Diskussion:Virialsatz

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Dieser Artikel wurde ab Dezember 2014 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Virialsatz“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

M²

Bei dem Satz "Für die potentielle Gesamtenergie gilt unter der Bedingung der sphärischen Symmetrie ", wo kommt denn dann das M² statt M her? Normalerweise hat man doch http://de.wikipedia.org/wiki/Potential#Beispiel:_Gravitationspotential_einer_homogenen_Kugel U=-GM/r -- 91.39.15.142 21:45, 24. Nov. 2009 (CET)

Es handelt sich um die Wechselwirkung der Sterne untereinander, siehe Selbstenergie. Es geht um die "Gesamtenergie", nicht um das Potential, das eine Probemasse m erfährt. --Dogbert66 (Diskussion) 14:25, 18. Dez. 2014 (CET)

warum drei?

Bei der Bestimmung von Galaxienmassen der Schritt bei dem das v seinen Vektor verliert, also bei der zweiten Annahme, weshalb steht da eine 3 davor? Ich vermute es hat etwas mit den drei Raumdimensionen zu tun, aber ganz genau weiß ich es nicht. --Katja14451457 16:18, 5. Nov. 2013‎ (CET)

Äußeres Virial

Das Wandintegral ist das äußere Virial, und nicht "üblich", sondern in Clausius' Originalarbeit eingeführt. Das Virial der inneren Kräfte heißt inneres Virial. -- Room 608 (Diskussion) 01:53, 19. Dez. 2014 (CET)

Eingebaut.--Claude J (Diskussion) 08:20, 19. Dez. 2014 (CET)

Sehr schön, womit wir den besten Artikel zu diesem Thema hätten, und das bei 1000 Aufrufen monatlich.

Zwei Fragen bleiben. In der englischen Ausgabe steht, dass Chandrasekhar und Fermi zum Virialsatz gearbeitet hatten. Kann man davon etwas verwenden? Gerade Fermi ist interessant, weil "seine" Fermienergie den Virialsatz verletzt.

Wenn man mit Virialkoeffizienten arbeitet, sie sind physikalisch nicht interpretierbar(?), eine Virialentwicklung oder Virialgleichung macht, dann steht doch gar nicht fest, ob man damit den Virialsatz erfüllt, das erfordert doch eine gesonderte Untersuchung, nicht wahr? -- Room 608 (Diskussion) 09:12, 19. Dez. 2014 (CET)

In der zugefügten Literatur von 1978 ist im tensoriellen Teil ein Viergradientenoperator ein kleiner Pinguin. Hier könnte ich nun ernsthaft eine Verschwörung vermuten. In meinem zu vertreibenden Buch steht auch die Ableitung mit Nablaoperator. --Room 608 (Diskussion) 11:26, 19. Dez. 2014 (CET)

Die Virialentwicklung ist aus dem Virialsatz abgeleitet, da gibts aber einen eigenen Artikel Virialgleichungen so dass man hier nicht darauf eingehen sollte/braucht. Inwiefern verletzt die Fermienergie den Virialsatz ? (Quelle ?)--Claude J (Diskussion) 11:58, 19. Dez. 2014 (CET)

Quelle: der nichtreputable Autor. Ich kann es nicht vorrechnen, aber Fermi hat eine n^2/3 Potenz, verträglich ist aber n^1/3 (Also N und n lassen sich mit V umrechnen?). Ich glaub das wird auch mit Traving, der denselben Exponenten hat, belegt: Die Druckverbreiterung der Spektrallinien. Fermis Ansatz wird auf unterschiedlichste Weise kompensiert. Speziell bei Sternen bewegen sie sich in relativistischen Bereichen, beim Autor ist das dann einen Faktor 1000 kleiner und du bist in normalen Bereichen, wie ich recherchiert habe. Fermi kompensiert auch auf anderem Gebiet. Die zugehörigen kritischen Sommerfeldkommentare, der ja selbst mit den neuen Statistiken gerechnet hat, sind dann im Buch, das ich Dir gerne zuschicke, da es eh ständig auf Commission unterwegs ist. Es ist dasselbe wie im Vorwort des schönen Onlinebuches.

Das andere habe ich dort (zu weitgehend) gepostet, ich vermute es ist nur das äußere Virial.

