Diskussion:Wohlordnungssatz
Umkehrung ist nicht das gleiche wie Kontraposition
[Quelltext bearbeiten]Hallo
Im letzten Satz des Abschnitts "Eigenschaft der natürlichen Zahlen" steht geschrieben, Zitat:
"so wie „Aus nicht-B folgt nicht-A“ eine Umkehrung von „Aus A folgt B“ ist"
Das ist nach gängiger Bezeichnung aber falsch. "Aus nicht-B folgt nicht-A" ist die Kontraposition von "aus A folgt B" und nicht die Umkehrung. Die Umkehrung würde "aus B folgt A" lauten. Weshalb sage ich "nach gängiger Bezeichnung"? Weil in vielen Mathematik-Büchern nach einem interessanten Satz oft die FRAGE (und nicht die Feststellung) steht: "Gilt auch die Umkehrung?"
Gruss (nicht signierter Beitrag von Ameno (Diskussion | Beiträge) 00:35, 5. Mai 2010 (CEST))
ZFC mit oder ohne AC
[Quelltext bearbeiten]Der letzte Satz in der Einleitung erscheint mir irgendwie seltsam. Was genau meint eine "solche" Wohlordnung? Letztlich lässt ja genau das Auswahlaxiom die Wohlordnung zu, also wenn das mit inkludiert ist in ZFC verstehe ich die Aussage nicht. Oder es ist ZFC ohne Auswahlaxiom gemeint und dann kann eben keine Wohlordnung auf beliebigen Mengen gefunden werden. Erklärt mir gerne meinen Denkfehler oder lasst uns das präzisieren:)--Sascha Laing (Diskussion) 21:57, 25. Okt. 2021 (CEST)
- Als ich den Satz 2008 hinzugefügt hatte, lautete er so: Bis heute ist keine explizite Konstruktion einer Wohlordnung auf der Menge der reellen Zahlen bekannt, und tatsächlich lässt sich zeigen, dass zumindest die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre allein (inklusive des Auswahlaxioms) die explizite Konstruktion einer solchen Wohlordnung nicht zulassen. Der Anfang des Satzes ist dann wohl irgendwann verloren gegangen. Dadurch hängt das "solche" jetzt in der Luft. --Tea2min (Diskussion) 12:25, 26. Okt. 2021 (CEST)