Benutzer:Dr.mgf.winkelmann
Physiker und Spieleerfinder aus Wien. Hobbies: Malen, Spiele, Prosa, Pilze + leben.
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Bemerkung über die Gleichwertigkeit intransitiver Würfel:
Obwohl die drei intransitiven Würfel A, B und C (erstes Würfeltripel)
- A = 2, 2, 6, 6, 7, 7
- B = 1, 1, 5, 5, 9, 9
- C = 3, 3, 4, 4, 8, 8
P(A > B) = P(B > C) = P(C > A) = 5:4
und die drei intransitiven Würfel A', B' und C' (zweites Würfeltripel)
- A' = 2, 2, 4, 4, 9, 9
- B' = 1, 1, 6, 6, 8, 8
- C' = 3, 3, 5, 5, 7, 7
P(A' > B') = P(B' > C') = P(C' > A') = 5:4
jeweils mit der selben Wahrscheinlichkeit gegeneinander gewinnen, so sind sie doch nicht gleichwertig, denn im ersten Fall (A, B, C) gibt es einen "höchsten" und im zweiten Fall (A', B', C') einen "tiefsten" Würfel.
Werden nämlich alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt und es wird jeweils nur der höchste gewertet, so zeigt sich, dass im ersten Fall der Würfel B mit 88/216 am häufigsten gewinnt (die anderen beiden A und C nur jeweils mit 64/216).
Im zweiten Fall ergibt sich für den Würfel C' ("tiefster" Würfel) nur ein Wert von 56/216 während die anderen beiden A' und B' einen Wert von jeweils 80/216 erzielen.