Diskussion:Quersumme

weblinks/berechnungstools

Sag mal, macht das Sinn, hier vier verschiedene Versionen von Quersummenberechnungsprogrammen zu haben? Ich bin ja der Meinung, ein Algorithmus ist schon fast zuviel. Das riesen Java-Tool macht in meinen Augen gar keinen Sinn und Gambas ist nun nicht wirklich die weitverbreitetste Sprache. Bleibt noch VB und Phyton. Welches man davon nimmt ist Geschmachssache. Ich würde Phyton vorziehen, weil es kein externer Link ist.--Berni 22:02, 31. Jan 2004 (CET)

Es scheint ich muss hier ein wenig für meinen Link kämpfen ;-) Meiner Meinung nach können weiterführende Weblinks einen Wikipedia-Artikel durchaus bereichern. Das "riesen" Java-Tool ist zwar gerade mal 25 KB gross, aber sicher meintest Du den nicht zu geringen Funktionsumfang des Programms. Zugegeben, das Tool ist nicht ausschliesslich auf die Quersumme beschränkt, doch dies sollte meiner Meinung nach kein Ausschlusskriterium für einen Weblink sein. Wer sich für die Quersumme interessiert, interessiert sich sehr wahrscheinlich auch für andere Bereiche aus der Matematik und vielleicht ist der Leser dann dankbar für einen Link auf ein kostenloses, Open Source und plattformunabhäniges Programm, das eben nicht nur eine Quersumme berechnen kann!? Meiner Meinung nach sollte Zensur in diesem Fall nur bei zu großem Redundanzaufkommen passieren - nicht früher. --Jonelo 22:11, 01. Feb 2004 (CET)

Das Weblinks Artikel bereichern können, da sind wir einer Meinung. Verglichen mit den anderen Programmen (Phyton: 100 Byte) ist 25k riesen gross (und der Funktionsumfang natürlich auch).

Soweit so gut. Wo ich ein Problem sehe, ist, dass man mit deiner Argumentation das Programm auch auf die Seiten: Fakultät, Fibonacci, Lukas-Sequenz, Periodenbestimmung bei Division, Kürzen von Brüchen, Bestimmung des Binomialkoeffizienten etc. setzen sollte. Und wenn man das weiterdenkt wird die WP irgendwann eine Sammlung von Links auf Homepages etc. Ich bin jedenfalls nach wie vor nicht glücklich damit, dass dein Programm hier gelistet ist.

Mein (hoffentlich als konstruktiv aufgefasster) Vorschlag: Schreib einen Artikel über Computer-Algebra-Systeme. Da würde dein Programm meiner Meinung nach besser hinpassen.--Berni 16:17, 2. Feb 2004 (CET)

Das Projekt BigAl ist meiner Meinung viel zu weit davon entfernt, als CAS durchzugehen. Sorry, das wäre zu viel der Ehre, dort passt es einfach nicht. Bzgl. der Größe: wir sprechen doch hier über einen Weblink und nicht über das Posten von irgendwelchem Sourcecode in diesem Artikel. BigAl erfüllt meiner Meinung nach aber sehr wohl die Ansprüche, die an einen Weblink (bitte lesen!) gestellt werden können. --Jonelo 18:35, 2. Feb 2004 (CET)

Nein, den Definitionen von Weblink widerspricht es nicht (aber möglicherweise sollte man dort nachbessern...); allenfalls noch der zweite Punkt. Was nicht heissen soll, dass dein Programm nicht vom Feinsten ist, sondern, dass es imho nicht das beste ist, was man zu Quersumme im Netz findet. Auch wenn ich immernoch nicht deiner Meinung bin, kann ich damit Leben, dass der Link auf der Seite steht. --Berni 19:04, 2. Feb 2004 (CET)

