Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2021/August

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Funktion (Mathematik)

Radikaländerung der Einleitung und eines großen Teils des Artikels durch @Hersilie:, siehe Versionsgeschichte. Ich halte die Änderung nicht für hilfreich und für eine allgemeine Enzyklopädie nicht geeignet. Spätestens dann, wenn ich in der Einleitung versuche endliche Ganzzahl-Indexmenge mit komischen Zeichen zu verwenden (ohne irgendwie auch nur darauf hinzuweisen was das eigentlich ist) haben wir 99% der Leser abgehängt. Und die übrigen 1% wissen sowieso schon was eine Funktion ist. Ob die Änderungen an sich mathematisch korrekt sind (wovon ich erst mal ausgehe ohne detailliert jedes Zeichen überprüft zu haben) spielt dabei (für die Einleitung) keine Rolle. Für die restlichen Änderung sollte das überprüft werden, nicht nur in Hinsicht auf Korrektheit aber auch ob das die allgemein verbreitete Definition ist oder Theorieetablierung ist.

Selbst wenn das alles so OK ist und die neue Version (nach der Einleitung) besser als der Vorgänger ist gibt es zusätzlich Probleme im Detail. Zum einen ist die Formatierung nicht konsistent und in Teilen nicht Regelkonform, e.g. Fettschreibung im Artikel um nur eins zu nennen. Darüber hinaus muss überprüft werden, ob das ganze eine URV von Benutzer:Hederich/Funktion ist. Zwar hat @Hederich: dort seit Jahren nicht mehr editiert und alles Neue ist auch dort von Benutzerin:Hersilie, jedoch sieht mir diese Version in viel zu vielen Punkten zu identisch aus um das zu ignorieren.

Zur Ergänzung bitte auch die Versionsgeschichte beachten, ich habe bereits einmal zurück gesetzt und darauf diesen Kommentar bekommen. Deswegen werde ich nicht nochmal zurück setzten um keinen Editwar fortzusetzen, gestartet ist er ja schon. Den QS Antrag sichten werde ich aber auch nicht, zum einen damit das nicht ungeprüft auf die Menschheit losgelassen wird und zum andern wegen der vermuteten URV. (Um Versionslöschung oder Nachimport kümmere ich mich aber auch erst hinterher, falls wir denken das ist nötig.)

Viele Grüße, --Fano (Diskussion) 14:25, 26. Aug. 2021 (CEST)

Höhere Mathematik habe ich auch mal studiert. Aber "endliche Ganzzahl-Indexmenge" habe ich heute zum ersten mal gelesen. Der Autor der derzeitigen Version hat wohl vergessen wie Mathe war als er selber noch Schüler war und sich ausschließlich an der Mathematik im Mathestudium orientiert ohne zu bedenken, dass dieser Artikel wohl vor allem von Schülern gelesen wird. --DWI 15:53, 26. Aug. 2021 (CEST)

Das ist leider ein Dauerproblem, Hersilie & co haben eine sehr spezielle Vorstellung wie die Notation von Funktionen zu handhaben ist, die von von der überwiegenden Notation in der Literatur abweicht (und es vermutlich für viele Leser auch schwieriger zu lesen macht).--Kmhkmh (Diskussion) 20:09, 28. Aug. 2021 (CEST)

Die neue Version ist definitiv keine Verbesserung. Zurücksetzen!—Butäzigä (Diskussion) 20:16, 28. Aug. 2021 (CEST)

ja, schade um die Arbeit, die in der neuen Version steckt, aber das ist nicht von der Form und nicht auf dem Niveau eines Enzyklopädieartikels. V.a. ist die WP nicht der Ort, eine idiosynkratische Notation einzuführen, egal wie nützlich die vielleicht ist und auch nicht, den Leser mit mit allen Notationsvarianten zu beglücken, die in der Literatur vorkommen. Der Artikel sollte mE einfacher und mit natürlich-sprachigen Sätzen beginnen, bevor die formale Definitionen kommen. Mir scheint es sinnvoller, auf die alte Version zurückzusetzen und dann ggf konkrete Änderungswünsche (was Struktur, Notation oder Inhalt angeht) einzeln auf der Diskussionsseite zu diskutieren und nur nach Konsensfindung (rough consensus) in den Artikel einzubringen. --Qcomp (Diskussion) 22:16, 28. Aug. 2021 (CEST)