-- Room 608 (Diskussion) 12:19, 19. Dez. 2014 (CET)

Beweis/Ableitung

Die haben in der engl. wiki anscheinend auch eine falsche Definition des Virials benutzt (G), ebenso Baez in den Weblinks. In der Literatur kann ich aber nur die Definition nach Clausius finden. --Claude J (Diskussion) 14:57, 19. Dez. 2014 (CET)

Meine Ableitung beginnt Radiusvektor und seiner zeitlichen Ableitung. Dann mit m multiplziert und wieder zeitlich abgleitet, und du hast mr´² + m( r, r‘’), dann mit Voraussetzungen und Nablaoperator, wird die Wechselwirkung zweier Massen mit Wechselwirkungskonstante und Kräften , also m r‘’ hingeschrieben und umgeformt m_kr_k‘’ = ...hier steht der Ausdruck mit Wechselwirkungskonstanten.. . = -m_ir_i’’ (hier r Punktpunkt). Dann wird die Summe beider m(r,r’) gebildet und abgeleitet: es ergeben sich klar erkennbar für mich zwei kinetische Energien. Aus dem Anteil mit der Weckselwirkkungskonstante, die kompliziert mit Vektoren multipliziert (Kommas stehen doch bei fetten Vektoren für Skalarprodukte?) wird, und wo der Grad s oder k vorkommt, geht die potentielle Energie hervor. Dann wird zeitlich gemittelt. Beliebig lange Zeiträume dürften reichen, da sich das asymptotisch annähert. Erinnert mich an Clausius Ansatz, also immer Kräfte oder v v’ (also punkt). Sorry für typografie. Hab beim onlineBuch die Nablastelle noch nicht verglichen. (Naiv: Eindimensionaler Nabla ist Differential). Impulse seh ich auch nirgends. Allein die Einheit. -- Room 608 (Diskussion) 18:00, 19. Dez. 2014 (CET) Die Divergenz im äußeren Virial find ich schön. Müsste mal intensiv Lücken füllen, Pause wegen Mäusedivergenz und füllen des Fundaments.

Ah: Hier der Fermi: http://edoc.mpg.de/get.epl?fid=97158&did=610837&ver=0 (und Ableitung nur in nouvo cimento) und die vorausgestzte Abzählung: http://edoc.mpg.de/get.epl?fid=97170&did=610875&ver=0 Restveröffentlichungen verboten und verschwunden (!) -- Room 608 (Diskussion)

Historisch einfach eine schöne Arbeit, oder wo das alles herkommt von H.-P. Grassmann: http://edoc.mpg.de/display.epl?mode=doc&id=635819&col=33&grp=1311#cb -- Room 608 (Diskussion) 18:48, 19. Dez. 2014 (CET)

Hier meine privat nichtrelativistische Sternenberechnung (Skript): https://www.dropbox.com/s/8s44vt2nfpd4wie/calc_0001_NEW_0001.pdf?dl=0 etwas größer und nachher wieder abgeschaltet.

Hier die Ableitungen schön klassisch und quantenechanisch mit fehlendem letzten Kapitel (Skript): http://roomsixhu.bplaced.net/anaquamecha.pdf klein und scrito -- Room 608 (Diskussion) 20:55, 19. Dez. 2014 (CET)

Mein Beweis geht hier wie der von Collins, nur verstehe ich die Stelle der Erstezung von 1.2.9 in 1.2.11 sowieso nur teils, und bei mir steht der Ausdruck so da: -s C_ikr_ik^s-2[(r_i,(r_i -r_k))+(r_k, (r_k -r_i))]. Aha, jetzt sehe ichs: Die Summe von zwei Produkten, wobei je ein Faktor eine Differenz ist. Ist bei Collins nicht so ausführlich. C ist die Wechselwirkungskonstante. Kann je Paar verschieden sein.-- Room 608 (Diskussion) 23:11, 19. Dez. 2014 (CET)

Ich schau mal in deine Skripte, bin aber eigentlich mit dem, was hier jetzt über die Ableitung steht ganz zufrieden. Man könnte die Anwendung auf Sternberechnung als Beispiel noch ergänzen.--Claude J (Diskussion) 08:11, 20. Dez. 2014 (CET)

Nur ein bißchen auseinandergerupft.

‚Als "Virial" wird nach Clausius das Skalarprodukt (r,K) aus dem Radiusvektor r von einem beliebigen Aufpunkt bis zum Punkt der angreifenden Kraft K und dieser Kraft bezeichnet.‘ Ohne Nennung einer Quelle. Man müsste ein Bild malen, wegen der Indizes. Der Landau fasst das meines Erachtens von der anderen Seite, v v, auf. Ich finde r dp schöner.

