Eisenverluste

Als Eisenverluste bezeichnet man den Energieverbrauch,^[1] der durch den Aufbau und die fortlaufenden Veränderungen des Magnetfeldes in den ferromagnetischen Bauteilen bzw. Eisenkernen von elektrischen Maschinen auftritt,^[2] ohne den diese nicht funktionieren würden.^[3] Die Eisenverluste sind stark von der Qualität und der Masse bzw. Menge der verwendeten ferromagnetischen Komponenten abhängig.^[1] Die Größe individueller Eisenverluste wird in Leerlaufversuchen ermittelt.^[4] Die aufgenommene Verlustenergie wird letztlich in Form von Wärme abgeleitet.^[5] Eisenverluste treten in allen Eisenteilen, wie z. B. Eisenkernen von Transformatoren oder Statoren und Rotoren von Drehfeldmaschinen, die von Wechselflüssen durchsetzt sind, auf.^[5] Der Begriff Eisenverluste ist historisch begründet und wird auch dann verwendet wenn für den Kern andere Materialien als Eisen verwendet werden.^[6]

Grundlagen

Legt man eine Wechselspannung an eine Spule mit Eisenkern an, dann entstehen Verluste, die man zusammenfassend Ummagnetisierungsverluste nennt.^[7] Sie treten jedoch nur auf, wenn der Eisenkern von einem Wechselfluss durchsetzt wird.^[1] Die Ummagnetisierungsverluste setzen sich zusammen aus den Wirbelstromverlusten,^[8] den Hystereseverlusten,^[9] Verlusten, die in verschiedenen Veröffentlichungen als Exzessverluste,^[10]^[11] oder synonym als Zusatzverluste bezeichnet werden, sowie einem weiteren Effekt, der als Nachwirkungsverlust bezeichnet wird.^[12] Die einzelnen Verlustkomponenten haben jeweils unterschiedliche Ursachen.^[13] Sie sind auf verschiedene makroskopische und mikroskopische Prozesse zurückzuführen.^[14] Wirbelstromverluste entstehen im Spulenkern durch Induktionsströme, wenn der Kern aus einem elektrisch leitfähigen Material besteht.^[1] Hystereseverluste entstehen durch die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Spulenkern im Rhythmus der Frequenz umzumagnetisieren.^[9]

Die unterschiedlichen Verluste

Hystereseverluste

Die Hystereseverluste werden durch den Barkhausen-Effekt hervorgerufen.^[14] Es sind die Verluste, die durch die Arbeit nötig sind, die Weiss-Bezirke zu verschieben.^[15] Pro Umwandlungszyklus wird die dabei umgesetzte Energie in Wärme umgewandelt.^[16] Diese Verlustkomponente ist proportional der Fläche der von der durchlaufenen Hystereseschleife im B-H-Diagramm, gekennzeichnet durch maximale und minimale Induktion $B$ .^[17]^[15] Sie ist streng proportional zur Ummagnetisierungsfrequenz $f$ ^[1] und – in Abwesenheit eines Gleichanteils – näherungsweise proportional zum Produkt des Achsabschnittes der Feldstärke, der Koerzitivfeldstärke $H_{C}$ und der Amplitude der Induktion $B_{\mathrm {max} }$ :

p_{\mathrm {hyst} }\approx k_{H}{\frac {4H_{C}}{\rho }}B_{\mathrm {max} }f

Hierin ist

k_{H}

ein Formfaktor nahe 1

\rho

die Dichte des Werkstoffs

In einer weiteren Näherung aus der Annahme, dass $H_{C}$ proportional zu $B_{\mathrm {max} }$ ist, sind die Hystereseverluste annähernd proportional zum Quadrat der Induktion $B_{\mathrm {max} }$ .

Die Verschlechterung der Gefügestruktur durch das Stanzen kann durch die Multiplikation der Hystereseverluste mit einem Faktor $k_{\mathrm {Bearb} }\approx 1{,}3$ , dem sogenannten Bearbeitungszuschlag, berücksichtigt werden.^[18] Bei drehenden Maschinen ist für die Hystereseverluste der Höchstwert von B_M ausschlaggebend, der aufgrund der Feldverzerrung unter dem Polschuh bei Belastung der Maschine größer ist als im Leerlauf.^[19]

