Diskussion:Schwerpunkt/Archiv

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Schwerpunkt/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Schwerpunkt/Archiv#Thema_1

Definition ?

Was ist denn der Schwerpunkt eines Koerpers? Wodurch zeichnet sich der Punkt aus, in dem "man sich die e Masse des Koerpers vereint denken kann"? Die Antwort auf diese Frage liefert hoffentlich eine moegliche Definition des Schwerpunkts eines geometrischen Koerpers, den man sich zu diesem Zweck als Koerper mit homogener Massenverteilung vorstellt. --SirJective 14:30, 3. Dez 2003 (CET)

Im Artikel wird der Satz verwendet: "Ist ein Körper homogen, besteht er also aus einem Material, das überall die gleiche Dichte hat, so entspricht sein Massenschwerpunkt dem geometrischen Volumenschwerpunkt, der weiter unten erklärt wird." Fakt ist aber, dass der Volumenschwerpunkt eben nicht mehr im Artikel erklärt wird. Das Wort Volumenschwerpunkt taucht nicht mal mehr auf im weiteren Verlauf. Das einzige was noch erwähnt wird ist wie man mehrere Schwerpunkte im 3-Dimensionalen zusammenfasst. Dort wird allerdings nicht mal erwähnt, ob das für Volumen- und Flächenschwerpunkte identisch ist. (Was meinem Verständnis nach schon der Fall sein müsste). Der Volumenschwerpunkt kommt im Artikel eindeutig zu kurz und daher ist auch die Verwechslungsgefahr bei der Kegelgrafik, die weiter unten andere schon angesprochen haben, noch größer. --82.212.55.10 19:40, 10. Okt. 2007 (CEST)

---

Ich habe eine ausführlichere Einleitung zum Schwerpunkt geschrieben, die ich zur Diskussion stellen möchte:

Der Schwerpunkt oder das Gravizentrum (engl. Center of Gravity, COG bzw. C/G) stellt das Zentrum, die gemittelte Position einer Ansammlung eines oder mehrerer Objekte, bezogen auf die Schwerkraft, dar. Im Schwerpunkt angreifende externe Kräfte können den Rotationszustand des Objekts nicht verändern.

Bei näherer Betrachtung weist der Begriff des Schwerpunkts eine komplexere Struktur auf als man von der intuitiven Anschauung her (unter vereinfachenden Bedingungen wie konstante Schwerkraft und homogene Dichte) erwartet. Der Gesamtschwerpunkt einer Ansammlung lässt sich oft ermitteln aus der gewichteten Summe der Schwerpunkte ihrer Subsysteme, die so gewählt werden, dass ihre Schwerpunkte leicht zu bestimmen sind. Falls das nicht geht (z. B. bei unregelmässig geformten Körpern), wird er berechnet als das erste Moment der Verteilungsfunktion der Wichte dieser Ansammlung im Raum, normiert auf das Gesamtgewicht G:

${\vec {x}}_{s}={\frac {1}{G}}\int {\vec {x}}\cdot g({\vec {x}})\cdot \rho ({\vec {x}})\mathrm {d} V$ mit $G=\int g({\vec {x}})\cdot \rho ({\vec {x}})\mathrm {d} V.$

Die Verteilungsfunktion ist das Produkt einer externen und einer internen Komponente: die externe wird von der ortsabhängigen Schwerkraft $g({\vec {x}})$ gebildet, die interne von der Ansammlung definierte ist die Dichte $\rho ({\vec {x}})$. Diese Dichte gibt an, wo wie viel von 'dem, was dem betrachteten System zugeordnet wird,' lokalisiert ist, ausserhalb ist sie Null; so beschreibt die Dichtefunktion die Form der Objekte. Bei einem konstanten Schwerefeld (wie zum Beispiel näherungsweise auf der Erdoberfläche oder bei Objekten, die so klein sind, dass sich die Schwerkraft im Bereich ihres Volumens sich nicht merklich ändert) stimmt der Schwerpunkt des Systems mit seinem Massenmittelpunkt überein, der begrifflich zu den Erwartungswerten gehört, die aus der Statistik oder der Quantenmechanik bekannt sind, wobei die Dichtefunktion der Wahrscheinlichkeitsdichte bzw. dem Quadrat der Wellenfunktion entspricht.

