das Betragszeichen, was Plankton aus dem Buch übenommen hat. Aber dein Vorschlag greift weiterhin zu kurz (siehe Diskussion zur Nullpunktjustierung weiter oben). Möglicherweise ist für jemanden, der Rauschprobleme hat, die symmetrische Lösung das Gelbe von Ei, aber wer kein Rauschprobleme hat, setzt die Akzente anders. Nur widersprechen sollten wir uns nicht. Deshalb mein umfassenderer Vorschlag. --der Saure 18:51, 22. Apr. 2013 (CEST)

Zur Formel für den Bereichsüberschreitungsfehler:

Ja, das stimmt, hier wird anscheinend ein positiver Wert bevorzugt. Ich habe das Buch leider gerade nicht zur Hand, es mag sich auch um einen Copy-Paste-Fehler von mir handeln. Hier wäre dann das Vorzeichen im 2ten Fall einfach umzudrehen - und eigentlich sollte auch ein Hut drauf:

$e_{q}={\begin{cases}x-{\hat {x}}_{max}\,&{\text{falls}}\;x>x_{max}\\x-{\hat {x}}_{min}&{\text{falls}}\;x<x_{min}\end{cases}}$

Zum Linearitätsfehler:

Es ist völlig richtig, dass noch ein Linearitätsfehler hinzukommt, dieser ist gehört allerdings nicht zum (systemischen) Quantisierungsfehler.

Zur Quantisierungsfehler (granular error):

Die Aussage $|e_{q}|<\Delta$ gilt allgemein, d. h. für jeden Quantisierer. Soll sagen, es ist vollkommen egal, wo innerhalb des Intervalls die Quantisierungsstufe reingezogen wird oder wie Saure es formuliert "je nach Nullpunktjustierung".

Es ist eine einfache Art zu sagen, dass man nie weiter als $\textstyle \Delta$ vom "richtigen" Wert entfernt liegt. Daran ist auch formal nichts Falsches. Saures Ausführung ist da präziser, allerdings halte ich das auch für komplexer zu formulieren und sehe auch keinen großartigen Erkenntnisgewinn.

Zum Begriff Runden:

Ebenfalls ja, das sollte genauer beschrieben werden, aber vllt. eher im Artikel "Quantisierung". -- Plankton314 (Diskussion) 20:24, 22. Apr. 2013 (CEST)

Wir kommen der Sache näher. :-)

Nicht, dass ich Verwirrung stiften will, aber ich bin im Moment selber etwas verwirrt. Ich meine aus alter Erfahrung (in den 1970ern) zu wissen, dass damals die Nullpunktdrift z. B. bei einem 12-Bit-Wandler gerne auch mal 2-3 Bit betragen konnte. Unterstellt diese Betrachtung, dass ein AD-Wandler (heutzutage) einen automatischen Nullpunktabgleich hat und deshalb auf diese Fälle beschränkt ist? Oder zumindest von Hand so abgeglichen wurde, dass er für Kurzschluss tatsächlich den Wert Null ausgibt?

--Pyrometer (Diskussion) 22:36, 22. Apr. 2013 (CEST)

1. Die Gleichung $|e_{q}|<\Delta$ beinhaltet die beiden von mir angegebenen Grenzfälle (und alles was dazwischen liegt), sie ist aber trotzdem falsch, denn umgeschrieben sagt sie $-\Delta <e_{q}<+\Delta$. Damit läge der Quantisierungsfehler in einem Bereich der Breite 2·Δ. Tatsächlich hat er aber nur den Bereich der Breite einer Stufe.
2. Es sollte alles abgetrennt werden, was außerdem noch an Fehlern auftreten kann, wie beispielsweise der Linearitätsfehler oder Bereichsüberschreitungsfehler. Auch das Driften des Nullpunktes bringt einen Zeit- oder Temperatureinfluss zusätzlich ins Gespräch. Bei den heute üblichen monolithischen ADUs beträgt der i.d.R. weniger als ein Digit (in einem sinnvoll begrenzten Einsatzbereich). --der Saure 12:21, 23. Apr. 2013 (CEST)

