Diskussion:Würfelverdoppelung

Dieser Artikel war am 28. April 2021 der Artikel des Tages.

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Danksagung: Würfelverdoppelung in der Liste der exzellenten Artikel aufgenommen

Liebe Kollegen und Mitstreiter (in alphabetischer Reihenfolge)
Claude J, DerMaxdorfer, Dioskorides, Googolplexian, Krib, Maximum 2520, Methodios, Josef Papi, Dr. Hartwig Raeder, Redrobsche und Snookerado,

ein herzliches Dankeschön an euch für die Unterstützung in unserem Projekt Würfelverdoppelung! Eure konstruktive Kritik, die vielen hilfreichen Vorschläge, euer zustimmendes Votum und die abschließende Auswertung des Ergebnisses haben diese hohe Auszeichnung ermöglicht. Auch wenn es, so wie einer von euch richtig sagte, eine „Schwere Geburt [...]“ war, es war auch sehr spannend. Am Nachmittag des vorletzten 26. Tages, also einen Tag vorm Ende der bereits verlängerten Laufzeit der Kandidatur, schien der erhoffte Erfolg, mit nur drei zustimmenden Voten, noch weit weg zu sein. Nun, erfreulicherweise hat dann der Abend gezeigt, was mit einer gemeinsamen Anstrengung erreichbar ist. Zum Ende des schrecklichen Jahres 2020, sollten wir uns über den schönen Erfolg gemeinsam freuen! Ich wünsche dem gesamten Team für das Jahr 2021 vor allem Gesundheit, Glück und weiterhin gute und erfolgreiche Zusammenarbeit in der Wikipedia! Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 22:42, 30. Dez. 2020 (CET)

Quadratur des Kreises

Sollte dieses (aus antiker Sicht) sehr ähnliche Problem nicht in irgendeiner Form Erwähnung finden, um zu zeigen, dass die Würfelverdopplung nicht das einzige Problem dieser Kategorie ist? Gehört m.E. zu einem exzellenten Artikel dazu, mal über den Tellerand zu schauen. --2003:DE:F0D:4700:31D5:5E5B:B170:65A1 17:03, 28. Apr. 2021 (CEST)

Servus WP-Interessierte(r),

nun über den Tellerrand wird bereits in der zweiten Zeile geschaut. Mit einem Klick auf die „klassischen Problemen der antiken Mathematik“ erfährst du auch gleich wo du etwas zum dritten Problem nachlesen kannst... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 17:36, 28. Apr. 2021 (CEST)

Warum Infinitesimalrechnung?

Im Text heißt es: „Kubikwurzel aus 2 […]. Diese kann mittels der Infinitesimalrechnung bestimmt werden“. Wäre es nicht naheliegender zu schreiben: „Diese kann mittels numerischer Verfahren bestimmt werden.“ Geeignete numerische Verfahren gibt es sicher, aber wie bestimmt man eine Kubikwurzel mit Hilfe der Infinitesimalrechnung?? Das wird im Text leider nicht wieder aufgegriffen. --HeManLeser (Diskussion) 21:16, 14. Mai 2021 (CEST)

Sicherlich läuft es in der Praxis auf numerische Verfahren hinaus. Die Frage ist aber, auf welchen Methoden diese fußen. Die eine Möglichkeit über Reihenentwicklungen, aber auch das Newton-Verfahren, nutzt sehr stark den Kalkül der Differentialrechnung, also die Infinitesimalrechnung. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:01, 15. Mai 2021 (CEST)

Das Newtonverfahren konvergiert schnell und basiert in seiner allgemeinen Form in der Tat auf der Differentialrechnung. Man kann aber doch auch das Heron-Verfahren nutzen. Das ist zwar im zweidimensionalen Fall identisch mit dem Newton-Verfahren, kann aber auch ohne Kenntnis der Differentialrechnung hergeleitet werden. Wenn man die Geometrische Veranschaulichung des Heron-Verfahrens auf den Kubikwurzelfall überträgt, wobei man mit einem Quader startet mit quadratischer Grundfläche der Länge $x_{0}$, und dann die Höhe des Quaders $y_{0}$ berechnet zu $y_{0}={\frac {V}{x_{0}^{2}}}$, hier mit $V=2$ für die Kubikwurzel aus 2, dann kann man wie üblich beim Heron-Verfahren die nächste Iteration mit $x_{1}={\frac {x_{0}+y_{0}}{2}}$ durchführen. Mir scheint, solche Verfahren können auch ohne Infinitesimalrechnung zum Ziel führen (zumindest wenn man nicht Zusatzinfos wie die Konvergenzordnung o.ä. braucht). Da die Einleitung des Artikels Würfelverdoppelung darauf hinweist, dass es sich um ein über zwei Jahrtausende altes Problem handelt, könnte es eventuell irreführend sein, wenn der Eindruck entstünde, es sei nur mit moderner Infinitesimalrechnung behandelbar, obwohl man sich auch ohne diese mittels herkömmlicher iterativer Verfahren einer Lösung annähern konnte. Grüße --HeManLeser (Diskussion) 10:56, 16. Mai 2021 (CEST)

