Diskussion:Vollkommene Zahl

Inkonsistenz zu Einzahl und Mehrzahl

hier kann doch der Titel im Singular stehen, oder irre ich mich? --Martin 14:09, 13. Apr 2003 (CEST)

Sehe ich auch so, wie zB Primzahl. -- Schewek 17:09, 15. Apr 2003 (CEST)

Jetzt entsteht aber eine Inkonsistenz:

In der Einzahl sind:

• Transzendente Zahl (kein redirect von der Mehrzahl)
• Vollkommene Zahl
• Imaginäre Zahl (kein redirect von der Mehrzahl)
• Primzahl (kein redirect von der Mehrzahl)

In der Mehrzahl

• Algebraische Zahlen
• Rationale Zahlen
• Reelle Zahlen
• P-adische Zahlen (kein redirect von der Einzahl)
• Fibonacci-Zahlen
• Hyperreelle Zahlen
• Komplexe Zahlen

--Caramdir 19:19, 15. Apr 2003 (CEST)

Eaton, merkwürdig, primär pseudovollkommenen, gesellige Zahlen

Hallo,

wer weiß etwas über das Stichwort "Eaton" (Mathematiker?) und kann dazu einen Satz schreiben?

Sollte man "primär pseudovollkommenen" nicht mit Bindestrich schreiben, weil es ein zusammengesetztes Adjektiv ist und "primär" hier nicht als Adverb benutzt wird?

Der Begriff stammt von mir, ich konnte nirgends eine deutsche Übersetzung des englischen primary pseudoperfect finden. Ich empfinde primär hier als ein Adverb, das das Adjektiv pseudovollkommen weiter spezialisiert und denke deshalb, dass die Schreibweise als 2 getrennte Wörter mit dem deutschen Sprachgebrauch konform sein sollte.--MKI 09:43, 2. Mär 2005 (CET)

Die Schreibung mit einem Bindestrich wäre eindeutiger. In dem Satz "Die Zahl n heißt primär pseudovollkommen, wenn ..." könnte man das Wort "primär" als Adverbialbestimmung lesen, also wie "Primär heißt die Zahl n pseudovollkommen, wenn ..." --Weißklee 21:16, 19. Dez. 2007 (CET)

Habe ich richtig verstanden, dass vollkommene Zahlen auch pseudovollkommen sind? Dann finde ich merkwürdig, dass diese bei der Definition der merkwürdigen Zahlen ausdrücklich ausgeschlossen wurden.

In der Definition der merkwürdigen Zahlen steht nicht pseudovollkommen, und schließt doch vollkommene Zahlen Zahlen auch aus, da, wie du richtig bemerkst, vollkommene Zahlen auch pseudovollkommen sind. Es ist also weder nötig noch elegant, die vollkommenen Zahlen in der Definition der merkwürdigen Zahlen gesondert zu erwähnen. Die Definition war aber anderweitig falsch; ich habe das soeben behoben.--MKI 09:43, 2. Mär 2005 (CET)

Wäre es nicht geschickter, den Abschnitt über gesellige Zahlen in den Artikel über befreundete Zahlen zu verlegen? Dort gibt es schon eine Erklärung, wie diese Zahlen miteinander zusammen hängen, aber hier nicht. --Wiegels 22:47, 28. Feb 2005 (CET)

Ja, von mir aus kannst du diesen Abschnitt gerne auslagern. Es sollte aber eine Referenz und vielleicht auch eine knappe Erklärung stehen bleiben.--MKI 09:43, 2. Mär 2005 (CET)

Ich habe den Abschnitt jetzt bei den befreundeten Zahlen eingefügt und hier in verkürzter Form und höher platziert, nahe den abundanten und defizienten Zahlen, beibehalten. --Wiegels 02:53, 8. Mär 2005 (CET)

Ok. Du hast die Aussage, dass die kleinere der beiden Zahlen abundant und die andere defizient ist, aus dem Artikel rausgenommen, was auch in Ordnung ist. Er sollte aber dann stattdessen im Artikel befreundete Zahlen auftauchen, und ich kann ihn dort nicht entdecken. Vielleicht trägst du ihn dort noch an einer passenden Stelle nach.--MKI 08:41, 8. Mär 2005 (CET)

Hallo MKI, habe ich diesen Artikels nicht um genau diese Aussage erweitert? Um diesen Zusammenhang zu betonen, habe ich den Abschnitt nach oben verschoben. Im Artikel über befreundete Zahlen steckt diese Erkenntnis am Beispiel eines Zahlenpaares in einem Zitat von Ibn al-Banna. --Wiegels 11:05, 8. Mär 2005 (CET)

Entschuldige vielmals, scheinbar hab ich den Vergleich der Versionen des Artikels genau falschherum interpretiert.

