Tubulare Umgebung

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In der Mathematik ist die tubulare Umgebung oder Tubenumgebung ein häufig verwendetes technisches Hilfsmittel der Differentialtopologie.

Tubenumgebung einer Kurve in der Ebene
Tubenumgebung einer Kurve in einer nicht-orientierbaren Fläche

Satz von der Tubularen Umgebung

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und eine kompakte differenzierbare Untermannigfaltigkeit. Dann gibt es eine Umgebung von in mit der folgenden Eigenschaft:

Es gibt ein Faserbündel mit Totalraum , Basis und Faser diffeomorph zu

.

Weiterhin ist der Nullschnitt dieses Faserbündels.

Diese Umgebung wird als Tubenumgebung von bezeichnet, sie ist nur bis auf Isotopie eindeutig bestimmt.

  • James R. Munkres: Elementary differential topology. Lectures given at Massachusetts Institute of Technology, Fall 1961. Revised edition. In: Annals of Mathematics Studies, No. 54. Princeton University Press, Princeton NJ 1966