1. Hierbei handelt es sich ganz allgemein um die obere Schranke des Quantisierungsfehlers die für alle Quantisierer gilt. Es ist - wie du selbst feststellst -, der kleinste Wert, der für beliebige Fälle gilt und nicht nur für einen Einzelfall.
2. MMn. ist der Fehler durch Bereichsüberschreitung Teil des Quantisierungsfehlers, da ihn die Kennlinien meistens auch durch eine Fortsetzung jenseits des zulässigen Bereichs beschreiben. Von mir aus kann diese Unterscheidung aber auch raus. Das macht es einfacher und wenn der Anwender sich außerhalb des vorgeschriebenen Bereichs bewegt, ist er selbst Schuld. Außerdem gibt es genug andere Stellen, wo sowas untergebracht werden kann. -- Plankton314 (Diskussion) 17:52, 23. Apr. 2013 (CEST)

Saure, Deine (1) klingt paradox. Ich war vorgestern auch verwirrt. Man kann das Paradoxon aber auflösen. Die Gleichung stimmt für die Fälle, in denen wir über de Nullpunktabgeich nur eines wissen: Bei kurzgeschlossenen Klemmen wird die Null angezeigt. In diesen Fall ist die seitliche Lage der Treppenfunktion noch um $\Delta$ unbestimmt. Die Hälfte des größeren Toleranz ist also eigentlich kein Diskretisierungsfehler, sondern "Nullpunktfehler".

In der Sonderfällen Midrise und Midtread ist die seitliche Lage der Treppenfunktion exakt bestimmt, deshalb ist der Fehler um ein $\Delta$ geringer. --Pyrometer (Diskussion) 00:57, 24. Apr. 2013 (CEST)

Pyrometer, ich weiß nicht, ob du konsequent genug gedacht hast: Die Auflösung sehe als eine Größe an, die nur als Betrag angebbar ist; sie ist eine vom Eingangssignal unabhängige Eigenschaft eines Gerätes und ist gegeben durch die Stufenbreite Δ. Der Fehler eines Messwertes hat ein Vorzeichen und kann zu jedem Messwert anders sein. Wenn bei kurzgeschlossenen Klemmen die Null angezeigt wird, dann ist der Nullpunktfehler innerhalb der Intervallbreite ungewiss, und die Summe aus Nullpunktsfehler und Auflösungsfehler liegt irgendwo in einem Bereich –Δ … +Δ. Für diese Summe $s_{q}$ , aber nicht für $e_{q}$ gilt

$|s_{q}|<\Delta$ bzw. $-\Delta <s_{q}<+\Delta$ .

Wenn die seitliche Lage der Treppenfunktion exakt bestimmt ist, bleibt ein Fehler innerhalb der Breite Δ bleibt übrig. Keineswegs wird „der Fehler um ein $\Delta$ geringer“, sondern nur die Bandbreite, in der der Fehler liegen kann, wird um ein $\Delta$ geringer. Und wo das Intervall liegt, das bleibt weiterhin vom Nullpunktfehler abhängig. Dann bin ich genau wieder bei meiner früheren Aussage:

$-\Delta <e_{q}\leq 0$ ist möglich, je nach Nullpunktjustierung auch

$\quad 0\leq e_{q}<\Delta$ sowie jede Zwischenstellung wie z. B.

$-{\frac {\Delta }{2}}<e_{q}\leq {\frac {\Delta }{2}}$ . --der Saure 11:15, 24. Apr. 2013 (CEST)

Bearbeitung vom 8. Mai

Es ist schlimm, in welchem Maße durch diese Bearbeitung in ihrer letzten Fassung Widersprüche innerhalb des Artikels entstanden sind. Auch sind Definitionen für Formelzeichen getilgt worden, obwohl die Formelzeichen weiterhin verwendet werden.

