Diskussion:Robuste Schätzverfahren

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Beispiel

Zur Formulierung des Beispiels:

• Ein einfaches robustes Schätzverfahren stellt der (empirische) Median anstelle des arithmetischen Mittels zur Schätzung des Erwartungswerts einer symmetrischen Verteilung dar: stellt der (empirische) Median dar, wenn man ihn anstelle des arithmetischen Mittels zur Schätzung des Erwartungswertes einer symmetrischen Verteilung verwendet?
• Es werde eine gewisse Zahl von Messungen werden, um eine physikalische Größe (etwa die Lichtgeschwindigkeit) experimentell zu bestimmen: Es werde ... werden? Es wird eine gewisse Anzahl von Messungen angestellt, um eine physikalische Größe wie z.B. die Lichtgeschwindigkeit experimentell zu bestimmen?
• („Ausreißer“, die oben beschriebenen Modellabweichungen): die "Modellabweichungen" wurden inzwischen aus der Einleitung geloescht, weil IP 80.218.55.86 das Wort "nicht so gut" fand.
• Waere es sinnvoll, dem Beispiel noch den Hinweis anzufuegen, dass es sich wegen der genannten Vor- und Nachteile beider Verfahren haeufig empfiehlt, klassische u. robuste Schaetzungen im Vergleich anzustellen? Bei Uebereinstimmung der Ergebnisse -> groessere Verlaesslichkeit; bei Differenz der Ergebnisse ->?

--Otfried Lieberknecht 16:54, 13. Jan. 2008 (CET)

Mach nur :-) Die Modellabweichungen sind noch drin. Nicht so gut ist, dass noch nicht recht erklärt wird, inwiefern Ausreißer Modellabweichungen sind. Das ist nicht so unmittelbar klar. --80.218.55.86 12:13, 14. Jan. 2008 (CET)

Hallo, das Beispiel mit der t-Verteilung muss überarbeitet werden: Wenn die Zufallsvariable t-verteilt ist, ist ihr Erwartungswert immer 0. Daher stellt sich die Frage nach der Schätzung des Erwartungswertes hier nicht. --KlausTh-Mathe (Diskussion) 08:22, 29. Sep. 2023 (CEST)

1. Zunächst: bitte Beiträge auf Diskussionsseiten mit --~~~~ signieren.

2. Es gibt t-Verteilungen (mit 1 oder 2 Freiheitsgraden), für die kein Erwartungswert definiert ist, der Erwartungswert ist also nicht immer 0.

3. Der Hinweis ist wichtig und richtig, das Beispiel ist sehr unvollständig ausgeführt und erklärt. Nur wer schon weiß, um was es geht, versteht es. Gemeint ist: Wenn $G$ die Verteilungsfunktion einer t-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden bezeichnet, kann man die einparametrige Verteilungsfamilie mit den Verteilungsfunktionen in

${\mathcal {G}}:=\{G_{\theta }(\cdot )=G(\cdot -\theta )\mid \theta \in \mathbb {R} \}$

bilden. Dies ist eine in der Statistik übliche Art aus einer Verteilungsfunktion eine Lagefamilie zu bilden. Der Parameter $\theta$ ist hier der Erwartungswert der jeweiligen Verteilung. Man kann sich nun fragen, wenn ${\mathcal {G}}$ das zugrundeliegende statistische Modell ist, wie man den Parameter $\theta$ aus einer Zufallsstichprobe schätzen kann. Das arithmetische Mittel ist in diesem Fall zwar ein erwartungstreue Schätzfunktion, besitzt aber eine unendliche Varianz, da die t-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden zwar einen endlichen Erwartungswert, aber eine unendliche Varianz hat.--Sigma^2 (Diskussion) 14:21, 28. Sep. 2023 (CEST)

Zu 1. - Sorry, bin neu hier und hatte das nicht verstanden, wie es mit der Signatur funktioniert.

Zu 2. - Ist mir klar; erschien mir im Zusammenhang mit dem Beispiel nicht wesentlich, da es nur um die Diskussion ging.

Zu 3. - Mir ging es genau darum, dass das Beispiel korrekt ausgeführt wird.

--KlausTh-Mathe (Diskussion) 08:30, 29. Sep. 2023 (CEST)

Für einen Einsteiger war das ein guter Einstieg! Das Problem ist, wenn sich meistens die Autoren nicht angesprochen fühlen oder nicht mehr auf Wikipedia aktiv sind. Dann kann e eine Weile dauern, bis sich jemand der Sache annimmt. --Sigma^2 (Diskussion) 13:47, 29. Sep. 2023 (CEST)

Ein weiterer Punkt zum Beispiel: Der Satz „Bei normalverteilten Zufallsvariablen sind Ausreißer eher unwahrscheinlich“ ist wenig sinnvoll. Ausreißer sind beobachtete Werte, die nicht aus dem unterstellten Modell kommen. Dies ist kann bei einer Normalverteilung genauso der Fall sein, wie bei jeden anderen. --Sigma^2 (Diskussion) 15:08, 28. Sep. 2023 (CEST)

Der Abschnitt Beispiel ist inkonsistent. Zunächst geht es um Ausreißer, die nicht zum Modell gehören, dann geht es um extreme Werte die modellimmanent häufiger auftreten können, z. B. bei einer Verteilung mit schweren Verteilungsenden im Vergleich zu einer Normalverteilung. Hier müssten die Autoren besser sortieren, was sie sagen wollen. Beides hängt mit Robustheit zusammen, aber sollte nicht vermischte werden. Auch stimme ich KlausTh-Mathe zu, dass das Beispiel besser formal ausgeführt werden sollte.--Sigma^2 (Diskussion) 13:53, 29. Sep. 2023 (CEST)

Ich denke inzwischen, dass das ganze Beispiel (inkl. Graphik) gelöscht oder ausgeblendet werden sollte, bis es völlig überarbeitet oder (was vermutlich einfacher ist) durch ein anderes ersetzt wird. --KlausTh-Mathe (Diskussion) 09:21, 9. Okt. 2023 (CEST)

Graphik

Was ist der theoretische Hintergrund der Graphik? Zwei Dinge an der Graphik erscheinen wenig plausibel. Warum sollte die Dichtefunktion des arithmetischen Mittels und die des Medians dasselbe Maximum besitzen? Die rote Dichtefunktion kann nicht gleichmäßig unter der schwarzen Dichtefunktion liegen. Um das zu verdeutlichen müsste man das Beispiel ändern, z. B. größeres $n$.--Sigma^2 (Diskussion) 00:58, 4. Okt. 2023 (CEST)

Ich beabsichtige die Graphik zu entfernen, wenn nicht demnächst reagiert wird. --Sigma^2 (Diskussion) 13:25, 4. Jun. 2024 (CEST)

Einflußreiche Beobachtungen

Das Konzept scheint noch nirgendwo in der Wikipedia erläutert zu sein. In diesem Artikel wäre eine günstige Stelle.--Sigma^2 (Diskussion) 13:28, 4. Jun. 2024 (CEST)