Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten Planck

Historisches zur Entdeckung und Rezeption des Wirkungsquantums

Danke. Bin schon am lesen. Übrigens sind wir zwei hier alleine? --Allander 18:33, 23. Nov. 2011 (CET)

Unklar/ verwirrend was hier Oszillatoren sind. Kann man das Wort nicht einfach weglassen? Oder: Oberflächenstruktur oder Materialstruktur oder Eigenschaften des "schwarzen, heißen Körpers" zu. Nich pornografisch gemeint.:-)).

(bis hierher erstmal. Folgen könnten kurze Abschnitte zu Einsteins Lichtquanten (auch sehr umstritten, Nobelpreis erst 1921), Einsteins Spez. Wärme, Bohrsches Atommodell, Phasenraumzelle (Sackur-Tetrode), Sommerfeld-Quantisierung, de Broglie.)--jbn 18:22, 23. Nov. 2011 (CET)

5 Neue Abschnitte --jbn 17:53, 24. Nov. 2011 (CET)

h und die Lichtquanten

Albert Einstein, einer der wenigen Physiker, der die fundamentale Bedeutung von Plancks Arbeit früh akzeptierte, analysierte 1905 den mit der klassischen Physik unvereinbaren photoelektrischen Effekt und konnte ihn mithilfe der Lichtquantenhypothese erklären, derzufolge auch das Licht Quanteneigenschaften aufweist. Demnach besteht, im Gegensatz zu Plancks Ansicht, die elektromagnetische Strahlung selber aus teilchenartigen Objekten, den Lichtquanten, deren Energie je nach Frequenz $\!\ f$ der Lichtwelle durch die Gleichung $\!\ E=hf$ gegeben ist. Später wurde sie die Einsteinsche Gleichung für das Lichtquant genannt. Damit führte er als neues Problem den Welle-Teilchen-Dualismus in die Physik ein. Nicht zuletzt deshalb brauchte auch diese Analyse Jahre, um sich durchzusetzen. 1921 brachte sie Einstein den Nobelpreis ein.

h und die Spezifische Wärme fester Körper

Die Quantisierung der Schwingungsenergie war für Albert Einstein 1907 auch der Schlüssel zur Erklärung eines weiteren unverstandenen Phänomens: der Abnahme der spezifischen Wärme fester Körper zu niedrigen Temperaturen hin. Bei höheren Temperaturen stimmten die Messwerte meist gut mit dem von Dulong-Petit nach der klassischen Physik vorhergesagten Wert überein. Einstein nahm an, dass die Wärmeenergie im festen Körper in Form von Schwingungen der Atome um ihre Ruhelage vorliegt, und dass auch diese rein mechanische Art von Schwingungen nur in Energiestufen $\!\Delta E=hf$ angeregt werden können. Da die im thermischen Gleichgewicht zwischen den einzelnen Atomen fluktuierenden Energiemengen von der Größenordnung $\,k_{B}T$ sind, ergab sich die Möglichkeit, zwischen „hohen“ Temperaturen ($k_{B}T>hf$) und „tiefen“ Temperaturen ($k_{B}T<hf$) zu unterscheiden. Dann hat die Quantelung bei hohen Temperaturen keine sichtbaren Auswirkungen, während sie bei tiefen Temperaturen die Aufnahme von Wärmeenergie behindert. Die Formel, die Einstein aus dieser Vorstellung heraus ableiten konnte, passte (nach geeigneter Festlegung von $\,f$) ausgezeichnet zu den gemessenen Daten. Trotzdem wurde lange weiter bezweifelt, dass die Plancksche Konstante im Bereich der Mechanik wichtig sein könnte.