Zugegeben, es ist nicht vom Feinsten und auch nicht das Beste in Bezug auf die Quersumme. Jedoch ist es eine existierende plattformübergreifende und kostenfreie Lösung, die es dem Leser ermöglicht, auch Quersummen größerer Zahlen zu ermitteln, ohne programmieren zu müssen. Wer also, sagen wir mal, unter Mac OS X arbeitet und wissen will, wie gross die Quersumme von 10000 Fakultät ist (die Zahl hat übrigens 35660 Stellen), dann kann ihm BigAl diese Auskunft geben: 149346. Trotzdem danke, dass Du jetzt nichts mehr gegen den Link hast :-) --Jonelo 18:48, 3. Feb 2004 (CET)

Lediglich zum Richtigstellen: Ich bin nach wie vor der Meinung, dass der Link nix auf der Seite zu suchen hat. Ich kann aber damit Leben, dass er da im Moment steht. Wenn die Qualität der Artikel hier in der Wikipedia zunimmt, sollte man das aber nochmal diskutieren.--Berni 17:56, 4. Feb 2004 (CET)

Meine Meinung kennst Du. Zum Diskutieren bin ich jederzeit bereit. --Jonelo

Alternatives Listing

Ich weiß, zwei Listings als Beispiel ist wohl übertrieben... Aber ich denke das "neue" mit der for-Schleife ist einfacher zu verstehen, als das andere Listing... Insbesondere für Leute, die Python garnicht kennen :) Genrich 06:54, 10. Nov 2004 (CET)

Algorithmen / Einstelligkeit

Das erste Programm berechnet die Quersumme solange, bis sie nur noch eine Stelle hat, das zweite nimmt einfach die Quersumme und gibt sie auch zurück, wenn sie mehr als eine Stelle hat. Was ist denn nun das korrekte Verfahren? Ist eine Quersumme per Definition einstellig, d.h. müssen die Ziffern zwingend immer wieder miteinander addiert werden, bis nur noch eine einstellige Zahl übrig bleibt oder kann eine einfache Quersumme auch mehrere Stellen haben? --MichiK 00:28, 23. Jan 2005 (CET)

Die Algorithmen sollten beide das gleiche Resultat liefern, eine (auch mehrstellige) Quersumme. Die Reduktion auf eine Ziffer behandelt der Abschnitt Wiederholbarkeit.
Wenn Du das erste Programm mit Quersumme(12345) aufrufst, lauten die Variablen in der Schleife:

    k    qs
12345     0
 1234     5
  123     9
   12    12
    1    14
    0    15

und das Ergebnis ist die Quersumme von 15. Anton 14:50, 23. Jan 2005 (CET)

Ok, danke. Ich habs nicht getestet, aber jemand hatte mir gesagt, dass das erste, so wie es aussieht, wohl immer eine einstellige Summe liefert (eben wegen der Schleife...). So wenig Ahnung, wie ich von Phyton hab, hab ichs ihm mal geglaubt. ;) --MichiK 16:25, 23. Jan 2005 (CET)

und bei negativen Zahlen?

Hallo Autoren und Mitautoren, darüber bin ich gerade gestolpert: Kann man Quersummen (q) nur von positiven Zahlen bestimmen? Andernfalls käme ich auf

q(0) = 0
q(-n) = q(n)

Stimmt das so? --Peu 11:50, 26. Sep 2006 (CEST) eine Antwort (Erwähnung im Artikel) würde mir sehr nützen

Ist mir noch nicht begegnet. Wenn es Dir "sehr nützen würde", dann nimm doch einfach diese Funktion q. Ob Du sie nun Quersumme nennst oder nicht, ist eine Frage von Wörtern, nicht von Inhalten. In den Artikel sollte das jedoch nur, wenn es halbwegs weitverbreitet ist.--Gunther 11:59, 26. Sep 2006 (CEST)

Nachtrag: Diese Quersummenfunktion erfüllt nicht $q(n)\equiv n\mod 9$.--Gunther 13:09, 26. Sep 2006 (CEST)

Das ist ja genau der Punkt. --Peu 13:12, 26. Sep 2006 (CEST)

Welcher Punkt? Worauf beziehst Du Dich genau?--Gunther 13:14, 26. Sep 2006 (CEST)

