Diskussion:Verband (Mathematik)

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Aufspaltung dieses Artikels in kleinere Artikel ist sinnvoll

Ich würde es sehr begrüßen, wenn man die einzelnen Abschnitte dieses Artikels in eigene Artikel auslagern könnte, etwa indem man einen Artikel Distributiver Verband (derzeit Umleitung) erstellt. Bewiesenermaßen sind gerade kurze und miteinander sinnvoll vernetzte Artikel zum Auffinden von Informationen in semantischen Netzen wie der Wikipedia gut geeignet, während lange Artikel, wie der momentane, die Übersicht erschweren. Außerdem ist es so weder möglich Interwikilinks zu erstellen noch auf spezielle Verbände per normalem Link zu verweisen, was einen Vorteil der Wikipedia zerstört. Stern 20:39, 22. Mär 2004 (CET)

Das wäre tatsächlich unglaublich hilfreich. Insbesondere, da in der Wissenschaft oft englische und deutsche Begriffe durcheinander benutzt werden und man dann auch zwischen Englischen und Deutschen Wikis ebenso schnell wechseln könnte. --92.228.200.106 11:38, 28. Feb. 2013 (CET)

Nachdem ich gerade den Artikel umorganiert habe und weiter organisieren möchte, will ich hier gleich antworten.

Aus meiner Sicht gibt es hier zwei Aspekte, die ich gerne auseinanderhalten möchte:

1. ich denke, dass es sinnvoll ist, einen Übersichtsartikel zu haben, in dem möglichst alle wichtigen Aspekte des Themas kurz dargestellt und eingeordnet werden. Dies würde es auch einfacher machen, fehlende Bereiche zu erkennen und nachzutragen. Es ist ja z.B. bisher unbeobachtet geblieben, dass Begriffe wie Filter, Primfilter, Ultrafilter etc. in WP als Mengen-Strukturen behandelt werden, nicht aber als Verbandsstrukturen (ich arbeite gerade daran). Insofern bin ich gegen „Aufspalten“.
2. eine andere Frage ist, ob man mehr eigenständige Artikel zu Teilaspekten braucht. M.E. sind eigene Artikel überall da notwendig, wo genügend „Wiki-fähiges Material“ vorhanden ist. Damit meine ich jetzt nicht, was ein Mathematiker alles dazu sagen könnte, sondern Inhalte, die auch für Nicht-Mathematiker interessant sein könnten. Dass hier ein Artikel zu distributiven Verbänden das nächste ist, was kommen sollte/wird, ist offensichtlich. (Im Zweifelsfalls werde ich demnächst selbst einen schreiben, wenn nicht jemand anderes das vor mir macht.) Auch die Bereiche Homomorphismen, Faktorstrukturen oder direkten Summen gehören irgendwie in Spezialartikel, auch wenn ich da noch nicht die richtige Organisationsstruktur sehe.

Zusammenfassend: „Aufspalten“ nein, „eigene Artikel“ ja.--Mini-floh (Diskussion) 12:37, 28. Feb. 2013 (CET)

Der Artikel Distributiver Verband gibt es jetzt. Ein Artikel Komplement (Verbandstheorie) ist fast fertig.--Mini-floh (Diskussion) 21:24, 21. Mär. 2013 (CET)

Darstellungssatz von Priestley?

Im Artikel ist ohne Beleg von einem „Darstellungssatz von Priestley“ die Rede. Ich habe nicht herausfinden können, wer Priestley sein soll. Weder die deutsche noch die englischsprachige Wiki führt einen bekannteren Mathematiker dieses Namens!

In G.Grätzer, Lattice Theory, 1971 wird auf S. 75 folgender Darstellungssatz angegeben:

Theorem 19 (G.Birkhoff (1933) and (M.H.Stone (1936): A lattice is distributive iff it is isomorphic to a ring of sets.

