Benutzer:Ben-Oni/Masse

Massenerhaltung

Die Definition der Masse über die Energie-Impuls-Beziehung führt dazu, dass die Massenerhaltung der klassischen Mechanik nicht mehr gültig ist. Stattdessen gibt es für Vielteilchensysteme eine andere Erhaltungsgröße, nämlich die invariante Masse des Vielteilchensystems

$M={\frac {1}{c^{2}}}{\sqrt {\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left(\sum _{i}{\vec {p}}_{i}\right)^{2}c^{2}}}$,

die auch bei Teilchenumwandlungen erhalten bleibt. Diese Größe kann sowohl größer als auch kleiner sein, als die Summe der Einzelmassen.

Im Fall nicht wechselwirkender Teilchen besteht die Energie nur aus Ruheenergie und kinetischer Energie, sodass bei nicht verschwindenden Impulsen die invariante Masse des Systems immer größer ist, als die Summe der Einzelmassen. Ein Beispiel für diesen Fall sind die beiden Photonen, die nach der Annihilation eines elektrons mit einem Positron übrig bleiben: Sie sind beide masselos, aber die invariante Masse des Systems ist so groß wie die Summe der Massen von Elektron und Positron. Dies liegt daran, dass die Photonenimpulse in entgegengesetzte Richtungen zeigen und sich dadurch in der obigen Formel aufheben.

Im Fall stark wechselwirkender Teilchen muss die potentielle Energie der Teilchen berücksichtigt werden. Bei einer anziehenden Kraft wird die Gesamtenergie verringert, so dass auch die invariante Masse des Systems abnimmt. Dieser Effekt ist bei chemischen Verbindungen kaum nachweisbar, weil die dort auftretenden Wechselwirkungen sehr schwach sind. Bei Atomkernen ist jedoch die Gesamtmasse des Kerns deutlich geringer, als die Summe der Massen der Nukleonen. Dies deutet auf eine sehr viel stärkere Anziehungskraft hin, worin auch der Grund für die großen Energiemengen liegt, die bei Kernzerfall und Kernfusion frei werden.