Die Nützlichkeit der Quersumme für negativen Zahlen ist unbestreitbar; denn man kann die Quersumme ihres Betrages ermitteln, um daraus Rückschlüsse auf die Teilbarkeit beispielsweise durch 3 zu ziehen. Wenn die (für nichtnegative Zahlen offensichtliche) Äquivalenz von q(n) und mod9(n) tatsächlich relevant (oder sagen wir besser mathematisch korrekt) ist, dann sollte doch im Artikel stehen, dass die Quersumme nur für nichtnegative Zahlen definiert ist. Man könnte sich natürlich auch auf die Äquivalenz von q(abs(n)) und mod9(abs(n)) einigen ... meine Frage ist: worauf hat man sich denn nun geeinigt und vor allem: wer ist man. Ich will hier in WP ja nicht Meinungen zum Thema Quersumme nachlesen. --Peu 13:30, 26. Sep 2006 (CEST)

Man braucht das wohl schlichtweg nicht, ansonsten gäbe es das ja irgendwo in der Literatur. Eine Einigung erübrigt sich dann.--Gunther 13:38, 26. Sep 2006 (CEST)

(ich bin mit dem Verlauf und Stand dieser Diskussion nicht zufrieden. --Peu 15:37, 26. Sep 2006 (CEST))

Das wundert mich nicht, mir ist auch immer noch schleierhaft, was Du eigentlich willst.--Gunther 15:50, 26. Sep 2006 (CEST)

Wenn dir auch immer noch schleierhaft ist, was ich eigentlich will, dann muss ich mich darüber wundern, mit welchem Eifer gerade du mir die Dummheit meiner Frage zu erklären versuchst. --Peu 16:42, 26. Sep 2006 (CEST)

Ich schaue einmal in meine Glaskugel und vermute, Dir geht es um negative Zwischenergebnisse bei der Neunerprobe geht. Für diesen Zweck braucht man $q(n)\equiv n\mod 9$. Wie Gunther gesagt hat, gilt das nicht für die Definition q(-n) = q(n), sehr wohl aber bei der Definition q(-n)=-q(n). Ich habe es im Artikel so eingebaut, dass das in diesem konkreten Fall zeckmäßig ist; eine "Normdefinition" dazu kenne ich aber nicht. --NeoUrfahraner 07:31, 29. Sep 2006 (CEST)

[rausrück]

Ja in der Tat, so macht man die Quersumme für negative Zahlen dienstbar:

q(-n)=-q(n)

Danke! mir war das Vorzeichen "abhanden gekommen"! --Peu 10:06, 6. Okt 2006 (CEST)

Alternierende Quersumme: von rechts nach links

Ich habe geändert, dass bei der alternierenden Quersumme rechts zu beginnen ist, damit die Eigenschaft

$aqs(n)\equiv n\mod 11$

erhalten bleibt. Bei den anderen Definitionen im Artikel ist es ja auch so, ansonsten gehen ja die wünschenswerten Eigenschaften verloren. --NeoUrfahraner 22:33, 28. Sep 2006 (CEST)

Für die Teilbarkeitsregeln ist das Vorzeichen egal.--Gunther 22:40, 28. Sep 2006 (CEST)

Ja. Um das allerdings zu erklären, müsste man eine laqs (links beginnende alternierende Quersumme) und eine raqs (rechts beginnende alternierende Quersumme) einführen und dann sagen, dass man fuer die Teilbarkeit durch 11 die laqs oder die raqs nehmen kann, für den Elferrest aber nur die raqs. Der Aufwand lohnt sich IMHO aber nicht wirklich; der Mathematiker weiß das sowieso und der Rest der Welt ist nur verwirrt. --NeoUrfahraner 22:55, 28. Sep 2006 (CEST)

Nachdem ich jetzt auch noch mehrere Quellen (u.A. den zitierten Duden-Mathematik) gefunden habe, die mit der letzten/rechten/niederwertigsten Stelle beginnen, gehe ich davon aus, dass es schwer wird für die links beginnende alternierende Quersumme Quellen zu finden. --NeoUrfahraner 07:21, 29. Sep 2006 (CEST)

