Huber-k-Schätzer

Verlauf der ρ-Funktion des Huber-k-Schätzers für k=1,28

Der Huber-k-Schätzer ist eine spezielle Schätzfunktion für M-Schätzer (Robuste Schätzverfahren). Er wird verwendet, um den Lageparameter einer normalverteilten Grundgesamtheit zu schätzen. Er wurde 1963 vom Schweizer Mathematiker Peter J. Huber entwickelt.

$\rho (z)$	$\psi (z)$
$\rho (z)_{H}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}z^{2}&|z|\leq {}k\\k|z|-{\frac {1}{2}}k^{2}&|z|>k\end{cases}}$	$\psi (z)_{H}={\begin{cases}z&|z|\leq {}k\\k\operatorname {sgn} (z)&|z|>k\end{cases}}$

Die Idee dahinter ist, dass große Werte, die als Ausreißer angesehen werden, ab einer bestimmt Größe $k$ keinen quadratischen Einfluss mehr haben sollen.

$k$ ist eine sogenannte Tuning-Konstante. Der gebräuchlichste Wert ist $k=1{,}28$, was dem 0,9-Quantil der Standardnormalverteilung entspricht.

Literatur

• Joachim Hartung, Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener: Statistik – Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. 15., überarbeitete und wesentlich erweiterte Auflage. Oldenbourg, München 2009, ISBN 978-3-486-59028-9, Abschn. 4.3.1 Hubert-k-Schätzer, S. 869–872, doi:10.1524/9783486710540.