Als Aufpunkt bietet sich vielleicht mal ein Schwerpunkt an.

Nach Collins gibts kein OR zum Virialsatz, und die Skripte sind OR unter Anwendung des Virialsatzes. -- Room 608 (Diskussion) 09:23, 20. Dez. 2014 (CET)

Da die Summe der Kräfte K verschwindet ist die Wahl des "Aufpunkts" egal. Der Landau sieht den Virialsatz als Aussage über das Skalierungsverhalten, die Geschwindigkeiten und Impulse gehen quadratisch in die Energie ein, also Vorfaktor 2, beim Potential je nach Potenz k der Ortsvariablen Vorfaktor k--Claude J (Diskussion) 09:31, 20. Dez. 2014 (CET)

Genauso hinschreiben! -- Room 608 (Diskussion) 09:49, 20. Dez. 2014 (CET)

Formel in der Einleitung

Die Formel

$-{\frac {1}{2}}\,\sum _{i=1}^{N}{\overline {{\vec {F_{i}}}\cdot {\vec {r_{i}}}}}\$

in der Einleitung, die das Virial definiert, kann so, ohne Erläuterung, was die Symbole bedeuten, nicht stehen bleiben. Bis jetzt wird nur erklärt, was der Querstrich zu bedeuten hat, aber nicht, was die ${\vec {F_{i}}}$ und die ${\vec {r_{i}}}$ sind. --Digamma (Diskussion) 17:44, 20. Dez. 2014 (CET)

Wurde von Claude J dankenswerterweise erledigt. --Dogbert66 (Diskussion) 18:14, 20. Dez. 2014 (CET)

Mittelwerbildung

Wenn Pauli die Mittelwertbildung wegläßt, ist das nicht mehr der Virialsatz. Mich begeistert das ein wenig, dass bei dem Satz, mit einem nur asymptotischen Grenzwert so viel herauskommt. Diese Konstante heißt doch, wie in den astrophysiklaischen Beispielen, dass die Anfangsbedingungen, von minimal möglichen (entropischen) eigentlich immer abweichen, aber begrenzt abweichen. -- Room 608 (Diskussion) 18:48, 20. Dez. 2014 (CET)

Der Virialsatz ist derselbe, nur die Definition des Virials ist anders.--Claude J (Diskussion) 19:05, 20. Dez. 2014 (CET)

Irgendetwass sollte diese aber ersetzen. -- Room 608 (Diskussion) 19:13, 20. Dez. 2014 (CET)

Er bildet auch das Zeitmittel oder Scharmittel (er legt sich dabei nicht genau fest), vielleicht ist das Skript in der Formulierung an dieser Stelle auch etwas schlampig (im Virialsatz lässt er in meiner alten Ausgabe das Mittel weg, aus dem Zusammenhang wird aber deutlich, daß gemittelt wird), aber diese Def. des Virials steht auch anderswo, z.B. Gerthsen, Vogel, 17. Auflage, S. 32 --Claude J (Diskussion) 19:24, 20. Dez. 2014 (CET)

Ich hatte schon gedacht, er läßt sie ganz weg und gibt statt dessen eine regelmäßige Bedingung an. -- Room 608 (Diskussion) 20:03, 20. Dez. 2014 (CET)

Selffullfilling prophecy

Ich glaube ja, der Vorfaktor 1/2 kommt daher, dass alle beim Ansatz schon auf Gravitation, Coulomb aus sind, und somit das Ergebnis vorwegnehmen. Würden alle wie selbstverständlich erstmal das lineare Kraftgesetz ansetzen, hätten wir was anderes dastehen. --Room 608 (Diskussion) 20:33, 20. Dez. 2014 (CET)

Latein

Wie soll denn der Zusammenhang von vis :http://www.frag-caesar.de/lateinwoerterbuch/vis-uebersetzung-2.html

und virial zustandekommen? -- Room 608 (Diskussion) 21:03, 20. Dez. 2014 (CET)

Ich weiss nicht was das für ein seltsames Latein-Wörterbuch ist, aber korrekt ist das, also z.B. virium Gen. Plural, der Rest ist würde ich sagen freie Wortschöpfung von Clausius, wie er es ja auch für den Potentialanteil mit Ergal (von ergon, grch Arbeit) versuchte, was sich nicht durchsetzte--Claude J (Diskussion) 22:48, 20. Dez. 2014 (CET)

Bestimmt computergeneriert. Virium erscheint dann doch: http://www.frag-caesar.de/lateinwoerterbuch/virium-uebersetzung.html. --- Room 608 (Diskussion) 04:31, 21. Dez. 2014 (CET)

