Stoffmengenverhältnis

Das Stoffmengenverhältnis (Formelzeichen: r) ist gemäß DIN 1310 eine sogenannte Gehaltsgröße, also eine physikalisch-chemische Größe zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen. Es gibt das Verhältnis der Stoffmengen zweier betrachteter Mischungskomponenten zueinander an.

Definition und Eigenschaften

Das Stoffmengenverhältnis r_ij ist definiert als Wert des Quotienten aus der Stoffmenge n_i der einen betrachteten Mischungskomponente i und der Stoffmenge n_j der anderen betrachteten Mischungskomponente j:

$r_{ij}={\frac {n_{i}}{n_{j}}}$

Zur Vermeidung von Unklarheiten bei der Angabe von Stoffmengenverhältnissen sind Zählerkomponente und Nennerkomponente stets zu spezifizieren, z. B. durch die angegebene Indexschreibweise. Eine Vertauschung von Zähler- und Nennerkomponente führt zum Kehrwert $r_{ji}={\tfrac {1}{r_{ij}}}={\tfrac {n_{j}}{n_{i}}}$. In Multikomponentengemischen lassen sich entsprechend viele Stoffmengenverhältnisse formulieren: bei insgesamt Z Komponenten Z² Stück, wenn die jeweiligen Kehrwerte und triviale Stoffmengenverhältnisse wie $r_{ii}={\tfrac {n_{i}}{n_{i}}}=1$ mitzählen (Variation mit Wiederholung), ansonsten ${\tbinom {Z}{2}}$ Stück (Kombination ohne Wiederholung).

Bei Lösungen als häufigem Fall chemischer Stoffgemische kann die Komponente i beispielsweise ein gelöster Stoff und j das Lösungsmittel oder auch ein weiterer gelöster Stoff sein. Die dem Stoffmengenbegriff zugrunde liegenden „Teilchen“ können stoffliche Elementarobjekte wie Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein.

Als Quotient zweier dimensionsgleicher Größen ist das Stoffmengenverhältnis eine Größe der Dimension Zahl und kann Zahlenwerte ≥ 0 annehmen. Es kann als eine reine Dezimalzahl ohne Maßeinheit angegeben werden, alternativ auch mit Zusatz eines Bruchs gleicher Einheiten (mol/mol), ggf. kombiniert mit Dezimalpräfixen (z. B. mmol/mol), oder mit Hilfsmaßeinheiten wie Prozent (% = 1/100), Promille (‰ = 1/1.000) oder parts per million (1 ppm = 1/1.000.000). Hierbei sind jedoch veraltete Benennungen wie Stoffmengenprozent, Molprozent oder Atomprozent zu vermeiden, stattdessen ist die gemeinte Gehaltsgröße eindeutig zu bezeichnen.

Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente i (also wenn n_i = 0) ergibt sich der Minimalwert r_ij = 0. Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente j (n_j = 0, wenn beispielsweise kein Gemisch, sondern ein Reinstoff i vorliegt) ist das Stoffmengenverhältnis r_ij nicht definiert.

Die Werte der Stoffmengenverhältnisse für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – im Gegensatz zu den volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – unabhängig von Temperatur und Druck, da sich die Stoffmengen der Mischungskomponenten im Gegensatz zu den Volumina mit der Temperatur bzw. dem Druck nicht ändern, sofern keine stofflichen Umsetzungen eintreten.

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

Wegen der Proportionalität zwischen Teilchenzahl N und Stoffmenge n (Bezug auf die gleiche Teilchenart vorausgesetzt; der Umrechnungsfaktor ist die Avogadro-Konstante N_A ≈ 6,022·10²³ mol⁻¹) ist der Wert des Stoffmengenverhältnisses r_ij gleich dem Wert des Teilchenzahlverhältnisses R_ij:

$r_{ij}={\frac {n_{i}}{n_{j}}}={\frac {n_{i}\cdot N_{\mathrm {A} }}{n_{j}\cdot N_{\mathrm {A} }}}={\frac {N_{i}}{N_{j}}}=R_{ij}$

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen des Stoffmengenverhältnisses r_ij mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen M_i bzw. M_j für die jeweiligen molaren Massen, ρ_i bzw. ρ_j für die jeweiligen Dichten der Reinstoffe i bzw. j (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch).

