Vorsätze für Maßeinheiten

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Yotta ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel. Zum deutschen Unternehmer und Buchautor siehe Bastian Yotta.

Vorsätze für Maßeinheiten, Einheitenvorsätze, Einheitenpräfixe oder kurz Präfixe oder Vorsätze dienen dazu, Vielfache oder Teile von Maßeinheiten zu bilden, um Zahlen mit vielen Stellen zu vermeiden.

SI-Präfixe

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SI-Präfixe (Einheitenvorsatzzeichen) sind für die Verwendung im Internationalen Einheitensystem (SI) definierte Dezimalpräfixe. Sie basieren auf Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten. Man unterscheidet zwischen dem Namen des Präfixes und seinem Symbol. Die Symbole sind international einheitlich. Die Namen unterscheiden sich je nach Sprache.

Die Präfixe im SI[1]
Präfix Name Ursprung Wert (Potenz, Zahl, Zahlwort der langen Skala)
Q Quetta —[2][3] 1030 Quintillion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
R Ronna lat. novem, gr. ennéa = neun[2] 1027 Quadrilliarde 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Y Yotta lat. octo = acht[4] 1024 Quadrillion 1 000 000 000 000 000 000 000 000
Z Zetta lat. septem = sieben[4] 1021 Trilliarde 1 000 000 000 000 000 000 000
E Exa gr. héx = sechs[5] 1018 Trillion 1 000 000 000 000 000 000
P Peta gr. pénte = fünf[5] 1015 Billiarde 1 000 000 000 000 000
T Tera gr. téras = Ungeheuer / gr. tetrákis = viermal 1012 Billion 1 000 000 000 000
G Giga gr. gígas = Riese 109 Milliarde 1 000 000 000
M Mega gr. mégas = groß 106 Million 1 000 000
k Kilo gr. chílioi = tausend 103 Tausend 1 000
h Hekto gr. hekatón = hundert 102 Hundert 100
da Deka gr. déka = zehn 101 Zehn 10
— — — 100 Eins 1
d Dezi lat. decem = zehn 10−1 Zehntel 0,1
c Zenti lat. centum = hundert 10−2 Hundertstel 0,01
m Milli lat. mille = tausend 10−3 Tausendstel 0,001
µ Mikro gr. mikrós = klein 10−6 Millionstel 0,000 001
n Nano gr. nános = Zwerg 10−9 Milliardstel 0,000 000 001
p Piko ital. piccolo = klein 10−12 Billionstel 0,000 000 000 001
f Femto dän. femten = fünfzehn[6] 10−15 Billiardstel 0,000 000 000 000 001
a Atto dän. atten = achtzehn[6] 10−18 Trillionstel 0,000 000 000 000 000 001
z Zepto lat. septem = sieben[4] 10−21 Trilliardstel 0,000 000 000 000 000 000 001
y Yokto lat. octo = acht[4] 10−24 Quadrillionstel 0,000 000 000 000 000 000 000 001
r Ronto lat. novem, gr. ennéa = neun[2] 10−27 Quadrilliardstel 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001
q Quekto[7] lat. decem, gr. déka = zehn[2] 10−30 Quintillionstel 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

Die Zeichen für Teile einer Einheit werden als Kleinbuchstaben geschrieben, während die meisten Zeichen für Vielfache einer Einheit als Großbuchstaben geschrieben werden. Ausnahmen von dieser Systematik sind aus historischen Gründen[8] die Zeichen für Deka (da), Hekto (h) und Kilo (k). Das Beratende Komitee für Einheiten (CCU) des Internationalen Büros für Maß und Gewicht diskutierte die Möglichkeiten, diese Symbole durch D, H und K zu ersetzen, legte diese Idee jedoch auf Eis (englisch keep under review), weil Änderungen am System nur „aus sehr wichtigen Gründen“ erfolgen sollten.[9]

Typografie

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Die Einheitenvorsatzzeichen werden wie die Einheitenzeichen in aufrechter, nicht kursiver Schrift geschrieben, unabhängig von der Schriftart (Schriftauszeichnung) des umgebenden Textes. Zwischen Einheitenvorsatzzeichen und Einheitenzeichen wird kein Zwischenraum geschrieben.

