Diskussion:Trägheitskraft/Archiv/2

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was soll das denn heißen: eine Kraft "wirkt scheinbar"?

An die Verfechter der Formulierung, Scheinkräfte u.ä. "wirken nur scheinbar". Kann einer von den Angesprochenen hier bitte mal definieren, wie er am Wirken selbst unterscheiden kann, ob eine Kraft "scheinbar" oder "echten" wirkt? Ich denke, die Satzlogik unterstellt, dass es einen Unterschied am Vorgang selbst geben müsste, eben am Wirken selbst erkennbar, ganz direkt und nicht mit mithilfe von Ausflügen in die Betrachtung verschiedener Bezugssysteme. Zitate aus Lehrbüchern (wie bei der letzten Änderung von Wruedt) sind ja ganz schön, ersetzen hier aber nicht die Antwort. - Ich bezweifle stark, dass man einen beobachtbaren Unterschied finden kann, lasse mich aber gerne eines besseren belehren. Bis dahin halte ich die Formulierung vom "scheinbaren Wirken" für unverständlich und daher nicht Wiki-tauglich.--jbn (Diskussion) 15:49, 24. Mär. 2012 (CET)

"Echte" (äußere, eingeprägte) Kräfte kann man feststellen, in dem man einen Körper von seiner Umgebung "freischneidet". Im Beispiel des Schaffners im Zug sind das die Kräfte, mit denen er sich festhält. Eine Scheinkraft (Masse*Beschleunigung) führt man ein, um aus einem dynamischen Gleichgewicht ein statisches zu machen (Eingeprägte Kraft und Scheinkraft stehen im Gleichgewicht). Die Erklärungen im Artikel müssen entsprechend noch geändert werden. Wenn der Schaffer sich z.B. nicht festhält würde er relativ zum Zug nach vorn beschleunigt (beim bremsenden Zug). Beschleunigung des Zugs und Relativbeschleunigung des Schaffers gleichen sich aus.-- Wruedt (Diskussion) 08:23, 25. Mär. 2012 (CEST)

Das Schnittprinzip der Mechanik (Statik) ist mir aus alten Vorlesungen wohl in Erinnerung. Aber entnehme ich Deiner Erklärung richtig, dass Du in der Art des Wirkens selbst keinen Unterschied benannt hast, den man irgendwie beobachten könnte? Wenn ich mit meiner Sichtweise recht habe, dann ist die Spezifizierung des Verbums "wirken" durch das Adverb "scheinbar" sinnlos. --jbn (Diskussion) 10:35, 25. Mär. 2012 (CEST)

Es hängt eben davon ab, aus welchem Bezugssystem heraus Du die Sache betrachtest.

1. Im Bezugssystem bremsender Zug wird beobachtet, dass sich der Schaffner nicht bewegt bzw. nicht beschleunigt wird, so er sich denn festhält. Aus dem Bezugssystem Zug heraus gesehen, wirkt also eine Kraft auf ihn, die offensichtlich nichts bewirkt, denn er wird ja nicht beschleunigt, wie das Kräfte sonst so an sich haben. Hält er sich hingegen nicht fest, jaha, dann scheint die Kraft aufeinmal zu wirken, denn er wird ja beschleunigt ... obwohl ja tatsächlich keine Kraft auf ihn wirkt. Diese Kraft wird Trägheitskraft genannt und ist nur in beschleunigten Systemen zu beobachten. Es ist eine Scheinkraft, die so oder so nicht wirkt ... hält er sich fest, bewirkt sie nichts im Bezugsystem, hält er sich nicht fest, wirkt tatsächlich keine Kraft auf ihn.
2. Auf dem Bahnsteig wird hingegen beobachtet, dass, hält sich der Schaffner fest, auf ihn die Bremskraft wirkt und in dem Bezugssystem Bahnsteig wird er bezüglich des Bezugssystems auch tatsächlich beschleunigt. Hält er sich nicht fest, nun, dann wird er auch nicht beschleunigt und es wirkt tatsächliche keine Kraft auf ihn ... auch wenn er in absehbarer Zeit gegen die Wand knallt.
3. Ergo: Es wird also in beiden Bezugssystemen bezüglich des jeweils eigenen Bezugssystems auch tatsächlich verschiedenes beobachtet als im jeweils Anderem.Jeremias Bell (Diskussion) 03:17, 26. Mär. 2012 (CEST)

Hab mir die Erklärungen von Demtröter nicht ausgedacht. IMO ist das aber völlig daneben und trägt zur Verwirrung bei. Der Beobachter im beschl. Bezugssystem müsste schon sehr dämlich sein, um seine eigene Beschleunigung nicht wahrzunehmen. Dass er dann im Fall der rollenden Kugel (gleichförmige Bewegung) eine Scheinkraft aus dem Hut zaubern muss, um die Relativbeschleunigung zu erklären läßt Newton im Grab erschaudern.-- Wruedt (Diskussion) 06:11, 26. Mär. 2012 (CEST)

Richtig, die realen physikalisch wirksamen Beschleunigungen und Kräfte können nur in Bezug auf ein Inertialsystem korrekt beschrieben werden. Das wusste schon Newton, der seine Gesetze nur für ein Inertialsystem formuliert hat und über die Galileitransformation für beliebige Inertialsysteme. Für einen beschleunigten Beobachter gelten die newtonschen Gesetze nur eingeschränkt. Wenn er Vorgänge in einem Inertialsystem beobachtet, muss er von allen beobachteten Beschleunigungen seine eigene Beschleunigung abziehen, um zu physikalisch real wirksamen Beschleunigungen und Kräften zu kommen. Wenn der beschleunigte Beobachter zu blöd ist, um das zu berücksichtigen und die newtonschen Gesetze korrekt anzuwenden, kann er zu eingebildeten Kräften kommen, die physikalisch nicht existieren. Solche eingebildeten Kräfte auf einen Körper, der in einem Inertialsystem ruht, haben nichts mit Physik zu tun. -- Pewa (Diskussion) 14:13, 26. Mär. 2012 (CEST)

Warum hat dann aber Newton ganz ausführlich die ZentriFUGALkraft behandelt? Ich bezweifle, dass ihm der Unterschied überhaupt so richtig bewusst war.--jbn (Diskussion) 14:32, 26. Mär. 2012 (CEST)

Im Gegenteil, Newton hat die ZentriFUGALkraft in einem Inertialsystem beschrieben, weil die Beschreibung in einem rotierenden BS keinen Erkenntnisgewinn bringt, weil dort genau die gleichen Kräfte wirken und gemessen werden können. -- Pewa (Diskussion) 14:57, 26. Mär. 2012 (CEST)

@Jeremias & Wruedt: Eure Antworten gehen an meiner Frage ganz vorbei. Noch mal:

1. Jedes Bezugssystem ist geeignet, um einer beobachteten (also genau deshalb wirklichen und tatsächlichen) Wirkung eine Ursache zuzuordnen, jedenfalls versuchsweise. Dazu muss ich nicht noch andere Bezugssysteme betrachten.
2. Von einem zweiten Bezugssystem aus mag die Wirkung einer anderen Ursache zugeschrieben werden, weil - wie richtig bemerkt - derselbe Vorgang von dort aus gesehen anders abläuft (das ist schließlich der Sinn von verschiedenen Bezugssystemen). Die im Rahmen des zweiten Bezugssystems gefundene Erklärung mag auch klarer erscheinen als die aus dem ersten (wie z.B. bei Corioliskraft oder Gezeitenkräften), und damit auch zu einem tieferen physikalischen Verständnis führen.
3. Das ist aber bei weitem kein Grund, die eine Ursache als "scheinbar" und die andere als "tatsächlich" zu bezeichnen. Das sind zwei so grundsätzlich gegensätzliche Kategorien, dass allein diese Unterscheidung in der Wortwahl gröblich das Relativitätsprinzip verletzt. (Die Gretchenfrage hierzu: Wie hältst Du es mit der Schwerkraft?)
4. Wer an dieser Unterscheidung festhalten will, muss sich auch fragen (lassen): Ändert der Schaffner (der sich im bremsenden Zug an der Stange festhält) seine Geschwindigkeit wirklich oder nur scheinbar? (Allein auf solche Fragestellung zu kommen, wäre zu meinen Studienzeiten ein Grund gewesen, durchs Vordiplom zu fallen.)
5. Man muss sich damit "abfinden", dass die Kraft, wenn man sie operationell nach Newton 2 definiert, bei Transformation des Bezugssystem keine Invariante ist (das hat sie gemeinsam mit Ort, Geschwindigkeit, Impuls, Beschleunigung, Energie etc). Wenn man allerdings an einem Konzept "tatsächlicher" Kräfte festhalten will [etwa die drei, wie sie vom gegenwärtigen Standardmodell durch Teilchenaustausch erklärt werden, und dann als vierte allenfalls noch die Gravitation dazu zählen möchte, obwohl die einzige tiefere Erklärung, die es dafür gibt - die Allgemeine Relativitätstheorie - ausgerechnet sie zu einer nur "scheinbar wirkenden" Kraft macht], dann hat man Kraft nicht operationell definiert sondern durch theoretische Konstruktion. Auch möglich, aber zeitgebunden, und nicht im Einklag mit der methodischen Grundlage der Physik.

Fazit: Dank an Zipferlak, dass Du das mit lakonisch kurzem Kommentar zurückgesetzt hast.--jbn (Diskussion) 13:52, 26. Mär. 2012 (CEST)

1. Falsch, nur in Inertialsystemen gelten die newtonschen Gesetze, siehe meine Antwort über deinem Beitrag. Nur ein Beobachter, der in einem Inertialsystem ruht, kann direkt aus seinen Beobachtungen anderer Bezugssysteme, also aus den beobachteten Beschleunigungen in seinem Bezugssystem, physikalisch wirksame Kräfte berechnen.

Wenn du das berücksichtigst, erledigen sich auch die anderen Punkte. -- Pewa (Diskussion) 14:41, 26. Mär. 2012 (CEST)

Intro+Inhalt

Jetzt ist das Wirrwar komplett. Durch welche Quelle(n) wird dieses wortreiche "Geschwafel" belegt. Scheinkräfte wirken nicht, warum sonst Scheinkraft. Trägheitskraft=Masse*Beschleunigung (inertial). Diese Erklärung kommt nicht mal mehr vor, obwohl durch ´Quellen belegbar. Seit wann ist die Gravitation eine Scheinkraft. Die wirkt tatsächlich, zwar nicht punktförmig, sondern als Feld. Dieser Artikel stiftet mehr Verwirrung denn Aufklärung.-- Wruedt (Diskussion) 22:07, 26. Mär. 2012 (CEST)

Was soll uns dieser Satz im Abschnitt Gewichtskraft sagen?

„Diese Beobachtung lässt sich auch umdeuten, indem man das frei fallende Bezugsystem als Inertialsystem definiert, so dass das ruhende Bezugsystem kein Inertialsystem mehr ist, da es nun relativ zu einem Inertialsystem beschleunigt ist.“

Der Laie wundert sich, andere wenden sich mit Schaudern ab.-- Wruedt (Diskussion) 23:09, 26. Mär. 2012 (CEST)

Also, bitte! ME wendet sich der Laie wie der Physiker mit Grausen, wenn er etwas verstehen soll, was "scheinbar wirkt", aber ganz reale (uU schmerzhafte) Folgen zeitigt. Das ist für mich Geschwafel. Der Satz über das frei fallende Bezugssystem ist dagenen klar und eindeutig. Soll bleiben.--jbn (Diskussion) 12:53, 29. Mär. 2012 (CEST)

gelöschte Teile des Artikels

(Fortsetzung der Diskussion von hier, auf Wunsch des Benutzers)

@Zipferlak: Ich habe zur Kenntnis genommen, dass du nun erneut alle Quellen gelöscht hast[1], so dass der Artikel erneut vollständig Quellenfrei ist. Diese Quellen belegen die gelöschten Teile des Artikels.

Die von dir gelöschten Lehrbuchquellen wären geeignet deine Wissenslücken auf diesem Gebiet zu verringern. Da dir die Zeit fehlt, dich mit den durch Quellen belegten Verbesserungen des Artikels zu befassen und auf sachliche Kritik zu antworten, solltest du auch darauf verzichten alle Verbesserungen ohne Begründung in provozierendem Stil zu löschen. -- Pewa (Diskussion) 12:13, 27. Mär. 2012 (CEST)

Kritik von Zipferlak an der Newtonschen Formel $F_{T}=-m\,a$ in der Einleitung: Dieser "...Satz ist in der Einleitung leider irreführend, da er die Corioliskraft nicht berücksichtigt."

Antwort: Die im Artikel unten stehende Formel ist eine Summe verschiedener Trägheitskräfte, die alle der Beziehung $F=-m\,a$ folgen. Auch die Corioliskraft ist eine Trägheitskraft, mit ${\vec {a}}=2\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$. Offensichtlich fördert die Erklärung dieses Zusammenhangs auch das Verständnis von Physikern für die verschiedenen Trägheitskräfte. -- Pewa (Diskussion) 12:52, 27. Mär. 2012 (CEST)

@Zipferlak. Warum wird mehrfach die Relativbeschleunigung aus der Formel entfernt, die doch für die Scheinkraft sorgt, mit der der Fahrgast, der sich nicht festhält nach vorn beschleunigt wird. Wenn man einen Vektor in einem rotierenden Bezugsystem ableitet kommt immer ein omega Kreuz davor, um zur Ableitung im Inertialsystem zu gelangen. Folglich enthält ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ selbstverständlich auch die Corioliskraft. Das vec a die Absolutbescheunigung ist sollte eigentlich kaum erwähnt werden. Im übrigen widersetzt sich die träge Masse ihrer eigenen Beschleunigung und nicht nur der des Bezugssystems. All diese Erklärungen wurden mehrfach ohne Begründung gelöscht, inclusive aller Einzelnachweise. Hab dafür nur begrenzt Verständnis.-- Wruedt (Diskussion) 20:07, 27. Mär. 2012 (CEST)

Ich wiederum habe nur begrenztes Verständnis für eine von der üblichen Lehre abweichende Darstellung. ${\vec {a}}$ ist zum Beispiel das übliche Formelzeichen für die Beschleunigung eines Körpers relativ zu einem Bezugssystem. Da ist es eher weniger demVerständnis förderlich, dieses Zeichen auch für die Beschleunigung des Bezugssystems zu verwenden. Das momentan im Artikel befindliche ${\vec {g}}$ wird beispielsweise ebenfalls vom Scheck gewählt. Andere Autoren arbeiten mit Indizes, um deutlich zu machen, auf welches Bezugssystem ein Beschleunigungsvektor sich jeweils bezieht.---<)kmk(>- (Diskussion) 02:28, 28. Mär. 2012 (CEST)

Dann würd ich Indizes vorziehen. Bleibt die Frage, warum ausgerechnet die Relativbeschleunigung in der Formel noch fehlt, obwohl sie beim Fahrgast, bzw. in der Literatur (frei rollende Kugel) thematisiert wird. Dass man jetzt Quellen löscht, die die Erklärung des Artikels stützten, dafür hab ich mittlerweile kein Verständnis mehr. War seither der Meinung, dass Aussagen im Artikel durch Quellen belegt sein müssen. Dass es auch noch andere Erklärungen gibt, die mit dem d'Alembertschen Prrinzip im Einklang sind wird völlig unterschlagen. Insofern wird hier Information bewußt unterschlagen. Kraft=Masse*Beschleunigung (inertial) sollte doch mit der "Lehre" in der Physik im Einklang stehen-- Wruedt (Diskussion) 06:34, 28. Mär. 2012 (CEST)

Warum wird die Quelle: [2] gelöscht, die die Erklärung Kraft=Masse*Beschleunigung belegt?-- Wruedt (Diskussion) 07:17, 28. Mär. 2012 (CEST)

@Wruedt: Die Quelle halte ich nicht für sehr überzeugend. Dass (wie dort ausgeführt) jeder Körper immer (aus sich heraus) eine Trägheitskraft mobilisieren kann, wenn er eine Beschleunigung erfährt, ist zwar eine mögliche Darstellungsweise der Mechanik (ich glaube, d'Alembert hat sie mal sehr propagiert), und als mögliche Darstellungsweise auch aus der Physik heraus gar nicht zu widerlegen, aber eben doch nicht die einzige mögliche und noch nicht einmal eine allgemein verbindlich gemachte solche. Von solchen Kräften, die als "einem Körper innewohnend" angenommen werden müssen, sollten wir lieber nicht laut reden. Newton selber hat auch von seiner ursprünglichen vis insita Abstand genommen. -- Unrichtig ist auch, Newton anzudichten, ALLE Kräfte müssten paarweise auftreten. Oder setzen seine Formulierungen des 3. Gesetzes nicht immer die Existenz zweier Körper voraus? Oder wo sollte das sonst geschrieben stehen?--jbn (Diskussion) 18:43, 28. Mär. 2012 (CEST)

Wir betreiben keine Theoriefindung. Die Sichtweise der Quelle ist im Einklang mit dem d'Alembertschen Prinzip und wie Du richtig bemerkst nicht zu widerlegen. Dass sie hier konequent verschwiegen wird, dafür hab ich kein Verständnis.

Dem Artikel haften jetzt eine Reihe von schwerwiegenden Mängeln an.

Es wird nicht zwischen äußeren Kräften und Trägheitskräften unterschieden. Was Scheinkräfte sind bleibt im Dunkeln. Eine Kraft die nicht real vorhanden ist (deshalb Scheinkraft) kann nicht "wirken". Bei den Formeln fehlt die Vektorschreibweise, die in Physik-Artikeln sonst hochgehalten wird. Die Formeln passen nicht zum Text (wo ist die Relativbeschleunigung geblieben), die doch für eine (Schein)kraft verantwortlich gemacht wird die ein Beobachter im bremsenden Zug "annehmen" muss falls sich der Fahrgast nicht festhält. d2X /dtdt ist immer a, nicht nur bei gleichbleibender Beschleunigung. Beim rotierenden System fehlt jetzt auch die Beschleunigung des Bezugssystems, die Relativbeschleunigung hat schon immer gefehlt. Der Beobachter im beschleunigten System muss schon selten dämlich sei, um die Relativbeschleunigung des Fahrgasts der sich nicht festhält auf eine (nicht vorhandene, daher Schein)kraft zurückzuführen. Hätte er besser in der Schule besser aufgepasst, wüßte er, dass Kraft=Masse*Beschleunigung nur im Inertialsystem gilt. Der Fahrgast der sich nicht festhält würde merken, dass auf ihn keine Kraft wirkt. Die Gravitationskraft wird als Trägheitskraft bezeichnet, obwohl sie in der Mechanik stets als äußere Kraft behandelt wird. Der Abschnitt ist iÜ durch das Fehlen jeglicher Quellen gekennzeichnet. Die d'Alembertsche Sichtweise wird weiter konsequent verschwiegen, obwohl von mir mit Quellen belegt. @Zipferlak. Deine letzten Änderungen stellen "keine Verbesserung" des Artikels dar. Alles in allem ein Artikel, der in dieser Form maximale Verwirrung stiftet-- Wruedt (Diskussion) 21:08, 28. Mär. 2012 (CEST)

@Zipferlak: Der Satz: Diese Trägheitskraft ist ... und proportional zur Masse des Beobachters und zur Beschleunigung. ist Blödsinn.Die Trägheitskraft auf eine "Person" kann doch nicht von der Masse des Beobachters abhängen oder?-- Wruedt (Diskussion) 21:24, 28. Mär. 2012 (CEST)

Was eine Scheinkraft ist, bleibt nicht etwa im Dunkeln, sondern das Wort wird vielmehr im Artikel als synonyme Bezeichnung zu Trägheitskraft dargestellt. Damit befindet er sich im Einklang mit der relevanten Fachliteratur. Wer meint, dass nur ausgesprochen dumme Personen kinetische Sachverhalte in einem Nicht-Inertialsystem beschreiben, sollte sich darüber einmal mit einem Meteorologen unterhalten. Betrachtungsweisen, die zwar inhaltlich korrekt sind, sich aber historisch nicht auf breiter Front durchgesetzt haben, sind in der Einleitung fehl am Platz.---<)kmk(>- (Diskussion) 01:39, 29. Mär. 2012 (CEST)

@KaiMartin. Ob die andere Sichtweise in der Einleitung kommt oder später, darüber kann man ja reden. Dass sie aber komplett verschwiegen wird, inclusive (mehrfachem) Löschen der Quellen dafür hab ich kein Verständnis. Der synonyme Gebrauch von Trägheitskraft und Scheinkraft trägt auch nicht grad zur Verständlichkeit bei. Fahrgast der sich nicht festhält ==> Scheinkraft), Fahrgast der sich festhält Trägheitskraft. Dass in den Formeln mittlerweile mal die Beschl. des Bezugssystems und das andere Mal nicht vorkommt komplettiert das Durcheinander. Die Relativbeschl. taucht erst gar nicht mehr auf. Wer definiert was eine "relevante" Fachliteratur ist. Wenn eine Betrachtungsweise "inhaltlich korrekt" ist und durch Fachliteratur belegt ist, bin ich geneigt deren Entfernung als Vandalismus anzusehen-- Wruedt (Diskussion) 07:27, 29. Mär. 2012 (CEST)

Die Worte "Trägheitskraft" und "Scheinkraft" werden in relevanter Fach- und Lehrliteratur nunmal synonym gebraucht. Eine Darstellung, die anders nahe legt, ist damit hier in WP nicht angebracht. Falls Du Zweifel hast, welche Literatur zu einem auf Bachelor-Ebene angesiedelten, physikalischen Thema relevant ist, klärt sich das durch einen Blick in die Literaturempfehlungen des gleichnamigen Studiengangs. Merke: Gehrtsen schlägt Pschyrembl.---<)kmk(>- (Diskussion) 20:17, 29. Mär. 2012 (CEST)

Zitiere mal aus meinem Gerthsen 9. Auflage S. 16 (Abschnitt C. Prinzipien der Mechanik (Newton): 17. Die Trägheitskraft (D'Alembert)... K-m*b=0 (17.1), Man faßt (-m*b) als gesonderte "Trägheitskraft" auf. Sie ist der Beschleunigung entgegengerichtet und hält nach (17.1) der äußeren Kraft das Gleichgewicht. Damit wird das Bewegungsproblem auf ein Gleichgewichtsproblem zurückgeführt. So neu ist die Erkenntnis also nicht.-- Wruedt (Diskussion) 22:31, 29. Mär. 2012 (CEST)

Und direkt darunter in der 11. Auflage, S. 16, vermutlich identisch mit der 9.: "Im „Gleichgewicht" müßte der Körper nun nach dem Trägheitsgesetz in Ruhe verharren, wie dies gegenüber dem beschleunigt mitbewegten Beobachter auch tatsächlich der Fall ist. So kann die Trägheitskraft als Kraft verstanden werden, die in einem beschleunigten Koordinatensystem zusätzlich beobachtet wird. Man nennt sie deswegen auch „Scheinkraft" oder „fiktive Kraft"." Was ja in Übereinstimmung mit unserem Artikel ist. --D.H (Diskussion) 22:49, 29. Mär. 2012 (CEST)

Richtig, man bezeichnet diese physikalisch wirksame Kraft, die man leicht mit einer Waage messen kann, als Trägheitskraft oder auch synonym als "Scheinkraft", was in diesem Fall nur zur Verwirrung beiträgt. -- Pewa (Diskussion) 14:14, 30. Mär. 2012 (CEST)

@KaiMartin. Es ist selbstverständlich nicht dumm kinematische Sachverhalte in Nicht-Inertialsystemen zu beschreiben. Vielmehr ist das allgemein üblich. Dumm ist es Masse*Relativbeschleunigung mit einer äußeren Kraft zu verwechseln, die den Fahrgast "nach vorn beschleunigt". Hätte der (dumme) Beobachter seine eigene Beschleunigung berücksichtigt, hätte er erkannt, dass sich der Fahrgast ohne sich festzuhalten gleichförmig weiterbewegt.-- Wruedt (Diskussion)

Die Vektoren sind jetzt mit Pfeilen geschrieben; und "Beobachter" habe ich natürlich durch "Person" ersetzt; vielen Dank für die Hinweise. --Zipferlak (Diskussion) 21:30, 28. Mär. 2012 (CEST)

Die Berichtigung eines "Schreibfehlers" und die Pfeilchen machen den Artikel auch nicht besser-- Wruedt (Diskussion) 21:38, 28. Mär. 2012 (CEST)

Wruedts Idee, auch die d'Alembertsche Darstellung der Mechanik mittels Trägheitskräften gebührend zu erwähnen, finde ich gut. In einem Extra-Abschnitt bitte.--jbn (Diskussion) 12:57, 29. Mär. 2012 (CEST)

@jbn: Die Formeln sind nach wie vor daneben. F=m*a gilt im Inertialsystem, darauf wird man sich noch einigen können. ==> F-m*a=0 (a inertial) ==> F+F_T=0, F_T Trägheitskraft. Genauso steht's im Gerthsen und anderen Fachbüchern (dynamisches Gleichgewicht). Beschreibt man die Bewegung in einem beschleunigten Bezugssystem B gilt: a = a_B + a_rel, ergo Trägheitskraft=m*(a_B+a_rel). Die Pos eines Körpers wär r = r_B+ r_rel, die Ableitung ist v=v_B + r_relPunkt = v_B+v_rel + omega x r_rel. Nochmalige Ableitung liefert: a=a_B+a_rel+2 omega x v_rel+ omegax (omega x r_rel) + omegaPunkt x r_rel. Man muss halt bei der Ableitung von Vektoren im bewegten System 1. die Kettenregel beachten und 2. omega x Relativvektor nicht vergessen, wenn man zur Ableitung im Inertialsystem gelangen will.-- Wruedt (Diskussion) 06:39, 30. Mär. 2012 (CEST)

Nachdem Zipferlak festgestellt hat: "Newton ist keine brauchbare Quelle für einen Artikel über Trägheitskräfte" [3] (LOL) haben Isaac Newton und d'Alembert in diesem Artikel sicher keine Chance mehr gegen den Spezialexperten Zipferlak. Wohlgemerkt, es geht um Isaac Newton dessen zweites Newtonsches Gesetz die physikalisch wirksamen Trägheitskräfte bis heute korrekt beschreibt. Zipferlak sollte auch gleich die newtonschen Gesetze löschen, damit er sich hier nicht in Widersprüche verwickelt.

Die einzige Erwähnung Newtons in einem Weblink, die er noch nicht gelöscht hat, hat er wohl bisher übersehen. Sicher wird er sich gleich für den Hinweis bedanken (LOL). Mit diesem absurden Trauerspiel kann eine Tragik-Komödie von Shakespeare nicht mithalten. -- Pewa (Diskussion) 21:26, 29. Mär. 2012 (CEST)

Ähemm, Pewa. Wenig hilfreich, finde ich. Dass eine heute gelehrte Theorie nicht in allen Feinheiten aus den Schriften des Menschen zu belegen ist, mit dessen Namen sie in der Lehre gewöhnlich bezeichnet wird, ist in Physik doch gang und gäbe. (Kollegen anderer Disziplinen würden sich oft die Haare raufen. Dabei vermisse ich selber oft eine mehr historisch orientierte Darstellungsweise, die zudem auch sehr lehrreich sein kann.) Also was willst Du sagen? --jbn (Diskussion) 22:59, 29. Mär. 2012 (CEST)

Unter "Newton" verstehe ich zuerst die "Newtonschen Gesetze", wie sie heute in jedem einführenden Lehrbuch der Physik mit den heute verwendeten Worten und Begriffen beschrieben werden. Das zweite newtonsche Gesetz beschreibt die Trägheitskraft. Soll das jetzt "keine brauchbare Quelle" mehr sein? Was die historischen Quellen in altertümlichem italienisch genau aussagen und welche Begriffe und Formulierungen sie verwenden, ist sicher auch sehr interessant, aber für diesen Artikel vollkommen irrelevant. Physikalische Gesetze ergeben sich nicht aus der Analyse altertümlicher Texte, sondern aus physikalischen Theorien, die mit allen Beobachtungen und Messungen überein stimmen. Was willst du also sagen? Ist das zweite newtonsche Gesetz in der allgemein akzeptierten modernen Formulierung in Inertialsystemen und als Näherung für v<<c auch in der Wikipedia noch gültig? -- Pewa (Diskussion) 13:56, 30. Mär. 2012 (CEST)

Ich finde es gewagt zu sagen, dass Newton II die „Trägheitskraft beschreibt“. 1. Beschreibt Newton I das Trägheitsprinzip, 2. Beschreibt Newton II was eine Kraft für Auswirkungen auf die Beschleunigung eines Punktteilchens hat, dass eine träge Masse hat. D'Alembert nennt m*a anscheinend auch Trägheitskraft, aber in 99% der Fälle, wenn irgendwer von Trägheitskraft spricht ist nicht m*a in Newton II gemeint. M. bescheidenen Meinung nach müssen Trägheitskraft nach d'Alembert und Trägheitskraft durch Beschreibung aus Nicht-Inertialsystemen klar von einander getrennt werden. Falls jemand Lust und Laune hat, kann dann ja ein Abschnitt geschrieben werden, der beide Sichtweisen vergleicht oder zusammenbringt--svebert (Diskussion) 11:47, 4. Apr. 2012 (CEST)

Zur Auflockerung

1. en:Fictitious force
2. en:Centrifugal force
3. en:Centrifugal force (rotating reference frame)
4. en:Reactive centrifugal force
5. en:Coriolis effect
6. en:Euler force
7. en:D'Alembert's principle#D'Alembert's principle of inertial forces

1, 2, 3, 5, 6, 7 sind Scheinkräfte die nur in beschleunigten Bezugssystemen auftreten. Hingegen 4 folgt aus actio/reactio, also A wirkt auf B und B wirkt zurück auf A (obwohl die Reaktionskraft, mit der B auf die Zentripetalkraft von A zurückwirkt, m.E. ebenfalls als Zentripetalkraft zu bezeichnen ist, nicht als Zentrifugalkraft, aber was soll's). --D.H (Diskussion) 20:02, 29. Mär. 2012 (CEST)

gleichmäßige Beschleunigung

Empfehle mal die Fahrt mit einem stark motorisierten Fahrzeug. Man fühlt sich beim Beschleunigen nicht in die Sitze gedrückt (durch was auch). Vielmehr spürt man, dass man durch die Sitze deutlich angeschoben wird. Nach Aktio=Reaktio wirkt der Sitz auf den Körper und der Körper mit der entgegengesetzt gleich großen Kraft auf den Sitz. Wäre der Sitz nicht befestigt würde man gar nicht's spüren-- Wruedt (Diskussion) 07:03, 30. Mär. 2012 (CEST)

d'Alembert

Dass d'Alembert mit seinem Prinzip im Artikel nun erwähnt wird, ist sehr richtig. Der neue Abschnitt ist aber verbesserungsbedürftig: er enthält Überflüssiges (z.B. das Insistieren des Autors, dass Newtons Gesetze nur in Inertialsystemen gelten), manches Falsche (dass das Äqivalenzprinzip Folge des d'Al.-Prinzips sei, dass man wegen des d'Al.-Prinzips F-ma=0 schreiben dürfe, ...), und er überschneidet sich heftig mit dem älteren Abschnitt Formeln. Andere Meinungen dazu?--jbn (Diskussion) 14:35, 31. Mär. 2012 (CEST)

Ich "insistiere" nicht drauf, dass F=m*a nur im Inertialsystem gilt, das ist so. Dass man eine Formel F=m*a auf die Form F-m*a=0 bringen kann ist eigentlich trivial. Der Rest der Formulierungen (Aequivalenz...) stammt nicht von mir. Endlich fällt jemand auf, dass die Formeln weder zum Text noch zu d'Alembert passen. Das ist aber kein Grund die d'Alembert-Gleichungen rauszuwerfen. Vielmehr sollte man sich Gedanken machen, warum unter Formeln der Fahrgast der sich nicht festhält nicht enthalten ist.-- Wruedt (Diskussion) 08:29, 1. Apr. 2012 (CEST)

Na, dann kürze mal raus was du nicht magst. Eine Google-Suche nach "fictitious forces" und "d'alembert" bringt auch einiges. Hingegen das Äquivalenzprinzip und D'alembert werden tatsächlich häufig miteinander erwähnt (neben Lanczos auch hier). --D.H (Diskussion) 15:14, 31. Mär. 2012 (CEST)

Hilfreich für eine Neugestaltung des Artikels unter Berücksichtigung des d'Alembertschen Verständnisses von Trägheitskräften könnte dieser Artikel sein. --Zipferlak (Diskussion) 11:32, 3. Apr. 2012 (CEST)

Welches Problem gibt es damit, dass physikalische Gesetzmäßigkeiten exakt so beschrieben werden, wie sie gelten? Das d'Alembertsche Prinzip beachtet diese grundlegende Tatsache, indem es alle Vorgänge auf ein Inertialsystem bezieht. In einem beschleunigten Bezugssystem gelten die newtonschen Gesetze nur in modifizierter Form.

Grober Unfug ist der neue Absatz, der behauptet, dass die simple Umstellung der Formel ${\vec {F}}=m\,{\vec {a}}$ zu ${\vec {F}}-m\,{\vec {a}}=0$ eine Transformation ("Übergang") in ein beschleunigtes Bezugssystem sein soll. Bei dem "Übergang" in ein mit der Beschleunigung a beschleunigtes Bezugssystem wirkt auf einen Körper mit der Masse m die zusätzliche Kraft m*a.

+1 -- Wruedt (Diskussion) 08:02, 1. Apr. 2012 (CEST)

Wenn ein Körper mit der Masse m in einem ruhenden Bezugssystem an einer Federwaage befestigt ist, dann zeigt die Waage die Kraft an, die im Inertialsystem auf den Körper wirkt ${\vec {F_{K}}}={\vec {F_{I}}}$. Wenn das Bezugssystem nun in der Wiegerichtung der Waage mit ${\vec {a}}$ beschleunigt wird, zeigt die Waage die Kraft ${\vec {F_{K}}}={\vec {F_{I}}}+m{\vec {a}}$ an. Das ist die Transformation vom Inertialsystem in das beschleunigte Bezugssystem und entspricht der Modifikation der newtonschen Gesetze für beschleunigte Bezugssysteme. -- Pewa (Diskussion) 15:47, 31. Mär. 2012 (CEST)

Ich bin ganz bei Dir, Jörn. Redundanzen sowie falsche und irreführende Aussagen sind zu vermeiden. Außerdem könnte noch klarer herausgearbeitet werden, dass die auf dem d'Alembertschen Prinzip beruhende Formulierung der Mechanik keine Ergänzung der auf den Newtonschen Axiomen basierenden Mechanik oder Herleitung aus dieser darstellt, sondern axiomatisch eine vollwertige Alternative ist (siehe z.B. [4]). --Zipferlak (Diskussion) 16:20, 31. Mär. 2012 (CEST)

Also zumindest im englischsprachigen Raum sind "fictitious force", "inertial force" und "D'alembert force" praktisch Wechselbegriffe: Als Kräfte die nur im beschleunigten Bezugssystem auftreten, durch Zurückführung dynamischer Probleme auf statische durch Einführung von "fiktiven Kräften". (Historische mag das allerdings nicht ganz richtig sein). --D.H (Diskussion) 17:16, 31. Mär. 2012 (CEST)

Ich habe mal die heute von Wruedt eingefügten Berechnungen entfernt, da eine direkte Quelle fehlt. Kann wiederhergestellt werden wenn eine solche vorliegt. Danke. --D.H (Diskussion) 18:56, 31. Mär. 2012 (CEST)

Nach der Logik hättest Du vor kurzem den gesamten Artikel löschen müssen. Es gab keinen einzigen Einzelnachweis. Wie man einen Vektor, der in einem rotierenden Bezugssystem gegeben ist ableitet, sollte in Büchern über Technische Mechanik zu finden sein. Die Entfernung der Formeln grenzt an Vandalismus.-- Wruedt (Diskussion) 08:02, 1. Apr. 2012 (CEST)

d'Alembert ist das was unter Wechselwirkungsprinzip verklausuliert formuliert wird. Der Abschnitt gehört gelöscht und in d'Alembert integriert. Siehe auch Kraft-- Wruedt (Diskussion) 09:27, 1. Apr. 2012 (CEST)

Bitte nicht in Lehrbüchern belegbare Quellen entfernen. Bitte nicht Kräftegleichgewicht mit actio-reactio verwechseln (was Paus leider getan hat und worauf Bergmann/Schäfer hinweist). Trotzdem habe ich im Abschnitt "Wechselwirkungsprinzip" beides dargestellt. Dann benutzt du Paus als Quelle für die Aussage, dass "d'alembert" auf dem Wechselwirkungprinzip beruht, jedoch willst du nichts davon wissen, wenn er ein paar Zeilen weiter schreibt, dass es auch den Übergang von einem Inertialsystem zum einem beschleunigten Bezugssystem darstellt. Und beachte auch: WP:Theoriefindung: Für die Inhalte eines Artikels ist es nicht relevant, was jene [die WP-Autoren] als „Wahrheit“ ansehen. Zu ermitteln und darzustellen ist vielmehr, wie das Thema von überprüfbaren, verlässlichen Informationsquellen „da draußen in der Welt“ gesehen wird. --D.H (Diskussion) 09:50, 1. Apr. 2012 (CEST)

Dein aus dem Zusammenhang des freien Falls gerissenes Zitat grenzt an Quellenmissbrauch. Paus erklärt, dass auch im freien Fall das d'Alembertsche Kräftegleichgewicht gilt, was auch aus den Abbildungen ersichtlich ist, auf die sich das Zitat bezieht.

Bitte höre damit auf das d'Alembertsche Prinzip, dass du offenbar nicht verstehst, mit der einzigen dir bekannten Erklärung durch beschleunigte Bezugssysteme zu vermischen. Bei dieser Vermischung kommt dann nicht nur unverständlicher Unsinn raus, sondern sie ist explizit falsch und unzulässig. Das d'Alembertsche Prinzip erklärt Trägheitskräfte nicht durch beschleunigte Bezugssysteme sondern nur durch beschleunigte Massen.