Überhaupt kein Problem – einfach etwas weiter nach unten, zu den alternierenden n-Quersummen schauen. Da wird offensichtlich von der anderen Seite, von Links her, her gerechnet ;-) --87.163.113.127 08:01, 7. Mai 2008 (CEST)

Nein: "Die alternierende 3er-Quersumme von n = 36036 ist q = -36+036 = 0" --NeoUrfahraner 12:54, 7. Mai 2008 (CEST)

Ich finde das sollte sollte da stehen, dass man auch von links beginnen kann. Für mich war es verwirrend, weil in einer Lösung von links begonnen wurde und in Wikipedia aber letztlich steht, dass man von rechts beginnen "muss". Deine zusätzlichen Erklärungen sind sehr gut und nicht verwirrend! --Progger (Diskussion) 17:36, 15. Jan. 2013 (CET)

Es sind die Quersummen aller ungeraden und geraden Ziffernpositionen zu bilden und deren Differenz ist dann die Alternierende Quersumme. —-2001:9E8:4B79:2800:90BC:90F8:68D0:273A 09:46, 5. Dez. 2022 (CET)

"Natürliche Zahl" in Einleitung

Könnte in der Einleitung nicht auch von "Zahl" gesprochen werden anstelle von "Natürlicher Zahl". Die zahlentheoretischen Überlegungen legen ja eher Natürliche Zahlen nahe, die Anwendung von Quersummen reicht aber darüber hinaus, zumindest Ganze Zahlen werden geflissentlich mithilfe der Quersumme geprüft. Ich fände - auch insofern sich der Artikel im weiteren Verlauf ja sehr vom Ausgangspunkt Natürliche Zahl entfernt - das Wort "Zahl" für die Einleitung völlig ausreichend. --Peu 00:01, 17. Okt. 2006 (CEST)

Gewichtete Quersumme vs einfachste Teilbarkeitsregel für die 7

Die Wichtungsfolge der 7 ist einfacher zu merken, als im Artikel angegeben. Es sind einfach die Potenzen der 3 modulo 7. Dennoch dürfte die gewichtete Quersumme in der Praxis zu kompliziert zu sein, um die Teilbarkeit durch 7 zu prüfen. Man muss ja parallel die gewichtete Quersumme und das nächste Gewicht berechnen (oder die Gewichte vorab schon berechnet haben). Ein einfacherer Weg, bei dem keine 2 parallelen Rechnungen notwendig sind, bei dem immer mit demselben Gewicht gearbeitet werden kann, bei dem nur mit einstelligen Zahlen gerechnet werden muss und bei dem z.B. auch für 234527849243 innerhalb weniger Sekunden entschieden werden kann, ob die Zahl durch 7 teilbar ist und, wenn nein, welchen Rest sie beim Teilen durch 7 ergibt, ist hier beschrieben. Er sollte wohl in den Artikel aufgenommen werden. Jxr 18:52, 20. Feb. 2007 (CET)

Berechnung

Brauchen wir wirklich diese "Algorithmen zur Quersummenberechnung"? Der Erklärungswert ist Null; wer's nicht mit einem einfachen Zahlenbeispiel versteht, versteht es mit der Darstellung in einer Programmiersprache noch weniger, vor allem bei Assembler oder RPL. Im übrigen sind das keine "Algorithmen", sondern ein Anfängerübungsbeispiel in der jeweiligen Programmiersprache. --NeoUrfahraner 12:47, 7. Mai 2008 (CEST)

Ich würde der Entfernung des gesamten Abschnittes "Berechnung" zustimmen, da er zum eigentlichen Thema nichts beiträgt. -- Jesi 15:14, 7. Mai 2008 (CEST)

Berechnung / Aus Artikel verschoben

Algorithmen zur Quersummenberechnung (in Python-Schreibweise):

1) Berechnung einer einfachen Quersumme:

Beispiel: EinfachQuerSumme(9979, 10)= 34

 def EinfachQuerSumme(Zahl, Basis):
    Quer = 0
    while Zahl:
        Quer = Quer + (Zahl % Basis)
        Zahl =     int(Zahl / Basis)
    return Quer