Falls nicht jemand eine Priorität für NN. Priestley nachweist, werde ich den Text in „Darstellungssatz von Birkhoff und Stone“ ändern.--Mini-floh (Diskussion) 20:58, 11. Feb. 2013 (CET)

Habe in der engl. Wiki gefunden, dass es sich um Hilary Priestley handelt, die ca 1970 entsprechende Repräsentations-Theoreme zeigte und dabei Räume verwendete, die inzwischen in der englischsprachigen Literatur als Priestley-Räume bezeichnet werden. Sieht sehr schön aus, ist aber hier nicht nötig; deshalb bleibe ich bei dem Hinweis auf den älteren Satz.--Mini-floh (Diskussion) 22:01, 24. Feb. 2013 (CET)

Artikel stärker gegliedert und einige Umstellungen vorgenommen, damit die Gliederung funktioniert

Ich habe mal die Gliederung verfeinert und dabei an allen Stellen, wo mir dies aufgefallen ist, einen deutlicheren Link auf die entsprechenden Hauptartikel eingefügt. Außerdem habe ich einige Dinge ergänzt, die für den Nicht-Mathematiker vielleicht nicht so einleuchtend sind. Ausserdem scheint es Wiki-Konvention zu sein, neu eingeführte Begriffe fett darzustellen, und ich finde, es wird dadurch wirklich einfacher, sie zu finden.

Mein Hauptanliegen war eigentlich (ich habe gerade Stress mit dem Artikel Dualismus), hier die Aussagen zur Dualität deutlicher zu machen.

Ich lege jetzt eine Pause ein, obwohl noch einige Dinge nötig sind (z.B: was ein „relatives Pseudokomplement“ ist, ist nicht jedem sofort gegenwärtig und in der Einleitung sollte man noch „omafreundlicher“ darstellen, dass Verbände beides zugleich sind: algebraische und Ordnungs-Strukturen). Aber wenn ich zu lange hintereinander arbeite, produziere ich nur noch mehr Fehler. Wenn jemand will, darf er ergänzen oder korrigieren, sonst mache ich morgen weiter.--Mini-floh (Diskussion) 20:16, 22. Feb. 2013 (CET)

Im Augenblick sollte der Text des Artikels bis zur Abschnitt „Beispiele für Verbände“ soweit in Ordnung sein (modulo möglicher kleinerer Fehler).

Für den letzten Abschnitt muss ich z.T. noch passende SVG-Graphiken herstellen. Die dort verwendete Buchstabengraphik war früher die einzige Möglichkeit, etwas darzustellen, ist aber wohl nicht mehr ganz zeitgemäß.

Dann muss überlegen man, was noch wie eingebaut werden kann/soll. Offensichtlich ist eine solche große Tabelle am Schluss eine so langen Artikels nur bedingt brauchbar, deshalb habe ich einiges schon nach vorne gezogen, aber dort noch nicht alles gelöscht, was ich eigentlich erledigt hatte.

Entschuldigung an alle: Ich hatte meinen Account so eingestellt, dass er automatisch K für „kleine Änderung“ eintrug, weil das das ist, was ich normalerweise mache. Natürlich ist die Änderung der Gliederung etc. keine kleine Änderung!--Mini-floh (Diskussion) 19:37, 24. Feb. 2013 (CET)

(OT: Wegen des wachsenden Umfangs der Diskusssion scheint mir jetzt eine Archivierung langsam sinnvoll. Ich habe sie daher mal angestoßen.)--Mini-floh (Diskussion) 17:53, 4. Mär. 2013 (CET)--Mini-floh (Diskussion) 18:13, 4. Mär. 2013 (CET)

Homomorphismen

Der Satz: "Die Klasse aller Verbände bildet mit diesen Homomorphismen jeweils eine Kategorie." ist irreführend. Es kann ja nur die "Die Klasse aller mit einander homomorphen Verbände" gemeint sein. Gruß --TumtraH-PumA (Diskussion) 21:52, 12. Mai 2013 (CEST)

Spitze statt eckige Symbole

Bisheriger Stand: Im Artikel werden die Symbole $\sqcup$ und $\sqcap$ verwendet. Daran ist eigentlich nichts auszusetzten, die Verbreitung in der Literatur rechtfertigt die Verwendung zweifellos. Aus technischen Gründen gibt es zwar $\bigsqcup$, jedoch kein gestürztes Analogon. Um die Symbole dennoch zu verwenden wird im Artikel das Bild verwendet und dann (aus Konsistenzgründen) auch . Dies ist bei der Standard-Setzung von <math>-Umgebungen halbwegs legitim, wenn auch nicht elegant. Die technischen Details wurden in Hilfe Diskussion:TeX bereits ausgeführt. Das Resultat waren die genannten Dateien.