Du kannst dich in den Abschnitten darüber dabei austoben nicht existierende Pseudokräfte zu erklären und physikalisch wirksame und messbare Kräfte wegzuerklären. Nach d'Alembert werden nur die physikalisch wirksamen und messbaren Kräfte berechnet. Und das funktioniert nur, weil d'Alembert die Newtonschen Gesetze korrekt auf Inertialsysteme anwendet und nicht beschleunigte Bezugssysteme. Mit der oben beschriebenen Kinder-Physik könnte man keine funktionierende Maschine konstruieren. -- Pewa (Diskussion) 14:36, 1. Apr. 2012 (CEST)

In dem von Dir sonst oft zitierten Dobrinski "Physik für Ingenieure" steht im Kapitel "1.3.3.4 Trägheitskräfte in beschleunigten Bezugssystemen: D’Alembertsches Prinzip":

„D’Alembertsches Prinzip: In Bezug auf ein mit einem beschleunigten Körper mitbewegtes Bezugssystem befindet sich dieser in Ruhe. Die vektorielle Summe aller am Körper angreifenden Kräfte einschließlich der an ihm angreifenden Trägheitskraft –m*a ist stets gleich Null.“

Es geht dort ganz explizit um beschleunigte Bezugssysteme. Ich frage mich wirklich, welche Literatur Du als Diskussionsbasis akzeptierst. Demtröder, Gerthsen, Bergmann/Schäfer, Dobrinski, die diversen von D.H. genannten Quellen, alles Schrott? Nur freihändiges rumdiskutieren bringt doch nichts.--Belsazar (Diskussion) 15:06, 1. Apr. 2012 (CEST)

@Belazar. Die vektorielle Summe von äußerer Kraft und Trägheitskraft ist stets Null, auch im Inertialsystem. Ein beschleunigtes Bezugssystem ist ein Sonderfall des Inertialsystems. Also müssen die Gleichungen auch den Grenzfall hergeben. Die Darstellung der Absolutbeschleunigung (inertial) in Größen des rotierienden/beschleunigten Bezugssystems wird halt etwas länglicher.-- Wruedt (Diskussion) 06:47, 2. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe die Quelle Paus in den Artikel eingefügt, die du prompt falsch zitiert hast, weil du verschwiegen hast, dass Paus mit der zierten Formel das Kräftegleichgewicht im freien Fall erklärt. Freies Assoziieren und gegen den Strich interpretieren der Quellen sehe ich nur bei dir.

Paus erklärt ausführlich, dass das D’Alembertsche Kräftegleichgewicht immer gilt, also im freien Fall ebenso wie bei linear beschleunigten Massen und bei rotierenden Massen (F_zentrifugal = F_zentripetal). Alles das wird von den hiesigen Physikern immer wieder bestritten und geleugnet. Das D’Alembertsches Prinzip ist mit deinen Vorstellungen nicht vereinbar und darf nicht mit deinen Erklärungen vermischt werden. Trotzdem wird es täglich erfolgreich bei der Konstruktion von Maschinen verwendet, weil es genau die tatsächlich auftretenden Kräfte liefert. Maschinenbauer rechnen eben nicht mit 1000 verschiedenen beschleunigten BS um die in einer Maschine wirksamen Trägheitskräfte zu berechnen, sondern sie berechnen alle Trägheitskräfte in einem gemeinsamen Inertialsystem. Das ist nicht kompatibel mit deiner Vorstellung, dass in Inertialsystemen gar keine Trägheitskräfte auftreten. Du musst dich damit abfinden, das das D’Alembertsches Prinzip Trägheitskräfte anders erklärt als du und das diese Erklärung die richtigen Ergebnisse liefert.

Was Dobrinski schreibt ist natürlich richtig. Eine Masse, die in einem beschleunigten Bezugssystem ruht, befindet sich im Kräftegleichgewicht zwischen beschleunigender Kraft und Trägheitskraft. Auch das wird ja hier von allen Physikern bestritten. Nach dem D’Alembertsches Prinzip besteht dieses Kräftegleichgewicht nicht nur bei der Beschreibung in einem beschleunigten BS sondern natürlich auch bei der Beschreibung der beschleunigten Masse in einem Inertialsystem. Nach Newton und D’Alembert kann das auch gar nicht anders sein. Nach dem D’Alembertschen Prinzip ist das zweite neue Teil-Bild im Artikel falsch, weil dort ein Teil der Trägheitskräfte aus nicht erklärten okkulten Gründen nicht vorhanden sein soll, obwohl sie natürlich messbar sind, unabhängig davon, wo sich ein Beobachter befindet. -- Pewa (Diskussion) 16:51, 1. Apr. 2012 (CEST)

1.) Zu Paus habe ich nichts gesagt. Wenn Du jemand anderen meinst, mach das doch bitte irgendwie kenntlich. 2.) Zu Dobrinski: Oben hast Du ja noch ausdrücklich darauf bestanden, dass man dAlembert und beschleunigte Bezugssysteme tunlichst auseinanderzuhalten hat. Nun ist keine Rede mehr davon. Aber schön, dass nun in diesem Punkt Übereinstimmung besteht. 3.) Zu dem Teilbild 2: Im Rahmen von Newtons "dynamischem" Konzept ist das Bild und die Erklärung stimmig, da es ja in diesem Konzept keine Trägheitskraft gibt, sondern nur die Kraft des Motors, die (via Kraftübertragung etc.) die Beschleunigung des Fahrzeugs und des Fahrers bewirkt. dAlemberts Konzept ist im dritten Teilbild dargestellt, dort zählt -m*a als "richtige" Kraft. Die zugrundegelegten Konzepte (Newton vs. dAlembert) könnte man in der Bildlegende noch erwähnen, dann wäre es vielleicht klarer. 4.) Wenn ich Dich richtig verstehe, scheinst Du darauf zu bestehen, dass der Artikel vollständig auf Basis des dAlembertschen Konzeptes beschrieben wird. Damit würden wir von der in der Literatur üblichen Gewichtung abweichen, das kommt so nicht in Frage.-- Belsazar (Diskussion) 19:04, 1. Apr. 2012 (CEST)

1.) Du hast über "freihändiges rumdiskutieren" geschrieben, obwohl ich hier die Quelle Paus eingeführt habe, die das D’Alembertschen Prinzip ausführlich beschreibt.

1a.) Ich habe dich in meiner Antwort mit D.H verwechselt, sorry.

2.) Nach D’Alembert und Newton besteht das Kräftegleichgewicht zwischen Beschleunigungskraft und Trägheitskraft im Intertialsystem genau so wie im beschleunigten Bezugssystem. Es werden einfach keine beschleunigten Bezugssysteme benötigt, um Trägheitskräfte zu erklären.

3.) Nach Newton Zwei wirkt eine beschleunigte Masse mit einer Trägheitskraft ihrer Beschleunigung entgegen. Nach dem D’Alembertschen Prinzip ist das zweite Teilbild falsch. Das dritte Teilbild zeigt das Kräftegleichgewicht, das nach D’Alembert auch für einen Beobachter im Inertialsystem gilt. Nach dem D’Alembertschen Prinzip sind die Teilbilder mit Beschreibungen alle falsch, das dritte Bild zeigt das Kräftegleichgewicht, dass nach D’Alembert auch im Intertialsystem gilt. Der Gegensatz besteht hauptsächlich zu Bergmann/Schäfer, der meint alle anderen Autoren würden Trägheitskräfte falsch beschreiben. Aus diesem Grund ist Bergmann/Schäfer hier keine geeignete Quelle. Das zweite Teilbild steht auch im Gegensatz zu anderen Lehrbuchquellen, die sich nicht ausdrücklich auf das D’Alembertschen Prinzip berufen.

4.) Nein, ich "bestehe" aber darauf, dass das D’Alembertschen Prinzip korrekt beschrieben wird. Das D’Alembertschen Prinzip ist nicht vereinbar mit der Beschreibung durch die obigen Bilder. Es erklärt Trägheitskräfte nicht durch beschleunigte BS, sondern durch beschleunigte Massen in einem Inertialsystem nach Newton. Das ist ein Unterschied, den man nicht irgendwie wegdiskutieren kann, man müsste sonst behaupten, dass das zweite Teilbild gleichzeitig richtig und falsch ist. Der entsprechende Versuch von D.H im Abschnitt "d'Alembertsche Trägheitskraft" ist kontraproduktiv und falsch und wurde zu Recht gelöscht. Es kommt nicht in Frage, dass hier das in der Literatur eindeutig beschriebenes D’Alembertschen Prinzip falsch dargestellt wird, weil es von Einzelnen nicht verstanden oder nicht akzeptiert wird. -- Pewa (Diskussion) 11:21, 2. Apr. 2012 (CEST)

@Pewa: Entspann dich doch, ob irgendjemand über Trägheitskräfte oder Scheinkräfte redet, ist nicht die wichtigste Frage der Welt. Also: Es ist ja richtig dass Paus das Kräftegleichgewicht auch im Inertialsystem beschreibt - aber eben auch im beschleunigten System. Letzteres erklärt er uns mit klaren Worten, wenn er vom Übergang vom Bezugssystem des äußeren Beobachters zum beschleunigten Bezugssystem" redet. Das ist doch für jedermann erkennbar der auf seine Bilder des freien Falles blickt - hoffentlich auch für alle die diese Bezugssystemzauberei für Unsinn halten.

d) So gibt es nun mal jede Menge Quellen die D'alembert so auslegen, wonach seine Trägheitskräfte und das statische Gleichgewicht vor allem für die Beschreibung in beschleunigten Bezugssystemen nützlich sind, beispielsweise Lanczos. Siehe auch die Beschreibung von Hering et al., Physik für Ingeniere. Nach Einführung der Trägheits- oder Scheinkraft auf S. 51, wird auf S. 52 explizit auf das "statische Gleichgewicht" in "beschleunigten Systemen" gemäß D'Alembertscher Trägheitskraft hingewiesen. (Beachte die feinsäuberliche Aufteilung in Inertialsystem und beschleunigtes Koordinatensystem mit Trägheitskräften in der nachfolgenden Lösung der Aufgabe 2.4.2 für den freien Fall.) Mit Google finden sich eine Unzahl von Quellen die "fictitious force" usw. mit D'alembert verbinden. Mag sein dass die alle falsch liegen, aber diese Auslegung existiert und kann mit jeder Menge Quellen belegt werden. --D.H (Diskussion) 22:00, 1. Apr. 2012 (CEST)

@D.H.: Nichts anderes wird von Pewa und mir ins Feld geführt. Fehlt noch der winzige Schritt, dass ein beschleunigtes Bezugssystem der Sonderfall eines Inertialsystems ist. Wenn jetzt noch wie in der Technischen Mechanik allgemein üblich die Gewichtskraft als eine äußere Kraft behandelt wird, so würde langsam ein rundes Bild draus.-- Wruedt (Diskussion) 06:58, 2. Apr. 2012 (CEST)

Wenn man ein "beschleunigtes Bezugssystem" wählt (Beschl. 0), das sich nur mit einer Relativgeschwindigkeit zum Inertialsystem bewegt und in dem sich ein Objekt relativ beschleunigt bewegt, so wird offensichtlich, daß der erste Satz der Intro schlicht falsch ist. Trägheitskräfte gibt's immer, wenn Körper beschleunigt werden. Das ist das Wesen der Trägheit. a_B=0, a_rel ungleich Null => a = a_rel ==> Trägheitskraft = -m*a = -m*a_rel. Dass diese Beschleunigung nur durch eine äußere Kraft verursacht werden kann, die im Gleichgewicht mit der Trägheitskraft steht, erschließt sich zwanglos aus den Erklärungen im Abschnitt d'Alembert.-- Wruedt (Diskussion) 08:29, 2. Apr. 2012 (CEST)

Ich schlage vor, ein einfaches Beispiel mit unterschiedlich beschleunigten Massen in unterschiedlich beschleunigten Bezugssystemen zu berechnen. Jede Masse ist nur über eine Federwaage mit anderen Teilen des Systems verbunden. Jeder darf nach seiner Theorie die Anzeige der Federwaagen berechnen und begründen. Das hat den Vorteil, dass es nur eine physikalisch richtige Antwort für die gemessenen Kräfte gibt, die eindeutig geprüft werden kann. So kann man hier mal die Spreu vom Weizen trennen. Die Ergebnisse und Begründungen würden mich sehr interessieren :) -- Pewa (Diskussion) 19:20, 2. Apr. 2012 (CEST)

@D.H.: Wenn jemand für Trägheitskräfte das irreführende Wort "Scheinkraft" verwenden will, soll er das meinetwegen tun, solange er nicht behauptet, dass sich dadurch die in einem mechanischen System wirkenden Kräfte ändern.

Am d’Alembertschen Prinzip gibt es nichts "auszulegen", wie du es hier versuchst. Paus und Hering beschreiben das d’Alembertschen Kräftegleichgewicht im freien Fall, was du einfach ignorierst. Nur im freien Fall ist die Gravitationskraft gleich der Trägheitskraft. Hering schreibt ausdrücklich: "Es wird ein ruhendes, mit der Erde verbundenes Koordinatensystem gewählt..." Das ist das Inertialsystem, in dem das Kräftegleichgewicht beschrieben wird. Das ist ein Spezialfall, im Allgemeinen stehen im Inertialsystem die Trägheitskräfte beschleunigter Körper im Gleichgewicht mit anderen Kräften als der Gravitationskraft. Es geht nicht an, dass du bei den Beschreibungen des d’Alembertschen Prinzips in der Literatur alles ignorierst, was nicht zu deinem Verständnis passt und es dir so hinbiegst, dass es passt. Du musst einfach akzeptieren, dass das d’Alembertsche Prinzip mit deiner Vorstellung und dem zweiten Teilbild nicht vereinbar ist. Wir haben hier zwei Erklärungen von Trägheitskräften, die sich direkt widersprechen und nur unabhängig voneinander behandelt werden können. Also hör bitte auf, dir das d’Alembertschen Prinzip in diesem Abschnitt des Artikels irgendwie zurechtzubiegen. -- Pewa (Diskussion) 13:51, 2. Apr. 2012 (CEST)

Der Theorie- und Erklärungstest durch die Messung der Trägheitskräfte

Wir sind uns also weitgehend einig, dass wir uns nicht einig sind. Es gibt in der Literatur unterschiedliche Erklärungen, die hier unterschiedlich interpretiert werden, die sich teilweise explizit widersprechen, B/S sagt alle anderen Autoren erklären Trägheitskräfte falsch, die anderen Autoren behaupten das Gegenteil, einige Autoren ignorieren das d'Alembertsche Prinzip, andere liefern eine kompatible Erklärung, Wikipedia liefert im Bild eine andere Erklärung und im Text noch eine andere Erklärung, entsprechend der unterschiedlichen Interpretationen der "vielen klugen Köpfe". Wie kommen wir also weiter? Zum Glück gibt es in der Physik den ultimativen Test für unterschiedliche Theorien: DAS EXPERIMENT, da dürften sogar die meisten Physiker zustimmen. Hier ist das Experiment, das die unterschiedlichen Kräfte auf unterschiedlich beschleunigte Massen in unterschiedlichen Bezugssystemen misst.

Gegeben sei ein Bezugssystem S in dem sich die drei Massen A, B, und C befinden. Jede der Massen ist nur durch eine Federwaage mit der Umgebung verbunden. Mit den Federwaagen werden die Kräfte FA, FB und FC gemessen, die auf die Massen wirken. Die drei Massen sind in dem Bezugssystem unterschiedlich beschleunigt:

• A - Die Masse A ist über die Federwaage fest mit dem Bezugssystem S verbunden.
• B - Die Masse B wird über die Federwaage im Bezugssystem S mit der Beschleunigung 2*a beschleunigt.
• C - Die Masse C wird über die Federwaage im Bezugssystem S mit der Beschleunigung -a beschleunigt.

• Fall 1: Das Bezugssystem S ruht relativ zu einem Inertialsystem. Welche Kräfte FA1, FB1 und FC1 werden von den Federwaagen angezeigt?
• Fall 2: Das Bezugssystem S ist relativ zu einem Inertialsystem mit der Beschleunigung a beschleunigt. Welche Kräfte FA2, FB2 und FC2 werden von den Federwaagen angezeigt?

Für die Berechnung der Messwerte: m = 1 kg, a = 1 m/s². Alle Bewegungen erfolgen parallel zur X-Achse des Inertialsystems, alle Waagen können als ideal angesehen werden (Masse = 0, Federweg = 0).

Der Vorteil des Experiments ist, dass es nur eine richtige Antwort für die 6 Messwerte gibt und dass eine physikalisch korrekte Beschreibung diese 6 Messwerte erklären muss. Notfalls können wir diese Messwerte von einem echten Experten überprüfen lassen.

Hier ist mein Ergebnis:

Pewa:

Erklärung und Begründung: Man muss nur die Beschleunigungen der Massen in Bezug auf das Inertialsystem berechnen und daraus die Messwerte der Kräfte berechnen. Ein Messwert wird angezeigt, wenn ein Kräftegleichgewicht zwischen beiden Seiten der Waage besteht.

• FA1 = m*(0) = 0 N
• FB1 = m*(2*a) = 2 N
• FC1 = m*(−a) = −1 N
• FA2 = m*a = 1 N
• FB2 = m*(2*a + a) = m*3*a = 3 N
• FC2 = m*(a−a) = 0 N

Und nun viel Spaß beim Rechnen, Widerlegen, Erklären und Begründen. Pewa (Diskussion) 11:07, 3. Apr. 2012 (CEST)

Formeln mit Beispiel

Werd das Gefühl nicht los, dass auch weitere MB-Disk kaum weiterhelfen, wenn nicht ein paar konkrete Beispiele herangezogen werden. Beispiel Karussell, gesucht die Trägheitskraft auf einen Passagier der im Bezugssystem ruht, omega Punkt=0 um's nicht zu kompliziert zu machen. Bezugssystem 1 in der Drehachse:

• Formeln: F=-m * omega x ( omega x r ) OK
• d'Alembert F_T = ... dito

Bezugssystem 2 z.B. im Schwerpunkt des Passagiers ( r=0), aber im Abstand R von der Drehachse

• Formeln: Trägheitskraft = 0
• d'Alembert: F_T=a_B = -m * omega x ( omega x R ) OK

Vor dem Hintergrund muss die Frage gestattet sein, welche Erklärungen z.B. zu rotierenden Bezugssystemen in der Form noch Gültigkeit haben, von den Formeln ganz zu schweigen. Die Erklärungen/Formeln gelten nur für bestimmte Spezialfälle, ohne dass dies explizit erwähnt wird.-- Wruedt (Diskussion) 06:16, 5. Apr. 2012 (CEST)

Ja, die Formel gilt jetzt nur noch für ein (rotierendes) Bezugssystem, dessen Ursprung (Drehachse) in einem Inertialsystem ruht. Sogar aus den Formeln werden hier die Reste physikalisch korrekter Erklärungen gelöscht. Als nächstes wird aus der Formel wahrscheinlich noch die Zentrifugalkraft gelöscht, die es ja nach Warren gar nicht gibt. -- Pewa (Diskussion) 06:38, 8. Apr. 2012 (CEST)

Statt Spezialfälle zu bemühen, sollte man den allgemeinen Fall reinbringen. Ansatz wäre Gl. 3.17 bzw. 3.18 aus Demtröter, wo nur noch omega Punkt fehlt. Vieleicht kommt's ja auf S. 91, die ich nicht sehen kann. Immerhin ist da schon a_rel (a Strich) drin. Ob man dann aber den Abschnitt Formeln überhaupt braucht, wär die Frage. Im Abschnitt d'Alembert ist alles drin.-- Wruedt (Diskussion) 09:12, 8. Apr. 2012 (CEST)

Weltbild

Warum wurde das Beispiel Fahrgast, der sich nicht festhält, bzw. Autofahrer (nicht angeschnallt) entfernt? Vermute mal, dass die Diskrepanz zu den Formeln und anderen Erklärungen nicht zu offensichlich wird. Dabei ist die rollende Kugel mal frei, mal mit Feder an's Bezugssystem gefesselt der Klassiker in den Lehrbüchern. Kann in dieser Einschränkung der Weltsicht keine Verbesserung des Artikels erkennen. In dieser Form eher Desinformation des Lesers-- Wruedt (Diskussion) 08:10, 6. Apr. 2012 (CEST)

@D.H. hoffe, dass Deine Änderung diesbezüglich ein "Versehen" war und möchte Dich bitten den Klassiker wieder in angemessener Weise zu berücksichtigen.-- Wruedt (Diskussion) 08:30, 6. Apr. 2012 (CEST)

Weil alles sowieso schon im Bild erklärt wird. Aber meinetwegen kann es wieder eingefügt werden. --D.H (Diskussion) 10:03, 6. Apr. 2012 (CEST)

Danke für die Änderung. Mit dem Bild wird aber gerade nicht alles "erklärt", sondern maximal der Fall eines im Bezugssystem ruhenden Körpers. Das hartnäckige Übergehen der Relativbeschleunigung, siehe auch oben das Beispiel Karussell trägt nicht gerade zur Erhellung bei.-- Wruedt (Diskussion) 10:36, 6. Apr. 2012 (CEST)

Könnte man jetzt bitte konkret auf die Diskrepanzen eingehen, die in dem Satz stecken: "Eine gleichmäßig beschleunigte Person, etwa der Insasse eines beschleunigenden oder bremsenden Autos oder der Fahrgast eines beschleunigenden oder bremsenden Eisenbahnzuges, beschreibt die Welt aus einem Bezugssystem heraus, in dem sie selbst ruht. Da dieses System kein Inertialsystem, sondern ein beschleunigtes Bezugssystem ist, nimmt die Person eine Trägheitskraft wahr. Diese Trägheitskraft ist der Beschleunigung entgegengerichtet und proportional zur Masse der Person und zur Beschleunigung."

Wie die Peron ihre Bewegung beschreibt, wollen wir lieber der Person selber überlassen. Ein "Beobachter" könnte auf die Idee kommen die Bewegung der Person im Zugsystem zu beschreiben. Wenn die Person aber nicht im Bezugssytem ruht, weil sie sich nicht festhält was ist dann? Die Person wird immer dann eine Trägheitskraft "spüren" wenn sie selbst beschleunigt wird (inertial), wenn das nicht der Fall ist spürt sie nichts (Wesen der Trägheit). Warum ein Beobachter jetzt trotzdem eine Scheinkaft "annehmen" muss (die nicht vorhanden ist) gilt es zu erklären-- Wruedt (Diskussion) 11:21, 6. Apr. 2012 (CEST)

(BK) Was genau ist dein Problem an dem Satz? Bezugssystem: Beschleunigender Zug. Die Person im Zug wird immer (egal ob sie sich festhält oder nicht) eine Trägheitskraft spüren. Oder anders ausgedrückt der Beobachter, der fest mit dem Zug verbunden ist, wird immer eine Trägheitskraft einführen um die Physik innerhalb des Zuges zu beschreiben. Wenn die Person im Zug sich für 10 min festhält und dadurch im Zug ruht, dann muss sie eine Kraft entgegen der Trägheitskraft aufbringen. Wenn sie loslässt wird sie von der Trägheitskraft beschleunigt. Problematisch im obigen Satz ist halt nur, dass „sie die Welt aus einem Bezugssystem heraus [beschreibt], in dem sie selbst ruht“, denn sobald die Person sich nicht mehr festhält wechselt sie das Bezugssystem und ist in einem Inertialsystem (ist das der Punkt des Anstandes hier, Wruedt?).

Vorschlag: Eine gleichmäßig beschleunigte Person, etwa der Insasse eines beschleunigenden oder bremsenden Autos oder der Fahrgast eines beschleunigenden oder bremsenden Eisenbahnzuges, beschreibt die Welt aus einem mit dem Auto bzw. Zug festverbundenem Bezugssystem. Da dieses System kein Inertialsystem, sondern ein beschleunigtes Bezugssystem ist, nimmt die Person eine Trägheitskraft wahr. Diese Trägheitskraft ist der Beschleunigung entgegengerichtet und proportional zur Masse der Person und zur Beschleunigung.

Wenn der Fahrgast sich nicht festhält "spürt" er auch keine Trägheitskraft (wie auch). Die "Scheinkraft" muss ein (dämlicher Beobachter) ja erst einführen, weil er in der Schule nicht aufgepasst hat und F=m*a nicht im Inertialsystem anwendet. Was der Fahrgast merkt, ist dass er relativ zum Fahrzeug beschleunigt wird. Wie sein Beobachter darüber denkt, kann der Person eigentlich egal sein. Die Trägheitskraft selber kommt erst zustande, wenn die Person beschleunigt wird. Die Person wechselt auch nicht das Bezugssystem (Die weis ev. von Mechanik nichts), sondern derjenige der den Vorgang beschreiben/berechnen will wählt ein ihm geeignet scheinendes Bezugssystem-- Wruedt (Diskussion) 13:33, 6. Apr. 2012 (CEST)

Das Bild ist mE Unsinn, da es den Unterschied zwischen äußeren Kräften und Trägheitskräften völlig vernebelt. Auf das Auto wirkt (von der Strasse, nicht auf die Achse) die äußere Kraft meinetwegen F_A wie Antrieb oder F_B wie Bremskraft. Dass das aus dem englischen Artikel "abgekupfert" wurde macht die Sache nicht besser. Dass die Trägheitskraft im weiteren Verlauf betragsmäßig gleich groß wie die äußere Kraft wird, ist ja grad die Aussage von F=m*a. Wer den Artikel braucht wird hier kaum nützliche Informationen vorfinden.-- Wruedt (Diskussion) 12:01, 6. Apr. 2012 (CEST)

Es sollten sich z.B. auch solche Bilder finden/erzeugen lassen, in denen korrekt auch äußere Kräfte vorkommen (Motorradfahrer in der Kurve), oder solche die besser zum Text passen-- Wruedt (Diskussion) 08:46, 7. Apr. 2012 (CEST)

Aber bitte Seite 46 beachten. Kein Einstein (Diskussion) 20:51, 7. Apr. 2012 (CEST)

@KeinEinstein. Statt Bildchen zu malen hätte die Quelle besser ein paar aussagekräftige Formeln hingeschrieben und in den Bildern den Unterschied zwischen äußeren Kräften und Trägheitskräften dargestellt. Diese fragwürdige Quelle "erklärt" was falsch sei, aber nicht was physikalisch/mathematisch korrekt ist. Statt Bodenkraft (heißt Radlast) und Reibungskraft (heißt Seitenkraft) hätte er die Resultierende beider einmalen können, und dann festgestellt, dass die durch den Schwerpunkt geht (bei stationärer Kurvenfahrt). Man hätte dann sofort feststellen können, daß das System nicht im statischen Gleichgewicht ist. Man muss eine Zentrifugalkraft einführen, um daraus ein statisches Gleichgewicht zu machen (siehe d'Alembert). IMO sollte die Quelle ausdrücklich nicht in der Physik-Didaktik gezeigt werden, da sonst letzte Klarheiten beseitigt werden. Da wir die Qualität des Artikels und nicht die der Quelle besprechen, bleibt die Kritik am Bild. Es sollte entfernt und durch ein passenderes ersetzt werden-- Wruedt (Diskussion) 08:24, 8. Apr. 2012 (CEST)

Bitte beachten, dass der Motorradfahrer bei Warren umkippt, weil das Drehmoment bei Kurvenfahrt nicht Null wird, weil Warren die Zentrifugalkraft leugnet, wegen der sich der Motoradfahrer in die Kurve legt. Das ist so offensichtlich falsch, dass es weh tut. Das Bild von Wruedt zeigt, warum der Motorradfahrer nicht umkippt, weil das resultierende Drehmoment durch die Zentrifugalkraft gleich Null ist. Der Begriff des Gleichgewichts bei Kräften und Drehmomenten scheint Warren vollkommen unbekannt zu sein. -- Pewa (Diskussion) 05:40, 8. Apr. 2012 (CEST)

Ansatzpunkt wäre ev. das Bild in Beschleunigungswiderstand. Bitte graphisch begabte User sich ans Werk zu machen. Sonst müsste man überlegen das Bild zu entfernen. Besser kein Bild als so ein schwer verständliches und falsches Bild (äußere Kräfte gibt's nicht).-- Wruedt (Diskussion) 12:21, 8. Apr. 2012 (CEST)

Text bei geradlinig beschleunigter Bewegung (ohne Bild und seine Interpretation) erklärt ausreichend die Fälle Objekt ruht im Bezugsystem bzw. bewegt sich gleichförmig. Falsches Bild samt unverständlicher Erklärung könnten daher entfernt werden?-- Wruedt (Diskussion) 09:47, 9. Apr. 2012 (CEST)

Wir brauchen ein Bild, um die Unterschiede der Erklärungen aufzuzeigen. Nur der Text kann das imho nicht leisten. Kein Einstein (Diskussion) 22:14, 9. Apr. 2012 (CEST)

Wär's nicht doch an der Zeit dieses falsche Bild, was auf völlig unverständliche Art und Weise die Gleichung M*a-M*a=0 "erklärt" rauszuwerfen. Wie soll denn jemand den Unterschied zwischen äußeren Kräften und Trägheitskräften verstehen.-- Wruedt (Diskussion) 06:08, 11. Apr. 2012 (CEST)

Warum? Es verdeutlicht doch nur die Trägheitskraft im Sinne einer Scheinkraft (und um die geht es in diesem Abschnitt, nicht um D'alembert). Habe nun gemäß deinem Vorschlag weiter oben das Wort "Antriebskraft" benutzt. --D.H (Diskussion) 10:20, 11. Apr. 2012 (CEST)

Gleichungsumstellung F=m*a auf F-m*a=0 hat nichts mit Bezugssystemwechsel zu tun

Da diese Diskussionsseite nicht noch unübersichtlicher werden sollte versuche ich es mal mit einem eigenen Unterabschnitt.
Wruedt entfernte gerade mit dem „Eine Gleichungsumstellung F=m*a auf F-m*a=0 hat nichts mit Bezugssystemwechsel zu tun. Unsinn entfernt“-Kommentar einen Abschnitt „D'Alemberts Trägheitskraft im Verhältnis zur Trägheitskraft durch Bezugssystemwechsel“.
Problem: Ich hatte dazu Wruedt angefragt: In der Umformung F=m*a ==> F-m*a=0 steckt mehr als nur das algebraische. Pau sagt es (S. 38) so: „(...) daß der Übergang von F=m*a zu F-m*a=0 gleichbedeutend ist mit dem Übergang vom Bezugssystem eines äußeren Beobachters in das Bezugssystem eines mitbeschleunigten Beobachters.“ - ohne auf diesen Punkt eine Antwort bekommen zu haben. Ich verstehe diesen Widerspruch zwischen Wruedt und der von ihm sonst akzeptierten Quelle nicht.
Nochmal anders gesagt: Mir rollen sich die Fußnägel, wenn aus der Definitionsgleichung der Kraft F=ma per algebraischer Umstellung eine Rechenaufgabe "=0" wird, wobei man aber ausdrücklich m*a nicht als Kraft gelten lässt / akzeptiert, sondern nur als solche auffasst / so tut, als wäre es eine. Hier ist ein Unterschied im Weltbild und der sollte im Artikel auch klar werden. Kein Einstein (Diskussion) 11:33, 14. Apr. 2012 (CEST)

Ich protestiere hier auch immens gegen Wruedts letzte Änderungen!

1a. Warum hat die Umstellung von Newton 2: F=m*a nach F-m*a=0 unter Ingenieuren den Namen „Prinzip von D'Alembert“? Bestimmt nicht wegen der algebraisch genialen Umstellung, sondern wegen der Interpretation und dem daraus folgenden Begriff „Trägheitskraft“ wobei ich lieber von „D'Alembertscher Trägheitskraft“ spreche. Ohne die algebraische Umstellung, also Newton 2 pur, arbeitet man im Inertialsystem. Durch die algebraische Umstellung und Interpretation von -m*a als Trägheitskraft arbeitet man im Ruhesystem des beschriebenen Systems (und damit i.A. in einem beschleunigten Bezugssystem). Und in diesem Ruhesystem stellt man ein Kräftegleichgewicht auf, was auch „dynamisches Gleichgewicht“ genannt wird.

Also: D'Alembert entspricht dem Wechsel ins Ruhesystem und dem dortigen Aufstellen eines Kräftegleichgewichts.

1b. Es wäre auch möglich in ein anderes beschl. Bezugssystem zu gehen, aber dann würde man kein Kräftegleichgewicht mehr aufstellen können und müsste Newton 2 mit „apprent forces“= Scheinkräften verwenden.

1c. Interpretationsprobleme treten aber auf, wenn man D'Alembert auf nicht-starre-Körper anwendet, denn dann rechnet man für jeden Massepunkt in einem anderen beschl. Bezugssystem. Für z.B. 2 Massepunkte (siehe Pewas Bild oben) beschreibt man das Problem nach D'Alembert jeweils in einem anderen Bezugssystem. Das Kräftegleichgewicht für Masse 1 tritt in einem anderen Bezugssystem auf, als das von Masse 2. Es ist dagegen auch möglich das Problem in einem globalen beschleunigten Bezugssystem zu beschreiben. Dort erhält man dann Trägheitskräfte, die auf jeden Massepunkt in die gleiche Richtung zeigen. Demnach gibt es einen Unterschied zwischen den „D'Alembertschen Trägheitskraften“ und den „Scheinkräften“.

2. Es mag sein, das mein Abschnitt noch nicht optimal war, aber ihn ganz zu entfernen, heiße ich nicht gut.

3. Lieber Wruedt! So wie die Einleitung nun ist, definiert sie Trägheitskräfte über Scheinkräfte, was keine Definition ist, denn was sind Scheinkräfte?

4. Außer Lanczos fassen fast alle Autoren von Physikbüchern Trägheitskraft und Scheinkraft als Synomyme auf. Daher kann die Einleitung so nicht bleiben, da sie (Punkt 3) nichts erklärt und Lanczos als einzige Wahrheit hochhält. [5],[6],[7],[8],[9].

4b. Ich bin übrigens dafür einen Abschnitt zu schreiben, der erlätuert, warum die Kraft einerseits Scheinkraft und andererseits Trägheitskraft genannt wird. In diesem Abschnitt könnte dann auch der Hinweis auf Newton 3 untergebracht werden, den kmk aus der Einleitung gelöscht hat.

5. Warum ist „wirken“ in Anführungsstrichen???? Es ist ganz einfach! In beschleunigten Bezugssystemen wirken die Scheinlkräfte, in Inertialsystemen existieren sie nicht. Daher müssen die Anführungsstriche weg.--svebert (Diskussion) 14:22, 14. Apr. 2012 (CEST)

Das Prinzip von d'Alembert hat was mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit zu tun. Dass das hier mit einer Gleichungsumstellung vermengt wird tut weh. Das D'Alembertsche Prinzip ist eines der wichtigsten zur Aufstellung von Bewegungsgleichungen, ähnlich bedeutend eigentlich nur noch das Jourdainsche Prinzip. Kräfte die nicht vorhanden sind können auch nicht wirken. Dass bei F=m*a der Term m*a eine Trägheitskraft ist, sollte doch nicht ernsthaft bestritten werden. Daher gibt's Trägheitskräfte immer wenn Körper beschleunigt werden. Scheinkräfte gibt's nur zum Schein, wenn man (krampfhaft) versucht F=m*a in einem beschleunigten Bezugssystem hinzuschreiben (Newton wußte es schon besser). Für ein System mit Punktmassen gilte F=m*a für den Schwerpunkt des Systems. Keiner geht her und definiert für jede Masse ein eigenes System.-- Wruedt (Diskussion) 05:43, 15. Apr. 2012 (CEST)

Ja ich weiß. Immer wenn ich von D'Alembert geredet habe meinte ich die D'Alembertsche Interpretation von F-m*a=0 mit -m*a als Trägheitskraft (=Dynamisches Gleichgewicht).

Wie man obigen Quellen entnehmen kann sind Schein und Trägheitskraft Synonyme und legen nur versch. Schwerpunkte auf versch. Eigenschaften diese in beschl Bezugssystemen auftretenden Kräfte.

Das F=m*a der Term m*a eine Trägheitskraft ist, wird ernsthaft bestritten. Und zwar weil Newton 2 nur in Inertialsystemen gilt und dort keine Trägheitskräfte existieren. Newton 2 hat nix mit Trägheitskräften zu tun!!!

„Krampfhaft versuchen F=m*a in beschleunigten Bezugssystemen hinzuschreiben“ ist ein fundamentaler Gesichtspunkt in der Physik. Seit Newton haben alle sich gewundert, warum bestimmte Gleichungen nur in bestimmten Bezugssystemen gelten. Letzendlich hat alles in der allgemein koordinaten invarianten Gleichungen der ART gegipfelt. Für Physiker ist es von unheimlichem Interesse, dass man das Bezugssystem (weil einfach nur eine Mathematische Konstruktion) frei wählen darf und trotzdem noch die gleiche Physik beschrieben wird. Das hat nichts mit „Krampf“ zu tun

und doch! D'Alembert geht hin und „definiert“ für jeden einzelnen Massepunkt ein eigenes Ruhesystem. Das ist doch genau das Bild bei Warren.--svebert (Diskussion) 12:06, 15. Apr. 2012 (CEST)

Das Beispiel von Pewa ist 1-dimensional. Deshalb schreibt man auch nicht x-y-Gleichungen an, sondern führt gleich a ein. Es kann ohne Einschränkung der Allgemeinheit in die horizontale gelegt werden. Dass eine Masse über die Rolle "stürzt" wird in Beispielen dieser Art aus verständlichen Gründen nicht behandelt. Warum dann's trotzdem um die Ecke gezeichnet ist, bleibt unerfindlich und erschwert nur den Zugang zu im Grunde trivialen Gleichungen.-- Wruedt (Diskussion) 07:57, 15. Apr. 2012 (CEST)

Das Bsp. von Pewa ist 1d, ist mE falsch. Wie ich dir oben geschrieben habe, bleibt der Abstand zwischen den beiden Massenpunkten nicht gleich. Erstrecht, wenn die Masse auf dem Tisch über die Rolle hinweg geht, kommt man mit 1d nicht mehr weiter.--svebert (Diskussion) 12:06, 15. Apr. 2012 (CEST)

Jain, wenn das Bezugssystem des Beispiels ein Inertialsystem ist, kann man das Beispiel auch 1-dimensional darstellen. Wenn das Bezugssystem des Beispiels ein beschleunigtes Bezugssystem ist, wirken zusätzliche Trägheitskräfte bei der Masse m1 parallel zur Seilkraft und bei m2 senkrecht zur Seilkraft, sodass sich eine andere Seilkraft ergibt. Das ist mit diesem Beispiel auch beabsichtigt, weil jetzt die Fraktion, die behauptet, dass Trägheitskräfte nur wirken wenn man sie "in einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt", genau erklären kann, welches der drei beschleunigten Bezugssysteme man zur Berechnung der physikalisch wirksamen und messbaren Seilkraft aus den Trägheitskräften verwenden muss und warum.