1a) Berechnung einer einfachen Quersumme, rekursiv, Java:

public static int quer(int s){
  if(s < 10) return s;
  return quer(s / 10) + s % 10;
}

1b) Berechnung einer einfachen, alternierenden und gewöhnlichen Quersumme in RPL:

« @ Y: Zahl; X: Basis
  → B
  « 0
    WHILE OVER REPEAT
      OVER B MOD
      DUP ROT + UNROT - B / SWAP
    END
    SWAP DROP
  »
» → EinfachQuerSumme
« @ Y: Zahl; X: Basis
  → B
  « 0
    WHILE OVER REPEAT
      OVER B MOD
      DUP ROT + NEG UNROT - B / SWAP
    END
    SWAP DROP NEG
  »
„ → AlternQuerSumme
« @ Y: Zahl; X: Basis
  DO
    DUP UNROT EinfachQuerSumme
    SWAP
  UNTIL DUP2 DUP <
  END
  DROP
» → QuerSumme 

1c) Berechnung einer einfachen Quersumme im Berechnungsmodell einer Registermaschine (RM = (P,1,2)):

1 LOAD 1
2 MOD  #10
3 ADD 2
4 STORE 2
5 LOAD 1
6 DIV #10
7 STORE 1
8 JZERO 10
9 GOTO 2
10 END

2) Wiederholte Berechnung der Quersumme und Reduktion auf eine Ziffer:

Beispiel: WiederholQuerSumme(9979,10)= 7

def WiederholQuerSumme ( Zahl, Basis ):
   while Zahl >= Basis:
       Quer = 0
       while Zahl:
           Quer = Quer + (Zahl % Basis) 
           Zahl =    int (Zahl / Basis)
       Zahl = Quer
   return Zahl

alternativ ohne while-Schleife und Basis >1 Zahl ist zur Basis 10. 10 = 10 dezimal und nicht 3 zur Basis 3

def WiederholQuerSumme(Zahl,Basis):
   if(Zahl >= Basis) & (Basis > 1):
      Zahl = (Zahl - Basis) % (Basis - 1) + 1
   return Zahl

3) Berechnung der alternierenden Quersumme:

Beispiel: AlternierendeQuerSumme(9979, 10)= 2

def AlternierendeQuerSumme ( Zahl, Basis ):
   while Zahl >= Basis:
       Quer = 0
       while Zahl:
           Quer =     (Zahl % Basis) - Quer
           Zahl = int (Zahl / Basis)
       if Quer < 0:
           Zahl = -Quer
       else:
           Zahl =  Quer
   return Zahl

Verschoben

Damit keiner beleidigt ist, habe ich es jetzt einmal auf die Diskussionsseite verschoben. --NeoUrfahraner 08:12, 8. Mai 2008 (CEST)

Quersummen - Gibt es praktische Anwendungen?

Ich hätte da mal eine Frage.... Gibt es für Quersummen überhaupt eine sinnvolle Anwendung? In meinem ganzen Leben habe ich nur zweimal in der Praxis davon gehört. Beides hing mit den Verschwörungstheorien um den 11. September zusammen. Diverse Rechnungen ergaben bei bestimmten Daten und Uhrzeiten immer die Zahlen 11 und 23. Wozu sollen Quersummen denn gut sein? Ich sehe da überhaupt keinen praktischen Nutzen! --Martin Oppermann 01:32, 12. Okt. 2008 (CEST)

Zm Kopfrechnen ;-) Es muss nicht alles eine Anwendung haben! --ZetaX 22:23, 24. Feb. 2009 (CET)

teilbarkeit durch 3 und 9 ist mit quersummen relativ schnell herauszukommen. steht auch im artikel. -- seth 23:29, 24. Feb. 2009 (CET)

Quersummenberechnung in BASIC

Ich weiß zwar nicht ob das jemand braucht, weil ich keinen Sinn in Quersummen sehe, aber ich habe das mal kurz programmiert....

quersumme=54086
summe=0
stellen=Len(Str$(quersumme))
For stelle=1 To stellen
summe=summe+Val(Mid$(Str$(quersumme),stelle,1))
Next stelle

