Benutzer:Bausparfuchs

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Maxwellsche Gleichungen in SI-Einheiten

differentielle Form	verknüpfender Integralsatz	Integralform
Physikalisches gaußsches Gesetz: Das ${}_{\boldsymbol {D}}$-Feld ist ein Quellenfeld. Die Ladung (Ladungsdichte ρ) ist Quelle des elektrischen Feldes.	Gauß	Der (elektrische) Fluss durch die geschlossene Oberfläche ${}_{\partial V}$ eines Volumens V ist gleich der elektrischen Ladung in seinem Inneren.
${\mbox{div}}\,{\boldsymbol {D}}={\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {D}}=\rho$	$\Leftrightarrow$	$\iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {D} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q(V)$
Das ${}_{\boldsymbol {B}}$-Feld ist quellenfrei. Es gibt keine magnetischen Monopole.	Gauß	Der magnetische Fluss durch die geschlossene Oberfläche eines Volumens ist gleich der magnetischen Ladung in seinem Inneren, nämlich Null, da es keine magnetischen Monopole gibt.
${\mbox{div}}\,{\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0$	$\Leftrightarrow$	$\iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {B} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0$
Induktionsgesetz (Vorsicht: Die Integralformulierung ist an dieser Stelle allgemeiner.): Jede Änderung des ${}_{\boldsymbol {B}}$-Feldes führt zu einem elektrischen Gegenfeld. Die Wirbel des elektrischen Feldes sind von der zeitlichen Änderung der magnetischen Induktion abhängig.	Stokes	Die (elektrische) Zirkulation über der Randkurve ${}_{\partial A}$ einer Fläche A ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch die Fläche. Hinweis: Die unten dargestellte Formel gilt, letztlich wegen der relativistischen Invarianz der Maxwell-Theorie, in der angegebenen Form auch bei zeitlich veränderlicher Fläche. Die Integralformulierung ist in diesem Punkt allgemeiner.
${\mbox{rot}}\,{\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=0$	$\Leftrightarrow$	$\oint _{\partial A}{\boldsymbol {E}}\;\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}+{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(\iint _{A}{\boldsymbol {B}}\;\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {A}}\right)\equiv 0$
Verallgemeinertes Durchflutungsgesetz: (Hinweis: Bezüglich der größeren Allgemeinheit der Integralformulierung gilt analoges wie beim Induktionsgesetz.) Die Wirbel des Magnetfeldes hängen von der elektrischen Leitungsstromdichte ${}_{{\boldsymbol {j}}_{l}}$ und von der elektrischen Flussdichte ${}_{\boldsymbol {D}}$ ab. Die zeitliche Änderung von ${}_{\boldsymbol {D}}$ wird auch als Verschiebungsstromdichte ${}_{{\boldsymbol {j}}_{v}}$ bezeichnet und ergibt als Summe mit der Leitungsstromdichte die totale Stromdichte ${}_{{\boldsymbol {j}}_{\,{\rm {total}}}={\boldsymbol {j}}_{l}+{\boldsymbol {j}}_{v}}$:	Stokes	(A ist eine Fläche mit Orientierung, $\partial A$ ihre Randkurve mit dem tangentialen Linienelement $\mathrm {d} {\boldsymbol {s}}$;   $\mathrm {d} {\boldsymbol {A}}$ ist ein Flächenelement von A, multipliziert mit dem Vektor der äußeren Normalenrichtung.) Die magnetische Zirkulation über der Randkurve $\partial A$ einer Fläche A ist gleich der Summe aus dem (elektrischen) Strom und der zeitlichen Änderung des elektrischen Flusses durch die Fläche.
${\mbox{rot}}\,{\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {\nabla }}\times {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{l}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}$	$\Leftrightarrow$	$\oint _{\partial A}{\boldsymbol {H}}\;\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}=\iint _{A}{\boldsymbol {j}}_{l}\;\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {A}}+{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(\iint _{A}{\boldsymbol {D}}\;\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {A}}\right)$