Wir wissen natürlich, dass man die Seilkraft nur im Inertialsystem korrekt berechnen kann. -- Pewa (Diskussion) 14:05, 16. Apr. 2012 (CEST)

Wenn man konkret rechnet, muss man immer ein geeignetes Bezugssystem wählen. Da aber F=m*a nur im Inertialsystem gilt, muss a in Größen des Bezugssytems und in Größen der Relativbewegung ausgedrückt werden. Wenn man das alles richtig gemacht hat, ist es doch mathematisch Jacke wie Hose, ob man G=m*a oder G-m*a=0 schreibt. Beides kann man nach a auflösen und erhält stets das gleiche Resultat. Wo wird durch die Umstellung das Bezugssystem gewechselt?-- Wruedt (Diskussion) 08:09, 15. Apr. 2012 (CEST)

Richtig, wenn man korrekt rechnet und in einer Beschreibungsweise bleibt, dann ist es mathematisch Jacke wie Hose. Aber G=m*a beschreibt die Beschl. a im Inertialsystem. Dagegen ist zweiteres ein Kräftegleichgewicht im mitbeschleunigten Bezugssystem. Dabei ist a nicht als beschl. des Teilchens im Bezugssystem aufzufassen, sondern als Trägheitsbeschleunigung, die auf das Teilchen wirkt.

Das beide vom Wert her gleich sind, wissen wir beide. Aber wenn ich von Beschleunigung rede, dann messe ich die bzgl. eines Bezugspunktes. Eine Gleichung kann nicht versch. Beschleunigungen von versch. Bezugspunkten aus messen. Daher ist bei der D'Alembertschen Betrachtung a die Trägheitsbeschleunigung und die Masse m ruht.--svebert (Diskussion) 12:06, 15. Apr. 2012 (CEST)

Trägheitskräfte gibt's immer, völlig wurscht in welchem Bezugssystem der Vorgang beschrieben wird. Dem Passagier im Karussell (Pilot im F1-Auto) wird immer die Backe nach aussen weggezogen. Ursache ist die Beschleunigung die der Körper samt Kopf erfährt. Da die Backe "elastisch" mit dem Kopf verbunden ist ergibt sich eine "Spannkraft" vom Betrag m_Backe*Beschleunigung. Dass hier nicht die Relativbeschleunigung im Bezugssystem gemeint ist, versteht sich von selbst. Die Spannkraft kann man spüren, egal in welchem Bezugssystem. Das man für diesen Tatbestand mittlerweile viele KB Disk vergeudet ist befremdlich. Sämtliche WP-Artikel in dem Bereich verbreiten die Mär, dass die Kraft m_Backe abhängig vom Bezugsystem sei. Weiter werden äußere Kräfte mit Trägheitskräften zusammengewürfelt. Äußere Kräfte sind solche die wirken, wenn man ein System von seiner Umgebung freischneidet. Z.B. besagtes Auto, aber das würde man an der Strasse und nicht an der Achse freischneiden. Dann würde auch nicht (M+m)*a wirken sondern die Kraft F_A.-- Wruedt (Diskussion) 10:51, 15. Apr. 2012 (CEST)

Nein, Trägheitskräfte gibt es nur in beschl. Bezugssystemen. Im mitrotierten Bezugssystemen muss man Trägheitskräfte berücksichtigen. In Inertialsystemen darf man nicht Trägheitskräfte benutzen.

So und nun zeig mir mal wer behauptet, dass die Kraft auf m_Backe vom Bezugssystem abhängig wäre, die der Passagier fühlt? Wie du selbst sagsts ist es ja die Spannkraft die er spürt und halt nicht die Trägheitskraft.

Das ist übrigens genau die Sache mit Zentripetalkraft, Reactio der Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft. Das sind 3 verschiedene Kräfte. Stein wird mit Faden verbunden und Finger hält Faden und schleudert Stein. Auf den Stein wirkt aus Sicht des Inertialsystems die Zentripetalkraft. Der Finger „misst“ die Rectio der Zentripetalkraft (die aufgrund der Impulserhaltung bestehen muss). Im Inertialsystem existiert keine Zentrifugalkraft. Nun guckt sich ein mit dem Stein festverbundener Beobachter das alles an und ruht auf dem Stein. Er sieht einerseits die Zentripetalkraft auf ihn einwirken, also muss nach außen eine weitere Kraft wirken. Die nennt er Zentrifugalkraft.

Nun kommt der Witz! Zentrifugalkraft ist Richtungs- und Betragsmäßig gleich der Reactiokraft der Zentripetalkraft. Aber beides sind unterschiedliche Kräfte, da sie an verschiedenen Körpern angreifen. Leider wird das Dank D'Alembert immer vermengt. --svebert (Diskussion) 12:06, 15. Apr. 2012 (CEST)

@Alle: Wir arbeiten hier nach den Physiklehrbüchern, nicht nach dem was wir für "richtig" oder "falsch" erachten. Und in zahlreichen Standardlehrbüchern (Paus ist eine der Ausnahmen) werden Trägheitskräfte nun mal mit den "Scheinkräften" identifiziert, die "wirken" weil wir das falsche Bezugssystem benutzen. Das mag für einige nicht nachvollziehbar sein, aber es ist so. Was noch fehlt ist, dass in manchen Physikbüchern (im Gegensatz zu Lanczos) sogar die D'alembertsche Trägheitskraft -ma (oder was als solche bezeichnet wird) als eine im beschleunigten BS wirkende (Schein-)Kraft aufgefasst wird (Gerthsen 11. Auflage, Hering), also direkt für die Beschreibung in gleichmäßig beschleunigten bzw. frei fallenden BS angewendet wird. Das mag falsch oder richtig sein, aber getan wird es. --D.H (Diskussion) 12:31, 15. Apr. 2012 (CEST)

Habe nun oben das Bild mit einer Beschreibung gemäß Trägheitskraft als reine Scheinkraft ersetzt (beachte hier geht es nicht um D'alembert, obwohl die Formeln in diesem Spezialfall gleich sind). Und unten den Abschnitt zum "Wechselwirkungsprinzip" in "unterschiedliche Definitionen" umgeändert - das sollte mit weiteren Quellen zwecks korrekter Gewichtung ergänzt werden. --D.H (Diskussion) 15:26, 15. Apr. 2012 (CEST)

Dank an D.H. Es hat sich vieles zum besseren gewendet, auch wenn ich noch nicht alles unterschreiben würde. Die verschiedenen Betrachtungsweisen sind mit Quellen gewürdigt. Es könnte aber nicht schaden auch Büchern zur technischen Mechanik zu Rate zu ziehen-- Wruedt (Diskussion) 20:23, 15. Apr. 2012 (CEST)

Dem Dank möchte ich mich anschließen. Kein Einstein (Diskussion) 20:29, 15. Apr. 2012 (CEST)

Könnte D.H. auch einen Blick auf Zentrifugalkraft werfen. Das Bild und seine Erklärung ist derartiger Unsinn, dass es weh tut. Z.B. auf eine Person (rot), ohne äußere Krafteinwirkung "wirkt" nach etlichen Klimmzügen plötzlich eine Zentripetalkraft. Das ist samt Animation schwer zu ertragen.-- Wruedt (Diskussion) 21:26, 15. Apr. 2012 (CEST)

Es hängt immer noch einiges schief. Der Satz: "Denn um die Person als ruhend anzusehen, muss ein Kräftegleichgewicht vorliegen. Es wird also eine entgegengesetzte Kraft \vec{F}_{T}=-m\,\vec{a} angenommen, welche die Federkraft (scheinbar) ausgleicht, sodass \vec{F}-m\,\vec{a}=0. In diesem Fall entspricht der Übergang von \vec{F}=m\,\vec{a} zu \vec{F}-m\,\vec{a}=0 dem Übergang vom Inertialsystem zu einem beschleunigten Bezugssystem." beschreibt 1. genau das dynamische Gleichgewicht und 2. kann eine algebraische Umstellung niemals ein Übergang in ein anderes Bezugssystem sein. Da Indizes fehlen ist nicht klar was a eigentlich sein soll (inertial, a_Bezug, a_rel). So wie's jetzt dasteht trägt's nicht zur Erhellung bei.-- Wruedt (Diskussion) 06:38, 16. Apr. 2012 (CEST)

Paus verwendet diese Formulierung: "gleichbedeutend mit dem Übergang..." nur einmal in der Bildbeschreibung zur Veranschaulichung der Schwerelosigkeit der Person im frei fallenden Bezugssystem, die sich im Kräftegleichgewicht von Gravitationskraft und Trägheitskraft befindet F = F_G + F_T = 0. Der Beobachter auf der Erde beobachtet die Kräfte, die dieses Kräftegleichgewicht verursachen. Der Beobachter im frei fallenden Bezugssystem kann nur das Ergebnis dieses Gleichgewichts beobachten, aber nicht die Kräfte, die im Gleichgewicht stehen. Für ihn gilt einfach F = 0. Dieser Zusammenhang ist zwar richtig aber es ist hier falsch zu behaupten, dass eine Gleichungsumstellung dem Übergang zu einem beschleunigten Bezugssystem entspricht. -- Pewa (Diskussion) 09:37, 16. Apr. 2012 (CEST)

Danke, die Indizes haben gefehlt. 1) Der ganze Abschnitt handelt von nichts anderem als vom Übergang vom Inertialsystem zum beschleunigten Bezugssystem durch Hinzufügung der Trägheitskraft. Addition von Kräften ist keine bloße Gleichungsumstellung. Genau darin steckt ja die Wurzel warum dies immer wieder mit dem D'alembertschen Prinzip vermischt werden. Aber was soll's, da es keine zusätzliche Information enthält, wieder raus damit. 2.) In unserem Beispiel wird die Person nicht vom Sitz aufgehalten, ist im Inertialsystem also unbeschleunigt mit a=0. Und da im fahrzeugfesten Bezugssystem a_rel=a-a_B, fällt a_rel mit -a_B zusammen. D.h. im fahrzeugfesten (also falschen) Bezugssystem haben wir ein durch die Trägheitskraft (scheinbar) ruhendes Auto, und eine durch die Trägheitskraft (scheinbar) beschleunigte Person, welche in diesem Spezialfall eben der Beschleunigung des Bezugssystem a_B entspricht. Mehr ist da nicht dran. --D.H (Diskussion) 11:08, 16. Apr. 2012 (CEST)

Bei Paus und Hering kann man die unterschiedlichen Darstellungen gut sehen: Paus (p. 34) spricht vom statischen Gleichgewicht in Abb. 4.2a (d.h. wo die Person tatsächlich steht), hingegen vom dynamischen Gleichgewicht im Abb. 4.2b (freier Fall aus Sicht vom Inertialsystem) und 4.2c (Schwerelosigkeit im Kastensystem). Insofern ist es etwas irreführend, wenn Paus vom "Übergang" spricht, denn sowohl 4.2b und c sind bei ihm ja im dynamischen Gleichgewicht gemäß der selben Formel. Hingegen Hering et al. (p. 52) interpretiert D'alembert ganz im Sinne einer Scheinkraft: Er spricht vom statischen Gleichgewicht im beschleunigten System S', und im freien Fall haben wir im Inertialsystem mg, und im beschleunigten System mg-mg_s=0. --D.H (Diskussion) 11:08, 16. Apr. 2012 (CEST)

Scheinbar ist die Gleichung F=m*a so schwer zu verstehen, dass der Anschein, dass der Artikel scheinbar auf einem gutem Weg war wieder getrübt wird. Wir waren doch iterativ fast schon so weit den Klassiker nach Demtröter (Kugel auf Tisch) mal befestigt (Sitz), mal frei (kein Sitz) einigermassen rüberzubringen. Nach allem Anschein ist jetzt wieder die Relativbeschleunigung, die einen Dummy beim Frontalaufprall tatsächlich (nicht nur zum Schein) auf die Windschutzscheibe befördert wieder unter die Räder gekommen. Wie auch die Entfernung der Pfeilchen auf den Vektoren, die sonst in Physik-Artikeln hochgehalten wird. Scheinbar ist es nicht hinzubekommen dass 2 WP-Artikel z.B. Kraft und dieser hier den selben Sachverhalt einigermassen konsistent erklären.-- Wruedt (Diskussion) 20:34, 16. Apr. 2012 (CEST)

Die Beschleunigung in S' ist $\mathbf {a} '=\mathbf {a} -\mathbf {a} _{B}$ (wobei a' entspricht deinem a_rel). Da in diesem Spezialfall kein Sitz vorhanden ist, haben wir $a=0$ im Inertialsystem, also verbleibt nur $\mathbf {a} '=-\mathbf {a} _{B}$, oder $F'=-m\mathbf {a} _{B}=F_{T}$. Den Rest verstehe ich nicht was du schreibst: Der Dummy wird eben durch die (scheinbare) Beschleunigung zur (scheinbar) ruhende Scheibe befördert und wird zerstört. --D.H (Diskussion) 20:41, 16. Apr. 2012 (CEST)

Beim Beispiel Auto oder Zug hätte natürlich der Fall gleichförmige Bewegung im Inertialsystem wesentlich mehr Sinn gemacht, als der Fall "von vornherein kein Sitz". Also warum dann überhaupt Auto oder Zug und nicht gleich den Fall aus Demtröter. Dass das Auto bzw. der Zug eine Anfangsgeschwindigkeit haben könnten, schließen die Gleichungen nicht aus. Und die Relativbeschleunigung ist eben NICHT scheinbar, sondern sehr real und messbar. Dass dafür aber eine Scheinkraft verantwortlich gemacht ist liegt am Beobachter der seine eigene Beschleunigung nicht wahrhaben will-- Wruedt (Diskussion) 20:49, 16. Apr. 2012 (CEST)

Also diesmal mit Vollbremsung und ohne Gurt (beachte, in diesem Abschnitt haben wir Trägheitskraft=Scheinkraft):

In S wird das Auto langsamer, während sich die Person aufgrund ihrer Trägheit mit gleichbleibender Geschwindigkeit weiterbewegt und irgendwann auf die Windschutzscheibe stößt.

In S' ist das Auto (scheinbar) in Ruhe und die Person wird (scheinbar) durch die Trägheitskraft beschleunigt und stößt ebenfalls irgendwann auf die Windschutzscheibe.

Durch diesen rein formalen Bezugssystemwechsel wird lediglich umgeschrieben, wer von beiden sich nun bewegt, aber das Vorhandensein einer Relativbeschleunigung bleibt völlig unangetastet. Es ist mir unbegreiflich wie du aus der Beschreibung gegenteiliges entnehmen kannst. --D.H (Diskussion) 21:03, 16. Apr. 2012 (CEST)

PS: Das Demtröder-Tisch-Beispiel ist praktisch identisch mit dem "ohne-Sitz-Beispiel". Mit dem Sitz-Beispiel in der jetzigen Form im Artikel, mit deinen Korrekturen, kann ich gut leben. --D.H (Diskussion) 21:15, 16. Apr. 2012 (CEST)

Mir ist der Umweg über einen fahrenden Zug, ohne Sitze, der aus v=0 herausbeschleunigt etwas an den Haaren herbeigezogen, selbst wenn Leser des Demtröter feststellen, dass dass Beispiel Tisch genau so ist. Wenn der Zug dagegen bremst (aus v=0) müsste er nach hinten beschleunigen, was übliche Reibungsbremsen nicht leisten. Insofern ist das Beispiel formal richtig, aber fern der praktischen Erfahrung. Beim Bremsen aus v NE 0 wie du oben beschrieben hast, ist die Person im Inertialsystem nicht in Ruhe, sondern bewegt sich gleichförmig weiter. Dass man aber nach anstrengender Disk soweit gekommen ist, muss man aber anerkennen. Dass das Auto in S' (scheinbar) ruht ist aber doch eine sprachliche Fehlleistung. Der Ursprung des Bezugssystems ist an's Auto geschraubt/genagelt, so dass sich per Def. Auto und Bezugssystem nicht gegeneinander bewegen können.-- Wruedt (Diskussion) 21:43, 16. Apr. 2012 (CEST)

1) Die Fälle "Auto beschleunigt während die Person ohne Sitz im IS ruht" und "Auto bremst und Person ohne Gurt ist gleichförmig bewegt im IS" sind mE wohl gleich gut geeignet zur Erstellung von Beispielen zu den "Scheinkräften". Ich habe da keine Präferenz. 2) Dass S' ans Auto festgenagelt ist, ist klar. Mit "scheinbar" ist bloß gemeint, dass eben die Beschleunigung des Autos in S "real" ist (während die Person hier nicht beschleunigt wird), denn nur in S ist F=ma wirklich gültig. Folglich ist der Ruhezustand des Autos bzw. die Beschleunigung der Person in S' "scheinbar", da dieser "Zustand" künstlich über Scheinkräfte und Benutzung von eigentlich ungeeigneten Bezugssystemen hervorgerufen wird. --D.H (Diskussion) 22:40, 16. Apr. 2012 (CEST)

Trägheitskraft und Wechselwirkungsprinzip (Newton 3)

kmk hat gerade meinen Zusatz aus der Einleitung gelöscht, nun gibt es nur noch D.H.s Abschnitt zum Thema „Trägheitskraft als Scheinkraft, warum Scheinkraft?“, der aber meiner Einschätzung sehr „gütig“ mit Paus umgeht und nicht wirklich sagt, was Sache ist:

• Jede Trägheitskraft ist eine Scheinkraft (jedenfalls wenn ma mal D'Alembert außen vor lässt und wie ich wohl schon oft erwähnt habe, sehe ich ja Unterschiede zw. D'Alembert-Typ und Coriolis-Typ)
• Moderne Sprachweise: Trägheitskräfte verletzen die Impulserhaltung, alte Sprachweise: Trägheitskräfte genügen nicht dem Wechselwirkungsprinzip
  • Ein Ball liegt auf der Straße (ruht) und ich betrachte die Situation aus einem beschleunigtem Rennauto (mein Bezugssystem). So wirkt aus dieser Sicht eine Trägheitskraft auf den Ball, so dass dieser beschleunigt, also Impuls gewinnt. Aber nichts anderes verliert Impuls (die ganze Welt besteht in diesem Beispiel ja nur aus dem Ball). Also ist die Impulserhaltung verletzt oder anders gesagt, Trägheitskräfte genügen nicht Newton 3.
• Paus ist eine richtig schlechte Quelle. Alleine schon dieser Satz: „Das 3. Newtonsche Axiom besagt nun, dass Kräfte stets paarweise auftreten (actio=reactio)“ ist einfach nur die halbe Wahrheit. Der Satz macht nur mit dem Zusatz Sinn, dass die Kraft eine Wechselwirkungskraft von einem Objekt auf das andere ist und, dass die beiden Kräfte des Kraftpaares jeweils an den beiden Objekten angreifen und !nicht! an einem Objekt.
  • Wenn ich einen Körper im Gleichgewicht habe, dann weiß ich, dass die resultierende Kraft Null ist. Die res. Kraft kann ich in so viele Kräftepaare zerlegen wie ich will, aber darunter ist !niemals! das Kräftepaar, was Newton nach seinem Wechselwirkungsprinzip meinte.
  • Dass der Faden reißt, kann man doch nicht durch eine Trägheitskraft wie Paus die einzeichnet erklären. Das ist grotesk!!! Hier sieht man was passiert, wenn einem immer wieder erzählt wird, dass „träge Masse sich einer Beschleunigung widersetzt“ (!siehe oben!). Der Knackpunkt ist der Satz „ein Faden kann aber nur zerissen werden, wenn man an beiden Enden zieht“. Hört sich plausibel an, also muss wohl an der Kugel was ziehen, was soll das nur sein, hm...., muss also die Trägheitskraft sein.
  • Aber eigentlich geht es nur darum, dass der Faden nicht so träge ist, wie die Kugel und daher die gleiche Kraft beim Faden eine höhere Beschleunigung hervorruft. Da aber an der Verbindungsstelle Faden-Kugel die Beschleunigung aus Kontinuitäts/Konsistenz-Gründen für Kugel und Faden gleich sein muss, muss man eine „Spannkraft“ einführen, die am Faden angreift und gerade $-am_{\mathrm {Kugel} }$ beträgt. Diese Kraft ist messbar (mit einer Federwaage). Diese Spannkraft ist auch eine WW-Kraft gemäß Newton 3, denn ihr Reaktionspartner ist Grund dafür, dass die Kugel Impuls gewinnt. Denn die eingeprägte Kraft greift ja am Faden an, es ist gar keine andere Kraft da, als die Fadenspannkraft, die der Kugel Impuls gibt. In gleicher Weise wie der Faden durch diese Spannkraft Impuls verliert, gewinnt die Kugel an Impuls. Diese Seilspannkraft ist kein !Trägheitskraft!. Wenn der Faden zu schwach ist, um die Spannkraft aufzubringen, dann reißt er, wenn nicht, dann ist er stark genug und kann den nötigen Impulsfluss zur Kugel „durchleiten“.
  • Das Bild 4b bei Paus ist einfach ein riesen riesen riesen Irrtum und der Text dazu auch!
    • Wenn ich eine Kraft auf ein System einpräge, dann führe ich dem System Impuls zu. Der Impuls des Gesamtsystems wächst also. Wäre nun die Trägheitskraft der WW-Partner gemäß Newton 3, dann müsste ich ja trotzdem Impulserhaltung haben. Aber habe ich nicht!
  • „Der Körper wehrt sich“ auf Grund seiner Trägheit dagegen, seinen gleichförmigen Bewegungszustand zu ändern -> grober Unfug! Wo wehrt sich denn was in Newton 2???.
  • Was Paus eigentlich sagen will ist: Der eine Körper ist träger als der andere, und es ist richtig, dass aus Sicht des Fadens eine Kraft auf die Kugel wirkt, die die Kugel dem Faden hinterherhinken lässt. Dies ist aber gerade der Wechsel in ein beschl. Bezugssystem und zwar Ruhesystem des Fadens. Die Kraft, die dadurch eingeführt werden muss, ist aber eine Scheinkraft. Rein zufällig ist diese Scheinkraft gleich zur Spannkraft. Wenn ich nun aber in ein tickchen doller beschl. Bezugssystem gehe, dann sind Scheinkraft und Spannkraft nicht mehr gleich. Und was Paus mit der Federwaage misst ist halt nicht die Scheinkraft, sondern die Spannkraft. Der Faden reißt bestimmt nicht wegen einer Bezugssystem abhängigen Scheinkraft=Trägheitskraft, der Faden reißt, falls die nötige Spannkraft eine vom Faden abh. kritische Grenze überschreitet.
• Mein Vorschlag für den Abschnitt:

Trägheitskräfte werden Scheinkräfte genannt, da sie durch den Wechsel in ein Inertialsystem nicht mehr vorhanden sind. Außerdem genügen Trägheitskräfte nicht dem Newtonschen Wechselwirkungsprinzip und verletzen somit die Impulserhaltung.

In manchen Texten werden Trägheitskräfte und auch das D'Alembertsche Prinzip fälschlicherweise als die Folge des dritten newtonschen Axioms, Actio und reactio, gedeutet.[7]:33 Beispielsweise ist eine massive Kugel mit einem Faden verbunden und am Faden ist eine Kraft eingeprägt. Nun wird fälschlicherweise argumentiert, dass aufgrund der Trägheit der Kugel diese sich ihrer Beschleunigung widersetze (dieser Widerstand wird dann Trägheitskraft genannt). Weiter wird argumentiert, dass gemäß Newton 3 eine Gegenkraft zur eingeprägten Kraft existieren müsse und dies die Trägheitskraft sein müsse.

Zuallererst widersetzt sich die Kugel nicht mit einer Gegenkraft ihrer Beschleunigung, lediglich aus Sicht des beschleunigten Bezugssystems „Faden“ erscheint die Kugel von einer Kraft gebremst. Denn die massive Kugel ist sehr viel träger als der Faden und erfährt bei gleicher Kraft eine geringe Beschleunigung als der Faden. Daher wirkt aus dem Bezugssystem „Faden“ eine Scheinkraft auf die Kugel. Diese Scheinkraft ändert sich, sobald man ein etwas mehr oder weniger beschleunigtes Bezugssystem wählt. Dagegen ändert sich die Seilspannkraft nicht, welche die eigentlich wirksame und messbare Kraft darstellt, die die Kugel beschleunigt. An der Kugel greift nur der Reaktionspartner der Seilspannkraft an, denn die eingeprägte Kraft greift nur am Faden an. Die eingeprägte Kraft überträgt einen Impulsstrom in den Faden, der vom Faden in die Kugel geleitet wird, dieser Impulsstrom ist die Seilspannkraft. Aus Sicht von Newton 3 greift die Seilspannkraft am Schwerpunkt des Fadens an (Impuls fließt aus dem Faden in die Kugel), die Reaktionskraft greift an der Kugel an und ist ihr entgegengerichtet (Impuls fließt aus dem Faden in die Kugel). Der Grund für die zahlreiche falsche Verquickung von Trägheitskraft mit Newton 3 liegt in dem Umstand, dass die Trägheitskraft im Ruhesystem (beschl. Bezugssystem) gerade gleich der im Inertialsystem wirkenden resultierenden Kraft auf das System ist. In anderen Bezugssystemen dagegen ist die Trägheitskraft von der realen Kraft verschieden, daher handelt es sich um zwei verschiedene Kräfte.

In einem weiteren Beispiel übt ein Seil eine Zentripetalkraft auf die Kugel aus, sodass diese in eine Kreisbahn gezwungen wird, und umgekehrt zieht auch die Kugel am Seil. Diese Reaktionskraft der Kugel auf das Seil wird manchmal als „reaktive Zentrifugalkraft“ bezeichnet. Dabei müsste sie besser „reaktive Zentripetal“ Kraft heißen, da sie auch im Inertialsystem vorhanden ist.

Diese Kraft darf nicht mit den in rotierenden Bezugssystemen auftretenden Trägheits- bzw. Scheinkräften verwechselt werden. Diese repräsentieren ein scheinbares Kräftegleichgewicht auf einen Körper (nämlich der Kugel), und hängen von der Wahl des Bezugssystems ab. Dagegen stellen Reaktionskräfte im Sinne des dritten Newtonschen Gesetzes eine Wechselwirkung zwischen zwei unterschiedlichen Körpern (Seil und Kugel) dar, die unabhängig von Bezugssystem auftritt. Eine Reaktionskraft zur Scheinkraft ist nicht bekannt.[3]:250

• Sorry dafür, dass es so lang geworden ist...--svebert (Diskussion) 23:51, 12. Apr. 2012 (CEST)

Auch noch so lange "Erklärungen" können nicht drüber wegtäuschen, dass es keine Def. für die Scheinkräfte/Trägheitskräfte im Artikel gibt. Ausnahme d'Alembert (F+F_T=0). Statt dessen un-/missverständliche Formulierungen und ein Bild, das äußere Kräfte mit Trägheitskräften vermanscht.

Selbstverständlich "wehrt" sich ein Körper seinen gleichförmigen Bewegungszustand zu ändern (Wesen der Trägheit F=m*a). Sprich man muss für die Beschleunigung (inertial) eine Kraft aufwenden. "Wehren" ist mE eine sprachlich passende Beschreibung für diesen Tatbestand. Und ob ich die äußere Kraft direkt an der Kugel, oder an einem Faden aufbringe ist Jacke wie Hose. Am Faden muss man nur das Schnittprinzip anwenden.

Auf den ruhenden Ball wirkt auch keine Trägheitskraft in welchem Bezugssystem auch immer. Nur ein (selten dämlicher) Beobachter "muss" so eine Scheinkraft einführen, da er wie mehrfach besprochen in der Schule nicht aufgepasst hat. Nach Lanczos wäre das eine Scheinkraft im Unterschied zu Trägheitskräften (true inertia forces). Wenn man sich schon an dem Erklärungsmuster (das "scheinbar" von Physikern favorisiert wird) entlang hangelt, sollte man doch sinngemäß die Formulierungen von Demtröter nehmen (Kugel auf Tisch, mal frei, mal gefessel).

Der von Dir beschriebene Fall (Objekt ruht nicht im Bezugssystem) glänzt im Artikel weiter durch Abwesenheit (Ausnahme d'Alembert, a_rel).-- Wruedt (Diskussion) 07:40, 13. Apr. 2012 (CEST)

Nein, er wehrt sich nicht seinen Bewegungszustand zu ändern. Wenn ich zwei verschieden träge Körper habe, auf die die gleiche Kraft eingeprägt ist, dann sehe ich a) aus dem Inertialsystem, dass einer von beiden nach einer Zeit t eine geringere Geschwindigkeit hat (weil er eine geringere Beschleunigung erfährt, nach Newton 2). b) Wenn ich mich in das Ruhesystem des leichteren Objektes setze, dann sehe ich, dass sich das schwerere Objekt von mir wegbeschleunigt und ich muss daher eine Trägheitskraft/Scheinkraft einführen um weiterhin mit Newton in diesem Bezugssystem zu rechnen (Trägheitskraft ist ein Synonym für Scheinkraft). Und ob ich nun den Vorgang nun nicht aus einem Inertialsystem beschreiben will hat nichts mit dem Bildungsgrad des Beobachters zu tun, daher brauchst du nicht immer diese Sätze „in der Schule nicht aufgepasst“ etc. bringen. -> Wenn ich die Situation aus einem beschl. Bezugssystem betrachten will, dann muss ich die Scheinkraft einführen. Nun kommt der Kernpunkt: Solange die beiden Objekte nicht miteinander wechselwirken gibt es übrigens gar keine Probleme. Beide von uns sagen, dass der schwere Körper durch eine Scheinkraft abgebremst wird (aus Sicht des Ruhesystems „leichtes Objekt“). Wenn nun aber das schwere Objekt nicht durch eine eingeprägte Kraft beschleunigt wird, sondern über eine Wechselwirkungskraft (Faden), dann klaffen unsere Ansichtsweisen weitauseinander. Nun behaupten Wruedt und Paus, dass das Seil durch eine Trägheitskraft „gespannt“ wird. Der schwere Körper eine Gegenkraft entwickelt, die der eingeprägten Kraft am Faden entgegengerichtet ist. !Dem ist nicht so!

Die eingeprägte Kraft überträgt Impuls in den Faden und der Faden überträgt Impuls auf die Kugel. Aufgrund der unterschiedlichen Massen resultiert ein gleicher Impulszuwachs bei beiden Systemen in unterschiedlichen Beschleunigungen. Am rechten Stück des Fadens liegt eine andere Beschleunigung an, als am linken Stück des Fadens, was für den Faden zu einer Spannung führt. Wenn der Faden dehnbar ist, dann wird er immer länger. Falls nicht und er dick genug ist, so wird Impuls vom Faden in die Kugel übertragen (Spannkraft). Diese Spannkraft ist gleich der D'Alembertschen Trägheitskraft, da die Spannkraft die einzige ist, die an der Kugel angreift. Die Spannkraft ist aber immer da, egal von welchem Bezugssystem ich gucke. Wenn ich ins Ruhesystem von Faden+Kugel gehe, dann ist die Spannkraft gleich der Scheinkraft=D'Alembert-Typ-Trägheitskraft. Wenn ich in einer stärker beschleunigtes Bezugssystem gehe, dann ist die Spannkraft kleiner als die Scheinkraft.

Ich wiederhole mich. So wie Paus die Trägheitskraft in sein Bild einzeichnet. Als Gegenkraft zur eingeprägten Kraft, begeht er mehrere fundamentale Fehler. Er versteht Newton 3 falsch (eingeprägte Kräfte haben keinen Wechselwirkungspartner, andernfalls würde es keinen Impulszufluss ins System geben und der ist unbestreitbar beobachtbar). Er versteht das Trägheitsgesetz falsch, indem er sagt, dass die Kugel eine Gegenkraft -> Die Trägheitskraft der eingeprägten Kraft entgegen stellt. Das ist falsch! „Ein Köprer verharrt in seinem gleichförmigen Bewegungszustand, solange keine Kraft auf ihn einwirkt“ ist einfach nur als Definition für „was ist eine Kraft? Ah! Eine Kraft ändert den Bewegungszustand“ zu verstehen. Der Widersetzt sich nicht! Aus bestimmten Bezugssystem mag es ja so aussehen, aber was man dann sieht ist die Scheinkraft.

Ich wiederhole mich zu oft...--svebert (Diskussion) 08:35, 13. Apr. 2012 (CEST)

Die Rolle von Newton3 ist mir beim Ingenieurs-Verständnis der Trägheitskräfte - wie mehrfach gesagt - ebenfalls suspekt. Hier aber auf die Quelle Paus zu schimpfen bedeutet, das Kind mit dem Bade auszuschütten, denn das ist nun mal gelehrte Realität und die wollen wir abbilden. Königsweg ist also, das ohne „fälschlicherweise“ oder so zu beschreiben, sondern die Deutungen nebeneinander zu stellen. Neben Warren finden wir dann sicher auch weitere Quellen, die im Vergleich der beiden Deutungen auf missverständliche Formulierungen hinweisen. (Probleme gibt es ja gerade und eigentlich nur dann, wenn man die Beschreibungsarten vermischt, ohne sich darüber im klaren zu sein...) Es geht also imho darum, diese für uns ungewohnte Sicht zu ihrem Recht zu verhelfen und gleichzeitig deutlich auf die Unterschiede hinzuweisen. Die Ausführungen von svebert am Beispiel der zwei verschieden trägen Körper könnten mehr oder weniger so in den Artikel - allerdings neutraler, also ohne "richtig" und "falsch"-Zeigefinger.

Wie ich ebenfalls schon irgendwo schrieb, ist die Auffassung von "inneren Kräften" bei der anderen Fraktion anders. Ich wünschte, Wruedt würde zum Apfel-Beispiel (von mir bzw. svebert) eine Rückmeldung geben. Wir verstehen uns ggf. immer noch nicht. Das Beispiel könnte ebenfalls dem Leser (vor dem zweiten Beispiel, dem das gerade svebert brachte, ggf. vor dem dritten anhand von Pewas Bild - läuft ja wieder auf dasselbe hinaus) helfen, die Sichtweisen klarzukriegen.

Wie Wruedt sagt: Vielleicht ist auch eine Anlehnung an Demtröder (S.89) nicht verkehrt. Die Trägheitskräfte müssen demnach nur eingeführt werden, wenn die Messung in einem beschleunigten Bezugssystem durchgeführt wird und dabei die Beschleunigung des Systems nicht berücksichtigt wird (roter Kasten auf Seite 89). Das hat nichts damit zu tun, ob der Beobachter in der Schule nicht aufgepasst hat. Warum beklagst du, Wruedt, angesichts dieser Übereinstimmung mit dem Beginn des Artikels, das Fehlen einer Definition der Trägheitskraft?