Ergebnis: summe = 23

--Martin Oppermann 02:10, 12. Okt. 2008 (CEST)

Sinnhaftigkeit der (alternierdenden) k-Quersumme

Der Begriff ist mir neu und in keinem Standardwerk je begegnet. Vermutlich handelt es sich nur um einen Hilfsbegriff für einen oder zwei Arbeiten, keinen verbreiteten Begriff. In der Tat, das es sich um die (alternierende) Quersumme zur Basis 10^k handelt ist alles was es darüber zu wissen gibt. Wäre für eine Entfernung, da unnötig und ungebräuchlich. Desweiteren ist die gegebene "Erklärung durch Beispiel" auch nicht gerade gut. --ZetaX 22:23, 24. Feb. 2009 (CET)

Zahlensystemabhängig

Es fehlt der Hinweis, dass die Quersumme zahlensystemabhängig ist. Beispielsweise ist die Quersumme von 42 im Dezimalsystem 6, im Hexademalsystem jedoch 12. --Röhrender Elch 23:55, 26. Feb. 2010 (CET)

Ich habe es in die Einleitung eingefügt. Ansonsten ist es ja in einzelnen Abschnitten bereits erwähnt. Gruß, W. Kronf *@* 15:39, 28. Feb. 2010 (CET)

Das Beispiel finde ich unglücklich gewählt, denn die Zahl 42 (Hex. 2A) hat zwar dezimal gesehen die QS 12, aber die hexad. Quersumme ist dann eigentlich C... --Skatgott 21:05, 1. Mär. 2010 (CET)

Die hexadezimale Schreibweise ist zweifellos C, aber ich habe es dezimal geschrieben. Es ist ja die selbe Zahl, nur anders dargestellt. Jedes andere Beispiel wäre genauso (un)problematisch gewesen. --Röhrender Elch 21:57, 1. Mär. 2010 (CET)

Genau über die zahlensystemabhängige Darstellung bin ich gerade gestolpert und "musste" nachrechnen. Ich kann mich Skatgott nur anschliessen. Vielleicht sollte man es - wenn die Darstellung denn überhaupt notwendig ist - so formulieren: "Beispielsweise ist die Quersumme vom 42 im Dezimalsystem 6, von der gleichen Zahl im Hexadezimalsystem 2Ah jedoch 0Ch." Martin (nicht signierter Beitrag von 80.254.148.43 (Diskussion) 15:34, 20. Mai 2010 (CEST))

Ich habe "zwölf" geschrieben. Das ist im Deutschen wie in vielen anderen Sprachen zahlensystemunabhängig. --NeoUrfahraner 15:37, 20. Mai 2010 (CEST)

hmm, naja, auch die hexzahl 0x12 wird je nach kontext "zwoelf" ausgesprochen. ich finde den vorschlag von 80.254.148.43 eigentlich besser. -- seth 23:17, 20. Mai 2010 (CEST)

Soll mir auch recht sein. Von mir aus kann man auch 16 (dezimal) nehmen, das dezimal die Quersumme 7, hexadezimal aber 1 hat. --NeoUrfahraner 10:50, 21. Mai 2010 (CEST)

auch gut. -- seth 18:00, 22. Mai 2010 (CEST)

Verständlichkeit

Verwirrendes Beispiel mit 42 in Dual/ Hexadezimalsystem für jede Person ohne höheren Schulabschluss! (nicht signierter Beitrag von 77.58.105.53 (Diskussion 01:49, 13. Jun. 2010 (CEST))

Es ist ein ganz einfaches Beispiel in der Einleitung enthalten:

So ist für eine Zahl n = 36036 die Quersumme q(n) = 3 + 6 + 0 + 3 + 6 = 18.

Das folgende, von dir zitierte Beispiel dient einfach nur zur Illustration der unterschiedlichen Ergebnisse in verschiedenen Zahlensystemen. Wer mit solchen Systemen nichts am Hut hat, kann die Sache einfach übergehen.

