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Emanuel Sperner (* 9. Dezember 1905 in Waltdorf, Landkreis Neisse, Provinz Schlesien; † 31. Januar 1980 in Laufen, Markgräflerland) war ein deutscher Mathematiker, der für seine Arbeiten auf dem Gebiet der Kombinatorik und der Geometrie bekannt ist.

Leben

Aufgewachsen in Neisse machte Sperner dort am Gynasium Carolinum sein Abitur, studierte dann Mathematik an der Universität Freiburg (Breisgau) und an der Universität Hamburg und promovierte in Hamburg am 5. November 1928 bei Wilhelm Blaschke und Emil Artin. Im Sommersemester 1929 habilitierte sich Sperner in Hamburg.

Nach Professuren in Königsberg, Straßburg, Freiburg und Bonn kehrte Sperner 1954 als Nachfolger von Wilhelm Blaschke nach Hamburg zurück, wo er in den Jahren von 1963 bis 1965 Rektor der Universität wurde.

1957 war er Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 1975 wurde er Ehrendoktor der Freien Universität Berlin.

Sperner gab nach Otto Schreiers frühem Tod dessen Vorlesungen über Analytische Geometrie und Algebra heraus, die jahrzehntelang als grundlegendes Lehrbuch für die mathematischen Anfängervorlesungen in Linearer Algebra dienten.

Sperner nahm mehrere Gastprofessuren an ausländischen Universitäten war, so auch 1961/62 in Pittsburgh und 1970 an der Universität in Berkeley.

Zu seinen Doktoranden zählen neben vielen anderen Gerhard Ringel, Helmut Karzel, Heinrich Wefelscheid, Dieter Biallas, Jürgen Timm und Hans-Joachim Arnold.

Werke

Ungewöhnlich für jüngere wissenschaftliche mathematische Arbeiten ist, dass Sperners Werke zur Kombinatorik didaktisch aufbereitet großen populärwissenschaftlichen Bekanntheitgrad erhielten und versuchsweise auch in der Schulmathematik eingeführt wurden. Davon zeugen zahlreiche Artikel und Videos im Internet.

Satz von Sperner

→ Hauptartikel: Satz von Sperner

Siehe auch: Antikette

Der ursprügliche Satz besagt, dass jede Antikette der Potenzmenge 2^X einer n-elementigen Menge X höchstens M Elemente umfasst, wobei M gleich dem größten Binomialkoeffizienten der Ordnung n ist. Der Satz von Sperner hat vilefältige Verallgemeinerungen erfahren, die in der internationalen Literatur häufig als Sperner Theory zusamengefasst werden.

Spernersches Lemma

→ Hauptartikel: Lemma von Sperner

Dieses Lemma, wie der Satz von Sperner veröffentlicht im Jahr 1928, sagt aus, dass jede Sperner-Färbung der Triangulierung eines n-dimensionalen Simplex mindestens eine Zelle enthält, die mit allen Farben gefärbt ist. Sperner bewies, dass dieses Lemma einen Beweis des Pflastersatzes von Lebesgue liefert, mit dem die Dimension eines euklidischen Raums charakterisiert wird. Später wurde festgestellt, dass dieses Lemma auch einen direkten Beweis des Brouwerschen Fixpunktsatzes liefert, der ohne eine explizite Verwendung von Homologien auskommt.

Ordnungsfunktionen in der Geometrie

In den Jahren 1948 und 1949 initiierte Sperner in mehre Arbeiten eine Kalkül, der es erlaubt geometriesche Anordnungen mit Hilfe der Rechenfunktionen einer sogenannten Ordnungsfunktion zu organisieren und ihre Eigenschaften dann rechnerisch zu beweisen. Diese Theorie wurde von Sperner und seinen Schülern in den folgenden Jahren immer weiter entwickelt und verfeinert.

Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff

Siehe auch: Spiegelung (Geometrie)

Im Jahre 1954 leistet Sperner einen wegweisenden Beitrag zur Theorie der Spiegelungsgeometrien, indem er nachwies welches die schwächsten Voraussetzungen an eine Spiegelungsgeometrie sind, unter denen sich der Satz von Desargues noch gruppentheoretisch beweisen lässt. Auch dieses Thema wurde von ihm Und seinen Schülern in den folgenden Jahren verfeinert und vertieft.