Probleme:

• Die Darstellung mit MathJax, MathML und auf mobilen Browsern leidet erheblich, da die Formeln an unintuitiven Stellen unterbrochen und daher in eine neue Zeile umgebrochen werden.
• [Edit] Die Wartung des Artikels wird unnötig erschwert: Formeln werden unterbrochen. Teilweise werden TeX-Hacks benutzt, um Klammern um die großen Operatoren zu setzten, die die Formeln im Wiki-Quellcode schwer lesbar machen und überdies mit anderen Renderern nicht wie gewünscht funktionieren.

Lösung: Es wird auf die eckigen Symbole verzichtet. In der Literatur ebenfalls gebräuchlich sind $\vee$ und $\wedge$ mit den großen Operatoren $\bigvee$ und $\bigwedge$. Unter anderem (nicht ausschließlich) im dänischen, englischen, niederländischen, französischen, spanischen, italienischen und russischen Artikel wird ebenso verfahren. Daher halte ich die Lösung nicht für diskussionswürdig und werde sie sogleich umsetzten. Wer tatsächlich gute Gegenargumente hat, soll diese hier loswerden und am besten auch noch auf den Diskussionen der o. g. fremdsprachigen Artikel.

Spezialist^(D) 21:01, 24. Okt. 2015 (CEST)

Da die "spitzen Symbole" in der (Aussagen-)logik verwendet werden, d.h. in speziellen Verbänden, wurden diese Symbole bewusst nicht verwendet!

Ich würde daher die letzte Änderung wieder rückgängig zu machen, falls sich nicht noch pro-Stimmen für die Änderung melden.

--Mini-floh (Diskussion) 22:00, 24. Okt. 2015 (CEST)

Das Argument mit der Aussagenlogik rechtfertigt die Notation mit $\sqcup$ und $\sqcap$ zwar durchaus, jedoch nicht mit den angeführten Konsequenzen. Dass mathematische Symbole mehrfach mit verschiedener Bedeutung gebraucht werden, ist nicht außergewöhnlich, also ein Grund aber keinesfalls ein triftiger. Der Artikel verwendet die Symbole nirgends missverständlich. (Aussagen)Logik wird zwar als Beispiel genannt, aber nicht gebraucht oder als Beispiel weiter ausgeführt.

Wieso fragst du nach Pro-Stimmen? Wie lange möchtest du warten? Die von dir angeführte Tatsache war mir beim Editieren bewusst. Sie wurde in der englischen Artikel-Diskussion nicht einmal erwähnt und die aktuellen Symbole werden dort schon immer verwendet. Außerdem erklärt die Einleitung einem unerfahrenen Leser den Umstand sogar. Gibt es sonst Gründe von der offensiochtlich verbreiteteren Notation abzuweichen? Ich habe den Umstand gewürdigt und gegen die Alternative abgewogen.

Gerade habe ich mir mal die Versionsgeschichte angesehen. Anfangs wurden $\cup$ und $\cap$ verwendet. Dann die \sq-Varianten ohne wirkliche Begründung. Du scheinst an dem Artikel viele Beiträge geleistet zu haben, daher wundert mich die Reaktion nicht.

Sei so gut und erkläre mir, warum meine Argumente nicht schlüssig sind oder kein Gewicht haben. Ich habe mir die Mühe ja nicht aus Spaß gemacht; ich will diesen Artikel verbessern und nicht streiten. Spezialist^(D) 23:20, 25. Okt. 2015 (CET)

Ich finde das nicht zu problematisch, die spitzen Symbole zu verwenden, wenn die zu Beginn richtig eingeführt werden. Ginge es alternativ via #x2293; (⊓) und #x2294; (⊔)? Das wäre Frickelei und dann wäre zu prüfen, ob diese auch semantisch sinnvoll ist (irgendwie bezweifele ich das so auf die Schnelle). Wäre so etwas wie: $a\sqcap 0=0$ und $0=\quad$ ⊓ V. Bestimmt gibt es elegantere Lösungen (oder halt die Verwendung der spitzen Symbole). Gruß, -- E (D) 12:02, 26. Okt. 2015 (CET)

Ich sehe das Problem der Darstellung, aber ...

