Diskussion:Stochastischer Prozess

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Begriff

Ist das korrekt ausgedrückt, dass (stochastischer) "Prozess" mit "Beschreibung" gleich zu setzen ist? (Ein ... Prozess ist die mathematische Beschreibung von ....) Oder ist es nicht vielmehr so, dass mit Prozess hier der (zufällige) Vorgang gemeint ist, der beschrieben wird?WerWil (Diskussion) 20:15, 4. Nov. 2018 (CET)

Es ist eigentlich weniger der Vorgang, der damit beschrieben wird, sondern eher der idealisierte Grenzwert. Der Unterschied ist so ähnlich wie bei der Wahrscheinlichkeit, die den Grenzwert der relativen Häufigkeit einer Zufallsgröße beschreibt. Der mathematische stochastische Prozess beschreibt hier auch einen idealisierten physikalischen Prozess, ist aber nicht damit gleichzusetzen. Ich finde die Bezeichnung "Prozess" wirklich sehr unglücklich gewählt. Ich hätte das "Stochastisches Kontinuum" genannt, dann gäbe es diese Verwirrung nicht. --Physikinger (Diskussion) 22:47, 4. Nov. 2018 (CET)

Ich weiß nicht wie man das gut formulieren kann, aber ich hielte es dann für sinnvoll klarzustellen, dass der Stochastische Prozess kein Prozess im Wortsinn ist.WerWil (Diskussion) 14:23, 7. Nov. 2018 (CET)

Ein „Prozess [...] ist eine [...] Beschreibung“ ist eine eher vage Formulierung, die verbessert werden könnte. Die Sichtweise einer Wahrscheinlichkeit als Grenzwert einer relativen Häufigkeit ist zu eng. Ein stochastischer Prozess mag im Anwendungsbereich der Physik ein Modell für einen physikalischen Prozess sein; dies ist aber eine zu enge, auf die Physik bezogene Sichtweise. Für stochastische Prozesse gibt es ein großes Anwendungsfeld im Bereich der Wirtschaftswissenschaften, wo Daten typischerweise als Zeitreihen vorliegen. Im Bereich der Finanzwirtschaft ist die Modellierung stochastischer Prozesse in den letzten Jahrzehnten zu einem Standardinstrument geworden.

Zur Frage des Prozesses im Sinn des Voranschreitens in der Zeit ein Zitat aus dem ersten Referenzwerk und Klassiker der Theorie stochastischer Prozesse:

„From the non-mathematical point of view a stochastic process is any probability process, that is, any process running along in time and controlled by probabilistic laws. Numerical observations made as the process continues indicate its evolution. With this background to guide us we define as stochastic process as any family of random variables $\{x_{t},t\in T\}$. Here $x_{t}$ is in practice the observation at time $t$, and $T$ is the time range involved.“

Später wurde der Begriff in der Mathematik allgemeiner auch für indizierte Familien von Zufallsvariablen (mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung) verwendet, wobei $t$ inhaltlich nicht für die Zeit stehen muss. Beispielsweise ist die zufällige empirische Verteilungsfunktion

${\tilde {F}}_{n}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\mathbf {1} _{(\infty ,x]}(X_{i}),\quad x\in \mathbb {R} ,$

wobei die $X_{i}$ reellwertige Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung sind, in moderner (mathematischer) Terminologie ein stochastischer Prozess mit Indexmenge $\mathbb {R}$, wobei $x$ nicht zeitlich interpretiert wird. Eine alternative (und mathematische äquivalente) Darstellung der Abbildung $x\mapsto {\tilde {F}}_{n}(x)$ für $x\in \mathbb {R}$ ist die als unendliche Familie $({\tilde {F}}_{n}(x))_{x\in \mathbb {R} }$ von Zufallsvariablen. Stochastische Prozesse dieser Form werden im Gebiet Empirische Prozesse behandelt.

--Sigma^2 (Diskussion) 13:59, 24. Jul. 2023 (CEST)

Inzwischen ist dieser Punkt überarbeitet.--Sigma^2 (Diskussion) 11:59, 25. Jul. 2023 (CEST)

Wo liegt das Problem?

@Physikinger, dein erster Text war voller Fehler (z. B. ein Prozess sei eine Verteilung oder die Zufallsvariablen wären korrelliert etc.), deshalb habe ich sie natürlich umgeschrieben. Die jetzige Einleitung ist besser aber stimmt auch nicht ganz. Ein stochastischer Prozess ist nicht immer eine zeitlich geordnete Abfolge von Zufällen. Die Indexmenge kann als temporale Entwicklung interpretiert werden, wenn sie $t\geq 0$ ist, sie kann aber auch $\mathbb {R} ^{d}$ sein oder Elemente eines Banach-Raumes etc.

Was genau hat dich an der vorherigen Einleitung so gestört? Ein Prozess ist nun mal eine Familie (oder genauer collection im Englischen) von Zufallsvariablen. Diese Definition findest du in jedem Mathematik-Buch. Formeln sind m. E. auch aussagekräftiger als Wörter. Jeder der diesen Artikel liest, wird wohl die Wörter Familie und Zufallsvariable kennen. Ist es besser eine Einleitung zu haben, die für dich dikatisch gut klingt, oder eine die genau ist? Für die 1000en Studenten ist wohl Letzteres besser.--Tensorproduct 13:49, 23. Jul. 2023 (CEST)

Ich verstehe wirklich dein Anliegen hier nicht. Warum schreibst du alle Wikipedia-Artikel zur Mathematik so um, dass sie garantiert niemand mehr versteht, der nicht selbst Mathematik Studiert hat und bereits selbst alles weiß? Kauf dir doch ein einfach verdammtes Mathematik-Lehrbuch, anstatt die Wikipedia in noch ein weiteres umzubauen. Das macht doch keinen Sinn! Die Wikipedia soll einen Begriff in einfachen Worten allgemeinverständlich erklären, wie er zu verstehen ist, was man damit macht, siehe auch Wikipedia:Allgemeinverständlichkeit. Erst weiter unten im Artikel kann man vom mir aus Lehrbuchwissen im Lehrbuch-Slang widergeben, wenn man das unbedingt will.

Also zu meinen "vielen" Fehlern:

• Selbstverständlich ist ein Stochastischer Prozess eine multivariate Verteilung. Das haben Sammlungen von Zuffallsvariablen so an sich, dass sie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen.
• Selbstverständlich sind die Variablen im Allgemeinen untereinander korreliert, außer sie beschreiben weißes Rauschen. Sogar die Abbildung zeigt ein Beispiel eines korrelierten Prozesses.

Und, waren da noch irgendwelche "Fehler"?

Der Grund, warum ich die Einleitung überarbeitet habe, war genau deshalb, weil ich die Einschränkung auf zeitliche nicht richtig fand, auch wenn das historisch so stimmt. Aber lieber bleibt es so, als dass man kein Wort mehr versteht. --Physikinger (Diskussion) 14:22, 23. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Sei bitte respektvoll, warum sollte ich mir ein Mathematik-Lehrbuch kaufen, ich habe schon unzählige. Allgemeinverständlichkeit bedeutet nicht, dass du einfach falsche Dinge reinschreiben kannst. Für jeden Student (egal ob Mathematik, Physik, Statistik, Informatik etc) ist das ein Schlag ins Gesicht, wenn hier falsche Informationen stehen.

1) Nein, ein Prozess ist keine multivariate Verteilung. Scheinbar verstehst du nicht, was eine Verteilung ist. Ein Verteilung ist ein Maß. Ein Zufallsvariable ist eine messbare Abbildung.

2) Nein, sind sie nicht. Also wenn ich 10 Mal eine Münze werfe, dann wir der 10. Wurf ganz bestimmt Kopf sein, weil sie sind ja korrelliert sind?

--Tensorproduct 14:46, 23. Jul. 2023 (CEST)

1) Die Maßtheorie beschreibt höchstens eine Eigenschaft der Verteilung, aber sie ist nicht mit dieser gleichzusetzen. Die Verteilung ist ebenso ein physikalisches System, dass in der Natur, Technik oder Finanzwelt beobachtet werden kann, völlig unabhängig von der Mathematik. Die Mathematik kann das beschreiben, aber es ist nicht ausschließlich Mathematik und muss nicht darüber erklärt werden wie Mathematiker das in ihre komplexe Theorie einordnen. Das wäre eine sehr subjektive Sichtweise und für die meisten Anwender irrelevant. Die meisten Leser wollen doch technisch verstehen, welches Phänomen oder System dieser Begriff beschreibt.

