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DIN 6176
Bereich	Farbmetrik
Titel	Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN99-Formel
Kurzbeschreibung:	Farbraumsystem
Letzte Ausgabe	3.2001

Norm überprüfen, DIN99o ist seit 2009/2010 offiziell? Das DIN99-Farbraumsystem ist eine vom Arbeitsausschuss FNF/FNL 2 Farbmetrik erarbeitete Weiterentwicklung des CIELAB-Farbraumsystems. Die Berechnung ist in der DIN 6176:2001-03 Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN99-Formel beschrieben. Dieser Farbraum wird auch in der ASTM-Norm (American Society for Testing and Materials) ASTM D 2244 aus 2007 Standard Practice for Calculation of Color Tolerances and Color Differences from Instrumentally Measured Color Coordinates zitiert.

Problem der Gleichabständigkeit

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Grund dieser Entwicklung waren Mängel in der Berechnung der wahrnehmungsgerechten Gleichabständigkeit von Farbabständen des CIELAB-Farbraums. Auch die Unterbewertung von Farbabständen nahe der Unbuntachse und Schwächen in der Bewertung stark gesättigter Farben (hohe Chroma-Werte, besonders der Gelbtöne) sind weitere Unzulänglichkeiten des CIELAB-Farbraums. Der dritte Punkt, der eine Korrektur erfahren hat, ist die Tatsache, dass CIELAB die Helligkeitswerte (L*) unzulänglich bewertet. Um diese Mängel zu beheben, wurden von der CIE die Farbabstandsformeln CIE94 und CIEDE2000 entwickelt.

DIN99-Optimalfarbkörper in Schnittdarstellung. Schnittebenen von L₉₉=5 bis 95 in Zehnerschritten. Beleuchtungsquelle: D65

Anders als in den Systemen CIE94 und CIEDE2000 werden in DIN99 nicht die Farbabstandsformeln selbst modifiziert, sondern der gesamte Farbraum zu besserer Gleichabständigkeit transformiert. Das Ergebnis ist ein Farbraum, dessen Gestalt dem Ideal einer Kugel (vollständige Gleichabständigkeit) im Vergleich zu CIELAB recht nahe kommt.Die Darstellung von Gerätefarbräumen sieht durch die typische (transformationsbedingte) Wölbung ungewohnt aus, ermöglicht aber einen wahrnehmungsgetreueren Eindruck von der Farbraumgröße und -gestalt. Der DIN99-Farbraum selbst ist euklidisch (rechtwinklig). Die Wölbung der Farbraumdarstellung entsteht allein durch die transformierten CIELAB-Koordinaten. Deshalb bleibt die Berechnung des Farbabstandes unverändert. Sie wird durch den euklidischen Abstand ermittelt, wie in CIELAB.

Beschreibung

An DIN99o anpassen, evtl. kurzer Abriss der ersten DIN99-Version Basis des DIN99-Farbraumes ist der CIELAB-Farbraum mit seinen Koordinaten $\mathrm {L^{*}} ,$ $\mathrm {a^{*}} ,$ $\mathrm {b^{*}}$.

Die Transformation von CIELAB in alle Versionen des DIN99-Farbraums wird in zwei Teilen ausgeführt: Eine Helligkeitstransformation zur neuen DIN99-Helligkeit $\mathrm {L_{99}}$ und eine Buntheits- oder Chroma-Transformation.

Nach den Transformationen können dann die Werte wie Chroma ($\mathrm {C_{99}}$), Bunttonwinkel ($\mathrm {h_{99}}$) und Farbabstand ($\Delta \mathrm {E_{99}}$) berechnet werden.

Anwendungsvoraussetzungen

Die DIN99-Formel ist für kleine bis mittlere Farbabstände konzipiert. Die Anwendung wird für Farbabstände bis 5 $\Delta \mathrm {E}$ CIELAB empfohlen.

