Alexei Stepanow begann seine Karriere als Eishockeyspieler bei Krylja Sowetow Moskau, für dessen Profimannschaft er von 1990 bis 1994 in der russischen Superliga aktiv war. Anschließend wechselte er zu dessen Ligarivalen HK Metallurg Magnitogorsk, mit dem er in den folgenden sechs Spielzeiten vier Titel gewann. Neben der Vizemeisterschaft wurde der Angreifer 1998 mit seiner Mannschaft Pokalsieger. In den Jahren 1999 und 2000 gewann er mit Metallurg jeweils die European Hockey League und in der Saison 1998/99 wurde er erstmals Russischer Meister. Im Anschluss an die Saison 1999/2000 beendete Stepanow im Alter von nur 28 Jahren seine Karriere.