Ich sehe deinen Einwand. Der subtile Punkt ist, dass, wenn man den Satz auf numerische Verfahren herunterbricht, keine Abgrenzung zu Zirkel und Lineal entsteht. Denn letztere induzieren ebenfalls einen numerischen Algorithmus, der ${\sqrt[{3}]{2}}$ beliebig genau annähert. Aber eben nur annähert (was der einzige Sinn numerischer Methoden ist) und nicht exakt vermisst. Für die exakte Bestimmung von ${\sqrt[{3}]{2}}$ bedarf es der Axiome reeller Zahlen (Existenz und Eindeutigkeit), Begriffen wie Folgen und Grenzwerten, also auch dem Rechnen mit „unendlich kleinen Größen“. Da sich die Kubikwurzel aus 2 als reelle Nullstelle von $x\mapsto x^{3}-2$ definiert, werden solche Grenzwerte zumeist mit Differentialrechnung in Verbindung stehen (wie übrigens auch das Heron-Verfahren ein Spezialfall des Newton-Verfahrens ist, die geometrische Veranschaulichung ist indes kein Beweis). Als Alternative zum jetzigen Text sähe ich also nur sowas wie „Diese lässt sich als Grenzwert bestimmter Folgen bestimmen, ...“, aber wirklich eleganter klingt das nicht, oder? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:41, 16. Mai 2021 (CEST)

Vielleicht ist eine diesbezügliche Formulierung in der Sekundärliteratur zu finden? Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 13:16, 16. Mai 2021 (CEST)

„Diese lässt sich als Grenzwert bestimmter Folgen bestimmen“ finde ich persönlich als als klarere Formulierung, als konkreter als „mittels der Infinitesimalrechnung“. Das könnte aber subjektiv sein. Ein Nachteil der Grenzwert-Formulierung könnte sein, dass die Verbindung zur Differentialrechnung fehlt. Grüße und danke für die Erklärung --HeManLeser (Diskussion) 16:17, 16. Mai 2021 (CEST)

Musiktheorie

Servus @Joachim Mohr:

aktuell die gleichstufige Terz

ursprünglich die reine Terz

C–E,  CE

Bezüglich Austausch der Datei am 15. Mär. 2022, 11:18‎ Uhr:

Irgendwie hört sich für mich beides (ursprünglich und aktuell) gleich an.

Warum kommt mir das so vor? Im Moment verstehe ich das nicht, weißt du vielleicht eine Erklärung dazu? Für deine Bemühungen ein Dankeschön im Voraus. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 17:39, 15. Mär. 2022 (CET)

Da hat jemand mein Beispiel einer reinen Terz eingefügt. Hier im Beispiel ist die gleichstufige reine Terz gemeint. Wir Musiktheoretiker sind sehr penibel. Die gleichstufige Terz klingt etwas rauer. Hier im Beispiel hört man den Unterschied kaum. Siehe dazu Reine_Stimmung#Die_große_Terz. Dort hört man es besser.

Nebenbei bemerkt finde ich den Abschnitt Würfelverdoppelung#In_der_Musiktheorie nicht einleuchtend. Das einzige ist die 3. Wurzel. Die zusammenhänge sind aber total anders. --Joachim Mohr (Diskussion) 12:02, 16. Mär. 2022 (CET)

Danke für die gute Erklärung. Nun, ich bin schon länger der Meinung, der Abschnitt dient nicht der Verdoppelung des Würfels und ist somit keine Verbesserung. Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:37, 16. Mär. 2022 (CET)

Gut, dass Du den Abschnitt entfernt hast.

Nebenbei bemerkt: "Mit Zirkel und Lineal" entspricht in der Musiktheorie der Konstruktion von Intervallen "mit dem Gehör", d.h. nur mit reinen Oktaven, Quinten und Terzen. Dabei gilt: Es gibt Intervalle, die nicht halbiert werden können. Zum Beispiel wäre die Hälfte der Quinte zwischen kleiner und großer Terz anzusiedeln. Aber auch die Hälfte der Oktave liegt zwischen übermäßiger Quarte (Tritonus=590 Cent) und verminderter Quinte (610 Cent). Bekannt ist, dass 12 Quinten eben nicht genau 7 Oktaven sind, sonders sich um das pythagoreische Komma höher. Das nachzuprüfen ist sogar mit dem Gehör möglich. Gruß --Joachim Mohr (Diskussion) 10:37, 19. Mär. 2022 (CET)

Danke für den informativen Vergleich "Mit Zirkel und Lineal". Wenn nicht bereits geschehen, könntest du ihn – mit Ergänzungen und Belegen – in einen Artikel einarbeiten. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:30, 19. Mär. 2022 (CET)

Ist schon eingearbeitet in Tonstruktur_(mathematische_Beschreibung). Gruß --Joachim Mohr (Diskussion) 09:45, 23. Mär. 2022 (CET)