Betrachtungsbedingungen

Die Referenzbedingungen für die Bewertung lauten wie folgt (gemäß CIE-Publikationen 101 und 116):

• Illuminant D65
• 1000 lx
• Umbgebungsfarbe 50 L* (CIELAB)
• Probengröße soll mehr als 4° des Gesichtsfeldes umfassen (entsprechend 10°-Standardbeobachter)
• Muster- und Vergleichsprobe möglichst homogen (ohne Struktur)
• Muster- und Vergleichsprobe direkt aneinander grenzend.
• Helligkeit des Musters im Bereich von 50 L* (CIELAB)
• Beobachter: farbnormalsichtig
• Erscheinungsweise: Körperfarbe

Größe 5 ΔE CIELAB als Maßgabe für den Gültigkeitsbereich ergibt keinen Sinn. Wo liegt denn der Vorteil von DIN99o außer in der besseren Gleichabständigkeit? Den veralteten Farbraum CIELAB als Regel zur Anwendbarkeit zu verwenden ist bescheuert, da der ΔE-Vorteil (bzw. die besonderen Gestalt-Eigenschaften) vor Allem bei hohen C-Werten (Chroma-Kompression) im DIN99-Farbraum zunichte gemacht wird. Im Grunde verbietet diese Vorgabe Bewertungen über 1 ΔE_99o im hohen C-Bereich, da damit schon die CIELAB-Grenze überschritten wird. 5 ΔE_99o als Anwendungsrahmen erscheint mir sinnvoller. In einem Farbmetrik-Buch habe ich auch DIN99o als Vorgabe gefunden.

• Größe des Farbabstandes: unter 5 CIELAB-Einheiten

Die folgenden Berechnungen gelten für die aktuelle Version DIN99o

Berechnung

Aktualisieren, vereinfachen und verkürzen!

Zusammenfassung der Berechnungsschritte

Helligkeitswerte:

Der Bereich der dunklen Farbtöne wird gestreckt und der Bereich der hellen Farbtöne wird gestaucht. Mittlere Helligkeitswerte werden auf der Helligkeitsachse nach oben verschoben. Dies soll eine wahrnehmungsgerechtere Helligkeitsbewertung gewährleisten.

Chroma-Werte und Bunttonwinkel:

Die Transformation der Buntheitskoordinaten findet in drei Schritten statt:

• Die Buntheitsachsen werden um 26° gedreht
• Die neue Gelb-Blau-Achse wird auf 83 % der Größe gestaucht
• Die Buntheitswerte (Chroma) werden logarithmisch zur $L_{99o}$-Achse hin komprimiert

Helligkeitstransformation

Die Helligkeit $L^{*}$ wird zur DIN99o-Helligkeit $L_{99o}$ transformiert: korr.

$L_{99o}={\frac {303{,}67}{k_{E}}}\cdot \ln \left(1+0{,}0039\cdot L^{*}\right)$

Welche Betrachtungsbedingungen werden von k_E repräsentiert? Die Variable $k_{E}$ beschreibt den Einfluss geänderter Betrachtungsbedingungen, womit unter Referenzbedingungen $k_{E}=1$ gilt.

Buntheitstransformation

$a^{*}$ und $b^{*}$ werden transformiert zu

Rotheitswerte (Rot-Grün-Achse)

$e_{o}=a^{*}\cdot \cos \left(26^{\circ }\right)+b^{*}\cdot \sin \left(26^{\circ }\right)$

Gelbheitswert f (Blau-Gelb-Achse)

$f_{o}=0{,}83\cdot \left(-a^{*}\cdot \sin \left(26^{\circ }\right)+b^{*}\cdot \cos \left(26^{\circ }\right)\right)$

Zwischenwert (Chroma-ähnlich) G:

$G_{o}={\sqrt {\left(e_{o}^{2}+f_{o}^{2}\right)}}$

Chroma-Wert-Kompression

$C_{99o}={\frac {\ln \left(1+0{,}075\cdot G_{o}\right)}{0{,}0435\cdot k_{CH}\cdot k_{E}}}$

Chromawerte nahe der neutralen Achse werden leicht gedehnt, hohe Chromawerte werden stark komprimiert. Dadurch werden neutrale Farben genauer unterscheidbar, hochgesättigte Farben hingegen, der menschlichen Wahrnehmung entsprechend weniger gut unterscheidbar.

