Konkatenation (Mengen)

Die Konkatenation ist eine Verknüpfung von Mengen zu einer neuen Menge. Die verknüpfte Menge besteht dabei aus allen Kombinationen der Elemente beider Mengen unter Verwendung einer normalerweise nicht-kommutativen Operation. Als Operation wird in aller Regel die Konkatenation der Elemente verwendet.

Die Konkatenation ist eine Abwandlung der Produktmengen-Operation (kartesisches Produkt) unter Vernachlässigung der Tupel-Schreibweise. Formal unterscheiden sich Konkatenation und das kartesische Produkt also. Da es sich jedoch nur um eine Schreibweise handelt, wird die Konkatenation z. B. in SQL mit dem kartesischen Produkt identifiziert.

Beispiel

Die Menge $M$ bestehe aus den Elementen $m_{1},m_{2},\ldots ,m_{l}$, die Menge $N$ bestehe aus den Elementen $n_{1},n_{2},\ldots ,n_{k}$. Die Konkatenation beider Mengen ist demnach die Menge

$M\circ N:=\{m_{i}\circ n_{j}\mid i=1,\ldots ,l\wedge j=1,\ldots ,k\}.$

Die Einhaltung der Reihenfolge, d. h. $m_{i}\circ n_{j}$ und nicht $n_{j}\circ m_{i}$, ist dabei wesentlich, solange $\circ$ [sprich 'Kuller' oder 'Kringel', Symbol für eine Verknüpfung allgemein] nicht kommutativ ist.

Zeichenketten als Spezialfall

Ein häufiger Spezialfall ist die Konkatenation von Zeichenketten. In diesem Fall würde die Konkatenation der Mengen {'Wi', 'ki'} und {'pe', 'dia'} die Menge {'Wipe', 'Widia', 'kipe', 'kidia'} ergeben.