Das Zitat im Artikel befreundete Zahlen finde ich in dieser Hinsicht aber nicht als ausreichend. Denn zum einen bezieht sich das Zitat nur auf ein konkretes befreundetes Zahlenpaar, und die Aussage ist ja allgemein richtig. Zum anderen suggeriert ein Zitat noch nicht zwingend, dass die darin geäußerten Behauptungen richtig sind.--MKI 11:15, 8. Mär 2005 (CET)

Hallo MKI, ich sehe das auch so, dass man die Tatsache, dass eine der befreundeten Zahlen abundant und die andere defizient ist, erwähnen sollte. Allerdings sind diese Begriffe dort nicht erklärt. Vielleicht weißt du, wie man das ordentlich unterbringt, und erweiterst den Artikel entsprechend. --Wiegels 13:20, 9. Mär 2005 (CET)

Merkwürdige Zahl

Es gibt keine Google-Hits zu "merkwürdige-zahl -wikipedia 836". Laut einer Seite im Internet ist die deutsche Bezeichnung "Schicksalszahl", aber es gibt auch keine weiteren deutschen Hits zu "836 4030 5830 7912 9272 -wikipedia -9270 -4029", oder irgendwelche anderen Hits zu "836 schicksalszahl".

Gibt es irgendwelche Referenzen für "merkwürdige Zahl", oder ist das einfach aus dem englischen "weird number" übersetzt?-- Gunther 13:40, 7. Apr 2005 (CEST)

Ich bilde mir ein, dass mir der Begriff auch schon außerhalb der Wikipedia begegnet ist. Von mir stammt die Übersetzung jedenfalls nicht.--MKI 18:02, 7. Apr 2005 (CEST)

"weirde Zahl" ist jedenfalls ein sehr unschöne sprachliche Friemelei. Selbst wenn es keine/wenig deutsche referenzen dazu gibt, erscheint mir die simple Übersetzung sinnvoller, da der normale deutsche Leser damit mehr anfangen kann. Ich habs mal wieder geändert Wunderknabe 02:34, 27. Aug. 2008 (CEST)

Siehe Wikipedia:Keine Theoriefindung#Begriffsfindung:

"Eine Übersetzung auf einen im Deutschen nicht etablierten Begriff ist demgegenüber als Begriffsfindung anzusehen."

Von schön/unschön nach dem Empfinden von Wikipedia-Autoren steht dort nichts.

Gruß, --Rosenkohl 10:04, 27. Aug. 2008 (CEST)

Ich kann dem ganzen nur zustimmen. Die Bezeichnung 'weirde zahl' hört sich zwar lustig an, sollte aber durch 'merkwürdige Zahl' ersetzt werden.

Gruß síkhs (nicht signierter Beitrag von 87.177.179.84 (Diskussion | Beiträge) 01:14, 17. Mär. 2010 (CET))

Echte Teiler

Die hier benutzte Definition von "echter Teiler" stimmt nicht mit der in Teilbarkeit überein; dort ist 1 kein echter Teiler. Vielleicht dort umbenennen in "nichttrivialer Teiler" und an den geeigneten Stellen Hinweis auf die unterschiedlichen Definitionen.-- Gunther 22:50, 7. Apr 2005 (CEST)

Ich habe Teilbarkeit mal angepasst. Die vorherige Definition von echter Teiler halte ich für falsch, ich kann mich nicht erinnern dass irgendwo die 1 nicht als echter Teiler bezeichnet worden wäre. Darum habe ich auf einen Kommentar verzichtet.--MKI 00:40, 8. Apr 2005 (CEST)

Also inzwischen wird unter Teilbarkeit trivialer Teiler und echter Teiler wieder gleich behandelt, d.h. es sind diejenigen Teiler die nicht immer existieren, also alle Teiler aus der Zahl selbst und 1, 1 ist also kein echter Teiler. Diese Definition ist durchaus verbreitet und meinen subjektiven Gefühl nach durchaus verbreiteter als die Variante die nur die Zahl selbst ausschließt, siehe z.B. [1], [2], [3], [4], [5]. Ich halte es daher verbesser den Begriff echter einfach zu vermeiden. oder wenn man ihn unbedingt behalten will sollte eine Fußnote auf die unterschiedlichen definitionen hinweisen.--Kmhkmh 15:27, 20. Dez. 2011 (CET)

Weiterleitung von vollkommen

Hallo Zusammen, wenn interne Links gesetzt werden wo es z.B. um die Erklärung von rein geht als vollkommen sauber, wird der Link nicht so zutreffend auf die Vollkommene Zahl weitergeleitet. Da ich Neyby bin, weiß ich nicht wie sowas zu ändern wäre, vielleicht kann von Euch wer abhelfen. --Alaffa 00:31, 1. Jul 2005 (CEST)

Das Problem ist, dass es zu "vollkommen" in der umgangssprachlichen Bedeutung nicht viel mehr als eine Worterklärung zu sagen gibt, und Wikipedia ist kein Wörterbuch. Der Redirect hierher erscheint mir aber auch nicht besonders sinnvoll, zumal vollkommen in der Mathematik auch noch in anderer Bedeutung benutzt wird. In einem ähnlich gelagerten Fall wurde die Lösung gewählt, dass es universell nicht gibt, dafür universell (Mathematik). Das hat den Vorteil, dass man die entsprechende Seite über die Suche findet, aber gleich darauf hingewiesen wird, dass es sich nur um die mathematischen Bedeutungen handelt. Ganz glücklich bin ich mit diesem Kompromiss allerdings auch nicht.--Gunther 00:38, 1. Jul 2005 (CEST)

Ewrika

Ich glaube ich habe den Beweis für die Existenz bzw. das nicht Vorhandensein von perfekten Zahlen die ungerade sind. Was soll ich jetzt machen? Ich meine wohin soll ich es schicken.