Clausius Name ist aber auch seltsam: Griechischer Stamm und lateinische Endung. So ich würde den schönen Artikel zum review/Auszeichnung vorschlagen, denn er ist informativ, aber die Wirklichkeit spricht dagegen. Mal sehen, ob http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Clausius.html verlinkt ist. Er kuckt so bitter, weil er wohl seit 71 Schmerzen im Bein hatte, und sonstiges (selbstgemachtes) Unglück. -- Room 608 (Diskussion) 02:06, 21. Dez. 2014 (CET)

Hab die kritische Biografie bei ihm verlinkt. Er hatte "kein" Interesse an Boltzmann und Maxwell. Deutscher Idealismus halt. --Room 608 (Diskussion) 03:03, 21. Dez. 2014 (CET)

Geschlossene Bahn

Man erhält bei einer speziellen Lösung des Dreikörperproblems geschlossene Bahnen. Und soweit ich weiß laufen die neun Planeten auf Ellipsenbahnen die sich ein wenig drehen, aber ist das nicht wenigstens empirisch ein Fall der Betrachtungen über nur einen Bahndurchlauf rechtfertigt, man kann dann die Abweichung von der festen Ellipse der Konstante die mit t verschwindet zuschlagen oder gleich als diese auffassen, bzw. die Rotation der Bahnen ist ja auch eine periodische Bewegung und hebt sich auf? Man schlägt halt alle x (=meist viele) Umläufe denjenigen der Bahn dazu oder zieht ihn ab, je nach Bahnrotationsrichtung. Hat bestimmt schon einer gemacht., ich blätter mal im Collins. -- Room 608 (Diskussion) 12:41, 21. Dez. 2014 (CET)

Der Zusatz bezog sich eigentlich nur auf die Aussage, dass sich immer geschlossene Bahnen ergeben. Das ist bei drei Körpern schon nicht mehr der Fall. Wenn es zutrifft kann man natürlich mitteln.--Claude J (Diskussion) 12:56, 21. Dez. 2014 (CET)

Schon wieder eine Einschränkung: In diesen Fällen wird auch immer vorausgesetzt, dass die Teile nicht kollidieren, aber für einen Ansatz mithilfe des Virialsatzes wär das egal, denn auch diesen Fall beherrscht er. Vieleicht kann man dann doppelt mit ihm eingehen, einem periodischen Teil und einem für beliebige Zeiträume, was sozusagen ein Virialsatz im Virialsatz wäre. Ist da nicht Platz für Ideen? -- Room 608 (Diskussion)

Gültigkeitsbereich

Vielleicht sollte man darüber noch ein Wort verlieren. In der Maxwellschen Theorie kennen sie keine Masse und somit keine kinetische Energie. In relativistischen Bereichen ("unendliche Energien bei der Annäherung an c"?) kann er nicht gelten, also wenn sich ein klassisches Modell dorthinwagt, hat mir Herr DeBroglie erklärt. Wenigstens Ersteres scheint mir eine homogene Potentiafunktion zu besitzen. -- Room 608 (Diskussion) 16:54, 23. Dez. 2014 (CET)

Das erscheint nicht irrelevant, wenn man bedenkt, dass: http://www.neundorf.de/DPG/Tagung_2000/tagung_2000.html, die Elektrodynamik in der Herleitung der Quantenmechanik dominiert, und Energien dort als Wirkungen eingeführt werden, also Energie mal Zeit, so daß es sich lohnt die Einhaltung des Virialsatzes, der dann doch arg verschleiert wird, dort zu überprüfen. Man "kann" auch negative Massen einführen. -- Room 608 (Diskussion) 17:09, 23. Dez. 2014 (CET)

Für die maxwellschen Potenitale s. Lorenz-Eichung. --Room 608 (Diskussion) 20:08, 23. Dez. 2014 (CET)

Es gibt eine relativistische Version für elektromagn. Felder in WW mit Teilchen, s. Landau, Lifschitz, Akademie Verlag 1977, Band 2, S. 99f (Paragraph 34)--Claude J (Diskussion) 20:09, 23. Dez. 2014 (CET)

Bei der Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Festkörper unter Zugrundelegung der Fermienergie, wird der Virialsatz verletzt. Die Eichung kommt wohl bei der Konstruktion der Potentialtöpfe vor, so "potenital walls" und "potential holes" bei Chandrasekar, Stellar Structure, Chap. X S. 357, oder Becker/Sauter Theorie der Elektrizität Bd. III, dort schon kritisiert. Alternativ schlägt Chandrasekhar eine "certain periodicity condition" vor. Mal sehen was ich da Konkretes habe. Die Literatur entzieht sich mir sowohl materiell als auch geistig.

