Pearson-Symbolik

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Die Pearson-Symbolik wurde von W. B. Pearson zur einfachen Beschreibung kristalliner Allotrope von Metallen und Modifikationen von intermetallischen Verbindungen entwickelt. Sie wurde erstmals 1958 in A Handbook of Lattice Spacing and Structures of Metals and Alloys publiziert.[1]

Die Pearson-Symbolik ist nach dem Schema kGz – die Symbole k und G werden stets kursiv geschrieben – aufgebaut.[2]

Symbol Beschreibung
k Kristallfamilie
G Zentrierung des Kristallgitters
z Anzahl der Atome in der Elementarzelle

In der Kristallographie dient die Pearson-Symbolik durch Angabe der ersten zwei Symbole – für Kristallfamilie (k) und Zentrierung des Kristallgitters (G) – zur Beschreibung der 14 möglichen Bravais-Gitter. Weiterhin kann sie durch ein angehängtes drittes Symbol z – die Anzahl der Atome in der Elementarzelle – auch zur Identifikation bzw. einfachen Beschreibung kristalliner Allotrope der chemischen Elemente oder kristallinen binären chemischen Verbindungen herangezogen werden. Letzteres wird in der Kristallographie und Materialwissenschaft und Werkstofftechnik auch zur Beschreibung des Strukturtyps angewendet. Beispielsweise lautet das Pearson-Symbol für Kupfer cF4 und für Natriumchlorid cF8.

Symbole der Kristallfamilien und Gitterzentrierungen

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Das erste Symbol k beschreibt die Kristallfamilie. Diese entspricht dabei – mit Ausnahme des trigonalen und hexagonalen Kristallsystems, die beide der hexagonalen Kristallfamilie angehören – direkt dem jeweiligen Kristallsystem.

Symbol Kristall­familie Kristall­system Anmerkung
a triklin (anorthisch) a = anorthisch
m monoklin –
o ortho­rhom­bisch –
t tetr­agonal –
h hexagonal trigonal –
hexagonal
c kubisch c = cubic (englisch)

Das zweite Symbol G beschreibt die Zentrierung des Kristallgitters. Die Basisflächen-Zentrierungen A, B und C wurden 2005 von der IUPAC zum kristallographisch richtungsunabhängigen Symbol S zusammengefasst. Zur Bestimmung der korrekten Raumgruppe sind die Basisflächen-Zentrierungen A, B oder C jedoch nach wie vor zwingend erforderlich.

Symbol Gitter­zentrierung
P primitiv
R rhomboedrisch
S A einseitig flächen- oder basis­flächen­zentriert
B
C
F (allseitig) flächen­zentriert
I innen- oder raum­zentriert

Symbole der Bravais-Gitter

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Die möglichen Kombinationen aus Kristallfamilie (k) und Gitterzentrierung (G) ergeben die 14 Bravais-Gitter (kG) im dreidimensionalen euklidischen Raum.

Bravais-Gitter Kristall­familie Gitter­zentrierung Anmerkung
aP triklin primitiv –
mP monoklin primitiv –
mS basis­flächen­zentriert = mA oder mB oder mC
oP orthorhombisch primitiv –
oS basis­flächen­zentriert = oA oder oB oder oC
oF flächen­zentriert –
oI raum­zentriert –
tP tetragonal primitiv –
tI raum­zentriert –
hP hexagonal primitiv hexagonales und trigonales Kristallsystem
hR rhombo­edrisch nur trigonales Kristallsystem
cP kubisch primitiv –
cF flächen­zentriert –
cI raumz­entriert –

Beschreibung von Allotropen und Verbindungen

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Nachfolgend finden sich Beispiele zur Beschreibung der Allotrope der chemischen Elemente und Modifikationen binärer Verbindungen mithilfe der Pearson-Symbolik.

Allotrope der chemischen Elemente
Polonium (Po)
Allo­trop Pearson-Symbol Raumgruppe (Nr.)
α-Po cP1 Pm3mVorlage:Raumgruppe/221 (221)
β-Po hR1 R3mVorlage:Raumgruppe/166 (166)
Eisen (Fe)
Allo­trop Pearson-Symbol Raumgruppe (Nr.)
Ferrit cI2 Im3mVorlage:Raumgruppe/229 (229)
Austenit cF4 Fm3mVorlage:Raumgruppe/225 (225)
Modifikationen binärer Verbindungen
Zinksulfid (ZnS)
Modifi­kation Pearson-Symbol Raumgruppe (Nr.)
Sphalerit cF8 F43mVorlage:Raumgruppe/216 (216)
Wurtzit hP4 P63mcVorlage:Raumgruppe/186 (186)
Titan(IV)-oxid (TiO2)
Modifi­kation Pearson-Symbol Raumgruppe (Nr.)
Anatas tI12 I41/amdVorlage:Raumgruppe/141 (141)
Rutil tP6 P42/mnmVorlage:Raumgruppe/136 (136)
Brookit oP24 PbcaVorlage:Raumgruppe/61 (61)

Die Pearson-Symbolik kann dabei auch zur Beschreibung von Allotropen der Elemente oder Modifikationen in chemischen Formeln bzw. Stoffbezeichnungen verwendet werden; hierzu wird das Pearson-Symbol in Klammern direkt hinter dem entsprechenden Ausdruck angefügt.