Das kommt darauf an. Willst Du vermeiden, in der Wikipedia Theoriebildung zu betreiben, so gibt es verschiedenste deutsch- und englischsprachige Mathematik-Foren, in die du den Beweis reinsetzen kannst.

Willst du, das der Beweis in Zusammenhang mit denem Namen verbunden wird, dann wäre eine z.B. eine Fachzeitschrift, die deinen Artikel allerdings erst annehmen müßte, die geeignetere Wahl. --Arbol01 13:49, 26. Dez 2005 (CET)

Ich danke dir herzlich für deine Antwort. Könnntest du bitte mir ein gutes Beispiel für eine Zeitschrift geben.

Es gibt in .de die "Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung" oder auch in den USA das AMS Journal. Sollte dein Beweis als korrekt erkannt werden, dann musst du dir über die Annahme keine Sorgen mehr machen ;-) --Fabtagon 17:52, 24. Jul 2006 (CEST)

Mich würde mal interessieren was nun daraus geworden ist. Anscheinend war dies nicht der Druchbruch. Ich hätte da sonst eine Lösung anzubieten. --Zahlenkopf 14:58, 08. Okt 2007 (CET)

(ausgrab) eine Lösung zum Problem, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt, oder eine Lösung zum Problem, was man mit einem Beweis der (Nicht?)existenz macht? ;). --mfb 14:38, 21. Dez. 2011 (CET)

Äquivalente Aussagen haben keinen Nutzen?

@Gunther

Gleichwertige Darstellungen  	 

$n\in \mathbb {N} :\quad 2^{n-1}(2^{n}-1)={{2^{n}} \choose {2\;\;}}={\frac {4^{n}-2^{n}}{{4\;}-{2\;\;}}}$

1) Die Binomialkoeffizienten sind die kürzeste Darstellung (5 Symbole). Sofort weiß ich, das ist eine Dreieckszahl, ganz allgemein gibt die Binomialkoeffizientendarstellung Rückschlüsse um welchen Polynomgrad es sich handelt, wovon es Teilmenge ist, und habe noch etliche andere Assoziationen. Nutzlos?

2) Die Darstellung als geometrische Reihe (=GR) ist aus memotechnischen Grunde recht hilfreich. Ich merke mir nur noch {GR, 4, 2} und kann damit die Formel für vollkommene Zahlen assoziieren. Über die GR merke ich mir sogar sehr viele Formeln. FibonacciF, JakobsthalF, LukasF, PellF, DefDifferentialquotient, ... explizit die Reihe anschreiben,...

3) Didaktischer Nutzen, Zusammenhänge erläutern, fast wie in einem Wörterbuch werden Worte durch andere Worte erklärt.

4) Ganz allgemein: Nützlichkeitsüberlegungen sind in der Mathematik sehr hinderlich. Die Geschichte hat wiederholt gezeigt, daß Schubladen-Theorien auch Anwendungen gefunden haben. Ein halbes Jahrtausend haben die Europäer gebraucht, bevor sie sich von der Nützlichkeit der Null und des Dezimalsystems überzeugen ließen.

5) Ich habe sehr viel in der Wikipedia gesehen, das mir sehr viel unnützer erscheint, tatsächlich weiß ich aber nicht, ob es wirklich unnütz ist. Es ist halt meine persönliche Meinung, vielleicht schätze ich den Nutzen nur gering, weil mir andere Dinge wichtiger sind.

@Gunther Ich bitte dich daher höflichst, die drei Zeilen zuzulassen, sie sind in vielfacher Hinsicht nützlich, oder erkläre mir bitte deinen persönlichen Standpunkt. --Helmut Rasinger 18:01, 30. Okt. 2006 (CET)

ad 1) und 3) Ein echter mathematischer Zusammenhang wúrde bedeuten, dass man schreiben kann: "Vollkommene Zahlen lassen sich als XYZ schreiben, und deshalb ..." Das meinte ich mit dem angesprochenen Nutzen.

ad 2) Eine auswendiggelernte, aber nicht verstandene Formel ist wertlos. Die "klassische" Form gibt die Primfaktorzerlegung an, aus der man die Vollkommenheit unmittelbar ablesen kann.

ad 4) Wir sind kein Instrument zur Weiterentwicklung der Mathematik, sondern zur Darstellung des vorhandenen Wissens. Deshalb richten wir uns auch nach tatsächlichem und nicht nach potentiellem Nutzen (wie sollten wir letzteren auch beurteilen?).

ad 5) Die Idealvorstellung ist, dass wir uns nach der Einschätzung der "mathematischen Community" richten, in der Praxis ist da allerdings auch persönlicher Kenntnisstand und auch persönliche Meinung ausschlaggebend, das ist klar. Ansonsten siehe 4)

--Gunther 18:23, 30. Okt. 2006 (CET)

@Gunther

Die Beispiele erläutern den tatsächlichen Nutzen. Der Nutzen ist gegeben. Der Nutzen wird von dir nicht anerkannt.