Die Quersumme ist von der Basis des Stellenwertsystems abhängig. Beispielsweise beträgt die Quersumme der Zahl 42 im Dezimalsystem sechs, im Hexadezimalsystem jedoch zwölf.

Gruß, W. Kronf *@* 12:07, 13. Jun. 2010 (CEST)

Aber die Quersumme von 42_(16) (Hexadezimalsystem) ist doch trotzdem 6_(16) = 6_(10). Erst wenn ich die Zahl 42_(16) nach 66_(10) umrechne habe ich die dezimale QS 12. Also ist doch die QS eben nicht vom Zahlensystem abhängig, sondern nur von den im jeweiligen Zahlensystem dargestellten Zeichen.

Natürlich ändert sich die QS, wenn man die Zahl zwischen verschiedenen Zahlensystemen umrechnet, da sich ja die Ziffern komplett ändern.

Ich finde das Beispiel auch sehr verwirrend...

Gruß, Smoerebroed 22:24, 24. Jan. 2011 (CET)

Also ich sehe ein, dass die Sache zu kompliziert für die Einleitung ist. Da ist schon eher ein eigener Abschnitt angebracht. Schauen wir uns das Beispiel noch mal ganz genau an:

Zunächst ist der Ausgangspunkt, "die Zahl 42", etwas ungenau formuliert. Gemeint ist hier nicht zweiundvierzig, also 42₁₀ = 2A₁₆, sondern die Ziffernfolge 42, also einerseits 42₁₀, und andererseits 42₁₆ (= 66₁₀). Allein dies ist also schwierig.

Nun aber wird es noch komplizierter: Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, die Quersumme zu bilden. Ich kann die 42₁₆ im Hexadezimalsystem zerlegen (4₁₆ + 2₁₆) und zusammenrechnen (6₁₆ = 6₁₀).

Ich kann aber auch die Quersumme der dezimalen Darstellung 66₁₀ im Dezimalsystem bilden (6₁₀ + 6₁₀ = 12₁₀).

Wie auch immer, ich persönlich würde auch die erste Variante bevorzugen. Also lieber aus der Einleitung hinaus. --W. Kronf *@* 16:32, 25. Jan. 2011 (CET)

Die bessere Lösung. Aber ohne Erklärung hatte das da nicht stehen sollen. [[User:TinyMark|<small>TINY</small>Mark]] ([[User talk:TinyMark|Talk]]) 08:21, 7. Mär. 2011 (CET)

Negative Rest

Beispiel ganz unten: "Möchte man eine entsprechende Teilbarkeitsregel für die natürliche Zahl m finden, so betrachtet man die Reste der 10er-Potenzen bei der Division mit m. Die Reste entsprechen den gesuchten Gewichten."

Wie kommen die negativen Reste bei Modulo zustande?

Weiß das jemand? (nicht signierter Beitrag von 188.104.223.20 (Diskussion) 00:38, 26. Feb. 2013 (CET))

Anstatt die Reste (mod 7) von 0 bis 6 zu betrachten, nimmt man sie von -3 bis +3, denn es gilt: 4 ≡ −3 (mod 7), 5 ≡ −2 (mod 7) und 6 ≡ −1 (mod 7) und die restlichen stimmen überein. --χario 01:32, 26. Feb. 2013 (CET)

Vielen Dank.

Beharrlichkeit

Im Artikel "Querprodukt" wird die Beharrlichkeit (:= Anzahl der Schritte bis zur Einstelligkeit) erwähnt. Gibts das auch bei der Quersumme (bzw. ist das da "interessant")? --mema (Diskussion) 08:52, 28. Feb. 2014 (CET)

Prufziffer ISBN

die Ziffer 'X' hat dabei den Zahlenwert von {\displaystyle 10} 10 und kann in der letzten Ziffer auftreten

Ich weiß zwar, was gemeint ist, aber beim ersten Lesen klingt dieser Satz ziemlich kryptisch und unverständlich. Vielleicht kann man auch den auch für den Uneingeweihten verstehbar formulieren.--Pugo (Diskussion) 11:52, 17. Okt. 2016 (CEST)

andere Art gewichtete Quersummen zu ermitteln

Neben der angegebenen Methode kann man auch Teilbarkeitsregeln der Art "addiere x mal die letzten y Stellen der Zahl zu z mal dem Rest der Zahl" durch wiederholte Anwendung zu einer gewichteten Quersumme ausbauen. Zum Beispiel an der Zahl 1234567:

