Diskussion:Testfunktion

Lemma

Sollte man den Artikel nicht besser "Testfunktion" nennen? -- Digamma 19:00, 23. Dez. 2010 (CET)

Das ist mir eigentlich egal. :) --Christian1985 (Diskussion) 20:25, 23. Dez. 2010 (CET)

Hm. Praktische Frage: Wie geht das Umbenennen? Habe ich noch nie gemacht.

Man müsste ihn dann natürlich etwas umformulieren, vor allem die Einleitung. Ich versuche mich mal daran. -- Digamma 22:35, 23. Dez. 2010 (CET)

Zur praktischen Frage: "Verschieben". Unter dem alten Namen entsteht dabei automatisch eine Weiterleitung. --Daniel5Ko 00:04, 24. Dez. 2010 (CET)

Verschiebn funktioniert nicht, weil das Ziel Testfunktion schon existiert (als Weiterleitung auf diesen Artikel). -- Digamma 09:33, 24. Dez. 2010 (CET)

Du musst erst einen SLA auf das bisherige Ziel stellen. Dann löscht ein Admin die Seite und schafft damit Platz für die Verschiebung. Gruß --RonaldH 10:01, 24. Dez. 2010 (CET)

Danke. Habe ich nun gemacht. -- Digamma 11:18, 24. Dez. 2010 (CET)

Und danke fürs Verschieben. -- Digamma 12:22, 24. Dez. 2010 (CET)

Hallo. Ich dachte immer, dass es unterschiedliche Arten von Testfunktionenräumen gibt. Werden die schnell fallenden Funktionen nicht auch Testfunktionen genannt? War zumindest in meiner damaligen Vorlesung zur Quantenmechanik so. -- PatrickC 10:18, 8. Mär. 2011 (CET)

Ja so ganz sicher bin ich mir da auch nicht. Ich glaube das kommt auf das Buch an, das man aufschlägt. Beim Erstellen des Artikels habe ich in drei Mathematikbücher geschaut, diese haben nur ${\mathcal {D}}=C^{\infty }$ als Testfunktionenraum bezeichnet. Aber ich glaube gern, dass andere Bücher auch andere Räume als Testfunktionenräume bezeichnen, man kann schließlich zu jedem Funktionenraum seinen Dualraum betrachten und dazu eine Distributionentheorie aufbauen. Ein Verweis auf den Artikel Schwartz-Raum wird in keinem Fall schaden. --Christian1985 (Diskussion) 10:37, 8. Mär. 2011 (CET)

Ich bin mir mitlerweile ziemlich sicher, dass es sich genauso verhält, wie du sagst: Ein Paar aus Funktionenraum und Dualraum erhält die Namen Testfunktionenraum und Distributionenraum. Die bekanntesten sind $C_{0}^{\infty }$, der Schwartzraum und $C^{k}[a,b]$ mit verschwindendem Rand. Ich würde das gerne so ähnlich in den Artikel einbauen. Allerdings bin ich am nachforschen, ob es nicht irgendwelche zusätzlichen Eigenschaften gibt, die man üblicherweise fordert. Ich habe leider nirgends eine richtige Definition der Begriffe gefunden. -- PatrickC 15:26, 19. Aug. 2011 (CEST)

Verständnisproblem

Ich verstehe das nicht ganz. Der Träger der Testfunktion soll kompakt sein. Außerdem ist die Testfunktion glatt, also insbesondere stetig. Der Träger ist aber das Urbild einer offenen Menge (der ganze Bildraum ohne die 0), also ist auch der Träger offen. Die einzige Teilmenge von R^n, die offen und kompakt ist, ist die leere Menge. Das heißt, die einzige Testfunktion, die es gibt, ist die konstante Nullfunktion. Wo ist mein Denkfehler? --Jobu0101 20:22, 20. Mai 2011 (CEST)

Hm.. Der Träger eine Funktion ist definiert als der Abschluss der Menge $\{x\in \mathbb {R} ^{n}:f(x)\neq 0\}$, diese Menge ist entweder kompakt oder unbeschränkt. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 20:27, 20. Mai 2011 (CEST)

Ah, okay, prima. Dann ist alles klar. Dann habe ich nur die Definition von Träger nicht aufmerksam genug gelesen. --Jobu0101 21:18, 20. Mai 2011 (CEST)