Ist darüber hinaus auch die Dichte innerhalb bestimmter Teilbereiche des betrachteten Volumens konstant, fällt der Schwerpunkt (sowie der Massenmittelpunkt) dieses Teilbereichs mit dem rein geometrischen Volumenschwerpunkt zusammen und lässt sich häufig aus den geometrischen Symmetrien der Form des Objektes oder seiner Teile (Quader, Kugel, Zylinder etc) erschliessen. Er muss beispielsweise auf den Symmetrieachsen im Zentrum der jeweiligen Form liegen und kennzeichnet näherungsweise ihre Lage im Raum durch einen (Mittel)Punkt. Sind die Teilmassen und die Positionen ihrer jeweiligen Schwerpunkte bereits bekannt, braucht man die Teilvolumina nicht zu berechnen und der Gesamtschwerpunkt wird gebildet als Summe der mit den Orten der jeweiligen Schwerpunkte gewichteten Teilmassen, normiert auf die Gesamtmasse.

Sind die Teilobjekte (Massen-, Volumen-, Flächen- oder Linienelemente) klein gegenüber dem Gesamtsystem, kann man für ihre Schwerpunkte einfach ihre Position verwenden. So ergibt sich der Volumenschwerpunkt einer geometrischen Figur (egal ob massiv oder nicht) im Allgemeinen als ortsgewichtete normierte Summe der Volumenelemente. Entsprechend berechnet man den geometrischen Flächen- oder Linienschwerpunkt als ortsgewichtete normierte Summe der zum System gehörenden Flächen- oder Linienelemente.

Gruss --131.220.161.244 18:20, 9. Mär. 2009 (CET)

---

Dass eine Bergündung, warum im Schwerpunkt angreifende externe Kräfte den Rotationszustand des Objekts nicht verändern können, keine Verbesserung sein soll, ist doch sehr zu hinterfragen.

Es ist doch esentiell für ein Lexikon, für eine Behauptung einen Grund zu nennen: Da im Schwerpunkt, wegen des fehlenden Hebelamrs r für die Kraft kein zusätzliches Drehmoment (Delta Drehmoment = Kraft mal Helbelarm 0 = Kraft mal 0 = 0) ausgeübt werden kann. Peter Klamser 22:50, 26. Jun. 2009 (CEST)

Entwurf

Ich schreib das jetzt mal da hin, einfach so. Man muss es dann aber umbauen.

Hat man eine Masse M punktförmig und läßt auf diese Masse eine Kraft wirken, so wird sie sich entsprechend den Newtonschen Gesetzen in Bewegung setzen. Da die Masse nicht rotieren kann (sie hat keine Ausdehnung), kann sie nur Energie als kinetische Energie aufnehmen.

Ideal punktförmige Massen existieren aber nicht, jede reale Masse hat eine Ausdehnung. Dadurch bestehen mehrere Möglichkeiten, wie man die Kraft an der Masse befestigen kann. Wenn nun die Kraft wirkt, kann die Masse auch Rotationsenergie aufnehmen.

Befestigt man die Kraft im Schwerpunkt, so ist das Verhalten so, als wäre die Masse punktförmig. Also ist der Schwerpunkt der Punkt, an dem man sich die ganze Masse konzentriert denken könnte, die Kraft würde aber so wirken wie beim ausgedehnten Körper. Es wäre kein Unterschied denkbar.

Aber: das ist empirisch, etwas systematischer kommt später, wenn ich wieder Zeit habe. RaiNa 20:25, 30. Jan 2004 (CET)

Ich verstehe das als Antwort auf meine Frage. Ich schreib mal, wie ich diese verstanden habe: Ziehe ich am Schwerpunkt, dreht sich der Koerper nicht (es sei denn, es wirken weitere Kraefte). Ziehe ich an einem anderen Punkt direkt vom Schwerpunkt weg, dreht sich der Koerper auch nicht. Ziehe ich dagegen an einem anderen Punkt so, dass der Schwerpunkt nicht auf der "Zuglinie" liegt, dann dreht sich der Koerper. Mit diesem Verfahren kann ich unter Idealbedingungen bestimmen, wo der Schwerpunkt liegt.

Wenn der Koerper rotiert, dann liegt doch der Schwerpunkt auf der Rotationsachse, oder? Eine weitere Definitionsmoeglichkeit: Der Schwerpunkt ist der Schnitt aller Rotationsachsen.

