Alek Glebov nahm 2001 und 2002 an den Juniorenweltmeisterschaften teil ohne herausragende Ergebnisse zu erreichen. Am 27. November 2004 bestritt er in Lake Louise seine erste Weltcup-Abfahrt. Glebov schaffte in seiner Karriere bisher erst einmal den Sprung in die Weltcup-Punkteränge, als er 2007 den Super-G von Gröden auf dem 25. Platz beendete. 2006 wurde Glebov slowenischer Meister im Super-G.
Bis zum Sommer 2009 startete Alexander Glebov für den slowenischen Verband. Danach entschied er sich für einen Nationenwechsel, am 11. Januar 2012 bestritt er sein erstes Skirennen als Russe. 2012 und 2013 wurde Glebov russischer Meister sowohl in Abfahrt als auch Super-G. 2013 nahm er auch erstmals an Weltmeisterschaften teil. In Schladming wurde er 28. in der Abfahrt, im Super-G schied er aus.
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Slowenien (bis Mai 2011)
Russland (seit Juni 2011)
Jugoslawien