Bzw, jetzt sehe ich gerade das Problem. Ich habe nur den ersten Satz in dem Artikel gelesen und der ist ja nicht ganz richtig. --Jobu0101 21:19, 20. Mai 2011 (CEST)

Änderung vom 18. Juni 2011

Hallo FrediBf, Du hast heute den Satz "Insbesondere ist der nur für Folgen angegebene Konvergenzbegriff ein topologischer Begriff." ergänzt. Kannst du vielleicht genauer sagen, was Du damit meinst? Ich verstehe leider nicht, was mir der Satz sagen soll. Viele Grüße. --Christian1985 (Diskussion) 18:48, 18. Jun. 2011 (CEST)

Na-ja: Es wurde nur erklärt, was Konvergenz einer Folge bedeuten soll, und das in einem nicht-metrisierbaren Raum. Dann ist überhaupt nicht klar, ob es eine Topologie gibt, in der das genau die konvergenten Folgen sind. Die für Folgen definierte Konvergenz "fast überall", die in der Maßtheorie betrachtet wird, kommt nicht von einer Topologie her. Der Satz stiftet wohl mehr Verwirrung als Klärung, ich habe ihn daher wieder entfernt, zumal man in der angegebenen Definition die Halbnormen bzw. die induktive Topologie nahezu spüren kann.--FerdiBf 21:52, 19. Jun. 2011 (CEST)

Glatte Funktionen mit kompaktem Träger und Schwartzraum

Im Artikel steht, dass unter der Voraussetzung, dass der Definitionsbereich beschränkt ist, der Raum der glatten Funktionen mit kompaktem Träger eine Teilmenge des Schwartzraums ist. Ich sehe nicht, wofür man diese Voraussetzung braucht, schließlich ist für jede einzelne Funktion der Träger kompakt, auch wenn er beliebig groß sein darf, also ist jede Funktion auch eine Schwartzfunktion. -- PatrickC 14:03, 1. Sep. 2011 (CEST)

Liegt er dann auch noch dicht? Ich bin mir gerade nicht 100% sicher. Die Voraussetzung der Beschränktheit müsste aber wichtig für das Dichtliegen in L^p sein?! --Christian1985 (Diskussion) 14:15, 1. Sep. 2011 (CEST)

Ja, du hast recht. An das Argument mit der Dichtheit habe ich nicht gedacht. -- PatrickC 14:17, 1. Sep. 2011 (CEST)

Ich erlaube mir trotzdem mal, den Satz umzuformulieren, da er in der Form etwas irreführend ist. -- PatrickC 14:33, 1. Sep. 2011 (CEST)

Überarbeitung/Ergänzung

Ich habe unter Benutzer:PatrickC/Testfunktion den Artikel mal ein bisschen ergänzt, damit er etwas allgemeiner ist, da es (wie oben bereits diskutiert) verschiedene Arten von Testfunktionenräumen gibt. Ich würde mich über Rückmeldung und Verbesserungsvorschläge freuen. Ansonsten werde ich meine Überarbeitung demnächst einstellen. --PatrickC 20:07, 20. Okt. 2011 (CEST)

Ich habe an Deinem Vorschlag noch etwas herumgefeilt. Ich hoffe, das war okey, und ich hoffe, ich bin nicht übers Ziel hinausgeschossen. Aus meiner Sicht kannst Du Deinen Vorschlag in den Artikel-Namensraum einstellen. Wäre es vielleicht noch interessant den Satz von Riesz-Markov hier zu erwähnen? Grüße --Christian1985 (Diskussion) 16:48, 24. Okt. 2011 (CEST)

Ich hab einen Abschnitt über Riesz-Markov eingefügt. Hast du dir das so vorgestellt? --PatrickC 15:35, 26. Okt. 2011 (CEST)

Nachdem ich das Projekt ein Jahr lang habe schleifen lassen, konnte ich mich endlich einmal aufraffen, die überarbeitete Version nochmal durchzuschauen und hier rein zu stellen. Ich hoffe, dass das Konzept ausgereift genug ist. -- PatrickC (Diskussion) 11:50, 2. Okt. 2012 (CEST)