Danke, damit ist das dann auch erstmal von meiner Seite erledigt. Sollte es wieder aufschlagen werde ich mit Verweis auf diese Diskussion wieder zurücksetzten, falls niemand anderes schneller ist. --Fano (Diskussion) 01:46, 31. Aug. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Fano (Diskussion) 01:46, 31. Aug. 2021 (CEST)

Extremwertverteilung

Auf en:wiki wird auf die Weibull-Verteilung anstatt auf die Rossi-Verteilung verwiesen. Könntet ihr hier bitte mal draufschauen? Danke! biggerj1 (Diskussion) 09:50, 6. Aug. 2021 (CEST)

Wo ist dieser Verweis in der englischen Wikipedia? --Sigma^2 (Diskussion) 12:38, 15. Sep. 2021 (CEST)

Ich habe die mir fehlende Info nachgetragen und belegt :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: biggerj1 (Diskussion) 11:44, 29. Sep. 2021 (CEST)

Viswanath-Konstante

Dieser Artikel erklärt gerade mal, was eine zufällige Fibonacci-Folge ist. Alles weitere ist nebulös. Da ist von eine Wachstumsrate die Rede und einer konkreten Formel, die aber nicht angegeben wird. Dieser Artikel erklärt mir nichts. Darüberhinaus verlinket er auf den englischen Artikel en:Random Fibonacci sequence, wählt aber ein anderes Artikellemma. Belege fehlen. In der aktuellen Form stufe ich diesen Artikel als Löschkandidaten ein.--FerdiBf (Diskussion) 18:31, 30. Aug. 2021 (CEST)

Das Problem ist, dass Wachstumsrate auf den falschen Artikel verlinkt. Man bräuchte einen Artikel, der die Wachstumsrate zufälliger Folgen erklärt. Das ist aber m.E. kein Problem dieses Artikels, sondern es müßte eben ein Artikel über Zufallsfolgen und ihre Wachstumsrate angelegt werden und auf den könnte man dann einfach verlinken.—Butäzigä (Diskussion) 18:45, 30. Aug. 2021 (CEST)

Das stimmt sicher. Eine andere pragmatische Lösung habe ich jetzt vorgenommen (Verweis auf die Embree-Trefethen-Konstante) plus Gliederung und Einzelnachweisen.--Dhanyavaada (Diskussion) 08:45, 1. Nov. 2021 (CET)

Vielen Dank für die Verbesserungen. --Christian1985 (Disk) 21:40, 16. Dez. 2021 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:40, 16. Dez. 2021 (CET)

Existiert die Dreiteilung bestimmter Winkel überhaupt?

Im Artikel wird mehrfach erwähnt, dass für bestimmte Winkel eine Dreiteilung möglich ist. Das ist m. E. aber logisch betrachtet nur scheinbar richtig. Es ist vielmehr so, dass mit den Euklidischen Werkzeugen zunächst einmal die Winkel der konstruierbaren regelm. Polygone, also z. B. 90°, 72° und 60°, konstruierbar sind. Die anderen entstehen durch geom. Addition (Antragen), Subtraktion (Abtragen), Halbieren und als dritter Winkel in einem Dreieck (qu. Gleichung). In der daraus entstehenden "Menge der konstruierbaren Winkel" haben einige Winkel die Eigenschaft, genau das Dreifache eines anderen zu betragen. Weil diese beiden Winkel aber unabhängig voneinander "entstehen" liegt hier keine wirkliche Dreiteilung vor. Beispiel:

36° erzeugt man durch Konstruktion von 72° (Fünfeck) und anschließende Halbierung.