Nun zu meiner eher mathematischen Frage: Wenn ich einen homogenen Koerper habe, kann ich dann die Lage des Schwerpunkts berechnen? Wenn ja, wie? Eignet sich die Formel vielleicht zur Definition des Schwerpunkts eines geometrischen Koerpers? (Ich kenne z.B. den Schwerpunkt eines Dreiecks.) --SirJective 17:03, 29. Mär 2004 (CEST)

Ein Körper kann durchaus um eine Achse rotieren welche nicht durch den Schwerpunkt geht (->Satz von Steiner). Allerdings kann jede Bewegung aufgeteilt werden in eine Rotation um den Schwerpunkt und eine Translation des Schwerpunkts, aber das gilt auch für jeden anderen Punkt.

Liegt der Schwerpunkt eines ausgedehnten Körpers auf der Wirkungslinie der angreifenden Kraft, dann bewirkt diese Kraft eine rein translative Bewegung und keine Rotation. - naja, eigentlich definiert das gar nichts. Hoffe jemand hat eine Idee.

Ich versuche mal was brauchbares zur Berechnung des Schwerpunkts zu schreiben -- 81.6.26.216 14:13, 19. Aug 2004 (CEST)

Schwerpunkt ist nicht gleich dem Massenmittelpunkt! Es ist eine Gute Näherung hier auf der Erdoberfläche, aber da die Gravitationskraft mit der Entfernung abnimmt, liegt der Schwerpunkt eines Körpers leicht in Richtung des anziehenden Körpers versetzt. Angeblich richten sich Nadeln im Weltraum mit der Spitz zur Erde aus, da sie so den Schwerpunkt am nächsten zur Erde bekommen.

Dies hängt auf jeden Fall von der Definition ab. Meist wird gar keine Unterscheidung zwischen Massenmittelpunkt und Schwerpunkt gemacht. Es gibt in der Statik auch den Begriff des Kräfteschwerpunktes, also der Punkt, an dem die Resultierende aller angreifenden Kräfte (keine Kräftepaare) angreift. Soll die Seite aufgeteilt werden in eine Begriffserklärung Schwerpunkt und eine neue Seite zum Massenmittelpunkt? Lukas Krähenbühl 10:58, 29. Aug 2004 (CEST)

Schwerpunkt von Flächen in der Vektorgeometrie

Moin moin.

Eine Frage aus der Vektorgeometrie: Ist es so, dass die Fläche, die aus den Verbindungslinien der Punkte A B und C entsteht, ihren Schwerpunkt in dem Mittelwert der X-, Y-, und Z-Koordinaten der Punkte hat? Wenn also die Punkte mit ihren Koordinaten (x; y; z) folgendermaßen definiert sind: A(1; 2; 3), B(4; 5; 6) und C(7; 8; 9), wäre dann der Schwerpunkt dieser daraus definierten Fläche ((1+4+7)/3; (2+5+8)/3; (3+6+9)/3)?

Wenn ja, trifft das nur bei Dreiecken zu, oder auch bei Vielecken? Sodass man also sagen könnte, die Koordinaten des Schwerpunkts einer aus beliebig vielen auf einer Ebene liegenden Punkten definierten Fläche, ergeben sich aus dem Mittelwert der Koordinaten der Punkte.

Diese Aussage trifft auf Dreiecke zu, aber nicht auf Vielecke mit höherer Eckenzahl. Wfstb 07:04, 19. Feb 2005 (CET)

Danke für die Antwort! Ich habe Testweise mal ein Viereck genommen, und es funktionierte auch, scheint dann aber wohl eine Ausnahme zu sein. --212.7.142.9 18:48, 23. Feb 2005 (CET)

HALLO. Beim Flächenschwerpunkt des Trapezes ist das Xs nirgends auf der Zeichnung zu sehen?! Das wäre eine gute Ergänzung, danke!

Verständlichkeit

Also mti diesem Urteil bin ich selten aber dieses Artikelfeld ist eine Katastrophe, gerade auch weil Potenzial da ist und nicht alles auf Null steht. Was udn wo und wie ein Schwerpunkt ist wird einfach nicht erklärt. Da wird mit Begirffen gespielt und Abildungen werden reingeknallt, aber sagen was das ist und wie man es zu verstehen hat? --Saperaud ☺ 00:58, 26. Jun 2005 (CE

"Wenn ein Körper weit genug von anderen Körpern entfernt ist bzw. wenn er sehr klein ist im Vergleich zum anziehenden Körper, dann kann man den Körper als Massenpunkt annähern, dessen Masse im Schwerpunkt vereinigt ist."

