y-Achsenabschnitt

Geht die y-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0), dann bezeichnet der y-Achsenabschnitt, Ordinatenabschnitt oder Aufpunkt die $y$-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse oder Ordinate. Unabhängig von der Lage der y-Achse entspricht der y-Achsenabschnitt immer dem Funktionswert an der Stelle $x=0$.

y-Achsenabschnitte einiger Funktionen

• Bei linearen Funktionen $f(x)=mx+b$ gibt das absolute Glied $b$ den y-Achsenabschnitt an. Beispiel: $f(x)=3x+7$; der y-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
• Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also $f(x)=mx$, deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der y-Achsenabschnitt daher 0.
• Bei allen Potenzfunktionen $f(x)=ax^{r}$ mit $r>0$ ist der y-Achsenabschnitt 0.
• Auch bei quadratischen Funktionen $f(x)=ax^{2}+bx+c$ (deren Graph eine Parabel ist) gibt das absolute Glied $c$ den y-Achsenabschnitt an.
• Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt $f(x)=a_{n}x^{n}+\dots +a_{1}x+a_{0}$, so gibt das Absolutglied $a_{0}$ den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.

• Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt $f(x)=ca^{x}$ hat, hat der Funktionsgraph den y-Achsenabschnitt $c$. Insbesondere ist der y-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt $f(x)=a^{x}$ gleich 1.

Siehe auch

• Nullstelle einer Funktion
• Achsenabschnittsform von Geraden und Ebenen