Svensson erreichte 1983 beim Juniorenwettbewerb der Wimbledon Championships das Halbfinale und wurde zwei Jahre später Profi. Er gewann in seiner Karriere fünf Einzel- und einen Doppeltitel gewinnen auf der ATP World Tour und erreichte 1991 mit Rang 10 seine höchste Platzierung in der ATP-Weltrangliste.
1986 gewann er beim Cologne Grand Prix in Köln seinen ersten Einzeltitel. In den beiden darauf folgenden Jahren gewann er die BA-TennisTrophy in Wien sowie die Lorraine Open in Metz. 1990 siegte er beim Grand Prix de Tennis de Toulouse in Toulouse, seinen letzten Turniersieg errang er bei den Copenhagen Open, bei denen er im Endspiel seinen Landsmann Anders Järryd bezwang. Svensson erreichte zwei Mal als ungesetzter Spieler das Halbfinale der French Open. 1988 unterlag er Henri Leconte, nachdem er zuvor Ivan Lendl besiegt hatte. Zwei Jahre später besiegte er Leconte im Viertelfinale und unterlag anschließend Andre Agassi.
Er wurde bis Mitte der 1980er Jahre in den Tennisstatistiken noch unter Jonas B. Svensson geführt, da sein Landsmann Jonas A. Svensson ebenfalls auf der Tour spielte.