2) Verstehe ich nicht. Du siehst doch selbst, dass die Werte der Brownschen Brücke korreliert sind, sonst wären sie doch reines Rauschen. Münzwürfe sind ein spezielles Beispiel für einen unkorrelierten stochastischen Prozess. --Physikinger (Diskussion) 15:22, 23. Jul. 2023 (CEST)

Also ich kenne das Wort "Familie" nicht in dem Zusammenhang und ich arbeite seit über 10 Jahren beruflich an Fehlerschätzungen für ein Satelliten-Navigationssystem und habe dabei hauptsächlich mit stochastischen Prozessen zu tun. Ich verstehe auch den Wikipedia-Artikel zu Familie (Mathematik) nicht - wahrscheinlich ist der von dir geschrieben - und ich brauche den Begriff auch überhaupt nicht und der hilft dem Verständnis keinen Schritt weiter. "Menge" oder "Sammlung" von Zufallsvariablen ist dagegen allgemeinverständlich genug und braucht nicht weiter erklärt zu werden. --Physikinger (Diskussion) 14:41, 23. Jul. 2023 (CEST)

Ja und ich bin Stochastiker. Nein, der Artikel zur Familie wurde nicht von mir geschrieben. Warum schreibst du dann nicht zu Satelliten-Navigationssysteme, statt über stochastische Prozesse? Ich schreibe ja auch nicht über Satelliten-Navigationssysteme. Also, dann verwende ich statt das Wort Familie indexierte Menge, damit bin ich auch zufrieden--Tensorproduct 14:55, 23. Jul. 2023 (CEST)

Ich kann mir nicht vorstellen, was ein Stochastiker als Beruf sein soll, wenn es nicht rein mit akademischer Lehre zu tun hat. Mir fehlt aber bei dir auch etwas der ehrliche und aufrechte Wille, anderen Menschen zu Wissen verhelfen zu wollen. Oder ist es die Betriebsblindheit mit der man sich nicht mehr in andere reinversetzen kann? Das ist eine gute Frage, warum ich bisher noch nie zu Satellitennavigation geschrieben habe. Hat mich bisher nicht gereizt und ich müsste auch immer aufpassen, keine interne Information preiszugeben und vielleicht will ich mich auch in der Freizeit nicht damit beschäftigen. Und möglicherweise wäre auch ich zu sehr betriebsblind für eine didaktisch neutrale Sicht. --Physikinger (Diskussion) 15:48, 23. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger und mir fehlt bei dir der ehrliche und aufrechte Wille zu lernen und zu akzeptieren, dass du von der Materie wenig verstehst! Trotzdem widersprichst du mir dauernd. Sagst mir, ich solle ein Mathematik-Lehrbuch kaufen, obwohl du nicht mal in einem Lehrbuch nachschaust (!), sondern einfach drauflos schreibst. Dann greifst du mich noch persönlich an und sagst, ich sei betriebsblind und möchte anderen Menschen nicht helfen. Ich habe fast 150 Mathematik-Artikel geschrieben, sehr viele über Stochastik. Es ist einfach eine Frechheit, das zu sagen. Du möchtest es einfach so haben, wie du es für richtig empfindest, ganz egal ob es mathematisch falsch ist. Du kennst nicht mal den Begriff der Familie, welcher man im ersten Semester Analysis lernt (auch als Physiker oder Ingineur). Auch den Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung verstehst du nicht richtig, kommst dann aber mit der brownschen Bewegung und sagst, ein Münzwurf sei ein spezielles Beispiel. Die Betriebsblindheit kannst du bei dir suchen.--Tensorproduct 16:14, 23. Jul. 2023 (CEST)

Stimmt, mein Wissen in der Maßtheorie der Stochastik ist verschwindend klein. Das kam im 4. Semester Mathematik und war kein Pflichtfach für Physiker. Und? Ist die Wikipedia nur für Mathematiker da, die diese Vorlesung gehört haben und schon alles wissen? Nein! Im Gegenteil soll die Wikipedia einen Begriff so erklären, dass man möglichst kein Vorwissen braucht. Lese mal ernsthaft die Richtlinien zur Wikipedia:Allgemeinverständlichkeit durch. Jeder Begriff kann, wenn man es denn will, in der Einleitung so beschrieben werden, dass man zu 95% weiß, was der Begriff bedeutet. Dein Stil ist der einer Hydra: Jeder Schlangenkopf, den man abschlägt, lässt mehrere neue wachsen. Soll heißen, jeder Begriff, den man nachschlägt, wird durch mehrere neuen Begriffen erklärt, die man nachschlagen muss, so dass man letztlich die halbe Wikipedia durchlesen muss, nur um eine Idee davon zu bekommen, was der eine Begriff bedeutet. Man braucht aber keine Maßtheorie, um den Begriff zu verstehen, der ein Naturphänomen wie z.B. die Brownsche Bewegung beschreibt. Die Welt ist voll mit Menschen, die keine Mathematiker sind und trotzdem den Begriff nachschlagen wollen. Warum gönnst du den Menschen dieses Wissen nicht? Hast du Angst, dass dir Physiker den Job wegnehmen, wenn plötzlich jeder versteht, was ein stochastischer Prozess ist? Die deutsche Wikipedia ist wirklich haarstäubend schlecht beim Thema Stochastik und daran hast du vermutlich einen entscheidenden Anteil. Zum Glück gibt es die englischsprachige Wikipedia, wo man nachschlagen kann, falls man etwas neues verstehen will. Vergleiche nur mal diesen Artikel mit dem englischsprachigen Stochastic process. Da wird zu beginn ganz freundlich mit allgemeinverständlichen Worten eine Idee vermittelt, was der Begriff ist und es werden Beispiele genannt aus der Biologie, Elektrizität und Physik. Völlig überflüssige Fachbegriffe in der Einleitung, wie Wahrscheinlichkeitsraum, Produktraum, Produkt-σ-Algebra oder anderer didaktischer Müll - sorry - taucht da nicht auf, höchstens sehr viel weiter unten, wo es an die mathematischen Details geht. Es ist wirklich ziemlich schwach, wie wie hier im Vergleich dastehen.

Und was du mit dem Münzwurf sagen wills, verstehe ich immer noch nicht. --Physikinger (Diskussion) 17:07, 23. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger 1) Allgemeinverständlichkeit ist bei einem solch forgeschrittenen Thema wie stochastische Prozesse unmöglich. Du kannst das gerne im Mathematik-Portal diskutieren. Ein stochastischer Prozess ist kein elementares Objekt, welches die Allgemeinheit auch verstehen muss.

2) Stochastik ohne Maßtheorie ist wie Quantenmechanik ohne Analysis-Kentnisse zu betreiben, man kommt nicht drumherum. Man braucht auch nicht viel Kentnisse, man muss nur ein paar Begriffe kennen. Ausser man macht es halt so wie du es machst und schreibt falsche persönliche Interpretationen hin.

3) Ich kenne die englische Wikipedia, ich bin selbst ein Autor dort und habe viele Artikel geschrieben. Was steht den in der englischen Wikipedia:

- where the index of the sequence has the interpretation of time

- Each random variable in the collection takes values from the same mathematical space known as the state space.

Das stand bei meinem Text in etwa auch. Du musst halt schon den ganzen Artikel anschauen.

4) Die deutsche Wikipedia ist schlecht im Bereich Stochastik, weil Leute wie du (!) ihre eigene Interpretation reinschreiben - ohne Wissen und vorallem ohne eine Fachlektüre aufzuschlagen. Ich schreibe hauptsächlich nur zu fortgeschrittenen Themen wie stochastische Analysis, nicht über elemantare Stochastik. Die stammen nicht von mir.

5) Die brownsche Bewegung ist kein Naturphänomen, es ist ein mathematische Modell, welches in der Wirklichkeit nicht existiert. Du hast einfach absolut keine Ahnung von mir und schreibst irgendwelchen Quatsch und beleidigst mich dauernd, schämst du dich eigentlich nicht? --Tensorproduct 17:59, 23. Jul. 2023 (CEST)

1) Allgemeinverständlichkeit ist bei diesem Begriff offensichtlich möglich, wie die englischsprachige Wikipedia beweist.

2) Schlechtes Beispiel. Man kann auch die Quantenmechanik sehr wohl ohne Analysis beschreiben und verstehen. Betreiben kann man sie auch ohne. Ich habe in meiner Doktorarbeit quantenmechanische Leitwertkanäle experimentell bestimmt und dabei keine Analysis gebraucht, nur viel Numerik.

3) Ja und wo wird man denn hier mit abstrakten Begriffen und nicht-definierten Symbolen $\Omega$ belästigt?

4) Hast du nicht beim Artikel Varianz auch dein Unwesen getrieben? Das ist das Paradebeispiel für einen Begriff, den vor allem nicht-Mathematiker nachschlagen und dabei überhaupt nichts von Maßtheorie wissen müssen. Wie ich dort schon vergeblich versucht habe zu erklären, muss ein solcher Artikel für eine extreme Bandbreite von Lesern geschrieben werden. Und das geht nur mit einem Konzept, bei dem die Einleitung sehr einfach (wenn auch zunächst ungenau) gehalten wird. Auf die Details und Besonderheiten kann man später beliebig eingehen.

5) Die Brownsche Molekularbewegung hat Einstein experimentell nachgewiesen. Viele der Phänomene können sowohl in der Natur beobachtet werden und haben gleichzeitig auch eine idealisierte mathematische Entsprechung. Das ist kein Widerspruch und idealerweise wird zu einem Begriff die Gesamtheit der Bedeutungen erklärt, angefangen von der Begriffsklärung über die Motivation und Anwendung bis zu mathematischen Operationen und der Einordnung in eine mathematische Theorie. Für dich ist das subjektiv ausschließlich ein Begriff der Mathematik-Theorie. Das ist aber sehr einseitig und entspricht nicht der Wirklichkeit.

