Skalenparameter

Der Skalenparameter (auch Streuungsparameter oder Variabilitätsparameter) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Parameter, der die Variabilität (oder Streuung) der Verteilung beschreibt; je größer der Skalenparameter ist, desto breiter ist die beschriebene Verteilung.

Definition

Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch die (kumulative) Verteilungsfunktion $F(x;s)$ mit Skalenparameter $s$ beschrieben wird, gilt

$F\left({\frac {x}{c}};s\right)=F(x;cs),$

d. h., eine Vergrößerung des Skalenparameters um den Faktor $c$ entspricht einer Skalierung der Zufallsvariable um den gleichen Faktor. Falls eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f(x;s)$ existiert, so gilt ebenfalls

${\frac {1}{c}}f\left({\frac {x}{c}};s\right)=f(x;cs).$

Beispiele

Typische Skalenparameter sind:

• die Standardabweichung $\sigma$ der Normalverteilung,
• der Parameter $\sigma$ der Rayleigh-Verteilung,
• der Kehrwert $1/\lambda$ der Exponentialverteilung.

Literatur

• Claudia Czado, Thorsten Schmidt: Mathematische Statistik. Springer, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, ISBN 978-3-642-17260-1, doi:10.1007/978-3-642-17261-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
• Robert Hafner: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Springer, Wien New York 1989, ISBN 978-3-211-82162-6, doi:10.1007/978-3-7091-6944-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).