Wirbelstromverluste

Die Wirbelstromverluste sind durch Wirbelströme hervorgerufene Verluste,^[16] die an die elektrische Leitfähigkeit des verwendeten Materials gebunden sind.^[20] Sie werden pro Masse nach den Maxwell-Gleichungen für parallel zur Blechrichtung durchströmte Eisen berechnet^[14] durch

p_{w}={\frac {\pi ^{2}\sigma d^{2}}{6\rho }}B_{\mathrm {max} }^{2}f^{2}

mit

\sigma

Elektrische Leitfähigkeit des Bleches

d

Blechdicke

Für höhere Frequenzen muss noch die Stromverdrängung berücksichtigt werden.^[15] Der Stromverdrängungseffekt muss bei üblichen Elektroblechen in etwa ab einem Wert

{\frac {f}{[{\text{Hz}}]}}\cdot {\frac {d^{2}}{[{\text{mm}}^{2}]}}>70

berücksichtigt werden. Die Verluste steigen dann weniger schnell an als proportional $f^{2}$ . Bei sehr hohen Frequenzen steigen die Wirbelstromverluste proportional zu $f^{3/2}$ .^[11] Bei Verkleinerung der Frequenz bis auf den Wert Null verringern sich die Wirbelstromverluste stetig, bis sie ganz verschwinden.^[20]

Da die Wirbelstromverluste proportional zum Quadrat der Blechdicke sind, werden elektrische Maschinen vorzugsweise mit isolierten Blechen ausgeführt, deren Stärke in Abhängigkeit von der angestrebten Betriebsfrequenz so gewählt ist,^[15] dass die Wirbelstromverluste kleiner oder gleich groß sind wie die Hystereseverluste.^[21] Für Netzfrequenzen von 50 Hz sind die Wirbelstromverluste bereits bei einer Blechstärke von 0,35 mm gegenüber den Hystereseverlusten vernachlässigbar.^[15] Für höhere Frequenzen verwendet man vorzugsweise dünnere Bleche.

Exzess- oder Zusatzverluste

Diese Verluste werden von Bertotti auf den Energiebedarf zurückgeführt, der bei der Verschiebung der Bloch-Wände entsteht. Sie werden durch

p_{\mathrm {exc} }={\frac {C_{\mathrm {exc} }}{\rho }}B_{\mathrm {max} }^{3/2}f^{3/2}

beschrieben. Hierin ist

C_{\mathrm {exc} }

ein materialspezifischer Wert, welcher durch Messungen zu ermitteln ist.^[10]

Nachwirkungsverluste

Nachwirkungsverluste erfassen das zeitliche Nacheilen der Induktion hinter einer vorangegangenen Feldänderung.^[22] Für hohe Flussdichten sind sie gegenüber den vorstehenden Verlusten (Hysterese-, Wirbelstrom- und Exzessverluste) zu vernachlässigen.^[12]

Messung

Eine Möglichkeit, die Eisenverluste einer elektrischen Maschine zu ermitteln, ist der Leerlaufversuch.^[23] Es gibt verschiedene kommerzielle Softwarepakete, die neben der numerischen Magnetfeldberechnung auch die Option der Berechnung der Eisenverluste besitzen.^[24]

Messung nach DIN EN 10106

Die Verluste werden messtechnisch im sogenannten Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt. Dabei wird eine sinusförmige Wechselmagnetisierung mit B=1,5 T und einer Frequenz von 50 Hz eingeprägt.^[25]

Messung nach DIN EN 10303

Für Bleche bis zu einer Stärke von 0,35 mm, die für den Einsatz bei Frequenzen am Umrichter bei deutlich über 50 Hz gedacht sind, werden die Verluste ebenfalls im Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt. Dabei wird eine sinusförmige Wechselmagnetisierung mit B=1 T und einer Frequenz von 400 Hz eingeprägt.^[14]

Messung mit vielen Arbeitspunkten

Zur nicht normativen Spezifizierung der Bleche für verschiedene Arbeitspunkte wird die Messung im Epstein-Rahmen bei verschiedenen Frequenzen und Amplituden gemessen werden.

Identifikation der Parameter aus der Messung

Die Messungen bei tiefen Frequenzen können zur Identifikation der Funktion $k_{H}H_{C}(B_{\mathrm {max} })$ herangezogen werden. Der Faktor $C_{\mathrm {exc} }$ kann für Blechstärken bis 0,35 mm aus der Messung bei 400 Hz ermittelt werden. Da die Funktion $k_{H}H_{C}(B_{\mathrm {max} })$ wie auch die zur Berechnung der Stromverdrängung herangezogene Permeabilitätsfunktion bereits empirisch abzubildende Funktionen sind, ist es oft einfacher, die Verluste durch eine geeignete Interpolation der Messresultate direkt zu errechnen.