Du kannst die Wikipedia nicht zweckentfremden als einem elitären Club für Eingeweihte. Die Wikipedia ist ein Büffet des Wissens an dem alle satt werden können sollen. Du vertrittst vermutlich nur eine Minderheit. Wer schaut denn in der Wikipedia nach akademischem Lehrbuchwissen? Selbst Mathematikstudenten wollen doch erst mal eine Idee und Motivation vermittelt bekommen, um dann im echten Lehrbuch zurechtzukommen. --Physikinger (Diskussion) 19:02, 23. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Du selbst sprichst von Allgemeinverständlichkeit, verwendest aber selber Begriffe wie "Determiniertheit", "Korrellation", "Koordinatensysteme" und "Dimension". Das ist doch ein Widerspruch. Nein dir geht es nicht um die Allgemeinverständlichkeit, dir geht es darum, dass du es so haben möchtest, wie du es für richtig empfindest. Dich stören die "stochastischen Begriffe" wie das $\Omega$, weil du eben keine vernüftige Stochastikvorlesung gehört hast. Aber Begriffe wie "nicht-determinierte Funktion" sind ok für dich, weil es Jargon aus der Physik ist und du das kennst. Du scheinst mir einfach keine Lust zu haben, Stochastik zu lernen. Wenn dich das $\Omega$ so stört, dann hätte man das einfach auch erklären können.

PS: und um deine Fragen noch zu beantworten, ja, das war ich beim Artikel Varianz. Allgemeinverständlichkeit liegt bei mir nicht über der mathematischen Korrektheit und der Artikel war voller Fehler. Ist es mein Problem, wenn das Niveau an vielen deutschen Universitäten so tief ist und man so liederlich Stochastik betreibt? Wenn man nicht mal richtig lernt, was eine Zufallsvariable oder eine Verteilung ist? Dafür muss man kein Mathematiker sein. Das ist einfach ein schlechtes Niveau. Ich erwarte von einem Akademiker, dass er auch nicht zu faul ist, sich in die Materie einzuarbeiten. --Tensorproduct 21:26, 23. Jul. 2023 (CEST)

Du hast gar kein Interesse daran, mit der Wikipedia Wissen zu vermitteln. Was machst du überhaupt hier? Ich bin doch genau die Zielgruppe. Ich stoße auf ein technisches Problem und suche in der Wikipedia nach Erklärungen und Lösungen, bis ich schließlich das nötige Wissen zusammen habe, um praktische Probleme damit lösen zu können. Heute weiß ich, welches wesentliche Wissen ich vermisst habe. Du hingegen willst offenbar, dass es kein anderer versteht, damit das Wissen nur von Mathematiker-Mund zu Mathematiker-Ohr weitergegeben wird. Du missgönnst allen anderen das Wissen oder willst nicht dein Wissensmonopol verlieren. Du sabotierst die Wikipedia-Idee. --Physikinger (Diskussion) 23:12, 23. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger 1) Das stimmt nicht. Du hast einfach kein Interesse daran, Stochastik zu lernen. Was machst du dann in den Stochastik-Artikeln? Dich stört das $\Omega$, obwohl ich ja geschrieben habe, dass es ein Wahrscheinlichkeitsraum ist. Das sagt mir, dass du einfach kein Interesse daran hast, dich mit dem Thema auseinanderzusetzen. Es stimmt nicht, dass die Artikel kein anderer versteht - nur du verstehst die Artikel nicht, weil du dich nicht mit der Thematik auseinandersetzen möchtest! Du und nicht alle anderen! Du scheinst aus Bequemlichkeit den Artikel Zufallsvariable und Verteilung nicht lesen zu wollen. Deshalb schreibst du dann auch solchen Quatsch wie "ein Prozess sei eine Verteilung"! Kein Student, der den Artikel Verteilung ernsthaft gelesen hätte, würde so was sagen. Aber scheinbar hast du das ja nicht getan.

2) Es stimmt auch nicht, dass die Stochastik-Artikel auf Wikipedia nur für Mathematiker oder Mathematik-Studenten geschrieben wurden. Du scheinst scheinbar keine Ahnung zu haben, was Mathematiker sonst so lesen. Die Artikel sind so geschrieben, dass sie auch nicht-Mathematiker wie z. B. Ökonomen, Informatiker oder Ingineure verstehen können. Sie müssen nur das Interesse haben, sich mit der Thematik ernsthaft zu befassen. Aber genau das fehlt bei dir, deshalb stört es dich und du greifst andere Personen an. Ständig schreibst du irgendwelche Vermutungen und irgendwelchen Quatsch, wie ich wäre der Autor aller Stochastik-Artikel etc. Ich habe dir mehrmals gesagt, greif mich nicht persönlich an, für das "ich sabotiere die Wikipedia" melde ich dich wegen KPA.--Tensorproduct 08:29, 24. Jul. 2023 (CEST)

Wenn ich Interesse daran hätte, die komplette Theorie der Stochastik zu verstehen, würde ich mir vermutlich ein Lehrbuch besorgen. Ich bin aber Anwender der Stochastik und mich interessiert nicht die Beweisführungen der verallgemeinerten Maße für die man die ganzen Begriffe brauchen würde. Und Beweise findet man hier eh keine. Ich komme in der Anwendung bestens zurecht ohne jemals von Wahrscheinlichkeitsraum, Familie usw. zu sprechen. Auch Wahrscheinlichkeitsraum sagt mir nichts, wirklich, ist mir nie begegnet und muss ich auch nicht verstehen und der Wikipedia-Artikel definiert es noch nicht mal in der Einleitung. Bestes Beispiel für eine sehr schlechte Einleitung.

Du fährst doch auch Auto ohne die Technik unter der Motorhaube zu verstehen. Wenn ich im Artikel über das Auto das Auto definieren wollte als "eine thermodynamische Wärmemaschine, die die Entropie des Universums erhöht" oder so, dann wäre das doch total besserwisserisch und peinlich. Das interessiert doch die meisten Leute nicht und das ist auch nicht das Wesentliche für die meisten Leser, höchstens für ein paar Physiker, die mit ihrem Wissen prahlen wollen.

Ich schreibe keinen Quatsch, sondern ich schreibe aus Anwendersicht. Wenn man einen stochastischen Prozess in Software umsetzt, dann wird er dort z.B. so implementiert, indem man aus einer Numerik-Bibliothek die Funktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet. Das muss man als Anwender verstehen. --Physikinger (Diskussion) 09:32, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Niemand hat gesagt, dass du die komplette Theorie der Stochastik verstehen musst. Auch habe ich nie gesagt, dass man Mathematiker sein muss, um den Artikel zu lesen. Du bringst konstant irgendwelche Strohmann-Argumente. Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist so ziemlich die erste Definition, die in jedem Buch oder Skript über Stochastik steht. Das steht auf der ersten oder zweiten Seite. Das du das nicht kennst, beweist wieder, dass du dich kein bisschen scherst, überhaupt Stochastik zu lernen. Dein Vergleich mit dem Auto hinkt massiv. Viel eher ist es so, wie wenn man Mechanik betreibt, aber nicht weiss, was eine Masse oder ein Kraft ist. Der Wahrscheinlichkeitsraum ist zusammen mit der Zufallsvariable ein fundamentales Konzept, das man gleich zu Beginn lernt.

Eine Zufallsvariable ist eine Funktion z.B. $X(\omega _{1})=10$ oder $X(\omega _{2})=16$ und diese $\omega _{1},\omega _{2}$ befinden sich im Wahrscheinlichkeitsraum $\Omega$ (ok korrekterweise gehört zum Wahrscheinlichkeitsraum neben $\Omega$ noch mehr dazu, aber das ist irrelevant hier). Das du dieses völlig elementare Konzept nicht kennst, sagt mir, dass du einfach gar kein Interesse hast, irgendetwas über Stochastik zu lernen. Stattdessen beschuldigst du mich, ich schreibe nicht allgemein verständlich, dabei hast du keine Interesse, die Grundlagen zu lernen.

Und doch - du schreibst dauernd Quatsch und beschuldigst mich irgendwelchen Dinge, die nicht wahr sind.--Tensorproduct 13:47, 24. Jul. 2023 (CEST)

Als Dritter kann man einige Argumente beider Seiten nachvollziehen. Die Diskussion sollte aber nicht in persönliche Angriffe entgleiten. Um in eine produktive Arbeitssituation zu kommen, schlage ich vor:

• Erster Schritt: Ausgehend vom momentanen Zustand des Artikels dort konkrete Fehler korrigieren.
• Zweiter Schritt: Erweiterungen und Verbesserungen. Beispielweise kann man durchaus in die Einleitung schreiben, dass der Begriff 'Prozess' ursprünglich nur zeitlich verstanden und später in der mathematischen Statistik und angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie allgemeiner verwendet wurde. Siehe dazu auch oben den Abschnitt Begriff.

