Benutzer:Ca$e/Gesamtheit
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Der Ausdruck Gesamtheit kann umgangssprachlich (wie "Ganzheit") eine Zusammenfassung beliebiger Objekte ohne Auslassung bezeichnen. Zu spezifischeren Verwendungen des Ausdrucks „Gesamtheit“ zählen die Folgenden:
- eine Menge gleichartig präparierter Systeme von Teilchen, siehe Ensemble (Physik)
- ein mathematisches Objekt, das die Axiome der Mengenlehre erfüllt (oder eine Obergruppe solcher Objekte), siehe Menge (Mathematik)[1]
- Die Begriffe „Gesamtheit“ (oder „Klasse“) und „Menge“ werden in der mathematischen und logischen Terminologie, u.a. in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre, meist unterschiedlich gebraucht, insb., indem unterschieden wird zwischen „Gesamtheiten“, die Element einer neuen Gesamtheit werden können (und dann „Menge“ genannt werden) und solchen, auf die dies nicht zutrifft (und die dann „Unmenge“ genannt werden)[2]. Während heute in diesem Zusammenhang zumeist „Klassen“ und „Mengen“ unterschieden werden, hatte z.B. Paul Finsler in seiner Vorwegnahme der Resultate Kurt Gödels in einem Aufsatz von 1926 vorgeschlagen, zwischen „Gesamtheiten“ und „Mengen“ zu differenzieren.[3] Auch Ernst Zermelo beispielsweise diskutiert in zahlreichen Abhandlungen zur Mengenlehre für diverse Zusammenfassungen mathematischer Objekte, die er dabei jeweils „Gesamtheit“ nennt, ob diese eine „Menge“ im präzisen Sinne darstellen.
- eine Zusammenfassung von Objekten anhand einer ihnen gemeinsamen Eigenschaft, siehe Klasse (Mengenlehre)
- die Menge aller Einheiten einer statistischen Untersuchung, siehe Grundgesamtheit
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Wiktionary: Ca$e/Gesamtheit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Vgl. z.B. den Versuch einer Begriffseinführung in: Ronald-Ulrich Schmidt / Werner Schmidt / Peter Steinacker: Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Bd. 1, Carl Hanser, München-Wien 2003, S. 25f.
- ↑ Vgl. etwa die typische Darstellung bei Ilja Nikolajewitsch Bronstein / Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Vieweg +Teubner, Wiesbaden 2. Auflage 2003, ISBN 3-519-20012-0, S. 925f.
- ↑ Paul Finsler: Über die Grundlegung der Mengenlehre, Erster Teil, in: Mathematische Zeitschrift 25 (1926), S. 683-713 (Digitalisat), hier S. 688ff. (Der zweite Teil erschien in: Commentarii Mathematici Helvetici (CMH) 38 (1964), Digitalisat). In Aufsätze zur Mengenlehre, hg. Georg Unger, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1975, S. 153 bemerkt Finsler, dass sein Vorschlag damals weithin ignoriert wurde, aber "heute die analoge Unterscheidung zwischen 'Menge' und 'Klasse' 'gang und gäbe'" sei.