12° erzeugt man durch Konstruktion von 72° (Fünfeck) und Abtragen von 60° (Sechseck).

Der 12°-Winkel entsteht also nicht aus dem 36°-Winkel, weshalb hier keine echte Dreiteilung vorliegt. Soweit ich sehe, werden bei allen Winkelpaaren $\{\alpha ,\,\,3\alpha \}$ beide Winkel "separat" erzeugt. Dann ist die Aussage im Artikel aber so nicht richtig. Gruß von ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 05:14, 11. Aug. 2021 (CEST)

Jedenfalls ist das nicht das, was unter „Dreiteilung“ allgemein verstanden wird – man hat einen „nackten“ Winkel (dessen Öffnung man nicht nummerisch kennt) und „dreiteilt“ ihn allein mit den Euklidischen Werkzeugen. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   05:49, 11. Aug. 2021 (CEST)

Da es kein allgemeines Verfahren gibt, kann es auch nicht für spezielle Winkel im Sinne von "vom Winkel Alpha ausgehend zum Winkel Alpha/3" existieren. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 06:07, 11. Aug. 2021 (CEST)

Es gibt kein allgemeines Verfahren, das ist richtig. Trotzdem kann es spezielle Winkel geben, für die es speziell auf diese zugeschnittene Verfahren gibt. Du selbst hast ja ein Beispiel angegeben: Für 36° verdopple den Winkel und reduziere das Ergebnis durch Abtragen des Winkels eines gleichseitigen Dreiecks. Dieses Verfahren "Verdoppeln mit nachfolgendem Abtragen von 60°" funktioniert nicht allgemein, aber für diesen Spezialfall und verwendet nur euklidische Mittel. Wo genau ist das Problem? --FerdiBf (Diskussion) 16:03, 12. Aug. 2021 (CEST)

Das ist aber keine Konstruktion in dem Sinne, dass der 36°-Winkel Ausgangspunkt einer Konstruktion ist, an dessen Ende der 12°-Winkel entsteht. Letzterer wird unabhängig vom 36°-Winkel aus 72° und 60° erzeugt Die 36° spielen keine Rolle dabei. Das diese 12° einem Drittel des ebenfalls konstruierbaren 36°-Winkels entsprechen, ist in diesem Sinne also Zufall. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:06, 12. Aug. 2021 (CEST)

Aufgabe: Konstruiere ein relegmäßges Fünfeck und halbiere den Winkel zwischen zwei benachbarten Radien von Ecken des Fünfecks zum Mittelpunkt des Umkreises. Dann teile den so entstandenen Winkel in drei gleiche Teile! Willst Du wirklich behaupten, dass es dazu kein Konstruktionsverfahren mit Zirkel und Lineal gibt?

Da es kein allgemeines Verfahren gibt, ist völlig klar, dass man für einen lösbaren Spezialfall Zusatzinformationen benötigt. Das allgemeine regelmäßige n-Eck ist bekanntlich nicht konstruierbar. Für das 5-Eck (Teil der gestellten Aufgabe) gibt es ein speziell auf diese Zahl 5 zugeschnittenes Konstruktionsverfahren. Ohne Zusatzüberlegungen ist überhaupt nicht klar, warum diese Konstruktion ein regelmäßiges Fünfeck ergibt. Das kann man aber begründen und hängt eng mit der speziellen Zahl 5 zusammen (siehe Artikel Fünfeck), andere regelmäßge n-Ecke kann man so nicht konstruieren. Bitte definiere "Konstruktionsverfahren" und begründe, warum die Konstruktion des Fünfecks deinen Ansprüchen an ein Konstruktionverfahren genügt, die Konstruktion zur Lösung der gestellten Aufgabe aber nicht.--FerdiBf (Diskussion) 08:21, 13. Aug. 2021 (CEST)

Die Frage ist wohl so gemeint: Da die Menge der Winkel, die man dritteln kann, dicht liegt in (beispielsweise) [0°,180°], ist es für einen vorgegebenen Winkel gar nicht so einfach die Zugehörigkeit zu dieser Menge zu bestimmen. -- KurtSchwitters (Diskussion) 17:15, 13. Aug. 2021 (CEST)