h und die Phasenraumzelle

Viele Gesetze der Thermodynamik, z.B. zur spezifischen Wärme von Gasen und Festkörpern, aber auch zum irreversiblen Anwachsen der Entropie und zur Form des dadurch erreichten Gleichgewichtszustands, hatten durch die Statistische Mechanik (vor allem durch Ludwig Boltzmann und Josiah Willard Gibbs) eine mechanische Deutung erfahren. Sie gründet in der Annahme der ungeordneten Bewegung extrem vieler Atome bzw. Moleküle und ermittelt mit statistischen Methoden die wahrscheinlichsten Werte von makroskopisch messbaren Größen (wie Dichte, Druck usw.), um den Gleichgewichtszustand zu charakterisieren. Dazu muss zunächst die Gesamtmenge aller möglichen Zustände aller Teilchen mathematisch erfasst werden in einem Zustands- oder Phasenraum. Legt man einen bestimmten makroskopischen Zustand fest, dann bilden alle Teilchenzustände, in denen das System diesen makroskopischen Zustand zeigt, im Phasenraum ein Teilvolumen. Aus der Größe jedes solchen Teilvolumens wird ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit der betreffende makroskopische Zustand vorkommen wird. Mathematisch ist also ein Volumenintegral zu bilden, und dazu braucht man vorübergehend und als Hilfsgröße die Definition eines Volumenelements, auch Phasenraumzelle genannt. Im Endergebnis aber soll die Phasenraumzelle nicht mehr auftauchen. Wenn möglich, lässt man ihre Größe in der erhaltenen Formel gegen Null schrumpfen (wie in der ganzen Infinitesimalrechnung), wenn nicht, sieht man sie als unerwünschten Parameter an (der z.B. eine unbekannte additive Konstante bestimmt) und versucht nur solche Schlussfolgerungen zu betrachten, die von der Phasenraumzelle unabhängig sind (z.B. Differenzen, in denen sich die Konstante weghebt). Berechnet man auf diese Weise die Entropie eines Gases, heißt die Konstante chemische Konstante. Otto Sackur bemerkte 1913 zu seiner Überraschung, dass man der Phasenraumzelle eine bestimmte Größe geben muss, damit die chemische Konstante mit den Messwerten übereinstimmt. Die Phasenraumzelle (pro Teilchen und pro Raumdimension seiner Bewegung) muss gerade die Größe h haben. Seiner Veröffentlichung gab er den Titel „Die universelle Bedeutung des sog. Planckschen Wirkungsquantums“, und Max Planck nannte es von „fundamentaler Bedeutung“, wenn sich die gewagte Hypothese bewahrheiten würde, dass dies Ergebnis unabhängig von der Art des Gases gilt. Dies war der Fall.

Fundamental an diesem Ergebnis ist insbesondere, dass sich hier ein tiefer Grund für das Phänomen der Quantisierung zu zeigen beginnt, der in vollem Umfang allerdings erst Jahre später mit der Quantenstatistik der Strahlung klar wurde. Die gleiche Größe der Phasenraumzelle pro Zustand kann man nämlich aus der Einsteinschen Formel $\!\ E=hf$ für das Lichtquant herauslesen. Die maßgebliche physikalische Größe ist hier die Wirkung, das ist bei einer Schwingung das Produkt aus Energie und Periode: $\!\ E\cdot {\tfrac {1}{f}}=h$.

h und die Größe der Atome

Die klassische Physik muss bei der Erklärung der stabilen Größe der Atome versagen, denn wenn sie eine bestimmte Größe erklären könnte, wäre ein z. B. halb so großes Atom dann nach denselben Gesetzen genau so gut möglich. Anders ausgedrückt: Die Grundformeln der klassischen Physik enthalten nicht genügend Naturkonstanten, als dass man aus ihnen eine Formel für eine bestimmte Länge gewinnen könnte. Das Wirkungsquantum kann diese Lücke schließen, wie schon Planck selber 1899 bemerkte, als er erstmals die Planckschen Einheiten vorstellte (s.o.). Doch weil das Wirkungsquantum nach überwiegender Meinung nicht in die Mechanik eingeführt weden sollte, kam der erste Versuch, es zur Erklärung des Atomradius zu nutzen, erst 1910 zustande und wurde dann sogar lächerlich gemacht. Dabei nahm Arthur Erich Haas an, ein Elektron kreise im Feld einer positiven Ladung +e, und setzte die Umlauffrequenz f und die Bindungsenergie E dieses Systems ins Verhältnis E=hf. Daraus ergibt sich ein Radius im Bereich der aus der Chemie und der kinetischen Gastheorie bekannten Atomradien.

Mehr Erfolg hatte 1913 Niels Bohr, der in seinem Atommodell vom gleichen Bild ausging, aber auch Kreisbahnen verschiedener Energie und, vor allem, die Emission von Lichtquanten beim „Quantensprung“ von einer zur anderen Bahn einführte. Die Übereinstimmung mit den gemessenen Wellenlängen, die er durch eine kaum zu begründende „Quantenbedingung“ ($E={\tfrac {n}{2}}hf$ mit der neuen Hauptquantenzahl $n=1,\,2,\,3\,\dots$) erhielt, machte das Modell schnell berühmt. Die tragende Rolle des Wirkungsquantums beim inneren Aufbau der Atome war bewiesen. Die Quantenbedingung wurde schnell als Drehimpulsquantelung erkannt, denn die Kreisbahn zur Hauptquantenzahl n kann durch die Bedingung definiert werden, dass der Drehimpuls des Elektrons den Wert $L=nh/2\pi$ hat.

Dieser große Fortschritt machte das bohrsche Atommodell zum maßgeblichen Ausgangspunkt der weiteren Entwicklungen, obwohl ähnlich große Fortschritte jahrelang ausblieben. Insbesondere schlugen die Versuche fehl, Atome mit mehreren Elektronen zu verstehen.