Müsste es nicht heißen: "einem Massenpunkt annähern"? Oder ist das fachsprachlich? -- ein Laie (141.84.225.210 08:30, 20. Sep 2005 (CEST))

Ich würde sagen, das ist so schon richtig - ich würde vielleicht sagen, "als Massenpunkt nähern" oder noch besser "näherungsweise als Massenpunkt betrachten", das wäre wohl die schönste Version. Ich schau mir das heute abend noch mal an ;) --Miriel 14:55, 23. Sep 2005 (CEST)

Statt mit dem anzufangen, was 90% der Leser unter dem Begriff erwarten, nämlich dem Massenmittelpunkt, wird mit Begriffen um sich geworfen (Massenmittelpunkt, physikalischer Schwerpunkt, Trägheitsschwerpunkt, Gravizentrum) und weis was sonst noch. ME stiftet der Artikel in dieser Form maximale Verwirrung. Wer unbedingt die Wirkung eines schwarzen Lochs auf einen Körper ausrechnen will, der braucht den Artikel sowieso nicht.-- Wruedt 18:01, 16. Apr. 2011 (CEST)

Man braucht kein Schwerefeld um den Schwerpunkt zu definieren. Schon Newton wusste, dass sich der Schwerpunkt geradlinig im Inertialsystem bewegt, sofern keine äußeren Kräfte (z.B. Gravitation) wirken. Wieso kann man nicht einfach beim Massenmittelpunkt anfangen?-- Wruedt 16:01, 17. Apr. 2011 (CEST)

Schwerpunkt geometrischer Körper

kegel

Der Schwerpunkt von einem Kegel wird im Artikel mit h/4 angegeben. Das entsprechende Bild daneben definiert den aber als h/3. Was ist denn nun richtig?

h/4 ist für alle Kegel und regelmäßigen, geraden Pyramiden korrekt. In der Zeichnung ist dementsprechend ein Fehler... Vielleicht war ja gemeint, dass der Schwerpunkt immer im Verhältnis 1:3 teilt? Das trifft dann nämlich auch auf nicht gerade Pyramiden zu. --217.68.168.71 21:19, 17. Dez. 2006 (CET)

So wie ich das sehe, sagt der Text, es ginge nicht um den (Voll-)Kegel, sondern nur um seinen Mantel. Dann sind die Verhältnisse jedoch so wie bei einem Dreieck, also h/3. Was ich bei ungenauem Lesen erwartet hatte, war jedoch der Schwerpunkt des Vollkegels selbst, dann wäre h/4 richtig...--Hagman 22:44, 22. Apr. 2007 (CEST)

kreisbogen

Die Formel für den Kreisbogen ist falsch. Habe sie zwar korrigiert, wurde aber rückgängig gemacht. Lustiger seth ist wohl besser in Mathe als ich. (nicht signierter Beitrag von 89.246.108.162 (Diskussion) 16:52, 5. Apr 2008)

gudn tach!

naja, eigentlich ist (bis auf das vergessene grad-zeichen bei deiner version) beides richtig. im artikel wird halt in bogenmass gerechnet und du aendertest es zu grad. ueblicher ist in der mathematik bogenmass. ich schreib mal dazu, dass dort in bogenmass gerechnet wird. -- seth 17:40, 5. Apr. 2008 (CEST)

Heyho:

Fehlt in der Formel nicht ein 2/3 als Vorfaktor? Sprich $Y_{s}={\frac {2*r*sin(\alpha )}{3*\alpha }}$

nein, weil es geht hier nur um den Kreisbogen, nicht umd den Kreisausschitt also nur um die linie b. Deshalb steht auch drüber "Schwerpunkt einer Linie"

Das stimmt doch nicht!

"Im Sinne der klassischen Mechanik ist der Schwerpunkt der Punkt, an dem die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem Punkt vereint wäre."

