Diskussion:Term

Zu Unausgegoren

Dieser Artikel erscheint mir in vielerlei Hinsicht unausgegoren. Mir ist nicht ganz klar, für welche Zielgruppe er überhaupt geschrieben wurde. Der erste Satz lautet aktuell.

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Ziffern, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann.

Das scheint mir, wie die Beispiele, allgemeinverständlich zu sein. Anders der zweite Satz:

Terme sind sozusagen die syntaktisch korrekten Wörter oder Wortgruppen in der Sprache der Mathematik.

Das ist nur noch für Spezialisten verständlich, und schreckt insbesondere Schüler ab.

Dass es keine vefffrbindliche Definition für Terme geben soll ist dann blanker Unsinn. Selbstverständlich gibt eine solche, die in diesem Artikel angeführt werden muss. Diese stammt allerdings aus der mathematischen Logik, und ist nicht für Schüler geeignet.

Klar ist aber auch, dass sowohl Schüler/Amateure als auch "richtige" Mathematiker eine vernünftige Erklärung für diesen wichtigen Begriff erhalten sollen. Dafür scheint mir eine Zweiteilung des Artikels notwendig zu sein. Ein erster Absatz könnte eine umgangssprchliche Be- bzw. Umschreibung und griffige Beispiele enthalten, wie sie bereits angeführt werden. Ein zweiter Absatz könnte sich dann an das Fachpublikum wenden.

Möglicherweise ist es sogar besser, diesen Artikel in verbesserter Form so zu belassen, und einen seperaten Artikel Term (Logik) für Spezialisten zu erstellen.

Gruß --Holydiver80 21:57, 16. Mai 2005 (CEST)

• Wieso ist der Satz "Terme sind sozusagen die syntaktisch korrekten Wörter oder Wortgruppen in der Sprache der Mathematik" nur für Spezialisten verständlich? Spätestens wenn man eine Fremdsprache lernt, begreift man, dass jede Sprache eine eigene Grammatik hat, so eben auch die Sprache der Mathematik.
• Wie ist eine "verbindliche Definition für Term" damit vereinbar, dass die Sprache der Mathematik eine lebende Sprache ist, dass also Mathematiker jederzeit neue Notationen einführen können, wenn es zweckmäßig erscheint?

Ansonsnten: Du kannst gerne ein weiteren Absatz für das Fachpublikum schreiben; wenn er zu umfangreich wird, kann man den Artikel später teilen. --NeoUrfahraner 07:47, 17. Mai 2005 (CEST)

• Was den ersten Punkt angeht, so kann ich nur aus eigener Erfahrung sprechen. Was Syntax und Semantik bedeuten, erfuhr ich erst lange nach meiner Schulzeit. Das Wort Grammatik, das Du hier benutzt, scheint mir hier besser geeignet zu sein.
• Zum zweiten Punkt. Eine Sprache benötigt ein Alphabet. Es gibt verbindliche Regeln, wie man aus den Symbolen eines Alphabets einen sinnvollen Term bzw. eine sinnvolle Formel bilden kann. Führt ein Mathematiker eine neue Notation ein, so braucht er nur der Symbolmege des Alphabets ein neues Symbol hinzuzufügen. Der Termkalkül und der Formelkalkül liefern dann zusätzlich zu den bereits vorhandenen alle Terme bzw. Formeln, in denen das neue Symbol vorkommt.
• Noch etwas: Ausdrücke werden aus Termen gebildet. Könnte man also nicht genau sagen, was ein Term ist, so gälte das auch für Ausdrücke.

-- Holydiver80 21:19, 17. Mai 2005 (CEST)

• Ich finde auch "Terme sind sozusagen die xxxxxxxxxxx korrekten Wörter oder Wortgruppen in der Sprache der Mathematik" schon ziemlich verständlich :-)
• Zum zweiten und dritten Punkt: Ich denke, man sollte vor allem zwischen formaler und nicht-formaler Mathematik unterscheiden. In der Praxis betreibt man nicht-formale Mathematik (sollte aber immer wissen, wie man es formalisieren könnte).