Das Zitat zu der gelöschten Diskussion hieß, dass man über die vorausgesetzte Stabilität der metastabilen Systeme vermutlich allgemein nichts aussagen kann und nur spezielle Auskunft bei der Lösung des Zweikörperproblems erhält.

Zur Zeit sehr ergiebig bei der Problemgeschichte, DeBroglie Licht und Materie. Und lesbar und sogar mit ein paar Formeln. -- Room 608 (Diskussion) 15:44, 27. Dez. 2014 (CET)

Die Betrachtung des richtiggestellten Exponenten bei der Energie kommt daher, dass der Radius bei der potentiellen Energie mit dem Exponenten -1 wächst, die Dichte aber mit -3. Müsste in der Abzählung, Kapitel Hohe Dichten stehen. Diesen Exponenten gibt es auch bei Traving, Mitteilungen der astronomischen Gesellschaft, No. 1 1959, als Buch Über die Druckverbreiterung von Spektrallinien. -- Room 608 (Diskussion) 15:57, 27. Dez. 2014 (CET)

Nachtrag: Die Definition von "frei" geht in diesem Fall so, dass das innere Virial = 0 ist und nur das äußere einen Beitrag liefert. Bei freien Elektronen besteht im Metall das Problem, was sie auf das Volumen des Metallstücks beschränkt, ohne äußere Felder oder gar Strahlung zu verursachen. -- Room 608 (Diskussion) 16:32, 27. Dez. 2014 (CET)

Potential V

V ist nicht das Potential (früher wurde das Potential zwar mit V bezeichnet) sondern hier ist es offensichtlich die potentielle Energie V=Phi*m der Masse m im Potential Phi! Ich zitiere aus der verlinkten internen Seite: In manchen Lehrbüchern und oft im Sprachgebrauch wird auch die potentielle Energie mit „Potential“ bezeichnet.[1] Sie ist jedoch eine andere physikalische Größe als die hier beschriebene. Ra-raisch (Diskussion) 11:18, 3. Jan. 2015 (CET)

Das ist eine reine Frage der Konvention und es gibt da keine festgelegten Formelzeichen (V bezeichnet hier das Potential).--Claude J (Diskussion) 11:39, 3. Jan. 2015 (CET)

das ist schon richtig, aber das Potential, auf das sich der interne Link bezieht, gibt die Konvention vor. Was soll ein Leser davon halten, wenn der Link auf eine andere Konvention verweist, die zudem mehr oder weniger gar nichts zur hiesigen Verwendung beinhaltet. Wenn überhaupt, dann müßte der Link auf "potentielle Energie" [J] verweisen und nicht auf das Potential [m²/s²]! Das Ganze wird noch komplexer, weil im ersten Satz des Artikels der Begriff potentielle Energie mit dem Formelzeichen U für ein und dasselbe wie hier Potenital mit Formelzeichen V verwendet wird. Soll das etwa sinnvoll und vor allem verständlich sein? Falls aber V hier als Potential [m²/s²] stehen sollte, ist das ganze unverständlich, nach meiner Meinung gehen die Formeln dann nicht auf, so wie sie verwendet wurden.

Wenige Zeilen weiter unten wird V auch korrekt als potentielle Energie erklärt:

$U=\sum V({\vec {r_{i}}})$ die gesamte potentielle Energie der Teilchen ist Ra-raisch (Diskussion) 13:13, 3. Jan. 2015 (CET)

Eine ziemlich lästige Unterscheidung, die noch nicht mal im Artikel Potential (Physik) durchgehalten wird (einmal F= - m grad phi, einmal F= - grad phi), aber ich habe es mal umformuliert.--Claude J (Diskussion) 14:11, 3. Jan. 2015 (CET)

vielen Dank und ich habe es dort auch korrigiert. Ra-raisch (Diskussion) 14:31, 3. Jan. 2015 (CET)

Nein, da war schon Potential gemeint. Siehe Konservative Kraft. Ich habe explizit angemerkt, dass die Ladung vernachlässigt wird, die ja je nach Art des Potentials komplett verschieden sein kann. Hier geht es nur darum, dass die Kraft der Gradient eines Potentials ist, weil das in den weiteren Ausführungen im Virialsatz benötigt wird (der Artikel beschränkt sich ja fast durchgehend auf die homogenen Potentiale). --Dogbert66 (Diskussion) 15:34, 3. Jan. 2015 (CET)