Es ist schlimm, dass jemand zur Definition des Begriffs Fehler offensichtlich nur ein einziges Buch kennt, dessen Inhalt dann durchgedrückt wird. Diese Definition steht nach einer Dritten Meinung „im Widerspruch zum Rest der Welt“ (Diskussionsbeitrag von Benutzer:Pyrometer, 12:10, 20. Apr. 2013). Sie widerspricht auch der bei WP zu findenden Linie (Fehler#Physik und Messtechnik, Fehlerschranke#Definition, Messfehler#Definitionen). So viel Sachkunde sollte jemand mitbringen, dass eine solche von allen Gepflogenheiten abweichende Literaturstelle hier gar nicht erst zitiert wird.

Grundsätzlich ist jedes technische Gerät für einen bestimmten Einsatzbereich spezifiziert. Über das, was passiert, wenn es außerhalb seiner Spezifikation betrieben wird, braucht man kein Wort zu verlieren. (Allenfalls ab welcher Falschbehandlung es einen bleibenden Schaden erleidet, wäre ggf. erwähnenswert.) Somit ist es in meinen Augen abwegig, über den Messfehler eines Messgerätes zu sprechen, das außerhalb seines Messbereiches betrieben wird. Aber hier verbreitet sich der Zitierende über einen Quantisierungsfehler, „wenn der Eingangswert außerhalb des Quantisierungsbereichs liegt“.

Es gehört doch wohl zur Ausbildung des jeden Lehrlings in einem technischen Beruf, dass er eine allgemein gültige Formel auf eine spezielle Aufgabe anwenden kann. In der Revert-Begründung wird dasselbe als „zusammengebastelte Erklärungsversuche aus einer Formelsammlung“ abgetan. Zur Verdeutlichung: Es geht in diesen Artikel nicht um die Quantisierung, sondern um den Fehler, der durch Quantisierung entsteht.

Eine weitere Revert-Begründung „Redundanz wurde außerdem nicht abgearbeitet“ lässt offen, worin Redundanz bestehen könnte. Sie wurde nie dargelegt, und die letzte Fassung enthielt bezüglich des Quantisierungsrauschens lediglich einen Halbsatz für eine Verlinkung,− also ein Musterbeispiel von Redundanzvermeidung. --der Saure 18:00, 25. Mai 2013 (CEST)

Es tut mir leid, ich blick durch das ganze Gejammer hier nicht durch.

Kannst du bitte konkret formulieren, was du überhaupt möchtest? --Plankton314 (Diskussion) 19:07, 25. Mai 2013 (CEST)

Benimm dich! Das grenzt an Beleidigung. Wenn du meinen Diskussionsbeitrag überhaupt nicht zur Kenntnis nehmen willst, dann halte dich aus dem Artikel gefälligst heraus. Ferner verbitte ich mir deinen Stil, ohne jede Diskussion einfach deine Version wiederherzustellen.

Zu deiner Frage „Kannst du bitte konkret formulieren, was du überhaupt möchtest?“ schreibe ich, abgesehen vom Quantisierungsrauschen, – nun ganz in deinem Stil – das, was ich will, in den Artikel wieder hinein. --der Saure 14:49, 26. Mai 2013 (CEST)

Dagegen ist nichts einzuwenden, solange es nicht das wiederholte Einfügen bereits früherer strittiger Aussagen jenseits der Fachliteratur ist. --Plankton314 (Diskussion) 15:08, 26. Mai 2013 (CEST)

Mal ehrlich, wie oft willst du noch diese strittige und fachlich falsche Version entgegen der Fachliteratur wieder einstellen?

Aber ich kann es gerne nochmal erörtern:

