Diskussion:Satz von Hahn-Banach

OMA-Test

Ich bin kein Mathematiker und ich habe auch keinen Überblick über sonstige derartige Artikel bei Wikipedia, aber ist das hier so etwas wie ein enzyklopädischer Eintrag? Ich als Laie verstehe quasi nichts... PS.: Kann man daran etwas ändern? --Ronaldo_I 23:19, 3. Apr 2005 (CEST)

Ich (Schüler 12. Klasse, durchschnittliche mathematische Kenntnisse) verstehe den Artikel. Scheint mir auch nicht überdurchschnittlich kompliziert erklärt zu sein. Vektoranalysis ist nunmal kein Thema, das in 2 Sätzen komplett erklärt ist. Gewisse Grundkenntnisse sind zum Verständnis dieses Artikels sicherlich erforderlich, aber man kann eigentlich davon ausgehen, dass jemand, der diesen Satz benötigt, diese Kenntnisse - zumindest im Ansatz - auch besitzt. Seb.so 23:41, 3. Apr 2005 (CEST)

@Ronaldo: wenn Du etwas konkreter benennst, wie weit Du überhaupt etwas verstehst, was Deine Vorkenntnisse sind usw., dann kann man möglicherweise etwas ändern.--Gunther 01:12, 4. Apr 2005 (CEST)

Punkte-Trennung?

Wie sieht denn eigentlich ein topologischer Vektorraum aus, bei dem die stetigen linearen Funktionale nicht die Punkte trennen? --NeoUrfahraner 15:05, 5. Apr 2005 (CEST)

Wimre sind die $L^{p}$-Räume für $p<1$ Beispiele, kann ich aber nochmal nachschauen.-- Gunther 15:25, 5. Apr 2005 (CEST)

Habe inzwischen nachgeschaut: Diese Räume enthalten keine nichtleeren offenen konvexen echten Teilmengen, und deshalb gibt es auf ihnen nur das Nullfunktional (Quelle: Rudin, Functional Analysis).-- Gunther 12:54, 8. Apr 2005 (CEST)

Spaltenvektor / Zeilenvektor

Hi, mir wird nicht klar warum im Zweiten Satz einmal die Rede von einem Zeilenvektor und dann die Rede von einem Spaltenvektor ist. Vllt kann mir da jemand kurz helfen --Lomas 12:11, 18. Apr 2005 (CEST)

Weil ich vergessen habe, das zu ändern, danke. (Zuerst wollte ich über Spaltenvektoren reden, weil das gewohnter ist. Ist aber vom Druckbild nicht praktikabel.)-- Gunther 12:40, 18. Apr 2005 (CEST)

achso--Lomas 15:40, 18. Apr 2005 (CEST)

Funktional

Mit "Funktional" sind in diesem Artikel immer lineare Funktionale gemeint, oder? (vgl. Artikel Funktional) Sollte man das nur einmal in die Einleitung schreiben oder überall den Ausdruck "lineares Funktional" verwenden? --84.56.124.80 11:54, 13. Sep 2005 (CEST)

Hab's ergänzt, danke für den Hinweis. So oft kommt das Wort ja nicht vor, dass man da groß mit einem Abschnitt "Konventionen" anfangen müsste ;-) --Gunther 12:01, 13. Sep 2005 (CEST)

Halbnorm

Wäre wohl sinnvoller wie auch im Bronstein p als Halbnorm zu definieren, statt als sublineare Abbildung, da zumindest die Wikipedia-Definition von sublinear sich ein bischen von der Halbnorm unterscheidet. --Manech 16:26, 12. Jun. 2007 (CEST)

Die Funktion p darf darf ruhig sublinear sein, so wie es im Artikel steht. Eine Halbnorm ist ja ein Beispiel für eine sublineare Abbildung. --Christian1985 (Diskussion) 16:42, 28. Mär. 2011 (CEST)

Koordinaten

Der Satz von Hahn-Banach hat weniger mit 'Koordinaten' zu tun, auch nicht gewissermaßen. Koordinaten im Sinne einer konvergenten Entwicklung, wie man sie z.B. in Hilberträumen hat, gibt es im Allgemeinen gar nicht. Er macht eine Aussage über die Reichhaltigkeit des Dualraums, d.h. des Raumes der stetigen linearen Funktionale. Es gibt soviele davon, dass man sogar die Punkte trennen kann. Das ist der Ausgangspunkt der Funktionalanalysis!!! Außerdem ist die Voraussetzung Banachraum überflüssig stark. Der Satz von Hahn-Banach gilt in der gewählten Formulierung für normierte Räume (oder allgemeiner für lokalkonvexe Räume). Die ersten Normen treten erst in den Korollaren auf. Außerdem könnte man etwas aktuellere Literatur angeben. Für entsprechende Anpassungen wäre ich dankbar, ich würde mich demnächst auch selbst darum kümmern.--FerdiBf 22:10, 5. Feb. 2008 (CET)

OK, ich habe selbst etwas unternommen. --FerdiBf 23:32, 1. Jun. 2008 (CEST)

Normgleiche Fortsetzung

In dem Artikel wird gar nicht gesagt, dass im Falle normierter Räume, das Funktional normgleich fortgesetzt werden kann. Dies ist doch die wichtigste Variante des Satzes von Hahn-Banach oder? Für die Folgerungen die am Ende des Artikels kommen, braucht man diese Aussage meiner Meinung nach auch. --Christian1985 (Diskussion) 16:45, 28. Mär. 2011 (CEST)

Da steht .... zu einem stetigen linearen Funktional derselben Norm auf ganz X fortgesetzt werden.--FerdiBf 22:09, 28. Mär. 2011 (CEST)

Geschichte des Satzes

Es fehlt ein Abschnitt "Geschichte". Dort sollte erwähnt werden wann und wo der Satz als Theorem publiziert wurde. Wann und durch wen wurde er bewiesen? Siehe auch Eduard Helly. --Jmv (Diskussion) 08:38, 13. Sep. 2013 (CEST)

Beweis

Nun haben wir einen Beweis des Satzes. In der Wikipedia wollen wir das eigentlich nicht, siehe Portal:Mathematik/Mitarbeit#Beweise. Nur besonders kurze Beweise sind erwünscht, das liegt hier nicht vor, und der Beweis selbst ist nicht Gegenstand des Artikels. Für Nichtspezialisten sind solche Beweise nicht hilfreich und für Spezialisten ergibt sich nur ein "ach-ja, so ist es". Natürlich ist der Satz von Hahn-Banach ganz fundamental für die Funktionalanalysis, das steht hier nicht zur Debatte. Die Beweistechnik selbst ist wichtig und wird z. B. bei der Fortsetzung von Körperhomomorphismen auf einen algebraischen Abschluss verwendet, auch das steht nicht zur Debatte. Für Beweise haben wir das Beweisarchiv. Vielleicht könnte man auch damit leben, den Beweis ein- und ausklappbar zu machen. Gibt es hierzu ein Meinungsbild? --FerdiBf (Diskussion) 08:04, 30. Dez. 2023 (CET)