Monney stammt aus Châtel-Saint-Denis im Kanton Freiburg. Im nahe gelegenen Skiort Les Paccots, wo sein Vater Trainer im Skiclub war, stand er als Zweijähriger erstmals auf Skiern. Er übte verschiedene Sportarten wie Fussball oder Tennis aus, bevor er sich mit zwölf Jahren für den Skisport entschied. Vier Jahre lang besuchte er das nationale Leistungszentrum in Brig.[1] Im Alter von 16 Jahren nahm er ab November 2017 an FIS-Rennen teil, wobei er zunächst vor allem Slaloms und Riesenslaloms bestritt. Allmählich begann er sich auf die schnellen Disziplinen zu spezialisieren und ab Dezember 2019 kam er im Europacup zum Einsatz. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2020 in Narvik gewann er die Goldmedaille in der Abfahrt, worauf er zu Beginn der Saison 2020/21 in die Kader von Swiss-Ski aufgenommen wurde.[1] Im Januar 2021 gelang ihm der erste Sieg in einem FIS-Rennen. Wegen der Fraktur eines Wangenknochens konnte er einen Monat später seinen Juniorenweltmeistertitel nicht verteidigen und musste die Saison vorzeitig abbrechen.[2]
Am 18. Dezember 2021 hatte Monney sein Debüt im Weltcup, als er in der Abfahrt von Gröden auf den 35. Platz fuhr. Zwei Monate später nahm er erstmals an der Hahnenkammabfahrt in Kitzbühel teil, wo er aber ausschied. Die ersten Weltcuppunkte gewann er am 4. März 2022 mit Platz 26 in der Abfahrt von Kvitfjell. Zu Beginn der Saison 2022/23 punktete er in drei Weltcup-Abfahrten und am 7. Januar 2023 gelang ihm die erste Europacup-Podestplatzierung mit Rang zwei im Super-G in Wengen. Eine Woche später, am 14. Januar, nahm er erstmals an der Lauberhornabfahrt teil und erzielte mit Platz 10 sein erstes Top-Ten-Ergebnis im Weltcup.
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