Zwischen Unverständnis und Memotechnik, gibt es keinen Zusammenhang. Wieso stellst du einen her? Die Wertlosigkeit der Memotechnik? Warum machst du das?

Eine Gleichung ist ein "echter mathematischer Zusammenhang". Als ob du damit sagen willst, ich rede von unechten mathematischen Zusammenhängen.

Die "klassische Darstellung" ist im Artikel doch deutlich herausgehoben. Es geht hier mehr darum, nebst dem zahlentheoretischen Aspekt auch den analytischen Aspekt und den kombinatorischen Aspekt zuzulassen. Warum sollen diese "Querverweise" nicht kurz erwähnt sein?

Ich glaube wohl kaum, daß wir hier von einer "Weiterentwicklung der Mathematik" sprechen. Im übrigen habe ich aus diesem Grunde meinen Beitrag in "Reduktionsformeln" gelöscht, er könnte ja eine "Weiterentwicklung" sein. Ich glaube das zwar kaum, aber ich kann es nicht beweisen.

--Helmut Rasinger 19:32, 30. Okt. 2006 (CET)

Wer die Formel verstanden hat, braucht keine Mnemotechnik. Meine Ansprüche an "mathematische Zusammenhänge" sind höher als Deine.--Gunther 23:17, 30. Okt. 2006 (CET)

Schmunzel, du sagst: Wer Verstand hat, braucht kein Gedächtnis, so so ...

Höher und breiter, dicker und dünner, schwerer und leichter... Geschenkt, solche Vergleiche bringen nichts, weil ich kaum Kenntnis über das Leben des anderen habe. So bleibt lediglich der Vergleich mit sich selbst, das eigene Können in Vergangenheit und Gegenwart. Oder wahlweise alles als Einheit, unterscheidungsfrei. Mit zunehmendem Alter verlieren wir auch Fähigkeiten zum einen und Ansprüche zum anderen.

--Helmut Rasinger 02:40, 31. Okt. 2006 (CET)

Archivierung der gescheiterten Lesenswert-Kandidatur vom 14. bis zum 21. Januar 2007

Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl oder ideale Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (d.h. aller Teiler außer sich selbst).

• Bin ich gestern drüber gestolpert und fand - als mathematischer Laie - insbesondere den historischen Teil vorzüglich. Insgesamt würde ich den Artikel soweit als lesenswert einstufen, ob er von der Mathematik her korrekt ist, muss jemand anderes prüfen. --Markus Mueller 10:57, 14. Jan. 2007 (CET)
• Ohne Votum, da der Abschnitt ueber Vollkommene Zahlen in Antike und Mittelalter von mir stammt, wuerde mich aber freuen, wenn dazu Berichtigungen oder Hinweise kommen.--Otfried Lieberknecht 14:46, 14. Jan. 2007 (CET)
• Abwartend. Den mathematischen Teil muss ich nochmal gesondert durchgehen, der Geschichtsteil ist schon sehr ordentlich, die Einleitung und die Literaturangaben sind aber deutlich zu knapp. Potential ist auf jeden Fall vorhanden, im Moment würde ich den Artikel aber noch nicht als lesenwert einstufen. -- Carbidfischer Kaffee? 17:20, 14. Jan. 2007 (CET)

Anmerkungen mit Quellenangaben zum Abschnitt Antike u. Mittelalter habe ich jetzt hinzugefuegt. Der Abschnitt geht allerdings nur exemplarisch auf Boethius, Augustinus u. Hrabanus ein. Fuer einen wirklich geschichtlichen Abriss waere auch die griechische Antike (u.a. Euklid, Theon von Smyrna, ausfuehrlicher Nikomachos, dem bei mir Boethius die Schau stiehlt, Jamblichos), die arabische Tradition u. die Entwicklung seit dem spaeteren Mittelalter einzubehiehen. Ich selbst koennte das nicht.--Otfried Lieberknecht 04:52, 15. Jan. 2007 (CET)

• Abwartend  Kontra keine Verbesserung --Enlil2 13:24, 20. Jan. 2007 (CET) Der mathematische Teil überzeugt mich nicht. Literatur, um das wesentlich ausführlicher zu gestalten, gibt es genug. Negativ fällt die dreimalige, kurz aufeinanderfolgende Wiederholung der vier kleinsten vollkommenen Zahlen auf. Formulierungen wie sind sehr selten müssen in einem mathematischen Artikel präzisiert werden, die Quellen sollten nicht mittem im Text auftauchen (Folge A000396 in OEIS zu Beginn des Artikels) sondern in Fussnoten oder in einer Literaturliste. Viele der aufgeführten Eigenschaften stehen unmotiviert da. Für einen "normalen" Artikel ist das sicher ok, hier würde ich mir aber mehr wünschen. --Enlil2 23:43, 17. Jan. 2007 (CET)

