Erste internationale Erfahrungen sammelte Alena Bulířová vermutlich im Jahr 1983, als sie bei den Halleneuropameisterschaften in Budapest mit 54,32 s in der ersten Runde über 400 Meter ausschied. 1985 gewann sie bei den Halleneuropameisterschaften in Piräus in 52,54 s die Bronzemedaille hinter den Ostdeutschen Sabine Busch und Dagmar Neubauer. Im selben Jahr wurde sie beim IAAF World Cup in Canberra in 3:28,47 min Dritte in der europäischen Auswahlstaffel über 4-mal 400 Meter. Anschließend trat sie nicht mehr international in Erscheinung.
1985 wurde Bulířová tschechoslowakischer Meisterin im 400-Meter-Lauf im Freien und in der Halle.