• Teilbarkeit durch 101: alternierende 2er-Quersumme -> -1 + 23 - 45 + 67 (Verallgemeinerung von "subtrahiere die letzten zwei Stellen vom Rest")
• Teilbarkeit durch 99: 2er-Quersumme -> 1 + 23 + 45 + 67 (Verallgemeinerung von "addiere die letzten zwei Stellen zum Rest")
• 102: Subtrahiere die letzten zwei Stellen von zwei mal dem Rest der Zahl -> -8*1 + 4*23 - 2*45 + 67
• 98: Addiere die letzten zwei Stellen zu zwei mal dem Rest der Zahl -> 8*1 + 4*23 + 2*45 + 67
• 103: Subtrahiere die letzten zwei Stellen von drei mal dem Rest der Zahl -> -27*1 + 9*23 - 3*45 + 67
• 97: Addiere die letzten zwei Stellen zu drei mal dem Rest der Zahl -> 27*1 + 9*23 + 3*45 + 67

...

• 201: Subtrahiere zwei mal die letzten zwei Stellen vom Rest der Zahl -> 1 - 2*23 + 4*45 - 8*67
• 199: Addiere zwei mal die letzten zwei Stellen zum Rest der Zahl -> 1 + 2*23 + 4*45 + 8*67
• 301: Subtrahiere drei mal ... vom Rest ... -> 1 - 3*23 + 9*45 - 27*67
• 299: Addiere drei mal ... zum Rest ... -> 1 + 3*23 + 9*45 + 27*67

...

• 1002: Subtrahiere die letzten drei Stellen von zwei mal dem Rest der Zahl -> 4*1 - 2*234 + 567
• 21: Subtrahiere zwei mal die letzte Stelle vom Rest der Zahl -> 1 - 2*2 + 4*3 - 8*4 + 16*5 - 32*6 + 64*7
• 19999: Addiere zwei mal die letzten vier Stellen zum Rest der Zahl -> 123 + 2*4567
• 4001: Subtrahiere vier mal die letzten drei Stellen vom Rest der Zahl -> 1 - 4*234 + 16*567

...

• 203: Subtrahiere zwei mal die letzten zwei Stellen von drei mal dem Rest der Zahl -> (3³)*1 - (3²*2)*23 + (3*2²)*45 - (2³)*67
• 302: Subtrahiere drei mal ... von zwei mal dem Rest ... -> Wichtungsfaktoren wie 203 nur umgekehrte Reihenfolge

...

(Angaben ohne Gewähr wegen eventuellen Tippfehlern und Verwechslungen - zum Prüfen jede Regel auf den Teiler selbst anwenden und es sollte 0 oder die Zahl selbst herauskommen.)

Wie man sieht kann man damit quasi für jede Zahl als Teiler eine gewichtete Quersummenregel für die Teilbarkeitsprüfung konstuieren - bei einer Zahl wie 1439 (=1400+39) kann es allerdings ziemlich kompliziert und unübersichtlich werden. Aber etwa für den Teiler 7 kann man mit der Kombination aus den Regeln für 1001 und 21 relativ schnell die Teilbarkeit einer großen Zahl bestimmen.

Und für 23 kann man z.B. Teilbarkeitsregeln für 2001, 299 und 92 oder 69 nacheinander anwenden, da diese alle Vielfache von 23 sind. Für die gewichtete Quersumme aus dem Artikel bräuchte man 22 verschiedene Koeffizienten, die man erstmal ermitteln und sich dann merken muss - da 1/23 eine 22-stellige Periode hat. Dafür muss man halt erstmal ausprobieren ob es "schöne" Vielfache gibt aus denen man relativ einfache Regeln herleiten kann. --2003:E7:7713:A764:4825:C58:EC69:756 17:07, 12. Sep. 2020 (CEST)