Das "wehren" würde ich aus der zweiten Hälfte des dritten Satzes der Einleitung schlicht streichen, das kann unten entsprechend besprochen werden. Oder man schiebt die Formulierung zumindest in den zweiten Abschnitt der Einleitung, zu d'Alembert. Kein Einstein (Diskussion) 12:15, 13. Apr. 2012 (CEST)

@Kein Einstein. An Deinem Apfel wirken, wenn er hängt als äußere Kräfte die Gewichtskraft G und die Kraft F, die der Gewichtskraft das Gleichgewicht hält (G+F=0). Wenn der Apfel fällt, wirkt nur noch G. Es gilt dann frei nach Newton: G=m*a ==> a=G/m ca 9.81 m/ss. Nach d'Alembert und auch nach Mathematik auf Schulniveau kann man die Gleichung umstellen (G-m*a=0 oder G+F_T=0). Wenn man also -m*a als "äußere Kraft auffaßt", so wird aus dem dynamischen Gleichgewicht ein statisches Problem. So gesehen müssen Trägheitskräfte nicht eingeführt werden, wenn "die Messung in einem beschleunigten Bezugssystem erfolgt". Trägheitskräfte (true inertia forces Lancos) gibt's immer (F=m*a). Die Scheinkräfte (apperent forces nach Lanczos) kommen doch erst ins Spiel, weil manche Physiker partout eine Relativbeschleunigung in einem beschleunigten Bezugsystem mit einer Kraft erklären wollen. Die Ingenieursicht rechnet immer die Absolutbeschleunigung aus (a=a_B+a_rel). Da dem Beobachter seine eigene Beschleunigung kaum verborgen bleiben kann ist a_B bekannt.-- Wruedt (Diskussion) 07:21, 14. Apr. 2012 (CEST)

Erstmal vielen Dank für die Antwort. Um das mit Newton3 nun endgültig abzuschließen, nur noch eine Nachfrage: Die konkrete Vorgehensweise, wie der Ingenieur die Kräfte am Apfel beschreibt bzw. einführt ist nunmehr auch klar, glaube ich. Aber deiner Schilderung nach hat das mit dem Wechselwirkungsgesetz/Newton3 nichts zu tun, oder? In irgendeiner Formulierung (Paus?), recht am Anfang, war das doch gerade die Begründung des -m*a. Spielt hier also Newton3 eine Rolle zur Begründung dieses deines Vorgehens (und wenn ja: Welche Kräfte sind nun reactio auf wen?) oder nicht. In diesem Punkt bin ich ehrlich verwirrt und meine auch Differenzen zwischen Pewa und dir wahrzunehmen - du auch? Kein Einstein (Diskussion) 11:40, 14. Apr. 2012 (CEST)

@Kein Einstein. Bin kein Fachbuchautor, aber halt das langsam für Haarspalterei. Wenn man 2 Gleichungen hat: 1. G+F=0 (statisches Gleichgewicht des Apfels der am Baum hängt) und 2.: G+F_T=0 (dynamisches Gleichgewicht), dann kann man die formal nicht mehr unterscheiden. Ob man dann F_T als Kraft auffaßt, die im Sinne eines statischen Gleichgewichts wirkt oder nicht, ist doch Ansichtssache. Das spiegelt doch nur nur den Gedanken wieder, dass man ein dynamisches Problem in ein statisches überführen kann.-- Wruedt (Diskussion) 06:04, 15. Apr. 2012 (CEST)

Warum ließt du nicht einfach was Paus schreibt? "Physik in Experimenten und Beispielen", Seite 33 unter der Überschrift "Dynamisches Gleichgewicht" und "Die Trägheitskraft":

"Das 3. Newtonsche Axiom besagt nun, dass Kräfte stets paarweise auftreten. Wo ist hier die Reaktionskraft? ... Schluß: Es muss am Körper eine Kraft angreifen, die nach unten gerichtet ist und ihre Ursache in der Trägheit des Körpers hat. Die Größe dieser Trägheitskraft F_tr kann man messen, wenn man den Faden durch eine Federwaage ersetzt (Fig. 4.1c). Sie muss der angreifenden Kraft entgegengesetzt gleich groß sein: F_tr = − m·a. Trägheitskräfte treten überall dort auf, wo Körper beschleunigt werden. Sie sind der Beschleunigung stets entgegengerichtet"

(Professor Dr. Hans J. Paus, Universität Stuttgart, 2. Physikalisches Institut)

Wie kann man hier übersehen, dass Paus die Trägheitskraft aus Newton 2 und 3 ableitet und dass der beschleunigte Körper mit der Trägheitskraft F_tr der beschleunigenden Kraft F = m·a entgegen wirkt, F = − F_tr. -- Pewa (Diskussion) 14:59, 14. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe Paus gelesen. Der Trick mit dem Faden ist didaktisch sehr gut gemacht (durch Paus habe ich das erste Mal verstanden, wie du zu deiner Sichtweise kommst), in meinen Augen verändert sich allerdings von Bild 4.1 (a) zu Bild 4.1 (b) die Fragestellung. Hier wird sozusagen der "zweite Körper" im Sinne von Newton 3 im System hinzugefügt (Körper 1: oberes Ende des Fadens, Körper 2 unteres Ende), damit Newton3 "in der Nähe des Apfels" sinnvoll angewendet werden kann. Aber ohne Faden? Dann ist die Wechselwirkungskraft schon woanders, außerhalb des Körpers m, "vergeben"... Nochmal das Apfel-Beispiel: Wirkt auch bei dir beim frei fallenden Apfel eine Wechselwirkungskraft (im Sinne der reactio) am Erdmittelpunkt in Richtung Apfel? Das (drehe meinetwegen, damit Paus Bilderfolge noch passt, die Orientierung des Bildes, damit die Kraft F die Gewichtskraft sein kann) ist die Wechselwirkungskraft zu 4.1 (a). Kein Einstein (Diskussion) 15:25, 14. Apr. 2012 (CEST)

Nachfrage: Wirkt auch bei dir beim frei fallenden Apfel eine Wechselwirkungskraft (im Sinne der reactio) am Erdmittelpunkt in Richtung Apfel? Wenn nein, wie ist das mit der Aussage von Newton 3 zu vereinbaren? Wenn ja, wie ist das damit zu vereinbaren, dass doch schon am Apfel die Wechselwikrungskraft als Trägheitssatz wirkt? Kein Einstein (Diskussion) 21:47, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich stelle fest: Diese für mich noch sehr unklare Sache, die Widersprüchlichkeit zu Newton 3, die ich bei d'Alembert bzw. Paus zu sehen meine, wird hier von Pewa oder Wruedt anscheinend nicht geklärt. Das finde ich schade, denn das ist für mich ernsthaft ein Problem. Aber im Artikel ist das imho befriedigend als widersprüchlicher Punkt gekennzeichnet. Kein Einstein (Diskussion) 15:26, 21. Apr. 2012 (CEST)

Die Trägheitskraft im beschleunigten Bezugssystem und die nach d'Alembert unterscheiden sich nicht (nur) hinsichtlich der Interpretation, sondern (auch) hinsichtlich der Definition. Ich stimme Wruedt zu, dass dies im Artikel bisher noch nicht klar wird, aber klar werden sollte. Streng genommen bräuchten wir sogar eine BKL mit zwei verschiedenen Artikeln; dies wäre aber wohl nicht leserfreundlich.

Dass manche Autoren die d'Alembertsche Trägheitskraft gemäß Newton 3 interpretieren und andere Autoren dies wiederum für verfehlt halten, kann durchaus so im Artikel beschrieben werden. --Zipferlak (Diskussion) 12:33, 13. Apr. 2012 (CEST)

Ich finde trotzdem, Deutungunen der d'Alembertsche Trägheitskraft mittels Newton 3 auch klipp und klar als falsch im Artikel bezeichnet werden muss. Denn die Impulserhaltung zu ignorieren ist einfach grober Unfug. Das Wesen von Scheinkräften ist, dass sie nicht Newton 3 genügen. Irgendwo muss doch die Grenze gezogen werden. Falsche Theorien müssen entweder unter dem Banner „falsch“ dargestellt werden, oder gar nicht.

Wen es interessiert: Benutzer:svebert/Trägheitskraft.--svebert (Diskussion) 14:14, 13. Apr. 2012 (CEST)

@Svebert. Bevor man so auf Quellen draufhaut, sollte man diese auch kapiert haben. Der Faden z.B. bei Paus ist 1. masselos und 2. undehnbar, sonst hätte man das mit Feder oder sonst wie bezeichnet. Wenn man nun an einem Ende des Faden eine Kraft F aufbringt, so kann die Fadenkraft nur: F=m_Kugel*a_Kugel sein. Was denn sonst? Die Kugel "wehrt" sich also gegen ihre eigene Beschleunigung mit einer Kraft vom Betrag m_Kugel*a_Kugel. Diese Kraft ist eine Trägheitskraft und muss von äußeren Kräften unterschieden werden. Dass a_Kugel in dem Zusammenhang inertial zu verstehen ist, füllt schon viele Disk-Kilometer. Dass das dynmische Gleichgewicht Stand der Literatur ist, kann ernsthaft nicht bestritten werden. Hier mit "falsch" zu argumentieren ist Deine Privatmeinung und kann nicht Gegenstand des Artikels sein.-- Wruedt (Diskussion) 07:46, 14. Apr. 2012 (CEST)

Nun bleib mal ganz ruhig. Es gibt unbestritten unterschiedliche Auffassungen über die physikalisch richtige Beschreibung von Trägheitskräften zwischen Physikern, anderen Physikern, Physik-Didaktikern, etc. Du vertrittst offenbar eine Extremposition, frei nach dem Didaktiker Warren, die du noch durch zusätzliche TF angereichert hast ("Seilspannkraft" - du darfst den Faden als nicht-elastischen starren Körper betrachten, einfach eine binäre Waage für F > Fx). Warren bestreitet radikal die Realität und Existenz von Zentrifugalkräften, er meint (Seite 20), sie seinen "im Grunde eine psychologische Deutung" und "auf jeden Fall sollte der rein imaginäre Charakter dieser Kraft deutlich werden". Und trotzdem funktionieren die Ultrazentrifugen zur Isotopentrennung, die Laborzentrifugen und sogar in Wäscheschleudern wirkt auf jedes Wassermolekül eine Zentrifugal-Kraft, die der Schwerkraft auf einem Planeten mit ca. 250-facher Erdbeschleunigung entspricht. Das ist eine vollkommen reale physikalisch wirksame Kraft, genau wie die Schwerkraft. Physiker, wie z.B. Fließbach, die verstanden haben, dass das starke Äquivalenzprinzip eine ebenso grundlegende physikalische Bedeutung hat wie die Newtonschen Gesetze, beschreiben Trägheitskräfte ganz anders, als rein physikalisch reale wirksame Kräfte. Fließbach, Äquivalenzprinzip:

"Die physikalische Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist das von Einstein postulierte Äquivalenzprinzip. Dieses Prinzip besagt, dass Gravitationskräfte äquivalent zu Trägheitskräften sind."

Gravitationskräfte sind ebenso fundamentale Wechselwirkungen wie Trägheitskräfte. Wenn man das einmal verstanden hat, muss man auch nicht mehr an Newton 3 rumschrauben, um es irgendwie umzudeuten oder seine Gültigkeit ganz zu bestreiten, oder nur für Trägheitskräfte zu bestreiten, um die auftretenden Widersprüche zu verkleistern. Dann darf Newton 3 wieder in seiner ganzen Klarheit und Schönheit gelten, Fließbach, Walliser, Seite 2:

"Newtons 3. Axiom (auch lex tertia genannt) lautet: Der Kraft, mit der die Umgebung auf einen Massenpunkt wirkt, entspricht stets eine gleich große, entgegengesetzte Kraft, mit der der Massenpunkt auf seine Umgebung wirkt. Für die Kräfte, die zwei Massenpunkte aufeinander ausüben, bedeutet das: F12 = − F21."

Über die Art und Ursache der Kräfte wird gar nicht ausgesagt, es gilt für alle Zwangs-, Gravitations-, und Trägheitskräfte. Trägheitskräfte verletzen ebensowenig irgendwelche Erhaltungssätze, wie Gravitationskräfte. -- Pewa (Diskussion) 18:28, 13. Apr. 2012 (CEST)

@Wruedt: Ich weiß, dass sein Faden masselos ist. Aber eine Betrachtung eines masselosen Fadens im Zusammenhang mit Trägheit macht einfach keinen Sinn. Ein masseloser Faden würde bei einer einwirkenden Kraft instantan auf einer endlichen Geschwindigkeit sein. Da die Kugel träge ist, müsste der Faden eine unendliche Kraft auf die Kugel ausüben um sie auf die gleiche Geschwindigkeit zu bringen. Die Betrachtung mit einem masselosen Faden ist also eher mehr verwirrungsstiftend als weniger.

Außerdem habe ich gar nicht angenommen, dass der Faden elastisch ist. Der "Spalt", den es zu schließen galt, war ein Gedankenexperiment, der die Spannkraft (tatsächlich wirkende Kraft) erklärt. Es geht um die Relativbeschleunigung, nicht darum, dass sich eine Kugel "dubioserweise" ihrer Beschleunigung mit einer Gegenkraft wehrt. Das ist falsches Anwenden von Newton 3.

Übrigens habe ich nix gegen den Ansatz von D'Alembert. Ich habe nur was dagegen, wenn nicht klar gesagt wird, dass wenn ich nach D'Alembert irgendwas ausrechne, ich ins Ruhesystem (=NICHT-INERTIAL-SYSTEM) gehe. Daher ist die Aussage (die irgendwo oben steht) das Trägheitskräfte auch in Inertialsystemen wirken, falsch!

@Pewa: 1. Bleiben wir mal schön in der klassischen Mechanik. Die ist kompliziert genug, wenn es um Trägheitskräfte geht, da musst du nun nicht mit Argumenten aus der ART kommen. Übrigens, wenn es um Erhaltungssätze in der ART geht, dann sieht das relativ mau aus, wenn ich mich recht erinnere.

Kommentar zu deinem Zitat vom Fließbach: In der ART geht es darum, dass die Gravitation als Krümmung im Raum erklärt wird. Es geht also darum, dass die Gravitation durch Zentrifugalkräfte erklärt wird, die entstehen, wenn ich durch die gekrümmte Raum-Zeit laufe. Diese Krümmung ist "real" bzw. wird als real angenommen (die Krümmung wird durch die "real" vorhandenen Energien und Massen im Raum erzeugt). Dagegen sind die rotierenden Bezugssysteme und beschleunigten Bezugssysteme, von denen wir hier meistens reden einfach nur mathematische Tricks. Wenn ich mich und meine Messgeräte in einem beschl. Bezugssystem befinde/n, dann kann ich die Trägheitskräfte messen. Dem widerspreche ich gar nicht.

2. Zentrifuge: Beim Wäscheschleudern wirkt definitiv nicht die Zentrifugalkraft aufs Wasser:[10], denn das Wasser fliegt tangential weg und nicht radial. Es ist gerade so, dass die Trommel durch starke Reibungskräfte die Wäsche auf eine Kreisbahn zwingt und das Wasser nur schwach an die Kleidung angeheftet ist. Diese Anheftkraft ist schon bei mäßigen Zentripetalkräften überschritten und die Wassertropfen trennen sich ("der Faden reißt") und fliegen gemäß Newton 1 tangential durch die Löcher in der Trommel.

Aber ich denke das war nur ein "Ausrutscher im Eifer des Gefechts". Was mich wirklich mal interessieren würde (keine Ironie), ist wie man aus dem Inertialsystem die Wirkungsweise einer Zentrifuge erklären kann. Ich habe ziemlich lange recherchiert und konnte keine Antwort finden.

Jegliche Argumentation lief über das mitrotierte Bezugssystem und dann Kräftegleichgewicht von Zentrifugalkraft und Auftriebskraft, also "Sedimentation im Zeitraffer", Gravitation wird durch Zentrifugalbeschleunigung erzeugt. Ich meine diese Erklärung ist ja richtig, aber ich würde mich wirklich darüber freuen, wenn mir jemand eine rein inertialsystemische, d.h. ohne Zentrifugalkraft, Erklärung geben könnte.

Zu Newton 3. Ich kann mein Bezugssystem beliebig wählen. Die Beschleunigung kann beliebig sein. Das Bezugssystem muss kein reales Objekt sein. Daher kann ich in diesem Bezugssystem jede von mir gewünschte Trägheitskraft erzeugen und damit ein Teilchen in diesem Bezugssystem beliebig stark beschleunigen, womit die Impulserhaltung massiv gestört ist. Denn ich bremse keinen anderen Körper ab, also vernichte keinen Impuls in gleicher Weise.

Erst wenn das Bezugssystem ein reales Objekt ist, was dann natürlich aus Sicht des Inertialsystems auch Impuls hat und ich diesen (im Sinne der D'Alembertschen Trägheitskraft) mitberücksichtige, habe ich wieder Impulserhaltung. Aber aus Sicht der Erde z.B. verletzten die Winde, die gemäß der Corioliskraft abgelenkt werden, massiv die Impulserhaltung. Erst wenn man den Impuls in der Rotation der Erde mitberücksichtigt, hat man wieder Impulserhaltung. --svebert (Diskussion) 00:31, 15. Apr. 2012 (CEST)

@svebert. Der Satz: "Da die Kugel träge ist, müsste der Faden eine unendliche Kraft auf die Kugel ausüben um sie auf die gleiche Geschwindigkeit zu bringen. Die Betrachtung mit einem masselosen Faden ist also eher mehr verwirrungsstiftend als weniger." tut richtig weh. Der undehnbare masselose Faden steht für eine kinematische Bindung (konstante Länge) zwischen 2 Punkten. Wo soll denn plötzlich eine unendliche Kraft herkommen, wenn man an der Verbindung mit der Kraft F zieht und am anderen Ende eine träge Masse sitzt. Auf welche Geschwindigkeit die Kugel kommt kann man bei gleichförmiger Beschleunigung nachlesen (rechnen)

Was ist denn die Gleichung F=m*a (a inertial) anders als dass die äußere Kraft F gleich der Trägheitskraft m*a ist? Muss man erst ins englische wechseln (inertia force) um das zu verstehen. Solange Du bestreitest dass m*a eine Trägheitskraft ist, kommen wir auch nach weiteren MB-Disk keinen mm weiter.-- Wruedt (Diskussion) 06:33, 15. Apr. 2012 (CEST)

Hä???? In Paus Zeichnung werden explizit 2 Objekte miteinander verbunden und vom „reißen“ der Verbindung geredet. Die unendliche Kraft kommt beim masselosen Faden daher, da halt an der Kugel keine äußere Kraft angreift, sondern nur am Faden und damit der Faden eine WW-Kraft auf die Kugel übertragen muss.

Tja, die Disk hat echt keinen Sinn, solange du nicht einsiehst, dass D'Alembert ein Kräftegleichgewicht ist, dass in einem beschl. Bezugssystem aufgestellt wird und nur dort dann eine Trägheitskraft verwendet werden muss.

Newton 2 gibt die Proportionalität zw. Beschleunigung und Kraft an. Nichts mit Trägheitskräften. In Newton 2 steht auf der linken Seite eine Kraft und auf der rechten Seite „Masse mal Beschleunigung“. Masse mal Beschleunigung ist ad-hoc keine Trägheitskraft. Die Formel dient dazu die Beschleunigung eines Körpers auszurechnen, auf den eine bestimmte Kraft einwirkt.

Erst wenn man quasi durch "D'ALembert verblendet" ist, will man m*a immer als Trägheitskraft benennen. Dabei spielt D'Alemberts Sichtweise in einem beschl. Bezugssystem und nicht im Inertialsystem Newtons.--svebert (Diskussion) 12:21, 15. Apr. 2012 (CEST)

Lanczos Betrachtung ab S. 96 im Zusammenhang mit D'Alembert ist unsinnig

Lanczos betrachtet ab S.96, 4. Abschnitt „apparent forces in accelerated reference systems“ und unterscheidet zwischen „apperent forces“, „true forces of inertia“ und „forces of inertia“. M.E. ist seine Unterscheidung willkürlich und irreführend. Dieser Abschnitt steht unter der Gesamtunterschrift „D'Alemberts principle“. Wie wir uns alle einig sind, versetzt man bei der „Rechenanleitung nach D'Alembert“ (im folgenden D'Alembert-Bild genannt, womit das eigentlich die Idee des dynamischen Gleichgewichts gemeint ist) einen beschleunigten Körper in Ruhe, in dem man die Trägheitskraft addiert. Dies ist unbestritten also ein Kräftegleichgewicht, was im Körper eigenen Bezugssystem aufgestellt wurde.

Lanczos argumentiert nun aber ausgehend von der Gleichung

$R=C+R'$.

Wobei R der Vektor vom Inertialsystem auf den betrachteten Körper ist, R' die Bahn des Körpers aus der Sicht eines beschleunigten Bezugssystems und C der Ursprung des beschl. Bezugssystems aus Sicht des Inertialsystems. Aus dieser Argumentation folgt dann die Unterscheidung zw. den drei oben genannten Arten von Trägheitskräften. Dabei vergisst Lanczos aber zu sagen, dass im „D'Alembert“-Bild R'=0 ist, da D'Alembert im körperfesten Bezugssystem arbeitet.

Lanczos Betrachtungsweise ist zwar in der Richtung richtig, dass er Zentrifugal und Corioliskraft etc. herleitet, aber jegliche Kommentare bzgl. D'Alembert-Bild sind in diesem Abschnitt hinfällig, da Lanczos gar nicht in diesem Bild arbeitet.

Aus diesem Grunde werde ich auch bald den Abschnitt bzgl. D'Alembert in der Einleitung, der m.E. unhaltbar ist, ändern.--svebert (Diskussion) 10:35, 18. Apr. 2012 (CEST)

Nein, niemand ist sich mit dir einig, dass das d'Alembertsche Prinzip "einen beschleunigten Körper in Ruhe ... versetzt". Das dynamische Gleichgewicht besteht nur bei einem beschleunigten Körper zwischen beschleunigender Kraft und Trägheitskraft. Dieses dynamische Kräftegleichgewicht eines beschleunigten Körpers kann man dann wie ein statisches Gleichgewicht behandeln. Das kannst du allen Formulierungen des d'Alembertschen Prinzips entnehmen.

Es ist auch Unsinn, dass "D'Alembert im körperfesten Bezugssystem arbeitet". Nach dem d'Alembertschen Prinzip werden alle Bewegungen und Beschleunigungen im Inertialsystem berechnet. Nur dadurch erhält man nach d'Alembert die physikalisch wirksamen und messbaren Kräfte.

Nach dem, was du hier schreibst, hast du gar nichts vom d'Alembertschen Prinzip verstanden. Warum beziehst du dich nur auf englische Texte? Es gibt doch genug deutsche Texte über das d'Alembertsche Prinzip die vielleicht besser verständlich sind. -- Pewa (Diskussion) 11:43, 18. Apr. 2012 (CEST)

Abgesehen von völliger Offensichtlichkeit hier 2 Belege

Taschenbuch Der Mathematik Und Physik von Ekbert Hering,Rolf Martin,Martin Stohrer S. 95: „Nach dem Prinzip von D'Alembert[...] ist in einem geradlinig gleichmäßig beschleunigtem Bezugssystem die Trägheitskraft Ft zu der resultierenden Kraft Fres aus den Wechselwirkungskräften vektoriell zu addieren. Demnach ist in bewegten Bezugssystemen S' ein Körper im Gleichgewicht (a'=0), wenn das dynamische Gleichgewicht erfüllt ist“,

Physik und ihre Anwendungen in Technik und Umwelt von Ulrich Leute, S. 38: „Er geht ins mitbeschleunigte Bezugsystem und formuliert dort für das dynamische Problem die 'statische' Gleichgewichtsbedingung[...]“.

Ich benutze die (engl.) Quelle Lanczos nicht, aber im Artikel wird sie exzessiv benutzt und Wruedt meint an Lanzcos belegen zu können, dass apperent forces was anderes wären, als Trägheitskräfte. Das ist aber Unsinn. Da ich möchte, dass alle sehen, dass diese Unterscheidung Unsinn ist, habe ich hier aufgeschrieben, wo Lanzcos Argumentation „am Punkt“ vorbeigeht. Daher beziehe ich mich in diesem Unterabschnitt explizit auf Lanczos! Das hat nix damit zu tun, dass ich engl. Quellen bevorzugen würde--svebert (Diskussion) 12:25, 18. Apr. 2012 (CEST)

Von wegen "Offensichtlichkeit":

1. Genau das, was du hier von Hering zitierst, bestreitest du gleichzeitig. Im beschleunigten Bezugssystem ist die Masse im dynamischen Gleichgewicht, also in S' unbeschleunigt (a'=0), wenn die eingeprägte Kraft (externe Kraft) F_res gleich der Trägheitskraft F_t ist:

$F_{res}+F_{t}=F_{res}-ma_{S}=0$ (E-18)

Dabei ist a_s die Beschleunigung des Bezugssystems, die Trägheitskraft F_t = − m a_s (E-17) ergibt sich aus der Beschleunigung a_s des Bezugssystems relativ zum Inertialsystem. Hering berechnet die Trägheitskraft aus der Beschleunigung a_s im Inertialsystem und nicht aus der relativen Beschleunigung (a'=0) in S'. Die in S' gemessene Kraft ist gleich F_{res} = m a_s. Genau diesen Zusammenhang hast du gerade im Artikel gelöscht. Ist das was Hering schreibt nun richtig oder falsch? -- Pewa (Diskussion) 13:35, 18. Apr. 2012 (CEST)

2. Ulrich Leute beschreibt das Kräftegleichgewicht in S'. Genau das gleiche Kräftegleichgewicht besteht nach d'Alembert auch im Inertialsystem. Er erklärt leider nicht, dass die Trägheitskraft nur aus der Beschleunigung der Masse im Inertialsystem berechnet werden kann, die Berechnung also im Inertialsystem erfolgen muss. -- Pewa (Diskussion) 13:49, 18. Apr. 2012 (CEST)

3. Zitat von Lanczos, S. 91: "The definition of the force of inertia requires an "absolute reference system" in which the acceleration is measured. This is an inherent difficulty of Newtonian mechanics, keenly felt by Newton and his contemporaries. The solution of this difficulty came in recent times through Einstein's great achievement, the Theory of General Relativity."

Auf deutsch: Trägheitskräfte beziehen sich immer auf ein "absolutes Bezugssystem" in dem die Beschleunigung gemessen wird. Das "absolutes Bezugssystem" bezeichnen wir heute als "Inertialsystem". -- Pewa (Diskussion) 15:15, 18. Apr. 2012 (CEST)

1. du sagst also selber, dass das dynamische Gleichgewicht mit dem Kräftegleichgewicht (also a'=0) im mitbeschl. BS identisch ist, richtig? Dann sind wir uns doch einig. Du glaubst, dass ich m*a'=0 als Trägheitskraft annehme??? Wie kommst du darauf??? Natürlich ist die Trägheitskraft nur von der beschl. a_s abhängig. Wegen dem Löschen siehe Abschnitt hier drunter.

2. Das Kräftegleichgewicht besteht nach D'Alembert nicht im Inertialsystem (unter 1. hast du doch geschrieben: „Im beschleunigten Bezugssystem ist die Masse im dynamischen Gleichgewicht“). Aber natürlich wird die Trägheitskraft mit der Beschleunigung, mit der sich das BS bzgl. IS bewegt, berechnet. Wer behauptet denn anderes? Nur weil in zwei Formeln die gleiche Zahl eingesetzt wird, spielen sie sich doch nicht im gleichen Bezugssystem ab....oder was ist dein Problem???

3. Deine Übersetzung haut nicht hin... require heißt „benötigen“, nicht „beziehen“. Ist auch völlig egal. Natürlich braucht man in der Newtonschen-Mechanik ein IS, auf das man Beschleunigungen beziehen kann. Andernfalls wäre der Trägheitssatz völlig sinnlos. Was willst du mir mit dem Zitat sagen? Du findest das Zitat toll? Schön. Ich habe nix gegen den Satz.--svebert (Diskussion) 19:13, 18. Apr. 2012 (CEST)

@svebert. Bevor man auf eine Quelle so drauf haut wie Du, sollte man sie kapiert haben. Der Körper wird in einem beliebig gewählten System beschrieben und eben NICHT im körperfesten System (in dem er dann ruhen würde) wie du ständig behauptest. Daraus wird die Beschleunigung im IS berechnet ausgedrückt in Größen des Bezugssystems und in Größen der Relativbewegung. Der Körper hat also im Bezugssystem r_rel, v_rel und a_rel. Letzteres glänzt in deinen "Formeln" immer noch durch Abwesenheit. Empfehle dir dringend das Studium von Literatur zur Technischen Mechanik. Versuch auch zu verstehen was der Unterschied zwischen äußeren Kräfte und Trägheitskräften ist. Äußere Kräfte wirken (kann man durch freischneiden feststellen). Trägheitskräfte wirken nicht, man faßt das Produkt von m*a als Trägheitskraft auf.-- Wruedt (Diskussion) 22:49, 18. Apr. 2012 (CEST)

Gl. (E-18) ist ein Kräftegleichgewicht, welches im mitbeschl. Bezugssystem aufgestellt wird. Warum behauptest du, dass der Körper nach D'Alembert-Prinzip in einem beliebig gewählten System beschrieben wird?

Wruedt, du willst eine Unterscheidung zw. Scheinkräften und Trägheitskräften sehen. Die ist aber nicht da, denn die D'Alembert-Trägheitskraft ist gerade die Scheinkraft die im mitbeschleunigtem Bezugssystem auftritt.

Du hast oben irgendwo geschrieben, dass Lanczos von „true force of inertia“ und „apperent force“ redet. Das stimmt, aber seine Unterscheidung mit Bezug auf D'Alembert ist sinnlos und deshalb habe ich diesen Abschnitt hier begonnen:

Von obiger Formel kommt er zu $I=-m{\ddot {C}}+I'$ und nennt I „true force of inertia“ sowie $-m{\ddot {C}}$ „apperent force“ und I' „relative force of inertia“.

Im D'Alembert-Bild (mitbeschl. Bezugssystem) ist R'=0, also gilt dort I'=0, also „true force of inertia“=„apperent force“.

Halten wir also fest: Laut Lanczos ist Trägheitskraft=Scheinkraft im D'Alembert-Bild

Nächster Punkt. In der Einleitung des Artikels steht „Dadurch wird ein dynamisches Problem zu einem statischen Problem umformuliert. Hier tritt die Trägheitskraft auch in Inertialsystemen auf. Sofern ein beschleunigtes Bezugssystem verwendet wird, treten zusätzliche Scheinkräfte auf“ und als Quelle [4] ist Lanczos angegeben. Er leitet die Formel

$I=I'-2m\Omega \times v'\dots$ her. Und redet dann wieder von I bzw. I' als forces of inertia. Multipliziert man die Formel mit -1 und schreibt wie üblich für ma bzw ma' F bzw. F', so hat man:

$F=F'+2m\Omega \times v'\dots$.

Hier ist F' die eingeprägte Kraft auf den Körper und $2m\Omega \times v'\dots$ die Scheinkraft aufgrund der Beschreibung aus einem rotierenden Bezugssystem. Dem stimme ich zu.

Aber: Im D'Alembert-Bild, also mitbeschl. Bezugssystem gilt: R'=v'=a'=0. Also folgt F=0. Also treten keine zusätzlichen Scheinkräfte im D'Alembert-Bild auf.

Außerdem zu Trägheitskräfte im Inertialsystem. Dies folgt aus Lanczos nur in der Weise, dass Lanczos unsinniger Weise F als „force of inertia“ bezeichnet. Er bezeichnet die linke Seite in Newton 2 als Trägheitskraft. Die Frage ist, wer macht das noch? Richtig! Niemand! Aus Lanczos folgt also weder, dass zusätzliche Scheinkräfte im D'Alembert-Bild auftreten, noch dass Trägheitskräfte im Inertialsystem wirken--svebert (Diskussion) 10:03, 19. Apr. 2012 (CEST)

"„Beschleunigungs-Kraft“ was soll das sein?"

@svebert: Mit deinem letzten Artikel-Edit [11] und dem Bearbeitungskommentar bestreitest du jetzt nicht nur grundsätzlich, dass es Trägheitskräfte gibt (von was handelt dieser Artikel eigentlich?), sondern zusätzlich, dass nach Newton 2 eine Kraft zur Beschleunigung einer Masse erforderlich ist! Deiner Meinung nach existiert die physikalischen Größe "träge Masse" also gar nicht und lässt sich durch kein Experiment durch Messung einer Kraft nachweisen! Das hat nichts mehr mit der Physik von Newton und Einstein zu tun. -- Pewa (Diskussion) 11:55, 18. Apr. 2012 (CEST)

Verbeiß dich mal nicht in diese Kleinigkeiten!

1. Du hast zweimal S' geschrieben, dabei sollte das zweite S' ein S sein.

2. Beschleunigungs-Kraft ist sinnlos! Nach Newton 2 erzeugt jede Kraft eine Beschleunigung, daher muss man sie nicht noch extra „Beschleunigungs-Kraft“ nennen.

3. In deinem Edit hast du eine Gleichung eingefügt, die aber davor als formulierter Satz schon enthalten war.

4. Das irgendwas nicht aus einer Galilei-Trafo stammt muss nicht nochmal explizit erwähnt werden. Sonst müsste man hinter jeden Satz im Artikel schreiben „(Folgt aber nicht aus einer Galilei-Transformation).

5. Wenn dein Problem gerade darin besteht, dass F auch im beschl. Bezugssystem wirkt und gemessen werden kann, dann gebe ich dir Recht. So wie du es abre formuliert hast, habe ich das zweite S' als „typo“ interpretiert. Die Notation mit gestrichenen und ungestrichenen Symbolen ist halt so, dass alle gestrichene Kräfte im gestrichenen Bezugssystem und alle ungestrichenen im ungestrichenen Bezugssystem wirken. Daher ist F wirkt in S' ohne erläuternden Kommentar nur verwirrungsstiftend.

6. Bitte interpretiere nicht mehr in Edits rein, als wirklich passiert ist. Wo habe ich jemals die Existenz von Trägheitskräften bestritten??? Du kannst dir sicher sein, dass ich solche wichtigen Aussagen nicht durch implizite Lesarten meiner Edits von mir gebe...--svebert (Diskussion) 12:37, 18. Apr. 2012 (CEST)

Durch die Berücksichtigung dieser in $S'$ zusätzlich gemessenen Kraft, erhält man die in $S'$ gemessene Kraft: ${\vec {F}}={\vec {F}}{\;'}+m{\vec {a}}_{B}=ma$ Diese Beschleunigungs-Kraft wird in beiden Bezugssystemen mit dem gleichen Wert gemessen.

1. Nein, es muss natürlich zweimal S' heißen, denn es geht um die in S' gemessene eingeprägte (äußere, messbare) Kraft. Es geht um die Trägheitskraft, die in S' zusätzlich gegenüber der darüber stehenden Formel berücksichtigt werden muss.

2. Nein, es gibt noch andere Kräfte, die keine Kräfte nach Newton zwei sind. Die Beschleunigungskraft ist nach Newton zwei F = ma. Die Trägheitskraft ist F_t = − ma.

3. Nein, du hast auch den Satz mit dem Ergebnis der in S' wirkenden Kraft gelöscht F' = F gelöscht.

4. Nein, man muss hier sagen, dass man die in S' messbare Kraft F' nicht nur aus a' berechnen kann, weil man alleine mit der hier verwendeten Galilei-Transformation keine Kräfte in S' berechnen kann ohne die Beschleunigung des Bezugssystems a_B zu berücksichtigen.

5. Wenn du jetzt bestätigst, dass F' = F in S' und S wirkt, verstehe ich dein Problem nicht, warum diese Tatsache nicht im Artikel stehen soll. Wenn du jetzt erkannt hast, dass F' nicht die in S' gemessene Kraft ist, sollte man mit F' die tatsächlich in S' gemessene Kraft bezeichnen, wie es bereits richtig im Artikel stand [12]. So wie es jetzt ist, führt es offenbar bei vielen zur Verwirrung. Wir wollen die Verwirrung aber nicht bestätigen und verstärken.

6. Zum Beispiel hier [13] im Bearbeitungskommentar: "ich bin explizit gegen die Verwendung von „träge Körper Widersetzen sich ihrer Beschleunigung“ (fundamentales Fehlverständnis von Newton 2)" Wie soll man das anders verstehen, als dass du bestreitest, dass man eine Kraft aufwenden muss, um einen Körper aus seiner Ruhelage zu beschleunigen? Das ist eine gängige Lehrbuch-Formulierung zur Veranschaulichung der Kräfte die man aufwenden muss, um einen Körper zu beschleunigen. Wenn du bestreitest, dass man eine Kraft gegen den Körper aufwenden muss, dann musst du wohl auch bestreiten, dass die kinetische Energie eines beschleunigten Körpers gleich F*s ist. Du solltest bedenken, dass nicht nur die Impulserhaltung, sondern auch die Energieerhaltung zu jedem Zeitpunkt gilt. Bereits die Energieerhaltung verlangt, dass auf die Masse in ihrem eigenen beschleunigten Bezugssystem (a'=0) die gleiche Kraft wirkt, wie im Inertialsystem. -- Pewa (Diskussion) 15:00, 18. Apr. 2012 (CEST)

Lange Rede kurzer Sinn: Ich habe deinen Edit missinterpretiert und klargestellt warum (Notation mit Strichen). Wenn dir so viel dran liegt, dann kannst du den Teil in deinem Sinne ändern.

Mir geht es nicht darum zu bestreiten, dass man eine Kraft aufwenden muss um einen Körper aus seiner Ruhelage zu beschleunigen. Aber diesen Umstand würde ich niemals mit „widersetzen“ beschreiben. Es geht mir nur um das Wort „widersetzen“. Denn das bedeutet für mich, dass der Körper eine Gegenkraft entwickelt und das ist im Inertialsystem nicht der Fall. Im D'Alembert-Bild schon, aber dort ist die Kraft, „die der Körper seiner Beschleunigung entgegensetzt“ nicht „vom Körper erzeugt“, sondern durch die Wahl des Bezugssystems erzeugt (ja ich weiß... nun bestreitest du wieder, dass D'Alembert ein Kräftegleichgewicht im beschl. Bezugssystem darstellt...). Widersetzen ist für mich ein falscher Begriff um Trägheit zu charakterisieren. Aber darüber haben wir oben schon 500km diskutiert. Widersetzen ist nicht mehr als eine Metapher und daher sollten wir auf das Wort im Artikel verzichten (meiner Meinung nach).

