Eine erste besondere Erwähnung wurde ihm beim Lauberhorn-Slalom in Wengen vom 10. Januar 1960 zuteil, als er mit Start-Nr. 69 (mit exakt drei Sekunden Rückstand auf Sieger Mathias Leitner) Sechster wurde.[3][4] Ein erster größerer Erfolg datiert vom 10. Januar 1965, als er (wiederum) beim Lauberhorn-Slalom Rang 3 belegte.[5] Grahn gewann sowohl 1965 als auch 1966 den Slalom beim Kriterium des ersten Schnees in Val-d’Isère, wobei sein erster Sieg (nach vorheriger Disqualifikation, wodurch Jean-Claude Killy zunächst als Sieger galt) erst einige Stunden später feststand. 1966 wurde er überdies Zweiter in der Kombination.[6] Grahn gewann am 22. Januar 1967, als er beim Slalom in Kitzbühel hinter Jean-Claude Killy auf Rang zwei fuhr, seine ersten Weltcuppunkte. Danach platzierte er sich nur noch zweimal als Slalomzehnter in den Weltcuprängen. Von 1961 bis 1971 wurde er siebenmal schwedischer Meister – dreimal im Slalom, dreimal im Riesenslalom und einmal in der Abfahrt. Nach seiner Skikarriere arbeitete Grahn als Sportlehrer.
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