Das stimmt doch so nicht. Es gibt im Allgemeinfall (unregelmäßger Körper, Mehrkörpersystem) keinen Punkt, an dem die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem Punkt vereint wäre. Denn das Gravitationsfeld ist nicht um jeden beliebig geformten Körper kugelsymmetrisch. Vielmehr sind für die Gravitationskraft in Betrag und Richtung "nahe Massen" einflussreicher als "ferne Massen". Das Gravitationsfeld kann lokal auch leicht oder stark von der kugelsymmetrischen Form abweichen. Ein Beispiel: das Baryzentrum des Systems Erde-Mond ist der Erde-Mond-Schwerpunkt. Auf der Erdoberfläche wirkt die Schwerkraft aber keinesfalls auf diesen Punkt, sondern auf den Erdmittelpunkt hin, da die nahe Erdmasse viel dominanter ist als die ferne Mondmasse. Der Schwerpunkt des Gesamtsystems, das Baryzentrum, ist für das Gravitationsfeld irrelevant. Neitram 10:46, 26. Sep. 2007 (CEST)

Tatsächlich! (Das geht ja noch weit über die "bloße Koordinatenseuche" hinaus, an der noch etliche Physik-bezogene Artikel leiden &)

Hier erstmal ein Vorschlag zur Besserung:

Schwerpunkt im Sinne der Statik

Die ursprüngliche Bedeutung des Begriffes Schwerpunkt entwickelte sich im Rahmen der Statik; insbesondere bei der Beurteilung, ob ein gegebener Körper in einem (als homogen idealisierten) Schwerefeld stabil abgestützt bzw. gehalten wird, oder anfängt zu kippen bzw. sich zu drehen.

Der Schwerpunkt eines geeignet starren Körpers ist in diesem Zusammenhang ein geometrischer Ort (bezüglich dieses Körpers), der u.a. durch folgende Besonderheit ausgezeichnet ist:

Wird der gegebene Körper an irgendeinem seiner Bestandteile aufgehängt bzw. gehalten, ohne schon anfänglich in Drehung versetzt worden zu sein, dann bleibt die Lage dieser Bestandteile bzgl. der Wirkungsrichtung der Schwerebeschleunigung g nur dann unverändert, wenn sich sein Schwerpunkt X_S entweder lotrecht genau unter dem Aufhängepunkt befindet (also genau in Richtung g), oder genau über dem Stützpunkt; oder wenn Schwerpunkt und Aufhängepunkt identisch sind. Anders ausgedrückt, der Körper hängt entweder im stabilen Gleichgewicht, oder er wird im instabilen Gleichgewicht balanciert, oder er wird in jeder beliebig verdrehten Lage genau im Schwerpunkt gehalten.

Bedingung ist jedem dieser Fälle, dass auf den Körper insgesamt kein Drehmoment wirkt; die Einzeldrehmomente aller Körperbestandteile, M_k, gegenüber dem Aufhängepunkt summieren sich zu einem Nullvektor:

$\sum _{k}~{\vec {M_{k}}}={\vec {0}}$

Sofern die Region, die den Körper enthält, als flach gelten kann, also insbesondere das Schwerefeld und die Massen bzw. Gravitation der Körperbestandteile in diesem Sinne zu vernachlässigen sind, lautet die Bedingung ausführlich:

${\vec {g}}~\times ~(\sum _{k}~m_{k}~{\overline {X_{A}X_{k}}})$ $={\vec {0}}$

für die als Punkte idealisierte Körperbestandteile X_k (darunter Aufhängepunkt X_A), mit Massen m_k.

Im ersten der drei oben genannten Fälle, der stabilen Körperlage mit dem Schwerpunkt lotrecht unter dem Aufhängepunkt, verläuft der Vektor vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt parallel zum Schwerefeldvektor. Als Bedingung zur Festlegung des Schwerpunkts eines statischen Körpers ergibt sich deshalb äquivalent:

${\overline {X_{A}X_{S}}}~\times ~(\sum _{k}~m_{k}~{\overline {X_{A}X_{k}}})={\vec {0}}$

und demnach auch:

${\overline {X_{A}X_{S}}}~\times ~(\sum _{k}~m_{k}~({\overline {X_{A}X_{S}}}+{\overline {X_{S}X_{k}}}))={\vec {0}}$

sowie (unter Benutzung der Tatsache, dass das Kreuzprodukt eines Vektors mit sich selbst stets ein Nullvektor ist):

${\overline {X_{A}X_{S}}}~\times ~(\sum _{k}~m_{k}~{\overline {X_{S}X_{k}}})={\vec {0}}$

Dies soll aber für alle beliebigen Körperbestandteile X_k als Aufhängepunkt X_A gelten. Folglich muss die Vektorsumme in Klammern einzeln ein Nullvektor sein:

$\sum _{k}~m_{k}~{\overline {X_{S}X_{k}}}={\vec {0}}.$

Der so gefundene statische Schwerpunkt X_S eines starren Körpers ist damit als Massenmittelpunkt des Körpers identifiziert. Er erfüllt natürlich auch Bedingungen entsprechend den verbleibenden zwei Fällen (Körper im instabilen Gleichgewicht, Schwerpunkt genau über dem Stützpunkt balanciert, oder Körper drehmomentfrei im Schwerpunkt gehalten).