--Gunther 21:32, 17. Mai 2005 (CEST)

Ich habe das Wort "syntaktisch" durch "grammatikalisch" ersetzt; es ist wohl tatsächlich leichter verständlich und passt ansonst genauso gut. Wenn jemand in der Lage ist, Termkalkül, Formelkalkül etc. genauer zu beschreiben, soll es mir recht sein; für die meisten Zwecke reicht aber meines Erachtens der nicht-formale Begriff von "Term". --NeoUrfahraner

Also, die Begriffe Syntax und Semantik haben mir in der Schulzeit nur wenig Probleme bereitet; Grammatik hingegen schon eher ;) Und tatsächlich meint Grammatik inhaltlich sehr viel mehr als die bloße Syntax und ist in diesem Zusammenhang also der falsche Begriff! Siehe dazu die Syntax natürlicher Sprachen und die Syntax formaler Sprachen im Artikel Syntax. Ich bin sehr für verständliche Artikel in der Wikipedia -- gerade für Schüler --, aber ich denke auch: Wenn man versucht die Dinge einfacher zu machen, als sie sind stiftet man langfristig nur noch mehr Missverständnisse. -- 141.89.75.23 17:17, 15. Jul. 2010 (CEST)

Gegenbeispiele

Es wäre schön, wenn erklärt würde, wieso die Beispiele, die als Gegenbeispiele angegeben wurden, keine Terme sind. Das erscheint mir nicht ganz klar. Die Aussage 9>5 könnte bspw. Term der Gleichung 9>5=wahr sein. -- Benutzer:Burghard.w.v.britzke

Ich habe den Satz gestrichen, dass Aussagen keine Terme sind; meiner Meinung nach kann man sie tatsaeclich z.B. in derAussagenlogik als Terme betrachten. Dafuer habe ich die Beispiele durch eindeutige Nicht-Terme, nämlich mathematisch sinnlose Ausdruecke ersetzt. --NeoUrfahraner 12:27, 10. Sep 2006 (CEST)

Sachliche Fehler

IMHO liegt in diesem Artikel einiges im Argen. Zunächst kennt z.b. [Mathworld] den Begriff Term in zwei Ausprägungen:

• Term in der mathematischen Logik (geht hier völlig unter)
• Produkt von Potenzen in einem Polynom

In logic, a term is a variable, constant, or the result of acting on variables and constants by function symbols.

In algebra, a term is a product of the form x^n (in the univariate case), or more generally of the form x_1^(a_1)...x_n^(a_n) (in the multivariate case) in a polynomial (Becker and Weispfenning 1993, p. 188). Unfortunately, the word "term" is also used commonly to mean a summand of a polynomial (more properly called a monomial), or the corresponding quantity in a series (i.e., a series term).

Insbesondere ist soetwas wie $\{x|x^{2}<3x,x\in \mathbb {R} \}$ kein Term. Also: Nicht jeder "mathematisch sinnvolle Ausdruck" bzw. nicht alles, was in der formalen Sprache der Mathematik Sinn ergibt, ist ein Term.

Allerdings kann $9/$ sehr wohl ein Term sein, wenn nämlich meine Signatur das einstellige Funktionssymbol $/$ enthält...

Was man in der Schule gemeinhin als Term bezeichnet ist im Grunde ein algebraischer Ausdruck. (vgl. wieder den Link von oben).

Mein Vorschlag: Eingang die kurze und prägnante Definition von Mathworld mehr oder weniger übernehmen, allerdings auch betonen, dass der Begriff "umgangssprachlich" anders verwendet wird. Dann zunächst, von leicht nach schwer vorarbeitend, die "schulische" Variante erklären. Anschließend genauer auf das strengere mathematische Verständnis vom Term eingehen. Wie sind die Meinungen hierzu?

--Prometeus 09:21, 5. Mai 2007 (CEST)

Hallo Prometeus, dass der Artikel überarbeitet werden sollte unterstütze ich. Ich glaube allerdings nicht, dass Wolfram die beste Vorlage dafür ist, u. a. wegen des anderen Sprachgebrauchs im Deutschen. Die Verwendung von "Term" für die spezielle Bedeutung bei Polynomen ist meines Wissens nicht üblich. Man spricht von den "Gliedern" eines Polynoms (Lineares Glied, etc.), auch "Monom" kommt in dem Zusammenhang vor. Im Artikel Polynom taucht das Wort Term überhaupt nicht auf. Außerdem: die Formulierung "Unfortunately, the word "term" is also used commonly to mean a summand of a polynomial (more properly called a monomial), or the corresponding quantity in a series (i.e., a series term)." ist doch sehr POV und zeigt (denke ich), dass der Autor eine bestimmte Interpretation durchdrücken will.