Er hatte schon recht, die potentielle Energie wird hier mit Potential gleichgesetzt, wie das ja häufig geschieht. Sonst hätte man ja auch in der Virialgleichung weiter unten versch. Dimensionen auf beiden Seiten.--Claude J (Diskussion) 15:48, 3. Jan. 2015 (CET)

nun steht wieder "Potential V" dort.... kann man das bitte wieder auf "potentielle Energie V" ändern bitte... Dass es beim Gradienten k um das Potential Phi geht, ist ja unbestritten...aber eine Kraft ist nicht der Gradient des Potentials sondern der Gradient des Potentials ist eine Beschleunigung, mit der Masse ergibt sich dann die Kraft! (wer Äpfel mit Birnen gleichsetzt, hätte Gärtner werden sollen und nicht Physiker!) Ra-raisch (Diskussion) 14:02, 4. Jan. 2015 (CET)

Diese Unterscheidung erscheint mir wichig und richtig. Ändere es doch gleich bitte selbst an der richigen Stelle. Es ist Aufgabe der Physiker zu schauen, ob "mit einer Masse behaftete kinematische Größen" schließlich eine physikalische Größe ergeben. -- Room 608 (Diskussion) 14:25, 4. Jan. 2015 (CET)

@Ra-raisch: 1.) Ein Konservatives Kraftfeld impliziert immer ein Potential, von dem es abgeleitet wird. Zu schreiben, dass es von der potentiellen Energie abgeleitet wäre, ergibt keinen Sinn (siehe z.B. Gerthsen). Und hier wird eben benötigt, dass das Kraftfeld von einem Skalarfeld (dem Potential) abgeleitet wird $F=\nabla V$. a) Die potentielle Energie ist aber kein Feld. b) Wenn Du mehrere Teilchen betrachtest, dann ergibt es keinen Sinn die potentielle Energie als homogen zu bezeichnen, das geht nur mit den jeweiligen Potentialen aus denen die Kräfte abgeleitet werden. 2.) Deine Bemerkun oben ist nur für das gravitative Potential richtig: Der Gradient des elektrischen Potentials ergibt das elektrische Feld, das man mit der Probeladung multiplizieren muss, um die Kraft darauf zu erhalten. Als bitte nicht wieder zurücksetzen. --Dogbert66 (Diskussion) 17:43, 4. Jan. 2015 (CET)

Der Virialsaz trifft aber keine Aussagen über Felder, dann ist das Thema Feld hier falsch aufgehoben. Und es geht um Potentialfunkionen wie: "Energieerwartungswerte als Funktion des Grades s der homogenen Potentialfunktion oder die Vorzeichen der kinetischen, potentiellen und Gesamtenergie, bei auf 1 normierter Gesamtenergie"

Wovon die abhängen mag vorerst dahingestellt bleiben, aber in der Elektrodynamik kann man den Virialsatz mangels Masse und kinetischer Energie gar nicht aufstellen.

Konkret: Nicht jedes konservative Kraftfeld enthält kinetische Energien.

Und wenn sie dann eingeführt werden, hat man zusätzliche Voraussetzungen geschaffen. Der Virialsatz beschäftigt sich doch gar nicht mit Feldern, das einzige, was er sagt, ist, daß die Kenntnis von Bahnen nicht bekannt ist. Das ist doch noch kein Feld. -- Room 608 (Diskussion) 19:31, 4. Jan. 2015 (CET)

Ist sogar verlinkt oben Potential unten unter homogen, homogene Funktion. Clausius selbst geht es nur räumlich an. Und der würde eine Norm (Mathematik) zugeordnet. (Auch nicht mehr schön zu lesen hier.) -- Room 608 (Diskussion) 19:48, 4. Jan. 2015 (CET)

@Dogbert66: Das ist mir klar, dass die potentielle Energie V kein Feld ist, umsomehr ist es falsch, hier die potentielle Energie V [J] als Potential Phi [m²/s²] heranzuziehen! $F=\nabla V$ ist keineswegs das Potential sondern ergibt die Kraft (Gewicht). Ein Feld ergibt mit der Ladung (hier die Masseladung) multipliziert die Kraft F = m*g [N]! Das Feld ist die Anziehungskraft g [m/s²]! Auch das Potential Phi ist nicht das Feld sondern die Beschleunigung g ist das Feld. Und da wird ein Schuh draus: $g=\nabla Phi$ Ra-raisch (Diskussion) 21:07, 4. Jan. 2015 (CET)

nochmals:

1) Ein paar Zeilen weiter unten wird V ausdrücklich als potentielle Energie bezeichnet:

wobei $U=\sum V({\vec {r_{i}}})$ die gesamte potentielle Energie der Teilchen ist. Der Virialsatz ist daher eine Beziehung zwischen mittlerer kinetischer und mittlerer potentieller Energie.