Für einen Ortsvektor r_S des statischen Schwerpunkts X_S gegenüber einem beliebigen Bezugspunkt X_O (der jedoch ebenfalls gegenüber X_S und den X_k ruhen soll) ergibt sich

${\overline {X_{k}X_{S}}}={\overline {X_{k}X_{O}}}-{\overline {X_{S}X_{O}}}$

$\sum _{k}~m_{k}~{\overline {X_{k}X_{S}}}=\sum _{k}~m_{k}~({\overline {X_{k}X_{O}}}-{\overline {X_{S}X_{O}}})={\vec {0}},$

$\sum _{k}~m_{k}~{\overline {X_{k}X_{O}}}=\sum _{k}~m_{k}{\overline {X_{S}X_{O}}},\sum _{k}~m_{k}~{\vec {r_{k}}}=(\sum _{k}~m_{k}){\vec {r_{S}}},{\vec {r_{S}}}={\frac {\sum _{k}~m_{k}~{\vec {r_{k}}}}{\sum _{k}~m_{k}}}.$

Als ausgezeichneter geometrischer Ort bzgl. eines gegebenen starren Körpers ist dessen statischer Schwerpunkt ein zweckmäßiger Bezugspunkt u.a. zur Angabe des Trägheitsmoments des Körpers. Der Schwerpunkt ist in diesem Sinne Schnittpunkt der Hauptträgheitsachsen des Körpers.

Schwerpunkt als Bewegungszentrum eines allgemeinen Systems

Eine Schwerpunktsdefinition ergibt sich auch aus der Betrachtung allgemeinerer Systeme von Massen, die sich gegenüber einander bewegen. Sofern die Region als flach gelten kann, die ein solches System enthält, werden die Einzelbewegungen seiner Bestandteile dabei zweckmäßigerweise auf ein Inertialsystem bezogen; und sofern auf das System keine externe Kraft wirkt, ist sein Schwerpunktsystem besonders ausgezeichnet. Als Schwerpunkt eines solchen Systems, im Sinne eines Bewegungszentrums, kann dann der geometrische Ort gelten, der im Schwerpunktsystem unverändert bleibt, auch während sich die einzelnen Systembestandteile gegenüber einander oder bzgl. des Schwerpunktsystems bewegen.

Eine geeignete, im Allgemeinen auswertbare konkrete Bedingung zur Definition eines Bewegungszentrums X_B lautet:

$\int d^{3}(x_{r})~E_{r}~{\overline {x_{r}X_{B}}}={\vec {0}}$

wobei die Integration über die gesamte Region erfolgen soll, die das System enthält, und E_r die Energiekomponente des entsprechenden Energie-Impuls-Tensors ist.

Für ein Systems von Einzelbestandteilen X_k, unter Vernachlässigung von Systemenergie, die zwischen den Bestandteilen enthalten wäre, ergibt sich die Bedingung:

$\sum _{k}~E_{k}~{\overline {X_{k}X_{B}}}={\vec {0}}$

Unter bestimmten Bedingungen, z.B. sofern die Energien der Systembestandteile, E_k, nur gering von den jeweiligen Ruheenergien, m_k c², abweichen, entspricht diese Definition des Bewegungszentrums X_B annähernd der obigen statischen Definition des Schwerpunkts X_S. In diesem Falle bleibt folglich der statische (bzw. der momentane) Schwerpunkt X_S im Schwerpunktsystem annähernd unverändert, auch während sich die einzelnen Systembestandteile bewegen, und erfüllt damit insbesondere eine wichtige Annahme der klassischen Theorie starrer Körper.