1. die Behauptung, dass eine Zuordnung zu ganzen Zahlen erfolgt, ist falsch. Je nach Kodierung entstehen ggf. ganze Zahlen, aber zuerst mal wird quantisiert. Wie sollte auch sonst der Fehler gemessen werden, wenn ein Bereich von 0...1 V mit 16 Stufen quantisiert wird, aber nur ganze Zahlen herauskommen?
2. Warum kommst du wieder mit deiner eigens zusammengebastelten Fehlerformel aus dem Bronstein? Wie dir bereits von dritter Seite dargelegt wurde, ist die Terminologie im Abschnitt Definition üblich.
3. Das Q.rauschen beschreibt keine statistischen und spektralen Eigenschaften sondern ist ein Modell.
4. "Kommt zur Quantisierung noch eine Abtastung hinzu, so kann bei zu seltener Abtastung die Abweichung größer sein." - Was soll das denn bedeuten?
5. Vieles von dem was hier erzählt wird, ist redundant zum Artkel Quantisierung und -kennlinie. Darum auch mein Vorschlag unten.
6. "Für die Fälle, in denen die Nullpunktjustierung nur so weit beherrscht wird [...]" - Ich kann zwar erahnen, was hier beschrieben werden soll, aber das ist IMO in dieser Form leider nicht verständlich.
7. Die Grafik in der Einleitung stiftet regelmäßig - und nicht nur hier - Verwirrung um ihre Bedeutung.

Die Beschreibung zu den Bildern ist hilfreich, aber sowohl die Einleitung als auch die Definition sind so nicht korrekt.

Soweit ich die vorherige Diskussion verstanden habe, hast du etwas gegen den Fehler durch Bereichsüberschreitung. Das ist Ansichtssache, aber auch nicht so wichtig, dass es extra mit einer Formel dargestellt werden müsste. --Plankton314 (Diskussion) 16:41, 26. Mai 2013 (CEST)

Ich habe mir erlaubt, deinen Text in der Gestaltung, nicht im Inhalt, zu verändern. Ich hoffe, das ist erlaubt; es erleichtert die Beantwortung.

Zu 1.

Am 19. April schreibst du selber:

Die Quantisierung selbst rundet (in irgendeiner Form) erst einmal auf die entsprechende Quantisierungsstufe und die ist nicht zwingend eine ganze Zahl.

Die Kodierung ordnet anschließend jedem Wert entsprechend seiner Quantisierungsstufe einen eindeutigen und ganzzahligen Wert zu.

Ich habe nichts weiter gemacht, als diese deine Aussage zu übernehmen. Ferner: Zu dem Bereich, der in 16 Stufen aufgeteilt wird, bekommen die Stufen die ganzen Zahlen 0…15 zugeordnet, so einfach ist das.

Zu 2.

Zu „Wie dir bereits von dritter Seite dargelegt wurde“ finde ich bisher ausschließlich die Anfrage in der Diskussion vom 20 April: „Plankton, falls Deine Quelle etwas anderes sagt, dann steht sie im Widerspruch zum Rest der Welt. Es wäre zu klären (und wohl ggf. auch im Artikel zu erklären), warum das so ist.“ Darauf hast du nicht geantwortet. Wenn sich die Signalverarbeiter geschlossen gegen den Rest der Welt stellen, hättest du ja mal darauf hinweisen können. Eine weitere "dritte Seite", auf der diesbezüglich etwas dargelegt wurde, kannte ich bisher nicht. Meine Darstellung ist nicht „jenseits der Fachliteratur“, sondern stammt nur aus anderer Fachliteratur. Im Übrigen hast du diese Literatur, die ich inzwischen beigefügt habe, einfach verschwinden lassen. Diese Belege möchte ich aber erhalten.

Zu 3.

Ob das Q.rauschen die Eigenschaften beschreibt oder ein Modell ist als beschränktes Abbild der Wirklichkeit, das die Eigenschaften beschreibt, ist im Ergebnis dasselbe; eine kleine sprachliche Feinheit.

Zu 4.

Im steilen Bereich im Bild ist die Abtastung zu selten und der Q.fehler größer als Uq .

Zu 5. habe ich schon an anderer Stelle geantwortet.

Zu 6.

Damit es klar wird, habe ich das Bild im Artikel. Auch wenn das nicht in deinem Buch belegt wird, in meiner Fachliteratur ist auch das Nullpunktproblem belegt, und das Faktum ist einfach einzusehen.