2) Der Link zu "Potential" verweist auf die interne Seite zu Potential Phi [m²/s²] und nicht zu Potentielle Energie V [J]

3) Die Ableitung $F=\nabla V[N]$ weist dieses "V" ausdrücklich als potentielle Energie aus, da: $g=\nabla \Phi [m/s^{2}]$

4) $F=\nabla V$ ist ziemlich sinnlos, da V [J] kein Feld ist sondern nur für die jeweilige Probemasse gilt. Das Feld geht über das Potential von der Zentralmasse aus $\Phi =-M*G/r[m^{2}/s^{2}]$, $g=\nabla \Phi [m/s^{2}]$ und $F=m*g[N]$

5) die potentielle Energie V ergibt sich hingegen aus $V=-m*M*G/r[J]$ und nicht etwa direkt aus der Masse des Zentralkörpers, wie Du anzunehmen scheinst

6) Der Gradient des elektrischen Potentials ergibt das elektrische Feld, das man mit der Probeladung multiplizieren muss, um die Kraft darauf zu erhalten. Als bitte nicht wieder zurücksetzen.

Der Gradient des gravitativen Potentials $Phi[m^{2}/s^{2}]$ ergibt das gravitative Feld $g[m/s^{2}]$, das man mit der Probeladung $m[kg]$ multiplizieren muss, um die Kraft $F[N]$ darauf zu erhalten. Als bitte endlich richtig machen!!!!

Ra-raisch (Diskussion) 21:50, 4. Jan. 2015 (CET)

ich habe jetzt 24 Stunden gewartet ohne Reaktion und nun den ominösen Satz insoweit korrigiert, dass das Potentiel nicht das kompromittierende Formelzeichen $V$ der potentiellen Energie verpasst bekommt sondern $\Phi$ heißt. Ra-raisch (Diskussion) 20:13, 5. Jan. 2015 (CET)

@Ra-raisch: Sorry, ich hatte Deine Abtwort hier nicht mitbekommen. Der derzeitige Text ergibt nur keinen Sinn, weil er das Potential erst als $\Phi$ einführt, dann aber als V verwendet. Ich ersetze gerade mal alle anderen V durch $\Phi$, wobei dann nach Deiner Lesart noch eine Ladung q eingeführt werden muss, die die Masse sein kann. --Dogbert66 (Diskussion) 17:17, 10. Jan. 2015 (CET)

PS: Die trolligen Bemerkungen habe ich mal gestrichen, weil sie sonst den Lesefluss dieser Diskussion stören. --Dogbert66 (Diskussion) 17:21, 10. Jan. 2015 (CET)

@Dogbert66: es ging mir eigentlich nicht um V oder Phi sondern dass unterschiedliche Größen behandelt wurden. Die potentielle Energie V mit der Einheit J ist eben etwas anderes als das Potential Phi mit der Einheit m²/s², aber ich werde mal sehen, wie wir das hinbekommen ;-)) Ra-raisch (Diskussion) 21:01, 10. Jan. 2015 (CET)

ja genau mit q = Masse ist das jetzt alles korrekt. Ich würde halt gleich m einführen, weil es ja die Masse ist und q als el.Ladung verstanden wird, zumindest muss Masse q als Erkärung dazu. Ra-raisch (Diskussion) 21:10, 10. Jan. 2015 (CET)

Der Virialsatz gilt aber nicht nur für das Gravitationspotential, sondern auch für diverse andere Potentiale, bei denen eben die Ladung nicht gerade die Masse ist. Aber die Frage scheint jetzt gelöst zu sein. --Dogbert66 (Diskussion) 10:21, 12. Jan. 2015 (CET)

Für den Fall harmonischer Schwingungen

T' = U' und da E = T'+U' = Tmax+Umin = Tmin+Umax erhalten wir E = 2T' = 2U' = Tmax = Umax ... erwähnenswert? Weiterhin wäre eine Anwendung auf einen LC-Schwingkreis interessant, wobei mir das Pendant zu T nicht ganz klar ist, es müßte wohl die Ladegeschwindigkeit sein. Ra-raisch (Diskussion) 01:36, 12. Jan. 2015 (CET)