Da dieser Abschnitt jetzt eine ziemliche Mischung verschiedener Probleme geworden ist, bei der es auch um falsche Aussagen geht, die jetzt nicht im Artikel stehen, schlage ich vor, abgrenzbare Sachfragen ab jetzt jeweils in einem neu angelegten Abschnitt zu diskutieren. Dann gibt es auch für Dritte einfacher die Möglichkeit, sich an der Diskussion zu beteiligen. --Sigma^2 (Diskussion) 13:52, 24. Jul. 2023 (CEST)

Ich bin mir sicher, dass man hier eine Lösung finden kann - einerseits ist ein Wikiartikel natürlich keine Anleitung für den Praktiker, sondern soll einen Begriff erklären, andererseits denke ich schon, dass man die Grundidee eines Stochastischen Prozesses noch relativ gut verständlich machen kann, ohne falsche Abkürzungen zu nehmen - und unterstütze den Vorschlag von Varianz (auch eine unzulässige Verknappung, ich weiß ;) ). --131Platypi (Diskussion) 15:03, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Sigma^2 Das war ja meine ursprüngliche Intention, doch der Physikinger fing dann an mich persönlich anzugreifen, sagte mir ich sabotiere die Wikipedia, ich möchte kein Wissen teilen und ich solle die Wikipedia verlassen etc.

Zum Thema: Ich finde, die Einleitung könnte man ausbauen. Von mir aus kann man zuerst auch verschiedene Interpretationen liefern und Anwendungsbeispiele, aber am Ende sollte dann doch noch erwähnt werden, dass es sich mathematisch um eine Menge/Familie von Zufallsvariablen handelt. Das steht ja auch ungefähr in der englischen Wikipedia gleich zu Beginn: "usually defined as a sequence of random variables, where the index of the sequence has the interpretation of time." und nur der Physikinger scheint scheinbar ein Problem damit zu haben.--Tensorproduct 15:26, 24. Jul. 2023 (CEST)

Die englische Wikipedia ist hier vorbildlich und verwendet diese unnötigen Begriffe eben nicht, wie du ja selbst zitiert hast. Hier wird von Sequenz, Sammlung oder Menge gesprochen, aber eben nicht ein Begriff benutzt, den nur Mathematiker verstehen. --Physikinger (Diskussion) 22:00, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Der Begriff Familie ist kein Begriff, der nur Mathematiker verstehen bzw. kennen. Eine Familie $(a_{i})_{i\in I}$ ist nichts weiteres als die mathematische Bezeichnung für eine indexierte Sammlung von Objekten. Eine Folge ist ein Beispiel einer Familie, allerdings ist dort der Index $I$ höchstens $\mathbb {N}$ (abzählbar), Familien können jedoch auch den Index $\mathbb {R}$ haben. Da Zufallsprozess aber meistens $\mathbb {R} _{+}$ als Index haben, spricht man eben von Familien statt von Folgen. Jede Funktion kann auch als Familie verstanden werden und umgekehrt. Aber natürlich ist es mir egal, wenn stattdessen ein anderer Begriff verwendet wird.--Tensorproduct 22:43, 24. Jul. 2023 (CEST)

Doch, den Begriff der "Familie" in diesem Sinne kennen eigentlich nur Mathematiker. Umgangssprachlich würde man denken, das ist halt eine Menge von Zufallsvariablen, die irgendwie miteinander verwandt sind, was auch immer das dann bedeuten soll. Aber du meinst etwas anderes, nämlich dass die indiziert sind. Den Begriff "Familie" würde ich so nicht in die Einleitung nehmen. "usually defined as a sequence of random variables, where the index of the sequence has the interpretation of time." ist viel, viel intuitiver als zu schreiben "ist eine Familie von Objekten". --Payakan (Diskussion) 22:54, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Payakan Den Begriff der Familie habe ich z. B. auch in der Analysis für Chemiker gesehen. Aber das spielt auch keine Rolle, ich habe nie gesagt, dass unbedingt der Begriff Familie verwendet werden muss. Ich habe sogar oben geschrieben, dass man von mir aus ein anderes Wort verwenden kann.--Tensorproduct 22:58, 24. Jul. 2023 (CEST)

Und welcher Chemiker wird sich solche Begriffe merken, auch wenn sie mal in der Vorlesung vorkamen? Und was ist mit Leuten, die etwas ganz anderes studiert haben, z.B. Geschichtswissenschaften? Das nur als Randbemerkung. --Payakan (Diskussion) 23:04, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Payakan Nochmals: Ich habe gesagt, dass man von mir aus den Begriff der Familie durch Sammlung oder sonst was ähnliches ersetzen kann. Ich habe nie am Begriff gehangen. Was diskutieren wir hier überhaupt? Ich habe nur in meinem Edit dieses Wort verwendet, weil es die korrekte mathematische Bezeichnung ist. Wenn jemand das nicht dort haben will, kann er das gerne ersetzen. Es soll aber gesagt werden, dass ein Prozess eine Sammlung von Zufallsvariablen ist. Darum ging es mir, zu sagen, dass ein Prozess aus mehreren Zufallsvariablen besteht - nicht um den Begriff Familie --Tensorproduct 23:13, 24. Jul. 2023 (CEST)

Super, dass wir uns da einig sind. Ich wollte dir nur noch etwas näher erklären, warum es sinnvoll ist, diesen Fachbegriff in der Einleitung zu vermeiden. Du hast ihn ja verwendet und hielst ihn für geeignet. Meine Hoffnung ist nicht nur, den Artikel einfacher zugänglich zu machen, sondern dass du vielleicht sogar Verständnis für die Argumente bekommst und das nächste Mal gleich schon von Anfang an verständlichere Artikel schreiben könntest. --Payakan (Diskussion) 23:48, 24. Jul. 2023 (CEST)

Und was spricht dann dagegen, es so ähnlich einfach wie in der englischen Wikipedia zu machen? --Physikinger (Diskussion) 23:09, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Ich habe nie etwas dagegen gehabt, es so wie in der englischen Wikipedia zu machen. Im Gegenteil! Ich wollte einfach in die Einleitung schreiben, dass ein Prozess aus mehreren Zufallsvariablen besteht. Ob der Begriff Familie oder Sammlung oder sonst was verwendet wird, war mir von Anfang an egal. Nur der Begriff Folge wäre mathematisch nicht korrekt.--Tensorproduct 23:19, 24. Jul. 2023 (CEST)

Folge habe ich aber nicht geschrieben. Ich hatte Sequenz verwendet. --Physikinger (Diskussion) 23:55, 24. Jul. 2023 (CEST)

Das Problem ist, wenn man Familie nachliest, dann findet man das:

"Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet. Die beiden Begriffe stimmen in vieler Hinsicht überein. Der Unterschied zwischen beiden liegt dabei einerseits im Formalen, also in der Schreib- und Sprechweise, und andererseits in der Verwendung und der dadurch suggerierten Bedeutung. Besonders häufig ist die Darstellung der Familie als Menge von Wertepaaren, wobei die unabhängige(n) Variable(n) als Index (Indizes) der abhängigen Variable notiert sind. Wenn die so dargestellte Funktion nicht injektiv ist, enthält die Mengendarstellung Elemente, die sich paarweise nur durch den Index unterscheiden."

Also die ersten beiden Sätze definieren den Begriff nicht. Hier steht nicht "Familie ist definiert als...", sondern man versteht noch nicht, was eine Familie ist. Der dritte Satz sagt nur etwas über eine häufige Darstellung, aber nicht, wie eine Familie definiert ist. Der vierte Satz hat schon wieder Begriffe injektiv, Mengendarstellung, die man gegebenenfalls auch nachschlagen müsste. Schon kämpft man wieder gegen eine Hydra, nur um eine Idee zu bekommen, was eigentlich ein stochastischer Prozess ist. Du schreibst jetzt oben "Eine Familie ist nichts weiteres als die mathematische Bezeichnung für eine indexierte Sammlung von Objekten." Warum steht so ein Satz nicht als erster Satz in dem Artikel Familie? Du kannst es doch. --Physikinger (Diskussion) 23:23, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Den Artikel habe aber nicht ich geschrieben, also musst du mir nicht die Schuld zu schieben. Vermutlich hast du mich einfach vollkommen falsch verstanden. Mir ging es nie um den Begriff der Familie, sondern darum zu sagen, dass ein Prozess nichts weiteres ist, als eine Sammlung von Zufallsvariablen. Deshalb habe ich auch die Formel $X_{t}:\Omega \to S,t\in I$ am Anfang hingeschrieben, damit man gleich sieht, dass es eine Sammlung von Zufallsvariablen ist. Vielleicht hätte ich besser $(X_{t})_{t\in I}$ benützen sollen, aber ich wollte hervorheben, dass alle Zufallsvariablen Werte im gleichen Raum $S$ annehmen. Nicht das eine Zufallsvariable z. B. komplex ist und die andere nicht etc.--Tensorproduct 23:19, 24. Jul. 2023 (CEST)

"Deshalb habe ich auch die Formel am Anfang hingeschrieben, damit man gleich sieht," Nein, an einer Formel sieht man nichts "gleich", eine Formel ist abschreckend für die allermeisten Leser. Entweder man kennt ein oder mehrere Zeichen nicht oder muss sich mühsam reindenken. Mit "gleich sehen" hat das nichts zu tun. Nutze Worte, um es zu beschreiben, geläufige, verständliche Worte, oder ein Schaubild wäre auch geeignet, aber keine Formel. --Payakan (Diskussion) 23:39, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Payakan Ok, das ist deine Meinung. Ich persönliche finde mathematische Begriffe, welche nur in Worten formuliert sind, viel unverständlicher. Beispiel: "die Wurzel des Produktes von Fünf und X" finde ich unverständlicher als ${\sqrt {5X}}$.--Tensorproduct 23:49, 24. Jul. 2023 (CEST)