Immerhin:

Du hast einmal nicht revertiert und deine völlig missglückte Einleitung deutlich verbessert. --der Saure 13:09, 27. Mai 2013 (CEST)

Zu 1) Das ist schon irgendwie richtig, aber es soll das Missverständnis vermieden werden, dass der Q.fehler auf Basis des kodierten (anstatt des quantisierten) Wertes berechnet wird.

Zu 2) Aussagen wie "im Widerspruch zum Rest der Welt" sind, insbesondere bei Definitionen, wohl sehr mit Vorsicht zu genießen - zumal jeder Fachbereich es sich so hindefiniert, wie er es am besten brauchen kann. Ohne jetzt die diverse Literatur einzusehen kann ich nur sagen, dass der Q.fehler in der DSV-Literatur durchgängig so definiert wird.

Zu 3) Nein, das ist nicht das gleiche. Das Modell setzt bereits bestimmte Eigenschaften voraus und beschreibt diese nicht. Was dadurch beschrieben wird, ist zB. die Fehlerleistung als Ergebnis aus den Annahmen und Vorgaben.

Zu 4) Die Grafiken sind, soweit ich das sehe, allesamt nicht wirklich hilfreich, auch nicht die aus der EN-WP. Da sollte gelegentlich mal eine spezielle erstellt werden.

Zu 6) Ja, da stimme ich dir auch zu. Ich meinte nur, dass der Satz in dieser Form schwierig zu verstehen ist. Das muss auch nicht nur in einem einzigen Satz abgetan werden. Wenn es nötig ist, hier weiter auszuholen - warum nicht?

--Plankton314 (Diskussion) 14:51, 27. Mai 2013 (CEST)

Zu 6) Ich habe etwas weiter ausgeholt. --der Saure 17:55, 27. Mai 2013 (CEST)

Redundanz

MMn. sollte eine kurze Beschreibung im Artikel Quantisierungsfehler und evtl. eine Übernahme von Teilen des Abschnitts "Quantisierungsrauschen bei nicht sinusförmigen Signalen" genügen. Hier sollte danach eine Weiterleitung eingerichtet werden. -- Plankton314 (Diskussion) 10:52, 17. Apr. 2013 (CEST)

Es gibt reichlich viele Fälle, in denen ein Quantisierungsfehler sich nicht als Rauschen bemerkbar macht. Mit dem "LTI-Modell" machst du den Eindruck eines Spezialisten auf einem Vertiefungsgebiet, der die einfachen Basisinformationen gar nicht mehr wahrnimmt. Der Artikel soll sich erst einmal mit den Grundlagen auseinandersetzen. Für diese Grundlagenfälle muss erst einmal ein akzeptabler Artikel entstehen.

Ein Link auf die Fälle, wo es der Quantisierungsfehler doch als Rauschen wahrgenommen wird, ist hier völlig ausreichend. Nur die diese Fälle sollte der Anschlussartikel bereitstehen. --der Saure 11:48, 26. Mai 2013 (CEST)

Der Benutzer eines Digitalmultimeters beispielsweise muss den Quantisierungsfehler beherrschen, aber ohne etwas von Rauschen gehört haben zu müssen. --der Saure 11:58, 26. Mai 2013 (CEST)

Das haben wir bereits vor Monaten diskutiert. Quantisierungsrauschen ist nur ein LTI-Modell für den Quantisierungsfehler - daran führt kein Weg vorbei. Es ist mitnichten Gegenstand eines eigenen Artikels, sondern nur eine andere Art und Weise den Fehler zu beschreiben bzw. zu modellieren.

Und was soll die ganze Zeit dieser DMM-Vergleich? Du konstruierst hier einen einzigen Spezialfall und behauptest anschließend, dass das dann allgemeingültig sei. Außerdem ist im Abschnitt "Quantisierungsrauschen" hinreichend beschrieben, in welchen Fällen solche Annahmen gemacht werden können. Wenn dir das nicht eindeutig genug ist, kannst du es ja präzisieren.

