Kühne tritt seit 2005 vorwiegend beim Alpencup an. Dabei holte er bisher 15 Podestplatzierungen, darunter zwei Siege. In der Saison 2013/14 belegte er den dritten und in der Saison 2010/11 den ersten Rang in der Gesamtwertung des Alpencups (Stand:Saisonende 2015/16). Sein erstes Weltcuprennen lief er im Januar 2011 in Otepää, welches er mit dem 37. Rang über 15 km klassisch abschloss. Seine ersten Weltcuppunkte holte er Anfang Februar 2011 in Rybinsk mit dem 26. Platz im 20-km-Verfolgungsrennen. Einen Tag später schaffte er mit dem dritten Platz mit der Staffel seinen ersten Podestplatz im Weltcup. Bei der deutschen Skilanglaufmeisterschaft 2011 in Hirschau gewann er Gold über 10 km Freistil und Silber über 15 km klassisch. Die Tour de Ski 2011/12 und Tour de Ski 2012/13 beendete er auf dem 46. bzw. 39. Platz. Bei der nordischen Skiweltmeisterschaft 2013 in Val di Fiemme belegte er den 46. Platz im Skiathlon und den 44. Rang im 50-km-Massenstartrennen. Er beendete die Saison 2013/14 mit dem 69. Platz in der Weltcupgesamtwertung und dem 47. Rang in der Distanzwertung. Bei der Tour de Ski 2013/14 erreichte er den 42. Platz. In der Saison 2014/15 errang er den 78. Platz bei der Nordic Opening in Lillehammer und den 39. Platz bei der Tour de Ski 2015.
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