Das ist jetzt sehr konstruiert, weil die Wurzel kennt nun wirklich jeder aus der Schule. --Physikinger (Diskussion) 23:58, 24. Jul. 2023 (CEST)

Ja, würde ich auch sagen. Solange man Grundrechenarten und Unterstufen-Mathematik-Notation verwendet, geht das noch in Ordnung, aber alles darüber hinaus ist viel zu kompliziert für die Einleitung. Tensorproducts Formel enthielt gleich vier neue Variablen, die erst viel später überhaupt mal definiert werden. Darüber hinaus bezweifle ich, dass allen Lesern der Pfeil und das "geschwungene E" bekannt sein wird. (Mir brauchst du es nicht erklären) --Payakan (Diskussion) 00:02, 25. Jul. 2023 (CEST)

Das verrückte an der Mathematik ist, dass sie einem hinterher immer trivial vorkommt. Nein, eine allgemeinverständliche Einführung geht nur über Sprache und man braucht keine Formeln. An der Formel sieht man nichts, weil diese Schreibweise keine Grundlage ist, auf der man aufbauen kann. Beide sind zunächst völlig missverständlich. Ein Anfänger weiß nicht, warum hier ein Index am dem x ist, was Omega ist, was I ist. Das versteht man nur im Kontext, wenn man bereits eine Grundidee hat, was das alles bedeutet. --Physikinger (Diskussion) 23:54, 24. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Ok, aber man hätte die Formel ja auch einfach ans Ende der Einleitung schieben können und sagen, dass es mathematisch folgendes "..." ist. Weil für alle Studenten, die den Begriff der Zufallsvariable kennen, d. h. sie wissen was $X:\Omega \to S$ bedeutet, die Formel sehr viel mehr aussagt. Und das sind nicht nur Mathematiker, sondern auch manche Ökonomen, Informatiker usw. Ich habe die Formel nur aus dem Grund reingetan, weil man direkt sieht, was der Prozess genau ist. Aus der jetzigen Einleitung verstehe ich immer noch nicht, was ein Zufallsprozess wirklich ist. Die Formel zeigt mir hingegen aber ungefähr, was es ist, ohne die vollständige Definition lesen zu müssen. Ich sehe direkt, dass es eine Sammlung von Funktionen vom Raum der Wahrscheinlichkeiten $\Omega$ ist und diese Funktionen alle im selben Raum $S$ Werte annehmen.--Tensorproduct 00:14, 25. Jul. 2023 (CEST)

Hallo, wenn ich die beiden Versionen vergleiche [1] und [2], dann finde ich die Version von Physikinger deutlich, deutlich besser. Da findet sich eine intuitive Beschreibung auch für Leute, die nicht vom Fach sind. Die Version von Tensorproduct ist so überfrachtet mit Fachworten, Formeln und mathematischen Symbolen, dass sich das für eine Einleitung nicht eignet, außer man studiert gerade etwas mit Mathematik und ist voll drin. Natürlich ist es wichtig, auch eine korrekte Definition mit Formeln anzubieten, doch die würde ich weiter hinten im Artikelteil einfügen. Die Einleitung sollte für alle Menschen knapp beschreiben, worum es geht. Mein Vorschlag wäre, es bei der Version von Physikinger zu belassen und minimalinvasiv Dinge zu korrigieren, die nicht korrekt sind, ohne aber vom Stil her allzu sehr davon abzuweichen. Physikinger, kein Grund so gemein zu werden, du bist auf dem richtigen Weg, du hast sehr gute Argumente (Allgemeinverständlichkeit) auf deiner Seite. Ich bin mir sicher, dass sich am Ende eine gute Lösung finden wird. --Payakan (Diskussion) 21:31, 24. Jul. 2023 (CEST)

Also meine Version war eigentlich diese [3]. Kann man natürlich verbessern, da man z.B. missverstehen konnte, dass "im Allgemeinen" sich eigentlich auch auf die Korreliertheit bezieht. Aber der Punkt ist ja der, dass sich die meisten Leser doch wünschen, eine intuitive Einleitung zu bekommen, ohne Formeln und ohne Fachbegriffe, wie der Begriff ungefähr zu verstehen ist. Details kann man beliebig im Artikel ergänzen für die wenigen Spezialisten, die das verstehen wollen. Die englische Wikipedia gibt sich da große Mühe, dieses Ideal zu erreichen und hier bekomme ich eine Vandalismusmeldung, wenn ich genau dasselbe versuche. --Physikinger (Diskussion) 23:02, 24. Jul. 2023 (CEST)

Ich stimme mit dir voll überein! Meine Erfahrung als früherer passiver Leser sind folgende: Ich habe in der deutschen Wikipedia fast nie irgendwelche mathematischen Artikel verstanden. Ich habe eigentlich immer stattdessen in die englische Wikipedia geschaut und da habe ich es verstanden. Mir ist es unheimlich wichtig, eine Intuition zu bekommen, einfach nur mit Formeln und formalen Definitionen verstehe ich das meist nicht so gut. Die englische Wikipedia hat mir während meines Studiums (war auch was technisches) viel geholfen. Die deutsche fast gar nicht. Ich weiß auch nicht, woran das liegt, ist das in Deutschland eine andere Kultur, wie man Wissen vermittelt? Aber ich finde deinen Weg den richtigen, mehr auf den Stil der englischen Wikipedia zu schauen. --Payakan (Diskussion) 23:10, 24. Jul. 2023 (CEST)

Also ich glaube das hat schon mit der deutschen Eigenart zu tun. Ich denke dieser Unterschied kommt von der amerikanischen Service-Kultur, die sich überall bemerkbar macht und die man hierzulande oft vermisst. Man kann das auch an Lehrbüchern beobachten. --Physikinger (Diskussion) 23:43, 24. Jul. 2023 (CEST)

Ich sehe mangelnde Einsichtsfähigkeit trotz ausführlicher Erklärungen: Die Aussage "Stochastische Prozesse sind [...] Wahrscheinlichkeitsverteilungen" ist so falsch, dass nichts daran zu retten ist. Genauso falsch wäre die Aussage "eine Zufallsvariable ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung". Auch hat Korrelation nur in Spezialfällen etwas mit stochastischen Prozessen zu tun. Man betrachte Lévyprozesse mit $\alpha$-stabilen Inkrementen und mit $\alpha \neq 2$, dann ist das Konzept der Korrelation noch nicht einmal definiert. --Sigma^2 (Diskussion) 12:16, 25. Jul. 2023 (CEST)

@Sigma^2, danke für die neue Einleitung, die ist schon tausend Mal besser! Eine Stelle sollte noch verbessert werden. Es sollte stehen "...die eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung bilden" statt besitzen. Es ist richtig, dass die Zufallsvariablen eine gemeinsame Verteilung bilden - die Verteilung des Prozesses $X=(X_{t})_{t\in \mathbb {R} _{+}}$ - die einzelnen Zufallsvariablen können aber unterschiedliche Verteilungen haben. Nur für stationäre Prozesse gilt auch

$P(X_{t}\leq c)=P(X_{t+j}\leq c)$

für alle $j$.--Tensorproduct 13:03, 25. Jul. 2023 (CEST)

Mit gemeinsame WV waren nicht die univariaten WV gemeint, sondern die - eben gemeinsame - multivariate oder unendlichdimensionale WV der Familie. Mir war nicht klar, dass man das so missverstehen könnte. In der Statistik ist Randverteilung versus gemeinsame Verteilung eine übliche Standardterminologie. Ein stochastischer Prozess wird als Familie $(X_{t})_{t\in T}$ von reellwertigen Zufallsvariablen eingeführt mit der Zusatzqualifikation "die auf demselben Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind" oder "die eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen". Ich habe es im Artikel klargestellt. --Sigma^2 (Diskussion) 13:30, 25. Jul. 2023 (CEST) PS: Es gibt auch einen Artikel Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen.--Sigma^2 (Diskussion) 15:41, 25. Jul. 2023 (CEST)

Das Wort Charakterisierung würde ich noch durch Modellierung ersetzen. Charakterisierung klingt für mich so, als möchte man bestimmte Eigenschaften von zufälligen Vorgängen hervorheben. Doch man möchte ja einfach den Zufall mathematisch modellieren?--Tensorproduct 17:26, 25. Jul. 2023 (CEST)

Einverstanden. Habe es geändert. --Sigma^2 (Diskussion) 23:11, 25. Jul. 2023 (CEST)

Ok, diese exotischen Fälle hatte ich jetzt tatsächlich nicht auf dem Schirm, da hast du recht. Auf jeden Fall finde ich die Einleitung jetzt sehr gut. Vielen Dank. Man sieht also, es geht auch bei solchen komplexen Themen, eine allgemeinverständliche Einleitung zu schreiben. --Physikinger (Diskussion) 22:22, 25. Jul. 2023 (CEST)