Du sagst: „Du solltest bedenken, dass nicht nur die Impulserhaltung, sondern auch die Energieerhaltung zu jedem Zeitpunkt gilt. Bereits die Energieerhaltung verlangt, dass auf die Masse in ihrem eigenen beschleunigten Bezugssystem (a'=0) die gleiche Kraft wirkt, wie im Inertialsystem.“ Die Energie ist im „eigenen beschleunigten Bezugssystem“ nur erhalten wenn du auch die Trägheitskraft mitnimmst. Und genau das ist es, was D'Alembert tut. Das dynamische Gleichgewicht respektiert Impuls- und Energieerhaltung. Habe ich das jemals angezweifelt?--svebert (Diskussion) 18:40, 18. Apr. 2012 (CEST)

Gemäß Hering et al. haben wir ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ in S und ${\vec {F}}{\;'}=m{\vec {a}}{\;'}=m{\vec {a}}-m{\vec {a}}_{B}$ in S' (p. 51). Die Differenz dieser beiden Kräfte ist die Trägheitskraft ${\vec {F}}_{T}=-m{\vec {a}}_{B}$ (p. 52). Diese muss in S' zusätzlich zu den realen physikalischen Kräften in Rechnung gesetzt bzw. berücksichtigt werden um ${\vec {F}}{\;'}=m{\vec {a}}{\;'}$ auch in S' anwenden zu können (nochmal p. 52). Also $F'=F+F_{T}$ oder $F=F'-F_{T}$ oder $F_{T}=F'-F$. Gemäß dieser Definition bzw. Gleichung kann F' nicht gleich F sein, denn nur F repräsentiert die "realen physikalischen Kräfte", hingegen in F' steckt zusätzlich auch noch die in S' in Rechnung gezogene Trägheitskraft. Einfacher kann man es nicht erklären. --D.H (Diskussion) 19:47, 18. Apr. 2012 (CEST)

Was ist denn an Gl. 44.4 von Lanczos (I=-m*a_B+I') so schwer zu kapieren. I Inertia-force, I' apparent force. I gibt's immer wenn Körper beschleunigt werden. I' gibt's nur in beschleunigten Bezugssystemen (scheinbar). Die Scheinkraft F' ist daher m*a' wie du richtig schreibst. Warum du das Produkt m*a_B als Trägheitskraft F_T bezeichnest ist unerfindlich. Nach der Logik kätten wir I (true inertia force) I' apparent force und dann noch -m*a_B als Trägheitskraft. Das stiftet maximale Verwirrung-- Wruedt (Diskussion) 06:56, 19. Apr. 2012 (CEST)

1. du verstehst Lanczos nicht richtig! Er sagt, dass -ma_B die „apperent force“ ist und I' die „relative force of inertia“. Zusätzlich muss er die Unterscheidung zwischen „apperent force“ und „force of inertia“ einführen, da er unsinniger Weise die linke Seite von Newton 2 als „Trägheitskraft“ bezeichnet. --svebert (Diskussion) 10:13, 19. Apr. 2012 (CEST)

D'Alembert Trägheitskraft/Scheinkraft/Hilfskraft

Es gibt auch Lehrbücher zur Mechanik oder Physikbücher für Ingenieure, die ab und zu über die Natur der D'alembert-Trägheitskräfte etwas schreiben (daneben gibts natürlich ein Haufen Bücher, wo das Prinzip bzw. die Trägheitskräfte einfach angewendet werden).

• Physik: Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler von Ulrich Harten (besonders interessant, finde ich).

p. 70: Trägheitskräfte existieren nur in beschleunigten Bezugssystemen, nicht in Inertialsytemen, und werden darum zuweilen auch Scheinkräfte genannt.

p. 72: Trägheitskräfte in der technischen Mechanik ... Zunächst werden alle an einem Gegenstand angreifenden Kräfte hingemalt...Diese Kräfte werden eingeprägte Kräfte oder Zwangskräfte genannt. Dann wird im Schwerpunkt eine Trägheitskraft F_t=-ma_s aufgetragen, a_s ist die Beschleunigung des Schwerpunkts...Nur wird gesagt, dass für all diese Kräfte und Drehmomente die Grundgleichungen der Statik gelten... Das wird zuweilen auch Prinzip von D'alembert genannt. Das dynamische Problem ist damit auf ein Problem der Statik zurückgeführt. Das erfreut den Maschinenbauer, denn in der Statik kennt er sich sehr gut aus...Und wie ist das nun mit dem beschleunigten Bezugssystem, das zu jeder Trägheitskraft gehört? Der Ingenieur kümmert sich nicht darum, denn seine Regel funktioniert auch, wenn er nicht über Bezugssysteme nachdenkt. Da dies ein Physikbuch ist, soll aber einmal darüber nachgedacht werden....Bei genauerem Hinsehen verfährt der Ingenieur nämlich genau so wie in der zweiter Betrachtung der Rollbewegung...Nur wird hier statt vom Newton'schen Gesetz und Bewegungsgleichung von D'alembertschem Prinzip und dynamischem Gleichgewicht geredet. Jede Profession pflegt ihr eigenes Fachchinesisch.

• Technische Mechanik: Band 3: Kinetik, von Dietmar Gross,Werner Hauger,Jarg Schrader,Wolfgang A Wall:",

p. 91: Wir schreiben nun F-ma=0 und fassen das negative Produkt aus der Masse m und der Beschleunigung a formal als eine Kraft auf, die wir...D'alembertsche Trägheitskraft F_T nennen: F_T=-ma. Diese Kraft ist keine Kraft im Newtonschen Sinne, da zu ihr keine Gegenkraft existiert (sie verletzt das Axiom actio=reactio!); wir bezeichnen sie daher als Scheinkraft.

p. 278: In einem bewegten Bezugssystem müssen demnach zu den wirklichen Kräften F die Führungskraft F_f und die Corioliskraft F_c als Scheinkräfte hinzugefügt werden.

Beachte dass die "Scheinkraft" nach D'Alembert (p. 91ff) und die "Scheinkräfte" im beschleunigten Bezugssystem (p. 271ff) von Gross et al. völlig getrennt abgehandelt werden.

• Technische Mechanik 3: Band 3 Bruno Assmann,Peter Selke

p. 246: Mit Hilfe dieses Arbeitsprinzips, das nach D'alembert benannt ist, kann man ein Problem der Kinetik auf eines der Statik reduzieren. Die Trägheitskraft genügt nicht der 4. Definition von Newton, nach der die Kraft die Ursache der Beschleunigung einer Masse ist. Deshalb spricht man auch von einer Scheinkraft. Jedoch wirkt die Trägheitskraft in einem beschleunigten System. In einem beschleunigten Wagen wird z.B. der Fahrer mit der Kraft ma gegen die Sitzlehne gedrückt.

• Technische Mechanik (Band 3) von Peter Hagedorn

p. 153: Die Größe -ma_s bezeichnen wir im folgenden als Scheinkraft, sie wird auch D'alembertsche Trägheitskraft genannt, die Größe -L^S nennt man Scheinmoment...

p. 154: An einem starren Körper bilden die Kräfte F_i ... zusammen mit den eingeprägten Momenten M_i, mit der Scheinkraft -ma_s und dem Scheinmoment -L^S ein Gleichgewichtssystem.

• Mechatronische Systeme: Grundlagen von Rolf Isermann

p. 124: dann ist F_T=-ma eine durch die Beschleunigung entstehende Kraft, die D'alembertsche Trägheitskraft genannt wird. Diese Kraft ist keine Newtonsche Kraft, da keine Gegenkraft vorhanden ist. Deshalb ist sie eine Scheinkraft.

• Lehrbuch der Technischen Mechanik- Dynamik: Eine anschauliche Einführung von Rolf Mahnken

p. 89: Scheinkräfte entstehen durch Bewegungsänderungen. Beispiele sind Trägheits-, Zentrifugal- und Corioliskräfte. In dem dynamischen Grundgesetz (3.4) können sie aus der linken Seite ma abgeleitet werden. Damit gilt: In einem Inertialsystem darf eine Scheinkraft nicht als Kraft F_i auf der rechten Seite in (3.4) auftreten.

p. 110: Der Vektor m(-a) mit der Einheit einer Kraft wird als die D'alembertsche Trägheitskraft bezeichnet...und gehört zur Gruppe der Scheinkräfte. Mit Gl. (3.36) haben wir das kinetische Problem des Massenpunkts formal auf ein Problem der Statik zurückgeführt.

• Technische Mechanik für Ingenieure von Wolfgang H. Müller,Ferdinand Ferber

p. 219: Der Name Scheinkraft / Zentrifugalkraft ist irreführend, denn es handlich sich um einen aus der Kinematik herrührenden Ausdruck der Beschleunigung und dabei hat das Konzept "Kraft" nichts zu suchen ..... Das etwas schwammige Konzept der Scheinkräfte ist ein Derivat des Konzeptes der Trägheitskraft, welches mit dem Namen des Mathematiko-Physikers D'alembert verbunden ist. Man kann nämlich in letzter Konsequenz Newtons Lex Secunda auch schreiben als F-ma=0, und argumentieren, dass die Summe aller Kräfte (das umfasst eingeprägte Kräfte, Zwangskräfte und Trägheitskräfte (-ma)) immer verschwindet, also letztendlich alles "Statik" ist. Wir raten dem Anfänger zunächst von diesem Konzept aufgrund der Schwierigkeiten, die richtigen Vorzeichen zu finden, dringlichst ab.

• Höhere Technische Mechanik Nach Vorlesungen von István Szabó

p. 55: Dementsprechend hat man folgendes "Rezept" zur Lösung von dynamischen Problemen: Man füge zu den eingeprägten Kräften dK^e die negativen Massenbeschleunigungen dmb (als Scheinkräfte) hinzu und behandle das System nach den statischen Gesetzen.

p. 57: Der Sinn des D'Alembertschen Prinzips ist, insbesondere nach den einleitend geschilderten Gedankengängen von Jakob Bernoulli, klar; trotzdem trifft man in der Literatur noch immer auf die Behauptung, daß das d'Alembertsche Prinzip weiter nichts sei als eine "Umstellung" des Newtonschen Gesetzes K=mb in K-mb=0!

• Technische Mechanik der festen und flüssigen Körper von Franz Ziegler

p. 124: Integration über das gesamte Volumen des Körpers ergibt dann mit der von den inneren und äußeren Kräften insgesamt geleisteten virtuellen Arbeit...das d'alembertsche Prinzip. Das verbliebene Integral kann als virtuelle Arbeit der Trägheitskräfte -adm (auch Scheinkräfte genannt) interpretiert werden. Das Prinzip gilt für beliebig verformbar bewegte Körper.

• Vieweg Handbuch Maschinenbau herausgegeben von Alfred Böge

p. 17: Die Trägheitskraft ist weder eine innere noch eine äußere Kraft. Während die äußeren Kräfte von anderen Körpern auf den betrachteten übertragen und die inneren letztlich durch äußere Kräfte hervorgerufen werden, entwickelt der Körper selbst die Trägheitskraft T, natürlich auch nur dann, wenn ein anderer Körper eine Kraft einwirken lässt. Wegen dieses grundsätzlichen Unterschieds zwischen Trägheitskräften, den inneren und äußeren Kräften, werden die Trägheitskräfte meist als "gedachte Kräfte" oder "Hilfskräfte" bezeichnet. Ihre Bedeutung liegt in der von D'alembert entwickelten Methode, Aufgaben der Dynamik auf solche der Statik zurückzuführen.

• Technische Mechanik: Statik- Kinematik- Kinetik- Schwingungen- Festigkeitslehre von Martin Mayr

p. 146: Nach D'alembert fassen wir den Ausdruck ma im Bewegungsgesetz (8.1) als Hilfskraft auf und nenne sie Trägheitskraft F_T=-ma. Damit ist (8.1) wieder auf die Gleichgewichtsbedingung der Statik F+F_T=0 bzw. F-ma=0 zurückgeführt.

• Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau herausgegeben von Karl-Heinrich Grote,Jörg Feldhusen

p. 26: Aus dem Newton'schen Grundgesetz folgt für den Massenpunkt F_-ma=0, d.h. äußere Kräfte und Trägheitskraft (negative Massenbeschleunigung, D'alembertsche Hilfskraft) bilden einen "Gleichgewichtszustand".

• Physik und ihre Anwendungen in Technik und Umwelt von Ulrich Leute

p. 38: Wie geht man denn nun eigentlich um mit diesen Trägheitskräften, die es kurioserweise ja nur für die mitbewegten Beobachter gibt, und die ein außenstehender gar nicht braucht? Das D'alembertsche Prinzip gibt die Antwort. Etwas ungerecht vereinfacht besteht es in einer Umordnung von 2.39 zu F-ma=0....War für Newton Beschleunigung eine Folge von Kraft bzw. Kraft die Ursache von Beschleunigung, und F=ma verknüpft die beiden Größen, so interpretierte D'alembert (-ma) als Kraft, die ebenso wie die "richtige" (eingeprägte) Kraft F in das Kräftegleichgewicht einzubeziehen ist. Er geht ins mitbeschleunigte Bezugssystem und formuliert dort für das dynamische Problem die "statische" Gleichgewichtsbedingung...dass die Summe aller an dem Körper angreifenden Kräfte verschwindet - wenn man die Trägheitskräfte F_tj miteinbezieht.

Nun ja, vielleicht was für den Abschnitt über D'alembert. --D.H (Diskussion) 18:08, 19. Apr. 2012 (CEST)

Schon wieder Danke für diese Arbeit. "Hartens Darstellung findet übrigens meine Zustimmung" gilt immer noch. Hervorhebenswert finde ich die Passagen, die sich auf Newton 3 (Gross) und den Wechsel ins mitbeschleunigte Bezugssystem (Leute) beziehen. Kein Einstein (Diskussion) 19:41, 19. Apr. 2012 (CEST)

So, einige Quellen sind jetzt eingearbeitet. --D.H (Diskussion) 20:52, 19. Apr. 2012 (CEST)

@D.H: Viele Änderungen gehen in die richtige Richtung. Die Intro zu d'Alembert hat Änderungsbedarf. F=m*a (im IS) ==> F-m*a=0 ==> F+F_T=0, das ist die Grundidee des dynamischen Gleichgewichts. F_T ist also immer eine "Kraft", die der äußeren Kraft das Gleichgewicht hält. Diese Vektorgleichung kann man beim konkreten rechnen in einem beliebigen Bezugssystem hinschreiben. In einem beschleunigten Bezugssystem tauchen dann halt a_B, a_rel, ... auf. Das ändert aber nichts dran, dass a die Absolutbeschleunigung, ausgedrückt in Größen der Bewegung des Bezugssystems und der Relativbewegung ist.

Einfachstes Beispiel ist der fallende Apfel. Den kann man im IS hinschreiben. G=m*a. Man muss sich nicht die Mühe machen a in Größen eines beschleunigten Bezugssytems hinzuschreiben (a=a_B+a_rel), mit a_rel=0. Trotzdem wird m*a als Kraft aufgefaßt, die G das Gleichgewicht hält, egal in welchem Bezugssystem-- Wruedt (Diskussion) 06:30, 20. Apr. 2012 (CEST)

Ich ziehe meinen Hut vor Deiner vorbildlichen Arbeitsweise sowohl hier als auch umseitig. Der Artikel ist wieder einen großen Schritt vorangekommen. Danke dafür. --Zipferlak (Diskussion) 23:06, 19. Apr. 2012 (CEST)

Sehr schön :-). Der Artikel hat mal wieder sehr große Fortschritte gemacht. Ich habe aber noch folgende Anliegen:

1.  Ok(darüber geht oben schon ein ganzer Abschnitt Lanczos): In der Einleitung steht: „In beschleunigten Bezugssystemen müssen zusätzliche Scheinkräfte berücksichtigt werden“ und das wird mit [4] (Lanczos) belegt.

a) Ich sehe nicht, dass Lanczos den Satz in der Einleitung (mit Bezug auf D'Alembert) belegt.

b) Dagegen argumentieren auch [14][15][17] (aus Artikel: „[...]das D'Alembertsche Prinzip ein statisches Kräftegleichgewicht in einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt, also die D'alembertsche Trägheitskraft als Scheinkraft im beschleunigten Bezugssystem zu verstehen ist“). ::::Daher finde ich, dass diese Lanczos-Sicht nicht so prägnant in der Einleitung stehen sollte. Ihm wird sowieso später fast ein eigenes Kapitel zugebilligt.

2.  OkDer Abschnitt D'Alembert/Formeln hat nichts explizit mit D'Alembert zu tun und wiederholt nur zuvor angegebene Formeln und gibt die beschl. eines Körpers aus Inertialsystemsicht an. Und gibt dann die Trägheitskraft wie weiter oben an, bloß noch mit einem Term, der eine gleichmäßige „translatorische“ Beschleunigung noch berücksichtig.

Der Abschnitt ist daher redundant und sollte einfach verschwinden, bzw. brauchbares weiter oben eingebaut werden.--svebert (Diskussion) 10:24, 20. Apr. 2012 (CEST)

Der Abschnitt ist nicht redundant, Die d'Alembertschen Trägheitskräfte werden aus den Bewegungsgleichungen und Beschleunigungen im Inertialsystem berechnet, das ist ein entscheidender Unterschied. Die Diskussion darüber fängt im folgenden Abschnitt erst an. Statt den Abschnitt zu löschen, solltest du dort antworten. Deine OKs zu deinem eigenen Beitrag sind nur albern. -- Pewa (Diskussion) 23:15, 21. Apr. 2012 (CEST)

d'Alembert zum tausendsten Mal

1. Das zweite Newtonsche Gesetz F = ma gilt nur in einem Inertialsystem. Das dürfte inzwischen unstrittig sein.
2. Aus dem zweiten Newtonsche Gesetz im Inertialsystem leitet d'Alembert durch Umstellung die Gleichung F − ma = 0 im Inertialsystem ab. D'Alembert bezeichnet in dieser Gleichung, die nur im Inertialsystem gültig ist, den Term −ma als Träheitskraft im Inertialsystem: F_tr = − ma.
3. Die Masse m ist in jedem Bezugssystem gleich, Die Beschleunigung a ist die Beschleunigung im Inertialsystem.
4. Um die d'Alembertsche Trägheitskraft im Inertialsystem zu berechnen, werden die Bewegungsgleichungen in einem Inertialsystem aufgestellt.
5. Die Summe aller eingeprägten Kräfte und Trägheitskräfte im Inertialsystem ist immer gleich Null. Das ist das dynamische Gleichgewicht von d'Alembert. Dieses Gleichgewicht gilt im Inertialsystem!
6. Weil das d'Alembertsche dynamische Kräfte-Gleichgewicht im Inertialsystem berechnet wird, werden im körpereigenen Bezugssystem genau die gleichen physikalisch wirksamen Kräfte gemessen und es besteht das gleiche Kräfte-Gleichgewicht. Es gibt im beschleunigten Bezugssystem keine zusätzlichen Trägheitskräfte weil die Trägheitskräfte bereits im Inertialsystem berücksichtigt sind.
7. Natürlich kann man mit d'Alembert auch beschleunigte Bezugssysteme behandeln. Man muss nur die Bewegungsgleichungen im Inertialsystem aufstellen und die Trägheitskräfte im Inertialsystem berechnen.
8. Das d'Alembertsche Prinzip benötigt an keiner Stelle beschleunigte Bezugssysteme zur Erklärung der d'Alembertschen Trägheitskräfte im Inertialsystem.

Auch wenn für einzelne unvorstellbar erscheint, die d'Alembertschen Trägheitskräfte werden im Inertialsystem berechnet! und werden von jedem Beobachter gleich gemessen. -- Pewa (Diskussion) 11:13, 20. Apr. 2012 (CEST)

1. Zustimmung

2. Zustimmung bzgl. Gleichungsumstellung. Die Gleichung wird aber von D'Alembert neu interpretiert. Und deine Aussage „D'Alembert bezeichnet in dieser Gleichung, die nur im Inertialsystem gültig ist, den Term −ma als Träheitskraft im Inertialsystem: F_tr = − ma”. Ist nur auf algebraischer Ebene richtig. Wenn man D'Alemberts Interpretation ernst nimmt (und vergleicht, wie 1000 andere Autoren Trägheitskräfte auffassen, nämlich als nur in beschl. Bezugssystem existente Kräfte), dann befindest du dich auf Glatteis. Die Auflösung der Widersprüche gelingt indem man D'Alembert ernst nimmt und einsieht, dass er ein Kräftegleichgewicht im mitbeschl. Bezugssystem aufstellt.

3. Zustimmung

4. Zustimmung. Anmerkung: Man kann aber auch in anderen Bezugssystemen rechnen (wenn man will)

5. Nur, wenn du Trägheitskraft ausschließlich im Sinne von "Synonym für den Term -m*a" auffasst. Diese Sicht bringt aber außer eines m.E. hochtrabenden Begriff für "-m*a" keinerlei neue Erkenntnis. In diesem Sinne bezeichnest du einfach das negative der rechten Seite von Newton 2 als Trägheitskraft, was bringt dir aber der Begriff? Versuche doch zu verstehen, dass die Einführung des Begriffs erst dann wirklich Sinn macht, wenn man die Formel neu interpretiert und zwar als Kräftegleichgewicht im mitbeschleunigten Bezugssystem.

Außerdem gibt es bei deiner Sichtweise zwei massive „Clashs“ mit Grundfesten der klassischen Mechanik.

a) Bei Newton 2 stehen „anfangs“ links und rechts nicht 2 Kräfte vom Gleichheitszeichen, denn dieses Axion definiert erst, wie sich eine Kraft auf die Beschleunigung auswirkt. Das Axiom ergäbe also keinen Sinn, wenn man beide Seiten als Kräfte auffasste. Da du D'Alembert nur als algrebaische Umformung auffasst und dann beide Terme mit „Kraft“ bezeichnest, zerstörst du den Sinn von Newton 2.

b) Du redest von Kräftegleichgewicht im Inertialsystem. Falls im Inertialsystem ein Kräftegleichgewicht auf einen Körper wirkt, dann ist er unbeschleunigt.

6.? Unverständlich, was du meinst

7. Unsinniger Satz, da ein Prinzip nichts erklärt. Das Prinzip definiert ja erstmal, was mit D'Alembertscher Trägheitskraft gemeint ist.--svebert (Diskussion) 11:50, 20. Apr. 2012 (CEST)

2. Du solltest jetzt langsam mal verstehen, dass die d'Alembertschen Trägheitskräfte im Inertialsystem definiert sind, anders als viele andere Autoren Trägheitskräfte beschreiben. Deswegen muss man die d'Alembert Trägheitskräfte separat erklären und deswegen haben wir jetzt einen separaten Abschnitt für die d'Alembert Trägheitskräfte. Das war schon lange klar, bevor du jetzt versuchst die d'Alembert Trägheitskräfte neu zu definieren. -- Pewa (Diskussion) 13:00, 20. Apr. 2012 (CEST)

4. Nein, kann man nicht, wenn man die d'Alembertschen Trägheitskräfte berechnen will.

5. Nein, wenn ich die Trägheitskraft im Sinne von d'Alembert beschreibe, und darum geht es hier. Beschwere dich bei d'Alembert, wenn dir sein Formalismus nicht gefällt, ich kann nichts dafür. Tatsache ist, dass man mit dem d'Alembertschen Formalismus die physikalisch messbaren Kräfte sehr gut berechnen kann, also muss das schon viel mit Physik zu tun haben.

b) d'Alembert beschreibt das dynamische Kräftegleichgewicht an Massen, die im Inertialsystem bewegt und beschleunigt sind. Das wurde hier schon dreimal geklärt, du musst nicht immer wieder von vorne anfangen. Es ist nicht das Problem von d'Alembert, wenn sich manche ein dynamisches Kräftegleichgewicht an bewegten Massen nicht vorstellen können. Maschinenbauer können das offenbar und machen das sehr erfolgreich.

6. Nochmal genau lesen. Das dynamische Kräfte-Gleichgewicht das im Inertialsystem berechnet wird, ist genau das gleiche Kräfte-Gleichgewicht wie im körpereigenen Bezugssystem. Das ist ein wesentlicher Unterschied zur "beliebten" Erklärung durch beschleunigte Bezugssysteme. Du wirst es nie verstehen, wenn du nicht akzeptierst, dass es hier zwei unterschiedliche, nicht kompatible Erklärungen gibt.

7. Was verstehst du nicht? Dass man Beschleunigungen im Inertialsystem aus den Bewegungsgleichungen im Inertialsystem berechnet?

8. ? Wortklauberei. d'Alembert benötigt an keiner Stelle beschleunigte Bezugssysteme zur Erklärung der d'Alembertschen Trägheitskräfte im Inertialsystem.

-- Pewa (Diskussion) 13:41, 20. Apr. 2012 (CEST)

Bilder

Ich finde der Artikel wird in absehbarer Zeit „sehr gut“ sein. Mir fehlt eigentlich inhaltlich nur noch ein Abschnitt vor den Formeln, der die Herleitung von Scheinkräften Skizziert (nach Vorlage des Landau-Lifschitz). Und ein paar Bilder. Ich habe mal geschaut, was die anderen Sprachen so verwenden:

• 
  Rotierendes Bezugssystem
• 
  Corioliskraft
• 
  Auto das aus der Kurve fliegt
• 
  Block auf schiefer Ebene (D'Alembert-Bild)
• 
  Experiment, dass Zentrifugalkraft Masse anhebt
• 
  Bus1

• 
  Bus2
• 
  Bus3
• 
  Astronauten werden in ihre Sitze beim start gepresst

--svebert (Diskussion) 10:34, 20. Apr. 2012 (CEST)

 OkAlso auf Landau/Lifschitz kann ich nicht zugreifen. Wenn die Herleitung dort so gut ist, solltest du es einfügen. --D.H (Diskussion) 11:30, 20. Apr. 2012 (CEST)

Warum löschst du eigentlich bei allen Google-Links in den Einzelnachweisen die Seitenzahlen[14], auf die sich der Einzelnachweis bezieht? -- Pewa (Diskussion) 13:57, 20. Apr. 2012 (CEST)

Weil es nicht funktioniert (bei mir zumindest nicht). Ich komme bei Lanczos immer auf die erste Seite, nicht auf S. 88. Oder bei anderen Büchern wird angezeigt dass man die max. Seitenanzahl erreicht hat. Hingegen beim Link mit Stichwort wird ein Ausschnitt angeboten. Wenn man dann auf den entsprechenden Bildausschnitt klickt kommt man immer auf die gewünschte Seite. PS: Zusätzlich sollte man ab und zu seine Browser-Cookies löschen. --D.H (Diskussion) 16:28, 20. Apr. 2012 (CEST)

Mit "&pg=PA88" funktioniert es. Vielleicht noch besser mit Vorlage:Google_Buch. -- Pewa (Diskussion) 16:42, 20. Apr. 2012 (CEST)

OK, es muss also entweder PA oder in einigen Fällen PT vorangestellt werden. --D.H (Diskussion) 17:17, 20. Apr. 2012 (CEST)

Bei lanc habe ich es mal mit den Vorlagen Literatur und Google Buch probiert. Cite_book sollte hier eigentlich nicht verwendet werden und geht auch nicht mit Google Buch. -- Pewa (Diskussion) 17:42, 20. Apr. 2012 (CEST)

Man kann die Vorlage auch direkt danach benutzen. --D.H (Diskussion) 18:02, 20. Apr. 2012 (CEST)

Die Spiralform von Sturmtiefs kann durch die Trägheitskrafte erklärt werden.

Ein paar Bilder würden dem Artikel auf jeden Fall gut tun. Hier ein Alternativvorschlag für den Aspekt der Corioliskraft. Die spiralige Form von Sturmtiefs ist eine besonders bekannte Folge von Trägheitskräften. Ein besonders schönes Weltraumbild von so einem Sturm ist das von Epsilon 2005 über dem Atlantik (siehe rechts).---<)kmk(>- (Diskussion) 18:07, 20. Apr. 2012 (CEST)

Und ein Alternativvorschlag für die Wirkung der Zentrifugalkraft: Ein Kettenkarussel in voller Fahrt.---<)kmk(>- (Diskussion) 18:13, 20. Apr. 2012 (CEST)

Siehe auch G-Kraft, Lastvielfache, Achterbahn. Trägheitskräfte machen einen Hauptteil des Reizes des Achterbahnfahrens (und generell der Fahrgeschäfte auf Volksfesten und in Freizeitparks) aus. --Zipferlak (Diskussion) 13:01, 21. Apr. 2012 (CEST)

Trägheitskräfte nach Newton, d'Alembert und Einstein

Trägheitskräfte

Beispiel für die Darstellung der Trägheitskräfte nach Newton, d'Alembert und Einstein. -- Pewa (Diskussion) 16:09, 8. Apr. 2012 (CEST)

Glücklich find ich das Bild nicht, da die Bewegung der Massen wieder ohne äußere Kräfte erklärt wird, wenn man von m2*g absieht. Dafür sollte man aber G2 schreiben, um G2 als äußere Kraft kenntlich zu machen. Gezeigt wird nur die innere Kraft zwischen den beiden Massen. Die sollte dann aber auf m2 umgekehrt wirken. F=m1*a kann man direkt hinschreiben, da keine weiteren äußeren Kräfte auf m1 wirken.

Insgesamt wär ein Bild, das die Relativbewegung in einem beschleunigten Bezugssystem zeigt besser geeignet. Z.B. Tisch mit Kugel aus Demtröter.-- Wruedt (Diskussion) 07:35, 9. Apr. 2012 (CEST)

Die Pfeilrichtung habe ich geändert. Das Bild sollte nicht unbedingt das erste Bild im Artikel sein. Es hat aber erhebliche Vorzüge:

• Es zeigt auf einfachste Weise eine konstante Beschleunigung durch die konstante Gravitationskraft.
• Es zeigt die Berechnung einer messbaren Kraft, die durch Trägheitskräfte bestimmt wird.
• Bei der Berechnung der Seilkraft F ergeben sich automatisch die Trägheitskräfte der beiden Massen. Niemand kann bestreiten, dass die Seilkraft nur durch die Berücksichtigung der wirksamen Trägheitskräfte berechnet werden kann.
• Man kann die Seilkraft direkt aus dem Bild ablesen.
• Das Bild zeigt, dass die Trägheitskräfte im Inertialsystem wirken.
• Man kann die Beschleunigung und die Seilkraft direkt aus der Energieerhaltung bei Bewegung der Masse m2 um die Höhe h ableiten. Es ist einfach Unsinn, dass Warren behauptet hier seien irgendwelche Erhaltungssätze verletzt.
• Man kann anhand dieses Bildes sogar das starke Äquivalenzprinzip erklären, nach dem auf die Masse m2 nur das reduzierte Gravitationsfeld (g - a) wirkt: F = m2 (g - a).

Man kann die beiden Massen auch horizontal anordnen und die Gravitationskraft durch eine externe Kraft ersetzen. Das Ergebnis ist bis auf den letzten Punkt das gleiche. -- Pewa (Diskussion) 16:05, 9. Apr. 2012 (CEST)

Dieses Bild stiftet noch Verwirrung:

• 1. Wie kann m*a in die entgegengesetzte Richtung zu a zeigen (negative Masse oder was...?)
• 2. F und a sollten Indizes bekommen, a kann nicht in versch. Richtungen zeigen, genauso wie F. Das ist aber bei Warren auch schon nicht ganz koscher (Es ist wohl so aufzufassen, dass a und F, die zusammen gruppiert sind "zur gleichen Masse" gehören).
• 3. Sonst ist das Bild gut, da man sieht, wie d'Alembert-Trägheitskräfte eingeführt werden können um zwei Massen ins dynamische Gleichgewicht zu versetzen (lokales beschl. Bezugssystem) und man z.B. durch diesen Ansatz sehr schön die Seilspannkraft bekommt.
• 4. Zur Klärung der Unterschiede der Trägheitskräfte nach d'Alembert und nach Coriolis muss man jetzt aber auch mal betrachten, was wäre, wenn man dieses System in einen beschleunigenden LKW packt. Nun würde auf beide Massen und das Seil eine "globale Trägheitskraft" nach z.B. links wirken (Beschreibung aus LKW-Sicht). Um nun d'Alembert anzuwenden um ein dyn. Gleichgewicht zu erzeugen wirkt die d'Alembert-Trägheitskraft der Masse 2 "schräg" in der Zeichenebene. Die d'Alembert-Trägheitskraft der Masse 1 würde verkürzt oder gar in Richtung F zeigen (je nach dem wie stark der LKW beschleunigt/bremst).

Nun würde man doch sehr einleuchtend den Unterschied beider Trägheitskraft-Definitionen sehen.--svebert (Diskussion) 17:56, 9. Apr. 2012 (CEST)

• 1. Beachte das Vorzeichen mit dem die Trägheitskraft ${\vec {F}}_{T}=-m\,{\vec {a}}$ im Artikel eingeführt wird. Das Vorzeichen gibt an, dass die Trägheitskraft der beschleunigten Masse der Beschleunigung und der beschleunigenden Kraft entgegengesetzt ist ${\vec {F}}_{T}=-F_{Beschleunigung}$. Die Masse m wirkt mit der Kraft ${\vec {F}}_{T}$, der äußeren Kraft $-F_{Beschleunigung}$ entgegen.
• 2. Die Beträge von F und a sind gleich.10. April 17:10 geändert zu: Die Beträge der beiden F und der beiden a sind gleich. Die Umlenkung durch die Rolle erzeugt zusätzliche Kräfte auf das BS, die bei dieser Betrachtung unerheblich sind.
• 4. Es wirken dann zusätzliche Trägheitskräfte, die das Gleichgewicht verändern.

$F=m_{1}(a+a_{Rel})=m_{2}({\sqrt {g^{2}+{a_{Rel}}^{2}}}-a)$

-- Pewa (Diskussion) 19:18, 9. Apr. 2012 (CEST)

Zu 1: Wenn, dann also auch mit "-m_1 * a" beschriften, dann würde das Problem umgangen oder?

Zu 2: Was soll die Aussage „Beträge von F und a sind gleich“ bedeuten? Ich verstehe dich beim besten Willen nicht, das sind doch ganz unterschiedliche Größen.

Zur oberen Auflistung der Vorteile des Bildes: „Niemand kann bestreiten, dass die Seilkraft nur durch die Berücksichtigung der wirksamen Trägheitskräfte berechnet werden kann.“ - ich erhalte die Seilkraft aus F=m*a (m=m_1 und a wie bei dir, aus a=F/M mit F=m_2*g und M=m_1+m_2) direkt und damit ohne d'Alembert. So macht man das in der Mittelstufe. Zur Not kann ich da auch Schulbuch-Belege auftreiben.

Das Bild könnte gut erläutern, wie in der d'Alembert-Sichtweise solche Probleme angegangen werden. Kein Einstein (Diskussion) 22:25, 9. Apr. 2012 (CEST)

1. Das negative Vorzeichen entspricht der entgegengesetzten Pfeilrichtung.

2. Aus der beantworteten Frage ergibt sich, dass die unterschiedlichen Pfeilrichtungen der beiden F und der beiden a gemeint sind. Die Beträge der beiden F und der beiden a sind gleich.

Du erhältst die Trägheitskräfte direkt und ohne beschleunigte Bezugssysteme durch Berechnung im Inertialsystem (Sind die beiden F bei dir die gleiche Kraft?) Die Trägheitskräfte wirken im Inertialsystem. Eine Seilwaage zeigt die Seilkraft an. Du kannst an diesem Beispiel einmal genau erklären, warum diese Trägheitskräfte und die daraus resultierende Seilkraft angeblich nur von einem Beobachter in einem beschleunigten Bezugssystem beobachtet werden. Wir haben hier zwei unterschiedlich beschleunigte Bezugssysteme, welches ist das richtige für den Beobachter? Lesen die unterschiedlich beschleunigten Beobachter unterschiedliche Kräfte an der Seilwaage ab?

Jetzt kannst du einmal genau erklären, wie die Beobachter in den beschleunigten Bezugssystemen die Seilkraft berechnen und warum man die Seilkraft nur aus der Position des beschleunigten Beobachters beobachten/berechnen kann. -- Pewa (Diskussion) 17:10, 10. Apr. 2012 (CEST)

Ich sehe gleich mehrere Fragen auf einmal. Also der Reihe nach:

"Die beiden F" ist jeweils die Zugkraft im Seil. Ja, der Betrag der Kraft ist gleich.

"Zwei unterschiedlich beschleunigte Bezugsssteme" - du beziehst du auf die Richtung der Beschleunigung? (Der Betrag ist ja jeweils gleich, da sollten wir uns ja einig sein.) Warum sollte das einen Unterschied machen? Klar geht der Sachverhalt sozusagen "um die Ecke" - ich gehe aber davon aus, dass man das Problem als 1-dimensionales Problem mit entsprechenden generalisierten Koordinaten lösen kann. Siehst du das anders?

Die Seilspannung und damit die entsprechende von einem Kraftmesser angezeigte Kraft erhält man natürlich auch aus der Sicht des nebenstehenden, unbeschleunigten Beobachters. Physikalische "Ursache" ist die Gewichtskraft von m_2 (wie du richtig egsagt hast, könnte die Quelle auch etwas anderes sein). Da es keine Kraft an einem Seilende alleine geben kann (Newton 3 eben, da sind wir wieder an jenem Knackpunkt) sind zwei Seilkräfte so einzuzeichnen, wie jetzt in der zweiten Fassung deines Bildes - als actio und reactio. Die reactio bedingt die Beschleunigung von m_1.

Wir haben an den zwei Körpern also zwei Gleichungen: m1*a=F_Seil und m2*a=m2*g-F_Seil. Aus diesem Gleichungssystem ergeben sich sowohl die Gleichung a=(m2*g)/(m1+m2) als auch F_Seil=m1*a=(m1*m2*g)/(m1+m2), in Übereinstimmung mit deinem Bild. Ausführlich genug? Kein Einstein (Diskussion) 17:48, 10. Apr. 2012 (CEST)

In deinen Formeln war das eine F die Seilkraft und das andere F die Gravitationskraft. Die beiden sind nicht gleich, aber das war wohl nur ein kleiner Irrtum, denn deine neuen Formeln stimmen ja.

