Benutzer:Evxxvi/Spielwiese

Der reziproke Raum oder k-Raum ist ein Raum (Mathematik) der in vielen Gebieten der Physik dem gewohnten Anschauungsraum Raum (Physik) unserer Wahrnehmung, also Breite, Höhe und Tiefe, zugeordnet wird. Der reziproke Raum kann dadurch definiert werden, dass Funktionen in ihm die Fouriertransformierten der dazugehörigen Funktionen im Anschauungsraum sind. Die Fouriertransformation stellt Funktionen als Kombination von periodischen Funktionen dar. Aufgrund dieser Tatsache verfügen Funktionen, die im Anschauungsraum periodisch sind (z.B. der Kosinus) über sehr einfach handhabbare Darstellungen im reziproken Raum.

Der Nutzen des reziproken Raums ergibt sich daraus, dass in der Physik häufig lineare Probleme betrachtet werden. Aus der Mathematik ist bekannt, das für Lösungen linearer Differentialgleichungen das Superpositionsprinzip gilt, also dass alle Lösungen als Kombinationen eines vollständigen Fundamentalsystems darstellbar sind. Daher kann man die linearen Differentialgleichungen fouriertransformieren und damit in den reziproken Raum überführen (also in ihre periodischen Komponenten, die ein vollständiges Orthonormalsystem sind, zerlegen).

Dieses ist dann besonders vorteilhaft, wenn der Anschauungsraum von Natur aus periodisch ist, weil dann die Fouriertransformierten besonders einfache mathematische Darstellungen besitzen.

Typische physikalische Probleme die daher vorzugsweise im reziproken Raum gelöst werden, sind die Beugung von Licht am optischen Gitter, wo man damit z.B. das Farbspiel einer CD erklären kann und das Verhalten von Elektronen im Kristallgitter der Festkörper, wo man überraschend einfach berechnen kann, dass es Metalle, Halbleiter und Isolatoren gibt.