"exotischen Fälle" als ob ein Münzwurf oder andere Glückspiele ein exotischer Fall wäre. Das sind so ziemlich die ersten stochastischen Prozesse, die man betrachtet, korrelierte Prozesse sind da schon weitaus komplizierter. Du hättest auch die ursprüngliche Einleitung besser verstanden, hättest du einfach zuerst nachgelesen, was eine Zufallsvariable ist, statt dich direkt auf die fortgeschrittenen Zufallsprozesse zu stürzen und anzufangen mich mehrmals persönlich anzugreifen, nur weil ich deine falschen Aussagen entfernt habe. Hoffentlich hat die Admin-Sperre zu dieser Selbstreflexion geführt.--Tensorproduct 12:32, 27. Jul. 2023 (CEST)

Ich glaube nicht, dass deine Version der Einleitung, wenn man die Definition von Zufallsvariable gekannt hätte, irgendwie besser verständlich gewesen wäre... Aber auch ich freue mich überaus über den gefundenen Kompromiss, der sehr gut erklärt, wie man sich einen stochatischen Prozess vorstellen kann. ("Modell einer zufälligen Funktion, deren Realisierungen gewöhnliche Funktionen sind" <- Chapeau für diesen Einfall) --Payakan (Diskussion) 21:29, 27. Jul. 2023 (CEST)

@Payakan 1) Doch, dann hätte man für den User nur den Begriff der Familie ersetzen können und vieles wäre verständlicher gewesen. Ohne den Begriff der Zufallsvariable zu kennen, kennt man auch das Wort Realisierung nicht, wie es in der jetzigen Einleitung steht.

2) Und natürlich war das kein Einfall, sondern stochastische Prozesse werden auch Zufallsfunktionen genannt, das steht sogar im Artikel unten. Das ist 1 von 3 verschiedenen Interpretationen auf den stochastischen Prozess. Aber es ist eben auch die schwierigste, weil man dann von Pfadräumen usw. spricht und die sind häufig unendlich-dimensional (Funktionenräume). Deshalb lernt man meistens als Student zuerst die einfachere Sichtweise, dass ein stochastischer Prozess eine Sammlung/Familie von Zufallsvariablen ist.--Tensorproduct 21:43, 27. Jul. 2023 (CEST)

Ja, das mag für diejenigen gelten die reine Mathematik machen. Aber wenn ich lese "Modell einer zufälligen Funktion, ..." dann hab ich sofort 10 Anwendungen im Kopf, wo man das einsetzen kann. Sehe rechts das Schaubild mit der Brownschen Brücke und kapiere sofort "ach, diese beiden Kurven sind die realisierten Funktionen/Pfade! Cool, ich hab was verstanden!".  :-) Aber was soll ich mir unter "Sammlung/Familie von Zufallsvariablen" vorstellen, das ist rein auf der abstrakten Ebene, da springt der Funke nicht über. Kommt wohl sehr auf die Zielgruppe an. --Payakan (Diskussion) 21:56, 27. Jul. 2023 (CEST)

@Payakan Das ist deine Meinung oder vielleicht sagst du das auch nur wegen Physikinger. Ich finde das nicht. Wenn ich weiß, dass eine Zufallsvariable verwendet wird, um einen zufälligen Wert zu modellieren (z. B. einen Würfelwurf), dann verstehe ich auch sofort, dass ein Sammlung von Zufallsvariablen verwendet wird, um mehrere zufällige Werte zu modellieren (z. B. mehrmaliges Würfel werfen). Da hat man auch direkt 10 Anwendungen im Kopf. Da braucht man nicht mal zu wissen, was eine Funktion ist. Und ich bin mir sicher, die überwiegende Mehrheit der Leser (wahrscheinlich 90%?) wird zuerst den Begriff der Zufallsvariable kennengelernt haben, bevor sie über stochastische Prozesse lesen. Das ist eben der richtige Weg und auch der, wie man es an der Universität lernt. Warum spricht ihr immer von "wie es Mathematiker machen" und tut so, als ob das nur Mathematiker so tun? Nein, das ist einfach der normale Weg, wie man Zufallsprozesse angeht, egal ob es Ingineure, Mathematiker, Informatiker usw. sind. Du lernst ja auch zuerst was eine Zahl ist, bevor du die Funktion kennenlernst. Wenn du direkt zur Funktion springst, dann hast du eine Abkürzung genommen. Und exakt dasselbe ist es, wenn du zuerst zur "stochastischen Funktion" springst, statt die "stochastische Zahl" kennenzulernen. --Tensorproduct 22:39, 27. Jul. 2023 (CEST)

Man kann alles immer auch einfach und wohlwollend ausdrücken. Du hättest z.B. von Anfang an sagen können:

"Der Begriff wird noch allgemeiner definiert und umfasst auch Fälle, die keine Verteilungen sind."

Dann wäre mir sofort klar gewesen, was du meinst. Du hast dich aber dazu entschieden, es so zu formulieren:

"Nein, ein Prozess ist keine multivariate Verteilung. Scheinbar verstehst du nicht, was eine Verteilung ist. Ein Verteilung ist ein Maß. Ein Zufallsvariable ist eine messbare Abbildung."

Oder später, Zitat:

"Ist es mein Problem, wenn das Niveau an vielen deutschen Universitäten so tief ist und man so liederlich Stochastik betreibt? Wenn man nicht mal richtig lernt, was eine Zufallsvariable oder eine Verteilung ist? Dafür muss man kein Mathematiker sein. Das ist einfach ein schlechtes Niveau. Ich erwarte von einem Akademiker, dass er auch nicht zu faul ist, sich in die Materie einzuarbeiten."

Also nur mal als Denkanregung: es gibt auch bei der Didaktik gutes und extrem schlechtes Niveau. --Physikinger (Diskussion) 23:44, 27. Jul. 2023 (CEST)

Ich sehe immer noch mangelnde Einsichtsfähigkeit trotz ausführlicher Erklärungen: Die Aussage "Stochastische Prozesse sind [...] Wahrscheinlichkeitsverteilungen" ist so falsch, dass nichts daran zu retten ist. Genauso falsch wäre die Aussage "eine Zufallsvariable ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung".

Hätte Tensorprodukt den von Physikinger vorgeschlagenen Satz Der Begriff wird noch allgemeiner definiert und umfasst auch Fälle, die keine Verteilungen sind gesagt, dann wäre das Unsinn gewesen, den der Begriff umfasst überhaupt keine Verteilungen. Vielleicht sollte Physikinger endlich den elementaren Sachverhalt zur Kenntnis nehmen, dass eine Zufallsvariable eine Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzt, aber keine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, und dass ein stochastischer Prozess eine Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzt, aber keine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Richtig ist dagegen die Aussage von Tensorprodukt: Nein, ein Prozess ist keine multivariate Verteilung. Scheinbar verstehst du nicht, was eine Verteilung ist.

Als Denkanregung: Das schlechteste Niveau von Didaktik ist die falsche Verwendung von Fachbegriffen. Es erschreckt mich als Wikipedia-Autor, dass Autoren ohne ausreichende fachliche Grundlage Änderungen in Artikeln zu komplexen Sachverhalten vornehmen. --Sigma^2 (Diskussion) 11:20, 28. Jul. 2023 (CEST)

Danke für den Kommentar. Er sagt, ich sabotiere willentlich die Wikipedia, schreibt dann sber solche falschen Dinge in die Einleitung (ohne sich an die Fachlektüre zu halten), welche 1000te von Studenten lesen. Zudem rät er mir die Wikipedia zu verlassen, obwohl ich genauso das Recht habe, hier mitzuarbeiten.--Tensorproduct 11:31, 28. Jul. 2023 (CEST)

Schon wieder...

Physikinger: Der Begriff (stochastischer Prozess)...umfasst auch Fälle, die keine Verteilungen sind.

Du schreibst einfach Dinge, die komplett falsch sind, weil du die Grundlagen der Stochastik übersprungen hast oder nicht lernen willst. Du verstehst offensichtlich nicht, was eine Verteilung ist. Eine Verteilung ist kein Prozess, dass haben dir schon 3 verschiedene Leute gesagt, wie oft soll ich mich noch wiederholen? Ich wollte es dir erklären, doch du hast es für nötig empfunden mich anzugreifen und wolltest mich belehren. Statt in der Fachlektüre (oder den deutschen/englischen Wiki-Artikel) nachzulesen, kamst du direkt mit dem Argument:

"...ich habe 10 Jahre Erfahrung mit Satelliten-Navigationssystem"

Dann nennst du mich aber überheblich? Du empfindest es nicht für nötig, dich an eine Fachlektüre zu halten sondern editierst einfach drauflos und fängst an Leute anzugreifen.

Das mit dem "liederlich Stochastik betreiben" habe ich auf deine Aussage bezüglich meiner Mitarbeit insbesondere im Artikel "Varianz" von Mbasti01 bezogen:

Physikinger: Hast du nicht beim Artikel Varianz auch dein Unwesen getrieben

und auf dein Argument:

Physikinger: Du kannst die Wikipedia nicht zweckentfremden als einem elitären Club für Eingeweihte.