Außerdem ist es eine triviale Erkenntniss, dass, wenn du mit einem DMM eine Gleichspannung misst, der Fehler nicht weiß ist. Es wird auch nirgends behauptet, dass der Fehler immer Rauschen sei, sondern umgekehrt nur, dass er auf diese Weise systemtheoretisch beschrieben werden kann. --Plankton314 (Diskussion) 13:22, 26. Mai 2013 (CEST)

Dann zeig mir mal, wo "wir" jemals über Rauschen diskutiert haben sollten.

Mag ja sein, dass das Quantisierungsrauschen nur ein LTI-Modell für den Quantisierungsfehler ist. Das kann man in einen getrennten Artikel erläutern. Für einen OmA müssen erst einmal die Grundlagen für die Gleichspannug klar sein. Das ist ja schön, dass der Fehler auf diese Weise systemtheoretisch beschrieben werden kann, aber für viele ist dieser Überbau abschreckend statt hilfreich. Dann ist ein Link auf eine Vertiefungsseite die bessere Lösung. --der Saure 14:33, 26. Mai 2013 (CEST)

Irgendwo im ADU-Artikel.

Der Punkt ist, dass es mMn. kein eigenständiges Lemma ist, sondern nur eine alternative Beschreibung. Ebenso, wie es fragwürdig ist, warum der Quantisierungsfehler und -kennlinie einen eigenen Artikel haben.

Die Konsequenz von all dem ist, dass die Grundlagen über die Artikel Quantisierung, Quantisierungsfehler und Quantisierungskennlinie verteilt sind.

Es würde mehr Sinn machen, wenn diese Thematik geschlossen unter dem Lemma "Quantisierung" erläutert werden würde, wie es auch im englischen Wiki en:Quantization (signal processing) der Fall ist. --Plankton314 (Diskussion) 14:47, 26. Mai 2013 (CEST)

Wärst du damit einverstanden die o. g. Artikel zusammenzulegen? --Plankton314 (Diskussion) 15:37, 26. Mai 2013 (CEST)

Falls wir jetzt hier zu einem Konsenz kommen, dann die dringende Bitte: Lass das Thema ruhen!!! Im Übrigen verweise ich auf meine Antwort unter Diskussion:Quantisierung (Signalverarbeitung). --der Saure 18:12, 27. Mai 2013 (CEST)

Ich bin nach wie vor der Meinung, dass die Artikel zusammengeführt werden sollten, wie ich es auch ausführlich auf der dortigen Artikel-DS beschrieben habe.

Wo soll auch das Problem liegen, diesen Text dort einzufügen? --Plankton314 (Diskussion) 18:28, 27. Mai 2013 (CEST)

SNR

Hallo Plankton, ich fürchte, du wirst dem Beitrag von 141.3.208.8 durch deine unbegründete Revertierung nicht gerecht. Hier liegt eine Inkonsequenz im Artikel vor, die er/sie zu Recht (nur ungeschickt) zum Ausdruck gebracht hat. Erst wird im aktuellen Artikel das Kürzel SNR verwendet als das Verhältnis zweier (normierter) Leistungen. Etwas tiefer wird an das Verhältnis über eine Entspricht-Zeichen der Logarithmus dieses Verhältnisses angefügt, und noch etwas tiefer steht SNR direkt für den Logarithmus mit einem Gleichheits-Zeichen. Hier wird SNR in zwei verschiedenen Bedeutungen verwendet, wofür zwei verschiedene Zeichen und Begriffe erforderlich sind.

An anderer Stelle wird dasselbe Problem korrekt behandelt, wenn bei der Dämpfung klar unterschieden wird in Dämpfungsfaktor und Dämpfungsmaß. Ebenso wird unterschieden zwischen Klirrfaktor und Klirrdämpfungsmaß. Solange bei SNR zwei verschiedene Dinge in einen Topf geschmissen werden, durfte das im Beitrag von 141.3.208.8 auch geschehen – und die Doppeldeutigkeit auf diese Weise offensichtlich gemacht werden.