Zusammenhänge des Stoffmengenverhältnisses r_ij mit anderen Gehaltsgrößen

	Massen-…	Stoffmengen-…	Teilchenzahl-…	Volumen-…
…-anteil	Massenanteil w	Stoffmengenanteil x	Teilchenzahlanteil X	Volumenanteil φ
	$r_{ij}={\frac {w_{i}}{w_{j}}}\cdot {\frac {M_{j}}{M_{i}}}$	$r_{ij}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}$	$r_{ij}={\frac {X_{i}}{X_{j}}}$	$r_{ij}={\frac {\varphi _{i}}{\varphi _{j}}}\cdot {\frac {M_{j}}{M_{i}}}\cdot {\frac {\rho _{i}}{\rho _{j}}}$
…-konzentration	Massenkonzentration β	Stoffmengenkonzentration c	Teilchenzahlkonzentration C	Volumenkonzentration σ
	$r_{ij}={\frac {\beta _{i}}{\beta _{j}}}\cdot {\frac {M_{j}}{M_{i}}}$	$r_{ij}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}$	$r_{ij}={\frac {C_{i}}{C_{j}}}$	$r_{ij}={\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{j}}}\cdot {\frac {M_{j}}{M_{i}}}\cdot {\frac {\rho _{i}}{\rho _{j}}}$
…-verhältnis	Massenverhältnis ζ	Stoffmengenverhältnis r	Teilchenzahlverhältnis R	Volumenverhältnis ψ
	$r_{ij}=\zeta _{ij}\cdot {\frac {M_{j}}{M_{i}}}$	$r_{ij}$	$r_{ij}=R_{ij}$	$r_{ij}=\psi _{ij}\cdot {\frac {M_{j}}{M_{i}}}\cdot {\frac {\rho _{i}}{\rho _{j}}}$
Quotient Stoffmenge/Masse	Molalität b
	$r_{ij}=b_{i}\cdot M_{j}$ (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
	spezifische Partialstoffmenge q
	$r_{ij}={\frac {q_{i}}{q_{j}}}$

Summiert man für alle Mischungskomponenten die Stoffmengenverhältnisse r_zi zu einer fixen Mischungskomponente i, so erhält man den Kehrwert des Stoffmengenanteils x_i der fixen Mischungskomponente i (Stoffgemisch aus insgesamt Z Komponenten, Index z als allgemeiner Laufindex für die Summenbildung, Einbeziehung des trivialen Stoffmengenverhältnisses $r_{ii}={\tfrac {n_{i}}{n_{i}}}=1$ in die Summe):

$\sum _{z=1}^{Z}r_{zi}=\sum _{z=1}^{Z}{\frac {n_{z}}{n_{i}}}={\frac {1}{x_{i}}}$

Da das molare Volumen V_m eines Reinstoffes gleich dem Quotienten aus dessen molarer Masse M und Dichte ρ ist (bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck), können die in vorstehender Tabelle in einigen Gleichungen auftretenden Terme (Verhältnis der molaren Massen multipliziert mit dem inversen Verhältnis der Dichten) auch ersetzt werden durch das Verhältnis der molaren Volumina:

${\frac {M_{j}}{M_{i}}}\cdot {\frac {\rho _{i}}{\rho _{j}}}={\frac {V_{\mathrm {m} ,j}}{V_{\mathrm {m} ,i}}}$

Handelt es sich bei den Mischungskomponenten i und j um ideale Gase, so sind die molaren Volumina gleich groß und deren Verhältnis ist somit gleich eins. Daraus folgt mit obiger Tabelle, dass bei Mischungen idealer Gase nicht nur die Werte von Stoffmengenverhältnis r_ij und Teilchenzahlverhältnis R_ij übereinstimmen, sondern es besteht zusätzlich noch Gleichheit mit dem Volumenverhältnis ψ_ij:

$r_{ij}=R_{ij}=\psi _{ij}\ \ {\text{für ideale Gase }}i,j$

Beispiele

Lösung von Natriumchlorid in Wasser

Betrachtet wird eine Lösung von Natriumchlorid (Kochsalz) NaCl in Wasser H₂O mit den Massenanteilen w_NaCl = 0,03 = 3 % und entsprechend w_H2O = 1 − w_NaCl = 0,97 = 97 %. Das Massenverhältnis ζ_NaCl/H2O beträgt dabei:

$\zeta _{\mathrm {NaCl/H_{2}O} }={\frac {w_{\mathrm {NaCl} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {0{,}03}{0{,}97}}=0{,}0309$

Unter Berücksichtigung der molaren Massen ergibt sich für das Stoffmengenverhältnis von NaCl-Formeleinheiten zu H₂O-Molekülen:

$r_{\mathrm {NaCl/H_{2}O} }=\zeta _{\mathrm {NaCl/H_{2}O} }\cdot {\frac {M_{\mathrm {H_{2}O} }}{M_{\mathrm {NaCl} }}}=0{,}0309\cdot \mathrm {\frac {18{,}02\ g\cdot mol^{-1}}{58{,}44\ g\cdot mol^{-1}}} =0{,}009537$

Stöchiometrie

Stoffmengenverhältnisse haben auch eine erweiterte Bedeutung über die Anwendung als eine Gehaltsangabe für Stoffgemische hinaus. Sie treten häufig auch im Zusammenhang mit stöchiometrischen Betrachtungen auf. Bei durch Reaktionsgleichungen beschriebenen chemischen Reaktionen lassen sich die stöchiometrischen Koeffizienten paarweise miteinander ins Verhältnis setzen und stellen dann Stoffmengenverhältnisse dar. Bei chemischen Versuchsanleitungen bzw. Synthesevorschriften kommt es vor, dass bezüglich der einzusetzenden Mengen der Ausgangsstoffe Stoffmengenverhältnisse (bezogen auf einen ausgewählten Ausgangsstoff) angegeben werden. So wird z. B. bei der Knallgasreaktion Wasserstoff mit Sauerstoff im Stoffmengenverhältnis 2:1 umgesetzt; auf Sauerstoff bezogen wird oft noch die Bezeichnung „2 Äquivalente Wasserstoff“ verwendet, welche sich vom Äquivalent-Begriff ableitet.