Die Aussage war nicht speziell auf dich bezogen, du hast ja selber gesagt, weder einen Stochastik noch einen Maßtheorie-Kurs besucht zu haben (Auch weiß ich nicht, wo du studiert hast). Aber eine Aussage wie ein "Prozess ist eine Verteilung" gehört natürlich auch in diese Kategorie. Der Artikel Varianz war voller Fehler und ich wollte ihn einfach korrigieren.

Die Admins haben mir natürlich Recht gegeben, dass man die Allgemeinverständlichkeit nicht zugunsten der mathematischen Richtigkeit vorschieben darf. zu mal falsche mathematische Behauptungen nichts mit Allgemeinverständlichkeit zutun haben. Aber genau das wolltest du machen und fingst an, deine persönliche Interpretation reinzuschreiben! Dann hast du noch mehrmals dreiste Lügen erzählt wie ich wollte die Wikipedia sabotieren oder ich wollte den Artikel Varianz zerstören, obwohl ich mit dem User Mbasti01 alle falschen Punkte auf der Diskussionseite sorgfältig durchgegangen bin und er sie dann entsprechend geändert hat.--Tensorproduct 11:20, 28. Jul. 2023 (CEST)

Edit: Schon vor 11 Jahren hat der Physikinger genau die gleichen falschen Äusserungen im Artike Gaußprozess gemacht und geschrieben:

Ein Gaußprozess ist eine verallgemeinerte mehrdimensionale Gaußverteilung

Siehe Edit [4]. Seither sind sage und schreibe 11 Jahre vergangen!--Tensorproduct 14:32, 28. Jul. 2023 (CEST)

Das habe ich mir ja nicht ausgedacht. Z.B. schreibt C. E. Rassmussen, der vermutlich bekannteste Lehrbuchautor zu Anwendungen von Gaußprozessen: "A Gaussian process is a generalization of a multivariate Gaussian distribution to infinitely many variables." Das findet man auf Folie 10) zum Tutorial "Advances in Gaussian Processes". Im Vortrag sagte er glaube ich auch "A Gaussian process is a distribution over functions", was man so auch öfters gesagt findet.

Sag mal schnüffelst du mir irgendwie nach? --Physikinger (Diskussion) 19:12, 28. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger: Ok, ich hab mir den Informatik-Professor Rasmussen angeschaut und das scheint mir ein "abuse of terminology" zu sein. Er macht dies, weil ein Gauß-Prozess über die Verteilung einer Teilmenge seiner Zufallsvariablen definiert wird. Er selbst definiert aber einen Gauß-Prozess richtig in folgendem Dokument hier Seite 68. Dort schreibt er korrekterweise

A Gaussian Process is a collection of random variables, any finite number of which have (consistent) joint Gaussian distributions.

Er sagt also, ein Gauß-Prozess ist eine Sammlung von Zufallsvariablen $\dots ,X_{i-1},X_{i},X_{i+1},\dots$, so dass jede endliche Menge - also zum Beispiel der Vektor $(X_{1},X_{2})$ - eine gaußsche Verteilung HABEN. Er sagt also, Zufallsvariablen besitzen eine Verteilung, nicht das die Zufallsvariablen eine solche Verteilung sind! Dann spricht er aber inkonsequenter weise wieder von "function f is distributed as a Gaussian Process". Wenn er behauptet, dass Zufallsvariablen eine Verteilung besitzen und ein Prozess eine Sammlung von Zufallsvariablen ist, warum spricht er dann wieder davon, dass ein Prozess eine Verteilung ist? Das ist inkonsequent und ein abuse of terminology.

Schauen wir besser Quellen von Mathematik-Professoren an.

Das sind alles renommierte Mathematiker:

1) Mikhail Lifshits - Lectures on Gaussian Processes (Seite 8)

A random process $X$ on a parametric set $T$ is a family of random variables....$X$ is called "Gaussian", if for any $t_{1},\dots ,t_{n}\in T$ the distribution of the random vector $(X_{t_{1}},\dots ,X_{t_{n}})$ is a Gaussian distribution..

Lifshits sagt also auch wieder das, was Rasmussen am Anfang definiert hat. Er sagt nicht, dass Zufallsvariablen eine Verteilung sind oder das ein Prozess eine Verteilung ist!

2) Olav Kallenberg - Foundation of Modern Probability (Seite 298)

we say that a process $X$ on a parameter space $T$ is Gaussian, if the random variable $c_{1}X_{t1}+\cdots +c_{n}X_{tn}$ is Gaussian (also said to be normally distributed) for every choice of $n\in N,t_{1},\dots ,t_{n}\in T$ and $c_{1},...,c_{n}\in \mathbb {R}$

3) Marc Yor und Daniel Revuz - Continuous Martingales and Brownian Motion (Seite 36)

A real-valued process $X_{t},t\in T$ is Gaussian Process, if for any finite sub-family $(t_{1},\dots ,t_{n})$ of $T$ the vector $(X_{t1},\dots ,X_{tn})$ is Gaussian.

Und mit "is Gaussian" ist gemeint, dass sie normal verteilt sind (oder ein gaußscher Vektor sind), nicht das sie eine Gaußsche-Verteilung sind.

Keiner der Mathematiker sagt, dass ein Gauß-Prozess eine Verteilung ist! Rasmussen sagt zwar es sei eine "Verallgemeinerung", aber korrekterweise müsste er den Prozess von seiner Verteilung trennen. Was er wohl damit gemeint hat ist, dass zu jedem Prozess $X$ auch eine Verteilung $\mu _{X}$ gehört und deshalb ist ein Prozess mit seiner Verteilung $(X,\mu _{X})$ eine Verallgemeinerung.

Zu deinem letzten Punkt: Ich wurde nur gebeten den Artikel Gauß-Prozess anzuschauen, weil er viele Fehler enthält und du scheinst ja hauptsächlich den Artikel geschrieben zu haben.--Tensorproduct 22:26, 28. Jul. 2023 (CEST)

In der Informatik wie auch der Physik hat man es oft mit einer Untermenge der Mathematik zu tun, für die es bestimmte Grenzfälle und Unterscheidungen gar nicht gibt. Physiker reden z.B. von Delta-Funktion während Mathematiker Delta-Distribution sagen. Das kommt daher, dass in der Physik alles als unendlich oft steig differenzierbar gesehen wird. Da bilden sich dann unterschiedliche Kulturen in den verschiedenen Wissenschaften und das ist auch in Ordnung. Das vereinfacht vieles. Jede Wissenschaft muss sich mit so manchen ihrer eigenen Detailproblemen auseinandersetzen, die keine Bedeutung für andere Wissenschaften haben, die davon Gebrauch machen. Klar, die Probleme von Mathematikern will ich nicht haben. Aber das müssen die meisten auch nicht. Da der Artikel Gaußprozess, wie auch die meiste Literatur dazu, von Anwendungen geprägt ist, sehe ich da keine Notwendigkeit alles nur auf die Mathematik zu trimmen. --Physikinger (Diskussion) 11:29, 29. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger Der Vergleich ist falsch, eine Distribution ist eine Verallgemeinerung der Funktion. Die Objekte sind also verwandt und auch Mathematiker sprechen manchmal von der Dirac-Funktion. Ein Prozess ist aber nicht eine Verallgemeinerung der Verteilung. Das sind verschiedene Dinge! Das ist so, als würde man sagen, eine Vektor ist eine Ableitung oder eine Kraft ist eine Stunde. Du tust jetzt wieder so, als würden nur Mathematiker diese Unterscheidung machen - Nein, dass machen auch Physiker, Informatiker, Ökonomen usw. Rasmussens selbst definiert es in diesem Dokument ja auch richtig am Anfang. Nur nachher unterscheidet er nicht mehr zwischen Prozess und Verteilung, vermutlich aus Bequemlichkeit und weil man einen Gauß-Prozess eben nicht direkt definiert, sondern über die Verteilung seiner . Wenn ich nach Rasmussens Aussage

"Gaussian process is a generalization of a multivariate Gaussian distribution"

auf Google suche, dann kommen bei mir exakt 2 Seiten (Siehe Hier) und die meisten Seiten sind mit Rasmussens Text verknüpft. Das sollte zu Denken geben. Wenn ich nach

"a stochastic process is a distribution"

auf Google suche, dann kriege ich sogar 0 Treffer (Siehe [5]). Wenn das die gleichen Dinge sein sollten, warum kommt dann nicht mal ein Treffer? Aber hauptsache immer wieder das falsche Argument vorschieben, nur Mathematiker würden es so machen.--Tensorproduct 11:56, 29. Jul. 2023 (CEST)

Die Analogie zwischen einer Gaußverteilung und einem Gaußprozess ist sehr naheliegend und als didaktischer Einstieg ist das völlig legitim, es so auszudrücken. Der Unterschied hingegen ist in der Anwendung praktisch nicht von Bedeutung und verwirrt nur. Als Mathematiker hingegen muss man da halt leider durch, diese Unterschiede zu lernen. --Physikinger (Diskussion) 12:19, 29. Jul. 2023 (CEST)