Du berechnest die Trägheitskräfte und die resultierende Seilkraft ebenso wie ich im Inertialsystem. Wie erklärst du den offenen Widerspruch zu der Aussage im Artikel:

"Trägheitskräfte im Sinne von Scheinkräften sind diejenigen Kräfte, die auf Körper deshalb wirken, weil man sie nicht in einem Inertialsystem, sondern in einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt"

Warum wendest du diese angeblich so wichtige Regel hier nicht an und beschreibst/berechnest die Kräfte nicht "in einem beschleunigten Bezugssystem"? Im beschleunigten Bezugssystem der Masse m1 treten ja zusätzliche echte "Scheinkräfte" auf die Masse m2 auf (wie im Artikel Zentrifugalkraft). Warum ignorierst du diese Kräfte hier einfach? Liegt es vielleicht daran, dass der erste Satz in dieser Form einfach physikalisch unsinnig ist? -- Pewa (Diskussion) 18:40, 10. Apr. 2012 (CEST)

Nachfrage1: „In deinen Formeln war das eine F die Seilkraft und das andere F die Gravitationskraft. Die beiden sind nicht gleich(...)“ - Äh, wenn du „m1*a=F_Seil und m2*a=m2*g-F_Seil“ etc. meinst, da ist schon beides F_Seil und beidesmal meine ich das "F" deiner Abbildung. F_Seil ist nicht gleich der Gravitationskraft, klar (du meinst damit ja sicherlich m2*g?!). Stehe ich gerade auf dem Schlauch? Oder du? Oder tut sich da schon wieder ein Problem auf? Kein Einstein (Diskussion) 21:53, 10. Apr. 2012 (CEST)

Du hast oben geschrieben: F=m*a mit m=m_1 und F=m_2*g. Das sind unterschiedliche Kräfte. -- Pewa (Diskussion) 17:00, 14. Apr. 2012 (CEST)

OK, da hast du recht. Ich hatte einen Fehler nur in Beitrag von 17:48, 10. Apr. 2012 gesucht, nicht in dem von 22:25, 9. Apr. 2012. Also war es mein Schlauch. Kein Einstein (Diskussion) 18:03, 14. Apr. 2012 (CEST)

Nachfrage2: Du hast also keine Einwände gegen meine Begründung (außer der Tatsache, dass du mir vorwirfst, hier meine eigenen Prinzipien nicht zu befolgen). Ist das so? Kein Einstein (Diskussion) 21:14, 10. Apr. 2012 (CEST)

Gegen die Beschreibung habe ich nichts einzuwenden, eine "Begründung" sehe ich nicht wirklich. Du berechnest die Trägheitskräfte im Inertialsystem, genau wie ich es gemacht habe. Dazu führst du die Trägheitskräfte m_1*a und m_2*a im Inertiqlsystem ein, genau wie d'Alembert es auch macht. Ich sehe dazu auch keine vernünftige Alternative, um die wirkenden Kräfte möglichst einfach zu berechnen. Diese Berechnung ist aber nicht mit der Einleitung vereinbar, die behauptet, dass Trägheitskräfte nur wirken, wenn man sie "in einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt". Du beschreibt die Trägheitskräfte nicht in einem beschleunigten Bezugssystem, sondern in einem Inertialsystem, also dürften sie gar nicht wirken. Die Lösung ist sehr einfach: Deine und meine Berechnung sind richtig und die Einleitung ist falsch. Beides kann nicht richtig sein. Ich hoffe doch, dass du in diesem offenen Widerspruch auch ein Problem erkennst. Eine korrekte Formulierung für die Einleitung wäre z.B.:

"Eine Trägheitskraft F_T = − ma tritt bei einem Körper mit der Masse m auf, der relativ zu einem Inertialsystem mit der Beschleunigung a beschleunigt wird oder in einem mit a beschleunigten Bezugssystem ruht."

Die Kraft F_T ist immer dieselbe, egal in welchem Bezugssystem man sie beschreibt, wie du mit deiner Berechnung gezeigt hast. Der einzige Unterschied ist, dass die Beschleunigung a_BS des Bezugssystems (beschleunigtes BS) zur relativen Beschleunigung a_rel im Bezugssystem (Inertialsystem) wird. Darauf hat auch Wruedt schon diverse Male hingewiesen, mit seiner Forderung nach der Berücksichtigung von a_rel.

Ich würde Trägheitskräfte ganz ohne beschleunigte Bezugssysteme einführen, weil das vollkommen überflüssig ist und zu schrecklichen Irrtümern verleitet, wie der Vorstellung, dass die Trägheitskräfte beschleunigter Körper in Inertialsystemen nicht wirken. Wer hat bloß damit angefangen Trägheitskräfte durch beschleunigte Bezugssysteme zu begründen? Newton und d'Alembert waren es sicher nicht. -- Pewa (Diskussion) 18:09, 14. Apr. 2012 (CEST)

Ich stimme dir zu, dass meine Berechnung im Interialsystem erfolgt. ABER ich verwende keine Trägheitskräfte, wo denn? Mein m_1*a zeigt in Richtung von F (also von F_Seil beim Körper mit m1). Das kann man also ohne Minuszeichen auch vektoriell schreiben: ${\vec {F}}_{Seil}=m_{1}\,{\vec {a}}$. Wenn man gestattet, dass das "andere a" (das bei m_2 eingezeichnete) nun nach unten zeigt (ich habe damit kein Problem, da ich mir die Umlekrolle auch sparen kann, F_G ist dann halt nicht die Gewichtskraft von m_2 sondern eine andere Kraft; Puristen könnten das aber kritisieren), ist auch hier meine Gleichung vektoriell: $m_{2}\,{\vec {a}}={\vec {F}}_{G}+{\vec {F}}_{Seil}$, weil hier F_Seil nach oben weist, folgt m2*a=m2*g-F_Seil. Und damit der ganze Rest. Wie gesagt: Keine Trägheitskraft, nirgends. Die beiden F_Seil (in deiner Abbildung also die beiden F) sind übrigens Wechselwirkungskräfte zueinander. Ich sehe eine resultierende Kraft F_G und damit aufgrund von Newton 2 eine Beschleunigung. Newton 3 ist in Ordnung, da die zwei F_S und F_G und der Kraftvektor -F_G, angetragen am Erdmittelpunkt (deshalb beharre ich ja auf die Diskussion diees Punktes beim Apfel...) jeweils gegengleich sind. m_2*a ist lediglich eine Differenzkraft (die erklärt, warum das ganze nicht mit g beschleunigt sondern mit a), m_1*a lediglich F_Seil (nicht gleich groß, nein identisch). Friede, Freude, Eierkuchen - und kein d'Alembert nötig.

svebert sagte das schon 10:10, 11. Apr. 2012 (CEST), das hast du wohl nicht so gesehen, es ist aber genau hierauf bezogen: „Es liegt doch gar kein beschl. Bezugssystem vor, sondern das System wird aus einem Inertialsystem beschrieben. Wozu sollte er Trägheitskräfte einführen??? (hiermit meine ich natürlich die Physiker-Trägheitskräfte und nicht diejenige Kraft, um ein dyn. Gleichgewicht zu erzeugen (d'Alembert)). Beschl. Objekte erfahren innerhalb eines Inertialsystems keine Physiker-Typ=Coriolis-Typ-Trägheitskräfte. Sie erfahren dagegen Ingenieurs-Typ=d'Alembert-Trägheitskräfte. Das ist der Knackpunkt der km-langen Diskussion.“

Wie gesagt: Keine Trägheitskraft, um die Seilkraft zu berechnen (Im Widerspruch zu deinem „Niemand kann bestreiten, dass die Seilkraft nur durch die Berücksichtigung der wirksamen Trägheitskräfte berechnet werden kann.“). Aber wenn sich nun ein Beobachter mit m_1 mitbewegt (beschleunigtes BS), dann misst er natürlich auch F_Seil, ohne eine Beschleunigung zu sehen. DIESER beschl. Beobachter braucht zur Erklärung dieser Nicht-Beschleunigung eine entgegengerichtete Trägheitskraft/Scheinkraft m_1*a. Ich sehe hier alles in Übereinstimmung zu der von dir zitierten Einleitung. Es gibt zwei in sich konsistente Sichtweisen - wobei ich bei eurer Sicht Newton 3 als Problem sehe und das deshalb noch klären möchte -, auch hier im Widerspruch zu „Heute kann das d'Alembertsche Prinzip als die einzige vollständig physikalisch begründete, exakte und letztlich einfache Methode zur Berechnung von Trägheitskräften gelten.“ Kein Einstein (Diskussion) 20:50, 14. Apr. 2012 (CEST)

Und nun? Kein Einstein (Diskussion) 19:43, 17. Apr. 2012 (CEST)

Tja, was nun? Du verwendest das d'Alembertsche Prinzip um die wirksamen Trägheitskräfte beschleunigter Massen im Inertialsystem zu berechnen. Soviel du auch um den heißen Brei herumredest, du verwendest den Ansatz F_G + F_T_m2 + F_T_m1 = 0 mit F_m2 = m2 * a = - F_T_m2 und F_m1 = m1 * a = - F_T_m1 im Inertialsystem. Anders kannst du die physikalisch wirksame und messbare Seilkraft gar nicht berechnen. Es hilft dir auch nicht. die Vorzeichen in Vektoren zu verstecken und entgegengerichtete Vektoren gleichzusetzen. Gleichzeitig behauptest du, dass die Trägheitskräfte mit denen du rechnest im Inertialsystem gar nicht existieren, weil sie nur wirken, wenn man sie "in einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt." Du kannst nicht zeigen wie und warum man die Seilkraft in einem beschleunigten Bezugssystem beschreiben und berechnen soll. Diesen klaren Widerspruch willst du nicht erkennen. Meinst du wirklich, dass die Kraft, die zur Beschleunigung einer trägen Masse erforderlich ist, nichts mit der Trägheit der Masse und einer Trägheitskraft zu tun hat?

Meinst du auch, wie der Artikel jetzt behauptet, dass die Seilkraft F nur im Inertialsystem auf die Masse m1 wirkt und F' im Bezugssystem der Masse m1 gleich Null ist? -- Pewa (Diskussion) 09:03, 18. Apr. 2012 (CEST)

zum 1000den Mal: Das dynamische Gleichgewicht wird im beschleunigten Bezugssystem aufgestellt, nicht im Inertialsystem. Im Inertialsystem gibt es ja gar kein Kräftegleichgewicht. Im festverbundenen Körpersystem, demjenigen, in dem der Körper ruht, herrscht dagegen Kräftegleichgewicht.--svebert (Diskussion) 09:50, 18. Apr. 2012 (CEST)

Du bist hier falsch. Kein Einstein bestreitet gar nicht, dass er das Kräftegleichgewicht im Inertialsystem berechnet, genau wie d'Alembert das Kräftegleichgewicht im Inertialsystem berechnet. -- Pewa (Diskussion) 10:40, 18. Apr. 2012 (CEST)

Mein „zum 1000den Mal“ war gegen dich gerichtet, denn du schreibst „Du verwendest das d'Alembertsche Prinzip um die wirksamen Trägheitskräfte beschleunigter Massen im Inertialsystem zu berechnen“. 1. KE rechnet im Inertialsystem, benutzt aber kein D'Alembert-Bild bzw. Trägheitskräfte. Du behauptest, er rechne im D'Alembert-Bild. Dabei kann man im D'Alembert-Bild gar nicht im Inertialsystem rechnen, sondern stellt das Kräftegleichgewicht im mitbeschleunigtem Bezugssystem auf.--svebert (Diskussion) 11:10, 18. Apr. 2012 (CEST)

Zum 1001ten Mal: Nein, ich verwende d'Alembert nicht. Natürlich kannst du (bei entsprechender Veränderung des verwendeten Bezugssystems) meinen Ansatz entsprechend umformen - aber das ändert nichts an dem, was ich geschrieben habe. Du scheinst es nicht zu schaffen, hier eine von deiner Denkweise abweichende Vorgehensweise als solche auch nur zu sehen. Bitte werfe nicht dauernd die Trägheitskraft und die Seilkraft in einen Topf. Zu „Du kannst nicht zeigen wie und warum man die Seilkraft in einem beschleunigten Bezugssystem beschreiben und berechnen soll.“ fällt mir nicht viel mehr ein als der Vorschlag, meine Ausführungen nochmal in Ruhe zu lesen. Vor allem eben mal ohne d'Alembert-Scheuklappen sondern so, wie es da steht. Die Kraft, die zur Beschleunigung einer trägen Masse erforderlich ist, hat natürlich etwas mit der Trägheit der Masse zu tun - aber ich brauche dazu keine Trägheitskraft. Svebert versteht mich, D.Hs Ausführungen von 19:47, 18. Apr. 2012 sind recht klar - schon wieder zwei Geisterfahrer mehr? Ich hatte ja - wie mehrere andere hier - auch zunächst massive Probleme, deine Sichtweise als solche auch nur nachvollziehen zu können (vgl. 20:25, 2. Apr. 2012 (CEST)). Machst du dir bitte auch mal diese Mühe? Kein Einstein (Diskussion) 21:44, 18. Apr. 2012 (CEST)

Auch wenn du es 1002-mal bestreitest (obwohl du es oben bereits bestätigt hast), du berechnest alle Kräfte im Inertialsystem, genau wie es d'Alembert auch macht. Warum schafft du es nicht, hier die Trägheitskräfte im beschleunigten BS zu berechnen, wenn die Trägheitskräfte nur im beschleunigten BS wirken? Ich verstehe es gut, warum die Behauptung, dass Trägheitskräfte nur im beschleunigten BS wirken zu Widersprüchen führen, die nur durch zusätzliche willkürliche Annahmen kompensiert werden können um die messbare Seilkraft zu berechnen und warum du das hier nicht zeigen willst. Ich verstehe auch, dass das d'Alembertsche Prinzip bzw. Newton und das starke Äquivalenzprinzip diese Widersprüche vermeiden und zu einer physikalischen Beschreibung der physikalisch wirksamen und messbaren Kräfte führen. Es ist kein Wunder, dass du diese Prinzipien auch verwendest, wenn du die messbaren Kräfte berechnest, weil es gar nicht anders geht. Und du solltest dich einmal fragen, warum es ausgerechnet über Trägheitskräfte und Scheinkräfte nie endende Fragen und Missverständnisse und auch hier die verschiedensten Erklärungen gibt. Vielleicht liegt es ja an den Widersprüchen der Position, die du hier vertrittst. Deine persönlichen Einlassungen ignoriere ich. -- Pewa (Diskussion) 17:32, 19. Apr. 2012 (CEST)

Ich berechne keine Trägheitskräfte, die Seilkräfte sind in meiner Sichtweise keine Trägheitskräfte, ich wende Newton 2 und 3 im Inertialsystem an und habe d'Alembert noch nicht einmal mit spitzen Fingern angefasst. DAS ist unsere Differenz, verstehst du endlich?

Klar kommen wir beide auf ein vernünftiges Ergebnis. Resultat meiner Bemühungen sollte aber sein, dass du deine Aussage „Niemand kann bestreiten, dass die Seilkraft nur durch die Berücksichtigung der wirksamen Trägheitskräfte berechnet werden kann.“ etwas differenzierter siehst. Nicht um den Nachweis eines Fehlers deinerseits geht es mir sondern darum, dass beide Sichtweisen für sich brauchbar sind. Nebenbemerkungen: Unterstellst du mir, ich habe das starke Äquivalenzprinzip verwendet? Oder geht es nur um deine Ansicht, d'Alembert sei gleichwertig zu Newton+st.Äq.? Welche „zusätzliche willkürliche Annahmen“ verwende ich? Kein Einstein (Diskussion) 15:23, 21. Apr. 2012 (CEST)

Beim Bild fehlt noch das Schnittsymbol im Seil wg. der Seilkraft. F=m1*a kann man immer noch direkt hinschreiben.

@svebert. Warum nach d'Alembert im LKW eine "schräge" Trägheitskraft dazukommen soll, erschließt sich nicht. Da keine neuen äußeren Kräfte dazukommen, (Ladung nicht gesichert) ändert sich am Kräftegleichgewicht nichts. a=a_LKW+a_rel. Bei bekanntem a_LKW könnte man nach a_rel auflösen.-- Wruedt (Diskussion) 07:20, 10. Apr. 2012 (CEST)

Pewa hat ja anscheinend $m_{1}a_{Rel}$ als weitere "äußere Kraft" = "Coriolis-Typ-Trägheitskraft" angenommen und in obige Formeln unter "4." eingebaut und geschrieben "es wirken weitere Trägheitskräfte die das Gleichgewicht verändern" und genau der Auffassung bin ich auch.

Da an m2 die Resultierende aus Coriolis-Typ-Trägheitskraft, Seilspannkraft und Gewichtskraft schräg in der x-y-Ebene liegt, liegt auch die d'Alembert-Trägheitskraft schräg in der x-y-Ebene, um das dynamische Gleichgewicht zu erhalten. Nun zeigen offensichtlich beide Trägheitskräfte in unterschiedliche Richtungen und daher kann die Coriolis-Typ-Trägheitskraft=Trägheitskraft-durch-Bezugssystemwahl=Physiker-Trägheitskraft (parallel zur x-Achse) nicht gleich der d'Alembert-Trägheitskraft=Rechentrick-Kraft-um-dynamisches-Gleichgewicht-zu-bekommen=Ingenieursverständnis-von-Trägheitskraft (schräg in x-y-Ebene) sein. Und genau das ist übrigens was ich seit Anfang der Diskussion hier euch mitteilen will und bestätigt haben möchte: Es gibt 2 Auffassungen von Trägheitskräften. Bitte klar unterscheiden.--svebert (Diskussion) 09:34, 10. Apr. 2012 (CEST)

„Jede Profession pflegt ihr eigenes Fachchinesisch.“z.B. Harten Ich dachte, das war schon geklärt, aber jedenfalls gibt es etliche Bücher, die die Unterschiede zwischen den Formulierungen des Physikers und des Ingenieurs betonen. -- Belsazar (Diskussion) 10:31, 10. Apr. 2012 (CEST)

Das mit dem Fachchinesisch ist natürlich Käse, da Harten wie auch der Artikel hier das d'Alembertsche Prinzip (Prinzip der virtuellen Arbeit) mit F=m*a verwechseln.-- Wruedt (Diskussion) 22:17, 10. Apr. 2012 (CEST)

@Svebert: Meinst du wirklich, dass es hilfreich ist, hier noch eine neue "Coriolis-Typ-Trägheitskraft" einzuführen, die Warren nur einführt, um die Existenz von Trägheitskräften zu leugnen? Die Grabenkämpfe und heiligen Kriege werden zwischen den verschiedenen Physiker-Fraktionen ausgefochten, die sich gegenseitig mit der "heiligen Inquisition" (Rainer Müller) drohen und sich eine "degenerierte geistigen Tradition" (Warren) bescheinigen. Die Ingenieure stehen kopfschüttelnd daneben und ignorieren diesen vollkommen sinnfreien Physiker-Streit vollkommen und sind damit zufrieden, dass sie nach d'Alembert (Newton + Einstein) die physikalisch wirksamen und messbaren Kräfte exakt berechnen können. Die Bruchlinien verlaufen wohl zwischen den klassischen Physikern, den "modernen" Physikern und den "ultramodernen" Physikern, die am liebsten alle Kräfte in der Physik abschaffen würden. Warum eigentlich? Weil die Quantenmechanik an der Erklärung von Trägheitskräften ebenso scheitert, wie an Gravitationskräften?

Warren vertritt jedenfalls nicht die "degenerierte geistigen Tradition" der klassischen Mainstream-Physik. -- Pewa (Diskussion) 14:23, 10. Apr. 2012 (CEST)

@Pewa dirket hier drüber: Jein. Der größte Teil des Artikels beschäftigt sich ja schon mit der Coriolis-Typ-Trägheitskraft, daher kann von „neu einführen“ nicht die Rede sein. Ich möchte sie auch nicht im d'Alembert-Abschnitt zusätzlich einführen.

Ich möchte einen zusätzlichen Abschnitt, der klar macht, dass d'Alembert-Trägheitskräfte i.A. nicht das sind, was der gemeine Physiker unter Trägheitskraft versteht (Coriolis-Typ). Physiker beschreiben ein System aus Sicht eines globalen Bezugssystems. Daher greift an jeden Massepunkt die gleiche Trägheitsbeschleunigung an und die Trägheitskräfte auf jeden Massepunkt zeigen zu jedem einzelnen Zeitpunkt in die gleiche Richtung. Wenn man konkret rechnen will, dann darf man d'Alembert benutzen, aber dort führt man andere Trägheitskräfte ein, denn die Trägheitsbeschleunigungen sind i.A. an jedem Massepunkt verschieden und die Trägheitskräfte zeigen i.A. zu jedem einzelnen Zeitpunkt in verschiedene Richtungen (außer beim Spezialfall des starren Körpers).

Der „Grabenkampf“ ist eigentlich keiner, weil er, wenn man tatsächlich etwas rechnet, nicht auftritt. Er tritt nur auf, wenn man sich intensiv mit dem Begriff der Trägheitskraft als solches, also "was genau wir mit dem Begriff bezeichnet?", "warum?", "wer hats erfunden?" etc. beschäftigt. Da diese "von allen Seiten einen Begriff beleuchten"-Situation (fast) nur beim Schreiben einer Enzyklopädie auftaucht, entfacht sich natürlich auch nur hier der Grabenkampf und nicht im Inegenieurs- oder Physiker-Alltag.

Es mag ja sein, das die Ingenieure kopfschüttelnd daneben stehen, aber ich darf ja wohl um Aufklärung bitten, wenn zwei Dinge den gleichen Namen haben, irgendwie was miteinander zu tun haben (irgendwas mit Trägheit, irgendwas mit Masse, irgendwas mit Kraft...), aber bei genauer Betrachtung nicht gleich sind. Ob dieser Kampf zw. Ing und Phys ausgetragen wird oder nur zw. Phys ist egal. Immer wenn ich irgendwelche Begriffe Ing oder Phys zugeordnet habe, ging es mir nur darum wer welche Begriffe verwendet, nicht wo tatsächlich der „Grabenkampf“=„Unterschiedliche Verwendung des gleichen Worts“ verläuft.

Wo leugnet Warren eigentlich Trägheitskräfte???

@Belszazar: Harten kann ich nur bedingt zustimmen, es scheint mir, dass er überhaupt nicht wirklich interessiert ist an einer Aufklärung der Unterschiede beider Sichtweisen ist und einfach mal vom hohen Ross herunter die Ingenieure „basht“ ;-). Aufjedenfall ist hier ja nicht der Fall gegeben, dass ein gleiches Ding zwei verschiedene Namen hat (was ich unter „jede Profession hat ihre eigene Sprache“ verstehe), sondern dass zwei verschiedene Dinge den gleichen Namen haben.

@Pewa bezogen auf 1. Satz im Artikel, sowie Disk mit KeinEinstein: Abgesehen davon, dass ich mit dem Einleitungssatz nicht einverstanden bin und ich oben einen anderen Vorschlag gemacht habe, warum soll KE diese "Regel" verwenden? Es liegt doch gar kein beschl. Bezugssystem vor, sondern das System wird aus einem Inertialsystem beschrieben. Wozu sollte er Trägheitskräfte einführen??? (hiermit meine ich natürlich die Physiker-Trägheitskräfte und nicht diejenige Kraft, um ein dyn. Gleichgewicht zu erzeugen (d'Alembert)). Beschl. Objekte erfahren innerhalb eines Inertialsystems keine Physiker-Typ=Coriolis-Typ-Trägheitskräfte. Sie erfahren dagegen Ingenieurs-Typ=d'Alembert-Trägheitskräfte. Das ist der Knackpunkt der km-langen Diskussion. --svebert (Diskussion) 10:10, 11. Apr. 2012 (CEST)

Und das was nun hilfreich? Bitte nimm deinen guten Willen zusammen und führe die offenen Diskussionsfäden fort. Hartens Darstellung findet übrigens meine Zustimmung. Kein Einstein (Diskussion) 15:20, 10. Apr. 2012 (CEST)

Deine unsachlichen Pauschalkommentare sind in keiner Weise hilfreich. Was soll das? Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal versuchst die Realität zur Kenntnis nehmen, dass die Physiker sich gegenseitig mit unterschiedlichen "Interpretationen" der Trägheitskräfte bekriegen, siehe z.B. Warren, Rainer Müller, B/S. Wenn du die Widersprüche dieser Auffassungen zukleistern willst, wird das sicher nichts zur Klärung beitragen.

Zu den "offenen Diskussionsfäden": Ich habe dir oben ausführlich geantwortet und die unterschiedlichen Positionen erklärt und begründet. Du hast die Diskussion mit einem lapidaren Pauschalkommentar abgebrochen und meine Antwort ignoriert, um die Diskussionen an mehren anderen Stellen neu zu beginnen. Du hast auch nicht "Mehr dazu unten" geschrieben. Das ist ganz sicher auch nicht hilfreich. Ich warte noch immer auf deine Antwort. -- Pewa (Diskussion) 16:08, 10. Apr. 2012 (CEST)

Aus meiner Sicht sind folgende Fäden offen:

1. Apfel-Beispiel von mir 22:09 am 9. April (mit Ergänzung durch svebert um 23:11)
2. Nachfrage nach einem Beleg, dass deine umfassende Aussage von Lehrbüchern gedeckt wird von mir 22:09 am 9. April
3. Anmerkungen bzw. Nachfrage zu deinem Bild von mir 22:25 am 9. April. Mittlerweile, durch diesen Edit, ging es weiter.

Deinen Vorwurf des Diskussionsabbruch verstehe ich nicht. Ich versuche ja gerade, die Diskussion zu bündeln, was offenkundig nicht gelingt. Bitte teile mir mit, wo du auf Antwort wartest. Falls es "21:49, 7. Apr. 2012" ist, dazu habe ich bei deinem Bild schon etwas gesagt. Ich kann es bei Bedarf aber natürlich nochmal tun. Kein Einstein (Diskussion) 16:42, 10. Apr. 2012 (CEST)

Ich warte seit 22:04, 5. Apr. 2012 auf "Mehr dazu unten". In diesem von dir offenbar ignorierten Beitrag findest du auch die Antwort auf deine Apfel-Frage:

"Es gibt keinen Widerspruch zwischen Newton und d'Alembert, allerdings kann man sagen, dass d'Alembert Newton um das starke Äquivalenzprinzip ergänzt hat, das erst durch die ART eine exakte physikalische Grundlage erhalten hat. Dadurch wird das Newtonsche actio=reactio für das Kräftegleichgewicht zwischen zwei Körpern auf das Kräftegleichgewicht innerhalb eines Körpers erweitert, wie es bei dem Gleichgewicht von Gravitationskräften und Trägheitskräften auftritt. Dadurch erklärt sich auch zwanglos das Kräftegleichgewicht zwischen Gravitationskraft und Trägheitskraft bei dem freien Fall eines Körpers in einem Gravitationsfeld. Die Trägheitskräfte, die dieses "innere Kräftegleichgewicht" bewirken, sind die einzigen Trägheitskräfte, die nicht mit einer Waage messbar sind, weil sie sich in jedem Atom des Körpers im Gleichgewicht befinden. Nach dem starken Äquivalenzprinzip und der ART kann man mit dem gleichen Recht sagen, dass diese in dem Körper intern im Gleichgewicht stehenden Kräfte beide nicht vorhanden sind, so dass der frei fallende Körper in seinem Bezugssystem kräftefrei ist. Auf einen Körper der mit a=g/2 in Richtung des Erdmittelpunkts beschleunigt wird, wirkt dann nur die Gravitationskraft m(g - g/2). Dass alle Kräfte im Gleichgewicht sind, heißt nicht, dass es keine resultierende Kraft auf einen Körper nach Newton-Drei gibt. Es besagt nur, dass die äußere messbare Kraft die auf einen Körper wirkt, gleich der Kraft ist, mit der Körper dieser Kraft entgegen wirkt, unabhängig von der Ursache dieser Kraft."

Das beantwortet auch deine zweite Frage. Dass man nach d'Alembert die physikalisch wirksamen und messbaren Kräfte berechnen kann, wirst du nicht bestreiten wollen. Dass Newton eine wesentliche Grundlage von d'Alembert ist wird auch niemand bestreiten wollen. Dass d'Alembert in seinem Formalismus das starke Äquivalenzprinzip bereits formal vorweggenommen hat steht sogar im Artikel.

Ähm, was habe denn in der Antwort auf deinen Beitrag von "22:25, 9. Apr. 2012" nicht beantwortet? Ich warte dort gespannt auf deine Antwort. -- Pewa (Diskussion) 18:02, 10. Apr. 2012 (CEST)

Der "Mehr dazu unten"-Edit vom 5. April war vierteilig. Im untersten Abschnitt war das "unten", wo ich nochmals auf eine Disk bei ulm verweise und meine Bereitschaft zur Klärung anbiete.

Der Edit 22:25, 9. Apr. 2012 enthielt zwei Fragen und eine Entgegnung. Du bist darauf erst etwa eine halbe Stunde nach meinem Edit hier, wo ich die drei offenen Fäden aufliste (16:42), eingegangen.

Mein Apfel-Beispiel ist vom 9. April, dein hier zitiertes „Es gibt keinen Widerspruch...“ vom 4. April - die Frage „Habe ich das so richtig wiedergegeben?“ hast du sicher nicht fünf Tage im Voraus beantwortet. Kein Einstein (Diskussion) 21:11, 10. Apr. 2012 (CEST)

Inhaltlich hast du meine Antwort hier erneut ignoriert, ziehst dich auf Formalien zurück und forderst an anderen Stellen eine Antwort, die du hier bereits zum zweiten Mal ignoriert hast. Wenn es dir um inhaltliche Fragen geht, kannst du hier nachfragen der kommentieren, statt die Diskussion erneut abzubrechen, um sie an anderen Stellen neu zu beginnen. -- Pewa (Diskussion) 11:47, 26. Apr. 2012 (CEST)

Seufz. Hatte gehofft, dass die Disk an einem konkreten Beispiel Klarheit bringt. @svebert. Wenn man im Sinn gehabt hätte das Beispiel mit "echtem" Seil in einen LKW zu verfrachten (Ladung fixiert), hätte man bei m2 noch einen Winkel einführen müssen (Seil nicht lotrecht). In Beispielen dieser Art geht man also davon aus, dass sich m2 nur vertikal bewegt. Das ganze System hat somit nur einen Freiheitsgrad und kann ohne Einschränkung der Allgemeinheit in die horizontale gelegt werden. Das Seil kann durch eine Stange ersetzt werden. m2*g müsste durch eine äußere Kraft ersetzt werden, was didaktisch sowieso besser ist. Im Fall Ladung nicht fixiert, ändert sich am Gleichgewicht rein gar nichts, da ja keine neuen äußeren Kräfte hinzukommen. Ob man' im Inertialsystem oder im LKW-System rechnet ist völlig wurscht (a=a_LKW+a_rel). Da m1 an einem Ende der Stange ist kann die Seil/Stangenkraft nur m1*a sein. Im Fall Ladung fixiert müsste man eine zusätzliche (äußere) Kraft einführen. Unterschiedliche Definition zwischen d'Alembert und dem Rest der Welt kann ich nicht erkennen, denn alle berufen sich auf F=m*a (inertial).-- Wruedt (Diskussion) 21:28, 10. Apr. 2012 (CEST)

Nochmal zur Definition. Im Abschnitt d'Alembert steht wenigstens eine: F+F_T=0. Der Abschnitt Formeln glänzt weiter durch die Abwesenheit einer Definition, sowie aus dem hartnäckigen Beharren auf dem Spezialfall Objekt ruht im Bezugssystem. IMO kann das nicht so bleiben-- Wruedt (Diskussion) 07:21, 11. Apr. 2012 (CEST)

Ich war eigentlich immer von unfixierter Ladung im LKW ausgegangen. Aber auch in dem Fall hast du Recht, dass man noch einen Winkel einführen müsste um den Sachverhalt zu verdeutlichen. Dagegen kann das Seil nicht durch eine Stange ersetzt werden, da der Abstand der beiden Massen !nicht! konstant ist. Die Seillänge dagegen schon. Seillänge: c, horizontaler Seillängenanteil: a, Vertikaler b=c-a, Abstand der Massen l: -> c=a+b, sondern l^2=a^2+b^2=a^2+c^2-2ac+a^2=2a^2+c^2-2ac. Für a=c: l^2=c^2, für a=c/2: l^2=c^2/2. -> Abstand ist nicht konstant!

Wenn man Systeme aus beschl. Bezugssystemen beschreibt, ändert sich halt schon was! Kräfte sind nur invariant unter Galilei-Trafos, nicht aber unter Koordinatentrafos die ein Wechsel in beschl. Bezugssysteme bedeuten. Daher misst man aus Inertialsystemen und beschl. Bezugssystemen andere Kräfte.

Wenn ich von LKW-System rede, meine ich eigentlich nicht, dass man das System wirklich in einen LKW packt, sondern, dass man es sich aus der Sicht eines beschleunigten „vorbeirauschenden“ Beobachter anschaut. Inertialsystem und beschl. Bezugssystem haben parallele x- und y-Achsen. Wenn ich mir das System aus dem beschl Bezugssystem anschaue, dann trage ich an beiden Massen Trägheitskräfte (Coriolis-Typ) an, die in die gleiche Richtung zeigen.

Du trägst aber im Inertialsystemfall und im beschl. Bezugssystem Trägheitskräfte (D'Alembert-Typ) an, die in verschiedene Richtungen zeigen. Wie kannst du da keinen Unterschied zwischen beiden Begriffen sehen?--svebert (Diskussion) 10:10, 11. Apr. 2012 (CEST)

Herleitung

Der Artikel heißt Trägheitskaft und nicht Lagrange, Hamilton, Jourdain, etc oder Bewegungsgleichungen. Man muss nicht die Leute mit weiteren Begriffen wie Feld etc. verwirren. Es geht um die mittlerweile allseits bekannte Gleichung F=m*a. Das einfachste Beispiel für den Impulssatz ist daher: m*a=F. Die ganze Aufgabe besteht jetzt nur noch darin a in Größen des Bezugssystems und in Größen der Relativbewegung darzustellen. Das ist im Abschnitt d'Alembert ausführlich geschehen. Abschließend kann man dann noch die einzelnen Komponenten der Gleichung nach ihrer Bedeutung (Zentri, Coriolus, ...) erklären ==> fertig. Der Langrange-Überbau ist entbehrlich, passt nicht zum Lemma und sollte IMO entfernt werden. Wenn man mit rein kinematischen Beziehungen auskommt sollte man's auch dabei belassen.-- Wruedt (Diskussion) 08:24, 22. Apr. 2012 (CEST)

@svebert. Man braucht keine Bewegungsgleichungen in welcher Form auch immer hinzuschreiben. Warum Du den Artikel dermaßen überfrachtest, kann nicht nachvollzogen werden. Das stiftet maximale Verwirrung und ist im Sinne der Verständlichkeit des Artikels absolut entbehrlich.-- Wruedt (Diskussion) 08:53, 22. Apr. 2012 (CEST)

Im Sinne einer Straffung des Artikels, könnte man den Teil in d'Alembert, der sich mit den kinematischen Beziehungen (a=a_B+ ...) statt Herleitung bringen. Der einzige Unterschied zwischen den Auffassungen ist, dass nach d'Alembert -m*a als "true inertial force" aufgefaßt wird, und -m(a - a_rel) als apparent force bezeichnet wird. Die anderen fassen apparent forces und Trägheitskräfte als Synonym auf.-- Wruedt (Diskussion) 10:06, 22. Apr. 2012 (CEST)

Der Artikel ist nicht nur für Laien, sonst dürfte man quasi gar keine Formeln zeigen. Auch der englische Artikel zeigt eine Herleitung. Der Lagrange-Formalismus ist der quasi-Standard-Formalismus in der Mechanik, wo ist das Problem? Wenn dich die Herleitung nicht interessiert, dann muss du den Abschnitt nicht lesen. Dagegen überfrachtest du den Artikel durch den doppelten D'Alembert-Formel-Abschnitt.--svebert (Diskussion) 12:02, 22. Apr. 2012 (CEST)

Simple kinematische Umrechnungen wie man zur Beschleunigung im Inertialsystem dargestellt in Bewegungsgrößen des Bezugssystems und der Relativbewegung kommt, werden derartig verkleistert, dass dieser simple Zusammenhang verlorengeht. Multiplikation mit der Masse und fertig. Lies dir bitte die Formeln bei d'Alembert durch. Die sind allgemeingültig was a angeht, und könnten in der Form ev. nach dem Spezialfall rotierendes Bezugssystem gebracht werden. Hat deshalb mit d'Alembert direkt nichts zu tun. Kam nur rein weil die anderen Formeln eben immer nur Spezialfälle beschrieben haben. Man braucht kein nabla, kein Feld, ... um das zu erklären. Die "Herleitung" leitet eben nicht die simplen kinematischen Beziehungen her, sondern weis was. Der Abschnitt ist in der Form mE nicht tragbar, da Thema verfehlt. Der minderbemittelte englische Artikel, der auch kaum verständlich ist, kann kein Maßstab sein. Es geht eben nicht um Prinzipien der Mechanik, sondern um Trägheitskraft.-- Wruedt (Diskussion) 21:58, 22. Apr. 2012 (CEST)

Ganz ruhig... Es gibt viele Wege nach Rom. Ich finde die Herleitung aus dem Landau/Lifschitz sehr schön, da sie relativ kurz und prägnant ist. Ich sehe auch keinen „Overhead“ bei der Herleitung. Wenn du willst, darfst du auch eine andere Herleitung einfügen.

Dagegen stellt sich mir bei deinem D'Alembert-Formel-Abschnitt immer noch die Frage nach dem Bezug zu D'Alembert.--svebert (Diskussion) 23:51, 22. Apr. 2012 (CEST)

Wenn Du meinen Beitrag oben liest, wirst Du feststellen, dass ich selber den Vorschlag gemacht habe den Teil, der sich mit der Ableitung eines Vektors in einem beschleunigten Bezugssystem befaßt (a=a_B + ...) hinter die Spezialfälle geradlinig beschl Bezugssystem und Spezialfall rotierendes Bezugsystem (ruht im IS, a_B fehlt) zu setzen. Das hat in der Tat nichts mit d'Alembert zu tun. Deine "Herleitung" geht aber nach wie vor völlig am Thema vorbei, denn wir behandeln hier nicht die Aufstellung von Bewegungsgleichungen, von denen Deine nur eine von mehreren und in TM nicht die gebräuchlichste ist. Die zusätzlichen Begriffe wie Feld, etc. bringen Null Info zum eigentlichen Thema und sind daher mE zu löschen.-- Wruedt (Diskussion) 06:58, 23. Apr. 2012 (CEST)

Die d'Alembert-Formeln sind deswegen notwendig, weil sie die gesamte Trägheitskraft im Inertialsystem angeben, die es in den vorhergehenden Formeln nicht geben kann, weil es nach der "Physiker"-Theorie gar keine Trägheitskraft im Inertialsystem geben darf, sondern nur im rotierenden und/oder beschleunigten Bezugssystem. -- Pewa (Diskussion) 10:12, 23. Apr. 2012 (CEST)

och pewa... Komm mir nicht mit deinem Inertialsystem-Gequatsche. Du siehst doch schon einfach daran, dass die Formeln im D'Alembert-Abschnitt identisch sind zu denen im Herleitungs-Abschnitt. Im Herleitungsabschnitt bezieht sich die letzte Gleichung auf die Kraft auf ein Teilchen, die sich in einem geradlinig beschleunigt und rotierten Bezugssystem ergibt. Die Herleitung steht darüber.

