Diskussion:Satz von Donsker

Beispiel? Entweder verlinken oder hinzufügen?

@Tensorproduct vielen Lieben Dank für die Bereitstellung des deutschen Artikels. Ich glaube eine Bebilderung und dazugehörige Diskussion wie der Satz von Donsker intuitiv die Konvergenz eines Random Walk gegen einen Wiener-Prozess beschreibt wäre gut. En:Wiki hat ein paar Bilder und Gleichung von Bienayme zeigt etwas ähnliches. Was denkst du? Würdest du hier etwas einfügen? biggerj1 (Diskussion) 10:14, 21. Okt. 2024 (CEST)

Hallo @Biggerj1, ich habe die Grafik von der englischen Wikipedia rüberkopiert und ein paar kleine Ergänzungen gemacht für die Verständlichkeit. Was du mit "intuitiv" meinst, verstehe ich aber nicht. Der Random Walk ist doch angegeben (die Summe $S_{n}$ welche in $X_{t}^{(n)}$ vorkommt). --Tensorproduct 21:38, 21. Okt. 2024 (CEST)

Danke Dir! Wenn ich jetzt im Quelltext nach "Random Walk" suche, bekomme ich jetzt einen Treffer. Dein Text war davor natürlich auch schon richtig, aber ich finde S_n wie eingeführt könnte etwas ausführlicher beschrieben werden. In en: Wiki liest sich das so: "... Let $S_{n}:=\sum _{i=1}^{n}X_{i}$. The stochastic process $S:=(S_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ is known as a random walk. Define the diffusively rescaled random walk (partial-sum process) by

$W^{(n)}(t):={\frac {S_{\lfloor nt\rfloor }}{\sqrt {n}}},\qquad t\in [0,1].$

The central limit theorem asserts that $W^{(n)}(1)$ converges in distribution to a standard Gaussian random variable $W(1)$ as $n\to \infty$. Donsker's invariance principle extends this convergence to the whole function $W^{(n)}:=(W^{(n)}(t))_{t\in [0,1]}$...As random variables taking values in the Skorokhod space ${\mathcal {D}}[0,1]$, the random function $W^{(n)}$ converges in distribution to a standard Brownian motion $W:=(W(t))_{t\in [0,1]}$ as $n\to \infty .$"

Zumindest mich nimmt diese wörtlich umfangreichere Beschreibung besser mit (ich bekomme auch gleich die Verbindung zum Wiener-Prozess dargelegt). Vielleicht kannst du hier ja einfach etwas ausführlicher im Stil von en:Wiki den Random Walk im Text aufgreifen. Verstehe mich nicht falsch. Ich denke es steht alles da, es geht eher um die Formulierung und wie man den Leser mitnimmt. Nachdem das aber Gusto ist, bleibt es natürlich dir überlassen, siehe es eher als Anregung (keine Kritik) Liebe Grüße biggerj1 (Diskussion) 22:16, 21. Okt. 2024 (CEST)

Ich habe jetzt den Begriff Random Walk nochmals explizit benützt und es etwas ausführlicher hingeschrieben.--Tensorproduct 21:29, 23. Okt. 2024 (CEST)