Diskussion:Symmetrisches Polynom

Beleg gesucht für eine spezifische Behauptung

Die bisherige Quelle belegt hoffentlich die Definitionen des Abschnitts. Das ist wichtig! Damit die Leser beim Reden darüber die richtigen Begriffe verwenden.

Aber hier behaupte ich, dass jede der oben erwähnten Formen von symmetrischen Polynomen sich monomial-symmetrisch formulieren lässt. Ich glaube, dass ich einen Beweis dafür hinschreiben könnte. Aber es ist in WP durchaus üblich, für sowas eine Quelle anzugeben, evtl auch eine – dann mit Seitenzahl, die schon mal zitiert wurde. --Nomen4Omen (Diskussion) 22:59, 14. Mai 2022 (CEST)

Definition für Partitionen

Monomial-symmetrischen Polynome sind für Partitionen definiert, nicht für Vektoren. Die Schreibweise $m_{(1,2,1)}$ findest du so nicht in den Büchern, deshalb ist die jetzige Änderung nicht richtig. Das ist so konsens in der Literatur (ansonsten bring bitte eine Quelle). Von Vektoren spricht man in der Mathematik eigentlich nur, wenn man einen Vektorraum betrachtet. Ich habe keine Lust mehr hier zu arbeiten, wenn du einfach ständig meine Edits rückgängig machst ohne in den Bücher/Quellen nachzuschauen.--Tensorproduct (Diskussion) 12:29, 19. Mai 2022 (CEST)

Außerdem erleichtern Partitionen das kombinatorische Rechnen mit zwei Polynomen (z.B. kann man leicht die Schief-Partition oder Konjugationen rauslesen). In der Schreibweise $m_{(1,2,1,5,1,8)}$ und $m_{(4,3,0,1,7,4)}$ muss man alles zuerst umordnen, was natürlich nicht nützlich ist.--Tensorproduct (Diskussion) 13:12, 19. Mai 2022 (CEST)

Meine Bemerkungen:

1. Also das mit dem „Erleichtern“ steht ja fast so drin im Abschnitt. Und natürlich „MUSS man NICHT alles zuerst umordnen“. Klar, dass man umordnen KANN, und fraglos ist das Umordnen nützlich.
2. Die in enwiki gehen fast so vor wie ich: Sie definieren per „natural numbers (possibly zero); writing α = (α₁,…,α_n)“. Und bringen erst dann die Sache mit der Partition, wobei sie meiner Ansicht nach mit dem Verweis auf den Artikel en:Partition (number theory) eine leichte Fehlspur legen (oder zumindest die Sache nicht wirklich erklären), weil dort überall nur nach den Vielfachheiten $(5,4,1)$ („englisch“ = absteigend) sortiert (und partitioniert) wird, und nirgendwo eine Sortierung nach Exponenten wie bei dir in $\lambda =(7,2,2,2,2,0,0,0,0,0)$ oder $\lambda =(8,3,3,3,3,1,1,1,1,1)$ oder $\lambda =(3,2,2,2,2,0,0,0,0,0)$ vorkommt. 3 Beispiele, wie du die 3 mal gleiche Partitionierung der Zahl 10 sortieren würdest, denn du sortierst ja die Exponenten, die im Monom verkommen, und nicht nach Vielfachheiten (wie alle Partitionierungsartikel). Nicht einmal eine Notation der Art $(7^{1},2^{4},0^{5})$ kommt vor.
3. Ich bitte dich, auch zu beachten, dass in der von mir gebrachten Anzahl der Monome $\textstyle {\binom {n}{k_{1},\ldots ,k_{s}}}$ ein einzelner Exponent $\lambda$ nicht vorkommt. (Ehrlich gesagt, du scheinst mir da was zu verwechseln.)
4. Ich hoffe, dass dir „Folge“ von nicht-negativen Ganzzahlen besser gefällt, als „Vektor“. –Nomen4Omen (Diskussion) 17:05, 19. Mai 2022 (CEST)

@Tensorproduct: Nachtrag: Es ist ein Verdienst von dir und dir dafür Dank auszusprechen, dass du das Thema „Monomial-symmetrische Polynome“ in den Artikel eingebracht hast. Du scheinst den Macdonald, I.G. im Zugriff zu haben, und das ist gut so. Das ist (leider) bei mir nicht so. Trotzdem glaube ich, die Sache besser verstanden zu haben als du – ich habe (insbesondere wegen der von dir gelegten Fehlspur) ordentlich Zeit reinstecken müssen.

Du scheinst die Monomexponenten selbst (zu denen sagst du Partition, aus ihnen lässt sich die aber nur ableiten) und ihre Vielfachheiten (die SIND die Partition) gleichzubehandeln – was nicht geht! Leicht zu sehen an den obigen Beispielen, wo viele sehr verschiedene Monomexponenten $\lambda$ auf dieselbe Partitionierung hinauslaufen. Die Zahlen in den Young-Tableaus passen NICHT zu den Exponenten, wie sie du mit $\lambda$ meinst. Sie entsprechen eher den Indizes der Unbestimmten (über die permutiert wird).