Die Allotrope des Eisens können z. B. wie folgt beschrieben werden:

  • Ferrit (α-Eisen) als Eisen(cI2) oder Fe(cI2)
  • Austenit (γ-Eisen) als Eisen(cF4) oder Fe(cF4).

Die Modifikationen des Zinksulfids (ZnS) können z. B. wie folgt beschrieben werden:

  • Sphalerit (α-ZnS) als Zinksulfid(cF8) oder ZnS(cF8)
  • Wurtzit (β-ZnS) als Zinksulfid(hP4) oder ZnS(hP4).

Grenzen der Anwendbarkeit der Pearson-Symbolik

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Die Pearson-Symbolik ermöglicht in vielen Fällen – wie in oben angeführten Beispielen – eine einfache und eindeutige Unterscheidung von Allotropen oder Modifikationen. Aufgrund des begrenzten Informationsgehalts des aus drei Symbolen bestehenden Pearson-Symbols kann dies bereits bei Allotropen zu Problemen einer eindeutigen Zuordnung führen, wie das folgende Beispiel Kohlenstoff (C) zeigt:

Kohlenstoff (C)
Allo­trop Pearson-Symbol Raumgruppe (Nr.)
Diamant cF8 Fd3mVorlage:Raumgruppe/227 (227)
Lonsdaleit hP4 P63/mmcVorlage:Raumgruppe/194 (194)
Graphit
Chaoit hP168 P6/mmmVorlage:Raumgruppe/191 (191)

Anhand des Pearson-Symbols hP4 können Graphit und Lonsdaleit nicht unterschieden werden. Da beide zudem auch in derselben Raumgruppe P63/mmc (Nr. 194)Vorlage:Raumgruppe/194 kristallisieren, kann eine Unterscheidung nur durch die von den Kohlenstoff-Atomen besetzten Punktlagen in den jeweiligen Kristallstrukturen erfolgen:

Kohlenstoff (C), Pearson-Symbol hP4, Raumgruppe P63/mmc (Nr. 194)Vorlage:Raumgruppe/194
Allotrop Punktlagen[3]
Atom Nr. Wyckoff-Position Lage­symmetrie Koor­dinaten
Lonsdaleit[4] C1 4f 3m. 1⁄3, 2⁄3, z
Graphit[5] C1 2b 6m2 0, 0, 1⁄4
C2 2c 1⁄3, 2⁄3, 1⁄4

Eine vollständige und unmissverständliche Kristallstrukturbeschreibung, das heißt die präzise räumliche Anordnung der Atome, Ionen oder Moleküle, ist anhand der Pearson-Symbolik grundsätzlich nicht möglich. Diese erfordert stets die Kenntnis der Raumgruppe und Punktlagen sowie – untergeordnet auch – der Gitterparameter.

Literatur

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  • IUPAC (Hrsg.): Nomenclature of Inorganic Chemistry – IUPAC Recommendations 2005. S. 48 ff. & 241 f. (englisch, iupac.org [PDF]).
  • W. B. Pearson: A Handbook of Lattice Spacings and Structures of Metals and Alloys. In: International Series of Monographs on Metal Physics and Physical Metallurgy. 1. Auflage. Band 4. Pergamon Press, 1958, ISBN 1-4832-1318-8.

Einzelnachweise

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  1. ↑ W. B. Pearson: A Handbook of Lattice Spacings and Structures of Metals and Alloys. In: International Series of Monographs on Metal Physics and Physical Metallurgy. 1. Auflage. Band 4. Pergamon Press, 1958, ISBN 1-4832-1318-8.
  2. ↑ Pearson symbol. In: Online Dictionary of Crystallography. IUCr, 14. Dezember 2017, abgerufen am 10. April 2023 (englisch).
  3. ↑ Mois I. Aroyo (Hrsg.): International Tables for Crystallography. 6. Auflage. Volume A: Space-group symmetry. Wiley, New York 2016, ISBN 978-0-470-97423-0, S. 582–583.
  4. ↑ F. P. Bundy: Hexagonal Diamond – New Form of Carbon. In: The Journal of Chemical Physics. Band 46, 1967, S. 3437, doi:10.1063/1.1841236.
  5. ↑ Hugo Strunz, Ernest H. Nickel: Strunz Mineralogical Tables. Chemical-structural Mineral Classification System. 9. Auflage. E. Schweizerbart’sche Verlagsbuchhandlung (Nägele u. Obermiller), Stuttgart 2001, ISBN 3-510-65188-X, S. 51.
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