Schwerpunkt als Kraftzentrum

Es ist oft zweckmäßig, die Wirkung eines Systems als Ganzem getrennt von den Wirkungen seiner Bestandteile untereinander zu betrachten. Bezogen auf ein System von Einzelmassen m_k, die mit Newtonscher Schwerkraft untereinander sowie mit einer weiteren Probemasse m_P wechselwirken, gilt der geometrische Ort als Schwerpunkt X_F im Sinne eines Kraftzentrums, an dem die (hypothetisch in diesem Ort konzentrierte) Gesamtmasse des Systems die gleiche Kraft auf die Probemasse ausüben würde, wie alle Einzelmassen zusammen, also:

$G~{\frac {(\sum _{k}m_{k})~m_{P}}{|{\overline {X_{F}X_{P}}}|^{2}}}~{\frac {\overline {X_{F}X_{P}}}{|{\overline {X_{F}X_{P}}}|}}=\sum _{k}\left(G~{\frac {m_{k}~m_{P}}{|{\overline {X_{k}X_{P}}}|^{2}}}~{\frac {\overline {X_{k}X_{P}}}{|{\overline {X_{k}X_{P}}}|}}\right)$

Für bestimmte Masseverteilungen liegt deren Kraft-Schwerpunkt im statischen Schwerpunkt, insbesondere, gemäß dem Newtonschen Schalentheorem, für sphärisch symmetrische Massensysteme.

Frank W ~@) R 13:59, 16. Jul. 2008 (CEST)

weblinks

sorry dass ich bei mehreren seiten die den gleichen link hinzugefügt hab.. bin noch neu bei wikipedia und ich bin noch nicht ganz vertraut mit den ganzen regeln! ich werde in zukunft lassen... (nicht signierter Beitrag von 62.218.20.36 (Diskussion | Beiträge) 08:47, 3. Jul 2009 (CEST))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wruedt 00:17, 12. Jan. 2012 (CET)

weitere Bedeutungen

Neben dem mathematischen (geometrischen) Schwerpunkt gibt es den Schwerpunkt auch im allgemeinen Sprachgebrauch als "Hauptaugenmerk" ("Der Schwerpunkt meiner Arbeit liegt ..."), außerdem gibt es noch die gleichnamige Fernsehsendung der ARD zu aktuellen Anlässen; Grüße, --MuWi 14:46, 27. Jul. 2010 (CEST)

Der Begriff Schwerpunkt kommt nach der Umwandlung in eine BKL etwas zu kurz weg. Die Artikel Schwerpunktthema, {{Schwerpunktfach]] sind sehr schullastig. Der Bedeutung Schwerpunkt in Zeitschriften, Firmen, Forschungseinrichtungen etc wird man nicht gerecht. Etliche Artikel z.B. Marketing-Mix haben jetzt kein adäquates Linkziel.-- Wruedt 11:30, 2. Jan. 2012 (CET)

Ich weiß Kritik zu schätzen lieber Wruedt :-) Hier finde ich deine Kritik aber unangebracht:

Wikipedia ist nunmal kein Wörterbuch. Dies hat u.a. folgende Implikationen:

• Artikel sind über die Dinge, die das Wort meint. Nicht über die linguistische Bedeutung des Wortes an sich. Falls ein Wort mehrere verschiedene Dinge „umschreibt“, so sollen für jedes „Ding“ ein Artikel geschrieben werden.
• Wikipedia ist kein Synonymwörterbuch

Also „Schwerpunkt“ im Sinne von Hauptthema oder ähnlichem muss in den betreffenden Artikeln nicht verlinkt werden. Falls natürlich irgendwer einen super Artikel über die historische Herkunft und heutige Verwendung von „Schwerpunkt”-alias-Hauptthema schreibt (der durch Fachartikel aus der Germanistik, Linguistik und Geschichte gestützt wird), dann wird dieser Artikel auch in der BKL aufgenommen.--svebert 16:52, 2. Jan. 2012 (CET)

Hab in den letzten Tagen etliche der Links, die auf Schwerpunkt verlinkten auf die passenden Begriffe umgebogen, was nach Top-Bks auch so sein sollte.Hab Marketing-Mix und andere Artikel nicht geschrieben, fühl deshalb auch keine Veranlassung dort zu editieren. Der/die Schreiber haben sich drauf verlassen, daß Schwerpunkt auch im übertragenen Sinn verwendet wird. War ja in der ersten Fassung von Schwerpunkt mit der Schwerpunktmedizin so gedacht

Als Kritik war mein obiger Beitrag auch nicht gemeint, sondern als schlichte Frage.-- Wruedt 17:19, 2. Jan. 2012 (CET)