Abelsche Lie-Algebra

Abelsche Lie-Algebren sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren.

Eine Lie-Algebra ist abelsch, wenn die Lie-Klammer identisch null ist.

Jeder Vektorraum bildet eine abelsche Lie-Algebra, wenn man jede Lie-Klammer als Null definiert.

Wenn die Lie-Algebra der Lie-Gruppe $G$ eine abelsche Lie-Algebra ist, dann lässt sich $G$ als semidirektes Produkt

$G=A\rtimes \Gamma$

aus einer abelschen Lie-Gruppe $A$ und einer diskreten Gruppe $\Gamma$ zerlegen.