Zwischenwert für den Bunttonwinkel

$h_{eofo}=\arctan \left({\frac {f_{o}}{e_{o}}}\right)$, Winkel im Bogenmaß

Bunttonwinkel

$h_{99o}=\left({\frac {h_{eofo}}{2\pi }}\cdot 360^{\circ }+26^{\circ }\right)$, Winkel in Grad

Bunttonwerte

$a_{99o}=C_{99o}\cdot \cos h_{99o}$

$b_{99o}=C_{99o}\cdot \sin h_{99o}$

Tritt der Fall ein, dass $a^{*}=b^{*}=0$, dann gilt $a_{99o}=b_{99o}=0$

Farbabstandsformel

Der Farbabstand kann dann einfach mit folgender Formel analog zum $\Delta E$ im CIELAB-Farbraum ermittelt werden:

$\Delta E_{99o}={\sqrt {\left(\Delta L_{99o}\right)^{2}+\left(\Delta a_{99o}\right)^{2}+\left(\Delta b_{99o}\right)^{2}}}$

Buntheitsdifferenz (Chroma-Differenz)

$\Delta C_{99o}=C_{99o,V}-C_{99o,M}{\frac {}{}}$ , M = Musterfarbe, V = Vergleichsfarbe

Differenz des Bunttonwinkels

$\Delta h_{99o}={\frac {a_{99o,M}\cdot b_{99o,V}-a_{99o,V}\cdot b_{99o,M}}{\sqrt {0{,}5\cdot \left(C_{99o,V}\cdot C_{99o,M}+a_{99o,V}\cdot a_{99o,M}+b_{99o,V}\cdot b_{99o,M}\right)}}}$ , M = Musterfarbe, V = Vergleichsfarbe

neue Abbildungen sind in Arbeit

• 
  Ausgangssituation: a*/b*-Ebene. Die Punkte dieser und der folgenden Abbildungen stellen die a*/b*-Koordinaten von jeweils -150 bis 150 in Zehnerschritten dar
• 
  Schritt 1: Rotation der a*/b*-Ebene um 16°
• 
  Schritt 2: Stauchung der f-Achse
• 
  Schritt 3: Radiale Kompression der e/f-Ebene
• 
  Vergrößerte Ansicht der a99/b99-Ebene

Anders als in den CIE94- und CIEDE2000-Formeln ist es für die Berechnung des Farbabstandes nicht erforderlich, den Bunttonwinkel zu ermitteln.

Anmerkung: $k_{CH}$ und $k_{E}$ hängen von den jeweiligen Betrachtungsbedingungen ab, analog den Werten l und c in der CMC(l:c)-Farbabstandsformel. Andere Quellen (nicht DIN) geben für $k_{CH}=2,0$ und für $k_{E}=0,5$ an. In der DIN wird von einer Änderung der Faktoren abgeraten und für beide der Standardwert 1 empfohlen. Das Resultat bleibt durch die Multiplikation aber gleich.

Inverse Berechnungen

Folgende Formeln dienen der Ermittlung der entsprechenden Werte im CIELAB-Farbraum:

Zwischenwert für DIN99-Bunttonwinkel

Für alle Berechnungen in diesem Abschnitt gilt der Winkel im Bogenmaß.