Dass du die von dir angegebene Notation für eine Menge nicht als Term akzeptieren willst, verstehe ich auch nicht ganz. Man spricht durchaus von "Mengentermen", also solchen, deren Wert eine Menge ist. Zum Beispiel ist in der Analysis im Rⁿ die Kugel um einen Punkt x mit Radius r gegeben durch $\{y:|x-y|\leq r\}$ und dies würde ich durchaus als (Mengen-)Term bezeichnen. Dieser definiert eine 2-stellige mengenwertige Funktion K(x, r).

Gruß, Wasseralm 20:42, 5. Mai 2007 (CEST)

Okay, das überzeugt mich. Die Frage ist jetzt nur: Was macht man aus dem Artikel? Da gibt es ein mal den sauber definierten Termbegriff aus der mathematischen Logik und auch den formalen Sprachen aus der Informatik, auf der anderen Seite den recht schwammigen Begriff des Terms als irgendein Konstrukt, das links oder rechts von einem Gleichheitszeichen auftreten kann und irgendwie umgeformt werden kann. Das müsste man irgendwie sauber trennen und dafür sorgen, dass wenigstens ein wenig klar ist, was genau denn nun ein Term ist.

Gruß, --Prometeus 08:21, 7. Mai 2007 (CEST)

Term in anderem Sinn

Ich fände einen gesonderten Artikel über Term (Linguistik) und/oder Term (Logik) angebracht, würde diesen hier in Term (Mathematik) verschieben und Term zu einer Begriffsklärungsseite machen. --Hans-Jürgen Streicher 01:22, 2. Mär. 2008 (CET)

Aus meiner Sicht spricht nichts dagegen. --NeoUrfahraner 15:40, 2. Mär. 2008 (CET)

Gute Idee! Bin ganz deiner Meinung. -- 141.89.75.23 17:30, 15. Jul. 2010 (CEST)

*kratzamkopf*

guten tag

was halten sie hiervon:

¬= (¬=)(!=) !=

oder

x # n --> n # x {OR} x != n <--> n != x

oder

$[|N(x,y*<x,x>]^{n})^{x}->delta(x,x<n,n>)$

???

sind dies terme im sinne dieses artikels? --Gulbulman 09:09, 1. Jul. 2008 (CEST)

Im Sinne des Artikels wie er zur Zeit meiner Antwort besteht, nein. Grüße --WissensDürster 15:19, 15. Jul. 2009 (CEST)

Im Prinzip schon. Allerdings fehlt hier ein Alphabet, das gültige Zeichen definiert; für Variablen fehlt die Angabe der jeweiligen Grundmenge; und für evtl. vorhandene Verknüpfungen ihre Definitionen. Legt man die mathematisch übliche Festlegung der Symbole an, dann handelt es sich in Ihrem Beispiel wohl eher nicht um Terme. -- 141.89.75.23 17:39, 15. Jul. 2010 (CEST)

Es handelt sich nicht um Terme, da ganz offensichtlich die Bildungsregeln für Terme nicht eingehalten sind. Dadurch werden gerade unsinnige Zeichenketten ausgeschlossen.--FerdiBf (Diskussion) 12:28, 12. Jan. 2014 (CET)

Symbolmorphologie und Relevanzstukturen

"Ein Term ist eine das Subjekt der Betrachtung betreffende also Subjektive Informationseinheit..."

DEF::Morphologischer Quantor

|K.inf{|N,x}<V,n> -> Sym(max.<|,x><~>,n/x> -> |Q

ausgenommen:: A

A |R -> |R (:)^n E x,|K (A^x)^n_x -> dim.|K.|V E <V,|K,|R> --> |R

also

Eine Aussagendefinition als Symbol abzubilden erschafft einen Term?!? oder?

DEF::Struktur-Relator

Sym.inf^n_->x E |L_f(x_n)^x -> x_n v n_x

also

Eine Ennumeration mit Folgegliedern aus |N kann beliebig substituiert werden mit Gliedern beliebiger Folgeräume/Folgenräume?!? oder?

--Gulbulman 23:38, 8. Jul. 2008 (CEST)

Der hier kritisierte Text ist schon lange nicht mehr vorhanden.--FerdiBf (Diskussion) 12:08, 12. Jan. 2014 (CET)

Beispiele

Da sollte man irgendeinen Kontext angeben ... es bleibt doch jedem überlassen wie er Klammern etc. definiert oder sowas wie Polnische Notation ... insofern müssen die angegeben Beispiele nicht unbedingt falsch sein, nur vllt. falsch in dem Sinn wie man es "gewohnt" ist, aus der Schule oder Uni ... Grüße --WissensDürster 15:18, 15. Jul. 2009 (CEST)