Das wird ja nicht in genau deiner Formulierung im Internet zu finden sein. Damit kann man nicht beweisen, was üblich und unüblich ist. Wenn man eine KI danach fragt (bard.google.com), dann kommt: "Yes, a Gaussian process is a generalization of a multivariate Gaussian distribution. A multivariate Gaussian distribution is a distribution that describes the behavior of a finite (or at least countable) random vector. A Gaussian process, on the other hand, is a stochastic process defined over a continuum of values, i.e., an uncountably large set of values.". --Physikinger (Diskussion) 12:32, 29. Jul. 2023 (CEST)

So eine Transformer KI kann man auch selbst im weitesten Sinne als stochastischen Prozess verstehen. Die muss es ja wissen ;-) --Physikinger (Diskussion) 12:35, 29. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger:, Rasmussen unterscheidet dies nur nicht, weil wir hier über einen unendlich-dimensionalen Prozess sprechen. Es ist zwar richtig, dass ein stochastischer Prozess auch immer eine zugrundeliegende Verteilung besitzt, aber es sind trotzdem verschiedene Objekte - nicht nur für Mathematiker auch für Ökonomen, Physiker, Biostatistiker, Informatiker etc. Ich versuche es dir nochmals zu erklären. Ein reeller stochastischer Prozess $X$ kann auf 3 Arten verstanden werden, schau dir unbedingt die 3te Interpretation genau an:

1) Als eine Sammlung von Zufallsvariablen $\{X_{t}:\Omega \to \mathbb {R} ,t\in [0,\infty )\}$

2) Als eine Sammlung von Zufallsfunktionen $F_{\omega }\colon t\mapsto X_{t}(\omega )$ für jedes $\omega \in \Omega$ oder äquivalent eine Abbildung $X:\Omega \to \mathbb {R} ^{[0,\infty )}$ in den Funktionen-Raum $\mathbb {R} ^{[0,\infty )}$

3) Als ein einziges Objekt, die Abbildung $X:\Omega \times [0,\infty )\to \mathbb {R}$.

Diese Definitionen sind im Kern Abbildungen von diesem Omega-Raum in einen anderen Raum. Insbesondere in der 3ten Definition sieht man das sehr gut

$X:\Omega \times [0,\infty )\to \mathbb {R} .$

Auf diesen beiden Räumen $\Omega$ und $\mathbb {R}$ sind nun eben sogenannte Maße definiert (stell dir einfach Funktionen vor), die die Wahrscheinlichkeit messen - oft werden sie als $P$ und $\mu$ bezeichnet (deshalb schreibt man $P(X=2)$ usw.). Schreiben wir sie also in die 3te Interpretation hinein, dann ist der stochastische Prozess also eine Abbildung der Form

$X:(\Omega ,P)\times [0,\infty )\to (\mathbb {R} ,\mu )$

und dieses $\mu$ ist nun diese Verteilung. Siehst du den Unterschied? Klar induziert jedes $X$ ein solches $\mu$ (jeder Prozess hat eine Verteilung), aber wenn du jetzt sagst, dass $\mu =X$ ist, dann verwirrst du alle Leute, die einen Stochastik-Kurs besucht haben. Wenn du es mathematisch genau haben willst, dann gilt die Beziehung $\mu (B)=P(X^{-1}(B))$ wie du es in der englischen Wikipedia sehen kannst, sonst würde dort $\mu (B)=X(B)$ stehen. Kurzum: eine Verteilung misst die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses des Prozesses, es ist aber nicht der Prozess selber. Wenn das die gleichen Objekte wären, dann hätte man nicht zwei verschiedene Namen dafür. EDIT: Dein ernst? Eine KI, welche einfach Texte im Internet zusammen kopiert?--Tensorproduct 14:02, 29. Jul. 2023 (CEST)

Das ist ja nett, dass du versuchst, mir das nochmal ausführlich zu erklären. Aber dieser Sprache ist wirklich nicht leicht zu folgen, wenn man nicht bereits auf diese Weise denkt. Es sind viele Begriffe und Symbole, die ich erstmal bei Ergebnisraum, Wahrscheinlichkeitsraum und Zufallsvariable nachlesen muss, um die Symbole in der Notation zu verstehen und von welchen Räumen was wie warum abgebildet wird.

Ich versuche hier immer "Bottom-Up" zu denken. Das heißt, am Ende interessiert mich nur, was z.B. für die Umsetzung im Programmcode relevant ist oder wie sich ein Messsignal verhält. Oft hat man noch nicht mal eine Wahl zwischen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung und einem Histogramm und es wäre dann unnötige Arbeit, zwei verschiedene Klassen dafür zu programmieren, wenn der Programmcode identisch wäre. Oder wenn ich einen Zufallsgenerator programmiere, muss ich nur entscheiden, ob die Klasse nur eine einzelne Methode braucht, die multivariate Verteilung ausspucken soll, oder ob ich ein zusätzliches Array brauche, um mir Koordinaten zu merken. Ersteres wäre eine Verteilung, letzteres ein Gaußprozess. Oder wenn die Indizes ausreichen, fällt auch dieser Unterschied weg. Unterscheidungen, die im Code keine Auswirkung haben, sind dann nur virtuell. Also ich glaube dir, dass das Begriffssystem der Mathematik nicht funktionieren würde, wenn man hier sprachlich nicht genau unterscheidet zwischen "ist", "hat", "entspricht". Aber das schafft in Anwendungen manchmal nur Ablenkung ohne Mehrwert, weil es keine Rolle spielt. Und manchmal möchte sogar betonen, dass hier tatsächlich praktisch kein Unterschied vorhanden ist.

Maßtheorie hatten wir übrigens auch im Studium, vermutlich in Analysis 2, als es um Integrale ging. Aber beim praktischen Integrale-Lösen hilft es meist auch nicht. Bei den Chemikern ist es manchmal sogar üblich, Kurven auszudrucken, mit der Schere auszuscheiden und dann das Papier zu wiegen, um die Fläche zu bestimmen. Auch damit fahren die ganz gut. So hat jeder seine Methoden. Ich arbeite mit Mathematikern, Physikern, Informatikern, Elektrotechnikern und Luft- und Raumfahrt-Ingenieuren zusammen. Jeder hat so sein Wissen, aber nicht alles ist immer wichtig.

Ich weiß nicht in wie weit du dich mit KI und Transformer-Modellen beschäftigt hast, aber die KI entspricht ganz stark vereinfacht einer großen Kovarianzmatrix, die Häufigkeiten und Korrelationen gespeichert hat. Das was sie ausspukt, kommt entweder häufig vor, wenn es nur kopierter Text ist, oder würde mit hoher Wahrscheinlichkeit so geschrieben werden. --Physikinger (Diskussion) 16:43, 29. Jul. 2023 (CEST)

Klar ist es nicht einfach, stochastische Prozesse sind auch fortschrittliche Objekte. Mir ging es aber in erster Linie nur darum zu zeigen, dass ein Prozess nicht das Gleiche wie eine Verteilung ist. Die Begriffe sollten auf der Wikipedia nicht als Synonym verwendet werden. Wenn du programmierst, dann unterscheidest du auch diese Dinge:

x <-uniform(5, 1, 10)

der Pseudo-Code zieht $5$ zufällige Zahlen zwischen $1$ und $10$. Wir verzichten jetzt auf die Zeit und nehmen an, der Vektor wäre der Prozess. Der Prozess bzw. die Realisation des Prozesses ist nun das $X$. Wie die Zahlen gezogen werden, d. h. die Wahrscheinlichkeit mit der eine Zahl gezogen wird, ist die Verteilung. Hier sagt "uniform", dass alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind. Möchte ich aber die Zahl 10 häufiger haben, dann ändere ich die Verteilung

x <- dist(5, 1, 10)

durch ein neues "dist". Hoffe es ist jetzt verständlich. EDIT: Auf das Thema KI möchte ich nicht auch noch eingehen. Ich habe mich natürlich auch mit neuronalen Netzwerken und Machine Learning befasst (mit der theoretischen Seite).--Tensorproduct 17:45, 29. Jul. 2023 (CEST)

So kann ich mir natürlich leichter was drunter vorstellen. Aber es sind hier halt zwei verschiedene Funktionen (also Programm-Routinen), die unterschiedliche Zufallsgeneratoren implementiert haben, die unterschiedlichen Verteilungen folgen, weil beim einen die Zahl 10 häufiger kommt. Bezüglich der Begriffsverwendung: Wenn mir jemand sagt, "implementiere eine Gaußverteilung" und "implementiere einen Gaußprozess", muss ich halt wissen, ob ich eine oder zwei verschiedene Routinen brauche. Hier können zwei unterschiedliche Dinge in der Anwendung identisch werden. --Physikinger (Diskussion) 00:44, 30. Jul. 2023 (CEST)

@Physikinger: Ich stimme Tensorproduct hier zu, dass man sauber zwischen dem Zufallsprozess, seiner Realisierung, und der (resultierenden) Verteilung des Zufallsprozesses unterscheiden sollte - alles andere verwirrt. Hat man diese Konzepte geordnet wird alles deutlich klarer.biggerj1 (Diskussion) 01:03, 1. Aug. 2023 (CEST)

Ich habe den Erledigt-Baustein gelöscht. Das sollt noch eine Weile einfach zu lesen sein, wegen aktueller Löschaktivitäten von Physikinger. --Sigma^2 (Diskussion) 00:25, 3. Aug. 2023 (CEST)