$h_{99,ef}=\arctan \left({\frac {b_{99}}{a_{99}}}\right)$ , für $a_{99}>0$ und $b_{99}$ = 0

$h_{99,ef}={\frac {\pi }{2}}$ , für $a_{99}=0$ und $b_{99}>0$

$h_{99,ef}=\pi +\arctan \left({\frac {b_{99}}{a_{99}}}\right)$ , für $a_{99}<0$

$h_{99,ef}={\frac {3\,\pi }{2}}$ , für $a_{99}=0$ und $b_{99}<0$

$h_{99,ef}=2\,\pi +\arctan \left({\frac {b_{99}}{a_{99}}}\right)$ , für $a_{99}>0$ und $b_{99}$ = 0

$h_{99,ef}=0{\frac {}{}}$ , für $a_{99}=0$ und $b_{99}=0$

Zwischenwert für DIN99-Buntheit

$G={\frac {\mathrm {exp} \left(0{,}045\cdot C_{99}\cdot k_{CH}\cdot k_{E}\right)-1}{0{,}045}}$

Zwischenwert für DIN99-Rotheit

$e=G\cos \left(h_{99,ef}\right)$

Zwischenwert für DIN99-Gelbheit

$f=G\sin \left(h_{99,ef}\right)$

CIELAB-Rotheits- und Gelbheitsachsen

$a^{*}=e\cdot \cos(16^{\circ })-\left({\frac {f}{0{,}7}}\right)\sin(16^{\circ })$

$b^{*}=e\cdot \sin(16^{\circ })+\left({\frac {f}{0{,}7}}\right)\cos(16^{\circ })$

CIELAB-Helligkeit

$L^{*}={\frac {\mathrm {exp} \left({\frac {L_{99}\cdot k_{E}}{105{,}51}}\right)-1}{0{,}0158}}$

Bei schon vorhandenen Werten $h_{99}$ und $C_{99}$

Wenn DIN99-Buntheitswert und Bunttonwinkel schon gegeben sind, dann berechne zuerst

$h_{99,ef}=h_{99}\cdot {\frac {\pi }{180}}$ , Winkel im Bogenmaß

und fahre mit der Berechnung ab dem Zwischenwert G für DIN99-Buntheit fort.

Qualität und Weiterentwicklung

Umbauen und mehr Quellen bzw. aktuelle Fakten zur Qualität einbauen, siehe die Qualitätsbewertungen und -vergleiche der Spanier(Evaluation of Performance of Twelve Color-Difference Formulae Using Two NCSU Experimental Datasets/Checking Recent Colour-Difference Formulas with a Dataset of Metallic Samples), die Slides zu den Ellipsen, Industrial Color Physics (2010), Color Space and Its Divisions - Kuehni, R.G. (2003) und andere.

Der DIN99-Farbraum nähert sehr gut die CIE94-Farbabstandsformel an und besitzt ähnliche qualitative Eigenschaften, auch vergleichbar mit CMC(l:c). Ein großer Vorteil gegenüber CIE94 ist die Vertauschbarkeit von Muster- und Vergleichsprobe in der Berechnung, die dadurch ermöglicht wird, dass die Transformation vollständig und einfach umkehrbar ist. Der Unterschied zu CIELAB besteht in der verbesserten Übereinstimmung der Berechnungen mit wahrgenommenen Farbabständen. Die Modifikation der Helligkeitsachse und die stärkere Gewichtung der Farben nahe der Unbuntachse durch die Kompression stark gesättigter Farben erhöhen die Gleichabständigkeit wahrgenommener Farbabstände beträchtlich. Die Bewertungskategorien Helligkeits- und Bunttonachsen (Gelb-Blau und Rot-Grün) ändern sich im Vergleich zu CIELAB nicht. Die Berechnung des Farbabstandes als einfacher euklidischer Abstand ist ein großer Vorteil gegenüber CMC(l:c), CIE94 und CIEDE2000, deren Berechnung viel komplizierter ist. Nachträgliche Verbesserungen des DIN99-Farbraumes (DIN 6176:2001-03) stellen eine ähnliche Qualität her, wie sie mit CIE94 und CIEDE2000 erreicht wird.