Literatur

Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 12. Auflage, Carl Hanser Verlag, München und Wien, 2004, ISBN 3-446-22693-1
Paul E. Klein: Netztransformatoren und Drosseln. 5., neu bearbeitete Auflage, Franzis Verlag, München, 1979, ISBN 3-7723-1065-6
Jens Lassen la Cour: Leerlauf- und Kurzschlußversuch in Theorie und Praxis. Habilitationsschrift, Druck von Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1904
Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. 18. Auflage, Springer Verlag Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-78589-7

Einzelnachweise

↑ ^a ^b ^c ^d ^e Franz Moeller, Paul Vaske (Hrsg.): Elektrische Maschinen und Umformer. Teil 1: Aufbau, Wirkungsweise und Betriebsverhalten, 11., überarbeitete Auflage, mit 256 teils mehrfarbigen Abbildungen, B. G. Teubner, Stuttgart 1970, S. 40, 41.
↑ Elektrotechnik Prüfungsbuch. Verlag Europa-Lehrmittel, 1970, S. 130, 131, 227.
↑ Hristian Naumoski: Untersuchung des Einflusses der Bearbeitung auf die magnetischen Eigenschaften von nichtkornorientiertem Elektroblech. Dissertation an der Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Informatik und Psychologie der Universität Ulm. Ulm 2018, S. V, VI, 1–9.
↑ Klaus Tkotz, Peter Bastian, Horst Bumiller: Fachkunde Elektrotechnik. 27., überarbeitete und erweiterte Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel Nourney Vollmer GmbH & Co. KG, Haan Gruiten 2009, ISBN 978-3-8085-3188-4, S. 428, 442.
↑ ^a ^b Paul Vaske, Johann Heinrich Riggert: Elektrische Maschinen und Umformer. Teil 2: Berechnung elektrischer Maschinen, 8. überarbeitete Auflage, mit 108 Bildern und 17 Beispielen, B. G. Teubner, Stuttgart 1974, ISBN 3-519-16402-7, S. 58–60.
↑ Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller, Thomas Harriehausen, Dieter Schwarzenau: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. 22. verbesserte Auflage. Mit 437 teils mehrfarbigen Abbildungen, 36 Tabellen und 182 Beispielen, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0898-1, S. 401.
↑ Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal, 1989, ISBN 3-8085-3018-9, S. 133, 280.
↑ W. Schuisky: Induktionsmaschinenr. Mit 370 Textabbildungen. Springer Verlag, Wien 1957, S. 404–406
↑ ^a ^b E. Arnold (Hrsg.) und Jens Lassen la Cour: Die Wechselstromtechnik. Zweiter Band: Die Transformatoren, Verlag von Julius Springer, Berlin 1904, S. 271–280.
↑ ^a ^b Giorgio Bertotti: Hysteresis in Magnetism ISBN 978-0-12-093270-2
↑ ^a ^b Wolf-Rüdiger Canders: Berechnung von Eisenverlusten. Physikalisch basierter Ansatz nach Bertottis Theorie
↑ ^a ^b R. Goldschmidt: Über Verluste in magnetischen Werkstoffen. In: Mitteilung aus dem Laboratorium der S. A. des Cäbleries et Tréfileries. Vortrag gehalten auf der Tagung der SNG. in Genf, Genf 1937, S. 329–336.
↑ Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen Prüfen, Normung, Leistungselektronik. 4., überarbeitete und erweiterte Auflage. B.G. Teubner / GWV Fachverlage, Wiesbaden 1998, ISBN 978-3-322-92707-1, S. 265.
↑ ^a ^b ^c ^d Buwei Zhang: Modellierung und hocheffiziente Berechnung der lastabhängigen Eisenverluste in permanenterregten Synchronmaschinen. Dissertation an der KIT Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik des Karlsruher Instituts für Technologie. Karlsruhe 2018, ISBN 978-3-7315-0928-8, S. 3, 4, 7–9, 14–17, 30–33.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e Erik Lamprecht: Der Einfluss der Fertigungsverfahren auf die Wirbelstromverluste von Stator-Einzelzahnblechpaketen für den Einsatz in Hybrid- und Elektrofahrzeugen. Dissertation an der Technischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität. Erlangen-Nürnberg 2014, S. 6–18.
↑ ^a ^b Tobias Lange: Oberwellenbasierte Modellierung, Regelung und Auslegung von Permanentmagnet- und Reluktanz-Synchronmaschinen. Genehmigte Dissertation an der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen. Aachen 2020, S. 14–19.
↑ Uwe Vollmer: Entwurf, Auslegung und Realisierung eines verlustoptimierten elektrischen Antriebs für Hybridfahrzeuge. Genehmigte Dissertation an der Fakultät IV-Elektrotechnik und Informatik der Technischen Universität Berlin. Berlin 2012, S. 19–23.
↑ Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen. 5. Auflage, Teubner Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-46821-2, S. 181–184.
↑ Rudolf Richter: Kurzes Lehrbuch der elektrischen Maschinen. Wirkungsweise - Berechnung - Messung. Mit 406 Abbildungen im Text, Springer - Verlag, Berlin / Heidelberg 1949, S. 87, 88.
↑ ^a ^b Erwin Meyer: Die Eisenverluste in elektrischen Maschinen. Dissertation an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich. Promotionsnummer 662, Druck von Thomas & Gubert, Weida in Thüringen 1932, S. 12–14.
↑ Matthias Lang: Konzeption und Analyse einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe. Genehmigte Dissertation an der Fakultät V -Verkehrs- und Maschinensysteme der Technischen Universität Berlin. Berlin 2020, S. 77, 78.
↑ Markus Glugla: Grundlagen und Anwendbarkeit von Magneto-Adaptronischen Transducern (MATs) an ferromagnetischen Materialien zur aktiven Schall- und Schwingungsminderung. Genehmigte Dissertation an der Fakultät IV-Elektrotechnik und Informatik der Technischen Universität Berlin. Berlin 2018, S. 57.
↑ Adolf Senner: Fachkunde Elektrotechnik. 4. Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, 1965, S. 161, 162.
↑ Zdeno Neuschl: Rechnergestützte experimentelle Verfahren zur Bestimmung der lastunabhängigen Eisenverluste in permanentmagnetisch erregten elektrischen Maschinen mit additionalem Axialfluss. Genehmigte Dissertation an der Fakultät für Maschinenbau, Elektrotechnik und Wirtschaftsingenieurwesen der Brandenburgischen Technischen Universität Cottbus. Cottbus 2007, S. 9, 10, 25, 26, 31, 32.
↑ Walter Hohle: Messung der Eisenverluste im Epsteinapparat mit der Wechselstrombrücke. Springer Verlag 1931.