Das Präfix-Symbol für „Mikro“ ist der griechische Buchstabe μ (My). Aus historischen Gründen ist es in Unicode zweimal vorhanden: als Buchstabe des griechischen Alphabets (U+03BC) und als Sonderzeichen (U+00B5), siehe My → Mikro-Zeichen. Wo dieses Zeichen nicht verfügbar ist, wird vor allem in der elektrotechnischen Literatur ersatzweise häufig u verwendet. Das wurde in der Internationalen Norm ISO 2955 von 1983, die 2001 zurückgezogen wurde, auch so empfohlen.[10] Für Deutschland gelten weiterhin die Empfehlungen der DIN-Norm DIN 66030 Informationstechnik – Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschränktem Schriftzeichenvorrat vom Mai 2002. In Österreich sieht das Maß- und Eichgesetz[11] μ vor. Beim Austausch medizinischer Daten gemäß dem HL7-Standard ist u anstelle von μ zugelassen.[12] Im englischen Sprachraum wird μ manchmal durch mc ersetzt.[13]

Kombination von SI-Präfixen und Einheiten

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  • Die Zusammensetzung aus Präfix und Einheitenzeichen bildet ein neues, beim Zeilenumbruch nicht trennbares Einheitenzeichen.
  • Präfixe dürfen nicht kombiniert werden. Es gibt also keine Mega-Kilometer oder Dezi-Kilogramm. In Einheiten, die als Produkte oder Quotienten geschrieben werden, darf jeder Faktor ein Präfix tragen; kg/dm3 ist also zulässig.
  • Einheitenvorsatzzeichen und Einheitenvorsatznamen können nicht alleine, sondern nur zusammen mit Einheitenzeichen und Einheitennamen verwendet werden.
  • Für Zeiteinheiten außerhalb des SI (zugelassen sind Minute (min), Stunde (h) und Tag (d) ) werden Präfixe nicht verwendet; für die SI-Einheit Sekunde sind Präfixe erlaubt.
  • Das Kilogramm (kg) verwendet bereits kilo, also werden keine weiteren Vorsätze angewendet. Stattdessen wird vom Gramm (g) ausgegangen. Statt Megagramm, Gigagramm usw. wird in der Regel auf die (metrische) Tonne (t) zurückgegriffen.
  • Bei der Potenzierung gilt der Exponent für die Einheit mitsamt SI-Präfix, d. h.
    5 km2 = 5 ⸱ (1000 m)2 = 5 ⸱ (10002 m2) = 5 ⸱ 1 000 000 m2 = 5 000 000 m2.
    In km/s2 , kg⸱m2 und g⸱mm2 gilt der Exponent jeweils für den unterstrichenen Teil.
  • Das Zeichen m bezeichnet sowohl die Einheit Meter als auch das Präfix Milli (1⁄1000). Um Missverständnisse zu vermeiden, wird es bei zusammengesetzten Einheiten für die Bedeutung Meter an die letzte Stelle gesetzt; vorangestellt wird es als Präfix interpretiert. Zum Beispiel steht Nm für Newtonmeter, mN für Millinewton. Nach den strengeren Regeln des SI ist Nm überhaupt nicht zulässig, sondern nur die Trennung mit Leerzeichen (N m) oder Multiplikationspunkt (N⸱m).[14] Auch das Zeichen T ist mehrdeutig: Es bedeutet die Einheit Tesla oder das Präfix Tera. Wenn man Teslameter (die Einheit des Kraftfaktors B × L) als Tm schreibt, könnte dies auch Terameter (eher unübliche Längeneinheit) bedeuten. Die Umstellung zu mT behebt die Zweideutigkeit hier nicht, weil mT auch Millitesla bedeutet. Eindeutig ist nur die Schreibung mit Leerzeichen oder Multiplikationspunkt.

Internationale und deutsche Benennung

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Die Namen der Vorsätze werden von der Generalkonferenz für Maß und Gewicht für die englische und französische Sprache vorgegeben. Die Bezeichnungen sind für diese beiden Sprachen gleich, außer dass im Französischen die Vorsätze déci, déca, téra und péta mit Akut geschrieben werden. Im amerikanischen Englisch ist deka anstelle von deca üblich.[15]

Die deutschen Bezeichnungen werden nach DIN 1301-1 festgelegt. Sie unterscheiden sich von den englischen insofern, als bei Deka, Hekto, Mikro, Piko, Yokto[16] und Quekto[7] jeweils ein C durch ein K ersetzt ist und bei Dezi und Zenti[17] ein C durch ein Z.

Sprachliches

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Der Name eines Einheitenvorsatzes bildet mit dem zugehörigen Einheitennamen ein zusammengesetztes Wort. Beispiele sind Nanometer oder Milligramm. Wenn aus dem Zusammenhang klar ist, welche Einheit gemeint ist, wird dieses zusammengesetzte Wort in der Umgangssprache häufig auf den Vorsatz verkürzt. So ist von Kilo die Rede, wenn Kilogramm (kg) gemeint ist. Im technischen Bereich wird der Mikrometer (μm) kurz als My [myː] bezeichnet; im Englischen ist noch die Bezeichnung micron für Mikrometer üblich, die 1967 aus dem SI entfernt wurde.[18] Im Österreichischen und Tschechischen wird das Kurzwort Deka für die Masseeinheit Dekagramm (dag) verwendet.