Evtl. kurze Erläuterung des Werdegangs von DIN99 (ursprüngliche Verwandschaft mit dE94) usw. im Zusammenhang mit schrittweisen Qualitätssteigerungen und Vereinfachung gegenüber DIN99d (wieder ohne X'-Modifikation)

Auch nach der Weiterentwicklung des DIN99-Farbraums bleibt ein Problem bestehen. Toleranzellipsen werden im blauen Bereich des DIN99-Farbraums immer noch als Ellipsen und nicht als Kreise abgebildet. Cui, Lou et al. modifizierten im Jahr 2001 die DIN99-Formeln, um dieses Problem zu Lösen. Dabei entstanden drei Farbraumvarianten: DIN99b, DIN99c und DIN99d. Als Basis zur Optimierung der DIN99-Formel und zur Beurteilung von Farbtoleranzen (der Toleranzellipsen nach MacAdams) dienten mehrere Farbtoleranz-Datensätze (VFD-P, RIT-DuPont, Leeds und Witt), die zu einem Gesamtdatensatz zusammengeführt wurden. Qualitativ war die Beurteilung von Farbtoleranzen in der blauen Region des DIN99b-Farbraums schlechter als mit der CIEDE2000-Formel. Farbtoleranzen wurden in der blauen Region immer noch als Ellipsen abgebildet. Zur Lösung des Problems wurden die a*- und b*-Werte des CIELAB-Farbraums linearisiert und eine Blaukorrektur im CIELAB-Farbraum vorgenommen. Für die Blaukorrektur wurde der aus dem XYZ-Farbraum verwendete X-Wert einer Farbe zusätzlich mit einem Anteil des Z-Wertes gewichtet. Erst nach dieser Gewichtung findet die CIELAB-Berechnung statt, die die Basis für den DIN99-Farbraum darstellt. Diese Korrektur fließt sowohl in den DIN99c- als auch in den DIN99d-Farbraum ein. DIN99c ist im Gegensatz zu DIN99 nicht gedreht, also genauso orientiert wie der CIELAB-Farbraum. DIN99d ist jedoch gegenüber CIELAB um 50° gedreht. Bei Tests mit dem neuen Farbdatensatz stellen alle drei Varianten eine Verbesserung dar, jedoch bieten nur DIN99c und DIN99d wesentliche Verbesserungen gegenüber DIN99 in der besagten blauen Region. Farbtoleranz-Ellipsen werden auch im blauen Bereich sowohl in DIN99c als auch in DIN99d nahezu kreisförmig abgebildet. Diese Weiterentwicklung ermöglicht eine mit CIEDE2000 vergleichbare Qualität der Bestimmung von Farbtoleranzen und -abständen, bei geringerem Rechenaufwand.

Einfügen: Evtl. Grafiken mit Toleranzellipsen (RIT-Dupont?) im Vergleich zu CIELAB und CIEDE2000. Siehe JND-Ellipsen nach Cui et al. Daten finden. MacAdam-Ellipsen sind eigentlich keine Ellipsen, sondern eiförmig (laut neueren Studien). Siehe Beitrag On Curvature of Color Spaces and Its Implications. Studie finden.

Einfügen: Nähere Erläuterung der besseren Blaubereichs-Bewertung im Vergleich zu CIELAB, vielleicht mit Grafik. Evtl. mit Punkt 1 kombinierbar.

Einfügen: Vergleichende sRGB-Gamut-Schnittansichten im Vergleich zu CIELAB, um die Gestaltänderung zu verdeutlichen.

Einfügen: Auf die grundsätzliche Unmöglichkeit eines vollständig gleichabständigen Farbraums näher eingehen (evtl. auch interessant für den Artikel Farbraum). Siehe Problem (On Curvature of Color Spaces and Its Implications) wegen Riemann-Geometrie/Krümmung bzw. Gauß’scher Krümmung K und den entsprechenden Geodäten. K ist im Gamut sowohl negativ als auch positiv. Positives K führt zu sich überschneidenden Geodäten. Keine vollständige „Glättung“ möglich, nur lokal.

Einzelnachweise

{{SORTIERUNG:Din99 Farbraum}}
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