Das ist klar. Man muss Zusatzinformationen zum zu drittelnden Winkel haben, sonst geht es nicht, das ist ja bekannt. Man kann geometrisch durch Winkelabtragen feststellen, ob ein beliebig vorgelegter Winkel gleich dem halben Winkel zwischen zwei benachbarten Fünfeckradien ist. Wenn das so ist, dann kann ich ihn wie angegeben dritteln. Es gibt auch kein Konstruktionsverfahren, mit dem man alle drittelbaren Winkel simultan behandeln kann. Die Konstruktionen können beliebig kompliziert werden, denn man kann Winkel (bzw. deren Cosinuswerte) aus beliebig langen Körpertürmen vorgeben. Dein Einwand gilt übrigens auch für die Konstruktion des regelmäßigen n-Ecks. Wenn ich Dir eine zufällige 5000-stellige Zahl hinstelle, wirst Du auch hier Probleme haben, die Zugehörigkeit zu den konstruierbaren n-Ecken nachzuweisen, das gelingt wohl nur in Einzelfällen. Ich wiederhole daher meine Frage: Was unterscheidet die sehr spezielle Konstruktionsaufgabe eines regelmäßigen Fünfecks (bei der man auch durch Zusatzüberlegungen sicherstellen muss, dass es tatsächlich das gewünschte Fünfeck ergibt) so substantiell von der oben gestellten Aufgabe, den genannten Winkel zu dritteln (bei dem man ebenfalls durch Zusatzüberlegungen sicherstellen muss, dass es tatsächlich der gedrittelte Winkel ist), dass man ersteres aber nicht letzteres als Konstruktion ansehen muss?--FerdiBf (Diskussion) 18:35, 13. Aug. 2021 (CEST)

Die Frage welche Winkel so konstruiert werden können ist Gegenstand einiger allgemeiner Sätze, die zum Beispiel in Ludwig Bieberbach, Theorie geometrischer Konstruktionen, 1952 behandelt werden. Für rationale Kosinuse der zu trisezierenden Winkel hat Leonard Dickson vollständige Kriterien angegeben. Da wird auch S. 56 der Satz hergeleitet, dass man jeweils zu n trisezierbaren winkeln eine gemeinsame Konstruktion mit Zirkel und Lineal finden kann (algebraisch ziemlich einfach beweisbar).--Claude J (Diskussion) 00:58, 14. Aug. 2021 (CEST)

Eine gemeinsame Konstruktion für eine endliche Auswahl von Winkeln mag den Fragesteller vielleicht eher zufriedenstellen, die Vorschrift "Verdopple den Winkel und trage davon 60° ab, so oft es geht" liefert das richtige Ergebnis für 36°, 72°, 108° und 144°. Aber immer noch braucht man die Zusatzinformation, ob der zu teilende Winkel dazugehört, und widerspricht auch nicht dem, was ich zuvor gesagt habe. Eine Konstruktion, die nur für einen Spezialfall funktioniert, ist auch eine Konstruktion. Die eingangs gestellte Frage kritisierte die genannten Dreiteilungen als zufällige Artefakte, ich stelle dagegen, dass das für eine Konstruktion irrelevant ist, solange das Ergebnis stimmt, und verweise auf die Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks, die man auch als ein solches Artefakt ansehen kann.--FerdiBf (Diskussion) 10:32, 14. Aug. 2021 (CEST)

⇐⇐⇐ Willst du damit sagen, dass es für die Aussage: "In diesem konkreten Fall ist eine Dreiteilung möglich" gar nicht darauf ankommt, dass der größere Winkel Ausgangspunkt der Konstruktion ist? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:00, 15. Aug. 2021 (CEST)