Im Flächenmaß Hektar (Hekto-Ar, 100 a) verschwindet ausnahmsweise an der Wortfügestelle das O von hekto, was den Doppelselbstlaut vermeidet. In angelsächsischen Sprachraum wird aus gleichem Grund für Megaohm (MΩ) gelegentlich megohm geschrieben.

Geschichte

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Bereits bei der Einführung metrischer Einheiten in Frankreich 1793 wurden Maßeinheiten für Länge, Fläche, Volumen und Gewicht (Masse) definiert, deren Bezeichnungen die Vorsätze déci, centi, milli, hecto, kilo, sowie auch demi (½), double (2) und myria (10.000) hatten.[19] Als 1874 die British Association for the Advancement of Science das CGS-System einführte, wurden systematisch die Vorsätze micro bis mega verwendet.[20]

Das Internationale Komitee für Maß und Gewicht beschloss 1879 einheitliche Symbole für die Präfixe von Milli bis Kilo.[8] Allerdings wurden nicht alle Kombinationen von Grundeinheit und Vorsatz freigegeben, sondern eine limitierte Liste von Kombinationen. So war der Hektoliter gelistet, nicht aber Hektometer oder Hektogramm.

Bis 1960 waren in Frankreich die Vorsätze myria (gr. μύριοι mýrioi = zehntausend) mit dem Zeichen ma für das 10+4‑fache und dimi mit Zeichen dm für das 10−4‑fache genormt. Statt myria wurde Anfang des 19. Jahrhunderts auf einen Vorschlag von Thomas Young hin z. T. auch myrio geschrieben. Früher waren in Deutschland auch das Symbol D und in Großbritannien dk für Deka üblich, in Österreich war das Zeichen dk bis Mitte der 1950er Jahre gesetzlich vorgeschrieben.

Bei der Schaffung des SI im Jahr 1960 wurden die bis zu diesem Zeitpunkt definierten[21][22] heute gültigen Präfixe von 10−12 bis 10+12 und deren Symbole übernommen.[23] 1964 folgten Femto und Atto,[24] 1975 Peta und Exa,[25] 1991 die Präfixe bis 10−24 und 10+24[26] und 2022 schließlich die Präfixe bis 10−30 und 10+30.[27]

Einheitenvorsätze für binäre Vielfache

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Kibi Ki 210 = 1.024e3
Mebi Mi 220 ≈ 1.049e6
Gibi Gi 230 ≈ 1.074e9
Tebi Ti 240 ≈ 1.100e12
Pebi Pi 250 ≈ 1.126e15
Exbi Ei 260 ≈ 1.152e18
Zebi Zi 270 ≈ 1.181e21
Yobi Yi 280 ≈ 1.209e24
Robi Ri 290 ≈ 1.238e27
Quebi Qi 2100 ≈ 1.268e30

In der Datenverarbeitung kommen oft Zweierpotenzen vor – insbesondere bei der Größe von Arbeitsspeichern und anderen Datenspeichern. Ähnlich wie bei Zehnerpotenzen ist auch hier die Verwendung von Präfixen hilfreich. Da 210 = 1024 sehr nahe bei 1000 liegt, bürgerte es sich ein, bei Größenangaben von Datenmengen in Bit und Byte den Vorsatz Kilo für 1024 zu verwenden. Analog verwendete man Mega für 220 = 1048576 etc… Da dies aber zu Zweideutigkeiten führte, definierte die für die Normung in der Elektrotechnik zuständige International Electrotechnical Commission spezielle Binärpräfixe. Das binäre Präfixsymbol entsteht durch Anhängen von ‑i an das entsprechende dezimale Präfixsymbol (Ki wird dabei im Gegensatz zu k groß geschrieben). Der Name eines binären Präfixes wird durch Anhängen von ‑bi an die ersten beiden Buchstaben des entsprechenden dezimalen Präfixnamens gebildet (siehe Tabelle). Zu den 2022 neu eingeführten SI-Präfixen Ronna und Quetta gibt es offiziell noch keine binären Entsprechungen.

Diese Binärpräfixe wurden von den wichtigsten Normungsinstitutionen übernommen. Die Dezimalpräfixe sollen nur noch für Zehnerpotenzen verwendet werden, z. B. 100 GB = 1011 B ≈ 93,1 GiB. Manche Hersteller haben diese Empfehlung aber noch nicht umgesetzt und verwenden dezimale Präfixe im binären Sinn (siehe Byte).