@wruedt: Du darfst „meine“ Herleitung gerne durch eine andere Herleitung ersetzen. Versuche aber Dopplungen zu vermeiden.

Meine Lösung war: Die jetzige Herleitung und D'Alembert-Formel-Abschnitt entfernen.

Anstatt eine vollständige Lösung (ohne Redundanzen) herzustellen, hast du einfach nur den D'Alembert-Formel-Abschnitt wieder eingefügt. Nun ist das natürlich offensichtlicher Kuddelmuddel

Es gibt also mind. 2 Möglichkeiten: a) du nimmst den D'Alembert-Formel-Abschnitt wieder raus. b) du änderst die Herleitung in deinem Sinne und entfernst Redundanzen--svebert (Diskussion) 11:10, 23. Apr. 2012 (CEST)

@svebert. Über Variante b) kann man nachdenken. Aber Lagrange, Feld, etc passen nicht zum Artikel und müssen entfernt werden. Offensichtlicher Kudddelmuddel sind völlig neue Begriffe, andere Notation und VZ-Wirrwar, ...-- Wruedt (Diskussion) 22:26, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ach svebert, "Inertialsystem-Gequatsche"? Du solltest nicht so viel über beschleunigte Bezugssysteme quatschen, sondern versuchen endlich zu verstehen, dass man alle Bewegungen in beschleunigten Bezugssystemen auch in Bezug auf ein Inertialsystem beschreiben kann. Genau das muss man tun um Trägheitskräfte zu berechnen und genau das machen sowohl d'Alembert und Lagrange auf unterschiedliche Weise und berechnen Trägheitskräfte nur aus Beschleunigungen in Bezug auf ein Inertialsystem (ruhendes Bezugssystem). Bewegungsgleichungen kann man in jedem beliebigen Bezugssystem aufstellen und sie dann in ein Inertialsystem transformieren oder man kann sie gleich in einem Inertialsystem aufstellen. Sieh dir die Gleichung im Abschnitt Herleitung an, die ersten beiden Terme stellen den Bezug zu einem Inertialsystem her. Irgendwann wirst du auch verstehen müssen, dass man Trägheitskräfte nicht alleine aus Bewegungen in einem beschleunigten Bezugssystem berechnen kann, ohne die Bewegung des Bezugssystems relativ zu einem Inertialsystem zu berücksichtigen.

Der Abschnitt über den Lagrange-Formalismus ist hier überzogen und redundant zum d'Alembert-Abschnitt und zum Artikel Lagrange-Formalismus und die Herleitung ist sehr willkürlich und in dieser Form unverständlich. Die d'Alembert-Formeln sind sehr viel einfacher zu verstehen und anzuwenden. -- Pewa (Diskussion) 16:42, 23. Apr. 2012 (CEST)

Dritte Meinung: Die Formeln sind derzeit doppelt redundant. Der Abschnitt "Formeln nach d'Alembert" kann komplett entfernt werden, da er gegenüber dem ersten Formelabschnitt nichts neues bringt. Die Herleitung nach Landau geht deshalb über die Lagrange-Funktion, weil er sein ganzes Buch auf die Lagrange-Funktion stützt. Der Text ist zwar im wesentlichen 1:1 aus dem Buch übernommen, aber im Enzyklopädie-Kontext nur eine Formelwüste. Die Herleitung nach Landau kann verbal skizziert werden, sollte aber nicht in erneuter Redundanz komplett wiedergegeben werden. Die Herleitung, so wie sie jetzt im Artikel steht, kann, sofern sie keine URV ist, nach Wikibooks exportiert werden. --Zipferlak (Diskussion) 11:27, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ja, damit könnte ich gut leben. Wenn nötig, könnte man im verbleibenden Abschnitt "Formeln" noch auf Besonderheiten des d'Alembert-Denkens eingehen (das soll ja nicht indirekt eliminiert werden aus dem Artikel). Dazu wäre es dann allerdings besser, diesen verbleibenden Formel-Abschnitt nach d'Alembert und vor der Gravitationskraft einzusortieren (wohl ohnehin besser für omA). Kein Einstein (Diskussion) 17:06, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ja, ich denke, dass das passt. Übrigens fehlt uns Goldstein noch in unserer Literatursammlung. Falls Du ihn zur Hand hast: Könntest Du nachschauen, wie er mit dem Thema umgeht ? Genauso wie Landau, vermute ich; auch er beginnt nach meiner Erinnerung mit der Lagrange-Funktion. --Zipferlak (Diskussion) 18:22, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ich war eher bei der Nolting-Fraktion]... Kein Einstein (Diskussion) 19:24, 23. Apr. 2012 (CEST)

@svebert, Kein Einstein, Zipferlak. Bitte sich mal mit den Argumenten beschäftigen. Zur Herleitung braucht man weiter nichts als die totale 2. Ableitung eines Vektors der relativ zu einem Bezugssystem gegeben ist. Kein Lagrange, kein nabla, kein Feld. So was kann man in Büchern zur TM nachlesen, z.B. bei Rill. Die Herleitung ist somit am Thema völlig vorbei. Desweiteren sollte doch auffallen , dass in der "Herleitung" auch noch die äußere Kraft unter die Räder gekomnmen ist, statt dessen wird ein Feld ins "Feld" geführt. Von der unterschiedlichen Notation erst gar nicht zu reden. Weiter verwirrt die "Herleitung" durch andere VZ aber vxomega statt omegaxv. u.s.w. Man könnte auch formulieren die "Herleitung" passt wie die Faust auf's Auge zum Rest des Artikels und muss geändert werden. @Zipferlak: Der Abschnitt Formeln nach d'Alembert kann NICHT komplett entfernt werden, da er als einziger den allgemeinen Fall beschleunigtes und rotierendes Bezugssystem abdeckt. Entfernung kann als Vandalismus aufgefaßt werden.-- Wruedt (Diskussion) 20:36, 23. Apr. 2012 (CEST)

@Wruedt: Weder Zipferlak noch ich wollen die Herleitung inklusive ihres Formelapparats im Artikel. Das hast du wohl überlesen?

Es scheint mir kein unverzichtbarer Vorteil, beide Möglichkeiten (rotierend und beschleunigt) unbedingt in einer Formel zu haben. Wenn schon, dann aber doch wohl in einem (gemeinsamen) Formel-Abschnitt und nicht in zweien. Kein Einstein (Diskussion) 20:47, 23. Apr. 2012 (CEST)

Der allgemeine Fall muss drin sein, ist auch nicht wirklich das Problem. Schon beim Beispiel Karussell, gibt's den Fall Bezugssystem in der Achse oder Bezugssystem am Sitz. Das wird nur erfasst, wenn a_B mit dabei ist. Wo bitte ist der 2. Formel-Abschnitt. Das nabla-Geknörzel kann doch kaum gemeint sein-- Wruedt (Diskussion) 21:18, 23. Apr. 2012 (CEST)

Ich zähle die "Herleitung" von svebert als ein Formel-Abschnitt (in der nummerierten Gliederung 2.3.3), er soll ja entfallen. Dann gibt es aber noch den Rest von "2.3 Formeln" (also 2.3.1 und 2.3.2) sowie die d'Alembert-Formeln in 3.3 - diese beiden Formel-Abschnitte (2.3 und 3.3) würde ich gerne fusionieren und als eigenen Punkt "4." vor die Gravitationskraft (oder meinetwegen auch danach, aber in jedem Fall nach 2. und 3.) stellen. Kein Einstein (Diskussion) 15:00, 24. Apr. 2012 (CEST)

Auf meiner Diskussionsseite hab ich mal angefangen. Aus Zeitgründen ist das noch nicht so weit. Als Gliederung könnte man sich aber vorstellen. 2.3.1 geradlinig beschl. System und 2.3.2 Allgemein. Herleitung rein kinematisch über v=dr/dt und a=dv/dt ==> a=a'+a_Rest ==> F=m*a=ma'+m*a_Rest. Auflösen nach m*a' liefert: m*a'=F-m*a_Rest=F+F_T.

Andere Physiker haben "scheinbar" weniger Probleme die rechte Seite von F=m*a als Trägheitskraft aufzufassen, und fassen dass auch nicht als Gleichgewicht in einem bewegten Bezugssystem auf, sondern ganz zwanglos auch im IS. Frei nach Newton ohne äußere Kraft kein m*a. Man sollte halt blos begrifflich äußere (eingeprägte) Kräfte von Trägheitskräften unterscheiden (siehe hier)-- Wruedt (Diskussion) 06:17, 25. Apr. 2012 (CEST)

Hab die d'Alembert Formeln integriert (siehe meine Disk Abschnitt Trägheitskraft. Werde das demnächst so einarbeiten und die bisherige Herleitung ersetzen. An der Stelle aber nochmal die Verwunderung, warum sich die hier an der Disk beteiligten Physiker so schwer tun m*a als Trägheitskraft aufzufassen. Andere Physiker haben die Probleme nicht (S. 19).-- Wruedt (Diskussion) 09:36, 28. Apr. 2012 (CEST)

Hermann Härtel, offenkundig in seiner wissenschaftlichen Arbeitszeit primär im Didaktik-Bereich tätig (was ich keinesfalls abwertend meine, in unserem Kontext eher im Gegenteil), macht doch klar, wie das die Mehrheit der Lehrbücher sieht: „In fast allen Lehrbüchern der Physik wird eine solche Situation durch einen einzelnen Vektorpfeil F dargestellt, der an einem Körper der Masse m angreift.“ (S. 18) oder „Für die Trägheit als Eigenschaft eines einzelnen Körpers fehlt der wechselwirkende Partner und deshalb wird in den traditionellen Lehrbüchern der Physik die Trägheit nicht als Kraft angesehen und somit nicht als Vektor dargestellt.“ (S. 18) Auch er trennt die Trägheitsktraft scharf ab zur "Newtonschen Kraft" und lässt dann lediglich in seiner Computersimulation einen entsprechenden Pfeil dazuschalten oder eben nicht. Ich kann nicht sehen, was du mit dieser Quelle nebst Anmerkung an Neuem sagen willst. Kein Einstein (Diskussion) 16:16, 28. April 2012 (CEST)

Offenbar ist dir die Kritik an dieser Darstellung entgangen. Schon auf der nächsten Seite ist das Kraftegleichgewicht zwischen der Trägheitskraft und "Newtonschen Kraft" dargestellt:

"In den folgenden Materialien wird diese Idee der Trägheit als reale Kraft übernommen und in der folgenden Form dargestellt."

"Bei diesem Vorgehen muß beachtet werden, daß eine Trägheitskraft zwar real ist, aber nicht mit einer Newtonschen Kraft gleichgesetzt werden darf. Letztere kann an einem Körper angreifen und ihn beschleunigen, erstere nicht. Eine Trägheitskraft ist eine Beschleunigungs-Reaktionskraft, die nur während eines Beschleunigungsvorganges auftritt. Sie kann nicht an einem Körper angreifen und ihn beschleunigen. Wenn jedoch eine Newtonschen Kraft an einem Körper angreift, macht die Trägheitskraft eine Beschleunigung möglich. Sie bietet den erforderlichen Widerstand, ohne den die Newtonsche Kraft auf ein Nichts, eine Art leeren Raum einwirken müßte."

Er erklärt, dass die Trägheitskraft unverzichtbar ist, um die Wirkung der "Newtonschen Kraft" zu erklären.

"Die dynamische Situation, in der ein Körper durch eine Newtonsche Kraft beschleunigt wird, läßt sich darstellen als ein Gleichgewicht zweier Kräfte, einer Newtonschen Kraft und einer Trägheitskraft - einer Beschleunigungs-Reaktionskraft."

Das ist eine physikalisch korrekte Erklärung der Trägheitskraft. Es sollte dir zu denken eben, wenn diese physikalische Erklärung mit gewissen "didaktischen" Darstellungen nicht vereinbar ist. -- Pewa (Diskussion) 14:47, 29. Apr. 2012 (CEST)

Noch ein gutes Zitat: "Sowohl im statischen oder stationären als auch im dynamischen Fall gilt immer ein Gleichgewicht und zwar entweder zwischen Newtonschen Kräften oder zwischen einer Newtonschen und einer Trägheitskraft." Diese physikalische Erklärung ist auch in Übereinstimmung mit den "neueren" physikalischen Grundlagen des 20-ten Jahrhunderts, wie der Äquivalenz von Trägheitskräften und Gravitationskräften. Die "didaktischen" Erklärungen scheinen irgendwo im 19-ten Jahrhundert stehen geblieben zu sein. -- Pewa (Diskussion) 17:44, 29. Apr. 2012 (CEST)

Mir ist klar, dass Härtel in deinem Sinne argumentiert. Aber seine Positionierung als "andere Physiker" wird konterkariert durch seine Einschränkung, dass die Mehrheit der *fast alle* Lehrbücher (der Physik) das anders sieht *sehen*. Dein Verständnis von Didaktik verstehe ich (mal wieder) nicht, Härtel ist (wie gesagt) der Didaktiker, Gerthsen, Tipler, Bergmann/Schäfer eher nicht, das sind *eher "normale"* Physiker, die ihre Studenten ausbilden wollen...

Da ungefähr ist unsere Trennlinie: Ob F=ma für eine Kraft definierend also substanziell ist, oder ob es auch soetwas wie eine unbeschleunigende Trägheitskraft gibt, ein Widerstand/eine Widerstandkraft, generiert aus einem Körper selbst. Kein Einstein (Diskussion) 23:11, 30. Apr. 2012 (CEST) Kein Einstein (Diskussion) 17:24, 1. Mai 2012 (CEST)

Härtel schreibt: "...wird in den traditionellen Lehrbüchern der Physik die Trägheit nicht als Kraft angesehen und somit nicht als Vektor dargestellt." Und er macht es anders, indem er die Trägheitskräfte als Kräfte und Vektoren darstellt. Er bezieht sich dabei auf die weniger traditionellen "neueren" Erkenntnisse des 20-ten Jahrhunderts, wie das Machsche Prinzip und die allgemeine Relativität, mit denen sich auch Einstein befasst hat. Noch besser hätte er sich auf das starke Äquivalenzprinzip Einsteins berufen sollen, dass als Grundlage der ART die Äquivalenz von Gravitationskräften und Trägheitskräften erklärt. Mit "unbeschleunigende Trägheitskraft" meinst du wahrscheinlich Härtels Darstellung, die ganz geschickt, aber auch nicht ganz richtig ist, denn die Trägheitskraft einer abgebremsten Masse kann natürlich eine andere Masse beschleunigen.

Wenn du akzeptieren kannst, dass es reale magnetische Kräfte in einem quellenfreien Magnetfeld gibt, müsstest du auch akzeptieren können, dass es reale Trägheitskräfte in einem quellenfreien Gravitationsfeld gibt, das entsprechend dem starken Äquivalenzprinzip durch eine beschleunigte Bewegung verursacht wird. -- Pewa (Diskussion) 18:42, 1. Mai 2012 (CEST) PS: schon gesehen?

Gravitationskraft

Wer soll den Satz: Diese Beobachtung lässt sich auch umdeuten, indem man das frei fallende Bezugsystem als Inertialsystem definiert, so dass das ruhende Bezugsystem kein Inertialsystem mehr ist, da es nun relativ zu einem Inertialsystem beschleunigt ist. verstehen? Das Bezugssystem ist also ein Inertialsystem aber doch keins, weil es relativ zu einem Inertialsystem beschleunigt wird. Das klingt nach Kurzschluss.-- Wruedt (Diskussion) 11:23, 29. Apr. 2012 (CEST)

Anders als in der klassischen Physik haben in der ART unter dem Einfluss der Gravitation Inertialsysteme nicht die Eigenschaft, relativ zueinander unbeschleunigt zu sein. Der vom zitierten Satz gemeinte Zusammenhang lässt sich sicher durchsichtiger formulieren.---<)kmk(>- (Diskussion) 01:31, 4. Mai 2012 (CEST)

Das soll niemand verstehen, weil es kompletter Humbug ist. Ein frei fallendes Bezugssystem ist ein lokales Inertialsystem, in dem die physikalischen Gesetze nur lokal gelten. Aussagen über andere relativ beschleunigte lokale (näherungsweise) Inertialsysteme sind vollkommen sinnfrei. Aussagen über Mehrkörpersysteme sind nur in einem gemeinsamen übergeordneten Inertialsystem physikalisch sinnvoll. Das Sonnensystem wäre ein geeignetes übergeordnetes Bezugssystem, als lokales Inertialsystem in der Milchstraße. -- Pewa (Diskussion) 13:40, 29. Apr. 2012 (CEST)

Einstein-Kraft

Hallo Wruedt! Könntest du die Bezeichnung „Einstein-Kraft“, die du im Artikel eingeführt hast, belegen?--svebert (Diskussion) 21:28, 29. Apr. 2012 (CEST)

Aus Lanczos S.99 Gleichung 44.7. Kann man auch in "" setzen. Der Satz hieß: it seems justifiable to call the apparent force E=-m*cPP ... the "Einstein force"-- Wruedt (Diskussion) 06:45, 30. Apr. 2012 (CEST)

Lanczos leitet den Begriff "Einstein force" aus dem Einsteinschen Äquivalenzprinzip von Trägheitskraft und Gravitationskraft ab. In diesem Sinne ist "Einstein force" aber nur ein Synonym für alle Trägheitskräfte, ebenso wie "Scheinkraft" ein Synonym für Trägheitskraft ist. Ich halte deine Versuche neue Namen oder Definitionen für bestimmte Teil-Trägheitskräfte einzuführen nicht für sinnvoll. Lanczos ist dafür keine hinreichende Quelle. -- Pewa (Diskussion) 13:36, 30. Apr. 2012 (CEST)

Man kann den Begriff Einstein-Kraft meinetwegen weglassen, da er nur von einigen Autoren benutzt wird. Hatte aber ausser Lancos eine 2. Quelle eingefügt. F_geradlinig ist aber definitiv falsch. Schon das Beispiel Karussell mit BS im Sitz (r'=0, v'=0, a'=0) zeigt dass alles in a_B drin steckt. Lieber gar keine Bezeichnung als eine falsche.-- Wruedt (Diskussion) 09:24, 3. Mai 2012 (CEST)

Deine "2. Quelle" war ein Edit-Link auf den Artikel. Bei Google-Books findest du keine einzige Quelle, die den Begriff so verwendet wie du.

Wenn bereits das Bezugssystem rotiert, kann man die Trägheitskräfte eines relativ dazu rotierenden Körpers nicht einfach addieren. Kurz gesagt: Nur lineare Beschleunigungen können uneingeschränkt linear addiert werden, man kann auch eine Zentrifugalbeschleunigung und eine lineare Beschleunigung addieren, aber man kann nicht einfach zwei Zentrifugalbeschleunigungen (rotierender Körper im rotierenden Bezugssystem) addieren, weil die Zentrifugalbeschleunigung nicht linear von der Winkelgeschwindigkeit abhängt, sondern mit $\omega ^{2}$.

Wenn das Karussell mit ω1 rotiert und auf einer rotierenden Plattform steht, die mit ω2 rotiert, dann ergibt sich die Zentrifugalbeschleunigung nicht aus der linearen Summe der Quadrate der Winkelgeschwindigkeiten (ω1² + ω2²)r sondern aus dem Quadrat der resultierenden Winkelgeschwindigkeit im Inertialsystem (ω1 + ω2)²r. Das wäre auch ein gutes Beispiel für die Wirkung von Trägheitskräften. -- Pewa (Diskussion) 11:21, 3. Mai 2012 (CEST)

Hier wird die Bewegung eines Punkts ausgedrückt in der Bewegung des Bezugssytems und der Relativbewegung behandelt. Von einem 2. Körper der nochmal rotiert war nie die Rede.

@Svebert. Die "Quelle" für die Einsteinkraft war ein Verhauer, Entschuldigung. Habs nochmal gegoogelt hier auf S.5. Kommt zugegebenermassen selten vor. Aber statt geradlinig könnte man das trotzdem erwähnen.-- Wruedt (Diskussion) 06:13, 4. Mai 2012 (CEST)

Du willst die Beschränkung der Beschleunigung des Bezugssystems auf eine geradlinige Beschleunigung aufheben, also willst du ein rotierendes Bezugssystem zulassen, in dem ein Körper relativ rotiert. Das funktioniert wegen $\omega ^{2}$ nicht einfach durch Addition der Beschleunigung a_B eines rotierenden Bezugssystems. -- Pewa (Diskussion) 09:39, 4. Mai 2012 (CEST)

Dieses anonyme Skript habe ich auch gefunden, wenn es keine bessere Quelle für den deutschen Begriff gibt... -- Pewa (Diskussion) 09:45, 4. Mai 2012 (CEST) PS: Andere Quellen verwenden den Begriff ganz anders: "Definieren wir uns jetzt eine relativistische Kraft, die Einsteinkraft..." [15]. -- Pewa (Diskussion) 09:50, 4. Mai 2012 (CEST)

Der Begriff ist weit weg von etabliert, er ist sogar weit weg davon, vereinzelt in Fachliteratur aufzutauchen. Und wenn dann noch die Verwechslunsgefahr mit anderen Verwendungen von "Einstein-Kraft" dazukommt, dann sollten wir dringend Abstand nehmen, ihn hier einzuführen. Kein Einstein (Diskussion) 21:00, 5. Mai 2012 (CEST)

Corioliskraft

In Anwendungen wird durch den Satz: "Wind, der vom Hoch- zum Tiefdruckgebiet zieht wird von der Corioliskraft abgelenkt ..." der Eindruck erweckt, die Corioliskraft sei eine real existierende Kraft. In Wirklichkeit existiert die Kraft nicht da sich die Luftteilchen von Strömungskräften mal sich abgesehen kräftefrei im IS bewegen würden (siehe auch Intro). Wieder mal werden eingeprägte und Scheinkräfte in einen Topf geworfen und so dem Leser ein falsches Bild vermittelt.-- Wruedt (Diskussion) 21:22, 13. Mai 2012 (CEST)

Es geht in diesem Abschnitt ja um die Anwendung. Und da für die Beschreibung von Phänomenen auf der Erde das geostationäre Bezugssystem am einfachsten ist, wird auch dieses am Häufigsten verwendet. Und hier kommt nunmal die Corioliskraft zum Tragen.

Ich stimme dir zu, dass Scheinkräfte keine realen Kräfte sind, aber das sollte gleich zu Beginn des Artikels beschrieben werden und es muss nicht in einem Unterabschnitt extra darauf hingewiesen werden. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 00:07, 14. Mai 2012 (CEST)

In der Into steht immerhin der Satz: "Trägheitskräfte resultieren vielmehr daraus, dass sich kräftefreie Körper aufgrund des Trägheitssatzes im Inertialsystem unbeschleunigt bewegen, was aus Sicht eines beschleunigten Bezugssystems aber als beschleunigte Bewegung beobachtet wird.". In der Anwendung wird aber kein Unterschied zwischen echten Kräften und Beschleunigungen im BS gemacht, aus denen durch Multiplikation mit der Masse eine "Kraft" gemacht wird. Mir fällt aber selber kein kurzer, eindeutiger Satz ein, der das klarstellen könnte.-- Wruedt (Diskussion) 06:05, 14. Mai 2012 (CEST)

Trägheitskraft

(Hierher kopiert)

Ich fürchte, du siehst den Bezug der von dir nun mehrfach gelöschten Aussage zu ihrer Herkunft, der Quelle Assmann, gar nicht - vielleicht weil du sie nicht dahingehend angesehen hast? Die ursprüngliche Einfügung von D.H ist seit knapp einem Monat im Artikel. Du löschst: „Von einer Scheinkraft spricht man auch deshalb, weil die Trägheitskraft dem Newton'schen Verständnis von Kraft nicht entspricht, wonach Kräfte die Ursache von entsprechenden Beschleunigungen sind.“ Assman sagt: „Die Trägheitskraft genügt nicht der 4. Definition von Newton, nach der die Kraft die Ursache der Beschleunigung einer Masse ist. Deshalb spricht man auch von einer Scheinkraft.“ Wenn du das nicht im Artikel haben willst, rollst du die ganze Diskussion seitdem neu auf. Niemand hatte mit D.Hs Bearbeitungen ein diesbezügliches Problem. Wenn du eines hast, dann bitte nicht per Revert, ich weiß mir sonst keinen anderen Rat als VM. Ich werde dir nicht hier antworten sondern nur auf der Artikeldiskussionsseite, wenn du dort deine Sicht darlegst. Wir haben ohnehin zu viele Diskussionsstränge offen, etwa auf meiner Benutzerdisk. Kein Einstein (Diskussion) 16:02, 13. Mai 2012 (CEST)

1. Offenbar hast du die Quelle Assmann selbst nicht gelesen, denn dort steht nichts von einem Widerspruch zu Newton 2.

2. Du hast eine Aussage im Konjunktiv von D.H. durch eine Aussage deiner Sichtweise mit Absolutheitsanspruch ersetzt: "Von einer Scheinkraft spricht man auch deshalb, weil die Trägheitskraft im Widerspruch zum zweiten newtonschen Gesetz steht, wonach Kräfte die Ursache von entsprechenden Beschleunigungen sind.(ref name=ass /)". Für deine apodiktische Behauptung gibt es keine Quellen.

3. Es geht in dem Abschnitt um die unterschiedlichen Darstellungen der Trägheitskraft, deine Aussagen mit Absolutheitsanspruch für deine Sichtweise sind dort unangemessen.

4. Die Aussage von Assmann über die "4. Definition von Newton" ist eine Einzelmeinung. Du kennst die Quellen, die das Gegenteil aussagen und Trägheitskräfte mit Newton 2 und 3 begründen. Manevich spricht von Newtonschen Trägheitskräften. Bei Härtel sind Trägheitskräfte eine Konsequenz von Newton2. Diese Sichtweisen fehlen im Artikel.

5. Es ist die Unwahrheit, wenn du den Eindruck erwecken willst, dass du die Konjunktiv-Aussage von D.H. wiederhergestellt hast.

6. Wir sind doch längst einig, dass es unterschiedliche Sichtweisen der Trägheitskräfte und im Zusammenhang damit unterschiedliche Interpretationen von Newton gibt. Warum versuchst du jetzt wieder deine spezielle Sichtweise mit Absolutheitsanspruch darzustellen?

7. Auch deine neue Version der Darstellung einer Einzelmeinung mit Absolutheitsanspruch ist an der Stelle nicht akzeptabel. -- Pewa (Diskussion) 17:06, 13. Mai 2012 (CEST)

@Kein Einstein: Deine angestrengten Versuche die Einzelmeinung von Assmann zu einem sehr speziellen Punkt entsprechend deiner speziellen Auffassung zu verallgemeinern, sind von der Quelle nicht gedeckt.

Wörtliches Zitat von Assmann auf Seite 246: "Die Trägheitskraft genügt nicht der 4. Definition von Newton, nach der die Kraft die Ursache der Beschleunigung einer Masse ist. Deshalb spricht man auch von einer Scheinkraft."

Was Assmann mit der "4. Definition von Newton" meint, steht exakt im Text. Deine Interpretation, was Assmann damit gemeint hat, ist hier nicht gefragt. Entweder akzeptierst du ein weitgehend wörtliches, inhaltlich zutreffendes Zitat der Quelle oder wir lassen es ganz weg. -- Pewa (Diskussion) 16:19, 14. Mai 2012 (CEST)

Die Aussage von Assmann ist zudem inhaltlich sehr fragwürdig, da die Trägheitskraft bei der negativen Beschleunigung einer Masse sehr wohl die Ursache der Beschleunigung einer Masse sein kann. -- Pewa (Diskussion) 16:45, 14. Mai 2012 (CEST)

Bergmann/Schaefer

Bergmann/Schaefer ist eine Quelle mit sehr fragwürdiger Qualität. Zitat aus dem Einzelnachweis 3 [16], Seite 240ff: "In beschleunigten Bezugssystemen treten sogenannte Trägheitskräfte oder Scheinkräfte auf, die ihre Ursache nicht in materiellen Körpern haben, wie etwa die Gravitation oder die elektromagnetische Kraft, sondern allein in der Beschleunigung gegenüber dem Inertialsystem der fernen Galaxien."

Richtig ist, dass Trägheitskräfte nur durch "Beschleunigung gegenüber dem Inertialsystem" hervorgerufen werden. Das ist in Übereinstimmung mit dem d'Alembertschen Prinzip und steht im direkten Widerspruch zum zweiten Teilbild im Artikel.

Falsch ist die Behauptung, dass Trägheitskräfte "ihre Ursache nicht in materiellen Körpern haben". Niemand wird ernsthaft bestreiten, dass Trägheitskräfte ihre Ursache auch in der trägen Masse von materiellen Körpern haben und direkt proportional zu der trägen Masse von materiellen Körpern sind. -- Pewa (Diskussion) 18:49, 2. Apr. 2012 (CEST)

Ich verstehe deine Kritik nicht wirklich. Obiges Lehrbuch widerspricht dir doch gar nicht. Es leugnet nicht, dass Beschleunigungen, die aufgrund von Beschreibungen aus Nicht-Inertialsystemen herrühren, Kräfte hervorrufen, die proportional zur trägen Masse sind. Es sagt nur, dass die Ursache von Trägheitskräften allein die Wahl eines Nicht-IS Bezugssystems ist.--svebert (Diskussion) 19:24, 2. Apr. 2012 (CEST)

Warum liest du nicht einfach was B/S schreibt: "... Ursache ... allein in der Beschleunigung gegenüber dem Inertialsystem...". Das ist das Gegenteil von dem, was hier schon im ersten Satz des Artikels behauptet wird. Du bist der Meinung, dass Trägheitskräfte "ihre Ursache nicht in materiellen Körpern haben"? Die träge Masse von materiellen Körpern spielt für Trägheitskräfte keine Rolle? Dann müssen wohl die newtonschen Gesetze, das d'Alembertschen Prinzip, die ART und andere Teile der Standardtheorie umgeschrieben werden. -- Pewa (Diskussion) 23:34, 2. Apr. 2012 (CEST)

B/S weisen darauf hin, dass die elektromagnetischen Kräfte oder die Gravitationskräfte verursacht werden durch materielle Körper. Nicht jedoch Trägheitskräfte, die werden verursacht durch die Beschleunigung des Bezugssystems gegenüber einem Inertialsystem, nicht jedoch durch irgenwelche anderen Körper. Nirgendwo wird jedoch behauptet, dass die träge Masse für die Trägheitskräfte keine Rolle spielt. Auf S. 246 steht ja: Der Ausdruck $F'_{s}=-ma_{0}$ ist die Schein- der Trägheitskraft, durch die sich die Kraft F' im beschleunigten System von der Kraft F in einem Inertialsystem unterscheidet. Sie ist immer proportional zur Masse des beschleunigten Körpers und ist der Beschleunigung $a_{0}$ des Systems S' gegenüber dem System S entgegengerichtet. --D.H (Diskussion) 10:51, 3. Apr. 2012 (CEST)

Das ändert nichts daran, dass die Aussage, dass Trägheitskräfte "ihre Ursache nicht in materiellen Körpern haben" schlicht falsch ist. Natürlich ist die träge Masse eine Eingenschaft von materiellen Körpern und Ursache der Trägheitskraft.

Für B/S gilt in diesem Bereich ungefähr das Gleiche wie für den h2g2, dass er "... er viele Lücken hat und viele Dinge enthält, die sehr zweifelhaft oder zumindest wahnsinnig ungenau sind...", trotz großen, freundlichen Buchstaben. -- Pewa (Diskussion) 13:37, 3. Apr. 2012 (CEST)

Ich versuche es noch genau einmal. Aber ich denke selbst diese unwesentliche Diskussion wird wieder in unzählige kb nutzlos belegen. Ursache und Abhängigkeit sind keine Synonyme. Ja, die Trägheitskräfte sind abhängig von materiellen Körper. Ursache ist aber die Beschreibung eines physikalischen Vorgangs aus einem Nicht-Inertialsystem.

Mmn willst du B/S einfach falsch verstehen.--svebert (Diskussion) 14:00, 3. Apr. 2012 (CEST)

Aha, dann hätten wir das also geklärt: Die Ursache der messbaren Trägheitskräfte sind nicht die physikalischen Größen (Beschleunigung, träge Masse), die diese Kräfte verursachen, sondern nur "die Beschreibung". Du willst aber nicht behaupten, dass das etwas mit Physik zu tun hat? -- Pewa (Diskussion) 14:48, 3. Apr. 2012 (CEST)

Allgemeine Anmerkungen

Versuch, hier mal wieder auf die sachliche Ebene zu gelangen: Das d'Alembertsche Prinzip spricht vom "dynamischen Gleichgewicht". Ich denke die Lesart der meisten Physiker ist, dass ein fallender (=beschleunigter) Körper eben gerade nicht im "dynamischen Gleichgewicht" ist, weil er beschleunigt ist. In seinem Ruhesystem (das ist ein beschleunigtes System, deshalb treten Trägheitskräfte auf!) ist die Summe aller auf ihn wirkenden Kräfte und der (durch die Beschleunigung des Bezugssystems verursachten) Trägheitskraft dann allerdings wieder =0. So schön es sein mag, für diesen einen Körper jetzt ein dynamisches System in ein statisches umgewandelt zu haben, so ist das schon nicht mehr anwendbar, sobald man einen zweiten Körper ins Spiel bringt, dessen Ruhesystem ein anderes ist. Meiner Meinung nach gewinnt dann nach Ockhams Rasiermesser die einfachere Darstellung. Von daher kann ich mich mit dem derzeitigen zweiten Absatz der Einleitung in der jetzigen Form nicht wirklich anfreunden. --Dogbert66 (Diskussion) 13:06, 4. Apr. 2012 (CEST)

Da Maschinenbauer ungefähr alles nach dem d'Alembertschen Prinzip berechnen, denke ich schon, dass es praktische Relevanz hat und daher auf Trägheitskraft im Sinne von d'Alembert eingegangen werden sollte. Ich denke aber auch, dass d'Alemberts-Trrägheitskraft nicht das ist, was die Mehrzahl der Physiker und Artikelleser darunter verstehen bzw. suchen.

Ich bin mit der Einleitung überhaupt nicht einverstanden:

a)„Trägheitskräfte im Sinne von Scheinkräften sind diejenigen Kräfte, die auf Körper deshalb wirken, weil man sie nicht in einem Inertialsystem, sondern in einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt.“ Dieser Artikel beschreibt Trägheitskräfte und Scheinkräfte. Daher kann man so zirkulär einfach nicht beginnen. Außerdem sind beide Begriffe synonym. Die drei Fußnoten sind ja schön und erklären warum man auch Scheinkraft sagt, aber so geht der Satz einfach nicht! Vorschlag:

„Trägheitskräfte sind diejenigen Kräfte, die auf Körper wirken, falls man sie nicht aus einem Inertialsystem sondern einem beschleunigten Bezugssystem beschreibt. Sie werden auch Scheinkräfte genannt, da sie nur durch die Wahl eines Nichtinertialsystems als Bezugssystem entstehen und ihnen daher keine der fundamentalen Wechselwirkungen der Physik zugrunde liegt. Trotz der Bezeichnung von Trägheitskräften als Scheinkräfte sind sie spürbar.“

b)„Handelt es sich beim beschleunigten Bezugssystem um ein rotierendes Bezugssystem, so nennt man die Trägheitskraft auch Zentrifugalkraft.“ -> In einem rotierenden Bezugssystem habe ich auch die Corioliskraft.