Steht oben schon als Beispiel für k = 2 . (Leider ist die Grafik raus.)-- Room 608 (Diskussion) 09:02, 18. Jan. 2015 (CET)

Zwicky und dunkle Materie

„Obwohl diese Methode der Massenbestimmung mit Unsicherheiten behaftet ist, wurde mit ihr schon 1933 von Fritz Zwicky an Galaxienhaufen gezeigt, dass ein Großteil der Masse in Form Dunkler Materie vorlag: Die Summe der Massen der sichtbaren Galaxien des Haufens lag eine Größenordnung niedriger.[9]“

Um wieviel niedriger? Ausserdem kann ich das hier:

http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1933AcHPh...6..110Z

so nicht herauslesen. Massenbestimmung war Forschungsgegenstand (Gas oder dichte dunkle Sterne), aber nicht so eindeutig wie hier suggeriert Ergebnis. Ich werde es nochmal lesen müssen. -- Room 608 (Diskussion) 20:57, 13. Apr. 2015 (CEST)

S. 125 nach dem Kapitel $4 Spekulationen(!) betreffs der Rotverschiebung, mit Modellen,

in $5 Bemerkungen zur Streuung der Geschwindigkeiten im Coma-Nebelahufen

„Um wie beobachtet einen mittleren Dopplereffekt von von 1000 km/sek oder mehr zu erhalten, müsste also die mittlere Dichte im Comasystem mindestens 400 mal größer sein als die auf Grund von Beobachtungen an leuchtender Materie abgeleitete. Falls sich dies bewahrheiten sollte, würde sich also das überraschende Resultat ergeben, dass dunkle Materie in sehr viel größere Dichte vorhanden ist als leuchtende Materie.“ --Room 608 (Diskussion) 21:25, 13. Apr. 2015 (CEST)

Der Satz

Obwohl diese Methode der Massenbestimmung mit Unsicherheiten behaftet ist, merkte mit ihr schon 1933 Fritz Zwicky an Galaxienhaufen an, dass ein Großteil der Masse sehr dicht in Form Dunkler Materie vorliegen könne...

ist irgendwie sprachlich-strukturell merkwürdig. Was soll merkte mit ihr an bedeuten? 'Was ist mit sehr dicht genau gemeint? --CWitte (Diskussion) 22:06, 13. Apr. 2015 (CEST)

Mit sehr dicht sagt er, dass sie sehr dicht sein müssen, weil man sonst nicht mehr durchs Weltall schauen kann. Ja der Satz ist aus dem alten etwas verwurstelt. Ich stell es mal um:

"Obwohl diese Methode der Massenbestimmung an Galaxienhaufen mit Unsicherheiten behaftet ist, merkte schon 1933 Fritz Zwicky an, dass ein Großteil der Masse sehr dicht in Form Dunkler Materie vorliegen könne..." Vielleicht so? Eigentlich geht es um die Rotverschiebung, die kann nur mit dunkler MAterie erklärt werden. Ist ein alter Absatz aus dem Artikel. -- Room 608 (Diskussion) 22:45, 13. Apr. 2015 (CEST)

U oder V

wieso wird hier das Formelzeichen U für die potentielle Energie benützt und nicht V wie üblich? U steht im allgemeinen für die innere Energie U=Q+W. Ra-raisch (Diskussion) 20:03, 6. Mär. 2017 (CET)

Z.B. bei Landau-Lifschitz, Mechanik (Virialsatz), wird U benutzt. Weiter unten steht V für Volumen.--Claude J (Diskussion) 00:00, 7. Mär. 2017 (CET)

Frage zur relativistischen Version

Hallo, für kleine Geschwindigkeiten wird der Wurzelausdruck null, d.h. es gilt $E=\sum _{i}m_{i}c^{2}$, richtig? Dann gilt aber auch $E-\sum _{i}m_{i}c^{2}=0$, was der zweiten Gleichung in diesem Absatz widerspricht. Oder wo ist mein Denkfehler? Bitte nachvollziehbar erläutern. Gruß --Acky69 (Diskussion) 22:09, 6. Mai 2020 (CEST)

Die niedrigste Ordnung der Entwicklung in v wird behalten .--Claude J (Diskussion) 10:33, 8. Mai 2020 (CEST)