[Quelle_1-1] Franz Moeller, Paul Vaske (Hrsg.): Elektrische Maschinen und Umformer. Teil 1: Aufbau, Wirkungsweise und Betriebsverhalten, 11., überarbeitete Auflage, mit 256 teils mehrfarbigen Abbildungen, B. G. Teubner, Stuttgart 1970, S. 40, 41.

[Quelle_8-2] Elektrotechnik Prüfungsbuch. Verlag Europa-Lehrmittel, 1970, S. 130, 131, 227.

[Quelle_14-3] Hristian Naumoski: Untersuchung des Einflusses der Bearbeitung auf die magnetischen Eigenschaften von nichtkornorientiertem Elektroblech. Dissertation an der Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Informatik und Psychologie der Universität Ulm. Ulm 2018, S. V, VI, 1–9.

[Quelle_7-4] Klaus Tkotz, Peter Bastian, Horst Bumiller: Fachkunde Elektrotechnik. 27., überarbeitete und erweiterte Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel Nourney Vollmer GmbH & Co. KG, Haan Gruiten 2009, ISBN 978-3-8085-3188-4, S. 428, 442.

[Quelle_2-5] Paul Vaske, Johann Heinrich Riggert: Elektrische Maschinen und Umformer. Teil 2: Berechnung elektrischer Maschinen, 8. überarbeitete Auflage, mit 108 Bildern und 17 Beispielen, B. G. Teubner, Stuttgart 1974, ISBN 3-519-16402-7, S. 58–60.

[Quelle_25-6] Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller, Thomas Harriehausen, Dieter Schwarzenau: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. 22. verbesserte Auflage. Mit 437 teils mehrfarbigen Abbildungen, 36 Tabellen und 182 Beispielen, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0898-1, S. 401.

[Springer-7] Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal, 1989, ISBN 3-8085-3018-9, S. 133, 280.

[Quelle_12-8] W. Schuisky: Induktionsmaschinenr. Mit 370 Textabbildungen. Springer Verlag, Wien 1957, S. 404–406

[Quelle_3-9] E. Arnold (Hrsg.) und Jens Lassen la Cour: Die Wechselstromtechnik. Zweiter Band: Die Transformatoren, Verlag von Julius Springer, Berlin 1904, S. 271–280.

[Bertotti-10] Giorgio Bertotti: Hysteresis in Magnetism ISBN 978-0-12-093270-2

[Canders-11] Wolf-Rüdiger Canders: Berechnung von Eisenverlusten. Physikalisch basierter Ansatz nach Bertottis Theorie

[Quelle_19-12] R. Goldschmidt: Über Verluste in magnetischen Werkstoffen. In: Mitteilung aus dem Laboratorium der S. A. des Cäbleries et Tréfileries. Vortrag gehalten auf der Tagung der SNG. in Genf, Genf 1937, S. 329–336.