Ich hatte damals das Zeichen $\bigsqcup$ nicht verwendet, weil es das umgekehrte Zeichen im AMS-Zeichensatz und daher auch nicht in den TeX-Varianten nicht gibt. Auf die Anfrage, dies Zeichen auch in den AMS-Mathezeichensatz einzuführen - was m.E. die beste Variante ist - bekam ich keine Antwort. (Das hing wohl damit zusammen, dass ich nicht herausfinden konnte, wer eigenlich der richtige Ansprechpartner für diese Fragen ist.) Im Unicode sind beide Zeichen vorhanden: ∏ und ∐. Es ist daher eigentlich nicht einzusehen, warum nicht auch beide Zeichen in Matheformeln verwendet werden. In der Unicode-Form passen sie aber weder größenordnungsmäßig noch vom Abstand her zum Formelsatz. Sie kommen außerdem nicht in allen Zeichensätzen der Browser vor.

Mein Vorschlag wäre immer noch: versuchen, bei den „Zuständigen“ die Einführung des entsprechende Zeichens in AMS-TeX zu erreichen. Dann kommt es automatisch in alle anderen mathematischen TeX-Varianten und die Diskussion erübrigt sich.

Mein Argument ist nach wie vor: die Verbands-Operatoren sollten in allen Artikeln, in denen explizit über Verbände gesprochen wird, gleich aussehen. Du hast recht, dass ich das Thema nicht weiter verfolgt habe. Ich habe weder etwas über die Lindenbaum-Tarski Algebra geschrieben habe noch das Thema bei den anderen einschlägigen Artikeln (Aussagenlogik etc) eingeführt. (N.B. es fehlen noch eine ganze Reihe von geplanten Artikeln, wie man an den Kategorienübersichten sieht) Daher wird das Problem dort noch nicht sichtbar, dass man dort innerhalb des gleichen ArtikelsKursiver Text die spitzen Symbole in verschiedener Bedeutung verwenden müsste!

Wenn Du der Meinung bist, dass Deine Version besser ist, würde ich auf jeden Fall darum bitten, dass Du alle Artikel der Kategorien Verbandstheorie und Verband (Mathematik) durchpflügst und überall die entsprechde Änderung durchführst. Nichts ist für einen Anfänger schlimmer ständig wechselnde Symbole, die dann nicht erklärt werden.--Mini-floh (Diskussion) 11:55, 27. Okt. 2015 (CET)

Ergänzung: und es gibt natürlich massive Schwierigkeiten, wenn man Formeln und Sätze aufschreibt, in denen Verbandsoperationen und logische Verknüpfungen gleichzeitig auftreten!--Mini-floh (Diskussion) 13:22, 27. Okt. 2015 (CET)

Teilverband ist Quark mit Soße

Die Definition des Teilverbands, die sich hier findet, ist Quark mit Soße. Erstens: Ein Teilverband ist natürlich keine Teilmenge, sondern ein Verband - also ist der erste Teil der Definition Quatsch. In der Fortsetzung wird es nicht besser, denn: Zweitens: Eine Menge (oder auch Teilmenge) ist niemals ein Verband - das sind ganz andere Kategorien von Objekten. Da müßte man schon -mindestens- von dem Mechanismus reden, über welche diese Teilmenge dann eine Verbandsstruktur bekommen könnte. Ein wenig besser ist da schon https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/teilverband/10297 - denn dort wird wenigstens von einer induzierten Ordnung gesprochen. Gleichwohl ist auch das noch nicht optimal, denn eine Teilmenge ist nie und niemals ein Verband und in den Formeln wird zwar bei den Operatoren meet und join zwischen L und M unterschieden, bei der Ordnungsrelation dann aber wieder nicht. Da gerade bei Verbands-Strukturen die Begrifflichkeiten der Teilstrukturen nicht so ganz einfach sind wie bei anderen algebraischen Objekten, wäre hier (bei Wikipedia und bei Spektrum) deutlich mehr Sorgfalt angebracht.