Fußnote eben eingearbeitet --Guisquil 02:07, 18. Jan. 2007 (CET)

• contra: Der Artikel wirkt sehr unstrukturiert auf mich. Kleine Fetzen kommen mir wie Trivia daher. Inhaltlich auf mathematischer Ebene blieb für mich folgende Frage: Ist der Unterabschnitt pseudovollkommende Zahlen richtig erklärt. Für mich ergab sich als Definition von pseudovollkommenen Zahlen: Eine Zahl ist dann pseudovollkommen, wenn sie sich durch die Summe einiger (also nicht aller) seiner echten Teiler bilden lässt. 6 wäre für mich daher keine pseudovollkommene Zahl, da sie aus der Summe aller ihrer echten Teile gebildet wird. Sie erfüllt daher auch die Bedingung für vollkommene Zahl. Rein begriffslogisch schließt sich für mich vollkommen und pseudovollkommen aus. Belege für die Zusätze "Es gibt unendlich viele ..." oder "es ist nicht bekannt, ob es ungerade ... gibt" wäre auch fein. Der Artikel ist schon interessant udn ich hätte abwartende gestimmt, doch gehe ich wohl bis zur Entscheidung nicht mehr ins Netz, deswegen stimmt ich über den jetzigen Stand ab. --Guisquil 02:07, 18. Jan. 2007 (CET)
• unentschlossen Ich finde den ARtikel gut. Was mir jedoch eindeutig noch fehlt ist eine Aussage darüber, was es für Anwendungsmöglichkeiten dieser Eigenschaft gibt, bzw. ob es welche gibt. --John.constantine 13:51, 18. Jan. 2007 (CET)

Primär pseudovollkommene Zahlen

Wenn ich richtig vermute (ich kapier die Def. nicht), sind primär pseudovollkommene Zahlen Zahlen, die sich als Produkt aller ihrer Primteiler darstellen lassen? --82.207.189.125 19:53, 6. Mai 2007 (CEST)

(Jede natürliche Zahl ist gleich dem Produkt ihrer Primteiler; ich nehme an, du meinst, sie ließe sich als Summe ihrer Primteiler darstellen, aber das sind die "vollkommenen Zahlen" (wenn man "1" noch dazu-summiert).)

„Jede natürliche Zahl ist gleich dem Produkt ihrer Primteiler“? Wenn ich mich an der „umseitigen“ Darstellung orientiere: $\textstyle 9\,{\stackrel {?}{=}}\,3$ – so war das vmtl. dann doch nicht gemeint. --87.163.91.191 04:05, 27. Okt. 2008 (CET)

"Pseudovollkommene Zahlen" sind ja solche, die gleich der Summe beliebiger eigener Teiler sind.

Bei "primär pseudovollkommenen Zahlen" wird noch genauer bestimmt, welche Teiler summiert werden dürfen. Sie sollen der Form ${\frac {n}{p}}$ sein, wobei p ein Primteiler von n oder die Zahl selbst ist (daher der zusätzliche Einser in der Bedingung $n=1+\sum _{p\in P}{\frac {n}{p}}$).

Zu deiner Frage: die Menge der Primteiler - allerdings vermehrt um das Element "1" - bilden diese Summanden nur dann, wenn die Zahl n genau 2 Primteiler hat (wie bei "6", die somit zusätzlich noch "vollkommen" ist); ansonsten sind die Summanden jeweils das Produkt aller Primteiler außer einem bzw. n geteilt durch jeweils einen Primteiler; also zB bei einer Zahl mit 4 Primteilern $n=p_{1}.p_{2}.p_{3}.p_{4}$:

n ist "primär pseudovollkommen", wenn

$n{\overset {!}{=}}1+p_{2}.p_{3}.p_{4}+p_{1}.p_{3}.p_{4}+p_{1}.p_{2}.p_{4}+p_{1}.p_{2}.p_{3}=$

$={\frac {p_{1}.p_{2}.p_{3}.p_{4}}{p_{1}.p_{2}.p_{3}.p_{4}}}+{\frac {p_{1}.p_{2}.p_{3}.p_{4}}{p_{1}}}+{\frac {p_{1}.p_{2}.p_{3}.p_{4}}{p_{2}}}+{\frac {p_{1}.p_{2}.p_{3}.p_{4}}{p_{3}}}+{\frac {p_{1}.p_{2}.p_{3}.p_{4}}{p_{4}}}=$

$={\frac {n}{n}}+{\frac {n}{p_{1}}}+{\frac {n}{p_{2}}}+{\frac {n}{p_{3}}}+{\frac {n}{p_{4}}}=$

$=1+\sum _{p\in P}{\frac {n}{p}}$

oder zB bei der "primär pseudovollkommenen Zahl" 1806 = 1 + 3.7.43 + 2.7.43 + 2.3.43 + 2.3.7 = ${\frac {1806}{1806}}+{\frac {1806}{2}}+{\frac {1806}{3}}+{\frac {1806}{7}}+{\frac {1806}{43}}$ = 1 + 903 + 602 + 258 + 42.