((Zum Streichen: Dabei wurde u. a. die Quantenbedingung zur Bohr-Sommerfeldschen Quantenbedingung verallgemeinert, nach der Wirkungsintegral der stationären Bahnen ein ganzzahliges Vielfaches von ${\bar {=}}{\tfrac {h}{2\pi }}$ ist.))

h und die Materiewellen

Der Erfolg des bohrschen Atommodells seit 1913 verdankte sich zum guten Teil der Quantenbedingung, die von außen hart in die Mechanik eingreift, indem sie dem Elektron nur wenige der mechanisch möglichen Bahnen erlaubt. Aufgrund der anhaltenden Schwierigkeiten mit der weiteren Entwicklung der Atomtheorie wurde nach Möglichkeiten gesucht, die Mechanik selber so umzugestalten, dass sie die Quantenbedingung von vornherein berücksichtigt. Es sollte die bisherige Quantentheorie von einer regelrechten Quantenmechanik abgelöst werden. Den größten Schritt vor dem wirklichen Beginn der Quantenmechanik leistete Louis de Broglie 1924, indem er auch Teilchen wie Elektronen Welleneigenschaften zuschrieb. Er übertrug die für Photonen gefundene Beziehung $\,p=h/\lambda$ zwischen Impuls ${\vec {p}}$ und Wellenlänge $\,\lambda$ auf die von ihm gedachte Materiewelle des Elektrons. Damit dehnte er den Welle-Teilchen-Dualismus auf Teilchen aus. Als unmittelbarer Erfolg zeigt sich, dass die bohrsche Kreisbahn zur Hauptquantenzahl n gerade den Umfang $\,n\lambda$ hat, mithin die Materiewelle des Elektrons eine stehende Welle darauf ausbilden kann. Ohne über diese Materiewelle viel sagen zu können, fand Erwin Schrödinger Anfang 1926 eine Formel für die Ausbreitung dieser Welle in einem Kraftfeld, mit der er die Wellenmechanik begründete. Für die stationären Zustände des Wasserstoffatoms konnte er mit dieser Schrödingergleichung ohne zusätzliche Quantenbedingung genau die bekannten Ergebnisse berechnen. Zusätzlich wurden bekannte Fehler des Bohrschen Modells behoben, z. B. dass das Atom flach sei oder dass der Drehimpuls nicht $L=0\hbar$ sein könne. Als einzige Naturkonstante tritt in der Schrödingergleichung das Wirkungsquantum $\,h$ auf. Gleiches gilt für die Gleichung, die Werner Heisenberg einige Monate aus einer „quantentheoretischen Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“ gewann , womit er die Matrizenmechanik begründete. Beide Ansätze sind mathematisch äquivalent und werden als Grundgleichungen der eigentlichen Quantenmechanik angesehen. Weiterhin geblieben sind allerdings die Schwierigkeiten, sich ein mit dem Welle-Teilchen-Dualismus verträgliches Bild von den quantenmechanischen Begriffen und Vorgängen zu machen.

Mitarbeit

Der Einleitungsabschnitt ist jetzt himho außer Diskussion. Nichtwar? Ich werde dir gerne in Formulierungsfragen in weiteren Abschnitte meinen Kren beisteuern und hab ja einiges schon oben angemerkt. Im Großen ist das alles OK! Wenn es dir gut genug erscheint kannst es jederzeit in den Artikelnamensraum als eigenes Lemma oder als Abschnitt ins bestehende Lemma pasten. Erst dann steht es zur allgemeinen Diskussion. Leider ist die Allgemeinheit in physikalischen Themen aber ziemlich spärlich. Mir persönlich ist vor allem der für OMA wichtige Eileitungaabschnitt prior, aber auch alles andere sollte vom Bemühen um größtmögliche Verständlichkeit und Kürze getragen sein, möglichst kein Fachjargon. Jedes Wort weniger ist mehr. Erst wenn du nichts mehr wegnehmen kannst ohne den Sinn zu killen ist es imho perfekt. Ich freue mich wenn du mich vor dem Reinpasten nochmals anstößt korrekturzulesen. Was ich kann will ich tun (für OMA, wie ich ja selber bin, dieser Welt:-)). Alles Gute --Allander 20:05, 23. Nov. 2011 (CET)

Hallo Bleckneuhaus! Alle derzeitigen Abschnitte beim Sandkasten Planck/Wirkungsquantum sind imho nicht kürzbar und vom Bemühen zur Verständlichkeit getragen. Ich finde man kanns reinstellen. Beste Grüße --Allander 12:39, 25. Nov. 2011 (CET)