[Quelle_22-13] Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen Prüfen, Normung, Leistungselektronik. 4., überarbeitete und erweiterte Auflage. B.G. Teubner / GWV Fachverlage, Wiesbaden 1998, ISBN 978-3-322-92707-1, S. 265.

[Quelle_15-14] Buwei Zhang: Modellierung und hocheffiziente Berechnung der lastabhängigen Eisenverluste in permanenterregten Synchronmaschinen. Dissertation an der KIT Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik des Karlsruher Instituts für Technologie. Karlsruhe 2018, ISBN 978-3-7315-0928-8, S. 3, 4, 7–9, 14–17, 30–33.

[Quelle_11-15] Erik Lamprecht: Der Einfluss der Fertigungsverfahren auf die Wirbelstromverluste von Stator-Einzelzahnblechpaketen für den Einsatz in Hybrid- und Elektrofahrzeugen. Dissertation an der Technischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität. Erlangen-Nürnberg 2014, S. 6–18.

[Quelle_20-16] Tobias Lange: Oberwellenbasierte Modellierung, Regelung und Auslegung von Permanentmagnet- und Reluktanz-Synchronmaschinen. Genehmigte Dissertation an der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen. Aachen 2020, S. 14–19.

[Quelle_17-17] Uwe Vollmer: Entwurf, Auslegung und Realisierung eines verlustoptimierten elektrischen Antriebs für Hybridfahrzeuge. Genehmigte Dissertation an der Fakultät IV-Elektrotechnik und Informatik der Technischen Universität Berlin. Berlin 2012, S. 19–23.

[Quelle_4-18] Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen. 5. Auflage, Teubner Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-46821-2, S. 181–184.

[Quelle_23-19] Rudolf Richter: Kurzes Lehrbuch der elektrischen Maschinen. Wirkungsweise - Berechnung - Messung. Mit 406 Abbildungen im Text, Springer - Verlag, Berlin / Heidelberg 1949, S. 87, 88.

[Quelle_13-20] Erwin Meyer: Die Eisenverluste in elektrischen Maschinen. Dissertation an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich. Promotionsnummer 662, Druck von Thomas & Gubert, Weida in Thüringen 1932, S. 12–14.

[Quelle_18-21] Matthias Lang: Konzeption und Analyse einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe. Genehmigte Dissertation an der Fakultät V -Verkehrs- und Maschinensysteme der Technischen Universität Berlin. Berlin 2020, S. 77, 78.

[Quelle_21-22] Markus Glugla: Grundlagen und Anwendbarkeit von Magneto-Adaptronischen Transducern (MATs) an ferromagnetischen Materialien zur aktiven Schall- und Schwingungsminderung. Genehmigte Dissertation an der Fakultät IV-Elektrotechnik und Informatik der Technischen Universität Berlin. Berlin 2018, S. 57.

[Senner-23] Adolf Senner: Fachkunde Elektrotechnik. 4. Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, 1965, S. 161, 162.

[Quelle_16-24] Zdeno Neuschl: Rechnergestützte experimentelle Verfahren zur Bestimmung der lastunabhängigen Eisenverluste in permanentmagnetisch erregten elektrischen Maschinen mit additionalem Axialfluss. Genehmigte Dissertation an der Fakultät für Maschinenbau, Elektrotechnik und Wirtschaftsingenieurwesen der Brandenburgischen Technischen Universität Cottbus. Cottbus 2007, S. 9, 10, 25, 26, 31, 32.

[Quelle_5-25] Walter Hohle: Messung der Eisenverluste im Epsteinapparat mit der Wechselstrombrücke. Springer Verlag 1931.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

Eisenverluste

Inhaltsverzeichnis

Grundlagen

Die unterschiedlichen Verluste

Hystereseverluste

Wirbelstromverluste

Exzess- oder Zusatzverluste

Nachwirkungsverluste

Messung

Messung nach DIN EN 10106

Messung nach DIN EN 10303

Messung mit vielen Arbeitspunkten

Literatur

Einzelnachweise

Navigationsmenü

Eisenverluste

Grundlagen

Die unterschiedlichen Verluste

Hystereseverluste

Wirbelstromverluste

Exzess- oder Zusatzverluste

Nachwirkungsverluste

Messung

Messung nach DIN EN 10106

Messung nach DIN EN 10303

Messung mit vielen Arbeitspunkten

Literatur

Einzelnachweise

Navigationsmenü

Suche