84.20.180.148 15:01, 15. Mai 2007 (CEST) xymx

Unendlichkeit

Im Artikel steht, dass Euler fand, dass sich aus dem Produkt mit der Mersenne-Primzahl alle geraden vollkommenen Zahlen darstellen lassen. Heißt das nicht, dass es unendlich viele vollkommenen Zahlen gibt?

  ACHTUNG, MUTMAßUNG
  Da unser Zahlensystem unbegrenzt ist, kann es nur eine unendliche Anzahl geben.
  Nur die Abstände werden immer größer.
  
  mfg
  Zahlenkopf

Bitte beachten: Es sind nur ein paar Mersenne-Primzahlen bekannt. Man weiss nicht, ob es unendlich viele gibt. --tsor 14:53, 8. Okt. 2007 (CEST)

  Daher die überschrift ACHTUNG MUTMAßUNG ;)
  mfg
  Zahlenkopf

Ist die Eins nicht die Vollkommenste aller Zahlen?

Laut Definition ist eine Vollkommene Zahl, eine natürliche Zahl die sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (d. h. aller Teiler außer sich selbst). Die eins hingegen ist die Summe ihrer positiven echten Teiler inklusive sich selbst, da sie ihr einziger positiver echter Teiler ist. Wenn mich nicht alles Täuscht funktioniert sogar Euklits Formel:

Für n = 1: 2^0(2^1 - 1) = 1

Liege ich da vollkommen falsch?^^ ;) --mfg Zahlenkopf 15:19, 8. Okt. 2007 (CEST)

Die 1 ist kein echter Teiler von 1 ("aller Teiler außer sich selbst"). --tsor 16:07, 8. Okt. 2007 (CEST)

Ja, ok. Ich hätte mich präziser ausdrücken sollen. Aber vom prinzip her stimmt die sache doch oder nicht? ist die rechnung die ich geschrieben habe richtig? --mfg Zahlenkopf 17:43, 8. Okt. 2007 (CEST)

die Rechnung stimmt

Ungerade vollkommene Zahlen und Anzahl der Teiler...

Zudem ist es unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt. Man weiß jedoch, dass eine solche Zahl, wenn sie existiert, größer als 10⁵⁰⁰ ist und mindestens 8 (bzw. 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist) verschiedene Primteiler hat.

Da die Zahl ungerade ist hat sie nur ungerade Teiler, daher muss die Summe der Teiler doch gerade sein (da die eins noch dazukommt), daher ist mir die 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist nicht ganz klar. Kann mir da jemand mal weiterhelfen? --Steffen - Disk 10:52, 11. Okt. 2007 (CEST)

Du hast die ungeraden Quadratzahlen vergessen. 9 ist ungerade und hat eine ungerade Anzahl an Teilern. --Weißklee 18:36, 20. Dez. 2007 (CET)

Die 9 ist aber keine vollkommene Zahl. --Steffen - Disk 22:24, 21. Dez. 2007 (CET)

Verzeih, mein letztes Argument ist wirklich unsinnig. Aber sieh einmal genau hin: Im Artikel steht etwas von 8 bzw. 11 Primteilern, eine Zahl mit 11 Primteilern hat selbstverständlich bedeutend mehr als 11 Teiler - und ich bin nicht sicher, ob sich aus der Anzahl der Primteiler einer Zahl eine Aussage darüber ableiten lässt, ob die Anzahl ihrer Teiler gerade oder ungerade ist. --Weißklee 21:01, 22. Dez. 2007 (CET)

Ah danke, das Primteiler war mir irgendwie entgangen - tja wer lesen kann ist klar im Vorteil... --Steffen - Disk 16:17, 26. Dez. 2007 (CET)

Anwendungen?

Ein schöner und informativer Artikel, aber mir fehlt ein IMHO sehr wesentlicher Punkt: warum ist es sinnvoll, Zahlen als "vollkommen" zu klassifizieren bzw. wo findet diese Klassifizierung eine praktische Anwendung? Oder ist das Ganze nur eine mehr oder weniger wertlose mathematische Spielerei? dann würden die VZ doch sicher nicht zu den Top7 der ungelösten Mathe-Probleme gehören, oder?

Also für Primzahlen gibt es ja z.B. eine ganze Menge Anwendungen - Kryptographie, Optimierung, Teilbarkeitsberechnungen und so weiter. Aber was hat die Menschheit davon, daß man weiß daß 6 eine "vollkommene" Zahl ist bzw. warum lohnt es sich, ausgerechnet diese Eigenschaft zu untersuchen?