Vorschlag: „Die wichtigsten Trägheitskräfte sind die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft, die in rotierenden Bezugssystemen, wie die Erde eines darstellt, wirken“.

c)„Trägheitskräften liegt keine der fundamentalen Wechselwirkungen der Physik zugrunde, sie resultieren vielmehr daraus, dass sich die Körper aufgrund ihrer Trägheit der Beschleunigung (des Bezugssystems) widersetzen.“ Man bezeichnet sie daher auch als Scheinkräfte.“ -> kann gestrichen werden. Ich finde Sätze wie „aufgrund ihrer Trägheit widersetzt sich ein Körper einer Kraft“ immer als rumgeeiere und habe noch nie begriffen was mir das überhaupt sagen soll. Newton 1 sagt, dass ein Körper in Ruhe bzw. gleichförmiger Bewegung verharrt. Newton 2 sagt mir, wie ein Körper auf eine äußere Kraft reagiert (sein Beschleunigung ist =F/m). Aber wo widersetzt sich da ein Körper der Beschleunigung des Bezugssystems? Naja... Falls wer unbedingt drauf besteht kann trotzdem dieses Widersetzungsgedöns rein.

d)„Daneben werden Trägheitskräfte auch im Sinne des D’Alembertschen Prinzips angewendet. Dadurch wird ein dynamisches Problem zu einem statischen Problem umformuliert. Hier tritt die Trägheitskraft auch in Inertialsystemen auf. Sofern ein beschleunigtes Bezugssystem verwendet wird, treten zusätzliche Scheinkräfte auf.“ -> Meiner Ansicht nach sind die d'Alembertschen Trägheitskräfte erstmal was ganz anderes als die Coriolis-Trägheitskräfte, daher würde ich es so formulieren:

„Im Sinne des D'Alembertschen Prinzips wird jedem Massepunkt die Trägheitskräft $F_{T}=ma$ zugeordnet, die a priori nicht mit der Trägheitskraft aufgrund der Beschreibung aus beschleunigten Bezugssystemen verwechselt werden darf. Hier tritt die Trägheitskraft auch in Inertialsystemen auf. Sofern ein beschleunigtes Bezugssystem verwendet wird, treten zusätzliche Scheinkräfte auf.“--svebert (Diskussion) 15:31, 4. Apr. 2012 (CEST)

@svebert. Mit Verlaub, die Gleichungen nach d'Alembert enthalten die Coriolisbeschl. und alles andere auch. Wie oben von mir angemerkt macht Lanczos noch die feinsinnige Unterscheidung true force of inertia ==> F_T und apperent forces (Scheinkräfte, alles ohne a_B). Beispiel Karussell a_B=0, a_rel=0, v_rel=0, omegaP=0, dann kommt die Zentrifugalkraft raus. Alle anderen denkbaren Beispiele dito-- Wruedt (Diskussion) 21:00, 4. Apr. 2012 (CEST)

ok, dann erkläre mir mal was die Buchstaben in Gl. 45.15. (S. 103 bei Lanczos) bedeuten. Ich sehe da aufjedenfall ein I was „Force of inertia“ sein soll (damit verstehe ich d'Alemberts Trägheitskraft I=-m*a), sowie C, B, K (Zentrifugal-, Coriolis-, Euler-Kraft). Das man mit dem Prinzip von d'Alembert C, B und K erhält, wenn man in ein beschl. Bezugssystem geht, zweifle ich ja gar nicht an.--svebert (Diskussion) 21:51, 4. Apr. 2012 (CEST)

Wenn du Newton-Drei berücksichtigst, kannst du leicht verstehen, warum sich der Körper mit der Trägheitskraft der Beschleunigung "widersetzt". "Wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, wirkt der Körper mit der gleichen Kraft zurück". Wenn auf den Körper keine andere äußere Kraft wirkt als die Kraft F, dann wird der Körper beschleunigt und die träge Masse des Körpers selbst wirkt mit der Kraft F = −ma zurück. Das ist die Kraft mit der sich der Körper seiner Beschleunigung widersetzt. Und wenn jemand behauptet, dass diese Kraft keine physikalische Ursache hat, würde ich ihm das Diplom wegnehmen, wenn er eins hat. Seit der ART und ihrem starken Äquivalenzprinzip, ist die Trägheitskraft eine ebenso fundamentale Wechselwirkung, wie die Gravitation. Das sollte sich nach fast 100 Jahren auch bei Physikern langsam mal rumgesprochen haben. -- Pewa (Diskussion) 16:41, 4. Apr. 2012 (CEST)

jaja, Newton-Drei. Newton 3 bezieht sich immer auf zwei verschiedene Körper. Wo ist dein zweiter Körper? Newton 3 bezieht sich auf Wechselwirkungen zwischen 2 Körpern und ist nichts anderes als die Impulserhaltung.Abgesehen davon, dass du „mit der gleichen Kraft unter umgekehrtem Vorzeichen hättest schreiben müssen--svebert (Diskussion) 19:36, 4. Apr. 2012 (CEST)

Genau so ist es. Die d'Alembertsche Trägheitskraft mit Newton 3 in Verbindung zu bringen, ist ein beliebtes Missverständnis. --Zipferlak (Diskussion) 19:49, 4. Apr. 2012 (CEST)

und noch eine kleine Anmerkung zu d'Alembert: Fast alle Bücher, die was übers d'Alembertsche Prinzip schreiben, schreiben explizit d'Alembertsche Trägheitskraft oder Trägheitskraft nach d'Alembert. Um sich nicht völlig zu verwirren müssen die Trägheitskräfte, die aufgrund von beschl. Bezugssystemen herrühren (ich nenne diese frei nach Warren Coriolis-Trägheitskräfte) klar von der d'Alembert-Trägheitskraft unterschieden werden.

Und noch ein schönes Zitat zu d'Alemberts Trägheitskräften: „The D'Alembert principle introduces inertial forces as some vectors having dimension of force, which are invented in order to use the language and notions of statics in dynamics“ aus Arkadiy I. Manevich, Leonid Isaakovich Manevich: The mechanics of nonlinear systems with internal resonances. Imperial College Press, 2005, ISBN 978-1-86094-510-6, S. 240– (google.com [abgerufen am 4. April 2012]). . Überhaupt ist 240ff. lesenswert bzgl. des momentanen Clash of Cultures--svebert (Diskussion) 20:24, 4. Apr. 2012 (CEST)

Ja, ein schöner Text, wenngleich ich auf pp. 241 und 242 leider nicht zugreifen konnte. --Zipferlak (Diskussion) 22:31, 4. Apr. 2012 (CEST)

Deine, Pewas, Auffassung von Newton 3 ist ein Knackpunkt, den wir unbedingt klären müssen - wenn das hier etwas bringen soll. Zipferlaks Quelle macht auf Seite 13 eine recht explizite Aussage zu der Art von Verwechslung, die ich auch bei dir zu sehen meine. Auch diese alte Diskussion (Beiträge ab 10. Oktober 2010) drehte sich - erfolglos - um genau diesen Punkt, meine ich. Ich bin - wenn du dich darauf einlässt - zu noch einem weiteren Anlauf der Klärung bereit. Kein Einstein (Diskussion) 22:04, 5. Apr. 2012 (CEST)

Anmerkung: Zum Thema Newton3 versuchen wir derzeit hier eine Verständigung. Kein Einstein (Diskussion) 20:21, 7. Mai 2012 (CEST)

Direkte Herleitung der Trägheitskräfte

Die Trägheitskraft ergibt sich aus dem Produkt der beschleunigten Masse und der Beschleunigung im Inertialsystem.

$F_{T}=m\,a$

Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung der Bewegungsgleichung in Bezug auf das Inertialsystem

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\,x(t)$

Die Bewegungsgleichung einer rotierenden Masse kann durch einen rotierenden Einheitsvektor $e^{i\omega t}$ dargestellt werden:

$x=r\,e^{i\omega t}$

Die zweite Ableitung ist die Zentrifugal-Beschleunigung der rotierenden Masse:

$a=-\omega ^{2}\,r\,e^{i\,\omega \,t}$

Mit einer zusätzlichen geradlinigen radialen Bewegung $v\,t\,e^{i\varphi }$ mit $\varphi =0$ im rotierenden Bezugssystem ergibt sich die Coriolis-Beschleunigung zusätzlich zur Zentrifugal-Beschleunigung

$x=(r+v\,t)e^{i\omega t}$

$a=-\omega ^{2}\,(r+v\,t)\,e^{i\,\omega \,t}+2\,\omega \,v\,e^{i\,\omega \,t+\pi /2}$

Der Term $a=2\,\omega \,v\,e^{i\,\omega \,t+\pi /2}$ ist die Coriolis-Beschleunigung, die im rechten Winkel $\pi /2$ zu der Geschwindigkeit $v$ steht. Der Term $\omega ^{2}\,v\,t\,e^{i\,\omega \,t}$ ergibt sich aus der Änderung der Zentrifugal-Beschleunigung durch die Änderung des radialen Abstands und wird bei den üblichen Darstellungen vernachlässigt.

Durch eine zusätzliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit $dw={\frac {1/s}{t}}$ergeben sich zusätzliche Terme für die Euler-Beschleunigung

$x=\left(r+v\,t\right)\,e^{i\,\left(\omega +dw\,t\right)\,t}$

$a=-\left(\omega +{2\,dw\,t}\,\right)^{2}\left(r+v\,t\right)\,e^{i\,\left({\omega +dw\,t}\right)\,t}\,+\,2\left(\omega +2\,dw\,t\right)\,v\,e^{i\,\left((\omega +dw\,t\right)\,t+\pi /2)}\,+\,2\,dw\,\left(r+v\,t\right)\,e^{i\,\left((\omega +dw\,t\right)\,t+\pi /2)}$

Hier treten weitere Terme auf, die durch die Kombination von Coriolis- und Euler-Beschleunigung entstehen und üblicherweise nicht berücksichtigt werden. Die vollständige Formel für geradlinige Bewegungen im rotierenden Bezugssystem in beliebigen Richtungen ist noch etwas komplizierter. Auf diese Weise kann man die Trägheitskräfte für fast beliebige Bedingungen im rotierenden BS vollständig berechnen. -- Pewa (Diskussion) 15:27, 23. Apr. 2012 (CEST)

Sieht gut aus.

Nur sollte für die Corioliskraft eine allgemeine, nicht nur radiale Geschwindigkeit zugelassen werden, also:

$x=(r+v_{r}t)e^{i\phi (t)}+v_{t}te^{i\phi (t)+\pi /2}$.

Auch Differenziale zum Quadrat sollten umgangen werden, indem einfach allgemein $\phi (t)$ verwendet wird anstatt $\omega t$.--svebert (Diskussion) 10:42, 24. Apr. 2012 (CEST)

Die Gleichung mit Corioliskraft für beliebige Richtungen ist sogar einfacher, weil der Winkel zum Radiusvektor zeitunabhängig ist

$x=\left(r+v\,t\,e^{i\,\varphi }\right)\,e^{i\,\left(\omega +dw\,t\right)\,t}$

$a=-\left(\omega +{2\,dw\,t}\,\right)^{2}\left(r+v\,t\,e^{i\,\varphi }\right)\,e^{i\,\left({\omega +dw\,t}\right)\,t}\,+\,2\left(\omega +2\,dw\,t\right)\,v\,e^{i\,\left((\omega +dw\,t\right)\,t+\varphi +\pi /2)}\,+\,2\,dw\,\left(r+v\,t\,e^{i\,\varphi }\right)\,e^{i\,\left((\omega +dw\,t\right)\,t+\pi /2)}$

Die Beschleunigung für beliebige Winkel ist also nur unwesentlich komplizierter.

Für eine allgemeine Winkelgeschwindigkeit phi(t) hat man natürlich die Ableitungen im Ergebnis:

$x=\left(r+v\,t\,e^{i\,\varphi }\right)\,e^{i\,\phi (t)}$

(Unsortiertes Ergebnis entfernt.) -- Pewa (Diskussion) 10:29, 29. Mai 2012 (CEST)

$a=-\left({\frac {d}{d\,t}}\,{\it {\phi }}\left(t\right)\right)^{2}\,\left(r+v\,t\,e^{i\,\varphi }\right)\,e^{i\,{\it {\phi }}\left(t\right)}+2\,\left({\frac {d}{d\,t}}\,{\it {\phi }}\left(t\right)\right)\,v\,e^{i\,({\it {\phi }}\left(t\right)+\varphi +\pi /2)}+\left({\frac {d^{2}}{d\,t^{2}}}\,{\it {\phi }}\left(t\right)\right)\,\left(r+v\,t\,e^{i\,\varphi }\right)\,e^{i\,({\it {\phi }}\left(t\right)+\pi /2)}$

Der zweite Term ist die Coriolisbeschleunigung. Bei allen Ergebnissen habe ich $i=e^{i\pi /2}$ substituiert. -- Pewa (Diskussion) 12:22, 24. Apr. 2012 (CEST)

Der Vergleich mit dw-Version zeigt, dass man nicht einfach ${\frac {d}{d\,t}}\,{\it {\phi }}\left(t\right)$ durch omega ersetzen darf, wenn omega variabel ist. -- Pewa (Diskussion) 13:36, 24. Apr. 2012 (CEST)

Da sind eine Menge Fehler drinnen. Der erste ist folgender:

• Die zweite Ableitung ist die Zentrifugal-Beschleunigung der rotierenden Masse:

Falsch! Die zweite Ableitung ist die Zentripetalbeschleunigung. Und selbst, wenn du das Vorzeichen umdrehst, bekommst du die negative Zentripetalbeschleunigung. Mit Zentrifugalbeschleunigung hat das nichts zu tun.

• Mit einer zusätzlichen geradlinigen radialen Bewegung $v\,t\,e^{i\varphi }$ mit $\varphi =0$ im rotierenden Bezugssystem ergibt sich die Coriolis-Beschleunigung zusätzlich zur Zentrifugal-Beschleunigung

Bei diesem Satz betrachtest du zwei Spezialfälle:

1. Das Objekt hat eine geradlinige radiale Bewegung
2. Das Objekt hat die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie das Bezugssystem

Unter diesen beiden sehr speziellen Annahmen stimmt dieser Teil. Sobald aber nur einer der beiden Annahmen verletzt ist, stimmt dieser Teil nicht mehr.

• Durch eine zusätzliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit $dw={\frac {1/s}{t}}$ ergeben sich zusätzliche Terme für die Euler-Beschleunigung

Hier übersiehst du imho dass für die Eulerkraft die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems relevant ist. Du scheinst aber die Winkelgeschwindigkeit des Objektes zu ändern. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 18:39, 1. Mai 2012 (CEST)

DIe Zentripetalkraft wirkt ja genau entgegen der Zentrifugalkraft, insofern ist die negative Zentripetalbeschleunigung eben die Zentrifugalbeschleunigung.--Schreiber ✉ 19:22, 1. Mai 2012 (CEST)

Da sind gar keine Fehler drin, das Vorzeichen bei F=m*a ist geschenkt, der Rest ist Wortklauberei - sieh dir die Formeln im Artikel an.

Genau dieser "Spezialfall" (die Formel für beliebige Winkel findest du weiter unten) ist die Corioliskraft, die du in jedem Physikbuch findest.

Du übersiehst offenbar, dass der Ausgangspunkt die Ortsfunktion im Inertialsystem ist, anders kann man die realen physikalischen Trägheitskräfte nicht berechnen. Omega ist die Winkelgeschwindigkeit mit der das Bezugssystem rotiert in dem die Masse ruht (ohne Coriolisterm). Meinst du die Winkelgeschwindigkeit des Körpers bleibt konstant und nur die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems ändert sich? -- Pewa (Diskussion) 19:51, 1. Mai 2012 (CEST)

Nein, die Zentrifugalkraft und die Zentripetalkraft sind zwei völlig verschiedene Sachen, die a priori nichts miteinander zu tun haben. Und dass die negative Zentripetalkraft gleich der Zentrifugalkraft ist, ist nur in dem Spezialfall, dass das Objekt die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie das Bezugssystem hat. In den meisten anderen Fällen unterscheiden sich Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft auch betragsmäßig.

Und nein, der Rest ist nicht Wortklauberei sondern essentiell zum Verständnis von Scheinkräften.

Und nein, der "Spezialfall" ist nicht die Corioliskraft. (Bzw. zeige mir ein einziges Buch, in dem das so steht.) Die Corioliskraft ist grundsätzlich $F_{C}=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$, wobei $\omega$ die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystem bzgl. der Inertialsysteme ist und v die Relativgeschwindigkeit des Objektes bzgl. des Inertialsystems. Hier einige Quellen dazu:

1. Douglas C. Giancoli: Physik:Lehr- und Übungsbuch, Seite 392 (Quelle)
2. Bruno Assmann: Technische Mechanik 3: Kinematik und Kinetik, Seite 301 (Quelle)
3. Caroline Göötlein: Die Corioliksraft, Seite 1 (Quelle)
4. Dieter Meschede: Gerthsen Physik, Seite 42 (Quelle)

Für die Eulerkraft ist es völlig unerheblich, ob sich die Winkelgeschwindigkeit des Objektes ändert oder nicht. Wichtig ist nur, dass sich die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems ändert. Daher:

• $\omega _{Objekt}$ ändert sich, aber $\omega _{BS}$ bleibt konstant => Keine Eulerkraft.
• $\omega _{Objekt}$ bleibt konstant, aber $\omega _{BS}$ ändert sich => Eulerkraft vorhanden.

--Eulenspiegel1 (Diskussion) 20:03, 1. Mai 2012 (CEST)

Danke, Eulenspiegel, für die Analyse von Pewas Elaborat und für Deine klaren Worte dazu. --Zipferlak (Diskussion) 08:47, 3. Mai 2012 (CEST)

Jetzt wird es langsam völlig absurd. Was du hier alles behauptest hat gar nichts mehr mit Physik zu tun. Du berechnest also die Zentripetalkraft und die Zentrifugalkraft in unterschiedlichen Bezugssystemen und behauptest, dass sie nichts miteinander zu tun haben. Du behauptest, dass die Corioliskraft immer den gleichen Betrag hat, unabhängig davon ob es eine Kreisbewegung oder eine geradlinige Bewegung ist. Du behauptest, dass die "Eulerkraft" unabhängig von der Rotationsgeschwindigkeit des Körpers ist. Das ist alles Blödsinn und wird von keiner deiner Quellen belegt, im Gegenteil. Von mir aus kannst du weiter die Zentrifugalkraft des Mondes aus der Rotationsgeschwindigkeit der Erde berechnen, aber verschone mich bitte mit diesem Unsinn. -- Pewa (Diskussion) 00:18, 2. Mai 2012 (CEST)

Absurd ist höchstens dein Gerechne weiter oben. Und wenn du glaubst, dass meine Anmerkungen nichts mit Physik zu tun haben, dann lese doch die Physikbücher, die ich als Quellenangabe verlinkt habe. Und die Zentripetalkraft ist immer identisch, egal in welchem Bezugssystem ich mich befinde. Die Zentrifugalkraft ändert jedoch seinen Wert, je nachdem, welches Bezugssystem man verwendet. (Folgt eigentlich direkt aus der Gleichung für Scheinkräfte.) Und wo bitteschön habe ich behauptet, dass die Corioliskraft IMMER den gleichen Betrag hat? Höre auf, mir Sachen zu unterstellen, die ich nie geschrieben habe. Ja, ich behaupte, dass die Eulerkraft unabhängig von der Rotationsgeschwindigkeit des Körper ist. Das folgt doch direkt aus der Formel bzw. dem Eulerterm. Aber es ist bezeichnend, dass du bisher noch keine einzige Quelle geliefert hast, die deine Meinung belegt.

Und dass du glaubst, ich würde DIE Zentrifugalkraft des Mondes aus der Rotationsgeschwindigkeit der Erde berechnen, beweist doch nur, dass du meinen Text nicht im Geringsten verstanden hast. Ich habe die ganze Zeit behauptet, dass die Zentrifugalkraft vom Bezugssystem abhängt. Das heißt, es gibt nicht DIE Zentrifugalkraft sondern diese ändert sich je nach Bezugssystem. Was stimmt: Die Zentrifugalkraft des Mondes im geostationären Bezugssystem hängt von der Rotationsgeschwindigkeit der Erde ab. Das liegt aber daran, dass die Zentrifugalkraft vom Bezugssystem abhängt. Und das geostationäre Bezugssystem wiederum hängt von der Rotationsgeschwindigkeit der Erde ab.

Also: Bevor du mir vorwirfst, dass einige Sachen nicht stimmen, die ich angeblich geschrieben habe, überprüfe in Zukunft doch bitte, ob ich diese Sachen wirklich geschrieben habe. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 01:10, 2. Mai 2012 (CEST)

Am besten überprüfst du selbst erst einmal, was du oben geschrieben hast: "Die Corioliskraft ist grundsätzlich $F_{C}=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$". Bei Diskussion:Zentrifugalkraft#Corioliskraft_nur_bei_geradliniger_Bewegung hast du geschrieben: "aus einer kreisförmigen Bewegung ergibt sich immer eine Corioliskraft der Form -2*m*ω*v." (Hervorhebung durch mich) Hast du das geschrieben oder nicht? Dein Vorwurf einer "Unterstellung" ist eine Frechheit.

Ich habe dich bereits mehrfach darauf hingewiesen, dass fast alle Physikbücher die Corioliskraft durch eine geradlinige radiale Bewegung einführen. Brauchst du wirklich Beispiele? Du solltest die Bücher, die du verlinkst zuerst einmal selbst lesen, sonst kann das leicht nach hinten losgehen. Deine Quelle Nummer 2 (Bruno Assmann) widerspricht dir ausdrücklich auf Seite 300:

"Bei der Zerlegung des Beschleunigungsvektors in Komponenten muss jeder Komponente eine Trägheitskraft zugeordnet werden. Angewendet auf die Normalbeschleunigung einer krummlinigen Bewegung erhält man als Trägheitskraft...die Fliehkraft $mr\omega ^{2}$.

Oben findest du den Beweis dafür, dass sich bei einer geradlinigen Bewegung der Coriolisterm $F_{C}=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$ ergibt. Du hast keinen einzigen Beleg oder Beweis für deine Behauptung geliefert, dass dieser Coriolisterm immer auch bei krummliniger Bewegung auftritt.

Kannst du dich wirklich nicht daran erinnern, was du vor ein paar Tagen geschrieben hast? (Keine Corioliskraft bei Kreisbahn):

Zitat: "Zentrifugalkraft = $m_{\mathrm {Mond} }\cdot \omega ^{2}\cdot r$ mit $\omega =2\pi /24h$"

Das war kein Irrtum sondern du hast mit voller Absicht eine "Zentrigugalkraft" des Mondes berechnet, die nichts mit der physikalischen Realität zu tun hat. Deine Begründung dafür lautete:

"Deswegen sagt man zur Zentrifugalkraft und zur Corioliskraft ja auch Scheinkräfte: Eben weil sie nicht die physikalische Realität widerspiegeln..." Mit Physik hat das wie gesagt nichts zu tun. Bezeichnend ist, dass du dich nicht einmal daran erinnern kannst, was du vor ein paar Tagen geschrieben hast.

Zitat: "Für die Eulerkraft ist es völlig unerheblich, ob sich die Winkelgeschwindigkeit des Objektes ändert oder nicht. Wichtig ist nur, dass sich die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems ändert." Bezeichnend ist, dass du auch dafür noch keinen Beleg geliefert hast und dass das physikalischer Unsinn ist.

Falsch ist, dass die Zentrifugalkraft vom Bezugssystem abhängt. Physikalisch gibt es nur eine Zentrifugalkraft, und die hängt nur von der Beschleunigung eines Körpers in Bezug auf ein Inertialsystem ab. -- Pewa (Diskussion) 16:04, 2. Mai 2012 (CEST)

Erstmal eine Klarstellung zu den drei Punkten, wo du mich schon wieder falsch verstanden hast:

• Ja, ich habe geschrieben, dass die Corioliskraft immer $F_{C}=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$ ist. Ich habe aber nie geschrieben, dass die Corioliskraft immer den gleichen Betrag hat. Und das hattest du mir vor zwei Posts unterstellt.
• Wenn du schon meine Aussage bezüglich der Zentrifugalkraft des Mondes zitierst, dann doch bitte vollständig. Ich hatte geschrieben: Einfaches Beispiel ist der Mond, der um die Sonne kreist, im geostationären Bezugssystem: Also auch hier, dass die Zentrifugalkraft vom Bezugssystem abhängt.
• Sätze, die mit "Deswegen" anfangen sind keine Begründungen sondern Schlussfolgerungen.

Kommen wir nun zum Buch von Bruno Assmann: Wo widerspricht er mir in diesem Punkt? Er beschreibt in der von dir zitierten Stelle eine gekrümmte Bahn im Inertialsystem. Diese führt im rotierenden Bezugssystem zu der angegebenen Zentrifugalkraft. Zum Thema Corioliskraft schreibt Assmann auf Seite 301:

Die bei einer Relativbewegung auf einem rotierenden System auftauchende CORIOLISbeschleunigung führt auf die CORIOLISkraft.

Bezeichnend ist, dass er keine Einschränkung der Relativbewegung macht und auch nicht von einer geradlinigen Relativbewegung spricht. Stattdessen sagt Assmann: Wenn eine Relativbewegung da ist (egal welcher Art), dann gilt die anschließende Formel. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 00:25, 4. Mai 2012 (CEST)

• Aha, welche Beträge kann denn die Corioliskraft $F=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$ deiner Meinung nach sonst noch haben, außer $F=2m\,\omega \,v$ ?
• Das wird ja immer besser, du gehst also davon aus, dass der Mond im geostationären Bezugssystem in 24 Stunden um die Sonne kreist.
• Bezeichnend ist, dass alle Autoren die Corioliskraft mit einer geradlininigen Bewegung im rotierenden Bezugssystem einführen und dass kein Autor behauptet, dass die zusätzliche Trägheitskraft auch bei einer krummlinigen Bewegung durch $F=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$ gegeben ist. -- Pewa (Diskussion) 11:52, 29. Mai 2012 (CEST)

• Der Betrag der Corioliskraft $F=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$ kann sein: $F=2m\,\omega \,v\cdot \sin(\alpha )$, wobei $\alpha$ der Winkel zwischen $\omega$ und v ist. Aber darum ging es nicht. Es ging darum, dass $\omega$ und v nicht konstant sein müssen. So kann zum Beispiel zum Zeitpunkt t=0 gelten: $F(0)=2m\,{\vec {\omega }}(0)\times {\vec {v}}(0)$. Und 1 Sekunde später gilt dann: $F(1)=2m\,{\vec {\omega }}(1)\times {\vec {v}}(1)$ mit $\omega (0)\neq \omega (1)$ und/oder $v(0)\neq v(1)$. Das heißt, die Formel: $F(t)=2m\,\omega (t)\,v(t)$ bleibt immer die gleiche. Aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten von t bekommt man unterschiedliche Werte.
• Nein, ich habe keinerlei Aussage darüber getroffen, wie schnell sich der Mond um irgendetwas dreht. Falls du es dennoch wissen willst: Im Inertialsystem gilt: Der Mond braucht 27 Tage, um sich um die Erde zu drehen und 1 Jahr, um sich (zusammen mit der Erde) um die Sonne zu drehen. Im geostationären Bezugssystem dreht sich der Mond jedoch in 24,9 Stunden einmal um das Koordinatensystem. Ob du diese "in 24,9 Stunden um das Koordinatensystem drehen" nun als "um die Erde drehen" oder "um die Sonne drehen" oder sonstwas bezeichnen willst, sei dir freigestellt. Wichtig ist nur, dass sich der Mond in 24,9 Stunden einmal im geostationären Bezugssystem vollkommen dreht. Und zur Berechnung der Zentrifugalkraft ist sogar das vollkommen unerheblich. Zur Berechnung der Zentrifugalkraft des Mondes ist nur wichtig, wie schnell sich das Bezugssystem dreht. Wie schnell sich das Objekt selber dreht, ist dafür vollkommen irrelevant. In unserem Beispiel mit dem geostationären Bezugssystem ist also nur wichtig, wie schnell sich die Erde dreht. Wie schnell sich der Mond dreht, ist für die Berechnung der Zentrifugalkraft vollkommen unerheblich. (Aber um das zu klären, wäre es hilfreich, sich vorher die Unterschiede zwischen Trägheitskraft und d'Alembertscher Trägheitskraft bewusst zu machen.)
• Bezeichnend ist, dass alle Autoren die Fomel $F=2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$ verwenden und kein einziger Autor eine Einschränkung für v macht. Ein Autor muss nicht extra schreiben, für welche Bewegungen es alles gilt. Wenn man eine Formel angibt, dann gilt sie, sofern nichts Näheres dazu gesagt wird, für alle Möglichkeiten. Falls die Formel nur für bestimmte Bewegungen gilt, muss diese Einschränkung explizit genannt werden. Da diese Einschränkung aber nirgendwo genannt wird, kann man davon ausgehen, dass es diese Einschränkung nicht gibt.

--Eulenspiegel1 (Diskussion) 16:13, 29. Mai 2012 (CEST)

Einleitung:Stil

Ich verbessere einige stilistische Schwachstellen:

1. Im Kettenkarussell (Bildunterschrift) wird niemand nach außen beschleunigt (außer bei Kettenbruch) sondern nur gedrückt oder gedrängt.
2. Kraft statt Kräfte, weil es (bei Massepunkt) immer nur die eine resultierende Kraft zu beobachten gibt. Theoretisch kann sie natürlich in verschiedene Summanden aufgespalten werden.
3. Körper statt Objekt, durchgängig. Denn warum der begriffliche Wechsel?
4. Zu 1 Objekt kann es nur 1 mitbewegtes Bezugssystem geben, was sollte der Plural?
5. Nach " Trägheitskräfte resultieren daraus ..." (Plural, allgemeine Aussage!) müsste der Satz eine allgemeingültige Erklärung bieten, nicht eine am Beispiel (des im Inertialsystem kräftefreien Körpers). (Da gehe ich bei nächster Gelegenheit dran.)--jbn (Diskussion) 22:57, 1. Jun. 2012 (CEST)

Nachklapp zu 2.: Da ja bekanntlich die Summe aller Kräfte stets Null ist, wenn man die (d'Alembertsche)Trägheitskraft mit einbezieht, sollte man imo deutlich machen, was unter "wirkenden" Kräften zu verstehen ist. Hier werden immer noch munter äußere (echte) Kräfte und fiktive (nicht vorhandene) Scheinkräfte durcheinandergewürfelt.-- Wruedt (Diskussion) 09:21, 3. Jun. 2012 (CEST)

Zu 1. oK. Zu 4.) Das BS muss nicht notwendigerweise mit dem Objekt verbunden sein (z.B: Objekt=Dummy nicht angeschnallt, BS fahrzeugfest), sondern es ist beliebig wählbar. An der Aussage, dass Trägheitskräfte zusätzlich "wirken" tu ich mich nach wie vor extrem schwer. Trägheitskräfte muss man berücksichtigen, wenn man den Impulssatz im beschl. BS anschreibt, statt im IS (siehe Formeln). F=m*a (a inertial) F wirkt, m*a wird als Kraft aufgefaßt. Zu 5. Wenn links F steht, dann ist rechts m*a eine Trägheitskraft. Von mir aus d'Alembertsche Trägheitskraft, oder nach Lanczos true inertial force. Wie sich m*a im beschl. BS zusammensetzt, ist in Formeln nachzulesen (Coriolis, Zentri, ...). An der Stelle könnte man dann auf Scheinkräfte eingehen. Scheinkräfte kommen immer dann ins Spiel, wenn man relative Beschleunigungen im BS mit Kräften erklären möchte, die nicht vorhanden sind (z.B. Dummy fliegt beim Frontalaufpall nach vorn, er bewegt sich aber gleichförmig im IS (kräftefrei). Statt dem Satz unter 5. könnte man formulieren, dass Trägheitskräfte immer dann auftreten, wenn Körper im IS beschleunigt werden (F Ursache, a (inertial) Wirkung). Frei nach Newton: ohne F kein m*a.-- Wruedt (Diskussion) 08:42, 2. Jun. 2012 (CEST)

Zu 4.) Nach dem sich die Scheinkräfte in mehrere Unterarten unterteilen, ist mE der Plural gerechtfertigt. Zusätzlich "wirkt" auch nichts. Kräfte fallen schließlich nicht plötzlich vom Himmel. Nur die äußere Kraft ist immer da und in jedem BS betragsmäßig gleich. Die alte Intro war imo deutlich beser.-- Wruedt (Diskussion) 09:19, 2. Jun. 2012 (CEST)

Kleine Nachlese:

• Bildlegende: "mitrotiert" finde ich hässlich. Die Abhängigkeit vom BS durch das Verb "spürt" eingebaut.
• Der erste Satz ist eigentlich nicht nachvollziehbar. Er deckt z.B. nicht den häufigen Fall ab, dass ich mich relativ zu meinem beschleunigten BS selber gar nicht bewege, also auch gar keine (Trägheits-)Kraft brauche, um das zu erklären. Erklärungsbedürftig wäre dann eher der extra Druck gegen die Wand (etwa im Rotor) oder auf den Sitz, aber das ist nicht Bewegung (jedenfalls nicht für OMA). - Später.
• Das Beispiel für mitbewegtes BS soll vor allem leicht verständlich sein, nicht flächendeckend. Wruedts Hinweis ist hier aber sehr gut, weil die häufigsten Fälle wohl die sind, wo der Mitfahrer alles im BS des Fahrzeugs interpretiert. Auch erst später.
• Nochmal 1. Satz: eine Bewegung beschreiben - dazu braucht es im engeren Sinn und für OMA eigentlich gar keine Kräfte, sondern nur Koordinaten. Also "beschreiben" duch was stärkeres ersetzt: "Bewegung betrachten". Noch korrekter (aber für die Einleitung überfrachtet) wäre wohl "Bewegung mit Hilfe des 2.Newtonschen Axioms analysiert". Dann wäre auch endlich endgültig deutlich, aus welcher methodischen Grundlage das "Wirken von Kräfte" aufgespürt wird.
• Außerdem den Fall der Ruhe im beschleunigten Bezugssystem durch eine Anmerkung mit einbezogen (versuchsweise). --jbn (Diskussion) 17:22, 2. Jun. 2012 (CEST)--jbn (Diskussion) 23:59, 2. Jun. 2012 (CEST)

Ob man im Karussell eine Zentrifugalkraft "spürt" möcht ich mal bezweifeln. Als äußere Kraft wirkt die Kraft in der Kette. Da die Person quasi das Kraftmessglied in der Kette ist, spürt sie einerseits die Kraft auf das Hinterteil. Da die Person inertial beschleunigt wird, spürt sie die bzw. ihre inneren Organe die Wirkung dieser Beschleunigung. Hinzu kommt noch die Erdbeschleunigung. Alles in allem "spüren" die inneren Organe somit eine Beschleunigung in Kettenrichtung. Die Person müßte schon mathematisch gebildet sein, um mit sinus die Komponente der Zentrifugalbeschleunigung rauszurechnen.-- Wruedt (Diskussion) 07:49, 3. Jun. 2012 (CEST)

Ja, so ist der Text jetzt genauer. Für eine Bildunterschrift sollte er ja auch nicht viel länger sein, sonst würde ich vorschlagen: "spürt zusätzlich zur Schwerkraft eine Kraft, die ihn nach außen drängt". Denn 'spürt' finde ich nach wie vor nicht fehl am Platze. Kann aber so bleiben.--jbn (Diskussion) 12:09, 3. Jun. 2012 (CEST)

Die Wahrnehmung, also das "Spüren" der Eigenbewegung im Kettenkarussell beruht auf einer Kombination von Reizen aus dem Gleichgewichtsorgan, der Tiefensensibilität und der Visuellen Wahrnehmung. Wie nun diese Wahrnehmung interpretiert wird, das hängt auch von der Sozialisierung ab. Das Kind sagt vielleicht, dass es sich lustig im Kreis dreht, der vorgebildete Mensch meint eine Zentrifugalkraft zu spüren, der ausgebildete Mechaniker interpretiert diese Zentrifugalkraft als Scheinkraft und weigert sich, diese zu spüren, der ausgebildete Physiker ist sich dessen bewusst, dass er seine Bewegung in einem beschleunigten Bezugssystem wahrnimmt, weiß, dass es eine Zentrifugalkraft gibt und interpretiert seine Wahrnehmung entsprechend. Gegen den Begriff "spüren" spricht, dass er subjektiv ist und daher missverstanden werden kann, für ihn spricht, dass er die IMO allgemeinverständlichste Beschreibung des Sachverhaltes bietet. --Zipferlak (Diskussion) 13:05, 3. Jun. 2012 (CEST)

Das mit dem "spüren" ist so eine Sache. In Corioliskraft wurde bis vor kurzem eine nicht vorhandene Kraft "gespürt. Es wäre besser ohne Vermutungen zur menschlichen Wahrnehmung auszukommen. Vor allem weil Kräfte und Beschleunigungen unterschiedlich wahrgenommen werden. Ein Versuch mit einem performanten Sportwagen zeigt sehr deutlich, dass man bei hoher Querbeschleunigung vom Sitz in die "Nieren" (Seite) gedrückt wird, während die Backe mit m_Backe*ay nach aussen zieht. Dem Ketten-Karussell vergleichbar ist die Fahrt auf einer stark überhöhten Kurve einer Teststrecke. Hier spürt man z.B. trotz Kurvenfahrt bei 200 km/h keine Querbeschleunigung, sondern nur einen etwas erhöhten Druck auf das Hinterteil. So subjektiv wie es Zipferlak darstellt ist die menschliche Wahrnehmung nun auch wieder nicht, denn über die menschliche Sensorik ist einiges bekannt. Für den Artikel sind aber Mutmassungen auf diesem Feld unerheblich, daher weglassen.-- Wruedt (Diskussion) 13:30, 3. Jun. 2012 (CEST)

OK; lassen wir das Spüren.--jbn (Diskussion) 16:32, 3. Jun. 2012 (CEST)

Einleitung: neuer Ansatz

Nach dem vorigen Abschnitt und in Erinnerung an die Debatte um die Kraft-Begriffe hab ich einen Vorschlag für den 1. Teil der Einleitung:

Die Trägheitskraft ist eine Kraft, die in der Mechanik in Erscheinung tritt, wenn man die Bewegung^{<ref group="Anmerkung">"Bewegung" kann hier auch Ruhe bedeuten.</ref>} eines Körpers in einem beschleunigten Bezugssystem nach dem 2. Newtonschen Gesetz analysiert. Dann können die Kräfte, mit denen andere Körper auf den beobachteten Körper einwirken (sog. eingeprägte Krafte), die beobachtete Bewegung des Körpers allein nicht erklären. Zu ihnen muss vielmehr eine geeignete Trägheitskraft hinzuaddiert werden, deren Größe und Richtung zudem von der Wahl des beschleunigten Bezugssystems abhängt. Die eingeprägten Kräfte hingegen sind in jedem Bezugssystems gleich. Die Trägheitskraft wird auch Scheinkraft genannt, da sie in einem Inertialsystem gar nicht auftritt. Indes ist sie für den mit dem beschleunigten Bezugssystem mitbewegten Beobachter genau so wirksam und real wie die anderen Kräfte. Bekannte Beispiele für Trägheitskräfte:

• in einem sich drehenden Bezugssystem (z.B. Kettenkarussell, Erde): die Zentrifugalkraft, die von der Drehachse wegzieht, und die Corioliskraft, die von einer geradlinigen Bewegung ablenkt.
• in einem linear beschleunigten Bezugssystem (z.B. Auto): der erhöhte Druck ins Sitzpolster beim Start bzw. der Ruck nach vorne in die Gurte beim Bremsen.

(Weiter mit dem 2. Absatz D'Alembert ... wie gehabt. Wenn "eingeprägte K." nicht das richtige Wort ist, welches wäre besser? Ich kenne es jedenfalls so, ohne Mittelalter-Impetus. Ein eigenes Wort für alle nicht-Trägheitskräfte wäre schon sinnvoll hier.). Ob die vielen Lehrbuchzitate nötig sind? Die scheinen mir sehr aus der Begriffsdebatte hier weiter oben motiviert zu sein. Meinungen zum Text?--jbn (Diskussion) 17:15, 3. Jun. 2012 (CEST)