Japanischer Satz für Sehnenvierecke

Der japanische Satz (engl. Japanese Theorem) besagt, dass in einem Sehnenviereck die Mittelpunkte der vier Inkreise der vier Dreiecke, die sich durch Triangulierung mit den Diagonalen ergeben, die Eckpunkte eines Rechtecks bilden.

Sei $\square ABCD$ ein beliebiges Sehnenviereck und seien $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}$ die Mittelpunkte der Inkreise der Dreiecke $\triangle ABD,\triangle ABC,\triangle CDB,\triangle CDA$. Dann bilden $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}$ ein Rechteck.

Siehe auch

• Satz von Carnot
• Sangaku
• Wasan
• Japanischer Satz für konzyklische Polygone

Literatur

• Wilfred Reyes: An application of Thébault's theorem. In: Forum Geometricorum. 2. Jahrgang, 2002, S. 183–185 (englisch, forumgeom.fau.edu (Memento des Originals vom 6. Januar 2024 im Internet Archive)). 
• Mangho Ahuja, Wataru Uegaki, Kayo Matsushita: In Search of the Japanese Theorem. In: Missouri Journal of Mathematical Sciences, Band 18, Nr. 2, Mai 2006 (online at project Euclid)

Weblinks

Wikibooks: Beweisarchiv – Japanischer Satz für konzyklische Vierecke – Lern- und Lehrmaterialien

• Alexander Bogomolny: Incenters in Cyclic Quadrilateral (Japanese Theorem) auf cut-the-knot.org