Du vergisst, dass die komplette Zahlentheorie Jahrhunderte lang nutzlos war; eigentlich waren die gesamte mathematische Welt überrascht, als man plötzlich Primzahlen ganz praktisch gebrauchen konnte und sich gar Geheimdienste plötzlich für Zahlentheorie interessierten. Mit der Zeit wird sich auch eine praktische Anwendung der vollkommenen Zahlen finden, kannst du dir als "Weißklee'sche Vermutung" merken. Außerdem gibt es seit dem Beweis des großen fermatschen Satzes kein ungelöstes mathematisches Problem, das sich schneller und gemeinverständlicher erklären ließe als die Frqage nach ungeraden vollkommenen Zahlen. --Weißklee 17:20, 8. Okt. 2008 (CEST)

Trotzdem würde ich dem leser nicht vorenthalten, dass nach allem, was bisher bekannt ist, diese Zahlen keine praktische Verwendungsmöglichkeiten haben.--goiken 17:35, 19. Dez. 2009 (CET)

Außerdem hinnkt dein Vergleich. Viele Resultate über Gruppen und andere algebraische Strukturen argumentieren mit zahlentheoretischen Eigenschaften. Die Theorien sind teils einige hundert Jahre älter, als die Kryptographie.--goiken 17:43, 19. Dez. 2009 (CET)

Inkonsistenz

Folgende Aussagen in dem Artikel sind inkonsistent: 1. Im Abschnitt "Beispiele": ... ist es unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt. Man weiß jedoch, dass eine solche Zahl, wenn sie existiert, größer als 10^500 ist und mindestens 8 (bzw. 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist) verschiedene Primteiler hat.

2. Im Abschnitt "ungerade vollkommene Zahlen"

   * sie besitzt mindestens 6 Primzahlfaktoren
   * sie besitzt mindestens 9 Primzahlfaktoren, wenn sie nicht durch 3 teilbar ist
   * ist sie kleiner als 10^9118, dann ist sie ganzzahlig durch p^6 ohne Rest teilbar, wenn p eine Primzahl größer als 10^500 ist, und hat mindestens 8 (bzw. 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist) verschiedene Primteiler.

Die letzte Aussage ist zudem schlecht formuliert, da sie bei strenger sprachlicher Interpretation bedeutet, dass eine ungerade vollkommene Zahl kleiner als 10^9118 durch jede Primzahl, die größer als 10^500 ist, teilbar ist. Da ich den genauen mathematischen Sachverhalt nicht kenne, kann ich die Inkonsistenzen nicht beseitigen.

Ungerade vollkommene Zahlen

Vor allem der 4. Punkt muss doch über eine Brute force Methode beleg oder widerlegbar sein, oder? --Shaun72 11:22, 25. Feb. 2010 (CET)

Was meinst du? Die Eigenschaften sind Aussagen der Form, „sollte eine ungerade perfekte Zahl existieren, dann gilt: X“ und alle bewiesen.--goiken 11:25, 25. Feb. 2010 (CET)

Kann man dann nicht die Zahlen einfach durchprobieren? Und auf die Eigenschaften testen? Sollte doch heutzutage mit Cloud-computing und Seti-Applikation möglich sein. --Shaun72 12:30, 25. Feb. 2010 (CET)

HM..Wüste nicht, dass das jemand durchgerechnet hat. Problem ist wahrscheinlich, dass keiner weiß, was man mit den Dingern anstellen könnte. Deshalb ist die meiste Forschung darin IMO ohnehin spielerei. Hast jdf recht, dass sich das vergleichbar leicht entscheiden ließe. Vielleicht eine schöne Aufgabe für ein studentisches Programmierprojekt zu parallelen Algrithmen? --goiken 12:40, 25. Feb. 2010 (CET)

Das dürfte noch weit weg von den Möglichkeiten heutiger Computer sein. Kurz überschlagen: p zwischen 10^500 und 10^1000 liefert als p^6 einen Faktor zwischen 10^3000 und 10^6000, bleiben also noch riesige Bereiche zur freien Auswahl der restlichen Primfaktoren (abgesehen von der 2 natürlich), gleichzeitig gibt es noch um die 10^997 Primzahlen für p in diesem Bereich. Sicher, man könnte das ganze noch weiter optimieren, aber das sind Zahlen jenseits jeder Durchprobierbarkeit. Die bisherige Grenze dürfte ja auch schon durch Brute-Force-Ansätze zusammen mit sehr viel Mathematik dahinter entstanden sein. Als Vergleich: Die Gesamtzahl aller Takte, die alle CPUs der Welt bisher jemals gemacht haben, ist noch unter 10^40. --mfb 19:08, 25. Feb. 2010 (CET)

OK, ich bin ja schon still. Bei solchen Zahlengrößen setzt das natürliche Denkvermögen irgendwann aus. Trotzdem Danke! --Shaun72 19:15, 25. Feb. 2010 (CET)

Der unter Weblinks angeführte Timetable of discovery of perfect numbers (englisch)

funzt nicht. Evtl korrigieren oder löschen, danke --ManfredK 23:28, 10. Mai 2010 (CEST)

Quelle

1) "Man weiß jedoch, dass eine solche Zahl, wenn sie existiert, größer als 10^500 ist und mindestens 8 (bzw. 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist) verschiedene Primteiler hat." -- Beleg?