Schwach affine Räume

→ Hauptartikel: Schwach affiner Raum

Beginnend 1960 führte Sperner den Begriff der schwach affinen Räume in der Mathematik ein. Diese sind in der synthetischen Geometrie eine Verallgemeinerung der affinen Geometrien. Sperner entwickelte ihre Theorie, um auch für nichtdesarguessche affine Ebenen die Einbettung in Räume höherer Dimension zu ermöglichen. Schwach affine Räume werden zu Ehren ihres Erfinders in der internationalen Literatur auch als Sperner spaces bezeichnet.

Weblinks

Zum Lemma von Sperner

• Sperner's Lemma auf YouTube, 13. Mai 2024, abgerufen am 30. September 2024.
• Sperner's Lemma auf YouTube, 16. Oktober 2021, abgerufen am 30. September 2024.
• Sperner Lemma, Cake Cutting, Rental Harmony, and the Brouwer Fixed Point Theorem auf YouTube, 17. Januar 2024, abgerufen am 30. September 2024.

Zum Satz von Sperner

• The Sperner theorem auf YouTube, 11. Januar 2020, abgerufen am 30. September 2024.

Ausgewählte Schriften

• Sperner, Emanuel: Ein Satz über Untermengen einer endlichen Menge. In: Mathematische Zeitschrift. Band 27. Springer, 1928, ISSN 0025-5874, S. 544–548. 

• Sperner, Emanuel: Neuer Beweis für die Invarianz der Dimensionszahl und des Gebietes. In: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. Band IV. Springer, 1928, ISSN 0025-5858, S. 265–272. 

• Sperner, Emanuel: Die Ordnungsfunktionen einer Geometrie. In: Archiv der Mathematik. Band I. Birkhäuser Verlag, 1948, ISSN 0003-889X, S. 9–12. 
• Sperner, Emanuel: Die Ordnungsfunktionen einer Geometrie. In: Mathematische Annalen. Band 121. Springer, 1949, ISSN 1432-1807, S. 107–130. 
• Sperner, Emanuel: Ein gruppentheoretischer Beweis des Satzes von Desargues in der absoluten Axiomatik. In: Archiv der Mathematik. Band 5. Birkhäuser Verlag, 1954, ISSN 0003-889X, S. 458–468. 
• Sperner, Emanuel: Affine Räume mit schwacher Inzidenz und zugehörige algebraische Strukturen. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal). Band 204. Berlin ; New York : de Gruyter, 1960, ISSN 1435-5345, S. 205–215, doi:10.1515/crll.1960.204.205. 
• Sperner, Emanuel: Verallgemeinerte affine Räume und ihre algebraische Darstellung. In: Algebraical and Topological Foundations of Geometry, Proceedings of a Colloquium held at Utrecht, August 1959. Pergamon Press, London 1962, S. 167–172. 

• Sperner, Emanuel: On non-desarguesian geometries. In: Seminari dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica. Band 1962-63. Rom 1964, S. 574–594. 

Weiterführende Literatur

• W. Benz, H. Karzel, A. Kreuzer (Hrsg.): Emanuel Sperner Gesammelte Werke. Heldermann, 2005, ISBN 3-88538-502-3 (heldermann.de). 

• Zur Relevanz des Lemmas von Sperner in Theorie und Alltag. Grin Verlag, Bochum 2016, ISBN 978-3-668-89910-0. 

• Berger, Magdalena: Das Lemma von Sperner: Anwendung und Schulbezug. Fakultät für Mathematik, Informatik und Physik der Leopold-Franzens-Universität, Insbruck 2020 (uibk.ac.at [PDF]). 

• Henle, Michael: A Combinatorial Introduction to Topology. Dover Publications, New York 1994, ISBN 0-486-67966-7. 

• Engel, Konrad: Sperner Theory (= Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Band 65). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1997, ISBN 0-521-45206-6. 

• Martin Aigner: Kombinatorik II: Matroide und Transversaltheorie (= Hochschultext). Springer Verlag, Berlin (u. a.) 1976, ISBN 3-540-07949-1. 

• Karzel, Helmut; Sörensen, Kay; Windelberg, Dirk: Einführung in die Geometrie. Vandenhoeck u. Ruprecht, Göttingen 1973, ISBN 3-525-03406-7. 

• Lingenberg, Rolf: Metric Planes and Metric Vector Spaces. Wiley, New York 1979. 

• Egbert Harzheim: Einführung in die Kombinatorische Topologie (= DIE MATHEMATIK. Einführungen in Gegenstand und Ergebnisse ihrer Teilgebiete und Nachbarwissenschaften). Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-07016-X.