Nur so ganz nebenbei zur Schreibweise: Den Bruch in der Fassung vom 28. Mai finde ich wesentlich besser lesbar als in deiner Veränderung vom 15. Juli. --der Saure 11:26, 18. Jul. 2013 (CEST)

Hi Saure,

Bei der Änderung der IP, war das Gleichheitszeichen nicht korrekt (was du wahrschlich mit "ungeschickt" gemeint hast). Ich gebe dir recht, dass das Entspricht-Zeichen darunter dann formal auch nicht korrekt ist.

Da Dezibel jedoch im Grunde nur eine Einheit ist, kann man schreiben SNR = 100 = 20 dB, ebenso wie x = 1 m = 100 cm. D. h. es handelt sich um den gleichen Wert, nur in unterschiedlichen Einheiten. Insofern bedarf es auch keiner unterschiedlichen Symbole. Den tieferen Sinn der Unterscheidung in Dämpfungsfaktor und -maß erschließt sich mir darum nicht (außer vllt., dass sich an manchen Stellen angenehmere Werte ergeben).

Übrigens, kann doch da mit der Formel etwas nicht stimmen: $\scriptstyle \ln(D)$ ist doch nicht gleich $\scriptstyle 20\cdot \log _{10}(D)$?!

Was man machen könnte, wäre konsequenterweise überall wo Dezibel verwendet werden, ${\text{SNR}}_{\text{dB}}$ stattdessen zu schreiben. So findet man es auch gelegentlich in Literatur. --Plankton314 (Diskussion) 16:36, 18. Jul. 2013 (CEST)

Hallo Plankton, zu deiner Frage: In DIN 40248-1 steht erst $a=\ln |D|$. Später heißt es, dass man das Kennzeichen Np dahinter setzen kann oder beim zehnfachen des dekadischen Logarithmus ein dB dahintersetzen muss. Ich habe die Gleichung in Übereinstimmung mit der Norm so abgeändert:

das logarithmische Dämpfungsmaß $a=\ln |D|{\text{ Np}}=20\;\lg |D|{\text{ dB}}$

Dann aber zu deinem „SNR = 100 = 20 dB“. Da kann man durch 20 kürzen; demnach ist 1 dB = 5. Hier meinst du sicher

Wenn SNR = 100, dann ist 10·lg(SNR) dB = 20 dB.

Hier machst du denselben Fehler wie der IPler, dessen Beitrag du gelöscht hast. Auch der Artikel Signal-Rausch-Verhältnis setzt ganz hemmungslos $\mathrm {SNR} ={\frac {P_{S}}{P_{R}}}$ neben $\mathrm {SNR} =10\lg({\frac {P_{S}}{P_{R}}}){\text{ dB}}$. Diesem Fehler sollte sich der Artikel „Quantisierungsfehler“ nicht anschließen! Die in der Literatur zu findende Kennzeichnung des SNR mit einem Index ist auch falsch, denn ein Index ändert nicht den Charakter des Grundzeichens. Und wie du an deinem eigenen Fehler siehst: Das Grundzeichen und sein Logarthmus sind verschiedene Größen im Namen und im Formelzeichen; Die übliche Kennzeichung mit ...maß (wie im Dämpfungsmaß) ist beim SNR nicht anwendbar.

Zum Grundsätzlichen finde ich in das logarithmische Verhältnis $Q_{(P)}$ zweier Wirkleistungen $P_{1}$ und $P_{2}$ definiert als

$Q_{(P)}={\frac {1}{2}}(\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}){\text{ Np}}=(\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}){\text{ B}}=10\,(\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}){\text{ dB}}$

mit $1{\text{ dB}}\approx 0{,}115{\text{ Np}}$. Die Größe $Q_{(P)}$ steht neben einem ähnlichen logarithmischen Verhältnis $Q_{(F)}$ von Feldgrößen.

Diese Schreibweise besticht durch Konsequenz. Wie kommen wir zurecht? Ich mache den Vorschlag: Wir unterscheiden in SNR und $Q_{\text{(SNR)}}$.