Referenzen ergänzt --DerVanda (Diskussion) 17:29, 12. Mär. 2022 (CET)

2) "Fast 2000 Jahre später konnte Leonhard Euler beweisen, dass auf diese Weise alle geraden vollkommenen Zahlen erzeugt werden können; von ihnen sind bislang 47 bekannt, und zwar für folgende n: ..." - In "Die letzten Rätsel der Wissenschaft" von Felix R. Paturi wird Euler für das Jahr 1747 (<- wenn ich mich recht erinnere) wie folgt zitiert: Wenn 2^(n-1)*(2^n-1) eine perfekte Zahl ist, dann ist n immer eine Primzahl. Ist dies gleichbedeutend mit obiger Aussage?

--141.19.144.22 11:13, 30. Jan. 2012 (CET)

2^(n-1)*(2^n-1) perfekt => 2^n-1 prim => n prim, also hängen beide Aussagen zusammen --mfb 17:36, 30. Jan. 2012 (CET)

Äquivalent

Äquivalent ist eine vollkommene Zahl n eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler (sie selbst eingeschlossen), d. h. σ(n) = 2n.

Ist das nicht irgendwie total unnötig? Wenn alle positiven Teiler einer Zahl außer der Zahl selbst zusammenaddiert exakt diese Zahl ergeben, dann ist es doch logisch, dass alle positiven Teiler dieser Zahl inklusiver der Zahl selbst das doppelte dieser Zahl ergeben. Was soll das mit dem „äquivalent“? Jede vollkommene Zahl ist äquivalent! (Abgesehen davon, dass ich die Grammatik nicht ganz verstehe – äquivalent ist eine Zahl eine Zahl.)--31.17.153.69 08:12, 21. Jan. 2014 (CET)

Sonderlich wichtig ist es wohl nicht, aber auch nicht ganz überflüssig. Ich habe das mit „äquivalent“ etwas klarer formuliert und bei der Gelegenheit die Einleitung etwas erweitert. --Feldkurat Katz (Diskussion) 09:02, 21. Jan. 2014 (CET)

Pseudovollkommen/primär pseudovollkommen

"Eine natürliche Zahl heißt pseudovollkommen, wenn sie sich als Summe einiger verschiedener echter Teiler darstellen lässt."
Da würde bei mir die 6 ausscheiden (einige ungleich aller), das lassen wir mal unbeachtet, als Beispiel ist aber 20=1+4+5+10 genannt.
"eine echte Teilmenge der pseudovollkommenen Zahlen bilden die primär pseudovollkommenen Zahlen:"
Bei diesen bilden einige Teiler dann das Produkt, die Zahl selbst(6=2*3, 42=2*3*7).
Wenn 20 zur Menge der pseudovollkommenen Zahlen gehört, warum (20=4*5) ist sie dann nicht die drittkleinste primär pseudovollkommene Zahl?--Mideal (Diskussion) 17:21, 2. Dez. 2014 (CET)

"einige" kann auch alle umfassen. 20=4*5, aber 4 ist keine Primzahl, 20 hat nur 2 und 5 als Primteiler. 1+20/2+20/5 = 1+10+4 = 15 ist nicht 20. --mfb (Diskussion) 18:40, 2. Dez. 2014 (CET)

Hallo Dirk! Um Deine Probleme aus der Welt zu schaffen, ist noch einiges über das bereits von Mfb Erwähnte Hinausgehendes zu sagen. Denn nach Deinem Dafürhalten wäre ja auch das Fehlen der Zahlen 10, 14, 15, … (und vielleicht auch der Zahlen 3, 5, 7, …) in der Liste der primär pseudovollkommenen Zahlen zu reklamieren, wenn man nur (was schon gesagt wurde) bedenkt, daß der mathematische Fachbegriff „einige“ für das umgangssprachliche „mindestens ein“ steht. Du orientierst Dich nämlich nicht an der angegebenen Definition des Begriffes „primär pseudovollkommen“, sondern offenbar an der von Dir aus der Liste abstrahierten Eigenschaft, Produkt einiger Primteiler zu sein. Dabei handelt es sich jedoch nur um eine notwendige, aber nicht hinreichende Eigenschaft. Diese kommt ja offenbar allen quadratfreien Zahlen zu (das sind Zahlen, die durch kein Quadrat einer Primzahl teilbar sind), indem man bei ihnen einfach ihre kanonische Primfaktorzerlegung als geeignetes Produkt heranziehen könnte. Aber nicht alle quadratfreien Zahlen erfüllen die definitorische Bedingung, die Du ganz außer Acht gelassen hast.

Was aber alle bisherigen Leser übersehen haben, ist der Zusatz „zusammengesetzt“ in der Definition, nach dem die in der Liste angegebene Zahl 2 gestrichen werden muß (was ich soeben getan habe). Liebe Grüße, Franz 19:49, 2. Dez. 2014 (CET)