Noch ein kleiner Hinweis in dieser Sache: Die Beh., dass jedes symmetrische Polynom sich als Summe von monomial-symmetrischen schreiben lässt, ist ganz besonders einfach einzusehen, wenn man von einem ursprünglichen Monom ausgehen kann [dessen Exponenten NICHT sortiert sind]. Sonst muss man zuerst die Unbestimmten in die Reihenfolge bringen, dass man deine Definition anwenden kann.

Ich habe in der Annahme, dass es zum Verständnis beiträgt, in den Beispielen noch eine Spalte Partitionen angefügt.

Klar, es macht nicht so richtig Spaß, falsch gelegen zu haben. Aber das passiert selbst ganz großen Geistern gelegentlich. Und das Thema ist wegen nahe zusammenliegender und leicht verwechselbarer Begriffsbildungen ein schwieriges. Aber es könnte dich auch dazu anspornen, den Artikel weiterhin kritisch zu begleiten. –Nomen4Omen (Diskussion) 10:35, 20. Mai 2022 (CEST)

Nochmals: so wie ich die monomial-symmetrischen Polynome definiert habe (über die Partition), ist die geläufige Definition in der Kombinatorik und der Algebra. Mir ist schon klar das $m_{(2,1,1)}$ dasselbe ist wie $m_{(1,2,1)}$, aber das macht man halt nicht so in der Kombinatorik (zumindest alle Bücher, die ich kenne), weil es eben Nachteile hat. Nochmals: Du kannst die Schief-Partition aus $m_{(1,2,1,5,1,8)}$ und $m_{(4,3,0,1,7,4)}$ nicht gleich auslesen, du musst sie zuerst ordnen. Aber aus $m_{(8,5,2,1,1,1)}$ und $m_{(7,4,4,3,0,1)}$ kann ich sie direkt auslesen. Das habe ich mit "man muss sie zuerst umordnen" gemeint. Aber ansonsten ist es mir eigentlich egal, was hier steht. Wenn du es unbedingt anders machen willst, als es in der Literatur geläufig ist, dann mach es so - es ist mir egal. Du weißt ja alles besser und ich habe keine Lust mehr hier weiter mit dir zu diskutieren. --Tensorproduct (Diskussion) 11:54, 20. Mai 2022 (CEST)

Dein besserwisserischer Umgangston gefällt mir auch nicht und ich bitte dich, mich nicht mehr auf Wikipedia zu kontaktieren. Ich möchte nichts mehr mit dir zutun haben. --Tensorproduct (Diskussion) 12:24, 20. Mai 2022 (CEST)

@Tensorproduct: Schade! Du scheinst es NICHT in die Birne kriegen zu wollen, dass es hier zwar AUCH um Kombinatorik geht. Aber halt leider ZUERST um die Exponenten. Wirklich schade! Ich habe mir so große Mühe gegeben, und doch bleibst du bei deiner Fixierung auf die Sortierung. Und schmeißt ohne nachzudenken die erste und die letzte Spalte der Beispieltabelle durcheinander. –Nomen4Omen (Diskussion) 12:44, 20. Mai 2022 (CEST)

a) Schreibst du sehr unklar und teilweise auch wirr (wie auf meiner Pinnwand). b) Reden wir aneinander vorbei. c) Bitte respektiere meinen Wunsch. --Tensorproduct (Diskussion) 12:47, 20. Mai 2022 (CEST)

@Nomen4Omen: Und noch was: Wenn du nochmals so eine freche Wortwahl wie "nicht in die Birne kriegen wollen" benützt, dann melde ich dich bei den Administratoren. Ich war in meiner Wortwahl respektvoll. Dein langer Text interessiert mich nicht. Du verweist hier auf den englischen Wikipedia-Artikel und den Link zu en:Partition (number theory), obwohl ich mich gar nie auf diese Artikel bezogen habe, sondern auf das Buch von Macdonald. So wie seine Notation und seine Definition (über die Partition) lautet. Es wird auch seine Gründe haben, warum er $\lambda$ als Partition definiert. Das ist doch einfach nur wirr wie du Dinge hier vermischst. Du hast mir das Beispiel mit $m_{(2,1,1)}$ und $m_{(1,2,1)}$ auf die Pinnwand geschrieben. Du pingst mich täglich 4-5 an, schreibst mir auf die Pinnwand und pingst mich nochmals an etc. Ich habe anderes zutun und es nervt mich, ständig einen Ping zu erhalten und deine langen und wirren Texte zu lesen. Was denkst du, dass ich unbegrenzt Zeit habe? Wenn du es Vektor nennen willst, dann mach es. Wenn du es als Tupel und nicht als Partition definieren willst, dann mach es. Es interessiert mich nicht und ich habe auch keine Lust mich ständig zu wiederholen und zu sagen, bitte lass mich in Ruhe und schreib mir nie mehr auf Wikipedia.--Tensorproduct (Diskussion) 13:21, 20. Mai 2022 (CEST)