Siehe auch

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Wikibooks: Mathematik für die Schule – Vorsilben und Gleitkommadarstellung

Einzelnachweise

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  1. ↑ Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“), Kapitel 3, S. 31 (französisch) und S. 143 (englisch).
  2. ↑ a b c d Consultative Committee for Units (CCU) – Report of the 24th meeting. (PDF; 610 kB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 9. Oktober 2019, S. 24, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). Die Buchstaben R und Q waren die letzten Buchstaben, die noch nicht für Einheiten oder Präfixe verwendet wurden
  3. ↑ Richard J C Brown: A further short history of the SI prefixes. In: Metrologia. Band 60, Nr. 1, 2023, S. 013001, doi:10.1088/1681-7575/ac6afd. Das Präfix für 1030 sollte ursprünglich „quecca“ genannt werden, in Anlehnung an das griechische und lateinische Wort für „zehn“ (deka bzw. decem), was aber zu nahe an einer anstößigen Bedeutung in einer anderen Sprache war.
  4. ↑ a b c d Tagungsbericht der 19. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1991 – Bericht des CCU, 1991, Seite 80 (französisch) und Seite 168 (englisch), abgerufen am 5. April 2024
  5. ↑ a b Comité Consultatif des Unités – Session de 1974. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1974, S. U10, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
  6. ↑ a b Procès-verbaux des séances, deuxième série, 51e session de 1962. (PDF; 5,0 MB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1962, S. 28, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
  7. ↑ a b Das Präfix „quecto“ in englischer und französischer Schreibweise wurde am 18. November 2022 von der 27. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eingeführt. „Quekto“ ist die eingedeutschte Schreibweise, analog zu „Mikro“, „Piko“ etc…, die aber noch nicht Teil der DIN-Norm geworden ist.
  8. ↑ a b Procès-verbaux des séances de l’année 1879. (PDF; 10 MB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1880, S. 37–42, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
  9. ↑ Tagungsbericht der 21. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1999 – Bericht des CCU, 1999, Seite 119–120 (französisch) und Seite 310–311 (englisch), abgerufen am 5. April 2024
  10. ↑ International Standard ISO 2955: „Information processing – Representation of SI and other units in Systems with limited character sets“ (2nd edition). (PDF; 1,1 MB) In: isotc.iso.org. International Organization for Standardization, 15. Mai 1983, S. 4, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 5. Februar 2009; abgerufen am 5. April 2024 (englisch).
  11. ↑ Bundesrecht konsolidiert: Gesamte Rechtsvorschrift für Maß- und Eichgesetz, Fassung vom 30. Januar 2011. Das Rechtsinformationssystem des Bundeskanzleramts der Republik Österreich, 30. Januar 2011, abgerufen am 5. April 2024 (§ 3 Absatz 4).
  12. ↑ Commonly Used UCUM Codes for Healthcare Units. HL7 Deutschland e. V., abgerufen am 5. April 2024.
  13. ↑ Unit Conversions, National Institutes of Health, abgerufen am 5. April 2024
  14. ↑ Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“), Kapitel 5.2, S. 35 (französisch) und S. 147 (englisch).
  15. ↑ Metric (SI) Prefixes, NIST, abgerufen am 5. April 2024
  16. ↑ In DIN 1301 Teil 1 vom Dezember 1993 wurde der SI-Vorsatz für 10−24 Yocto geschrieben; diese Schreibweise wurde in der Ausgabe vom Oktober 2002 zu Yokto korrigiert.
  17. ↑ Bis um 1900 wurde im Deutschen Centimeter mit C geschrieben.
  18. ↑ Resolution 7 of the 13th CGPM. Abrogation of earlier decisions (micron, new candle). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 5. April 2024 (englisch).
  19. ↑ Grandes Lois de la République, abgerufen am 5. April 2024 (französisch)
  20. ↑ BIPM: Brief history of the SI. In: physics.nist.gov. NIST, abgerufen am 5. April 2024 (englisch).
  21. ↑ Procès-verbaux des séances, deuxième série, session de 1956. (PDF; 5,6 MB) Anhang 7. In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1957, S. 119, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
  22. ↑ Procès-verbaux des séances, deuxième série, 47e session de 1956. (PDF; 12 MB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1958, S. 89, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
  23. ↑ Resolution 12 of the 11th CGPM. Système International d'Unités. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1960, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1960RES12E (engl.), doi:10.59161/CGPM1960RES12F (frz.)
  24. ↑ Resolution 8 of the 12th CGPM. SI prefixes femto and atto. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1964, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1964RES8E (engl.), doi:10.59161/CGPM1964RES8F (frz.)
  25. ↑ Resolution 10 of the 15th CGPM. SI prefixes peta and exa. Bureau International des Poids et Mesures, 1975, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1975RES10E (engl.), doi:10.59161/CGPM1975RES10F (frz.)
  26. ↑ Resolution 4 of the 19th CGPM. SI prefixes zetta, zepto, yotta and yocto. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1991, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1991RES4E (engl.), doi:10.59161/CGPM1991RES4F (frz.)
  27. ↑ Resolution 3 of the 27th CGPM. On the extension of the range of SI prefixes. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 2022, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM2022RES3E (engl.), doi:10.59161/CGPM2022RES3F (frz.)
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