Dann hätten nebeneinander Bestand: ${\text{SNR}}={\frac {P_{A}}{\sigma ^{2}}}={\frac {1/2}{q^{2}/12}}={\frac {6}{q^{2}}}$ (dein Text); $Q_{\text{(SNR)}}=10\,\lg {\frac {P_{A}}{\sigma ^{2}}}{\text{ dB}}$ (so ähnlich der IPler)und $Q_{\text{(SNR)}}=10\,\lg(1{,}5\cdot 2^{2\cdot N})\,\mathrm {dB} =N\cdot 6{,}02\,\mathrm {dB} +1{,}76\,\mathrm {dB}$ (so änlich dein Text). --der Saure 12:49, 19. Jul. 2013 (CEST)

Ich bin da gänzlich nicht deiner Meinung, zB. die Behauptung, dass ein Symbole mit unterschiedlichen Indizes die gleiche Einheit tragen müssten. Vllt. ist das irgendwo eine willkürliche Konvention, aber die Mathematik gibt diese Einschränkung nicht vor. Auch sind dB keine Einheit im linearen Sinn, weswegen man sie auch unmöglich kürzen kann.

Insofern ist es auch vollkommen willkürlich (damit aber auch äquivalent), ob man nun schreibt ${\text{SNR}}_{\text{dB}}=\dots$ oder $Q_{\text{(SNR)}}=\dots$, denn es ist eine reine Definitionssache. Standards haben keine zu bevorzugende Stellung gegenüber der Fachliteratur, weswegen die Behauptung, dass das eine richtig und das andere ergo falsch liegen würde, gegenstandslos ist.

Ich glaube allerdings auch nicht, dass es die einzig korrekte Schreibweise hier gibt. Also bitte, lass dich nicht abhalten, die Schreibweise gemäß deines letztgenannten Vorschlags hier im Artikel zu vereinheitlichen. Letztenendes geht es darum, den Inhalt verständlich rüberzubringen und nicht um formale Korrektheit und Vollständigkeit um jeden Preis, denn solche (über)exakten Definitionen, sind meist wenig allgemeinverständlich. --Plankton314 (Diskussion) 13:03, 20. Jul. 2013 (CEST)

Damit ist die Diskussion zum Artikel abgeschlossen. Aber dein „Auch sind dB keine Einheit im linearen Sinn“ finde ich abenteuerlich. Jede physikalische Größe wird als Produkt aus einem Zahlenwert (der Maßzahl) und einer Maßeinheit angegeben. Bei einem solchen Produkt gibt es absolut keinen irgendwie gearteten linearen oder nicht linearen Sinn, und es gibt keinen prizipiellen Unterschied zwischen einer Angabe "20 dB" oder "20 m". Gekürzt habe ich übrigens entgegen deiner Darstellung nicht die Einheit, sondern den Zahlenfaktor 20. Dein Text wirkt sehr emotional; zu Versachlichung nochmal meine Empfehlung: Ein Leistungsverhältnis und sein Logarithmus sind verschiedene Größen im Namen und im Formelzeichen; zwischen einem Leistungsverhältnis und seinem Logarithmus kann man auch kein Gleichheitszeichen schreiben, wie das in „SNR = 100 = 20 dB“ geschehen ist.

Für mich gilt DIN 1304: „Formelzeichen bestehen aus dem Grundzeichen und den im Bedarfsfalle dem Grundzeichen beigegebenen Nebenzeichen. Nebenzeichen haben die Aufgabe, über die Größe nähere Angaben zu machen; sie verändern im Regelfall nicht die Größenart.“ (Ein Fall der Nicht-Regelfälle ist ${\dot {V}}$ als Zeitableitung von $V$.) Jede Konvention ist willkürlich. Aber diese seit Jahrzehnten bewährte Konvention geht inzwischen jeder Meinung oder Tradition eines einzelnen, eventuell nicht mehr auf der Höhe der allgemeinen Entwicklung befindlichen Buchschreibers vor. --der Saure 18:27, 20. Jul. 2013 (CEST)

Es wäre doch einfach viel zu langweilig, eine Diskussion sachlich und ohne sinnloses Zitieren von DIN-Normen zu beenden. Das sollte nicht sein. --Plankton314 (Diskussion) 21:46, 20. Jul. 2013 (CEST)