Diskussion:Sl(2,C)

Eine kleine Frage meinerseits: Bei den Matrizen: Also zum einen stimmt die 3. Kommutatorregel (nach meiner Rechnung :) ) nicht, denn es kommt nicht -2y raus. Vielleicht kann das irgendjemand bestätigen.

Und in diesem Zusammenhang: Direkt in der Definition tritt plötzlich ein h auf, über das keine Aussage getroffen wird. In meiner Naivität habe ich das erst mal z gesetzt, aber das kann schon nicht sein, denn die erste Kommutatorregel würde die Forderung, dass es sich um eine Basis handle zunichte machen, da h dann durch x und y darstellbar wäre.

Im Vorraus schon mal Danke für Eure Mühe

EinKeks 21:31, 28. Okt 2004 (CEST)

Nachtrag

ich habe eine Site gefunden, wo ähnliche Definitionen stehen, wie ich sie aus der theoretischen Physik kenne. Da ich mich aber nicht ausreichend auskenne, wäre es mir lieb wenn sich noch jemand versierteres damit auseinandersetzen würde: [1]

Grob zusammengefasst:

Die Definition beschränkt sich auf Sei g ein VektorRaum über C und [.,.]: g x g -> g eine Bilinearform (so ein Skalarproduktprototyp => keine Symetrie und Reflexivität).

Es muß gelten :

i)[x,x]=0 für alle x aus g

ii) und die Jacobiidentität muß gelten: [[x, y], z] + [[z, x], y] + [[y, z], x] = 0 für alle x,y,z aus g

EinKeks 21:43, 28. Okt 2004 (CEST)

Kreuzprodukt auf C3

Ich habe die Definitionen von x, y und z (im Absatz "Kreuzprodukt auf C3") geändert, da mit diesen die Kommutatorrelationen offensichtlich nicht erfüllt waren. So sollte es jetzt stimmen!

Nudelsieb 13.11.2008

Killing-Form

Bezüglich der angegebenen Basis, stimmen die Berechnungen zur Killing-Form von sl(2;C) nicht. Es gilt B(x,h)=4tr(xh)=4tr(0,-1;0,0)=0 und ebenso B(y,h)=4tr(yh)=4tr(0,0;1,0)=0.