I-Glied

I-Glied im Strukturbild

I-Glied als Symbol

Als I-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, das ein integratives Übertragungsverhalten aufweist. D. h., die Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgröße wird von der Eingangsgröße bestimmt.

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

$y(t)=K\int _{0}^{t}u(\tau )\,\mathrm {d} \tau$ bzw. auch ${\dot {y}}(t)=K\cdot u(t)$,

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

$G(s)={\frac {K_{I}}{s}}$

$K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}$

hat. Hierbei bezeichnet K den Verstärkungsfaktor des I-Glieds und T_I die Integrationszeit.

Wird das I-Glied als Teil eines PID-Reglers verwendet, ist es für die Ausregelung zuständig, d. h., es besitzt keine bleibende Regelabweichung. Das I-Glied kann aber auch Teil der Regelstrecke sein, beispielsweise bei Geschwindigkeit als Eingangsgröße und Position als Ausgangsgröße. In diesem Fall muss das Reglerkonzept die Umkehrung der Integration (normalerweise durch ein D-Glied) vorsehen.

Bodediagramm

Beim I-Glied ist $G(j\omega )={\frac {K}{j\omega }}$. Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bodediagramm

$|G(j\omega )|={\frac {K}{\omega }}$

$\varphi (\omega )=-{\frac {\pi }{2}}$ .

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade fällt und bei ω = 1 den Wert K_dB hat.

Die Phasenkennlinie liegt konstant bei −90°.

Bodediagramm eines I-Gliedes (K = 2)

Sprungantwort

Die Sprungantwort des I-Gliedes beschreibt eine Gerade mit der Steigung ${\frac {\Delta y}{\Delta t}}=K$.

Sprungantwort eines I-Gliedes (K = 2)

Ortskurve

Die Ortskurve ($0\leq \omega \leq \infty$) des I-Gliedes verläuft für K > 0 auf der imaginären Achse, kommend von $-j\infty$ bei $\omega =0$ und endend im Nullpunkt für $\omega \to \infty$.

I-Glied in Regelschleife

I-Glied in Regelschleife

In einer Regelschleife bildet das I-Glied einen I-Regler (integrierender Regler). Der I-Regler ist ein genauer, aber langsamer Regler ohne bleibende Regelabweichung.

Siehe auch

• Regler
• P-Glied
• D-Glied
• PT1-Glied
• PT2-Glied
• PID-Regler
• Totzeit-Glied