Als Beispiel umformuliert: Wir wissen, dass ein 40°-Winkel nicht konstruierbar ist, da das regelmäßige 9-Eck nicht konstruiert werden kann. Deshalb ist auch ein 40/3°-Winkel nicht konstruierbar. Es könnte jedoch sein, dass der 40/3°-Winkel konstruierbar ist, wenn ein 40°-Winkel gegeben ist. Das würde dann unter Dreiteilung von 40° verstanden werden, ist aber etwas anderes, als die Konstruktion von 40/3° ohne eine Voraussetzung. Siehe auch die Math-Overflow-Diskussion „Characterization of Angles Trisectable with Straightedge and Compass“. -- KurtSchwitters (Diskussion) 16:58, 16. Aug. 2021 (CEST)

@KurtSchwitters: Also würdest du schon sagen, dass eine "echte" Dreiteilung nur vorliegt, wenn der größere Winkel Ausgangspunkt einer Konstruktion ist? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:03, 16. Aug. 2021 (CEST)

Nein, das sollte man nicht sagen. In Bezug auf diese Frage schließe ich mich FerdiBf an. Ansonsten: Die Voraussetzung, dass $3\alpha$ gegeben ist, wird ja (in „Algebraischer Beweis“ im Artikel) verwendet (zu betrachten ist die Körpererweiterung $[\mathbb {Q} (\cos(\alpha ),\cos(3\alpha )):\mathbb {Q} (\cos(3\alpha ))]$). -- KurtSchwitters (Diskussion) 20:25, 16. Aug. 2021 (CEST)

Ein Beispiel findet sich in Hadlock: „Field theory and its classical problems“, Section 1.3, Aufgabe 4. Wenn man $\theta$ so wählt, dass $\cos(\theta )={\sqrt[{3}]{2}}/2$, dann ist $\cos(3\theta )=1-{\frac {3}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}$. Wenn der zweite Wert gegeben ist, dann kann man auch den ersten konstruieren. Ohne ihn ist aber der erste nicht konstruierbar, da ${\sqrt[{3}]{2}}$ nicht konstruierbar ist (siehe Würfelverdoppelung). Immer, wenn ein solcher Fall eintritt, kann die Konstruktion also nicht auf die Verwendung des Ausgangswinkels verzichten. Der 12°-Winkel kann aber ohne Hilfe des 36°-Winkels konstruiert werden. -- KurtSchwitters (Diskussion) 22:34, 16. Aug. 2021 (CEST)

Es geht letztlich nur darum, ob der Kosinus von 12° eine konstruierbare Zahl ist, das heißt in einem ganz bestimmten Körper liegt. Der englische Artikel en:Constructible Number erklärt das meiner Meinung ganz gut. Ich habe mir daher erlaubt, diesen zu übersetzen, siehe Konstruierbare Zahl. Ich hoffe, das hilft weiter.--FerdiBf (Diskussion) 20:48, 19. Aug. 2021 (CEST)

Vielen Dank, das ist eine gute Ergänzung. Was man jetzt noch dem Artikel hinzufügen könnte, ist eine Bemerkung ähnlich zu der, die im englischen Artikel steht: „However, some angles can be trisected. For example, for any constructible angle θ, an angle of measure 3θ can be trivially trisected by ignoring the given angle and directly constructing an angle of measure θ. There are angles that are not constructible but are trisectible (despite the one-third angle itself being non-constructible).“ -- KurtSchwitters (Diskussion) 10:07, 23. Aug. 2021 (CEST)

Es gibt auf der Diskussionsseite des Artikels noch eine zu klärende Frage zur Bedeutung der Anfangsdaten bei einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal, die entstanden ist, nachdem ich die Ergänzung eingefügt hatte. Es wäre nett, wenn sich hierzu noch jemand äußern könnte, bevor das hier morgen archiviert wird. Es geht darum: Was bedeutet es, dass der Winkel $3\alpha$ am Beginn der Aufgabenstellung „gegeben“ ist? -- KurtSchwitters (Diskussion) 13:03, 24. Dez. 2021 (CEST)‎

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- KurtSchwitters (Diskussion) 09:00, 12. Jan. 2022 (CET)