In den Anmerkungen finden sich Angaben zur "liberalen" Verwendung von Klammern. Ich hoffe es liegt hier kein Problem mehr vor.--FerdiBf (Diskussion) 12:10, 12. Jan. 2014 (CET)

Verständlichkeit

Warum kann man das nicht mal verstäandlich schreiben! lösung bitte :wenn man die zahl 3 in den term x+1 einsetzt , bekommt man als ergebnis 4. Gib drei unterschiedliche Terme an , ,,aus einer 3 eine 4 machen".-- (nicht signierter Beitrag von 93.246.57.181 (Diskussion) 14:01, 12. Aug. 2010 (CEST))

Und warum kannst Du Dich nicht an die Diskussionsregeln halten? -- Digamma 16:22, 12. Aug. 2010 (CEST)

Maike

Der Term ist eine andere Art für eine Klammer Ausrechnen. (nicht signierter Beitrag von 82.140.56.89 (Diskussion) 15:46, 4. Mär. 2013 (CET))

Der Term ist eine andere art für eine inere Klammer Ausrechnen. (nicht signierter Beitrag von 82.140.56.89 (Diskussion) 15:46, 4. Mär. 2013 (CET))

Der Term ist sicher keine Art etwas auszurechnen. Diese Kritik sollte noch präzisiert werden.--FerdiBf (Diskussion) 12:26, 12. Jan. 2014 (CET)

Sortenlogik

Schlage vor, die wesentlichen Teile zum den Thema 'vielsortige Terme' nach Sortenlogik zu verschieben, zusammen mit den entsprechende Teilen von Signatur (Modelltheorie). Ziel ist es, dort als Sortenlogik a) vielsortige Logik (disjunkte Wertebereiche) und b) ordnungssortierte Logik (Wertebereiche können einander beinhalten, Beispiel: die ℝ-Algebra ℂ) abzuhandeln. --Ernsts (Diskussion) 09:20, 9. Mär. 2018 (CET)

Das scheint mir sehr vernünftig. --Digamma (Diskussion) 20:01, 9. Mär. 2018 (CET)

Definition

Ein Term ist ein Teil eines mathematischen Gebildes zusammengesetzt aus Zahlen, Variablen und Zeichen. Mehrere Terme können die Form einer Gleichung oder Funktion haben.

Die 1 ist eine Zahl und kein Term,  denn sie ist nicht zusammengesetzt. Gebraucht man +1 so erhält man ein Gebilde aus den Teilen + als Zeichen und 1 als Zahl und so einen Term. Schreibt man 1+1 gebraucht man ein Gebilde aus 1 und + als Term. Bei 1+1=2  verwendet man 1 und + und das = als ebenso Zeichen als Teile eines Gebildes in einem Term. 

Eine Gleichung enthält zum = immer eine Variable wie in a=a mit den Teilen a als Variable und = als Zeichen in einem Term. Eine Funktion enthält zu = immer zwei Variable die voneinander abhängen wie in y=x als Term. In der Gleichung 2x+3=5 steht links von dem Zeichen = der Term 2x+3 und rechts davon die Zahl 5. Die Funktion 2x+3=4y+5 ist aus zwei Termen zusammengesetzt und dem = wobei dann y und x voneinander abhängen.. --77.9.54.110 05:28, 25. Jun. 2024 (CEST)

Dieser Beitrag stellt keine Frage und legt auch keine Diskussion nahe. Implizit könnte man die Frage vermuten, ob das, was oben steht, richtig ist. Die Antwortet lautet nein. Zunächst ist es keine Definition, da das "mathematische Gebilde" als diffuser Begriff unerklärt bleibt. Terme müssen nicht zusammengesetzt sein, 1 kann sehr wohl ein Term sein, wenn die 1 Bestandteil der verwendeten Sprache ist (für Schulmathematik ist das sicher der Fall). Das mit den Gleichungen und voneinander abhängigen Variablen ist auch nebulös und beruht auf dem in Schulen antrainierten Reflex, eine Gleichung sofort "lösen" zu wollen, was immer das genau bedeuten mag. Meistens denkt man instinktiv an "erlaubte" (was ist erlaubt?) "Termumformungen" (das sind eigentlich Übergänge von Termen zu anderen Termen), weil man in der Schule jede Gleichung als Aufgabe versteht. Der Artikelabschnitt "Formale Definition" sagt klar, was ein Term ist. Hätte mit diesem Beitrag etwas anderes erfragt werden sollen, so bitte ich um eine Präzisierung der Frage.--FerdiBf (Diskussion) 09:16, 25. Jun. 2024 (CEST)